我国居民消费与收入关系的空间自回归模型研究

仍处于起步阶段， 但已呈现出应用越来越多的趋势。根据
作者的总结， 空间统计与空间计量经济方法在我国经济
研究中的应用主要集中于经 济 增 长 、ＦＤＩ 区 域 分 布 等 具 体
研究领域。国内某些学者已开始运用该方法在其他经济
领域进行经验研究。但很少有人利用这一工具来分析消
费与收入的关系。考虑到消费与收入实证研究中采用的
《管 理 世 界 》（月 刊 ） ２００８年第 １ 期
我国居民消费与收入关系的空间自回归模型研究
马骊
摘要： 本文采用空间计量经济方法分析我国消费与收 入的关系。研究表明， 我国的人均消费性支出水平不仅存 在着显著的空间相关性， 而且其空间相关性不只是简单 的一阶相关， 可能需要从更高阶的角度去分析和研究。
β０
β１
Ｒ２
β０
β１
Ｒ２
域的观测 值分布不
注： 表格中为各系数及统计量之估计值， 括号内数值 为各系数估计值之 ｐ 值。下同。
表 ２ Ｍｏｒ ａｎ Ｉ 检验结果
具有规律 的模式， 则 表明不存 在空间相
关（ 在空间
数据分析
中， 一般采
用 Ｍｏｒａｎ＇ｓ
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｉ 统计量来
孙敬水
测度空间数据的相关性） 。空间异质性则是指经济行为或 经济关系在空间上不稳定， 在模型中表现为考察变量、模 型 参 数 和 误 差 项 方 差 随 区 位 变 化 。空 间 相 关 性 和 空 间 异 质 性往往同时存在于空间数据中， 空间效应决定了对空间数 据的分析不能再延用以往对时间数据的分析方法。
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我国居民消费与收入关系的空间自回归模型研究 短论
鉴） ， 分别以城镇居民人均可支配收入、农村居民家庭平均 每人全年纯收入作为解释变量 ｘ， 以城镇居民人均消费性 支 出 、农 村 居 民 家 庭 平 均 每 人 全 年 生 活 消 费 支 出 作 为 被 解 释变量。对该数据进行初步分析（ 篇幅所限， 相关数据及描 述性统计分析结果这里不再给出， 有兴趣的读者可向作者 索取） ， 不难发现， 城镇居民人均可支配收入较高的地区其 人均消费性支出也较高， 同时， 相邻的地区其人均消费性 支出较为相似， 农村居民家庭平均每人全年纯收入与平 均每人全年生活消费支出之间也呈相似的关系。这表明， 相关数据具备一定的空间相关性。当然， 其在统计学上的 显著性尚需采用 Ｍｏｒａｎ＇ｓ Ｉ 统计量来进行实证检验。
其中， ｅ＝Ａｙ－ Ｘβ， Ａ＝Ｉｎ－ ρＷ１ ， Ｂ＝Ｉｎ－ λＷ２。 将 β＝（ Ｘ＇Ａ＇ＡＸ） －１ （ Ｘ＇Ａ＇ＡＢｙ） ， ｅ＝Ｂｙ－ Ｘβ， σ２＝（ ｅ＇ｅ） ／ｎ 代 入上述似然函数， 在样本数据 ｙ 和 Ｘ 已知的情况下， 给定 ρ和 λ值， 即可计算对数 似 然 函 数 以 得 到 相 关 参 数 的 极 大 似然估计。 （ 三） 实证分析 １． 样本选取与空间加权矩阵的建立。本文选取全国 ３１ 个省市 ２００５ 年的数据 （ 数据来源： ２００６ 年中国统计年
基于地理因素的横截面数据所具备的空间特性， 本文将
对此作出有益的探讨。
（ 二） 空间自回归模型概述
１．空间效应。空间计量经济学认为， 空间数据（ 即经典
计量经济学所称的横截面数据） 一般具有空间效应， 即空
间相关性（以区别与经 典 计 量 经 济 学 框 架 下 时 间 序 列 数 据
的 自 相 关 ）和 空 间 异 质 性 。
２．空间效应检验。为了检验空间效应是否存在， 我们 首 先 建 立 不 考 虑 空 间 因 素 的 普 通 线 性 回 归 模 型 ： ｙ＝ Ｘβ＋ ｅ， 其中 ｅ 为模型残差项。利用 Ｅｖｉｅｗｓ４．０ 程序进行普通最 小二乘估计， 我们可以得到结果如表 １。
在建立标准化空间加权矩阵 Ｗ 的前提下， 我们可以 根 据 公 式 Ｉ＝ｅ＇Ｗｅ／ｅ＇ｅ 计 算 得 到 Ｍｏｒａｎ＇ｓ Ｉ 统 计 量 的 值 ， 从 而进行空间效应的检验， 结果见表 ２ 。
空间相关性指不同位置的观测值在空间上是非独立
的 ， 而 呈 现 出 某 种 非 随 机 的 空 间 模 式 ， 即 ｙｉ＝ｆ（ ｙｉ） ， ｉ＝１， ２， …， ｎ， ｉ≠ｊ。如果相邻区域的观测值分布具有相似性则表明
存在正的空间自相关， 不具有相似性则表明存在负的空间
表 １ ＯＬＳ 模型估计结果
自相关； 如 果相邻区
其是否真的成立则仍需实证检验。为此， 本文将采用空间
计量经济的空间自回归模型对上述假设进行验证。
空间计量经济学的研究是计量经济研究的一个新的
内容， 也是未来计量经济研究的一个重要发展方向。由于
考虑到了空间效应， 空间计量经济学不仅能够揭示具体
经济问题的空间异质性， 而且能够探测这类问题的空间
相关性。在国内， 空间计量经济方法在经济研究中的应用
表 ３ 空间自回归模型估计结果— ——城镇
β０
β１
ρ λ Ｒ２
Ｗ１ Ｗ２ Ｗ２ Ｗ１＇ Ｗ１
表 ４ 空间自回归模型估计结果— ——农村
β０
β１
ρ λ Ｒ２
Ｗ１ Ｗ２ Ｗ２ Ｗ１＇ Ｗ１
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相关具体估计结果见后文） ， 在 １％的 显 著 性 水 平 下 ， 我 国 农 村 居 民 消 费 与 收 入 的 空 间 效 应 依 然 显 著 （ Ｍｏｒａｎ＇ｓ Ｉ 检 验的 Ｐ 值为 ０．００１４） ， 即我国各 省 城 镇 及 农 村 居 民 的 消 费 性支出水平不仅取决于自身收入水平的高低， 而且还受 到邻近省份城镇及农村居民消费水平的影响。这表明， 利 用基于地理空间的横截面数据对我国城镇及农村居民的 消费和收入关系进行实证研究时， 在进行模型设定和各 类实证检验过程中， 必须对空间效应进行必要的考虑， 否 则， 实证结果的有效性可能存在一定问题。
根据全国 ３１ 个省市间的位置相邻结构， 可以构造 出 全国 ３１ 个省市间的空间加权矩阵， 即一个 ３１ 阶对称方 阵 Ｗ， 矩 阵 中 元 素 ｗｉｊ（ ｉ≠ｊ） 代 表 第 ｉ 个 省 市 与 第 ｊ 个 省 市 的 相 邻 关 系 ， 相 邻 时 对 应 的 元 素 为 １， 否 则 即 为 ０， 当 ｉ＝ｊ （ 即 方 阵 主 对 角 线 上 之 元 素 ） 时 ， ｗｉｊ＝０（ 篇 幅 所 限 ， 具 体 矩 阵形式这里不再给出） 。对上述空间加权矩阵进行标准 化， 分别使每一行的和为 １， 即可得到标准化的空间加权 矩阵 Ｗ。
３．模型估计结果。利 用 ＭＡＴＬＡＢ６．５ 程 序 的 极 大 似 然 估计方法， 我们对上述空间自回归模型的几种特殊形式 和一般形式进行了估计， 估计结果见表 ３ 和表 ４。
（ 四） 结论 综合对比和分析上述各类空间自回归模型的实证研 究结果， 我们可以得出如下结论： １．ＦＡＲ 模型中的空间自回归系数非 常 显 著 ， 表 明 我 国 城镇及农村居民的人均消费性支出存在明显的空间相关 性， 即某一省市的城镇及农村居民人均消费性支出受其 相邻省市城镇及农村居民消费水平的影响。该模型为我 们继续深入研究城镇及农村居民消费性支出的空间相关 性提供了实证结论基础， 但由于该模型只考虑了消费性 支出的一阶空间自回归， 而没有考虑其他因素特别是人 均可支配收入的显著影响及可能存在的更高阶的空间相 关性， 因此该模型作为一种研究空间特征时常用的最简 模型， 其对经济现象的拟合程度及有效性往往存在一定 问题， 这从后文中关于各类模型的 Ｒ２ 及似然值的比较中 也可得到印证。 ２．ＳＡＲ 模 型 中 截 距 项 、解 释 变 量 （ 人 均 可 支 配 收 入 ） 、 空间自回归系数项均为显著， 表明在考虑到人均可支配 收入这一重要解释变量的影响下， 消费性支出仍然存在 显著的空间相关性。 ３．ＳＥＭ 模型中解释变量（ 人均可支配收 入 ） 、残 差 空 间 自回归系数项也均为显著， 说明在此模型设定下， 一个省 市的消费性支出水平不仅受到本区域的解释变量 （ 人均 可支配收入） 的显著影响， 同时还受邻近区域的消费性支 出水平和解释变量（ 人均可支配收入） 的共同影响。 ４．对 于 一 般 模 式 下 的 ＳＡＣ 模 型 ， 则 无 论 是 采 用 表 示 空 间 上 的 一 阶 相 关 结 构 的 空 间 加 权 矩 阵 Ｗ＝Ｗ１＝Ｗ２， 还 是 采 用 表 示 空 间 上 的 二 阶 相 关 结 构 的 空 间 加 权 矩 阵 Ｗ２＝ Ｗ＇１Ｗ１（ 前 者 表 示 紧 邻 的 省 市 间 存 在 相 关 ， 如 上 海 与 浙 江 之间； 后者表示与那些紧邻省市相邻的省市间的相关， 如 江西通过浙江与上海之间） ， 除截距项外各类系数均为显 著， 表明了消费性支出水平空间相关性的普遍存在。 从各模型的拟合优度来看， 采用二阶相关结构空间加 权矩阵 的 ＳＡＣ 模 型 的 精 度 最 高 ， 无 论 是 其 Ｒ２ 值 还 是 其 模 型估计的极大似然值均为各模型中最大。这表明， 就本文 的样本数据而言， 我国的人均消费性支出水平不仅存在 着显著的空间相关性， 而且其空间相关性不只是简单的 一阶相关， 可能需要从更高阶的角度去分析和研究。
２．模型形式。空 间 自 回 归 模 型 （ ＳＡＣ ｍｏｄｅｌ） 的 一 般 形 式为：
ｙ＝ ρＷ１ ｙ＋Ｘβ＋ｕ μ＝ λＷ２ ｕ＋ε ε￣Ｎ（ ０， σ２Ｉｎ） 其 中 ， ｙ 是 被 解 释 变 量 ， Ｘ 是 解 释 变 量 ， Ｗ１， Ｗ２ 分 别 为 被解释变量 、残差项的（ 标准化） 空间加权矩阵。 （ １） 当 ρ＝λ＝０ 时 ， 即 为 普 通 回 归 模 型 ， 意 味 着 模 型 中 的数据没有呈现空间效应。 （ ２） 当 ρ≠０， β＝λ＝０ 时 ， 即 为 一 阶 空 间 自 回 归 模 型 （ ＦＡＲ ｍｏｄｅｌ） ， 该模型的形式为： ｙ＝ ρＷ１ ｙ＋ε ε￣Ｎ（ ０， σ２Ｉｎ） 类似于时间序列分析中的一阶自回归模型， 它反映了 变量所呈现的空间相关特征， 即被解释变量受到邻近区 域被解释变量的影响。 （ ３） 当 ρ≠０， β≠０， λ＝０ 时 ， 即 为 混 合 回 归 与 空 间 自 回 归模型（ ＳＡＲ ｍｏｄｅｌ） ， 模型形式为： ｙ＝ ρＷｙ＋Ｘβ＋ε ε￣Ｎ（ ０， σ２Ｉｎ） 它反映了被解释变量不仅受本区域解释变量的影响， 还受到邻近区域被解释变量的影响。 （ ４） 当 ρ＝０， β≠０， λ≠０， 时， 即为 残 差 空 间 自 回 归 模 型 （ ＳＥＭ ｍｏｄｅｌ） ， 模型形式为： ｙ＝ Ｘβ＋ｕ μ＝ λＷｕ＋ε ε￣Ｎ（ ０， σ２Ｉｎ） 该 模 型 可 以 改 写 为 ： （ Ｉｎ－ λＷ） ｙ＝（ Ｉｎ－ λＷ） Ｘβ＋ε， 即 被 解 释 变 量 同 时 受 到 本 区 域 的 解 释 变 量 （ Ｘ） 、邻 近 区 域 的 被 解释变量（ Ｗｙ） 和解释变量（ ＷＸ） 的共同影响。 ３．参数估计方法。对于空间自回归模型， 仅仅采用普 通最小二乘估计， 所得出的估计结果是有偏且不一致的 （ Ａｎｓｅｌｉｎ， １９８８） ， 为 此 ， 需 要 采 用 极 大 似 然 估 计 方 法 进 行 参数估计。 对 于 一 般 空 间 自 回 归 模 型 （ ＳＡＣ ｍｏｄｅｌ） ， 构 造 对 数 似 然函数如下：