微积分第一学期期末试卷汇总
《微积分(一)》分级卷样卷解答
《微积分（一）上》期末考试试卷 (分级卷样卷)一、填空题（每小题3分，六个小题共18分）；1. 极限 111)2(lim -→-x x x = e /1 .2. 设x x f 3sin ln )(+=π，则微分=)(x df xdx 3cos 3 .3. 定积分=+⎰-dx x x 222sin cos ππ）（ π .4. 设函数)(x y y =由方程组⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x 确定，则 =22dx y d )1(22t + . 5. 不定积分⎰=xdx x arctanC x x x +-+2a r c t a n 212.6. 方程 1+='-''x y y 的通解为____ x xe C C x22221--+ _____.二、单项选择题（每小题3分，四小题共12分）（将正确选项前的字母填入题中的括号内）7. 设函数)(x f y =的导函数在),(+∞-∞上连续。
于是[ D ] A ．若有常数a ，使得a x f x =+∞→)(lim ，则 0)(lim ='+∞→x f x ；B ．若0)(lim ='+∞→x f x ，则有常数a ，使得 a x f x =+∞→)(lim ；C ．若)(x f '是偶函数，则)(x f 是奇函数；D ．若)(x f '是奇函数，则)(x f 是偶函数；8. 当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是 [ A ] A ． xx 1sinB ．x xsin 1 C ．x -1 D ．)cos 1ln(x +9．若⎰+=C x F dx x f )()(， 则⎰=+dx x f )12([ B ]A.C x F ++)12(2B.C x F ++)12(21 C.C x F +)(21 D. C x F +)(210．若一阶线性齐次微分方程0)(=+'y x p y 的一个特解为x y 2cos =,则该方程满足初值条件2)0(=y 的特解为 [ D ]x A 2sin 2. x B sin 2. x C cos 2. x D 2cos 2. 三、（每小题6分，三个小题共18分） 11. 求极限 )1ln(tan lim2x x x x x +-→解：原式3tan lim xxx x -=→22031sec limxx x -=→xx xx x x 22coscos 1lim3cos 1lim+-=→→3132/lim222==→xx x12. 设方程1ln =+y e xy x 确定了函数)(x y y =，求=x dx dy解：于1ln =+y e xy x 两边对x 求导，得0/ln ='+++'y y e y e y y x xx ; 代入0=x ，同时代入e y =，解出 )1()0(e e y +-='13. 求定积分 ⎰+=411xdx I解：作代换x t =，⎰⎰+=+=2141121ttdt xdx I ⎰+=+-=21)32ln1(2)111(2dt t四、（每小题6分，三个小题 共18分）14. 设函数21cos)1(sin )(--=x x x x x f ，确定其间断点，并指明间断点的类型。
大一上学期微积分期末试卷及答案
大一上学期微积分期末试卷及答案微积分期末试卷1,cossinxx.()2,()()1设在区间(fxgx,,0，)内( )。
22,是增函数，是减函数fxgx()()B()()fxgx是减函数，是增函数 C二者都是增函数D二者都是减函数2x20cossin、x,,时，与相比是( )exx,高阶无穷小,低阶无穷小,等价无穷小,同阶但不等价无价小1x,、,=,是函数,=(,-sinx)的( ),连续点,可去间断点,跳跃间断点,无穷型间断点,、下列数列有极限并且极限为,的选项为( ),1nnA X(1) B Xsin,,,,nnn211 Xcos,C X(1) ,,aDnnnna5"()、若在处取得最大值，则必有( )fxX0,f,() ()XoBXo,,f,00CXXXXf,且()0''( )<0 D''()'()0,,ff不存在或f00001()2x6、曲线( )yxe, ,仅有水平渐近线,仅有铅直渐近线,既有铅直又有水平渐近线,既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1,、( ),dxd,+112、求过点(,，,)的一条直线，使它与曲线,,相切。
这条直线方程为:,,,,、函数,,的反函数及其定义域与值域分别是: ,,，,,,、,,,的拐点为:,，，,axb,,、若则的值分别为:lim2,,ab,x,,,，2x-3x32yxx,,21 ; 2 ; 3 ; 4(0,0) In1x，yR,log,(0,1),21,x(1)()1mxxmxm,，，，limlim2,,,xx,,115解:原式= (1)(3)34xxx,，，？,？,,,mba77,6 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )sinx2、在区间(，)是连续函数(),,，,limx,0xf"(x)=0一定为f(x)的拐点()3、 0xx处取得极值，则必有f(x)在处连续不可导( ) 4、若f(X)在005、设函数,(x)在上二阶可导且0,1,,fxffCff'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ),,,,,令()，则必有 1~5 FFFFT三、计算题122x1用洛必达法则求极限 limxe,x011221,3xxeex(2),2x解:原式= limlimlim,,,，,e,3xxx,,,0001,2x2x 34fxxf()(10),''(0),，求2 若解:332233,，,,，fxxx'()4(10)xx312(10)33232233432,,，，,,，,,,，，，fxxx''()24(1xxxx0)12xxx3(10)324(10)108(10)f'0？,x'()42x求极限lim(cos)x3 ,x044IcosnxIcosnx2lim2xxx,0解:原式=limee,x,01(sin),x4costanInxxx,,cosxlimcoslimlimlimlim2Inx,,,,,,22xxxxx,,,,,00 000xxxxx2224,2？,原式e5x,13求的导数yx,,(31)4 x,2511解:I3112nyInxInxInx,,，,,,3221531111 y',,，,,,yxxx3312122,,,5，，x,15113yx'(31),,，,,,xxxx,,,,2312(1)2(2)，，3tanxdx5 ,22解:原式=tantansec1)tanxxdxxxdx,,(,,2 =sectantanxxdxxdx,,,sinx =tantanxdxdx,,,cosx1 =tantancosxdxdx,,,cosx12 =tancosxInxc，，2求xxdxarctan,611222解:原式=arctan()(arctanarctan)xdxxxxdx,,,,222111x，,2 =(arctan)xxdx,2,21，x11，，2 =xxdxarctan(1),,2,,,21，x，，21，xx =arctanxc,，22四、证明题。
大一微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。
2 2A f (x)是增函数，g (x)是减函数Bf (x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)nB X n si n -n n 21 1C X n-(a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值，则必有()A f /(X。
)o Bf /(X。
)oCf /(X。
)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、4)6、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1、d ) = -^― dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= -相切。
这条直线方程为:x2x3、函数y=二一的反函数及其定义域与值域分别是：2x+14、y=匹的拐点为：2 ,5、若lim X2a2,则a,b的值分别为：1 x+ 2x-3x1 In x 1 ;2 y x3 2x 2x;3 y也厂,©1)^ 4©0)lim (x 1)(x m) 5 解：原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X 0处连续不可导( )5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C()1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 01e x2解：原式=lim x 0 1 x lime x2( 2x x 0J 2x 31 lim e xx 02 若 f (x)(x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x.3 3 2 3(x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)33 . 3 34 , 3 224x (x 10)108x (x 10)4I o 2 3 求极限 lim(cos x)xx 04 ,2I ncosx解：原式=lim e xx 05 tan3xdx2=sec x tan xdx tan xdx6 求xarctanxdxQ lim p Incosxx 0x2原式e2I>解：In y5ln3x11 Jx 1cosxI>yy1 5 3 11y 2 x 212(x 1)12(x 2)1cosx(sin x)tanxlim lim xx x 0 x x 0 x2224Incosxlim / e x 0解：原式=tan2xtanxdx2(sec x 1)tanxdx=tan xd tan x=tan xd tan xsin x , dxcosx1 . dcosxcosx= -ta n2x In cosx c解：原式=1 arcta nxd(x 2)1(x 2 arcta nx2 22arcta nx四、证明题。
大一期末考试微积分试题带答案汇编
第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0___0_____.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e xxe x →→→→----=-=+==L L L L L L L L L 分分分 四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e ee +→++→→-⋅--===L L L L L L L L L 分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+2的导数是（）。
A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3xC. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是（）。
A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A4. 若f(x)=x^2+3x-2，则f'(-1)的值是（）。
A. 0B. 2C. -2D. 4答案：C5. 定积分∫(0 to 1) (2x-1)dx的值是（）。
A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)=______。
答案：1/x2. 函数y=e^x的原函数是______。
答案：e^x3. 曲线y=x^3与直线y=2x+1在x=1处的交点坐标是______。
答案：(1,3)4. 函数y=x^2-4x+4的极小值点是______。
答案：x=25. 定积分∫(0 to 2) x dx的值是______。
答案：4三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数y=x^2-6x+8的极值点。
答案：函数y=x^2-6x+8的导数为y'=2x-6，令y'=0，解得x=3。
将x=3代入原函数，得到极小值点为(3,-1)。
2. 求定积分∫(0 to 3) (x^2-2x+1)dx。
答案：首先求出原函数F(x)=1/3x^3-x^2+x，然后计算F(3)-F(0)=1/3*27-9+3-0=6。
3. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程。
答案：首先求导得到y'=3x^2，将x=1代入得到y'|_(x=1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：若f(x)在[a,b]上连续，则∫(a to b) f(x)dx存在。
大一期末考试微积分试题带答案
第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0___0_____.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e x xe x →→→→----=-=+==分分分四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e e e+→++→→-⋅--===分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。
大一上学期微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷1.设 f ( x) 2cosx , g (x) ( 1 )sin x 在区间（ 0， ）内（ ）。
2 2Ａ f ( x)是增函数， g ( x)是减函数 Bf ( x)是减函数， g( x)是增函数 C 两者都是增函数 D 两者都是减函数、 x时， 2x与对比是（）2ecosxsin xＡ高阶无量小 Ｂ低阶无量小Ｃ等价无量小Ｄ同阶但不等价无价小1３、ｘ =０是函数ｙ =（１ -sinx) x 的（ ）Ａ连续点Ｂ可去中断点 Ｃ跳跃中断点 Ｄ无量型中断点４、以下数列有极限而且极限为１的选项为（ ）A X n( 1)n1 B X n sinnn2C X n1n (a 1) D X ncos1an5、若 f "( x)在 X 0处获得最大值，则必有（ ）Ａ f ＇ o B f ＇ o(X 0) (X 0)C f ＇ 且f ''( X 0 )<0 f ''(X 0 ) 不存在或 f'(X 0) 0 (X 0 ) 0 D 、曲线( 1 )）y xe x 2（6Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6 DDBDBD 一、填空题１、（d）＝1dxｘ +12、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝1相切。
这条直线方程为：ｘｘ３、函数ｙ＝ ２的反函数及其定义域与值域分别是： ｘ２＋１４、ｙ＝ ３ ｘ的拐点为：２ ax b５、若 limｘ 则 a, b 的值分别为：２2, x １ｘ＋ 2x-31 In x1 ;2 yx 3 2x 2 ; 3 ylog 2 x x ,(0,1), R ; 4(0,0)1lim( x1)( x m )limxm1m 2( x1)( x 3)x 345 解：原式 = x1x1m7b7, a6二、判断题1、 无量多个无量小的和是无量小（）2、 limsin x在区间（， ）是连续函数（）x 0x3、 f"(x 0） =0必定为 f(x) 的拐点（）4、 若 f(X) 在 x 0 处获得极值，则必有 f(x) 在 x 0 处连续不行导（ ）5、 设函数ｆ(x)在0,1上 二阶可 导 且f '( x)0令 Af （'0）， Bf '(1), Cf (1)f (0), 则必有 A>B>C( )1~5 FFFFT三、计算题11 用洛必达法例求极限 lim x2 e x 2x 0111ex 22 ( 2x3 )解：原式 = lime xlim ex21lim2x3x 0xx 0x 22 若 f ( x) (x3 10)4 , 求 f ''(0)解：f '(x)4( x 3 10) 3 3x 212 x 2 ( x 3 10) 3f ''( x)24 x ( x 3 10) 3 12 x 2 3 ( x 3 10) 2 3x 224 x ( x 3 10) 3 108 x 4 ( x 3 10) 2f ''( x)43 求极限 lim(cos x) x2x 04lim 4I n cosx解：原式 =lim ex2 I ncos xx 2e x 0x 01sin x)Q lim4lim In cos x( tan xxIn cosxlim cosxlimlim 2 x 0x2x 0x 2 x 0x x 0x x 0 x4222原式e 25x1的导数4 求 y (3x 1)3x 2解： In y5In 3x 11In x 1 1In x 232 2y '15 3 1 1 1 1 1 y3 3x 12 x 2 x 25x 1511y '(3x 1)3x2 3x 1 2(x 1) 2(x 2)5tan 3xdx解：原式 = tan 2x tan xdx（sec 2x 1) tan xdx = sec 2 x tan xdx tan xdx = tan xd tan xsin x dxcos x= tan xd tan x1 d cos xcos x12= tan x In cosxc6 求x arctanxdx解：原式 =1arctanxd( x 2)1(x 2 arctanx x 2 d arctanx)2x 22=1( x 2arctanx1 12 1 x 2 dx)=1x 2arctanx(1 12 1 x 2 )dx=1x 2 arctanx x c22四、证明题。
最新大一期末考试微积分试题带答案
第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0___0_____.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e x xe x →→→→----=-=+==分分分四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e e e+→++→→-⋅--===分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。
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5、设函数 ,则方程 在 内的驻点个数为().
(A) 0个(B)至多1个(C) 2个(D)至少3个
三、计算题（1）(写出必要的解题步骤,、求 .
3、设方程 确定函数 ,求 .
4、求 .
四、计算题(2)(写出必要的解题步骤,每小题7分,共28分)
令
得
又
所以当 时，利润取得最大值。-------------------------------------4分
六、证明题(4分)
证：因为 在 上连续，所以 在 上连续，且在 上必达到最大值 和最小值 ， ，于是
， ，
故
由介值定理知，存在 ，使得
---------2分
因为 ，且 在 上连续，在 内可导，所以由罗尔定理知，必存在 ，使得 。 ------------------------------4分
(A)0个(B)至多1个.(C)2个.(D)至少3个.
三、计算题（1）(写出必要的解题步骤,，每小题6分，共24分)
1、求函数 的不可导点.
2、求不定积分
3、函数 由方程 确定，求 .
4、
四、计算题（2）(写出必要的解题步骤,每小题7分，共28分)
1、求极限 .
2、 ，求
3、计算不定积分
4、已知 的一个原函数为 ，求 。
------------------------4分
----------------6分
2、求不定积分 (10分)
答： ---------------------------------------------2分
-----------------------4分
------------------6分
--------------7分
4、已知 的一个原函数为 ，求
解： ---------------------------2分
-----------------4分
------------------7分
五．应用题（每小题7分，共14分）
1．求曲线 的凹凸区间和拐点。
答：函数定义域为
， ------------------ 2分
（2）若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？
解：平均成本为
------------1分
令
得： （舍去）
又因为 -----------------------3分
所以当 时， 取极小值，即最小值，因此，要使平均成本最小，应生产1000件产品。
（2）利润函数为
------------------------------------------2分
6、设某商品的需求函数为 ,则在 时的边际收益为.
7、若函数 与 均可微，且同为某函数的原函数，又 ， ，则 .
8、 .
9、函数 的水平渐近线为.
10、 =.
二、选择题：(本题共5小题，每小题2分，共10分.)
1、设 ，且 ，则 ( )
(A)存在且等于零(B)存在但不等于零(C)不一定存在(D)一定不存在
在区间 上连续，
由零点定理知， 在 上至少存在一个零点。 -------3分
而
所以 在 上单调递增，
故结论成立 ------------------------6分
浙江工商大学
课程名称：微积分(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟
班级：学号：姓名：得分：.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分值
20
10
24
28
14
对于 ，
故 为函数的可导点。------------------------------------6分
四、计算题（2）(本题共4小题，共28分)
1、求极限 .
答案：原式 ---------------2分
------------------------4分
--------------------------7分
1、求极限 .
2、设 ,求 .
3、计算 .
4、计算 .
五．应用题(每小题7分,共14分)
1、求曲线 的凹凸区间和拐点.
2、已知某厂生产 件产品的成本为 (元)问:(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(2)若产品以每件 元出售,要使利润最大,应生产多少件产品？
六、证明题(4分)
设函数 在 上连续,在 内可导,且 ,求证: ,使 .
7．求函数 在 上的最值。
8、设函数 在 处可导,求常数 的值.
四、证明题(6分)
证明方程 有且仅有一个实根。
2008-2009年第一学期微积分（上）答案（B卷）
一、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分.)
1． ; 2.2; 3. ; 4. 15.
6. 7. 10!8. 9. 10.
二、选择题：(本题共5小题，每小题2分，共10分.)
2、设 可微，则 ( )
(A) (B). (C) (D) .
3、 是函数 的()
(A)可去型间断点(B)无穷型间断点.
(C)跳跃型间断点(D)连续点.
4、设 在 的附近二阶可导, ,则 在 处有()
(A)极大值(B)极小值. (C)对应着拐点. (D)既非极值又非拐点.
5、设函数 ，则方程 在 内根的个数为( )
浙江工商大学
课程名称：微积分(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟
班级：学号：姓名：得分：.
题号
一
二
三
四
总分
分值
20
10
64
6
100
得分
阅卷人
一、填空题(本题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填在题中横线上)
1、 设函数 ，则 定义域为.
2、 设 ， ，则 .
3、函数 的间断点为.
4、 .
5．曲线 在点（0，1）处的切线方程为.
令 ，得
-
+
-
下凹
上凹
下凹
-------------------------------------------------------5分
故下凹区间为 ，上凹区间为
， 为函数的两个拐点------------------------7分
2．已知某厂生产 件产品的成本为 （元）问：
（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？
, .
由 得 .(1)(2分)
,
.
由 得 .(2)(5分)
解(1)、(2)得 .(6分)
2、解原式= (2分)
= (4分)
= (6分)
3、解方程两边对 求导,得
,(4分)
解得 .(6分)
4、解原式= (2分)
=
= (4分)
= .(6分)
2、求极限
解： ----------- ---------3分
---------------------6
--------------------------------8分
3、求
解： --------------------3分
-----------------6分
--------------------8分
一、填空题（每小题2分，共20分）
1． ;2． ;3．2，-1;4． ;5． ;
6.0;7.1 ;8. ;9. ;10. 1
二、选择题：(本题共5小题，每小题2分，共10分.)
1.C 2.C 3.C 4.B 5. D
三、计算题（1）(本题共4小题，共24分)
1、
解： ---------------------2分
五．应用题（每小题7分，共14分）
1、求曲线 的凹凸区间和拐点。
2、已知某厂生产 件产品的成本为 （元）问：
（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？
六、证明题(4分)
设函数 在 上连续，在 内可导，且 ， 。试证：必存在 ，使得 。
2008-2009年第一学期微积分（上）答案：（A）卷
1、设函数 ,则().
(A)当 时是无穷大(B)当 时极限存在
(C)在 内有界(D)在 内无界
2、设 可微，则 =().
(A) (B) (C) D)
3、 是函数 的().
(A)可去型间断点(B)无穷型间断点.
(C)跳跃型间断点(D)连续点
4、设 在 的附近二阶可导, ,则 在 处有( )
(A)极大值(B)极小值
4．设 ，求 。
解：两边取对数，得 --------------------3分
对上式两边关于 求导，得
-------------------------6分
所以 ----------------------------------8分
5．
解： ---------------2分
---------------4分
2． ，求
解： ------------------2分
所以 -----------4分
故 ---------------------------------7分
3．计算不定积分
答：令 ，则 ，
-----------------2分
令 ，得， -----------------------------4分
浙江工商大学
课程名称：微积分(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟
班级：学号：姓名：得分：.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分值
20
10
24
28
14