第一章 第三节 竖直方向的抛体运动

A．速度为零，加速度为零 B．速度为零，加速度向上
C．速度为零，加速度向下
D．具有向下的速度和向下的加速度
6．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(
)
A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下落过程 是加速过程，加速度越来越大 B．上升时的加速度小于下落时的加速度
C．在最高点时，速度、加速度都为零
D．无论是上升过程还是下落过程，物体的加速度均为 重力加速度
1 2 h1＝2gt1(上升) 1 h2＝2g(t－t1)2(下落)
其中h1＋h2＝65 m，得t1＝2 s或3 s
可求得初速度v0＝gt＝20 m/s或v0＝30 m/s
10．从足够高处，以某一速度竖直向下抛出一物体，在 忽略空气阻力的前提下，求物体在第9 s内和第4 s内的位移 之差．(g取10 m/s2)
2．规律：竖直下抛运动是初速度v0向下、加速度为g的
vt v0 ＝2gs.
3．运动的分解：(1)从运动的合成角度来分析，竖直下 抛运动可以看做是速度为v0的竖直向下的匀速直线运动和自 由落体运动的合运动． (2)从v－t图象也可直观地看出： 如下图(甲)所示，在时间t内图象与坐标轴所围成的图形 面积代表物体位移大小，显然可以分成两部分进行分析，下 半部分为匀速运动图(乙)的特点v0t，上半部分为自由落体运 动图(丙)的特点gt2/2.
解法二：整体处理(设竖直向上为正方向)
将t＝3 s代入速度公式得： vt＝v0－gt＝(10－10×3) m/s＝－20 m/s.
表明速度大小为20 m/s，方向竖直向下．
且s＝v0t－ 1 gt2＝(10×3－ 1 ×10×32 )m＝－15 m.
2 2
表明此过程发生的位移大小是15 m，方向竖直向下．
二、对竖直上抛运动的理解
运动条件：物体具有向上的初速度v0，且只受重力作 用．竖直上抛运动是一种匀变速直线运动．
1．两种分析方法． (1)分段处理． ①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向．
(2)整体处理：匀减速直线运动．取向上为正方向，则 v0>0，a＝－g.
2．竖直上抛运动的对称性．
竖直下抛运动
_______________ 匀加速直线运动 ，加速 g 度a＝______
（续上表）
运动 类型 竖直下抛运动 竖直上抛运动
基本 规律
(1)速度公式：________ vt＝v0－gt (1)速度公式：vt＝ (2)位移公式：s＝ ______________ v0＋gt 1 2 1 2 ________ v0t－2gt s ＝ v t ＋ gt 0 (2)位移公式：__________ 2 (3)从公式可以看出竖直上 (3)从公式可以看出竖直下 抛运动可看作是 抛运动可看作是 向上的匀速直线运动 和 ____________________ 向下的匀速直线运动与 ________________________ ____________两个分运动 自由落体运动 自由落体运动的合运动 _____________________ 的合运动
一、对竖直下抛运动的理解 1．条件：做竖直下抛运动的物体具有竖直向下的初速度 v0，下落过程中只受重力作用．竖直向下抛出的物体，如果 空气阻力与物体重力相比较很小时，阻力作用可以忽略，此 时也可以把物体的运动看做是竖直下抛运动．
1 2 匀加速直线运动，其规律如下：vt＝v0＋gt，s＝v0t＋ gt ， 2 2 2
(1)都只受重力，加速度a＝g 相同点 (2)都是一种理想化的物理模型
二、竖直上抛运动的基本特点
v0 1．上升到最高点的时间：t＝________. g v2 0 2．上升的最大高度：h＝________. 2g
3．上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间 相等 ，落回到抛出点的速度与抛出速度大小________ 相等 、 ________
解法三：由 Δs＝aT2 计算 则 s9－s4＝5gT2＝50 m. 答案：50 m
A．向上的速度
C．向上的加速度
B．向下的速度
D．向下的加速度
3．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一 位置时，不相同的物理量是( )A．速度C．加度B．速率D．位移
解析：做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过
同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向 相反，加速度均为g，故本题应选A.
答案：A
4．一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过 程中最后1 s初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别
为(g取10 m/s2)( B )
A．10 m/s,10 m B．10 m/s,5 m C．5 m/s,5 m D．由于不知道v0的大小，无法计算
5．竖直上抛运动的物体，到达最高点瞬间( C )
故 Δh＝s9－s4＝50 m. 解法二：由平均速度公式求解． 设初速度为 v0，第 8 s 末的速度 v8＝v0＋gt1＝v0＋80 m/s， 第 9 s 末的速度 v9＝v0＋gt2＝v0＋90 m/s. 由平均速度公式可知第 9 s 内位移： v8＋v9 s 9＝ ×1＝v0＋85 m. 2 同理可得第 4 s 内位移：s4＝v0＋35 m 由 Δh＝s9－s4＝50 m.
方向________ ． 相反
三、竖直上抛运动的处理方法 g 1．分段法：上升过程是初速度为v0、a＝________ 的匀
减速直线运动，下落阶段是____________ 自由落体运动．
2．整体法：将全过程看作是初速度为v0、加速度是 g ________ 的匀变速直线运动．匀变速直线运动的公式直接用 于全过程．
一个人站在44 m的塔顶上以1 m/s的速度竖直向
下扔出一小铁球，铁球出手时在塔顶上方1 m处，不计空气阻 力，g＝10 m/s2，求： (1)铁球下落到距塔顶3 m时的速度． (2)铁球到达地面所用的时间．
解析：(1)铁球下落的高度h＝(1＋3) m＝4 m
1 2 (2)设铁球用时间t落地，由位移公式h′＝v0t＋2 gt
1 2 解析：解法一：设初速度为 v0，由 s＝v0t＋ gt 得第 9 s 2 内位移
1 2 1 2 9＋ g· 9 －v0· 8＋ g· 8 s9＝v0· 2 2
＝v0＋8.5g 第 4 s 内位移
1 2 1 2 4＋ g· 4 －v0· 3＋ g· 3 s4＝v0· ＝v0＋3.5g 2 2
解析：竖直上抛运动的物体仅受重力作用，其加速度为g 保持不变，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
能力提升
7．物体做竖直上抛运动，取初速度方向为正方向，则 物体的v－t图象是下图中所示的哪一个( D )
8．从同一高度同时以20 m/s的速度抛出两个小球，一球 竖直上抛，另一球竖直下抛，g取10 m/s2，则它们落地的时间
差为( B )
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
9．从某一高度竖直向上抛出一物体，在开始5 s内物体 通过的路程为65 m(不计空气阻力)，其初速度可能为多少？(g 取10 m/s2) 解析：(1)设全过程上升 物体最小速度为50 m/s，其最小路程为125 m，故不可 能全过程上升． －t 1 (2)上升到最高，变为下落．设上升时间t1，下落时间t
C．竖直下抛运动是初速度不为零的匀变速直线运动
D．竖直下抛运动的速度与时间成正比
解析：竖直下抛运动的初速度不为零，不是自由落体运
动，A错误；竖直下抛运动只受重力作用，加速度为g且与速 度同向，故B错误，C正确；竖直下抛运动的速度v＝v0＋gt，
即v与t不成正比，D错误．
答案：C
2．(双选)从匀速上升的气球上释放一物体，在放出的瞬 间，物体相对于地面将具有( AD )
解得t＝2.9 s.
答案：(1)9 m/s
(2)2.9 s
思维总结：竖直下抛运动就是一个初速度不为零的匀加 速直线运动，只不过加速度为定值，可用匀变速直线运动的 公式求解．
变式训练
1．从30 m高的楼顶处，以5 m/s的初速度竖直下抛一个
小球，求经多长时间小球落地？落地时速度多大？(g取10
m/s2) 答案：2 s 25 m/s
一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一物体以 10 m/s的初速度竖直向上抛出．忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s2，求t＝3 s时物体的速度和位移． 解析：解法一：分阶段处理．
由以上数据可看出：t＝3 s时，物体已经 处于下降过程中，且3 s时的速度大小为20 m/s； 比较H＝5 m和h＝20 m可知，t＝3 s时物体运动 到抛出点下方距抛出点Δh＝h－H＝15 m处．如 右图所示．
第三节
竖直方向的抛体运动
一、竖直下抛运动和竖直上抛运动的比较 运动 类型 竖直下抛运动 把物体以一定的初速度 向下 竖直抛出，仅 v0________ 重力 作用下物体所做 在______ 的运动叫做竖直下抛运动 竖直向下 (1)初速度方向________ 重力 作用 (2)只受________ 竖直上抛运动
定义
把物体以一定的初速度 竖直 向上抛出， v0________ 重力 作用下物体 仅在______ 所做的运动叫做竖直上 抛运动
(1)初速度方向竖直向上 ________ 重力 作用 (2)只受________
条件
（续上表） 运动 类型 运动 性质 竖直下抛运动 初速度不为零的 竖直上抛运动 初速度v0≠0、加速度a＝ g 的匀变速直线运动 ______ (通常规定初速度v0的方 向为正方向)
变式训练
2．气球下挂一重物以v＝10 m/s的速度匀速上升，当气
球到达离地面h＝175 m高度处时，吊挂重物的细绳突然断裂， 此后重物经过多长时间落回地面？落地时的速度多大？(空气 阻力不计，g取10 m/s2) 答案：7 s 60 m/s
基础达标 1．下列说法正确的是( )