最新人教版八年级下册一次函数实际应用问题练习题及答案
第19章一次函数——实际问题 专项练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册
一次函数——实际问题1．船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）A．200B．80C．140D．1203．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系，如图所示：①甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；②设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；③a的值是510，b的值是13．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．每分钟进水5L B．每分钟出水3.75LC．容器中水为25L的时间是8min或14min D．第2或min时容器内的水恰为10升5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2小时；②甲车返回时，y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时，甲车距A地的路程是170千米．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④6．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为，a＝；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发min时，与小红相距200米．7．某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．（1）若v＝80千米/时，①y1与x的函数表达式为．②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？8．双十一期间，某店铺在当当网上销售某种图书，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（元）关于套数x（套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（元）关于销售套数x（套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套书，需支付的成本费用是多少？9．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？10．小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小芳骑行的速度为km/h，小亮骑行的速度为km/h；（2）求线段DE所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人出发后1.5h两人之间的距离．11．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）写出正方体铁块的棱长为；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面．若匀速拉动铁块的速度为2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）．12．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（答案直接填写在横线上）（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）出发几小时快慢两车相距150km．练习1．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是（）A．1千米B．2千米C．4千米D．5千米2．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？3．甲、乙两人相约周末从山脚下开始登山，甲先出发，甲、乙两人距山脚的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距山脚的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距山脚的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）请直接写出在两人登山过程中，乙登山多长时间时，甲、乙两人距山脚的高度差为70米？4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：千米）与乙出发后的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达B地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？一次函数——实际问题（解析）1．船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y表示的是小艇离乙港的距离，小艇从甲港出发，∴图像第一段为从左向右下降趋势，∵离开甲港不久又原速返回乙港，∴图像第二段从左向右上升趋势且倾斜程度与第一段相同，∵到达甲港后找东西耽误了一段时间，∴图像第三段从左向右是平线，∵为了按时到达，小艇重新往乙港走加快了速度，∴最后一段图像是从左向右下降的趋势且倾斜程度比第一段和第二段陡．故选：B．2．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）A．200B．80C．140D．120【解答】解：由题意，得小明步行的速度为400÷5＝80（米/分钟），小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16﹣5×2＝6（分钟），小明骑车速度为：1200÷6＝200（米/分钟），小明骑车比步行的速度每分钟快：200﹣80＝120（米/分钟）．故选：D．3．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系，如图所示：①甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；②设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；③a的值是510，b的值是13．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①由图象可得，甲组每小时加工食品：210÷7＝30（千克）；乙组升级设备停工了：4﹣2＝2（小时），故①正确；②（210﹣30×2）÷（7﹣4）＝50（千克/时），答：设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克，故②正确；③根据题意得，50（b﹣4）＝30（b﹣2）+60×2，解得b＝13，∴a＝30×2+50×（13﹣4）＝510，故③正确．故选：D．4．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．每分钟进水5L B．每分钟出水3.75LC．容器中水为25L的时间是8min或14min D．第2或min时容器内的水恰为10升【解答】解：A．每分进水的速度为：20÷4＝5（L/min）；B．出水管的出水速度是每分钟5﹣＝＝3.75（L/min）；C．设当4≤x≤12时，求y与x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y＝x+15（4≤x≤12）；设tmin时该容器内的水恰好为25升，根据题意得，t+15＝25或30﹣3.75×（t﹣12）＝25，解得t＝8或．即容器中水为25L的时间是8min或min；D．设m分钟时该容器内的水恰好为10升，根据题意得，5m＝10或30﹣3.75×（m﹣12）＝10，解得m＝2或，即第2或min时容器内的水恰为10升．故说法中错误的是C．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2小时；②甲车返回时，y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时，甲车距A地的路程是170千米．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【解答】解：①300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），所以甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时，故①错误；②设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550，故②正确；③5.5﹣2.5＝3，∴甲车返回时用了3个小时，故③正确；④乙车的速度为（300﹣180）÷1.5＝80（千米/小时），300÷80＝3.75，x＝3.75时，y＝﹣100×3.75+550＝175千米，所以乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米，故④错误，所以②③正确，故选：B．6．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为2000m，a＝14；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发6或min时，与小红相距200米．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；（Ⅱ）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（Ⅲ）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（200+100）x＝2000+200，解得x＝6或x＝，即小明从甲地出发6分钟或分钟，与小红相距200米．故答案为：（Ⅰ）2000m；14；（Ⅲ）6或．7．某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．（1）若v＝80千米/时，①y1与x的函数表达式为y1＝200﹣50x（0≤≤）．②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？【解答】解：（1）①车辆出现故障时：x＝（小时），∴y1＝200﹣50x（0≤≤）；故答案为：y1＝200﹣50x（0≤≤）；②（小时），即客车用小时到达故障地，∴x＝＝（小时），∴y2＝80（x﹣）＝80x﹣128（≤x≤），∴y2＝80x﹣128（≤x≤）；（2）T＝++＝，∴T＝；（3）原来的旅游中巴正常到达乙地的时间：200÷50＝4（小时），则现在最多用时4+1＝5（小时），T＝5时，＝5，解得：v＝75（千米/时）．答：客车返回乙地的车速至少为每小时75千米．8．双十一期间，某店铺在当当网上销售某种图书，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（元）关于套数x（套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（元）关于销售套数x（套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套书，需支付的成本费用是多少？【解答】解：（1）当0≤x≤1000时，设y＝kx﹣20000，把（1000，30000）代入，得30000＝1000x﹣20000，解得k＝50，∴y＝50x﹣20000；（2）当1000≤x≤3000时，设y＝ax+b，把（3000，125000），（1000，25000）代入，得：，解得，∴y＝50x﹣250；设成本费用为w元，①当50x﹣20000＝28000时，解得x＝960，w＝30×960+200＝488＝48800（元）；②当50x﹣25000＝28000时，解得x＝1060，w＝30×1060+20000＝51800（元）．答：若利润为28000元，当售出了960套书，需支付的成本费用是48800元；当售出了1060套书，需支付的成本费用是51800元．9．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？【解答】解：（1）甲乙两人相遇即是两人之间的距离y＝0，从图中可知此时x＝24（分钟），图中可知甲用60分钟走完2400米，速度为2400÷60＝40（米/分钟），故答案为：24，40；（2）甲、乙速度和为2400÷24＝100（米/分钟），而甲速度为40米/分钟，∴乙速度是60米/分钟，∴乙达到目的地所用时间是2400÷60＝40（分钟），即A横坐标为40，此时两人相距（40﹣24）×100＝1600（米），即A纵坐标为1600，∴A（40，1600），设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx+b，将A（40，1600）、B（60，2400）代入得：，解得k＝40，b＝0，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40x（40≤x≤60），（3）甲、乙两人相距2000米分两种情况：①二人相遇前，两人路程和为2400﹣2000＝400（米），甲、乙两人相距2000米，此时t＝400÷100＝4（分钟），②二人相遇后，乙达到目的地时二人相距1600米，甲再走400米两人就相距2000米，此时t＝40+400÷40＝50（分钟），综上所述，二人相距2000时，t＝4或t＝50．10．小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小芳骑行的速度为16km/h，小亮骑行的速度为20km/h；（2）求线段DE所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人出发后1.5h两人之间的距离．【解答】解：（1）由题意可得：小芳速度＝＝16（km/h），设小亮速度为xkm/h，由题意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小亮的速度为20km/h，小芳的速度为16km/h；故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示小亮到了甲地，此时小芳没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝×16＝，∴点E（，），，设线段DE所表示的函数关系式为：s＝kt+b，将D（1，0），E（，）代入得：，解得：，∴线段DE所表示的函数关系式为：s＝36t﹣36，∵小亮速度较快，∴相遇后小亮前往甲地的时间为：＝0.8（h），∴自变量的取值范围为：1≤t≤1.8；（3）∵t＝1.5，1≤1.5≤1.8，∴t＝1.5时，s＝36×1.5﹣36＝18（km），答：两人出发后1.5h两人之间的距离是18km．11．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）写出正方体铁块的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面．若匀速拉动铁块的速度为2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10cm；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y＝kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y＝x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12＝16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴铁块完全拉出时水面的高度：20﹣×4＝17.5（cm），28+10÷2＝33（s），33+（10﹣2.5）÷2＝36.75（s），∴36.75s时铁块完全拉出水面．如图②：．12．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为140km/h；慢车的速度为70km/h；（答案直接填写在横线上）（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）出发几小时快慢两车相距150km．【解答】解：（1）由图象可得，甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为420÷（4﹣1）＝140（km/h）；慢车的速度为420×[4+（4﹣1）﹣1]＝70（km/h），故答案为：420，140，70；（2）由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），解得，答：出发小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）由题意可得，第一种情形：没有相遇前，相距150km，则140x+70x+150＝420，解得x＝，第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，140x+70x﹣420＝150，解得，第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，70x﹣140（x﹣4）＝150，解得，由上可得，出发或或快慢两车相距150km．练习1．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是（）A．1千米B．2千米C．4千米D．5千米【解答】解：乙上坡的速度是：6÷＝10千米/小时，下坡的速度是：10÷（﹣）＝20千米/小时．甲的速度是：16÷＝12千米/小时，上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设x小时乙追上甲．则有：12x＝10+20（x﹣1），x＝（小时），此时离A地距离＝12×﹣10＝5（千米）．故选：D．2．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？【解答】解：（1）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时，由题意可得：，解得：，∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设OA解析式为：y＝mx，由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴，解得：，300﹣234＝66（千米），答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离乙地66千米．3．甲、乙两人相约周末从山脚下开始登山，甲先出发，甲、乙两人距山脚的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距山脚的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距山脚的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）请直接写出在两人登山过程中，乙登山多长时间时，甲、乙两人距山脚的高度差为70米？【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：千米）与乙出发后的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）甲的速度是5千米/小时，乙的速度是20千米/小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达B地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？【解答】解：（1）甲的速度为（20﹣5）÷3＝5（km/h）；乙的速度为20÷1＝20（km/h）；故答案为：5；20；（2）∵时间为0时时，甲已走了5千米，∴甲先出发；先出发的时间为：5÷5＝1小时．（3）设乙返回时所对应的函数解析式为y＝kx+b，根据题意可得直线y＝kx+b经过（1.5，20）和（2.5，0），∴，解得：，∴乙返回时所对应的函数解析式是y＝﹣20x+50，甲所对应的函数解析式y＝5x+5，﹣20x+50＝5x+5，解得x＝1.8，答：在乙出发1.8小时以后再次相遇．。
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练(四)(附答案)
八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练（四）1．如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a＝km，b＝h，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式（自变量取值范围不用写）；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？2．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？3．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？4．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．求：（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．（2）经过多长时间，快艇和轮船相距20千米？5．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．6．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象回答：（1）甲、乙两地之间的距离为千米．（2）两车同时出发后小时相遇．（3）线段CD表示的实际意义是．（4）慢车和快车的速度分别为多少km/h？（写出计算过程）7．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为多少米？8．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？9．为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加．甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是分钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；（3）登山分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？10．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？参考答案1．解：（1）两车的速度为：300÷5＝60km/h，a＝60×（7﹣5）＝120，b＝7﹣5＝2，AB两地的距离是：300+120＝420，故答案为：120，2，420；（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y＝kx+b，，得，即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y＝﹣60x+300；设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝mx+n，，得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝60x﹣300；（3）设DE对应的函数解析式为y＝cx+d，，得，即DE对应的函数解析式为y＝﹣60x+120，设EF对应的函数解析式为y＝ex+f，，得，即EF对应的函数解析式为y＝60x﹣120，设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，当0≤x≤2时，s＝（﹣60x+300）+（﹣60x+120）＝﹣120x+420，则当x＝2时，s取得最小值，此时s＝180，当2＜x≤5时，s＝（﹣60x+300）+（60x﹣120）＝180，当5≤x≤7时，s＝（60x﹣300）+（60x﹣120）＝120x﹣420，则当x＝5时，s取得最小值，此时s＝180，由上可得，行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．2．解：（1）设直线l对应的函数解析式为y＝kx，1200k＝60，解得k＝0.3，对应的函数解析式为y＝0.3x，即直线l1对应的函数解析式为y＝ax+b，设直线l2，解得，即直线l对应的函数解析式为y＝0.2x+20，2由上可得，用租书卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式是y ＝0.3x，用会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式是y＝0.2x+20；（2）当x＝50时，租书卡的租金为0.3×50＝15（元），会员卡的租金为0.2×50+20＝30（元），∵15＜30，∴小红准备租某本名著50天，选择租书卡租书方式比较合算；当y＝90时，租书卡可以租用90÷0.3＝300（天），会员卡可以租用（90﹣20）÷0.2＝350（天），∵300＜350，∴小明准备花费90元租书，选择会员卡租书方式比较合算．3．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．4．解：（1）设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝kx，∵点（8，160）在函数y＝kx的图象上，∴160＝8k，解得k＝20，即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝20x；设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝ax+b，∵点（2，0），（6，160）在函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝40x﹣80；（2）当20x＝20时，得x＝1，令|20x﹣（40x﹣80）|＝20，解得，x1＝3，x2＝5，当x＝6时，轮船行驶的路程为20×6＝120，∵160﹣120＞20，∴令20x＝160﹣20，解得x＝7，即当x＝7时，快艇和轮船相距20千米，由上可得，经过1小时、3小时、5小时或7小时时，快艇和轮船相距20千米．5．解：（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程组得所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：当x＝时，轿车在货车前30千米．6．解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900千米，故答案为：900；（2）由图象可得，两车同时出发后4小时相遇，故答案为：4；（3）线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地，故答案为：快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地；（4）慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：900÷4﹣75＝225﹣75＝150（km/h），即慢车和快车的速度分别为75km/h、150km/h．7．解：（1）由图象可得乙一分钟走了15米，则乙在提速前登山的速度是15米/分钟，2分钟走了30米，∴b＝30，故答案为：15，30；（2）由图象可得：t＝20﹣9＝11分，设AB解析式为：y＝kx+b，解得：∴线段AB解析式为：y＝30x﹣30（2≤x≤11）；（3）∵C（0，100），D（20，300）∴线段CD的解析式：y＝10x+100（0≤x≤20），由∴∴经过6.5分钟后，乙追上甲，此时甲距C地的高度＝165﹣100＝65米．8．解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点；甲的速度＝＝250 米/分钟．故答案为：乙；250．（2）设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx，根据图象，可得y＝x＝250x，设甲乙相遇后（即10＜x＜16 ），乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为：y＝kx+b．根据图象，可得，解得，∴y＝500x﹣3000，联立两直线的解析式，解得，答：甲与乙在12分钟时相遇；（3）设此时起跑了x分钟，根据题意得或250x＝3000﹣250，解得x＝5或x＝11．答：在甲、乙相遇之前，5分钟或11分钟时甲与乙相距250米．9．解：（1）由题意可得，甲登山的速度是每分钟（300﹣100）÷20＝10（米），乙在A地提速时距地面的高度b＝（15÷1）×2＝30，乙在距地面高度为300米时对应的时间t＝2+（300﹣30）÷（10×3）＝11，故答案为：10，30，11；（2）由（1）可得，点A 的坐标为（2，30），点B 的坐标为（11，300）， 设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx +a ，，解得，即线段AB 对应的函数解析式为y ＝30x ﹣30（2≤x ≤11）；设线段CD 所对应的函数关系式是y ＝mx +n ，∵点C 的坐标为（0，100），点D 的坐标为（20，300），∴， 解得，即线段CD 所对应的函数关系式是y ＝10x +100（0≤x ≤20）；（3）登山前2分钟，甲乙两人的最近距离是100+10×2﹣30＝90（米）， 当2≤x ≤11时，|（30x ﹣30）﹣（10x +100）|＝70，解得x 1＝3，x 2＝10，当11＜x ≤20时，令10x +100＝300﹣70解得x ＝13，由上可得，登山3、10或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米， 故答案为：3、10或13．10．解：（1）设y 1关于x 的函数解析为y 1＝kx ，120k ＝100，得k ＝，即y 1关于x 的函数解析为y 1＝x （0≤x ≤120），设y 2关于x 的函数解析为y 2＝ax +b ，，得，即y 2关于x 的函数解析为y 2＝x ﹣20（15≤x ≤90）； （2）令x ＝x ﹣20，得x ＝40，40﹣15＝25（分钟），即乙车行驶25分钟追上甲车．。
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2015—2016学年度第二学期八年级（下）第十九章一次函数单元检测题班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）.1. 若点A（2，4）在函数2y kx=-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ）．A．（0，2-） B．(32，0) C．（8,20）D．(12，12)2.变量x，y有如下关系:①x+y=10②y=x5-③y=｜x-3④y2=8x.其中y是x的函数的是A. ①②②③④B。
①②③ C. ①② D. ①3. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是( ）．A． B． C． D．4. 已知一次函数2y x a=+与y x b=-+的图象都经过A（2-，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ )．A． 4 B． 5 C． 6 D． 75.已知正比例函数y=(k+5）x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是A。
k＞5 B.k＜5 C。
k＞-5 D.k＜—56.在平面直角坐标系xoy中，点M（a，1）在一次函数y=—x+3的图象上,则点N（2a—1，a)所在的象限是题号123456789101112答案A 。
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练(三)(附答案)
八年级下册第19章《一次函数》实际应用常考题专练（三）1．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．2．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发后所用的时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求t的值．（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式．（3）直接写出两车相距120千米时乙车行驶的时间．3．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙．（2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．4．已知A 、B 两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y （千米）与甲车行驶的时间x （时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为 千米/时，a 的值为 ．（2）求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．5．一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．（1）两车行驶多长时间后相遇？（2）轿车和货车的速度分别为，；（3）谁先到达目的地，早到了多长时间？（4）求两车相距160km时货车行驶的时间．6．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距km，轿车比货车晚出发h；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？7．小蕾家与外婆家相距270km ，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A 服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A 服务区，爸爸驾车到A 服务区接小蕾回家．两人在A 服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km /h 的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y （km ）和时间x （h ）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A 服务区的过程中，y 与x 之间的函数关系式；（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？8．甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg ．在乙店价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超出2kg 部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg （x ＞0）．（1）设在甲店花费y 1元，在乙店花费y 2元，分别求y 1，y 2关于x 的函数解析式；（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬菜种子，则他在哪个店购买种子的数量较多？9．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车与C 地的距离y 1（单位：km ），y 2（单位：km ）与甲车行驶时间t （单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（2）求乙车与C地的距离y2（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？10．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元；（2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同；（3）如果每月复印200页时，应选择复印社？参考答案1．解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），故答案为：3，0.5；（2）当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，，解得，，即机器工作时y关于x的函数解析式为y＝﹣0.5x+35（10＜x≤60）；（3）当3x＝30÷2时，得x＝5，当﹣0.5x+35＝30÷2时，得x＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．2．解：（1）（480﹣60）÷60＝420÷60＝7（小时），t＝＝3，即t的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，360＝3k，得k＝120，即当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为y＝120x，当3＜x≤4时，y＝360，当4＜x≤7，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当4＜x≤7，y与x的函数关系式为y＝﹣120x+840，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时），甲乙第一次相遇前，60+（60+120）×（m﹣1）+120＝480，得m＝，甲乙第一次相遇之后，60+（60+120）×（m﹣1）＝480+120，得m＝4，甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距120+1×60＝180（千米），（120﹣60）×（m﹣5）＝180﹣120，得m＝6，答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是小时、4小时或6小时．3．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．4．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；a＝40×6×2＝480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120（2≤x≤6）；（3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣100，解得x＝；两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+100，解得x＝，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．5．解：（1）由图象可得，两车行驶1小时后相遇；（2）由图象可得，轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），故答案为：100km/h，80km/h；（3）由题意可得，轿车先到达目的地，180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时），即轿车先到达目的地，早到了0.45小时；（4）设两车相距160km时货车行驶的时间为a小时，相遇前：180﹣160＝（100+80）a，解得a＝，相遇后，80a＝160，解得a＝2，由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是小时或2小时．6．解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，由题意可得：解得：∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；（3）设OA解析式为：y＝mx，由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴∴答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．7．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时），2.5+1.5＝4（小时），答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．8．解：（1）由题意可得，y＝4.5x，1＝5x，当0≤x≤2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，当x＞2时，y2（2）当y＝45时，在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，∵10＜10.75，∴在乙店购买的数量较多．9．（1）甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；＝200；（2）当0≤t≤1时，y2＝kt+b，当1＜t≤时，设y2∵图象过点（1，200），（，0），∴，∴，∴y＝﹣80t+280；2当＜t≤4时，∵（4﹣）×80＝40（km），∴图象过点（4，40），＝kt+b，设y2∵图象过点（4，40），（，0），∴，∴，＝80t﹣280．∴y2＝；∴y2（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：80m+60（m+1）＝200+240，解得：m＝．∴乙车出发小时，两车相遇．10．解：（1）由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元，故答案为：18；（2）设甲对应的函数解析式为y＝ax，50a＝10，解得，a＝0.2，即甲对应的函数解析式为y＝0.2x，设乙对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即乙对应的函数解析式为y＝0.1x+18，令0.2x＝0.1x+18，解得，x＝180，答：当每月复印180页时，两复印社实际收费相同，故答案为：180；（3）当x＝200时，甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元），乙复印社的费用为：0.1×200+18＝38（元），∵40＞38，∴当x＝200时，选择乙复印社，故答案为：乙．。
人教版八年级数学下册一次函数的实际应用解答题专项练习(word版含解析)
八年级数学下册一次函数的实际应用解答题专项练习1．甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时,在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工,甲机器在加工过程中工作效率保持不变,甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC．如图所示．（1）这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件；（2）在整个加工过程中,求y与x之间的函数解析式；（3）乙机器排除故障后,求甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相差10个．2．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单,决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验,一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个,且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件？（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件,计划招聘n名普通工人与m名熟练工人共同完成这项任务,请写出m与n的函数关系式（不需要写自变量n的取值范围）；（3）该企业在做市场调研时发现,一名普通工人每天工资为120元,一名熟练工人每天工资为150元,而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下,该企业如何招聘工人,使得工人工资的总费用最少？3．某电信公司推出如下A,B两种通话收费方式,记通话时间为x分钟,总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A,B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象,并求出；①通话时间为多少分钟时,两种收费方式费用相同；②结合图象,直接写出选择哪种通话方式能节省费用？4．如图（1）是某手机专卖店每周收支差额y（元）（手机总利润减去运营成本）与手机台数x（台）的函数图象,由于疫情影响目前这个专卖店亏损,店家决定采取措施扭亏．方式一：改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏．方式二：运营成本不变,提高每台手机利润实现扭亏（假设每台手机的利润都相同）．解决以下问题：（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；（2）若店家决定采用方式一如图（2）,要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡）,求节约了多少运营成本？（3）若店家决定两种方式都采用,降低运营成本为m元,提高每台手机利润n元,当5000≤m≤7000,50≤n≤100时,求店家每周销售100台手机时可获得的收支差额范围,并在图（3）中画出取得最大收支差额时y与x的关系的大致图象,要求描出反映关键数据的点．5．如图,l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后,自行车发生故障,B进行修理,所用的时间是小时．（3）B第二次出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,则出发多长时间与A相遇？（写出过程）6．甲、乙两人相约周末登崂山,甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示,且当乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；（2）请求出甲在登山全程中,距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y＝30x﹣30,则登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案）7．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元,其中甲种水果10元/千克,乙种水果16元/千克．12月份,这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克,乙种水果18元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同,将多支付货款400元,求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克,设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下,若甲种水果不超过80千克,则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？8．甲骑电动车,乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩,设乙行驶的时间为x（h）,甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示,甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示,请你解决以下问题：（1）甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝,b＝；（3）乙出发多少时间,甲、乙两人路程差为7.5km？9．某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费,月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费,设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时,y与x的函数解析式．（2）小明家4月份用电250度,应交电费多少元？（3）小明家6月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度？10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时,用了小时,甲队在开挖后6小时内,每小时挖m；（2）分别求出y甲、y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；（3）开挖2小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差m,开挖6小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差m；（4）求开挖后几小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．11．新冠肺炎疫情爆发后,口罩成为了最紧缺的防护物资之一,比亚迪,长安,格力等企业响应国家号召,纷纷开设口罩生产线．2月1日,重庆东升公司复工,利用原有的A生产线开始生产口罩,8天后,采用最新技术的B生产线建成投产同时,为加大口罩产能,公司耗时2天对A 生产线进行技术升级,升级期间A生产线暂停生产,升级后,产能提高20%．如图反映了每条A,B生产线的口罩总产量y（万个）与时间x（天）之间的关系,根据图象,解答下列问题：（1）技术升级后,每条A生产线每天生产口罩万个；（2）每条B生产线每天生产口罩万个；（3）技术升级后,东升公司的口罩日总产量为136万个,已知公司有15条A生产线,则B 生产线有条；（4）在（3）的条件下,东升公司进一步扩大产能,两生产线在原每日工作时长8小时的基础上,增加m小时（m为正整数）,同时新增k条B生产线,此时公司口罩日总产量达到260万个,求正整数k的值．12．某校开展“文明在行动”的志愿者活动,准备购买某一品牌书包送到希望学校．在A商店,无论一次购买多少,价格均为每个50元,在B商店,一次购买数量不超过10个时,价格为每个60元；一次购买数量超过10个时,超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在A商店花费y1元,在B商店花费y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同,且花费相同,则她在同一商店一次购买书包的数量为个．②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个,则她在A,B两个商店中的商店购买花费少；③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元,则她在A,B两个商店中商店购买数量多．13．小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到A地,约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km,小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中,s与t之间的函数关系式．14．新冠疫情期间,口罩的需求量增大,某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务,每天生产的口罩数量相同,计划用x天（x＞4）完成．（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻,卫生管理部门要求厂家提前4天交货,那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务,求实际生产时间．15．某公司销售玉米种子,价格为5元/千克,如果一次性购买10千克以上的种子,超过10千克部分的种子的价格打8折,部分表格如下：（1）直接写出表格中a,b的值；（2）设购买种子数量为x（x＞10）千克,付款金额为y元,求y与x的函数关系式；（3）小李第一次购买种子35千克,第二次又购买了8千克,若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱？参考答案1．解：（1）由函数图象可知,共用6小时加工完这批零件,一共有270个．AB段为甲机器单独加工,每小时加工个数为（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个）,故答案为：270,20；（2）设y OA＝k1x,当x＝1时,y＝50,则50＝k1,∴y OA＝50x；设y AB＝k2x+b2,,解得,∴y AB＝20x+30；设y BC＝k3x+b3,,解得,∴y BC＝60x﹣90；综上所述,在整个加工过程中,y与x之间的函数解析式是y＝；（3）乙开始的加工速度为：50÷1﹣20＝30（个/小时）,乙后来的加工速度为：（270﹣90）÷（6﹣3）﹣20＝40（个/小时）,设乙机器排除故障后,甲加工a小时时,甲与乙加工的零件个数相差10个,20a﹣[30×1+40（a﹣3）]＝±10,解得a＝4或a＝5,答：排除故障后,甲加工4小时或5小时时,甲与乙加工个数相差10．2．解：（1）设一名普通工人每小时完成x个工件,则一名熟练工人每小时完成（x+10）个工件,,解得x＝10,经检验,x＝10是原分式方程的解,∴x+10＝20,即一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成20个工件、10个工件；（2）由题意可得,10n+20m＝200,则m＝﹣0.5n+10,即m与n的函数关系式是m＝﹣0.5n+10；（3）设工人工资的总费用为w元,w＝120n+150m＝120n+150（﹣0.5m+10）＝45n+1500,∴w随n的增大而增大,∵本地区现有熟练工人不超过8人,∴m≤8,即﹣0.5n+10≤8,解得n≥4,∴当n＝4时,w取得最小值,此时w＝1680,m＝﹣0.5n+10＝8,答：招聘普通工人4人,熟练工人8人时,工人工资的总费用最少．3．解：（1）由表格可得,收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,收费方式B对应的函数表达式是：当0≤x≤40时,y＝18,当x＞40时,y＝0.3（x﹣40）+18＝0.3x+6,由上可得,收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,收费方式B对应的函数表达式是y ＝；（2）∵收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,∴当x＝0时,y＝12,当x＝40时,y＝20,收费方式A对应的函数图象如右图所示；①设通话时间为a分钟时,两种收费方式费用相同,0.2a+12＝18或0.2a+12＝0.3a+6,解得a＝30或a＝60,即通话时间为30分钟或60分钟时,两种收费方式费用相同；②由图象可得,当0≤x＜30或x＞60时,选择A种通话方式能节省费用；当x＝30或x＝60时,两种通话方式一样；当30＜x＜60时,选择B种通话方式能节省费用．4．解：（1）由图像可知A点是函数图象与x轴的交点,所以点A的实际意义表示当卖出100台手机时,该专卖店每周收支差额为0；B点是函数图象与y轴的交点,所以点B的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时,该专卖店亏损20000元；（2）由图（1）可求出以前的函数为y＝200x﹣20000,若店家决定采用方式一,降低运营成本,即将函数图象上下平移,所以可以设新函数为y＝200x+b,∵函数图象经过点（70,0）,代入可得200×70+b＝0,解得：b＝﹣14000,∴要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡）,运营成本为14000元,节约了6000元运营成本；（3）设新函数为y＝（200+n）x﹣（20000﹣n）,∵50≤n≤100,∴250≤200+n≤300,当店家每周售出100台手机,收支差额最小时y＝250×100﹣7000＝18000,收支差额最大时y＝300×100﹣5000＝25000,∴收支差额范围为18000≤y≤25000,图象为：．5．解：（1）∵当t＝0时,S＝10,∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．故答案为：1．（3）观察函数图象,可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt+b（k≠0）,将（0,10）,（3,22.5）代入S＝kt+b,得：,解得：,∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝x+10．设若B的自行车不发生故障,则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．∵点（0.5,7.5）在该函数图象上,∴7.5＝0.5m,解得：m＝15,∴设若B的自行车不发生故障,则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．联立两函数解析式成方程组,得：,解得：,∴若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,小时与A相遇．6．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟）, 乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟）,b＝15÷1×2＝30；t＝2+（300﹣30）÷30＝11,故答案为：30；11；（2）设甲在登山全程中,距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+100,根据题意,得20k+100＝300,解得k＝10,故y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）根据题意,得：当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时,解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时,解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时,解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米．7．解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克, 根据题意得：,解得,答：该店11月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果（130﹣a）千克, 根据题意得：w＝10a+20（130﹣a）＝﹣10a+2600；（3）根据题意得,a≤80,由（2）得,w＝﹣10a+2600,∵﹣10＜0,w随a的增大而减小,∴a＝80时,w有最小值w最小＝﹣10×80+2600＝1600（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．8．解：（1）由图可得,甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h）,乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h）, 故答案为：25,10；（2）由图可得,a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10,b＝1.5,故答案为：10；1.5；（3）由题意可得,前0.5h,乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5,则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后,设乙出发xh时,甲、乙两人路程差为7.5km,25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5,解得,x＝,25﹣10x＝7.5,得x＝；即乙出发或时,甲、乙两人路程差为7.5km．9．解：（1）当0≤x≤200时,y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞200时,y与x的函数解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200）,即y＝0.7x﹣30；（2）小明家4月份用电250度,月用电量超过200度,所以应交电费为：0.7×250﹣30＝145（元）,（3）因为小明家6月份的电费超过110元,所以把y＝117代入y＝0.7x﹣30中,得x＝210．答：小明家6月份用电210度．10．解：（1）依题意得,乙队开挖到30m时,用了2h,开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10（m）；故答案为：2；10；＝k1x, （2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲由图可知,函数图象过点（6,60）,∴6k1＝60,解得k1＝10,∴y甲＝10x,设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b,乙由图可知,函数图象过点（2,30）、（6,50）,∴,解得,∴y 乙＝5x +20；当0≤x ≤2时,设y 乙与x 的函数解析式为y 乙＝kx ,可得2k ＝30,解得k ＝15,即y 乙＝15x ； ∴y 乙＝,（3）依题意得,开挖2小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m ,开挖6小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m ；故答案为：10；10；（4）当0≤x ≤2时,15x ﹣10x ＝5,解得x ＝1．当2＜x ≤4时,5x +20﹣10x ＝5,解得x ＝3,当4＜x ≤6时,10x ﹣（5x +20）＝5,解得x ＝5．答：当两队所挖的河渠长度之差为5m 时,x 的值为1h 或3h 或5h ．11．解：（1）由图可知,升级前A 生产线的日产量为：32÷8＝4（万个）,∵升级后,日产能提高20%,∴技术升级后,每条A 生产线每天生产口罩4×（1+20%）＝4.8（万个）, 故答案为：4.8；（2）A 生产线技术升级后,A 生产线的产量由32万到56万,所用的时间为（56﹣32）÷4.8＝5（天）,故B 生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个,所以每条B 生产线每天生产口罩：56÷（15﹣8）＝8（万个）,故答案为：8；（3）设B 生产线有x 条,根据题意得：15×4.8+8x ＝136,解得：x ＝8,故答案为：8；（4）A生产线升级后每小时产能为：4.8÷8＝0.6（万个）,B生产线的每小时产能为：8÷8＝1（万个）,根据题意得：0.6×（8+m）×15+（8+m）（8+k）＝260,整理得：（8+m）（17+k）＝260,∵m、k为正整数,∴8+m为大于8的正整数,17+k为大于17的正整数,∴（8+m）（17+k）＝260＝10×26＝13×20,∴8+m＝10,17+k＝26或8+m＝13,17+k＝20,∴m＝2,k＝9或m＝5,k＝3,∴每日工作时长增加2小时,B生产线增加9条或每日工作时长增加5小时,B生产线增加3条即可使公司口罩日总产量达到260万个,∴正整数k的值为9或3．答：正整数k的值为9或3．12．解：（Ⅰ）在A商店,购买5个费用＝5×50＝250（元）,购买15个费用为15×50＝750（元）,在B商店,购买5个费用＝5×60＝300（元）,购买15个费用为10×60+60×0.8（15﹣10）＝840（元）,故答案为：250,750,300,840；（Ⅱ）由题意可得：y1＝50x（x≥0）,当0≤x≤10时,y2＝60x,当x＞10时,y2＝60×10+60×0.8×（x﹣10）＝48x+120（x＞10）,∴y2＝；（Ⅲ）①由题意可得：50x＝48x+120,解得x＝60,故答案为：60；②∵50×50＜48×50+120,∴在A商店购买花费少,故答案为：A；③若在A商店,＝36（个）,若在B商店,＝35（个）,∵36＞35,∴在A商店购买的数量多,故答案为：A．13．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km,小明经过2小时到达点A,点A到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km）,∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h）,故答案为：300,60；（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b,且过点（2.5,180）,（4.5,300）,∴,解得,∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．14．解：（1）每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝（x＞4）；（2）由题意可得：+20＝,解得：x1＝20,x2＝﹣16,经检验,x1＝20,x2＝﹣16是原分式方程的解,但x＝﹣16不合题意舍去,∴20﹣4＝16（天）,答：实际生产时间为16天．15．解：（1）a＝5×5＝25,b＝5×10+（20﹣10）×0.8×5＝90；（2）y＝5×10+5×0.8（x﹣10）＝4x+10；（3）购买35千克付款金额＝4×35+10＝150（元）,购买8千克付款金额＝5×8＝40（元）,一起购买付款金额＝4×（35+8）+10＝182（元）, ∴150+40﹣182＝8（元）,答：一起购买可省8元．。
第19章 一次函数 实际应用题专练(二) 2020—2021学年人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册第19章一次函数实际应用题专练（二）1．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围），；（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）两车经过h相遇；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．（1）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是；（2）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是；（3）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是小时．4．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？5．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？6．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．7．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度是米/分钟；（2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）图中，m＝，n＝；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？9．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？10．某超市在疫情期间购进一批含75%酒精的消毒湿巾投放市场，刚开始，由于消费者对此类产品认识不足，前几天的销量每况愈下；为了打开市场，提高销量，超市决定对该消毒湿巾打折销售，日销量每日增加，时间每增加1天，则日销量增加20包．超市工作人员对一个月（30天）销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y（包）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）第28天的日销售量是包；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）若该产品进价为5元/包，AB段售价为15元/包，BC段在15元/包的基础上打a折销售，并且在30天中利润不低于3400元的天数有且只有10天，试确定a的最小值．11．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．（1）甲水槽中水的下降速度为厘米/分钟，铁块高度为厘米；（2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相同？（3）若甲、乙槽底面积均为48平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？12．小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A处与小明家的距离是米，小明在从家到A处过程中的速度是米/分；（2）小明在B处购物所用的时间是分钟，他从B处回家过程中的速度是米/分；（3）如果小明家、A处和B处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程（包括停留时间）的平均速度是米/分．13．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）14．小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了千米时，自行车“爆胎”，修车用了分钟．（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．（3）小明离家分钟距家6千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？15．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离景区千米，全家人在景区游玩了小时；（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？参考答案1．解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；故答案为：y甲＝20x，y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，∵乙两种消费卡（最多50次），∴当入园次数大于10次小于50次时，选择乙消费卡比较合算．2．解：（1）由题意，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；（2）由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．故答案为：4；（3）由题意，得快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；（4）由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．3．解：（1）当x≤2时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，2k＝6，得k＝3，即当x≤2时，y与x之间的函数关系式是y＝3x，故答案为：y＝3x；（2）当x≥2时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，，得，即当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+8，故答案为：y＝﹣x+8；（3）当x≤2时，令3x≥3，得x≥1，当x≥2时，令﹣x+8≥3，得x≤5，由上可得，如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是5﹣1＝4（小时），故答案为：4．4．解：（1）设y1关于x的函数解析为y1＝kx，120k＝100，得k＝，即y1关于x的函数解析为y1＝x（0≤x≤120），设y2关于x的函数解析为y2＝ax+b，，得，即y2关于x的函数解析为y2＝x﹣20（15≤x≤90）；（2）令x＝x﹣20，得x＝40，40﹣15＝25（分钟），即乙车行驶25分钟追上甲车．5．解：（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10分钟故答案为：1000，25，10；（2）根据图象可得：，所以吃完早餐以后速度快；（3）（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．6．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是75km/h；（2）汽车大约在第2分钟到第6分钟和第18分钟到第22分种之间保持匀速行驶，时速分别是25km/h和75km/h；（3）出发后（8分）到（10分）速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）；（4）该汽车出发2分钟后以25km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到75km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟在减速行驶，直到速度减为0．7．解：（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500×10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．8．解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．9．解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．10．解：（1）第28天的日销售量是：300+（28﹣22）×20＝420（包），故答案为：420；（2）设AB段函数解析式为y＝kx+b．由图知：当x＝1时，y＝390，当x＝10时，y＝300，∴，解得：，∴AB段函数解析式为y＝﹣10x+400，设BC段对应的函数解析式为y＝mx+n，由图象可知，BC段函数中，当x＝22时，y＝300，当x＝28时，y＝420，，解得，，即BC段对应的函数解析式为y＝20x﹣140，当﹣10x+400＝20x﹣140时，得x＝18；由上可得，y与x之间的函数关系式是y＝；（3）当1≤x≤18时，由（15﹣5）y≥3400，得10（﹣10x+400）≥3400，解得，x≤6，∴1≤x≤6，x＝1，2，3，4，5，6，共6天，∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天，∴当18＜x≤30时，有4天日销售利润不低于3400元，由y＝20x﹣140（18＜x≤30），得y随x的增大而增大，∵x为整数，∴当x＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x＝27时，利润最低，由题意得，（15×0.1a﹣5）（20×27﹣140）≥3400，解得，a≥9，∴a的最小值为9．11．解：（1）根据题意得，甲水槽的下降速度为：12÷6＝2（厘米/分钟），∵折线ABC上，B（4，14）点前后变化不同，∴铁块高度是14cm．故答案为：2；14；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，，解得，，∴解析式为y＝3x+2和y＝﹣2x+12，令3x+2＝﹣2x+12，解得x＝2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中4分钟内乙水槽中上升的水体积为：12（48﹣a）cm3，根据题意得，12（48﹣a）＝48×（12÷6×4），解得，a＝16∴铁块的休积为：16×14＝224（cm3）．答：槽中铁块的体积为224立方厘米．12．解：（1）由图可知，x＝5时小明到达A处，A处离家距离为200米；200÷5＝40（米/分）．（2）10﹣5＝5（分）；800÷（25﹣20）＝160（米/分）．（3）小明往返所走路程为800×2＝1600（米），往返所用时间为25分．∴1600÷25＝64（米/分）．故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．13．解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），故答案为：10；（2）峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：14．解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．故答案为：3；5；（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．故答案为：20；（3）当s＝6时，t＝24，所以小明离家后24分钟距家6千米．故答案为：24；（4）当s＝8时，先前速度需要分钟，30﹣＝，即早到分钟；15．解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15﹣10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时．故答案为：200；4.5；（2）120÷（9.5﹣8）＝80（千米/时）＝0.8（小时），10.5﹣9.5﹣0.8＝0.2（小时）．故他加油共用了0.2小时；（3）200÷＝2.5（小时），9.5﹣8+0.8+2.5＝4.8（小时），10×4.8﹣25＝23（升）．故小张在加油站至少加23升油才能开回家．。
人教版 八年级数学下册 第19章 专题练习：《一次函数图像综合：实际应用(行程、收费等)》(二)
人教版八年级数学下册第19章专题：《一次函数图像综合：实际应用（行程、收费等）》（二）1．“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝．（2）求线段BC所在直线的解析式．（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．2．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题：（1）甲队的工作速度；（2）分别求出乙队在0≤x≤2和2≤x≤6时段，y与x的函数解析式，并求出甲乙两队所挖河渠长度相等时x的值；（3）当两队所挖的河渠长度之差为5m时x的值．3．疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？4．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）图中，m＝，n＝；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？5．如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；货车的速度是千米/时；（2）求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；（3）试求客车与货两车何时相距40千米？6．为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）．（2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．7．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人距离景点A的路程（米）关于时间t（分）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙距离景点C的路程不超过300米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？8．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？9．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一公路上同时出发，距甲地的路程S（千米）与B出发的时间t（小时）的关系．已知B骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理．（1）B出发时与A相距千米，B出发后小时与A相遇；（2）求出A距甲地的路程S A（千米）与时间t（小时）的关系式，并求出B修好车后距甲地的路程S B（千米）与时间t（小时）的关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，在途中何时与A相遇？10．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系如图所示．（1）甲组每小时加工食品千克，乙组升级设备停工了小时；（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？（3）求a、b的值．参考答案1．解：（1）由图可得，a＝1500÷150＝10，b＝10+5＝15，m＝（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝1500÷7.5＝200，故答案为：10，15，200；（2）设线段BC所在的直线的解析式为y＝kx+m，∵点B（15，1500），点C（22.5，3000）在直线y＝kx+m上，∴，得即线段BC所在的直线的解析式为y＝200x﹣1500；（3）∵小军的速度是120米/分，∴线段OD所在直线的解析式为y＝120x，令120x＝200x﹣1500，解得，x＝18.75∴小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是3000﹣120×18.75＝750（米），答：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是750米．2．解：（1）甲队的工作速度为：60÷6＝10（米/小时）；（2）当0≤x≤2时，设y与x的函数解析式为y＝kx，可得2k＝30，解得k＝15，即y＝15x；当2≤x≤6时，设y与x的函数解析式为y＝nx+m，可得，解得，即y＝5x+20，∴；10x＝5x+20，解得x＝4，即甲乙两队所挖河渠长度相等时x的值为4；（3）当0≤x≤2时，15x﹣10x＝5，解得x＝1．当2＜x≤4时，5x+20﹣10x＝5，解得x＝3，当4＜x≤6时，10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5．答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h．3．解：（1）设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx+b，∵AB段过点（40，160），（80，260），∴，解得，，即降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝2.5x+60（x＞40）；（2）设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5a+60﹣2a＝150，解得，a＝180，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．4．解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．5．解：（1）由函数图象可得，A，B两地相距：480+120＝600（km），货车的速度是：120÷3＝40（km/h）．故答案为：600；40；（2）y＝40（x﹣3）＝40x﹣120（x＞3）；（3）分两种情况：①相遇前：80x+40x＝600﹣40解之得x＝…（8分）②相遇后：80x+40x＝600+40解之得x＝综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相遇40千米．6．解：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是②．故答案为：②（2）当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝kx+b （k≠0），将（1，0），（1.5，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝4x﹣4．（3）设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，将（1.5，3）代入y＝ax，得：3＝1.5a，解得：a＝2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y＝2x．令2x＝4x﹣4，解得：x＝2．由图象可知，当0＜x＜2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，陈老师选择两种支付都一样；当x＞2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．7．解：（1）设S甲＝kt，将（90，5400）代入得：5400＝90k，解得：k＝60，∴S甲＝60t；当0≤t≤30，设S乙＝at+b，将（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴当20≤t≤30，S乙＝300t﹣6000．当S甲＝S乙，∴60t＝300t﹣6000，解得：t＝25，∴乙出发后25分钟与甲第一次相遇．（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地300米时，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣300＝2100（米），乙所用的时间为：90﹣60＝30（分钟），故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：＝70（米/分），答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为70米/分．8．解：（1）由图象可得，甲店团体票是200元，个人票为（元）；乙店人数小于或等于10人时，个人票为（元），乙店人数大于10人而又不超过20人时，价格为600元．∴y甲＝25x+200，；（2）当0≤x≤10时，令25x+200＝60x，得x＝，当10≤x≤20时，令25x+200＝600，得x＝16，答：当人数不超过5人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人小于16人时，小王公司应该选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16人时到两个店的总费用相同；当人数超过16人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱．9．解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米B出发后3小时与A相遇；故答案为：10，3；（2）设S A的解析式为；S A＝k2t+b，由题意得：，解得：，则S A的解析式为；S A＝t+10，设S B的解析式为S B＝mt+n，由题意得：解得：，∴S B的解析式为S B＝10t﹣7.5；（3）如图，设B不发生故障时的解析式为：y＝k2t，根据题意得：7.5＝0.5k2，解得：k2＝15，则解析式为y＝15t，由，解得：，∴当t＝时，与A相遇10．解：（1）由图象可得，甲组每小时加工食品：210÷7＝30（千克）；乙组升级设备停工了：4﹣2＝2（小时），故答案为：30；2；（2）（210﹣30×2）÷（7﹣4）＝50（千克/时），答：设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；（3）根据题意得，50（b﹣4）＝30（b﹣2）+60×2，解得b＝13，∴a＝30×2+50×（13﹣4）＝510．。
2020-2021学年人教版八年级数学下册 第19章 《一次函数》实际应用 解答题综合练习(三)
人教版八年级数学下册第19章《一次函数》实际应用解答题综合练习（三）1．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设甲跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是每秒米，m＝，n ＝；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20米时，请你直接写出x的取值范围．2．某校的甲、乙两位老师住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位老师同时到了学校．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA和折线B﹣C﹣A分别表示甲、乙与小区的距离y（米）与甲的步行时间x （分）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）乙出发时甲离开小区的的路程为米；（2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？（3）当10≤x≤25时，求乙与小区的距离y与x的函数关系式；（4）直接写出乙与小区相距3150米时，乙用时分钟．3．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示．（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为．（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．4．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元），其函数图象如图所示．（1）求方案一所需费用y1与x之间的函数关系式；（2）中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．5．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？6．某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A、B两家书店分别推出了自己的优惠方案：A书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；B书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元．若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母y表示购买的价格，其函数图象如图所示．（1）分别写出选择购买A、B书店“名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式；（2）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？7．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距千米，乙车比甲车早到小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？8．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用小时．（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．9．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地的距离为，a＝；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？10．已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200m．一天，小明从家出发去上学，匀速走了400m时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5min、小明用1min开锁后骑行6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开小明家的时间/min2 4 5 6离小明家的距离/m160400（Ⅱ）填空：①小明骑车的速度为m/min；②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为min；（Ⅲ）当0≤x≤12时，直接写出y关于x的函数解析式．11．敦煌到格尔木铁路开通后，l1与l2分别是从敦煌北开往格尔木的动车和从格尔木站开往敦煌北的高铁到敦煌北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离敦煌北的距离为y1（千米），高铁离敦煌北的距离为y2（千米），行驶时间为t（小时），y1和y2与t的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为km/h；（2）动车的速度为km/h；（3）动车出发多少小时与高铁相遇？（4）两车出发经过多长时间相距50千米？12．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲、乙货车行驶的路程之和超过220km？13．某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y（人）与时间x（分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB．（1）试分别求出当0≤x≤20与20≤x≤38时，y与x的函数关系式；（2）已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于2400个时，再通知剩余2400名同学用餐．请结合图象分析，这2400名学生至少要延时多少分钟？14．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？15．如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图象，解决下列问题．（1）图2中点P的实际意义为；（2）小明与妈妈的速度分别为多少？（3）当x为何值时，两人相距100m？参考答案1．解：（1）由图象可得，乙比甲晚出发10s，乙提速前的速度是每秒40÷（30﹣10）＝2（米），m＝30+[（400﹣40）÷（2×3）]＝90，n＝400÷（360÷90）＝100，故答案为：10，2，90，100；（2）由题意可得，甲的速度为360÷90＝4（m/s），4x＝40+6（x﹣30），解得x＝70，即当x为70s时，乙追上了甲；（3）由题意可得，|4x﹣[40+6（x﹣30）]|＝20，解得x＝60或x＝80，即60≤x≤80时，甲、乙之间的距离不超过20米；当4x＝400﹣20时，解得x＝95，即95≤x≤100时，甲、乙之间的距离不超过20米；由上可得，当甲、乙之间的距离不超过20米时，x的取值范围是60≤x≤80或95≤x≤100．2．解：（1）由题意，得甲步行的速度为：3000÷30＝100（米/分钟），因为甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，所以出发时甲离开小区的的路程为：100×10＝1000（米），故答案为：1000；（2）根据题意，得乙骑公共自行车的速度为：100×18÷（18﹣10）＝225（米/分钟），225×（25﹣10）＝3375（米），所以点C的坐标为（25，3375），故乙步行的速度为：（3375﹣3000）÷（30﹣25）＝75（米/分钟）；（3）当10≤x≤25时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝kx+b，则，解得，所以当10≤x≤25时，乙与小区的距离y与x的函数关系式为y＝225x﹣2250；（4）乙与小区相距3150米时，乙用时为：3150÷225＝14（分钟）或15+（3375﹣3150）÷75＝18（分钟），故答案为：14或18．3．解：（1）由图象可得，日销售量的最大值为960千克，故答案为：960千克；（2）当0≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝kx，12k＝960，得k＝80，即当0≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝80x；当12＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当12＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣120x+2400，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；当x＝15时，y＝﹣120×15+2400＝600，答：李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝，第15天的日销售量是600千克．4．解：（1）设y1＝k1x+b，根据题意，得：，解得，∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1＝15x+30；（2）设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x，∵打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），∴k2＝25×0.8＝20；∴y2＝k2x，当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．5．解：（1）由图可得，降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10（千克）．∴销售的苹果总数为40+10＝50（千克）．设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，∵该函数过点（40，640），（50，760），∴，解得：．即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×50＝360（元）．答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．6．解：（1）由题意可知，当0≤x≤20，当y A＝120x；当x＞20时，y A＝120×20+（x﹣20）×120×0.8＝96x+480；∴y A与数量x之间的函数关系式为y A＝，当0≤x≤15时，y B＝120x，当x＞15时，y B＝120×15+（x﹣15）×（120×0.9﹣10）＝98x+330，∴y B与数量x之间的函数关系式为y B＝；（2）由96x+480＝98x+330，得x＝75，此时y＝96×75+480＝7680，∴点M的坐标为（75，7680），点M表示的实际意义为当买75套“名著经典”，在A、B两家书店所付的钱数相同，均为7680元；（3）观察图象可知：当0≤x≤15或x＝75时，在A、B两家书店所付的钱数相同；当15＜x＜75时，选择B书店更合算；当x＞75时，选择A书店更合算．7．解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），故答案为：300，1；（2）由图象可得，甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），设甲车出发a小时与乙车相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲车出发2.5小时与乙车相遇；（3）设甲车出发b小时时，两车相距30千米，由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝或b＝，＝（小时），即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有小时．8．解：（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；故答案为：4；（2）设线段AB的函数表达式为y1＝k1x+b1，将（0，20），（2，100）代入y1＝k1x+b1，，∴，∴线段AB的函数表达式为：y＝40x+20；设线段AC的函数表达式为y2＝k2x+b2，将（0，20），（6，100）代入y2＝k2x+b2，∴，∴，∴线段AC的函数表达式为：y2＝+20；（3）根据题意，得×（6﹣2﹣a）＝10a，解得a＝．答：a的值为．9．解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；故答案为：2000m；14；（2）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（200+100）x＝2000+200或200（x﹣4）＝4000﹣200，解得x＝6或x＝或x＝23，答：小明从甲地出发6分钟或分钟或23分钟，与小红相距200米．10．解：（Ⅰ）当x＝4时，y＝400÷5×4＝320；当x＝6时，y＝400；故答案为：320；400；（Ⅱ）①小明骑车的速度为：（2200﹣400）÷（12﹣6）＝300（m/min）；②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为：6+（1900﹣400）÷300＝11（min），故答案为：①300；②11；（Ⅲ）当0≤x≤5时，y＝80x；当5＜x≤6时，y＝400；当6＜x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝300x﹣1400．11．解：（1）由图象可得，高铁的速度为300÷1.5＝200（km/h），故答案为：200；（2）由图象可得，动车的速度为300÷2＝150（km/h），故答案为：150；（3）设动车出发a小时与高铁相遇，200a+150a＝300，解得a＝，即动车出发小时与高铁相遇；（4）设两车出发经过b小时相距50千米，200b+150b＝300﹣50或200b+150b＝300+50，解得b＝或b＝1，即两车出发经过小时或1小时相距50千米．12．解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，，解得t＞3，答：3小时后，甲、乙货车行驶的路程之和超过220km．13．解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx，20k＝3600，得k＝180，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝180x，当20≤x≤38时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当20≤x≤38时，y与x的函数关系式为y＝﹣200x+7600；（2）∵空闲座位不少于2400个时，∴有人坐的座位不大于1200个，∵y＝﹣200x+7600，∴当y＝1200时，﹣200x+7600＝1200，解得，x＝32，答：至少要延时32分钟．14．解：（1）由图象可知，甲车速度为：（100﹣60）÷（1.5﹣0.5）＝40÷1＝40（km/h），乙车的速度为：60÷0.5﹣40＝120﹣40＝80（km/h），故答案为：40，80；（2）①由题意可得，S＝80×0.5+40x﹣80（x﹣1.5）＝﹣40x+160，当80×0.5+40x＝80（x﹣1.5）时，解得x＝4，即S与x的函数表达式是S＝﹣40x+160（1.5≤x≤4），补全的函数图象如右图所示；②当0.5≤x≤1.5时，60+40（x﹣0.5）＝80，解得x＝1，当1.5≤x≤4时，40x+80×0.5﹣80（x﹣1.5）＝80，解得x＝2，即从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离在1小时或2小时时为80km．15．解：（1）由题意可得，图2中点P的实际意义为小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家，故答案为：小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家；（2）由图可得，小明的速度为：800÷8＝100（m/min），妈妈的速度为：[800﹣（10﹣8）×100]÷10＝60（m/min），即小明与妈妈的速度分别为100m/min、60m/min；（3）当0＜x≤8时，100x﹣60x＝100，解得x＝2.5，当8＜x≤10时，100（x﹣8）+60x＝800﹣100，解得x＝，当x＞10时，小明再次到家以前，100（x﹣10）﹣60（x﹣10）＝100，解得x＝12.5，∵小明再次回到家用时为[800﹣60×10]÷100＝2（min），∵10+2＝12＜12.5，∴x＝12.5时不合实际，舍去；由上可得，当x为2.5或时，两人相距100m．。
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最新人教版八年级下册一次函数实际应用问题练习题及答案1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙O 21281718y（升）x（分钟）第1题图 第2题图 第3题图2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。
课间同学们到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。
两个放水管同时打开时，它们的流量相同。
放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。
饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如上图所示：⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm ；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）品种 先期投资养殖期间投资产值 西施舌 9 3 30 对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨 （1）求x 的取值范围； （2）设这两个品种产出后的总产值为y （千元），试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？ 49cm 30cm36cm 3个球有水溢出（第23题） 图27、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x （个） 1234……彩纸链长度y （cm ）19 36 53 70 ……（1）把上表中x y ，的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
（1）试写出总费用y （元）与销售套数x （套）之间的函数关系式。
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。
9、如图，l 1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。
（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式； （3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？x （个）(cm)y1 2 3 4 5 6 770 1020 30 40 50 60 80 90 图3Ｏ (1,19)(4,70) (3,53) (2,36)10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，成本y（元）28500 36000 41000 53500 ……若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如右：（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。
（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答12、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A B，两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．(1)该公司有哪几种进货方案?(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．14、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料，两种产品共40件，生产A B，两种产品用料情况如下表：设生产A产品x件，请解答下列问题：（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？16、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。
某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。
信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株。
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株柳树批发价P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P＝3－0.005y时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。
=+，且x=70时，y=50；x=80时，y=40。
销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y k x b（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？20、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主月租费是y1元,应付给出租车公司的月租费是y2元,y1和y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图4,观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算？21、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。
已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。
若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利y元。