最新-福建省泉州一中2018学年七年级数学下学期期中考
2018年下册初一期中数学考试卷-文档资料
2018年下册初一期中数学考试卷同学们现在正处于这样一个一生中最为关键的时期。
查字典数学网初中频道为大家准备了初一期中数学考试卷，欢迎阅读与选择!一、精心选一选：(每题3分，共30分)1.计算2x33x2的结果是()A.5x5B.6x6C.5x6D.6x52.下列运算正确的是()A.(2a3﹣2a2)(2a2)=aB.a2+a2 = a4C.(a+b)2 = a2+b2+2abD.(2a+1)(2a﹣1) = 2a2﹣13.如图，已知AB∥CD，B=120，D=150，则O等于()A.50B.60C.80D.904.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A.1，2，3B.2，2，4C.1，2，4D.3，4，55.如图，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少15，设ABD 和DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()A. B.C. D.6.如图所示，直线a∥b，B=16，C=50，则A的度数为()A.24B.26C.34D.367.已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为()A.10B.10C.﹣20D.208.下列不是二元一次方程的是( )①3m﹣2n=5 ② ③ ④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2.A.1个B.2个C.3个D.4个9.甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成.若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元.若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得()A. B. C. D.10.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD的度数等于()A.40B.35C.30D.20二、耐心填一填：(每空3分，共33分)11.把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x=______________ .12.一种细菌的半径是0.000039m，用科学记数法表示这个数是________ m.13.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若1=72，则2= ________ 度.14.已知x2+y2=10，xy=2，则(x﹣y)2= ________ .15.已知xm=4，x2n=6，则xm+2n= ________16.如图，△ABC中，90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为D、E、F，则线段________是△ABC中AC边上的高.17.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是________18.方程2xn﹣3﹣y3m+n﹣2+3=0是二元一次方程，则m=________ n=________19.已知是方程组的解，则a﹣b=________20.若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项，则a的值为 ________三、细心算一算：(本题共8题，共57分)21.计算题：(本题8分)(1)(﹣2018)0 + 22 |﹣1| (﹣ )﹣2 (2)(x+y﹣2z)(x﹣y+2z) 22.先化简，后求值：(本题5分)[(x﹣y)2+2y(y﹣x)﹣(x+y)(x﹣y)](2y)，其中x﹣y=2. 23.分解因式：(本题8分)(1)2x2﹣8y2; (2)2x3y﹣4x2y2+2xy3;.(本题5分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△ABC(2)若连接AA，CC，则这两条线段之间的关系是.26.(本题6分)如图，已知AE平分BAC，过AE延长线一点F 作FDBC于D，若F=6，C=30，求B的度数。
2018年春泉州市七下期中数学卷(泉州一中)
泉州一中2017-2018年第二学期期中考初一年数学科试卷（2018.4）（考试时间120分钟，总分150分）命题：王文体审题：黄加阳一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A． B．C． D．2．如果，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．3.下列不是方程解的是（）A．B． C． D．4．不等式2x+5≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．5. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（）A．120元 B．60元 C．80元D． 100元6．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为（）A．2 cm2 B．4.5 cm2 C．8 cm2 D．32 cm27．课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人 这样就比原来减少2组.问这些学生共有（ ）人A.24B. 48.C. 36D.608. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）A ．鸡23只，兔12只B ．鸡12只，兔23只C ．鸡15只，兔20只D ．鸡20只，兔15只9．不等式组的所有整数解之和为（ ） 第8题A.0B.1C.2D.410. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm二、填空题（每题4分，共24分）11. 已知，用含的代数式表示 ,则 = 12．若,则5x - 5y -（用“＜”号或“＞”号填空）． 13.不等式的正整数解是 .14.某储户有一笔一年期的储蓄到期后得利息450元,当时储蓄的年利率为2.25%,该储户存入 元本金(提示：本金×利率×期数=利息)15. 已知方程组，则的值为16.对于任意有理数m,n,定义一种运算m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减法和乘法运算.例如:3※5=3×5-3-5=10.请根据上述定义解决问题: 若<2※<7,且解集中有两个整数解,则的取值范围是三、解答题（共86分）17.解下列方程（每小题6分，共12分）（1）（2）18.解下列方程组（每小题6分，共12分）（1） (2）19.（8分）解不等式组20.（8分）已知关于的方程组与的解相同，求的值21.（8分）要完成一批产品,一车间单独完成需30天,二车间单独完成需20天如果一车间先做5天后,二车间加入合作,还需多少天才能完成?22．(8分)甲、乙两人相距15千米,如果两人同时相向而行,经过1小时30分相遇; 如果两人同时同向而行,经过2小时30分甲追上乙,求甲、乙二人的速度各是多少？23. （8分）已知知关于的方程组的解是(1)把换成,换成 ,得到方程组 ,则这个方程组的解是(2)把换成,换成,得到方程组，则所以这个方程组的解是(3)参照以上方法解方程组24.（12分）某汽车制造厂开发款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装,生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘 (0< <8)名新工人,使得达到招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?25．（10分）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为,即当为非负整数时, 若≤<则如:[0]=[0.48]=0, [0.64]=[1.493]=1, [2]=2, [3.5]=[4.12]=4…..试解决下列问题(1)填空:①= ;②若则实数的取值范围为(2)在关于的方程组中，若未知数满足求的值(3)当时，若，求的最小值(4)求满足的所有非负实数的值.参考答案：一、1.A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.D. 6.C. 7.B. 8.A. 9.C. 10.D二、11.12.< 13. 1 14.2000 15.5 16.三、解答题：17(6’+6’)（1）……………….2’(2)…………2’. ………….4’………………………………..4 ………..6’ (6)18.(1) (2)把代入得………..2’方程组转化为：………. 2’……………………….3’由++ t 得：把代入得：…………………………5’………………………..4’…………………….6’把的代入得：….................….5’……………………6’①②①②①①②①②①19.（8分）解不等式组解不等式①得：3’ 解不等式②得： 6’ 在数轴上表示不等式（1）(2)解集如下： 13-6.............7’∴原不等式组解集为： ………………..8’20. 已知关于的方程组 与 的解相同 ∵方程组的解相同，将 组合得方程组：…………2’ 解得：……………………………………………………………………4’ 将代入 得…………………………………6’ 解得： (8)21.设还需要天才能完成……………………………………………………..1’ 依题意列方程：5’①②① ② ③ ④ ① ③ ③④解得：………………………………………………………………6’经检验，符合题意…………………………………………………..7’答：还需要10天才能完成………………………………………….8’22.解设甲、乙二人的速度分别是……………1’30分钟=0.5小时依题意列方程组……………………………5’解得：………………………………………………….….6’经检验，符合题意……………………………………………..…7’答：甲、乙二人的速度分别是………………..8’23. 3. 4 1.5 2 …………………………….……..4’方程组转化为：………………………..6’参照上方解法可得即……………………..8’24. (1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装辆电动汽车………..1’依题意列方程组…………………………………………4’经检验，符合题意………………………………………………………….5’(2)设调熟练工人人 则：…………………………………………..6’ 整理得：∵……………………………………………….8’………………………………………………………..11’答：（1）调熟练工人2人，招新工人6人（2）调熟练工人3人，招新工人4人（3）调熟练工人4人，招新工人2人…………………………………..12’ 25.(1) 3……………………………….……………...2’ (2) + 得又得 即，……….5’(3)∵, 得转化为： 即,所以最小值为14……………………………………………………………………………….7’① ② ①②(4)，综上所述：……………………………..10’。
2018-2019学年福建省泉州市南安市七年级(下)期中数学试卷_19
A. 27
B. 51
C. 65
D. 72
8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”
其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、
羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为
.
已知关于
x，y
的二元一次方程组
ݔ ݔ
ʹ 4ઍ ʹ
的解满足 ݔ
㎰ 4，求满足条件的 m 的取值范围．
. 京东商城 A 品牌电脑的定价是 a 元 台，最近，该商城对 A 品牌电脑举行团购促销活动，设有两种优 惠方案，方案一：不论团购数量，每台均按定价的九折销售；方案二：若团购数量不超过 5 台，每台 按定价销售，若团购数量超过 5 台，超过的部分每台按定价的八折销售，某校为了创建义务教育管理 标准化的需要，决定从京东商城团购 A 品牌电脑 x 台 ݔ㎰ ． 1 当 ʹ ݔ1 时，应选择哪种方案，该校购买费用最少？最少费用是多少元？ 结果用含 a 的代数式表 示
19.
解方程组：
4ݔ ݔ
ʹ 4 ʹ 1ઍ
ઍ. 列方程求解：当 k 取何值时，代数式
1的值比 1的值小 2？
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1. 用方程或方程组解答本题 根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多 少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？
请列出关于 m、n 的方程组，并求解； 该市生活污水用甲方案治理，第一年降低的 Q 值为 ઍ. ，从第二年起，每年所降低的 Q 值比上一 年都增加 .若第三年用甲乙两种方案治理所降低的 Q 值比第二年用甲乙两种方案治理所降低的 Q 值 大 32，求 a 的值．
泉州市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
泉州市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x﹣2y=4zB.6xy+9=0C.D.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意，故答案为：D【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。
2、（2分）已知方程，则x+y的值是（）A. 3B. 1C. ﹣3D. ﹣1【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①+②得：2x+2y=﹣2，则x+y=﹣1．故答案为：D．【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，由（①+②）÷2，就可求出x+y的值。
3、（2分）下列各式中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：A、，故A选项符合题意；B、，故B选项不符合题意；C、，故C选项不符合题意；D、，故D选项不符合题意；故答案为：A.【分析】一个正数的算数平方根是一个正数，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；任何数都只有一个立方根，正数的立方根是一个正数，根据定义即可一一判断。
4、（2分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择全面调查；B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择全面调查；C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查；D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故答案为：D.【分析】全面调查适合工作量不大，没有破坏性及危害性，调查结果又需要非常精确的调查，反之抽样调查适合工作量大，有破坏性及危害性，调查结果又不需要非常精确的调查，根据定义即可一一判断。
2018年下学期七年级期中考试数学试卷参考答案
2018年上学期七年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）BBADC DBCAC CA二、填空题（每小题3分，共18分）13、4 14、622 15、﹣4＜﹣＜0＜0.14＜2.7 16、-3 17、75， -30． 18、19三、解答题（本题8个小题，满分66分）21.解： 原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2，（5分） 当x ＝－2，y ＝23时，原式＝649 （或 958） （8分） 22.解（1）∵A=3a 2﹣4ab ，B=a 2+2ab ，∴A ﹣2B=3a 2﹣4ab ﹣2a 2﹣4ab=a 2﹣8ab ；（4分）（2）∵|2a+1|+（2﹣b ）2=0，∴a=﹣，b=2，则原式=+8=8.（8分）23.解：因为-5x 3y |a |-（a -4）x -6是关于x ，y 的七次三项式，所以3+|a |=7，a -4≠0，（5分）所以a =-4.（7）故a 2-2a +1=（-4）2-2×(-4)+1=25．（9 分）24.（9分）因为a,b 互为相反数,且都不为零,c,d 互为倒数,所以a+b=0,=-1,cd=1.有理数m 所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度,则m=7或-1（4分）.当m=7时,2a+2b+-m=2×0+(-1-3)-7=-11.当m=-1时,2a+2b+-m=2×0+(-1-3)-(-1)=-3. （9分）25、（1）4.5，-4， -3.5（6分）（2）2n m （10分） 26、（10分）已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．27、（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=________，PC=__________（4分）28、（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止， ①当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离；=÷﹣×=×﹣ =﹣﹣．（②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。
2018-2019学年福建省XX市七年级下册期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解：+1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝6．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。
2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1.123−4.5−12×1.3⋅−(1−2)2|−523|=( )A. −720B. −12245C. −17720D. −292452. 已知x 和y 满足2x +3y =5，则当x =4时，代数式3x 2+12xy +y 2的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 图中的大，小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm 2，则阴影三角形的面积是( )A. 6cm 2B. 7cm 2C. 8cm 2D. 9cm 24. 有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )A. a +b +c >0B. |a +b|<cC. |a −c|=|a|+cD. |b −c|>|c −a|5. “希望杯”四校足球邀请赛规定：(1)比赛将采用单循环赛形式；(2)有胜负时，胜队得3分，负队得0分； (3)踢平时每队各得1分．比赛结束后，四个队各自的总得分中不能出现( )A. 8分B. 7分C. 6分D. 5分二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. 2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于______．7. 关于x ，y 的方程组{3x +4y =32mx +3y =2的解x ，y 的和等于1.则m 的值是______．8. 若k45k9−是能被3整除的五位数，则k 的可能取值有______个；这样的五位数中能被9整除的是______．9. 如图，甲乙两车分别自A 、B 两城同时相向行驶，在C地相遇继续行驶分别达到B 、A 两城后，立即返回，在D处再次相遇．已知AC =30千米，AD =40千米，则AB =______千米，甲的速度：乙的速度=______． 10. For real number a ，let[a]denote tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a.For example ，[3.1]=3，[−1.5]=−2，[0.7]=0 Now let f(x)=(x +1)/(x −1)，tℎen[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]=______.(英汉小词典real number ：实数；tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a ：不超过a 的最大整数) 三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）11. 1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下桃子12个，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？12. 观察下面的等式：2×2=4，2+2=4，32×3=412，32+3=412，43×4=513，43+4=513，54×5=614，54+5=614，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．13. 平时在顺风情况下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这艘帆船照例在顺风情况下从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船因而以顺风时速度的25行驶8千米，接着风向又变得顺起来，且风力加大了，这时船以顺风时速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．求甲、乙两地相距多少千米．14. 规定：正整数n 的“H 运算”是①当n 为奇数时，H =3n +13；②当n 为偶数时，H =n ×12×12×…(其中H 为奇数)．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果是11，经过3次“H 运算”的结果是46．请解答：(1)数257经过257次“H 运算”得到的结果． (2)若“H 运算”②的结果总是常数a ，求a 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=(53−92)÷(−12×43)−1÷(523)，=−176×(−32)−1×235，=174−235，=−720．故选：A．把小数转化为分数通分，计算乘方和绝对值，再把分数按照除法计算．本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．2.【答案】D【解析】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=−1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×(−1)+1=1，故选：D．根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+ 12xy+y2即可求得．本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．3.【答案】B【解析】解：∵大、小正方形的边长均为整数(cm)，它们面积之和等于74cm2，∴大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是5cm，∴阴影部分的面积=12×(7−5)×7=7(cm2).故选：B．根据大、小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm2，则可以分析求得两个正方形的边长分别是5cm和7cm，再进一步求得阴影部分的面积即可．此题考查三角形的面积计算，关键是能够根据已知条件把74分成两个完全平方数，即74=25+49．4.【答案】C【解析】解：根据数轴可知，A、a+b+c<0，本选项错误；B、|a+b|>c，本选项错误；C、|a−c|表示数a的点与数c的点之间的距离，可以用|a|+c表示，本选项正确；D、|b−c|<|c−a|，本选项错误．故选：C．由数轴可知a、b为负数，c为正数，根据绝对值的意义，逐一判断．本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5.【答案】A【解析】解：因为四校进行单循环赛，则每队能赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，则每队比赛得分可能有：9分，7分，6分，5分，4分，3分，2分，1分，0分．故选：A．四校足球邀请赛采用单循环赛形式，四个队中每队将比赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，计算即可得出得分出现的情况，从而作答．本题考查了比赛积分问题，了解单循环赛的规则及积分规定，是此题的关键．6.【答案】35【解析】解：设每个直角三角形的两条直角边分别是a、b(a>b)，小正方形面积为1，大正方形面积为13，即a2+b2=13，a−b=1，解得a=3，b=2，∴a 3+b 3=35，故两条直角三角形的两条边的立方和=a 3+b 3=35 故答案为35．设每个直角三角形的两条直角边分别是a 、b(a >b)，则根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a 、b ，求a 3+b 3即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．7.【答案】1【解析】解：解方程组{3x +4y =3x +y =1，得{x =1y =0． 把x =1，y =0代入2mx +3y =2， 得2m +0=2， ∴m =1． 故答案为1．先解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，把x 、y 的值代入2mx +3y =2，即可求出m 的值．本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，可使问题比较简便．本题还可以将x +y =1加入已知方程组中，解二元一次方程组．8.【答案】3 94599【解析】解：已知，五位数k 45k 9能被3整除， 所以(k +4+5+k +9)是3的倍数， 即2k +18是3的倍数， 18是3的倍数， 则2k 是3的倍数，3，6，9，12，15，18…是3的倍数，又K 是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中的数， 如果k =1，2，4，5，7，8时，2k 不是3的倍数， 当k =3，6，9时，2k 是3的倍数， 所以k =3或6或9，得到3个五位数即34539，64569，94599，而这三个五位数中只有94599的5个数的和是9的倍数． 所以这样的五位数中能被9整除的是94599． 故答案分别为：3，94599．由已知，若k 45k 9能被3整除，则(k +4+5+k +9)是3的倍数，即2k +18是3的倍数，由此可求出k ，然后用求得k 的数组成的五位数的5个数的和那个是9的倍数即得答案．此题是考查数的整除性问题，解答的关键是这个五位数能被3或9整除，则有它们5个数的和是3或9的倍数．9.【答案】65 67【解析】解：设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据题意得：{30a=x+10b40+2xa=2×40+x b， 解方程得x =25，ab =67． 则AB =AD +BD =65(千米)． 故答案两空分别填：65、67．设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据到C 点时甲乙用时相同可列一个方程，再根据到达D 时两人用时也相同可得第二个方程，求方程组的解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，看懂图意，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程组再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10.【答案】102【解析】解：∵f(x)=x+1x−1， ∴f(2)=2+12−1=3，f(3)=3+13−1=2，f(4)=4+14−1=53，f(5)=5+15−1=32，…f(100)=100+1100−1=10199，∴[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，∴[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]，=3+2+1+⋯+1，=5+1×97，=102．故答案为：102．利用函数f(x)=x+1x−1，可得出f(2)…f(100)代表的数据，从而得出[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，的值，进而求出结果．此题主要考查了取整函数的性质，以及由已知得出[f(2)]…[f(100)]代表的数据，这是解决问题的关键．11.【答案】解：设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了(1−17)×16x=17x个，第三天吃了(1−17−17)×15x=17x个，第四天吃了(1−17−17−17)×14x=17x，第五天吃了(1−17−17−17−17)×13x=17x个，第六天吃了(1−17−17−17−17−17)×12x=17x个，依题意得：x−17x−17x−17x−17x−17x−17x=12，解得：x=84，∴17x+17x=17×84+17×84=12+12=24．答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个．【解析】设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了17x个，第三天吃了17x个，第四天吃了17x，第五天吃了17x个，第六天吃了17x个，根据最后剩下桃子12个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入(17x+17x)中即可求出第一天和第二天所吃桃子的总数．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】解：(1)小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如1×3≠1+3；(2)将第一组等式变形为：21×2=4，21+2=4， 得出如下猜想：“若n 是正整数，则n+1n×(n +1)=n+1n+(n +1)”，证法1：左边=(1+1n )(n +1)=(n +1)+n+1n=右边，所以猜想是正确的， 证法2：右边=n+1n+n(n+1)n=(n+1)2n=左边，所以猜想是正确的．【解析】(1)可通过实际例子来验证小明的猜想是否正确；(2)通过观察各个算式，归纳出规律，然后用字母表示数并进行进一步的验证． 本题考查了有理数的混合运算，更重要的是考查同学们阅读信息、加工信息、应用信息的能力，是一道综合考查学生学习能力的题目．13.【答案】解：设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时， 依题意得：13×3v v+825v+(1−13)×3v−82v−3=3660，即16v =85， 解得：v =10，经检验，v =10是原方程的解，且符合题意， ∴3v =3×10=30． 答：甲、乙两地相距30千米．【解析】设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v 千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时，利用时间=路程÷速度，结合到达乙地时比往常迟36分钟，即可得出关于v 的分式方程，解之经检验后即可得出v 的值，再将其代入3v 中即可求出甲、乙两地间的距离． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】解：(1)1次=3×257+13=7842次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=493次=3×49+13=1604次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=55次=3×5+13=286次=28×0.5×0.5=77次=3×7+13=348次=34×0.5=179次=3×17+13=6410次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=111次=3×1+13=1612次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次所以从第10次开始偶数次等于1奇数次等于16257是奇数所以第257次是16．(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，此时‘H’运算的结果总是a，则a一定是个奇数．那么，对a进行H运算的结果a×3+13是偶数，再对a×3+13进行“H运算”，即：a×3+13乘以1的结果仍是a2k=A于是(a×3+13)×12k也即a×3+13=A×2k即a(2k−3)=13=1×13因为a是正整数所以2k−3=1或2k−3=13解得k=2或k=4当k=2时，a=13；当k=4时，a=1，所以a为1或13．【解析】(1)按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16.从而求数257经过257次“H运算”得到的结果．(2)对a的值分析可得a一定是个奇数，然后按照运算①计算，并变成幂的形式即可得a的值．本题难度较大，考出了学生的水平，学生一定要仔细应对．第11页，共11页。
2018福建泉州实验中学七年级下数学期中试题
泉州实验中学 2017-2018 学年七年级 ( 下 ) 期中试卷初一数学试题一、选择题 ( 每题 4 分，共 32 分 )1. 不等式 x-2 ≤ 0 的解集在数轴上表示正确的选项是2. 下边各对数值中 , 是二元一次方程组2x - 5y7的解是3x 2y 1x -1 x 1 x 1 x 2 A.1B.-1C.-1D.3y y y y 3. 以下线段可能在三角形外面的是A. 三角形的角均分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的边4. 如图工人师傅砌门时 , 常用木条 EF 固定长方形门 ] 框 ABCD,使其不变形 , 其依据是A. 三角形三个内角和等于 180°B. 三角形拥有稳固性C.直角三角形的两个锐角互余D.三角形两边和大于第三边x 2y4 - m 5. 由方程组可得出 x 与 y 之间的关系是x - y mA.2x+y=4B.2x+y=4mC.2x+y=-4D.2x+y=-4m6. 上课时 , 地理老师介绍到 : 长江比黄河长 836 千米 , 黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多1284 千米 . 设长江长为 x 千米 , 黄河长为 y 千米 . 以下的方程组正确的选项是x y836B.x - y 836C.x y 836 x - y 836A.12846x - 5y 1284D.12845x - 6y 6x - 5y 12846y - 5x1 x ＜ a7. 若不等式组x 1 x的解是 x ＜ a-1, 则实数 a 的取值范围是2 - 12 3A.a ≤ -6B.a ≤ -5C.a ≤-4D.a ＜ -48. 某项球类规则达标测试 , 规定满分 100 分 ,60 分及格 , 模拟考试与正式考试形式同样 , 都是25 道选择题 , 每题答对记 4 分答错或不答记 0 分, 并规定正式考试中要有 80 分的试题就是模拟考试中的原题 . 假定某人在模拟考试中答对的试题 , 在正式考试中还能答对 , 某人欲在正式考试中保证及格 , 则他在模拟考试中 , 起码要A.80 分B.76 分C.75 分D.64分二、填空题 ( 每题 4 分，共40 分)9. 不等式 2x-1 ＜ 7 的解集 _______________.x 310. 当 k=______ 时 , 二元一次方程 x+ky+1=0 有一组解是 .y 211. 假如等腰三角形的一边长是5, 另一边长是 2, 则这个等腰腰三角形的周长为 ________.12. 已知 x y - 32y z - 2 zx -1 2 0 , 则 x+y+x 的值是 _________.13. 商家花销 760 元购进某种水果 80 千克 , 销售中有 5%的水果正常消耗 , 为了防止赔本 , 售价起码应定为 ______ 元/ 千克 .x 314. 假如不等式组无解 , 那么 a 的取值范围是 __________.x a15. 对于有理数 x 、 y, 规定新运算 x*y=ax-by, 此中 a 、 b 是常数 , 等式右侧是往常的加减法和 乘法运算 . 已知 1*3=8,5*(-3)=10,则 ab=________.2xy -3m 2m 的16. 若对于 x 、 y 的二元一次方程组2y 的解知足 x+y ＞ -3 ，则知足条件的 x4全部正整数值为 _____________.17. 矩形 ABCD 中搁置了 6 个形状、大小都同样的小矩形 , 所标尺寸以下图 , 则图中暗影部分的面积是 _________ cm 2 .第 17题第18 题18. 如图 , 在△ ABC中, ∠ ABC、∠ ACB的 n 均分线分别交于点O1、 O2、、O n.①当∠ A=60° ,n=2 时 , ∠ BO1C=_______度；②若∠ BO n-1 C=2∠A 时 , 则∠ A 的度数为 ______度 .(用含n 的代数式表示)三、解答题 ( 共 78 分)19.(6 分 ) 解不等式: 11 - 3 x 6 2 x - 12x - y 620.(6分)解方程组：x 2y-25x - 1＜3 x 121.(6分)解不等式组：2x - 1 5x1- 13222.(6 分 ) 列不等式 ( 组) 解应用题 : 一个工程队原定在10 天内起码要发掘600 m3的土方 , 在前两天共达成了 120 m3后 , 又要求提早 2 天达成发掘任务 , 问此后几日内 , 均匀每日起码要发掘多少土方 ?23.(8分)如图,已知△ ABC中,∠ A=30°,∠ B=110° .(1)请画出△ ABC中 BC边上的高 AD和∠ C 的均分线 CE,延伸 CE交 AD于点 O；(2)试求出∠ COD的度数。
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福建省泉州一中2018-2018学年七年级数学下学期期中考试试题 人教新课标版
一、选择题（每题3分，共21分）
1. 一元一次方程 712=-x 的解是 （ ）
A ．1=x ；
B ．2=x ；
C ．3=x ；
D ．4=x
2. 不等式712>+x 解集是 （ ）
A ．3<x ；
B ．4<x ；
C ．3>x ；
D ．4>x ． 3．已知⎩⎨⎧-==21
y x 是关于y 、x 方程12=-y bx 的一个解，则b 的值是 ( )
A ．3 ；
B ．2；
C ．-2 ；
D ．-3 ．
4. 不等式组⎩
⎨⎧+>+<-x x x 232,21的解集是 （ ） A ．3>x ； B ．31<<-x ； C ．1-<x ；
D ． 无解.
5. 方程1－6
7342--=-x x 去分母得（ ） A 、1－2(2x －4)=－(x －7) B 、6－2(2x －4)=-x －7
C 、6－2(2x －4)=－(x －7)
D 、以上答案均不对
6.已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，10元刚好买到2支百合和1朵玫
瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花共需要（ ）
A ．6元；
B ．5元；
C ．4元；
D ．7元．
7.几位同学拍了一张合影，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元。
在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数为（ ）
A 、至少6人
B 、至多6人
C 、至多5人
D 、至少5人
二、填空题（每题4分，共40分）
8． 62=x ，则x =_____．
9．用不等式表示：x 与y 的和小于6： ．
10．若a ＞b ,用“＜”号或“＞”号填空： a 2- b 2-．
11．当x ＝_________时，代数式x 32-的值是等于2.
12. 不等式-2≤x ≤1.5的正整数解为x= .
13. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上
表示如右图所示，则该不等式组的解集是___ .
14.写出二元一次方程72=+y x 的一个正整数解
15. 关于x 的一元一次方程2（x －m ）＝4＋x 的解是非负数，
则m 的取值范围是 .
16. 已知21
x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值等于 . 17．将下图①所示的正六边形进行第一次分割得到图②，则图②中共有4个正六
边形；再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行第二次分割得到
图③，则图③中共有7个正六边形；…，按此规律继续进行分割，则：
（1）第三次分割后，图中共有 个正六边形；
（2）第n 次分割后，图中共有 个正六边形（用含有n 的代数式表示）.
三、解答题（共89分）
18.解下列方程（每小题5分，共10分）：
（1） 2513=
+x （2） ＋ x
19.解下列方程组（每小题5分，共10分）：
（1）26y x x y =⎧⎨-=-⎩ （2）210,7.x y x y -=⎧⎨+=⎩
51784x -
=
20.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题6分，共12分）：
（1）
42)1(3+<-x x
21. (8分)求当x 取何值时，代数式52+x
与13-x 的值的和等于20
22. (8分) 在等式b kx y +=中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝－1.
求k 、b 的值．
23．（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--1215312)1(315x x x x ，并写出不等式组的整数解．
24. （8分） 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠。
（2）22(1)841(2)x x x x >-+≥-⎧⎨⎩
结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得
同样多的利润，求每套课桌椅的成本。
25．（12分）下图是按一定规律排列的方程组集和它解的集的对应关系图，若方程组集中的方程组自左至
右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n .
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）若方程组⎩⎨⎧=-=+1001my x y x 的解是⎩
⎨⎧-==910y x ，求m 的值； （3）请依据方程组的变化规律写出方程组n （n 为正整数），
并解这个方程组.
26.(13分)义洁中学计划从荣威公司购A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，
购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型
小黑板与4块B 型小黑板共需820元。
（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板
共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且
购买A 型小黑板的数量大于购买A 、B 两种型号小黑板总数量的3
1。
请你 通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪
几种方案？
附加题：（不计入总分）
已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+1
323332a y x a y x 的解是一对正数 （1） 求a 的范围；
（2） 化简：a a -++212
泉州第一中学2018—2018学年度下学期期中考试
初一年数学试卷答题卷
三、解答题（共89分）
18.解下列方程（每小题5分，共10分）：
（1） 2513=+x （2） ＋ x
解： 解：两边同时乘以8：
824312532513==-==+x x x x 5
15
31148581415-==-+=-+=-x x x x x
x
19.解下列方程组（每小题5分，共10分）： （1）216(2)y x x y =⎧⎨-=-⎩（） （2）210172x y x y -=⎧⎨+=⎩（）（）
解：（1）将(1)式代入（2）式得：x-2x=-6 (2)(2)式-（1）式得：3y=-3
解得：x=6 …………2′ 解得：y=-1…………2′
把x=6代入（1）式，解得y=12 ……4′ 把y=-1代入（1）式，解得x=8……4′ ∴原方程组的解
为：612x y =⎧⎨=⎩ …5′ ∴原方程组的解8-1x y =⎧⎨=⎩
……5 20.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题6分，共12分）：
（1）42)1(3+<-x x
解：（1）原不等式可化为：3x-3<2x+4…2′ （2）解不等式（1）得x>-2…2′
x<7.........4′ 解不等式（1）得x ≤3 (4)
在数轴上表示不等式的解集如图：…6′ 在数轴上表示不等式组的解集如下图：
∴原不等式组的解集为：-2<x ≤3…6 517
84x -=（2）22(1)841(2)x x x x >-+≥-⎧⎨⎩
21. (8分)求当x 取何值时，代数式52+x 与13-x 的值的和等于20
解：根据题意可得方程：201352=-++x x ………… …… 3分
解得2.3=x ………7分
答：当x =3.2时，代数式52+x 与13-x 的值的和等于20。
…… 8分
22. (8分) 在等式b kx y +=中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝－1.
求k 、b 的值．
解：
依题意可得方程组3=1k b k b
+⎧⎨-=-+⎩ ………4分
解得 21k b =⎧⎨=⎩
……… 8分 23．（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-)
1(42121x x x ，并写出不等式组的整数解．
24. （8分） 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠。
结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本。
25．（12分）下图是按一定规律排列的方程组集和它解的集的对应关系图，若方程组集中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n .
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）若方程组⎩⎨⎧=-=+1001my x y x 的解是⎩⎨⎧-==9
10y x ，求m 的值；
（3）请依据方程组的变化规律写出方程组n （n 为正整数），并解这个方程组.
方程组集 方程组1 方程组2 方程组3
26.(13分)义洁中学计划从荣威公司购A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买
一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板与4块B 型小黑板共需820元。
（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两
种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量大于购买A 、B 两种型号小黑板总数量的
31。
请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？
附加题：（不计入总分）
已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+1
323332a y x a y x 的解是一对正数 （3） 求a 的范围；
（4） 化简：a a -++212。