2018年福建省中考数学试题及答案A卷
历年福建省福州市中考数学试题(含答案)
2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题 （全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21 C ．π D ．－8 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角4．下列算式中，结果等于a 6 的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a 2 5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是 A ．x ＞－1 B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜36．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是第2题A ．（sin α，sin α）B ．（ cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10－x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝ ．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是 ． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)( 21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .x y O x yO x y O x y O22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ． （1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF的最大值．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．。
2023年福建省中考数学试卷(含答案)
2023年福建省中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列实数中，最大的数是()A.-1B.0C.1D.22.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()A. B.C. D.3.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是()A.1B.5C.7D.94.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1,040,000,000用科学记数法表示为()A.104×107B.10.4×108C.1.04×109D.0.104×10105.下列计算正确的是()A.a2 3=a6B.a6÷a2=a3C.a3⋅a4=a12D.a2-a=a6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43,903.89亿元，2022年的地区生产总值为53,109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程()A.43,903.891+x=53,109.85B.43,903.89(1+x)2=53,109.85C.43,903.89x2=53,109.85D.43,903.891+x2=53,109.857.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC,OD，使OC=OD；②分别以C,D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM,DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是()A.∠1=∠2且CM=DMB.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DMD.∠2=∠3且OD=DM8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是() A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟C.中位数为67分钟D.方差为09.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为()A.-3B.-13C.13D.310.我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为()A.3B.22C.3D.23二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作_________．12.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F．若AE=10，则CF的长为_________．13.如图，在菱形ABCD中，AB=10,∠B=60°，则AC的长为_________．14.某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_________．15.已知1a +2b =1，且a ≠-b ，则ab -aa +b的值为_________．16.已知抛物线y =ax 2-2ax +b (a >0)经过A 2n +3,y 1 ,B n -1,y 2 两点，若A ,B 分别位于抛物线对称轴的两侧，且y 1<y 2，则n 的取值范围是_______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(8分)算：9-20+-1 ．18.(8分)解不等式组：2x +1<3,①x2+1-3x 4≤1.②19.(8分)如图，OA =OC ,OB =OD ,∠AOD =∠COB ．求证：AB =CD ．20.(8分)先化简，再求值：1-x +1x ÷x 2-1x 2-x ，其中x =2-1．21.(8分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ,CO 的延长线交AB 于点D ，交⊙O 于点E ，交⊙O 的切线AF 于点F ，且AF ∥BC ．(1)求证：AO ∥BE ；(2)求证：AO 平分∠BAC ．22.(10分)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23.(10分)阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P,Q两点，可测得∠POQ的大小，如图3．小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB，其测量及求解过程如下：测量过程：(ⅰ)在小水池外选点C，如图4，测得AC=am,BC=bm；(ⅱ)分别在AC,BC上测得CM=a3m,CN=b3m；测得MN=cm．求解过程：由测量知，AC=a,BC=b,CM=a3,CN=b3，∴CMCA =CNCB=13，又∵①_________，∴△CMN∽△CAB,∴MNAB =13．又∵MN=c,∴AB=②_________(m)．故小水池的最大宽度为_________m．(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；(2)小明求得AB用到的几何知识是_________；(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母a,b,c⋯表示，角度用α,β,γ⋯表示；测量次数不超过4次(测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分)．24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A1,0,B3,0两点，M为抛物线的顶点，C,D为抛物线上不与A,B重合的相异两点，记AB中点为E，直线AD,BC的交点为P．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若C4,3,D m,-3 4，且m<2，求证：C,D,E三点共线；(3)小明研究发现：无论C,D在抛物线上如何运动，只要C,D,E三点共线，△AMP,△MEP,△ABP中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．25.(14分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D是AB边上不与A,B重合的一个定点．AO⊥BC于点O，交CD于点E．DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，FD,CA的延长线相交于点M．(1)求证：△ADE∽△FMC；(2)求∠ABF的度数；(3)若N是AF的中点，如图2．求证：ND=NO．2023年福建省中考数学参考答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C 11．-512．1013．1014．乙15．116．-1<n <017．解：原式=3-1+1=3．18．解：解不等式①，得x <1．解不等式②，得x ≥-3．所以原不等式组的解集为-3≤x <1．19．证明：∵∠AOD =∠COB ，∴∠AOD -∠BOD =∠COB -∠BOD,即∠AOB =∠COD ．在△AOB 和△COD 中，OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD ∴AB =CD ．20．解：原式=1-x +1x ⋅x 2-xx 2-1=x -x +1 x ⋅x x -1 x +1 x -1 =-1x ⋅x x +1=-1x +1．当x =2-1时，原式=-12-1+1=-22．21．解：(1)∵AF 是⊙O 的切线，∴AF ⊥OA ，即∠OAF =90°．∵CE 是⊙O 的直径，∴∠CBE =90°．∴∠OAF =∠CBE ．∵AF ∥BC ，∴∠BAF =∠ABC ，∴∠OAF -∠BAF =∠CBE -∠ABC ，即∠OAB =∠ABE ，∴AO ∥BE ．(2)∵∠ABE 与∠ACE 都是AE所对的圆周角，∴∠ABE =∠ACE ．∵OA =OC ，∴∠ACE =∠OAC ，∴∠ABE =∠OAC ．由(1)知∠OAB =∠ABE ，∴∠OAB =∠OAC ，∴AO 平分∠BAC ．22．解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件A ，则事件A 发生的结果只有1种，所以P A =14，所以顾客首次摸球中奖的概率为14．(2)他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有20种等可能结果．(ⅰ)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P 1=820=25；(ⅱ)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P 2=1220=35；因为25<35，所以P 1<P 2，所作他应往袋中加入黄球．23．解：(1)①∠C =∠C ；②3c ；(2)相似角形的判定与性质；(3)测量过程：(ⅰ)在小水池外选点C ，如图，用测角仪在点B 处测得∠ABC =α，在点A 处测得∠BAC=β；(ⅱ)用皮尺测得BC=am．求解过程：由测量知，在△ABC中，∠ABC=α,∠BAC=β,BC=a．过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△CBD中，cos∠CBD=BD BC，即cosα=BDa，所以BD=acosα．同理，CD=asinα．在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD AD，即tanβ=asinαAD，所以AD=asinαtanβ．所以AB=BD+AD=acosα+asinαtanβm．故小水池的最大宽度为acosα+asinαtanβm．24．解：(1)因为抛物线y=ax2+bx+3经过点A1,0,B3,0，所以a+b+3=0, 9a+3b+3=0.解得a=1, b=-4.所以抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3．(2)设直线CE对应的函数表达式为y=kx+n k≠0，因为EC为AB中点，所以E2,0．又因为C4,3，所以4k+n=3,2k+n=0,解得k=32,n=-3.所以直线CE对应的函数表达式为y=32x-3．因为点D m,-3 4在抛物线上，所以m2-4m+3=-34．解得，m=32或m=52．又因为m<2，所以m=32．所以D32,-34．因为32×32-3=-34，即D32,-34满足直线CE对应的函数表达式，所以点D在直线CE上，即C,D,E三点共线．(3)△ABP的面积为定值，其面积为2．理由如下：(考生不必写出下列理由)如图1，当C,D分别运动到点C ,D 的位置时，C,D 与D,C 分别关于直线EM 对称，此时仍有C ,D ,E三点共线．设AD 与BC 的交点为P ，则P,P 关于直线EM对称，即PP ∥x轴．此时，PP 与AM不平行，且AM不平分线段PP ，故P，P 到直线AM的距离不相等，即在此情形下△AMP与△AMP 的面积不相等，所以△AMP的面积不为定值．如图2，当C,D分别运动到点C1,D1的位置，且保持C1,D1,E三点共线．此时AD1与BC1的交点P1到直线EM的距离小于P到直线EM的距离，所以△MEP1的面积小于△MEP的面积，故△MEP的面积不为定值．又因为△AMP,△MEP,△ABP中存在面积为定值的三角形，故△ABP的面积为定值．在(2)的条件下，直线BC对应的函数表达式为y=3x-9；直线AD对应的函数表达式为y=-32x+32，求得P73,-2，此时△ABP的面积为2．25．解：(1)∵DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，∴∠DFC=45°，∵AB=AC,AO⊥BC，∴∠BAO=12∠BAC．∵∠BAC=90°，∴∠BAO=∠ABC=45°．∴∠BAO=∠DFC．∵∠EDA+∠ADM=90°,∠M+∠ADM=90°，∴∠EDA =∠M ．∴△ADE ∽△FMC ．(2)设BC 与DF 的交点为I ，如图1．∵∠DBI =∠CFI =45°,∠BID =∠FIC ，∴△BID ∽△FIC ，∴BIFI =DICI ，∴BI DI =FICI ．∵∠BIF =∠DIC ，∴△BIF ∽△DIC ，∴∠IBF =∠IDC ．又∵∠IDC =90°，∴∠IBF =90°．∵∠ABC =45°,∠ABF =∠ABC +∠IBF ，∴∠ABF =135°．(3)延长ON 交BF 于点T ，连接DT ,DO ，如图2．∵∠FBI =∠BOA =90°，∴BF ∥AO ，∴∠FTN =∠AON ．∵N 是AF 的中点，∴AN =NF ．又∵∠TNF =∠ONA ，∴△TNF ≌△ONA ，∴NT =NO ,FT =AO ．∵∠BAC =90°,AB =AC ,AO ⊥BC ，∴AO =CO ，∴FT =CO ．由(2)知，△BIF ∽△DIC ，∴∠DFT =∠DCO ．∵DF =DC ，∴△DFT ≌△DCO ，∴DT =DO ,∠FDT =∠CDO ，∴∠FDT +∠FDO =∠CDO +∠FDO ，即∠ODT =∠CDF ．∵∠CDF =90°，∴∠ODT =∠CDF =90°，∴ND =12TO =NO ．·11·。
专题概率 2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题6.3 概率一、单选题1．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【来源】2018年海南省中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是概率，根据概率公式=，利用比例性质得到n的值.【详解】根据题意得: =,所以n=6.故选A.【点睛】本题重点考查学生对于概率公式的理解，熟练掌握这一规律是解题的关键.2．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】利用调查的方式，概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【详解】A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了调查的方式，随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．3．下列成语中，表示不可能事件的是( )A．缘木求鱼B．杀鸡取卵C．探囊取物D．日月经天，江河行地【来源】2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】不可能事件，就是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件.【详解】缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；杀鸡取卵，是必然事件，不符合题意；探囊取物，是必然事件，不符合题意；日月经天，江河行地，是必然事件，不符合题意.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是可能事件与不可能事件的判断，解题关键是熟记可能时间和不可能事件的定义.4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【来源】【市级联考】湖南省衡阳市2019届中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．5．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【来源】2018年广东省广州市中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】用画树状图法求出所有情况，再计算概率.【详解】如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：用画树状图法得到所有情况.6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【来源】2018年内蒙古包头市中考数学试题【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.7．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．B．C．D．【来源】2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（河北)【答案】B【解析】共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，故选B．8．为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：由李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，可得一共有9种等可能的结果，又由数学试卷2张，根据概率公式即可求得答案．9．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【来源】福建省2018年中考数学试题（b卷)【答案】D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．10．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．【详解】A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．11．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【来源】四川省泸州市2016年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．12．“若是实数，则≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件【来源】四川省广元市2018年中考数学【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义进行解答即可．【详解】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0，故选A．【点睛】本题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.13．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A．B．C．D．【来源】青海省2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【详解】“陆地”部分对应的圆心角是，“陆地”部分占地球总面积的比例为：，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选D．【点睛】本题考查了简单的概率计算以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．二、填空题14.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】20【解析】【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是_____.【来源】2018年四川省绵阳市中考数学试卷【答案】【解析】【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案是：．【点睛】考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．16．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______.【来源】2018年宁夏中考数学试卷【答案】【解析】【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【详解】∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是=．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．17．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．【来源】湖南省岳阳市2018年中考数学试卷【答案】．【解析】【分析】一共有5个数，其中负数有2个，根据概率公式计算即可得.【详解】在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，负数有-2、-3共2个，所以任取一个数是负数的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.18．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．【来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷【答案】100．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=100，故估计n大约是100，故答案为：100.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题19.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】这个游戏不公平.理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】不公平，列表如下：4 5 64 8 9 105 9 10 116 10 11 12由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平.【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【来源】2018年吉林省中考数学试卷【答案】.【解析】依据题意画树状图(或列表)法分析所有可能的出现结果即可解答．【详解】解：列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．故答案为：.【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是多少，中位数是多少．（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】（1）众数为2018年四川省南充市，中位数为2018年四川省南充市；（2）恰好抽到八年级两名领操员的概率为．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由于2018年四川省南充市出现次数最多，所以众数为2018年四川省南充市，中位数为第8个数，即中位数为2018年四川省南充市，故答案为：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．【点睛】本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．22．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【来源】2018年江苏省常州市中考数学试卷【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【来源】广西百色市2018年中考数学试卷【答案】（1）1或2（2）（3）30种【解析】【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日中旬：11日﹣20日下旬：21日到月底，由此即可解决问题；（2）利用列举法即可解决问题；（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；【详解】（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．故答案为：1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918；密码数能被3整除的概率．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．【来源】期末检测卷2018-2019学年九年级上学期数学教材【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案。
2024年福建省中考真题数学试卷含答案解析
2024年福建省中考真题数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ）A ．3-B ．0C ．23D2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯【答案】C【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<∣∣为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】469610 6.96110=⨯故选：C ．3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个长方形．故选：C ．4．在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由AB CD ，可得60CDB ∠=︒，即可求解．【详解】∵AB CD ，∴60CDB ∠=︒，∵CD ⊥DE ，则90CDE ∠=︒，∴118030CDB CDE ∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．5．下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a -=【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：336a a a ⋅=，A 选项错误；422a a a ÷=，B 选项正确；()236a a =，C 选项错误；2222a a a -=，D 选项错误；故选：B ．6．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2163=，故选：B7．如图，已知点,A B 在O 上，72AOB ∠=︒，直线MN 与O 相切，切点为C ，且C 为 AB 的中点，则ACM ∠等于（ ）A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．72︒8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（ ）A ．()1 4.7%120327x +=B ．()1 4.7%120327x -=C ．1203271 4.7%x=+D ．1203271 4.7%x=-【答案】A【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，列出方程即可．【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，根据题意得：()1 4.7%120327x +=，故选：A ．9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（ ）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠C ．OE OF =D ．180BOC AOD ∠+∠=︒B.BOC ∠不一定等于AOB ∠，结论错误，故符合题意；C.由对称得OAB ODC ≌，∵点 E ，F 分别是底边AB CD ，的中点，OE OF ∴=，结论正确，故不符合题意；D.过O 作GM OH ⊥，90GOD DOH ∴∠+∠=︒，90BOH DOH ∠+∠=︒ ，GOD BOH ∴∠=∠，由对称得BOH COH ∠∠=，GOD COH ∴∠=∠，同理可证AOM BOH ∠=∠，AOD BOC ∠∠∴+AOD AOM DOG =∠+∠+∠180=︒，结论正确，故不符合题意；故选：B ．10．已知二次函数()220y x ax a a =-+≠的图象经过1,2a A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()23,B a y 两点，则下列判断正确的是（ ）A ．可以找到一个实数a ，使得1y a >B ．无论实数a 取什么值，都有1y a >C ．可以找到一个实数a ，使得20y <D ．无论实数a 取什么值，都有20y <二、填空题11．因式分解：x 2+x = ．【答案】()1x x +【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+12．不等式321x -<的解集是 ．【答案】1x <【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．【详解】解：321x -<，33x <，1x <，故答案为：1x <．13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）【答案】90【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可；【详解】解：∵共有12个数，∴中位数是第6和7个数的平均数，+÷=；∴中位数是(9090)290故答案为：90．14．如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与O 交于,A B 两点，且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ，则点B 的坐标为 ．∵反比例函数ky x=的图象与∴221kk ==，设()B n m ，，则2nm k ==∵22215OB OA ==+=16．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA ∠为70︒，帆与航行方向的夹角PDQ ∠为30︒，风对帆的作用力F 为400N ．根据物理知识，F 可以分解为两个力1F 与2F ，其中与帆平行的力1F 不起作用，与帆垂直的力2F 仪可以分解为两个力1f 与21,f f 与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；2f 与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：400F AD ==，则2f CD == ．（单位：N ）（参考数据：sin400.64,cos400.77︒=︒=）【答案】128【分析】此题考查了解直角三角形的应用，求出40ADQ ∠=︒，130PDQ ∠=∠=︒，由AB QD ∥得到40BAD ADQ ∠=∠=︒，求出2sin 256F BD AD BAD ==⋅∠=，求出∵帆船航行方向与风向所在直线的夹角∴70ADQ PDA PDQ ∠=∠-∠=∵AB QD ∥，∴40BAD ADQ ∠=∠=︒，在Rt △ABD 中，400F AD ==sin 400F BD AD BAD ==⋅∠=三、解答题17．计算：0(1)5-+--【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式152=+-4=．18．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、边上，AEB AFD ∠=∠，求证：BE DF =．【答案】见解析【分析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．根据菱形的性质证得AB AD =，B D ∠=∠，再根据全等三角形的判定证明()AAS ABE ADF ≌△△即可．【详解】证明： 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，B D ∠=∠，AEB AFD ∠=∠ ，()AAS ABE ADF ∴ ≌，BE DF ∴=．19．解方程：3122x x x +=+-．20．已知A 、B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A 地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．(1)求A 地考生的数学平均分；(2)若B 地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B 地考生数学平均分一定比A 地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明．21．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，其中()()2,0,0,2A C --．(1)求二次函数的表达式；(2)若P 是二次函数图象上的一点，且点P 在第二象限，线段PC 交x 轴于点,D PDB △的面积是CDB △的面积的2倍，求点P 的坐标．22．如图，已知直线1l 2l．(1)在12,l l 所在的平面内求作直线l ，使得l 1l 2l ，且l 与1l 间的距离恰好等于l 与2l 间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若1l 与2l 间的距离为2，点,,A B C 分别在12,,l l l 上，且ABC 为等腰直角三角形，求ABC 的面积．直线l 就是所求作的直线．（2）①当90,BAC AB AC ∠=︒=l 1l 2l ，直线1l 与2l 间的距离为称性可知：2BC =，2AB AC ∴==，②当90,ABC BA BC ∠=︒=时，分别过点,A C 作直线1l 的垂线，垂足为90AMB BNC ∴∠=∠=︒．l l l ，直线l 与l 间的距离为22③当90,ACB CA CB ∠=︒=时，同理可得，综上所述，ABC 的面积为1或23．已知实数,,,,a b c m n 满足3,b c m n mn a a+==．(1)求证：212-为非负数；b aca b c均为奇数，,m n是否可以都为整数？说明你的理由．(2)若,,24．在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）图4A ．B ．C ．D ．(3)卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格（单位：cm ）3040⨯2080⨯8080⨯单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE ，EF 的比例，制作棱长为10cm 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C ；(3)见解析．【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）由折叠和题意可知，GH AE FB =+，AH DH =，四边形EFNM 是正方形，得到上述图形折叠后变成：由折叠和题意可知，∵四边形EFNM∴EM EF=，即+=∴GH AG AE∴型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如图：型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如图：型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图：∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号⨯+⨯+⨯=（个），102231127∴所用卡纸总费用为：202533158⨯+⨯+⨯=（元）．25．如图，在ABC 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，AE OC ⊥，垂足为,E BE 的延长线交 AD 于点F ．(1)求OE AE的值；(2)求证：AEB BEC △∽△；(3)求证：AD 与EF 互相平分．∴∠AO BO = ，AOE BOM ∴△≌△，,AE BM OE OM ∴==12OE AE = ，2BM OE EM ∴==，90ADB AFB ∴∠=∠=,90AB AC BAC ∠== 2,BC BD DAB ∴=∠=由（2）知，AEB △∽△22AE AB AO BE BC BD ∴===。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
2018年中考数学试卷及答案(pdf解析版)
2018年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2014•南平）﹣4的相反数（ ） A．4B．﹣4C．D．﹣分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数4．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（4分）（2014•南平）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A．可能性为B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件考点：随机事件；可能性的大小．分析：根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念选择即可．解答：解：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选：D．点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）（2014•南平）下列计算正确的是（ ） A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．5．（4分）（2014•南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ） A．45°B．60°C．90°D．180°考点：平行线的性质．分析：利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．6．（4分）（2014•南平）下列说法正确的是（ ） A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B．数据2、3、4、2、3的众数是2 C．数据4、5、5、6、0的平均数是5 D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S=3.2，S=2.9，则甲组数据更稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数．分析：根据调查方式，可判断A；根据众数的意义可判断B；根据平均数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．解答：解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选：A．点评：本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键．7．（4分）（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．8．（4分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A．y=10x+30B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x考点：函数关系式．分析：根据师生的总费用，可得函数关系式．解答：解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A．点评：本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．9．（4分）（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ） A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．10．（4分）（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ） A．B．C．D．1考点：规律型：数字的变化类；算术平方根．分析：根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案．数解答：解；每三个数一循环，1、，（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，2029105÷3=676368…1，（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是1，1=，故选：B．点评：本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2014•南平）请你写出一个无理数 π ．考点：无理数．专题：开放型．分析：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此可写出答案．解答：解：由题意可得，π是无理数．故答案可为：π．点评：此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，难度一般．12．（3分）（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 6 ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．解答：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）（2014•南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 80 ．考点：中位数．分析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80．解答：解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80．故答案为：80．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．（3分）（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3） ．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．解答：解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为（﹣5，3）．点评：主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．15．（3分）（2014•南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为 ．考点：概率公式．分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为．点评：此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．16．（3分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．（3分）（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 18．（3分）（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）考点：圆的综合题．分析：①连接AO1，AO2，BO1，BO2根据菱形的判定定理即可得出结论；②根据垂径定理即可得出结论；③连接O1O2，AB，BD，根据三角形中位线定理即可得出结论；④先判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形外心的性质即可得出结论．解答：解：①如图1所示，连接AO1，AO2，B O1，BO2，∵圆⊙O1与⊙O2是等圆，∴AO1=AO2=BO1=BO2，∴四边形AO1BO2为菱形，故此小题正确；②∵AD是⊙O2的弦，∴O2在线段AD的垂直平分线上，∴点D的横坐标不是点O2的横坐标的两倍，故此小题错误；③连接O1O2，AB，BD，∵y轴是⊙O2的切线，∴O1O2⊥y轴，∵AD∥1O2．∵四边形AO1BO2为菱形，∴AB⊥O1O2，O1E=O2E，∴∠BAD=90°，∴BD过点O2，∴O2E是△ABD的中位线，∴AD=O1O2=BD，∴∠ADB=60°；④∵由③知，2AD=BD，∴CD=BD=BC，∴△BCD的外心是各边线段垂直平分线的交点，∵O1O2的中点是△BCD中位线的中点，∴△BCD的外接圆的圆心不是线段O1O2的中点，故此小题错误．故答案为：①③．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、菱形的判定定理及直角三角形的性质，难度适中．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．19．（14分）（2014•南平）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣1+2+﹣1=2+；（2）原式=•=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•南平）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：由①得：x＜2，由②得：2﹣（x+1）≥0，2﹣x﹣1≥0，1﹣x≥0，x≤1，即不等式组的解集为x≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．21．（8分）（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．22．（10分）（2014•南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了 50 名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用一般的人数除以它所占的百分比即可得抽查的学生总数；（2）用抽查的学生总数减去不喜欢、一般、很喜欢的学生人数，得到较喜欢的人数，再补全图中的条形图即可；（3）用全校的学生数乘以学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动所占的百分比即可．解答：解：（1）10÷20%=50（名），故答案为：50；（2）50﹣5﹣10﹣15=20（名），补全统计图如下：（3）500×（1﹣10%﹣20%）=350（名）．答：全校约有350名学生喜欢足球运动．点评：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．23．（10分）（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）考点：切线的判定；解直角三角形．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出OC，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵由（1）得OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∴OC=AC▪tan34°=6×tan34°≈4.047，∴⊙O的周长=2π▪OC=2×3.142×4.047≈25.43．点评：本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形的性质，主要考查学生的计算和推理能力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA进行解答．解答：解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数上，∴∴k=4×1=4，∴．把B（a，2）代入，得2=，∴a=2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵点C在直线AB上，∴当x=0时，y=3，∴C（0，3）过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==5．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．25．（12分）（2014•南平）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）把C（m，m﹣1）代入求得点C的坐标，从而求得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，然后根据，∠AHC=∠BHC=90°得出△AHC∽△CHB，根据相似三角形的对应角相等求得∠ACH=∠CBH，因为∠CBH+∠BCH=90°所以∠ACH+∠BCH=90°从而求得∠ACB=90°，先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形DECF是平行四边形，进而求得□DECF是矩形；（3）根据矩形的对角线相等，求得EF=CD，因为当CD⊥AB时，CD的值最小，此时CD 的值为2，所以EF的最小值是2；解答：（1）∵抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴根据题意，得，解得，所以抛物线的解析式为：；（2）①证明：∵把C（m，m﹣1）代入得∴，解得：m=3或m=﹣2，∵C（m，m﹣1）位于第一象限，∴，∴m＞1，∴m=﹣2舍去，∴m=3，∴点C坐标为（3，2），由A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5过C点作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=∠BHC=90°，∵，∠AHC=∠BHC=90°∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH=∠CBH，∵∠CBH+∠BCH=90°∴∠ACH+∠BCH=90°∴∠ACB=90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴□DECF是矩形；②存在；连接CD∵四边形DECF是矩形，∴EF=CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，∵C（3，2），∴DC的最小值是2，∴EF的最小值是2；点评：本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上点的坐标的求法，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等，本题是二次函数的综合性题，其难点是三角形相似的判定：两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；26．（14分）（2014•南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为 60 °．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 45 °．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 36 °．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．考点：四边形综合题．分析：（1）①由△ABC与△APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出△ABP≌△ACE．②由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度数．（2）①作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，利用角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．②作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，得出角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．（3）过E作EK∥CD，交BM于点K，由正多边形的性质可得出△ABP≌△PKE，利用角及边的关系，得出CK=KE，即△EKC是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出∠ECM的度数．解答：解：（1）①证明：如图1，∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC即∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE （SAS）．②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60．（2）①如图2，作EN⊥BN，交BM于点N∵四边形ABCD和APEF均为正方形，∴AP=PE，∠B=∠ENP=90°，∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠ECM=∠CEN=45°②如图3，作EN∥CD交BM于点N，∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形，∴AP=PE，∠B=∠BCD，∵EN∥CD，∴∠PNE=∠BCD，∴∠B=∠PNE∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠NCE=∠NEC，∵∠CNE=∠BCD=108°，∴∠ECM=∠CEN=（180°﹣∠CNE）=×（180°﹣108°）=36°．故答案为：45，36．（3）如图4中，过E作EK∥CD，交BM于点K，∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形，∴AB=BC AP=PE∠ABC=∠BCD=∠APE=∵∠APK=∠ABC+∠BAP，∠APK=∠APE+∠EPK∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD，∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE，在△ABP和△PKE中，，∴△ABP≌△PKE（AAS）∴BP=EK，AB=PK，∴BC=PK，∴BC﹣PC=PK﹣PC，∴BP=CK，∴CK=KE，∴∠KCE=∠KEC，∵∠CKE=∠BCD=∴∠ECK=．点评：本题主要考查了四边形综合题，涉及三角形全等的判定及性质，正多边形的内角及等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等求出对应边相等．。
2018年全国中考数学真题试题福建中考数学A卷(解析版-精品文档)
2018年福建省中考数学A试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（2018福建A卷，1，4）在实数3-、-2、0、π中，最小的数是（）A．3- B.-2 C. 0 D. π【答案】B【解析】∵3-=3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：∵-2＜0＜3-＜π，∴最小的数是-2．故选C．【知识点】有理数比较大小2．（2018福建A卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥【答案】C【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C．【知识点】三视图的反向思维3．（2018福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A．1，1，2 B.1，2，4C. 2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．【知识点】三角形三边的关系4．（2018福建A卷，4，4）一个n边形的内角和是360°，则n等于( )A．3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(n-2)×180°，n=4.【知识点】多边形；多边形的内角和5．（2018福建A卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( )A．15° B.30° C. 45° D. 60°【答案】A【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，AD是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠ECA=-60°-45°=15°.【知识点】等边三角形性质，三线合一6．（2018福建A卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12【答案】D【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件；事先知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件；事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件.故选D.【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件；m，则以下对m的估算正确的是( )7.（2018福建A卷，7，4）已知43A．23mB. 34m C. 45m D. 56mB【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以134<<，即132<<，又∵42，∴34m．故选B．【知识点】算术平方根的概念及求法8.（2018福建A卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是 ( )A．5152x yx yB.5152x yx yC.525x yx yD.525x yx y【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”，可得x=y+5；再根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，可列得方程152x y.所以符合题意的方程组是5152x yx y.【知识点】二元一次方程组的实际应用9.（2018福建A卷，9，4）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于 ( )A．40° B. 50° C. 60° D. 80°【答案】D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解：∵ AB是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=50°，∴∠A=90°-∠A C B=40°，∠BOD=2∠A=80°.【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理10.（2018福建A 卷，10，4）已知关于x 的一元二次方程21210a x bx a 有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( ) A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a 的根 B.0一定不是关于x 的方程20x bx a 的根 C.1和-1都是关于x 的方程20x bx a 的根 D. 1和-1不都是关于x 的方程20x bx a 的根 【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a 、b 的等式，再逐一判断20x bx a 根的情况即可. 解：由关于x 的方程21210a x bx a 有两个相等的实数根，所以△=0，所以错误!未找到引用源。
2022年福建省中考数学试卷(解析版)
2022年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．11-的相反数是()A ．11-B ．111-C ．111D ．11【分析】应用相反数的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：(11)11--=．故选：D ．2．如图所示的圆柱，其俯视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】应用简单几何体的三视图判定方法进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，故选：A ．3．5G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止2021年底，全省5G 终端用户达1397.6万户．数据13976000用科学记数法表示为()A ．31397610⨯B ．41397.610⨯C ．71.397610⨯D ．80.1397610⨯【分析】应用科学记数法：把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：10n a ⨯，其中a<10，n 为正整数．】【解答】解：713976000 1.397610=⨯．故选：C ．4．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B 、C 、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A ．5．如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是()A ．2-B 2C 5D ．π【分析】应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，12P <<，122< ，∴这个无理数是2故选：B ．6．不等式组10,30x x ->⎧⎨-⎩的解集是()A ．1x >B ．13x <<C ．13x <D ．3x 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：1030x x ->⎧⎨-⎩①②，由①得：1x >，由②得：3x ，∴不等式组的解集为13x <．故选：C ．7．化简22(3)a 的结果是()A ．29aB ．26aC ．49a D ．43a 【分析】应用积的乘方运算法则进行求解即可得出答案．【解答】解：224(3)9a a =．故选：C ．8．2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是()A ．1FB ．6FC ．7FD ．10F 【分析】根据折线统计图的信息进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，10F 地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．故选：D ．9．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，27ABC ∠=︒，44BC cm =，则高AD 约为()（参考数据：sin 270.45︒≈，cos 270.89︒≈，tan 270.51)︒≈A ．9.90cm B ．11.22cm C ．19.58cm D ．22.44cm【分析】根据等腰三角形性质求出BD ，根据角度的正切值可求出AD ．【解答】解：AB AC = ，44BC cm =，22BD CD cm ∴==，AD BC ⊥，27ABC ∠=︒ ，tan 0.51AD ABC BD ∴∠=≈，0.512211.22AD cm ∴≈⨯=，故选：B ．10．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC ∠=︒，60CAB ∠=︒，8AB =，点A 对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC ∆移动到△A B C '''，点A '对应直尺的刻度为0，则四边形ACC A ''的面积是()A ．96B ．963C ．192D ．1603【分析】根据正切的定义求出BC ，证明四边形ACC A ''为平行四边形，根据平移的性质求出12AA '=，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，60CAB ∠=︒，8AB =，则tan 83BC AB CAB =⋅∠=，由平移的性质可知：AC A C =''，//AC A C ''，∴四边形ACC A ''为平行四边形，点A 对应直尺的刻度为12，点A '对应直尺的刻度为0，12AA ∴'=，12833ACC A S ''∴=⨯=四边形，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。