函数知识点整理
高一数学必修一函数必背知识点整理
高一数学必修一函数必背知识点整理高一数学必修一函数必背知识点1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+ba>0,a、b属于Qa^a^b=a^aba>0,a、b属于Qab^a=a^a*b^aa>0,a、b属于Q指数函数对称规律：1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称幂函数y=x^aa属于R1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数性质归纳.1所有的幂函数在0，+∞都有定义并且图象都过点1，1;2时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;3时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：1 代数法求方程的实数根;2 几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高考函数知识点和题型整理大全
高考函数知识点和题型整理大全函数是高考数学中的一个重要知识点，几乎贯穿了整个高中数学学习的内容。
它是数学与实际问题相结合的桥梁，也是解决复杂计算和推理问题的基础工具。
本文将整理高考函数知识点和相关题型，帮助同学们系统地回顾和总结。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义：若给定数集A和数集B，对于每一个属于A的元素x，通过一个确定的法则f，可以得出B中唯一确定的元素y与之对应，那么就称f为从A到B的一个函数。
2. 函数的性质：自变量、因变量、定义域、值域、图像与映射关系等。
二、常见函数类型及其性质1. 一次函数：一次函数是函数的一种特殊类型，其形式为y=ax+b，其中a和b 为常数，a≠0。
性质：函数图像为一条直线，斜率为a，截距为b；增减性与性质。
2. 二次函数：二次函数是函数的一种特殊类型，其形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a≠0。
性质：函数图像为一条抛物线，开口的方向由a的正负决定；顶点坐标与坐标轴交点等。
3. 幂函数：幂函数是函数的一种特殊类型，形式为y=x^a，其中a为常数。
性质：函数图像与幂指数a的奇偶性相关；增减性与性质。
4. 指数函数：指数函数是函数的一种特殊类型，形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
性质：函数图像通过点(0, 1)；增减性与性质。
5. 对数函数：对数函数是函数的一种特殊类型，形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
性质：函数图像通过点(1, 0)；增减性与性质。
6. 三角函数：三角函数是函数的一种特殊类型，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
性质：函数图像的周期、对称性、单调性等。
三、函数的运算与复合1. 函数的四则运算：函数的加减乘除运算与性质。
2. 函数的复合：函数的复合运算与性质。
四、函数的图像与方程1. 方程的解与函数的零点：求解方程与函数的零点之间的关系。
2. 函数图像与方程的联系：根据函数图像求解方程，根据方程确定函数图像等。
高一数学必修一函数概念的知识点
高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。
5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。
(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。
段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。
高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。
多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。
误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。
A到B的映射与B到A的映射是不同的。
而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。
2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。
无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。
之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。
3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。
高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
高一数学知识点笔记整理函数
高一数学知识点笔记整理函数高一数学知识点笔记整理函数1. 函数的定义及表示法函数是数学中一种重要的概念，用于描述自变量和因变量之间的关系。
通常表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的所有可能取值，而值域是因变量的所有可能取值。
函数的定义域和值域可以是实数集、整数集或其他特定的数集。
3. 函数的性质函数可以具有以下几种性质：a) 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)；b) 单调性：函数可以是单调递增或单调递减；c) 周期性：函数在一定范围内具有重复的规律性。
4. 基本函数类型常见的基本函数类型包括：a) 幂函数：f(x) = x^a，其中a为实数；b) 指数函数：f(x) = a^x，其中a为正实数，且a≠1；c) 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为正实数，且a≠1。
5. 函数的图像与性质函数的图像是展示函数性质的重要方式。
通过绘制函数的图像，可以观察到函数的增减性、最值、零点等重要特征。
6. 复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量。
表示为f(g(x))，其中g(x)为内函数，f(x)为外函数。
7. 反函数反函数是指与原函数满足互为对方的自变量和因变量关系的函数。
用f^(-1)(x)表示反函数。
8. 一次函数与二次函数一次函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
一次函数的图像为一条直线。
二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。
二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线。
9. 函数的运算函数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
这种运算通常是指函数之间的点运算，即对应自变量的值进行运算。
以上是高一数学中关于函数的一些基本知识点的笔记整理。
函数在数学中具有重要的作用，在实际问题中也有广泛的应用。
通过深入学习和理解这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
高中数学必修一 第二章 函数 知识点整理
第二章函数2.1 函数1. 函数（1）函数的定义传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，则称y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。
近代定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作A→B，或y=f(x)，x∈A，此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，习惯上我们称y是x的函数。
两个定义间的联系：函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发。
这样，就不难得知函数的实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊对应。
（2）函数概念的理解①A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在。
②在现代定义中，B不一定是函数的值域，如函数y=x2+1可称为实数集R到实数集R的函数，但值域为[1,+∞)。
③对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了。
④函数符号f(x)的含义：f(x)是表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则（或运算），如f(x)=x2-2x+3，当x=2时，可看做是对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；当“x”为某个代数式（或某一个函数记号）时，则左右两边的所有x都用同一个代数式（或函数记号）代替，如f(2x-1)=(2x-1)2-2(2x-1)+3，f[g(x)]=[g(x)]2-2g(x)+3等，f(a)与f(x)的区别就在于前者是函数值，是常数；而后者是因变量，是变量。
（3）函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约。
2024年高考数学知识点总结整理
2024年高考数学知识点总结整理一、函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义：函数是一个将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）的规则。
- 函数的表示：函数可以用函数式表示、图像表示、数据表格表示等。
- 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、极值、零点等。
2. 平面直角坐标系- 坐标系的建立：确定坐标轴的正方向和原点的位置。
- 直角坐标的表示法：点在平面上的位置可以用有序数对表示。
- 直线的方程：点斜式、两点式、截距式等。
3. 一元二次方程- 一元二次方程的定义：形如ax^2 + bx + c = 0的代数方程，其中a、b、c都是已知的实数，a ≠ 0。
- 一元二次方程的解：实数解、复数解、无解等。
- 一元二次方程的求解方法：配方法、公式法、图解法等。
4. 不等式- 不等式的概念：比大小关系不是等号的代数式。
- 不等式的性质：加减、乘除等运算规则。
- 不等式的解集：解集可以用数轴图、区间表示等。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义：数列中相邻两项之差相等。
- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
- 等差数列的性质：求和公式、前n项和等。
2. 等比数列- 等比数列的定义：数列中相邻两项之比相等。
- 等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n - 1)，其中an是第n项，a1是首项，r是公比。
- 等比数列的性质：求和公式、前n项和等。
3. 数列的求和- 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn是前n项和，a1是首项，an是第n项。
- 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r)，其中Sn是前n项和，a1是首项，r是公比。
4. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想：证明某个命题对于一切自然数n 都成立，先证明对n=1成立，然后假设对n=k成立，再证明对n=k+1成立。
函数定义域知识点整理
函数定义域知识点整理一、定义域概念在函数中，定义域指定了输入值的可接受范围。
也就是说，它是函数中所有可能输入值的集合。
定义域通常由数值或表示数值的变量组成。
举个例子：函数f(x) = 1 / x，则定义域通常是所有除数不为零的实数，因为当x = 0时，除法运算将无法进行。
二、常用函数的定义域1、多项式函数：f(x) = ax^n+bx^n-1+...+k （a≠0，x∈R）定义域为实数集R。
3、对数函数：f(x) = loga(x)（a > 0，a ≠ 1）定义域为(0，+∞)。
4、三角函数：sin(x)，cos(x)，tan(x)，cot(x)，sec(x)，csc(x)6、有理函数：f(x) = p(x) / q(x)，p(x)和q(x)都是多项式函数定义域为x使得q(x) ≠ 0的所有实数。
7、根式函数：f(x) = √x定义域为x≥0（或x>0）。
定义域分别为[-1，1]，[-1，1]，(-∞，+∞)，(-∞，+∞)，[1，+∞)，(-∞，-1]∪[1，+∞)。
三、特殊情况的定义域1、分式函数中：分母等于0时，函数无定义。
比如，f(x) = 1 / (x-2)，定义域为除去x = 2的所有实数。
1、拆分法：将复合函数中的函数逐一拆分，保证每个函数都有定义。
2、代数法：通过解方程，使得函数中不存在负数、非正数、除数为0等无法计算的情况。
3、图像法：通过函数图像，确定函数值的可行区间。
4、限定法：通过限定自变量的取值范围，确定函数值的可行范围。
五、补充说明1、同一个函数在不同的应用场景中，可能对应不同的定义域。
因此，在确定函数定义域时，需要根据实际情况加以考虑。
2、特别地，当要对一个函数进行简化、去除歧义等操作时，也需要明确该函数的定义域。
高中数学函数的性质知识点整理
一、函数（一）、函数的单调性1、定义：一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1 ,x 2，当x 1<x 2时,都有f(x 1)<f(x 2),那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数； 当x 1<x 2时,都有f(x 1)>f(x 2),那么就说函数f(x)在区间D 上是减函数。
单调性定义的等价形式:设x 1，x 2∈[a,b],x 1≠x 2.(1)若有(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]>0或>0，则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数;(2)若有(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]<0或<0，则f(x)在闭区间[a,b]上是减函数.2、常用结论(1)若f(x)，g(x)均为区间A 上的增(减)函数，则f(x)+g(x)也是区间A 上的增(减)函数. (2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同;若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反.(3)函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y=-f(x)，y=的单调性相反.(4)函数y=f(x)(f(x)≥0)在公共定义域内与y=的单调性相同.(5)复合函数单调性的确定方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”. （二）、函数的奇偶性1．函数奇偶性的定义：函数()f x 的定义域必须关于原点对称，对定义域内的任意一个x 都满足 ①()()f x f x -=⇔函数()f x 为偶函数；②()()()()0f x f x f x f x -=-⇔-+=⇔函数()f x 为奇函数.2．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；反过来如果一个函数的图像关于原点对称，则该函数为奇函数，若该函数的图像关于y 轴对称，该函数为偶函数. 3．函数奇偶性的性质①既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即()0f x =，x D ∈，其中定义域D 是关于原点对称的非空数集.②奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.即奇函数()f x 在区间[,](0)a b a b ≤<上单调递增（减），则()f x 在区间[,]b a --上也是单调递增（减）； ③偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.即偶函数()f x 在区间[,](0)a b a b ≤<上单调递增（减），则()f x 在区间[,]b a --上也是单调递减（增）； ④任意定义在R 上的函数()f x 都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和.即()()()()()22f x f x f x f x f x +---=+（三）、函数的对称性1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴（或对称中心）对称2、轴对称的等价描述：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）特别的（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称; （3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称.本结论也可通过图像变换来理解，()f x a +是偶函数，则()f x a +关于0x =轴对称，而()f x 可视为()f x a +平移了a 个单位（方向由a 的符号决定），所以()f x 关于x a =对称. 3、中心对称的等价描述：（1）()()f a x f a x -=-+⇔()f x 关于(),0a 中心对称（当0a =时，恰好就是奇函数）; （2）()()()f a x f b x f x -=-+⇔关于,02a b +⎛⎫⎪⎝⎭中心对称;（3）()f x a +是奇函数，则()()f x a f x a +=--+，进而可得到：()f x 关于(),0a 中心对称。
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高中函数知识点整理1. 求函数的定义域分母_______；偶次方根下的被开方数_________；奇次方根的被开方数________； 底数__________；真数________；正切函数x y tan = ____________；00无意义。
2. 如何研究抽象函数的简单性质[]()2,3()()()________f x F x f x f x -=+-如：函数的定义域是，函数的定义域是已知)(x f y =的定义域为[]2,3，则 (1)y f x =+的定义域是__________ 已知(21)y f x =+的定义域为[]2,1-，则()y f x =的定义域是_________ 若(1)(21)______f x f x +-是偶函数，则关于直线对称。
3 .函数的单调性①设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔_________[]1212()()()0x x f x f x --<⇔_______②()_______0)( '则内，若总有，在区间≥x f b a如：2[1,),__________y x ax a =++∞∈的增区间为则 21)________y x a x a =++∞∈在[，上递增，则[)30()1_________a f x x ax a >=-+∞∈已知，函数在，上是单调增函数，则 ③若函数f(x)是奇函数，函数f(x)在关于点(0，0)的对称区间具有_____单调性； 若函数f(x)是偶函数，则函数f(x)在关于点(0，0)的对称区间里具有______单调性。
4. 奇偶性. 函数f(x)具有奇偶性的前提条件是________________对称函数图象关于为奇函数总成立若_______)(___________⇔⇔x f 对称函数图象关于为偶函数总成立若_______)(_________⇔⇔x ff (x )_______若是奇函数且在x=0处有意义，则5. 周期性和对称性()2()_________f x f x +=⇒ ()2()__________f x f x +=-⇒(2)(2)f x f x +=-⇒___________ ()(2)f x f x =-⇒___________ ()(2)3_________f x f x +-=⇒(1)(3)____________(1)(1)_______________f x f x f x f x +=-⇒-=+⇒()1_______f x x =⇒关于直线对称()2___________f x ⇒周期为 ()f x ⇒关于点（1,2）对称_________()f x x a x b ==若图象有两条相邻的对称轴，,()f x 函数的周期为_______ ()4()f x f x 是周期为的偶函数，则的对称轴方程是________ 1(1)()f x f x +=_________⇒1(1)()f x f x +=-_________⇒6.常用的图象变换()____________x y f x =−−−−−→关于轴对称()y f x =−−−−−→关于y 轴对称_____________()__________y f x =−−−−−→关于原点对称()___________y f x =−−−−−−→关于直线x=1对称 ()____________y f x =−−−−−−→关于直线y=2对称()__________y f x =−−−−−−→关于点（1,2）对称()____________y f x =−−−−−−→关于直线y=x 对称()________y f x =−−−−−−→关于直线y=x+1对称()__________y f x =−−−−−−→关于直线y=2x+1对称()______________21________()______________21________()______________21________()______________f x y x f x y x f x y x f x y −−−−−→=+−−−−−→−−−−−→=+−−−−−→−−−−−→=+−−−−−→−−−−−→=左移一个单位左移一个单位右移一个单位右移一个单位上移一个单位上移一个单位下移一个单位2222221________()______________21________()______________21________()______________2x f x y x f x y x f x y x +−−−−−→−−−−−→=+−−−−−→−−−−−→=+−−−−−→−−−−−→=+下移一个单位横坐标变化为横坐标变化为原来的倍原来的倍横坐标变化为横坐标变化为原来的1/倍原来的1/倍纵坐标变化为原来的倍2221________()______________21________f x y x −−−−−→−−−−−→=+−−−−−→纵坐标变化为原来的倍纵坐标变化为纵坐标变化为原来的1/倍原来的1/倍“翻折”变换：()------------------|()|()------------------(||)f x f x f x f x −−→−−→()1l o g )(2+=x x f 如：作出 、()的图象及1log1log 22+=+=x yx y7. 常用函数()（）一次函数：10y kx b k =+≠(k 是______，b 是_______)K>0时_____K<0时_______ 2x+3y+1=0斜率是______()02≠=k xk y ）反比例函数：（k>0时单调性___________k<0时单调性_______推广：312y x =++是对称中心为________的双曲线，单调性_____________by a x c=++是对称中心为________的双曲线，单调性_____________试讨论213x y x +=-的单调性()032≠++=a c bx ax y ）二次函数（ ① _________________________________________，对称轴顶点坐标为配方得② 单调性：③121212_______,_______,||________2b x x x x x x x a-±=+=⨯=-=根的关系：④12()()()(f x a x x x x h =--+一般式:____________顶点式:____________两根式：___________函数经过点____________)⑤ 若ax 2+bx+c>0的解是x>3或x<2,则________________________⑥求闭区间［m ，n ］上的最值。
0a >(）ma x m i n ma xm i nma xm i n____()_________()________________()_____f f x f f x f f x ======区间在对称轴左边 当________时， （x ）区间在对称轴右边 当________时， （x ）区间在对称轴两边 当________时， （x ）⑦2()(0),f x ax bx c a =++≠()0________f x x R >∈⇒对恒成立()0_________f x x R <∈⇒对恒成立若()()g x x R ∈存在最值，()________,()________g x a x R g x a x R >∀∈⇒<∀∈⇒对恒成立对恒成立 ,()___________,,()_________x R g x a x R g x a ∃∈<⇒∃∈>⇒成立成立⑧一元二次方程根的分布问题。
设二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x有两个正根___________⇔ 有两个负根____________⇔有一个正根一个负根_____⇔ 121____________x x <<⇔121____________x x >>⇔ 121____________x x <<⇔ 12,(1,2)___________x x ∈⇔ 12123_______x x <<<<⇔（4）()01xy aa a =>≠指数函数：，________________0==-paa 指数运算： _________________==-nm nma a________________, ____________________, ___________________12(2xy y ==x画和)的简图,定义域_______值域_______特殊点________渐近线_________,单调性_______________1222_________x x <⇔1211()()________22x x <⇔12(01)_____x xa a a a <>≠⇔且()()12()___________()()________2f x f x f x f x 与单调性与单调性()（）对数函数，501y x a a a =>≠log对数运算：_________________,__________________,________________ _________l o g =xa al o g 1_________l o g _____a aa == log __________log log ____log ___________n ma a x ab x a b ==== 对数换底公式：推论：122画y=log x 和y=log x 的简图定义域________值域________特殊点_______渐近线____________单调性_______________2122log log _________x x <⇔11122log log 2________x x <⇔12log log _____a a x x <⇔212log ()()___________log ()()________f x f x f x f x 与单调性与单调性()的单调区间求x xy 2log221+-=(6)幂函数y x α=① y x = 2y x = 3y x = 12y x = 1y x=②幂函数性质⑴定点：0________0________y x y x αααα>=<=时，过定点时，过定点⑵单调性：0y x αα>=∞时，在（0，+）上单调______ 1α>时，递增速度越来越_______01α<<时，递增速度越来越____0y x αα<=∞时，在（0，+）单调______ ⑶图像特征：1________x α>时，越大图像越在 01______x α<<时，越大图像越在 ③结合________和_________画出下列图像简图5y x = 3y x -= 4y x = 32y x = 23y x = 23y x -=8求值域9.抽象函数 （赋值法、结构变换法）对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.为奇函数。