2019云南省中考数学一轮复习《第7讲：分式方程》课件
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2019云南省中考数学一轮复习《第7讲：分式方程》课件
重难点 · 突破
2019权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
4
2．用分式方程解实际问题的一般类型 工作总量 (1)工程问题：①工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝ ，工作 工作时间 工作总量 时间＝ ；②完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1. 工作效率 商品利润 (2)销售问题： ①商品利润＝商品售价－商品成本价； ②商品利润率＝ 商品成本价 商品销售额 ×100%；③商品销量＝ ；④商品的销售利润＝(销售价－成本价)×销售 销售价 量．
2019权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
8
【解答】
设甲平均每分钟打 x 个字，则乙平均每分钟打(x＋20)个字，
135 180 根据题意，得 x ＝ ，解得 x＝60， x＋20 检验：当 x＝60 时，x≠0 且 x＋20≠0，所以 x＝60 是原分式方程的解． 答：甲平均每分钟打 60 个字．
72 000 240 000 根据题意，得 ＋ x ＝120，解得 x＝2 400， 1.5x 检验：当 x＝2 400 时，1.5x≠0，所以 x＝2 400 是原方程的解， 当 x＝2 400 时，1.5x＝3 600. 答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为 3 600 元/台和 2 400 元/台．
第一部分 教材同步复习
0
第 7讲
分式方程
知识要点 ·归纳
知识点一 分式方程及其解法
未知数 的方程叫做分式方程． 1．分式方程：分母中含有①__________
2．解分式方程 (1)基本思路：分式方程――→整式方程
去分母
中考新突破 · 数学(云南)
知识要点 · 归纳
云南5 年真题 · 精选
重难点 · 突破
2019年人教版中考数学《分式方程》复习课件
x 1 k 3 已知关于x的分式方程 -2= 无解,请求出k的值. 2x 5 2x 5
易错警示 本题容易出现的错误是混淆分式方程的增根与错解,实际上,分式
方程的增根是由分式方程本身所决定的,而不是解方程时出现了错误,并且分
式方程的增根往往是我们解决某些问题的突破口.
解析 因为该分式方程无解,所以解方程所得的解为增根.
该题型主要考查分式方程的解法,主要内容包括:解分式方程,利用分式方程 的根求方程中的字母参数,对分式方程进行验根,利用分式方程的增根求方程 中的字母参数等. 典例1 (2018沧州模拟)解下列分式方程:
x2 3 (1) - =1; x3 x3 6x x2 (2)x-3+ =0. x3
2 间的 ,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间. 5
答案
设城际铁路现行速度是x km/h.
114 120 2 由题意得 × = , x 5 x 110
解这个方程,得x=80. 经检验,x=80是原分式方程的根,且符合题意.
120 2 × =0.6. 80 5
答:建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6 h.
4 m ∵关于x的方程 - =1的根是2, x 2x
∴x=2满足原方程.
m 把x=2代入原方程,得2- =1, 4
解得m=4. 当m=4时,(m-4)2-2m+8=(4-4)2-2×4+8=0.
题型二
考查分式方程的应用
该题型主要考查分式方程的应用,主要内容包括:根据实际问题列分式方程, 列分式方程解决实际问题等,常与一元一次方程、二元一次方程组、函数等 知识相结合进行综合考查. 典例2 (2017唐山滦南五模)为加快城市群的建设与发展,在A,B两个城市间 新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km,城 际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km,运行时间仅是现行时
易错警示 本题容易出现的错误是混淆分式方程的增根与错解,实际上,分式
方程的增根是由分式方程本身所决定的,而不是解方程时出现了错误,并且分
式方程的增根往往是我们解决某些问题的突破口.
解析 因为该分式方程无解,所以解方程所得的解为增根.
该题型主要考查分式方程的解法,主要内容包括:解分式方程,利用分式方程 的根求方程中的字母参数,对分式方程进行验根,利用分式方程的增根求方程 中的字母参数等. 典例1 (2018沧州模拟)解下列分式方程:
x2 3 (1) - =1; x3 x3 6x x2 (2)x-3+ =0. x3
2 间的 ,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间. 5
答案
设城际铁路现行速度是x km/h.
114 120 2 由题意得 × = , x 5 x 110
解这个方程,得x=80. 经检验,x=80是原分式方程的根,且符合题意.
120 2 × =0.6. 80 5
答:建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6 h.
4 m ∵关于x的方程 - =1的根是2, x 2x
∴x=2满足原方程.
m 把x=2代入原方程,得2- =1, 4
解得m=4. 当m=4时,(m-4)2-2m+8=(4-4)2-2×4+8=0.
题型二
考查分式方程的应用
该题型主要考查分式方程的应用,主要内容包括:根据实际问题列分式方程, 列分式方程解决实际问题等,常与一元一次方程、二元一次方程组、函数等 知识相结合进行综合考查. 典例2 (2017唐山滦南五模)为加快城市群的建设与发展,在A,B两个城市间 新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km,城 际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km,运行时间仅是现行时
中考数学复习 分式方程 复习优质课件
第8课时┃ 分式方程
考点2 分式方程的解法
1.方程两边都乘以各个分母的_最__简__公__分__母___，约
去分母，化成整式方程；
解分式方 程的一般
步骤
2.解这个整式方程； 3.检验：把求得的未知数的取值代入最简公分 母，看是否等于0，使最简公分母为0的根是原 方程的增根，增根必须舍去.
注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式
经检验，x＝3 是原方程的解．
第8课时┃ 分式方程
解分式方程，通常是把分式方程两边同乘以各分母的最简 公分母，化为整式方程；解分式方程要验根．
解分式方程时易出现的错误： (1)漏乘没有分母的项； (2)没有验根； (3)去分母时，没有注意符号的变化．
第8课时┃ 分式方程
三 、 分式方程的应用 命题角度： 1．利用分式方程解决生活实际问题； 2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．
第8课时┃ 分式方程
当堂检测
1．解分式方程x－1 2＋x2－x 4＝5 时，方程两边同乘以的
最简公分母是
(C )
A．x＋2
B．x－2
C．(x＋2)(x－2) D．(x＋2)(x－2)2
解 析 由于 x2－4＝(x＋2)(x－2)，因此该分式方 程各分母的最简公分母是(x＋2)(x－2)，应选 C.
6.答 写出答案(包括单位).
第8课时┃ 分式方程
考点训练
一 、 分式方程解的问题 命题角度： 1．分式方程的概念； 2．分式方程的增根：使分式方程的分母等于零的根．
第8课时┃ 分式方程
例 1 [中考真题] 若关于 x 的方程xx－－15＝10－m 2x无解，则 m＝_____－__8_．
解析
由于关于x的方程
中考数学总复习 第2章 第7讲 分式方程课件
第二十三页，共26页。
3．(2014·襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动 车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度 比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好(qiàhǎo)到达距离 A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
第二十六页，共26页。
第五页，共26页。
4．(2013·湘西)吉首城区某中学组织(zǔzhī)学生到距学校 20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵 绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽 车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽 车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
第十八页，共26页。
分式方程的实际(shíjì)应用
1．(2014·扬州)某漆器厂接到制作480件漆器的订单 (dìnɡ dān)，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作 的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任 务．原来每天制作多少件？
第十九页，共26页。
【解析(jiě xī)】设原来每天制作x件，根据等量关系
设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的速度为 (x＋54)km/h，由题意得x3＋6504＝360－x 135，解得 x＝90，经检 验，x＝90 是这个分式方程的解，∴x＋54＝144，则特快列车的 平均速度为 90 km/h，动车的平均速度为 144 km/h
第二十四页，共26页。
4．某车间加工1200个零件(línɡ jiàn)后，采用了新工艺，工效是 原来的1.5倍，这样加工同样多的零件(línɡ jiàn)就少用10 小 时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件(línɡ jiàn)？
3．(2014·襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动 车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度 比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好(qiàhǎo)到达距离 A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
第二十六页，共26页。
第五页，共26页。
4．(2013·湘西)吉首城区某中学组织(zǔzhī)学生到距学校 20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵 绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽 车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽 车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
第十八页，共26页。
分式方程的实际(shíjì)应用
1．(2014·扬州)某漆器厂接到制作480件漆器的订单 (dìnɡ dān)，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作 的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任 务．原来每天制作多少件？
第十九页，共26页。
【解析(jiě xī)】设原来每天制作x件，根据等量关系
设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的速度为 (x＋54)km/h，由题意得x3＋6504＝360－x 135，解得 x＝90，经检 验，x＝90 是这个分式方程的解，∴x＋54＝144，则特快列车的 平均速度为 90 km/h，动车的平均速度为 144 km/h
第二十四页，共26页。
4．某车间加工1200个零件(línɡ jiàn)后，采用了新工艺，工效是 原来的1.5倍，这样加工同样多的零件(línɡ jiàn)就少用10 小 时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件(línɡ jiàn)？
中考数学一轮复习课件分式方程及其应用
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5 min，他能否在演唱会开始前 赶到奥体中心？请说明理由.
解：（2）不能.理由如下：小张跑步到家所需时间为2 520÷210＝12（min），小张骑车所用时间为12－4＝8（min），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25（min）.∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.
答：甲每小时做零件45个，乙每小时做零件60个.
A.1＋3＝3x（1－x）
B.1＋3（x－1）＝－3x
C.x－1＋3＝－3x
D.1＋3（x－1）＝3x
B
巩固训练
A.x＝－2
B.x＝2
C.x＝－4
D.x＝4
3.（2023·遵义模拟）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5 t货物，且大货车运输75 t货物所用车辆数与小货车运输50 t货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x t货物，则所列方程正确的是（ B ）
【思路引导】设小琪步行的速度为b km/h，则小文骑车的速度为4b km/h，利用时间＝路程÷速度，结合“小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆”列方程求解.
【自主解答】
答：小琪步行的速度为3 km/h.
【夺分宝典】
【对点训练】
1.某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？
【自主解答】
解得a＝100.经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意.
答：足球的单价为100元.
（3）小琪和小文相约到体育馆锻炼，小琪和小文家分别距体育馆3 km，6 km，小文骑车的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆，求小琪步行的速度.
（2）如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5 min，他能否在演唱会开始前 赶到奥体中心？请说明理由.
解：（2）不能.理由如下：小张跑步到家所需时间为2 520÷210＝12（min），小张骑车所用时间为12－4＝8（min），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25（min）.∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.
答：甲每小时做零件45个，乙每小时做零件60个.
A.1＋3＝3x（1－x）
B.1＋3（x－1）＝－3x
C.x－1＋3＝－3x
D.1＋3（x－1）＝3x
B
巩固训练
A.x＝－2
B.x＝2
C.x＝－4
D.x＝4
3.（2023·遵义模拟）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5 t货物，且大货车运输75 t货物所用车辆数与小货车运输50 t货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x t货物，则所列方程正确的是（ B ）
【思路引导】设小琪步行的速度为b km/h，则小文骑车的速度为4b km/h，利用时间＝路程÷速度，结合“小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆”列方程求解.
【自主解答】
答：小琪步行的速度为3 km/h.
【夺分宝典】
【对点训练】
1.某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？
【自主解答】
解得a＝100.经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意.
答：足球的单价为100元.
（3）小琪和小文相约到体育馆锻炼，小琪和小文家分别距体育馆3 km，6 km，小文骑车的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆，求小琪步行的速度.
分式方程ppt课件
0时，分式方程无实根。
适用于分子、分母均为二次多项式的分 式方程。
因式分解法
将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。 因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03
分式方程应用举例
工程问题
工作总量 = 工作时间 × 工作 效率
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作 效率
工作效率 = 工作总量 ÷ 工作 时间
举例：一项工程，甲单独做需 要20天完成，乙单独做需要30 天完成。如果两人合作，需要 多少天完成？
行程问题
速度 = 路程 ÷ 时间
举例：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开 往乙地，每小时行驶60千米。问这辆汽车需要多少小
方程的解。
04
对于第三个练习题，找到公共分母$x^2-1$，两边乘 以公共分母，得到整式方程$(x+1)(x-1)-4=x^2-1$， 解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
THANKS
感谢观看
分式方程ppt课件
目 录
• 分式方程基本概念 • 分式方程解法 • 分式方程应用举例 • 分式方程与实际问题结合 • 分式方程求解技巧与注意事项 • 分式方程练习题与答案解析
01
分式方程基本概念
分式方程定义
分式方程是指分母里含有未知数 的有理方程。
分式方程是方程中的一种，且分 母里含有未知数的（有理）方程
之几？
经济问题
利润 = 售价 - 进价
利润率 = 利润 ÷ 进 价 × 100%
售价 = 进价 × (1 + 利润率)
进价 = 售价 ÷ (1 + 利润率)
适用于分子、分母均为二次多项式的分 式方程。
因式分解法
将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。 因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。
适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。
03
分式方程应用举例
工程问题
工作总量 = 工作时间 × 工作 效率
工作时间 = 工作总量 ÷ 工作 效率
工作效率 = 工作总量 ÷ 工作 时间
举例：一项工程，甲单独做需 要20天完成，乙单独做需要30 天完成。如果两人合作，需要 多少天完成？
行程问题
速度 = 路程 ÷ 时间
举例：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开 往乙地，每小时行驶60千米。问这辆汽车需要多少小
方程的解。
04
对于第三个练习题，找到公共分母$x^2-1$，两边乘 以公共分母，得到整式方程$(x+1)(x-1)-4=x^2-1$， 解得$x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
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目 录
• 分式方程基本概念 • 分式方程解法 • 分式方程应用举例 • 分式方程与实际问题结合 • 分式方程求解技巧与注意事项 • 分式方程练习题与答案解析
01
分式方程基本概念
分式方程定义
分式方程是指分母里含有未知数 的有理方程。
分式方程是方程中的一种，且分 母里含有未知数的（有理）方程
之几？
经济问题
利润 = 售价 - 进价
利润率 = 利润 ÷ 进 价 × 100%
售价 = 进价 × (1 + 利润率)
进价 = 售价 ÷ (1 + 利润率)
中考数学一轮复习第7讲分式方程课件
复习讲义
要点梳理 典题精析 备考练习
4
第7讲 分式方程 典题精析
第7讲 分式方程
复习讲义
考点一 分式方程的解法
名师指导 1.正确找到最简公分母是解分式方程的第一步，找到最简 公分母之前，要把各分母中能因式分解的先因式分解，然后在方程两边
同时乘最简公分母（最简公分母要乘方程的每一项，不要漏乘），把分 式方程转化为整式方程求解.
19
第7讲 分式方程
复习讲义
要点梳理 典题精析 备考练习
20
第7讲 分式方程
考点专练
A
复习讲义
要点梳理 典题精析 备考练习
21
第7讲 分式方程
复习讲义
6
要点梳理 典题精析 备考练习
22
第7讲 分式方程
复习讲义
8.（2022·贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买一些绳子和实
心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且用84元购买
复习讲义
考点二 根据分式方程解的情况求未知系数的值或取值范围
名师指导 根据分式方程的解的情况求未知系数取值范围的方法： （1）解分式方程，根据解的取值范围获得未知系数的不等式，求出未 知系数的取值范围； （2）确定最简公分母为0时，未知系数的值； （3）得出最简公分母不为0时，满足题目条件的未知系数的取值范围.
29
第7讲 分式方程
备考练习
要点梳理 典题精析 备考练习
30
第7讲 分式方程
备考练习
要点梳理 典题精析 备考练习
31
第7讲 分式方程
备考练习
要点梳理 典题精析 备考练习
32
第7讲 分式方程
提分练
D
中考数学总复习第7讲分式方程及其应用课件
路程 ③行程问题：时间＝程度.
(2)解分式方程的实际应用问题的一般步骤： ①审：审清题意； ②设：设出适当的未知数(直接设未知数或者间接设未知数)； ③找：找出各量之间的等量关系； ④列：根据等量关系，列出分式方程； ⑤解：解这个分式方程； ⑥验：a.检验求出的解是否使原分式方程有意义，b.检验是否满足题意； ⑦答：写出答案． 审清题意是前提，找等量关系是关键，列出方程是重点．
命题点 1 分式方程的解法
1．(2014·鞍山 4 题 3 分)分式方程23x＝x－1 1的解为( C ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 2．(2015·营口 6 题 3 分)若关于 x 的分式方程x－2 3＋x3＋－mx ＝2 有增根，则 m 的值是( A ) A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0 或 m＝3 3．(2014·锦州 12 题 3 分)方程4－1 x－3x－＋4x＝1 的解是_x_＝__0_.
求出的整式方程的根，但使分式方程分母为 0，也可能是去分母后的整式
方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程
的分母为 0 的根．
4．分式方程的实际应用 (1)分式方程的实际应用的常见类型及关系： ①工程问题：工作效率＝工工作作时量间；
工作量 工作时间＝工作效率； ②销售问题：售价＝标价×折扣；
1．分式方程定义：分母中含有__未__知__数___的方程叫做分式方程． 2．分式方程解法：分式方程去―转―分化→母整___式____方___程___ 解――方→程求出解代入最―检―简验→公分母得出分式 方程的解． 3．分式方程的增根：使最简公分母为__0__的根． 注意：分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是
【方法指导】1.解分式方程的关键是找分式方程的最简公分母，将分 式方程转化为整式方程进行求解． 2．对于含有常数项的分式方程在解题过程中注意：①给方程两边同乘 以最简公分母，不要给常数项漏乘；②分式方程中一项的分母与最简 公分母的系数互为相反数时，要记着对应分子的符号是否发生变化． 3．分式方程的检验和整式方程不同，整式方程的检验是为了检查计算 的正确性，不是必须进行的；而解分式方程在去分母的过程中，容易 产生增根，所以检验是必不可少的，有的学生容易漏掉这一环节，就 会出现错误．
(2)解分式方程的实际应用问题的一般步骤： ①审：审清题意； ②设：设出适当的未知数(直接设未知数或者间接设未知数)； ③找：找出各量之间的等量关系； ④列：根据等量关系，列出分式方程； ⑤解：解这个分式方程； ⑥验：a.检验求出的解是否使原分式方程有意义，b.检验是否满足题意； ⑦答：写出答案． 审清题意是前提，找等量关系是关键，列出方程是重点．
命题点 1 分式方程的解法
1．(2014·鞍山 4 题 3 分)分式方程23x＝x－1 1的解为( C ) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 2．(2015·营口 6 题 3 分)若关于 x 的分式方程x－2 3＋x3＋－mx ＝2 有增根，则 m 的值是( A ) A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0 或 m＝3 3．(2014·锦州 12 题 3 分)方程4－1 x－3x－＋4x＝1 的解是_x_＝__0_.
求出的整式方程的根，但使分式方程分母为 0，也可能是去分母后的整式
方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程
的分母为 0 的根．
4．分式方程的实际应用 (1)分式方程的实际应用的常见类型及关系： ①工程问题：工作效率＝工工作作时量间；
工作量 工作时间＝工作效率； ②销售问题：售价＝标价×折扣；
1．分式方程定义：分母中含有__未__知__数___的方程叫做分式方程． 2．分式方程解法：分式方程去―转―分化→母整___式____方___程___ 解――方→程求出解代入最―检―简验→公分母得出分式 方程的解． 3．分式方程的增根：使最简公分母为__0__的根． 注意：分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是
【方法指导】1.解分式方程的关键是找分式方程的最简公分母，将分 式方程转化为整式方程进行求解． 2．对于含有常数项的分式方程在解题过程中注意：①给方程两边同乘 以最简公分母，不要给常数项漏乘；②分式方程中一项的分母与最简 公分母的系数互为相反数时，要记着对应分子的符号是否发生变化． 3．分式方程的检验和整式方程不同，整式方程的检验是为了检查计算 的正确性，不是必须进行的；而解分式方程在去分母的过程中，容易 产生增根，所以检验是必不可少的，有的学生容易漏掉这一环节，就 会出现错误．