经济数学基础12练习题重点
《经济数学基础12》综合练习及参考答案概要
《经济数学基础12》综合练习及参考答案第一部分 微分学一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( )．A ．1],0[B ．)1,(-∞C ．]0,(-∞D )0,(-∞ 3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ ）．A ．11++x xB ．x x +1C ．111++xD ．x+11 5．下列函数中为奇函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 6．下列函数中，（）不是基本初等函数．A ．102=y B ．xy )21(= C ．)1ln(-=x y D ．31xy = 7．下列结论中，（ ）是正确的． A ．基本初等函数都是单调函数 B ．偶函数的图形关于坐标原点对称 C ．奇函数的图形关于坐标原点对称 D ．周期函数都是有界函数8. 当x →0时，下列变量中（ ）是无穷大量．A .001.0x B . x x 21+ C . x D . x-29. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x10．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（ ）．A . 左连续B . 右连续C . 连续D . 左右皆不连续 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x13. 曲线y = sin x 在点(0, 0)处的切线方程为（ ）． A . y = x B . y = 2x C . y = 21x D . y = -x 14．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ ）．A ．21x B ．-21x C ．x 1 D ．-x 115．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2-- 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x 17．下列结论正确的有（ ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是． 2．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是．3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f． 4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f．5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 ．7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．8. =+∞→xxx x sin lim.9．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .11. 函数1()1exf x =-的间断点是 . 12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 ．13．曲线y 在点)1,1(处的切线斜率是．14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为．15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 16．函数y x =-312()的驻点是 . 17．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．18．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = .三、计算题1．423lim 222-+-→x x x x 2．231lim 21+--→x x x x 3．0x → 4．2343lim sin(3)x x x x →-+-5．113lim21-+--→x xx x 6．2)1tan(lim 21-+-→x x x x ； 7． ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x 8．20sin e lim()1x x x x x →++ 9．已知y xx x--=1cos 2，求)(x y ' ．10．已知)(x f xx x x+-+=11ln sin 2，求)(x f ' ．11．已知2cos ln x y =，求)4(πy '；12．已知y =32ln 1x +，求d y ． 13．设 y x x x x ln +=，求d y ．14．设x x y 22e 2cos -+=，求y d ． 15．由方程2e e )1ln(=++xy x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '．16．由方程0e sin =+yx y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.17．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求0d d =x x y．18．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ．四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试题答案一、 单项选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A 18. B 二、填空题1.[-5，2]2. (-5, 2 )3. 62-x 4.43-5. y 轴6.3.67. 45q – 0.25q 28. 19. 0→x 10. 2 11.0x = 12.)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ 13.(1)0.5y '= 14.(0, +∞) 15. 0 16.x =1 17.2p - 18. 10-p p三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim1-=+-→x x x3．解0l i x →=x →=xxx x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---= 333lim lim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 25．解 )13)(1()13)(13(lim 113lim2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=-+--→→ )13)(1()1(2lim )13)(1())1(3(lim 2121x x x x x x x x x x x ++----=++--+--=→→ )13)(1(2lim 1x x x x ++-+-=→221-=6．解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim 121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim 11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯=7．解：))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→ =2323)2(65-=⨯-8．解 20s i n e l i m ()1x x x x x →++=000sin e lim limsin lim 1xx x x x x x x →→→++ =0+ 1 = 19．解 y '(x )=)1cos 2('--x x x=2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x ------ =2)1(sin )1(cos 2ln 2x xx x x----10．解 因为)1ln()1ln(sin 2)(x x x x f x +--+= 所以 x x x x x f xx+---+⋅='1111cos 2sin 2ln 2)( 212]cos sin 2[ln 2xx x x --+⋅= 11．解 因为 2222tan 22)sin (cos 1)cos (ln x x x x xx y -=-='=' 所以 )4(πy '=ππππ-=⨯-=-1)4tan(42212．解 因为 )ln 1()ln 1(312322'++='-x x y=x x x ln 2)ln 1(31322-+ =x x x ln )ln 1(32322-+所以 x x x xy d ln )ln 1(32d 322-+=13．解 因为 y x x ln 47+=xx y 14743-='所以 d y = (xx 14743-)d x14．解：因为 xx x y 222e 2)2(2s i n --'-='x x x 22e 22s i n ---=所以 y d x x x xd )e 22s i n (22---=15．解 在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xyx y 0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xy xy xyy xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++ 故 ]e )1)[ln(1(e )1(xy xyx x x y x y y +++++-='16．解 对方程两边同时求导，得 0e e cos ='++'y x y y yyyyy x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y ecos e +-. 17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e e yy x y e 1e -='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=18．解 在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y )sin(1)]sin(e [y x y y x y ++='+- )sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解 C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2 利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元） 5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=0514*******140.⨯++=176 （元/件）6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。
经济数学基础12
第25题: 两个素数的和一定是素数。 答案：错误
第26题: 表面积相等的两个正方体，它们的体积也一定相等。 答案：正确
第27题: 3时15分，时针与分针成直角。 答案：错误
第28题: 一个直径4cm的圆，它的面积和周长相等。 答案：错误
第29题: 下列说法正确的是( )。
第9题: 设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=() 答案：X^2-5X=6
第10题: 下列广义积分中，发散的是() 答案：int_e^(+00)(dx)/(xlnx)
第11题: 风险是指不确定性所引起的，由于对未来结果予以期望所带来的无法实现该结果的可能性。 答案：正确
第32题: 线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的( )。 答案：斜率 截距
第33题: IRR有两种特别的形式，分别( )。 答案： 按货币加权的收益率 按时间加权的收益率
第34题: 如果某种股票的β系数等于2，那么( )。 答案： 其风险大于整个市场的平均风险 该股票的风险程度是整个市场、、
第12题: 企业财务报表和个人财务报表都要求ห้องสมุดไป่ตู้格按照固定的格式，以便于审计和更好地给信息需要者提供信息。 答案：错误
第13题: 泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。 答案：正确
第14题: 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。 答案：错误
第15题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。 答案：正确
第21题: 任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数。 答案：错误
第22题: 21除以3=7，所以21是倍数，7是因数。 答案：错误
国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料
国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料一、计算题（每题6分，共60分）1.解：y ′=(y −y 2 )′+(cos 2y )′=(−y 2)′·y −y 2−2sin 2y =−2x y −y 2−2sin 2y综上所述，y ′=−2x y −y 2−2sin 2y2.解：方程两边关于y 求导：2y +2yy ′−y −yy ′+3=0 (2y −y )y ′=y −2y −3 ，yy =y −3−2y2y −yyy 3.解：原式=∫√2+y 2y (12y 2)=12∫√2+y 2y (2+y 2)=13(2+y 2)32+y 。
4.解原式=2∫yy (−yyy y2)=−2y yyyy 2+2∫yyy y 2yy =−2y yyyy 2+4yyy y2+y5.解原式=∫y 1y y (−1y )21 =−y 1y |12=−y 12+y 。
6.解∫yy y y (12y 2)=y 112y 2yy y|1y −∫12y 1y 2(yy y )′yy =12y 2−14y 2|1y =14y 2+14 7.解：y +y =[0131051−20] (y +y ,y )=[0131001050101−20001]→[1050100131001−20001]→[1050100131000−2−50−11]→[105010013100001211]→[100−106−5010−53−30012−11](y +y )−1=[−106−5−53−32−11] 8.解：(y y )=[12−332−42−10 100010001] →[12−30−450−56 100−310−201] →[12−301−10−56 100−11−1−201]→[12−301−1001 100−11−1−754]→[100010001 −43−2−86−5−75−4] y −1=[−43−2−86−5−75−4] y =yy−1=[1−30027][−43−2−86−5−75−4]=[20−1513−6547−38]9.解：y=[102−1−11−322−15−3]→[102−101−110−11−1]→[102−101−110000]所以，方程的一般解为{y1=−2y3+y4y2=y3−y4（其中y1,y2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形[1−142−1−13−2321y]→[1−1401−901−92−3y−6]→[10−501−9000−1−3y−3]由此可知当λ≠3时，方程组无解。
经济数学基础12试题-A及答
经济数学基础12试题 A 卷及答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1．下列函数中为偶函数的是（ ）．(A) sin yx x (B) 2y x x (C) 22x x y (D) cos y x x2．下列函数中为奇函数的是（ ）．(A) sin yx x (B) 1ln 1x y x (C) e e x x y (D) 2y x x 3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A.2()(),()f x x g x x B. 21(),()11x f x g x x x C. 2()ln ,()2ln f x x g x x D.22()sin cos ,()1f x x x g x4．下列结论中正确的是（ ）．(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称5．下列极限存在的是（ ）．A ．22lim 1x x x →∞-B ．01lim 21x x →- C ．limsin x x →∞D ．10lime xx → 6．已知()1sin x f x x，当（）时，)(x f 为无穷小量． A.0x → B.1x → C.x →-∞ D.x →+∞正确答案：A7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．ln(1)xB ．21x x C ．21e x D ．x xsin8．函数1,0(),0x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k= ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．29.曲线sin y x 在点)0,π(处的切线斜率是（ ）．(A) 1(B) 2(C) 21(D) 110．曲线1y x 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）。
A ．21B ．12C．2(1)x 11．若()cos 2f x x ，则()2f π''=（ ）．A ．0B ．1C ． 4D ．-412．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． (A) x cos (B) 2x (C)x 2 (D) 2x13．下列结论正确的是（ ）．(A) 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点(B) 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点(C) 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '=(D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点14．设某商品的需求函数为2()10e pq p ，则当6p 时，需求弹性为（）．A ．35eB ．－ 3C ．3D ．1215．若函数1()xf x x ，()1,g x x 则[(2)]f g ( )．A ．-2B ．-1C ．-1.5D ．1.516．函数1ln(1)y x 的连续区间是（ ）．A ．122⋃+∞（，）（，）B ．[122⋃+∞，）（，）C ．1+∞（，）D ．[1+∞，）17．设ln ()d xf x x c x =+⎰，则)(x f =（ ）．A ．x ln lnB ．x xln C ．21ln xx D ．x 2ln18．下列积分值为0的是（ ）．A ．-sin d x x x ππ⎰B ．1-1e e d 2x xx -+⎰C ．1-1e e d 2x xx --⎰ D ．(cos )d x x x ππ-+⎰19．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．()d ()xa f x x F x =⎰B ．()d ()()xa f x x F x F a =-⎰C ．()d ()()ba F x x fb f a =-⎰D ．()d ()()ba f x x Fb F a '=-⎰ 20.设(12)A ，(13)B ，I 是单位矩阵，则T A B I ＝（）．A ．2325-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦B ．1236--⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1326-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D ．2235--⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（共20题，每题1.5分，共30分）1．函数24ln(1)x y x 的定义域是．2．函数2141y x x 的定义域是.3．若函数2(1)26f x x x ，则()f x ．4．设1010()2x x f x ，则函数的图形关于对称． 5．已知需求函数为20233q p ，则收入函数)(q R =. 6．sin lim x x x x→∞+=． 7．已知210()10x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若)(x f 在(,)-∞+∞内连续，则a ． 8．曲线2()1f x x 在)2,1(处的切线斜率是． 9．过曲线2e x y上的一点（0，1）的切线方程为. 10．函数3(2)y x 的驻点是．11．设12325130A a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当a 时，A 是对称矩阵． 12．已知tan ()1x f x x ，当时，)(x f 为无穷小量． 13．齐次线性方程组0AX（A 是n m ⨯）只有零解的充分必要条件是． 14．若()d ()f x x F x c =+⎰，则e (e )d x xf x --⎰=. 15．03e d x x -∞⎰=． 正确答案：3116．设线性方程组AX b ，且111601320010A t ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，则___t 时，方程组有唯一解． 17．设齐次线性方程组11m n n m A X O ⨯⨯⨯=，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于．18．线性方程组AX b 的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为120100421100001A d ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦则当d =时，方程组AX b 有无穷多解.19. 已知齐次线性方程组AX O 中A 为53⨯矩阵，则()r A ≤． 20.函数()11x f x e=-的间断点是． 三、计算题（共2题，每题10分，共20分）1．已知22sin x x ，求y '．2．设2cos 2sin x y x ，求y '．四、应用题（共10分）1. 设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？经济数学基础12 A 答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1． A2． B3． D4． C5． A6． A7． D8． B 9. D 10． B11． C12． B13．C14． B15． A16． A17． C18． C19． B20. A二、填空题（共20题，每题1.5分，共30分）1．(1,2]2． ：[2,1)(1,2] 3．：25x 4． ：y 轴5． ：23102q q 6．：17． ：2 8．：219． ：21y x 10．：2x 11． 112． ：0x →13．：()r A n14． (e )x F c 15．：3116．：1≠-17． ：n – r 18． ：-119. ：3 20. ：0x =三、微积分计算题（共2题，每题10分，共20分）1．已知22sin x x ，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得222(2sin )(2)sin 2(sin )x x x y x x x ''''==+2222ln 2sin 2cos ()x x x x x '=+222ln 2sin 22cos x x x x x2．设2cos 2sin x y x ，求y '．解；2sin 22ln 22cos x x y x x '=--四、应用题（共10分）1.设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为()1C x '=，边际利润()()()142L x R x C x x '''=-=-令()0L x '=，得7x由该题实际意义可知，7x 为利润函数()L x 的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为88277(142)d (14)1126498491L x x x x ∆=-=-=--+=-⎰（万元）即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元。
电大经济数学基础12全套试题及答案汇总(供参考)
电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ．7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = ．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()xx ef e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。
10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。
6．函数()2x xe ef x --=的图形关于 原点 对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。
8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。
10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。
6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = 。
8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。
10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。
6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0x x f x xk x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。
8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c．9．若A 为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。
《经济数学基础12》综合练习.doc
《经济数学基础12》综合练习一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．若函数xxx f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )． A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.53．设xx f 1)(=，则=))((x f f （ ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x4.下列结论中正确的是（ ）．A.周期函数都是有界函数B.基本初等函数都是单调函数C.奇函数的图形关于坐标原点对称D.偶函数的图形关于坐标原点对称 5．下列函数中为偶函数的是（ ）． A ．x x y -=2B ．xx y --=eeC ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 6.下列函数中为偶函数的是（ ）．A. x x y sin =B.x x y +=2C.xxy --=22 D. x x y cos =7.下列函数中为奇函数的是（ ）．A ． x x y sin =B ． x x y -=3C ． xxy -+=e e D ． x x y +=28.下列函数中为奇函数的是（ ）． A.x x y -=2B. x xy -+=ee C.11ln+-=x x y D.x x y sin = 9．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g10.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C.2ln x y =，x x g ln 2)(= D. x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g11.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A. x x g x x f ==)(,)()(2B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C. x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f12.已知1sin )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 13．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）．A ．xxsin B ． 12+x x C ．21e x - D ．)1ln(x +14．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 15．已知1sin )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． A ．x →0 B ．1→x C ．-∞→x D ．+∞→x 16．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ ）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1D ．），∞+1[ 17.曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（ ）． A.1 B. 2 C.21D. 1- 18．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． A ．21 B ．21- C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x19.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A.x cos B. x -2 C.x 2 D. 2x20.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为=p E （ ）． A.p p32- B.32-ppC.--32ppD.pp23--21.下列结论中正确的是（ ）．A.使)(x f '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点B. 若f '(x 0) = 0，则0x 必是)(x f 的极值点C. 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点D. 0x 是)(x f 的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0 22.下列等式成立的是（ ）． A.x x xd d 1= B. )1d(d ln x x x = C. )d(e d e x x x --= D.)d(cos d sin x x x =-23. 在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A. 32+=x y B.42+=x y C.22+=x y D.x y 4=24.若)(x f 是可导函数，则下列等式成立的是（ ）． A. )(d )(d x f x x f =⎰B.)()(d x f x f =⎰ C.)(d )(d dx f x x f x=⎰ D. )(d )(x f x x f ='⎰25．设c xxx x f +=⎰ln d )(，则)(x f =（ ）． A ．x ln ln B ．x x ln C ．2ln 1x x - D ．x 2ln 26．若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ ）． A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x27．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．A ．⎰+x x 1)d cos(2B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 1228. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． A ．)(d )(x F x x f xa =⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰29．下列积分值为0的是（ ）．A ．⎰ππ-d sin x x xB ．⎰-+11-d 2e e x xx C ．⎰--11-d 2e e x xx D ．⎰-+ππx x x d )(cos 30.下列无穷积分中收敛的是（ ）． A.⎰∞+1d e x x B. ⎰∞+12d 1x x C. ⎰∞+13d 1x xD. ⎰∞+1d 1x x 31.下列无穷积分中收敛的是（ ）． A.⎰∞+0d e x xB.⎰∞+12d 1x x B.⎰∞+13d 1x xD. ⎰∞+1d ln x x 32.⎰∞+13d 1x x （ ）． A. 0 B. 21- C. 21 D. ∞+33. 设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.A.若O AB =，则必有O A =或O B =B.若O AB ≠，则必有O A ≠,O B ≠C.若秩O A ≠)(,秩O B ≠)(，则秩O AB ≠)(D. 111)(---=B A AB34．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（ ）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 35．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）.A ．B B ．1+BC ．I B +D ．()I AB --136.设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B AC T有意义，则C 是（ ）矩阵． A. n s ⨯ B. s n ⨯ C. m t ⨯ D. t m ⨯37．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行． A ．AB B ．AB TC ．A +BD ．BAT38.设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行． A. AB B. A +B C. AB TD. BA T39.设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）． A.AB B.T AB C.T BA D. B A + 40．以下结论或等式正确的是（ ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠41.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=222111000A ，则=)(A r （ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 342.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=600321540A ，则=)(A r （ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 343.设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-00000010*******30101，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 444.设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 445.若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=06211λA ，则当λ＝（ ）时线性方程组无解． A. 3 B.3- C. 1 D.1-46.若n 元线性方程组AX =0满足秩n A =)(，则该线性方程组（ ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 有非0解 D. 无解 47.线性方程组⎩⎨⎧=+=+3212121x x x x 解的情况是（ ）．A.有无穷多解B. 只有0解C. 无解D.有惟一解48．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ ）．A. 有无穷多解B. 只有0解C. 有唯一解D. 无解 49. 当条件（ ）成立时，n 元线性方程组b AX =有解．A. r A n ()<B. r A n ()=C. n A r =)(D. O b = 50．设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（ ）． A ．无解 B ．只有0解 C ．有非0解 D ．解不能确定 51．设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A ．m A r A r <=)()( B ．n A r A r <=)()( C ．n m < D ．n A r <)(二、填空题 1.函数24)(2--=x x x f 的定义域是 ．2．函数1142++-=x x y 的定义域是 . 3.函数)1ln(42+-=x x y 的定义域是 ．4.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 ．5．设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(=x f ． 6.若函数62)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．7．如果函数)(x f y =对任意x 1, x 2，当x 1 < x 2时，有 ，则称)(x f y =是单调减少的.8．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称．9．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．10．已知xxx f tan 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量． 11.函数1()1exf x =-的间断点是 . 12．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在x =1处连续，则=a .13.已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则=a ．14.若函数x x f +=11)(，则=-+hx f h x f )()( ． 15．过曲线x y 2e -=上的一点（0，1）的切线方程为 ． 16．曲线y =)1,1(处的切线斜率是 ．17.曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ． 18．设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则需求弹性=p E ．19.需求量q 对价格p 的函数为2e80)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p = ．20.函数3)2(-=x y 的驻点是 ． 21．函数2)1(3-=x y 的驻点是________．22．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )de (e --⎰= .23.函数x x f 2cos )(=的全体原函数是 ．24．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为．25. =⎰-x x d ed 2．26.若)(x f '存在且连续，则⎰='])(d [x f ． 27．=+⎰x x x d )1ln(d d e 12． 28．积分=+⎰-1122d )1(x x x．29.0e )(33='+'''y y x是 阶微分方程. 30.微分方程3x y ='的通解是 ． ．31．x x d e 03⎰∞-= ．32.若方阵A 满足 ，则A 是对称矩阵．33．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 时，A 是对称矩阵. 34.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=03152321a A ，当a = 时，A 是对称矩阵． 35．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T)(A I -＝ ． 36. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程D BXC A =+的解=X ．37．设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解X = ． 38．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= ．39. 已知齐次线性方程组O AX =中A 为53⨯矩阵，则≤)(A r ．40.已知齐次线性方程组O AX =中A 为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则≤)(A r ．41．设齐次线性方程组11⨯⨯⨯=m n n m O X A ，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．42.齐次线性方程组0=AX （A 是n m ⨯）只有零解的充分必要条件是 ． 43.线性方程组AX b =有解的充分必要条件是 ．44.若线性方程组⎩⎨⎧=+=-03022121x x x x λ有非零解，则=λ ．45.若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ ．46．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为 ．47．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A ，则当d = 时，方程组AX b =有无穷多解.48．设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ，则__________t 时，方程组有唯一解．49.若5)(=A r ，4)(=A r ，则线性方程组b AX = ．三、微积分计算题 1.设xx y 32eln -+=，求y '．2.已知2sin 2x x=，求y '．3.设x y xtan e5-=-，求y '．4.设x y x5cos 3+=，求y d ． 5．设2ecos x x y --=，求y d ．6．设x x y x+=cos e，求y d ． 7．设x y x5sin cos e +=，求y d ．8.设x y xtan esin +=，求y d ．9.设2sin 2cos x y x-=，求y '． 10．设x x y 2e ln -+=，求y d ．11．设xx y --+=1)1ln(1，求)0(y '.12．设)1ln(2++=x x y ，求)3(y '13．x x x d )2sin (ln +⎰．14．计算积分⎰x x x d 1sin2．15.计算⎰xx x d e ．16．计算x x xd e2121⎰17．x xx d ln 112e 0⎰+18．计算积分⎰e1d ln x x x ．19.计算x x x d cos 22π0⎰．20．计算积分⎰202d sin πx x x ．21.计算定积分⎰2π0d sin x x x ．四、代数计算题1.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=6351A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11B ，求B I A 1)(--．2.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=112,322121011B A ，求B A 1-．3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=521,322121011B A ，求B A 1-．4.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=321201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=212213B ，计算1)(-AB ．5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算1)(-AB ．6．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算)(T C BA r +．7．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，计算 1)(-+A I ．8.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=843722310A ，I 是3阶单位矩阵，求1)(--A I ．9. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211010,211001B A ，求1T )(-A B ．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211010,211001B A ，求1T )(-A B ．10．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．11．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=--1261423623352321321321x x x x x x x x x 的一般解．12.求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+---=+-+-=---=---262124204831234321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的一般解．13．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=+-5532342243214321421x x x x x x x x x x x 的一般解．14. 设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ，λ为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．15.求当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=+++-=--+1479637222432143214321λx x x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程组的一般解．16．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解．17.求当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-λ432143214321114724212x x x x x x x x x x x x 有解，并求出一般解．18．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =． 19．讨论当a ，b 为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+b ax x x x x x x x 321321312022无解，有唯一解，有无穷多解.20. 已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ．五、应用题1．已知某产品的销售价格p （单位：元／件）是销量q （单位：件）的函数p q =-4002，而总成本为C q q ()=+1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？2. 某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？3．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？4.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）,求：⑴当10=x 时的总成本和平均成本；⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？5.设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为402)(+='x x C （万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．6.已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．7.生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台)，边际收入为x x R -='120)(（万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？8．生产某产品的边际成本为C '(q )=8q (万元/百台)，边际收入为R '(q )=100-2q （万元/百台），其中q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？9.设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？10．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？。
经济数学基础12试题A和答
经济数学基础12 试题 A 卷及答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1．下列函数中为偶函数的是（ ）．(A) sin y x x = (B) 2y x x =+(C) 22x x y -=- (D) cos y x x =2．下列函数中为奇函数的是（ ）．(A) sin y x x = (B) 1ln 1x y x -=+ (C) e e x x y -=+ (D) 2y x x =-3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A.2(),()f x g x x ==B. 21(),()11x f x g x x x -==+- C. 2()ln ,()2ln f x x g x x ==D. 22()sin cos ,()1f x x x g x =+=4．下列结论中正确的是（ ）．(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称5．下列极限存在的是（ ）．A ．22lim 1x x x →∞- B ．01lim 21x x →- C ．limsin x x →∞ D ．10lime xx →6．已知()1sin x f x x=-，当（ ）时，)(x f 为无穷小量．A. 0x →B. 1x →C. x →-∞D. x →+∞正确答案：A7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．ln(1)x +B ．21x x + C ．21e x - D ．x xsin8．函数10(),0x f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．29.曲线sin y x =在点)0,π(处的切线斜率是（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 21(D) 1-10．曲线y 0, 1）处的切线斜率为（ ）。
A ．21B ．12- C．-11．若()cos 2f x x =，则()2f π''=（ ）．A ．0B ．1C ． 4D ．-412．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）．(A) x cos (B) 2x - (C) x 2 (D) 2x13．下列结论正确的是（ ）．(A) 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点(B) 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点(C) 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '=(D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点14．设某商品的需求函数为2()10e pq p -=，则当6p =时，需求弹性为（ ）．A ．35e --B ．－3C ．3D ．12-15．若函数1()xf x x -=，()1,g x x =+则[(2)]f g -=( )．A ．-2B ．-1C ．-1.5D ．1.516．函数1ln(1)y x =-的连续区间是（ ）．A ．122⋃+∞（，）（，）B ．[122⋃+∞，）（，）C ．1+∞（，）D ．[1+∞，）17．设ln ()d xf x x c x =+⎰，则)(x f =（ ）．A ．x ln lnB ．x x lnC ．21lnxx - D ．x 2ln18．下列积分值为0的是（ ）．A ．-sin d x x x ππ⎰B ．1-1e e d 2x xx -+⎰C ．1-1e e d 2x xx --⎰ D ．(cos )d x x x ππ-+⎰19．若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． A ．()d ()xa f x x F x =⎰B ．()d ()()xa f x x F x F a =-⎰C ．()d ()()ba F x x fb f a =-⎰D ．()d ()()ba f x x Fb F a '=-⎰20.设(12)A =，(13)B =-，I 是单位矩阵，则T A B I -＝（ ）．A ．2325-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦B ．1236--⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1326-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦D ．2235--⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（共20题，每题1.5分，共30分）1．函数ln(1)y x =+的定义域是 ．2．函数11y x +的定义域是 .3．若函数2(1)26f x x x -=-+，则()f x = ． 4．设1010()2x xf x -+=，则函数的图形关于 对称．5．已知需求函数为20233q p =-，则收入函数)(q R = .6．sin limx x x x→∞+= ． 7．已知210()10x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若)(x f 在(,)-∞+∞内连续，则a = ．8．曲线2()1f x x =+在)2,1(处的切线斜率是 ．9．过曲线2e x y -=上的一点（0，1）的切线方程为 .10．函数3(2)y x =-的驻点是 ．11．设12325130A a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当a = 时，A 是对称矩阵．12．已知tan ()1x f x x =-，当 时，)(x f 为无穷小量．13．齐次线性方程组0AX =（A 是n m ⨯）只有零解的充分必要条件是 ．14．若()d ()f x x F x c =+⎰，则e (e )d x xf x --⎰= .15．03e d x x -∞⎰= ． 正确答案：3116．设线性方程组AX b =，且 111601320010A t ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，则___t 时，方程组有唯一解．17．设齐次线性方程组11m n n m A X O ⨯⨯⨯=，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．18．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为120100421100001A d ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦则当d = 时，方程组AX b =有无穷多解.19. 已知齐次线性方程组AX O =中A 为53⨯矩阵，则()r A ≤ ．20.函数()11x f x e=-的间断点是 ．三、计算题（共2题，每题10分，共20分）1．已知22sin x x =，求y '．2．设2cos 2sin x y x =-，求y '．四、应用题（共10分）1. 设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x =+ (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？经济数学基础12 A 答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1． A2． B3． D4． C5． A6． A7． D8． B 9. D 10． B11． C 12． B13． C14． B15． A16． A17． C18． C19． B20. A二、填空题（共20题，每题1.5分，共30分）1． (1,2]- 2． ：[2,1)(1,2]--- 3． ：25x + 4． ：y 轴 5． ：23102q q - 6．：17． ：2 8． ：21 9． ：21y x =-+ 10． ：2x = 11． 1 12． ：0x → 13． ：()r A n = 14． (e )x F c --+ 15． ：31 16． ：1≠- 17． ：n – r 18． ：-1 19. ：3 20. ：0x =三、微积分计算题（共2题，每题10分，共20分）1．已知22sin x x =，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 222(2sin )(2)sin 2(sin )x x x y x x x ''''==+2222ln 2sin 2cos ()x x x x x '=+ 222ln 2sin 22cos x x x x x =+2．设2cos 2sin x y x =-，求y '． 解；2sin 22ln 22cos x x y x x '=--四、应用题（共10分）1.设生产某产品的总成本函数为 ()3C x x =+ (万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为()1C x '=，边际利润()()()142L x R x C x x '''=-=-令()0L x '=，得7x =由该题实际意义可知，7x =为利润函数()L x 的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为88277(142)d (14)1126498491L x x x x ∆=-=-=--+=-⎰（万元）即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元。
经济数学基础12--国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
经济数学基础12一、单项选择题1.函数的定义域为（）.A.B.C.D.正确答案:A2.下列函数在指定区间上单调增加的是（）.A.B.C.D.正确答案:C3.设，则（）.A.B.D.正确答案:B4.当时，下列变量为无穷小量的是（）.A.B.C.D.正确答案:A5.下列极限计算正确的是（）.A.B.C.D.正确答案:B6.（）.A.-1B.0D.2正确答案:B7.（）.A.B.C.5D.-5正确答案:A8.（）.A.B.C.D.正确答案:A9.（）.A.1B.0D.2正确答案:C10.设在处连续，则（）.A.-1B.0C.D.1正确答案:D11.当（），（）时，函数在处连续.A.B.C.D.正确答案:D12.曲线在点的切线方程是（）.A.B.C.D.正确答案:A13.若函数在点处可导，则（）是错误的．A.函数在点处有定义B.函数在点处连续C.，但D.函数在点处可微正确答案:C14.若，则（）.A.B.C.D.正确答案:D15.设，则（）．A.B.C.D.正确答案:B16.设函数，则（）.A.B.C.D.正确答案:C17.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:D18.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:A19.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:B20.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:C21.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:A22.设，方程两边对求导，可得（）.A.B.C.D.正确答案:C23.设，则（）.A.1B.C.D.-1正确答案:B24.函数的驻点是（）.A.B.C.D.正确答案:C25.设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.A.B.C.D.正确答案:A26.下列函数中，（）是的一个原函数．A.B.C.D.正确答案:B27.若，则（）.A.B.C.D.正确答案:B28.（）．A.B.C.D.正确答案:A29.（）．A.B.C.D.正确答案:A30.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案:B31.若，则（）．A.B.C.D.正确答案:B32.用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:D33.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A.B.C.D.正确答案:D34.用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:C35.（）.A.B.C.1D.0正确答案:D36.设，则（）.A.B.C.D.正确答案:C37.下列定积分计算正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:A38.下列定积分计算正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:B39.计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:C40.用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:A41.用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:D42.下列无穷积分中收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案:C43.求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．A.B.C.D.正确答案:A44.根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．A.B.C.D.正确答案:D45.微分方程满足的特解为（）．A.B.C.D.正确答案:C46.设矩阵，则的元素（）．A.1B.2C.3D.-2正确答案:C47.设，，则（）．A.B.C.D.正确答案:A48.设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．A.B.C.D.正确答案:A49.设，为单位矩阵，则A T–I=（）．A.B.C.D.正确答案:D50.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．A.B.C.D.正确答案:D51.下列关于矩阵的结论正确的是（）．A.若均为零矩阵，则有B.若，且，则C.对角矩阵是对称矩阵D.若，，则正确答案:C52.设，，则（）．A.2B.0C.-2D.4正确答案:B53.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案:A54.下列矩阵可逆的是（）．A.B.C.D.正确答案:A55.设矩阵，则（）．A.B.C.D.正确答案:C56.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．A.B.C.D.正确答案:B57.矩阵的秩是（）．A.0B.1C.2D.3正确答案:D58.设矩阵，则当（）时，最小．A.12B.8C.4D.-12正确答案:D59.对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．A.B.C.D.正确答案:B60.设线性方程组有非0解，则（）．A.-1B.0C.1D.2正确答案:A61.设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．A.t=2B.C.t=0D.正确答案:B62.线性方程组无解，则（）．A.B.C.D.正确答案:C63.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．A.B.C.D.正确答案:C64.对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．A.且B.且C.且D.且正确答案:B65.若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．A.只有零解B.有无穷多解C.无解D.解不能确定正确答案:A二、计算题1.设，求．解：=−x2'·e−x2−2sin2x=−2xe−x2−2sin2x综上所述，2.已知，求．解：方程两边关于求导：，3．计算不定积分．解：原式=。
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经济数学基础12第8题: 线性回归得出的估计方程为y=38+2x,此时若已知未来x的值是30,那么我们可以预测y的估计值为( D 98 。
第9题: 下列关系是确定关系的是( C 正方形的边长和面积。
第10题: 样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于( D 是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量减1,而不是直接除以样本量。
第11题: 主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算的是( C 直接法。
第12题: ( A 盒形图在投资实践中被演变成著名的K线图。
第13题: 设事件A与B同时发生时,事件C必发生,则正确的结论是( D PC≥PA+PB-1。
第14题: 统计学以( A 概率论为理论基础,根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象,对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。
第15题: 已知甲任意一次射击中靶的概率为0,5,甲连续射击3次,中靶两次的概率为( B 0.375 。
第16题: 下面哪一个可以用泊松分布来衡量( C 一段道路上碰到坑的次数。
第17题: 线性回归方法是做出这样一条直线,使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( D 垂直距离的平方和为最小。
第18题: 当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时,表示这两个随机变量之间( C 近乎完全负相关。
第34题: 袋中有5个白球,n个红球,从中任取一个恰为红球的概率为2/3,则n为( B 10第35题: 我们探究概率主要是针对( C 不确定事件第36题: 某人忘记了电话号码的最后一位数字,因而他随意拨号,第一次接通电话的概率是( D 1/10第37题: 一个盒子里有20个球,其中有18个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意取出3个球,则下列结论中,正确的是( C 所取出的3个球中,至少有1个是红球第38题: 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,要求其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( E 70种第39题: 由0、1、2、3、4、5这6个数字组成的六位数中,个位数字小于十位数字的有( B 300个第40题: 设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子,现将这5个小球放入这5个盒子内,要求每个盒子内放入一个球,且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为( B 20种第41题: 有3名毕业生被分配到4个部门工作,若其中有一个部门分配到2名毕业生,则不同的分配方案共有( C 36种第43题: 有三阶行列式,其第一行元素是(1,1,1,第二行元素是(3,1,4,第三行元素是(8,9,5,则该行列式的值是:( D 5第44题: 有三阶行列式,其第一行元素是(0,1,2,第二行元素是(-1,-1,0,第三行元素是(2,0,-5,则该行列式的值是:( C -1第45题: 有二阶行列式,其第一行元素是(2,3,第二行元素是(3,-1,则该行列式的值是:( C -11第46题: 有二阶行列式,其第一行元素是(1,3,第二行元素是(1,4,该行列式的值是:( D 1第98题: 若f(1=3,则lim_(h->0(f(1-f(1-2h/h=( C 6第91题: 已知四阶行列式D中第三行元素为(-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为5, 3,-7,4,则D的值等于( A -15第92题: 下列n阶(n>2行列式的值必为0的有:( D 行列式非零元素的个数小于n个第94题: 矩阵A适合下面哪个条件时,它的秩为r. ( A A中线性无关的列向量最多有r 个第95题: 某企业产值计划增长率为5%,实际增长率为8%,则产值计划完成百分比为(B 102.86%第1题: 若数项级数和绝对收敛,则级数必绝对收敛. (正确第2题: 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件(错误第3题: 若连续函数列的极限函数在区间I上不连续,则其函数列在区间I不一致收敛。
(正确第4题: 若在区间上一致收敛,则在上一致收敛. (正确第5题: 如果函数在具有任意阶导数,则存在,使得在可以展开成泰勒级数.( 错误第6题: 函数可导必连续,连续必可导。
(错误第7题: 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。
(正确第31题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。
(正确第32题: 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。
(错误第33题: 泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。
(正确第42题: 函数可用表格法,图像法或公式法表示。
( 正确第71题: 一个直径4cm的圆,它的面积和周长相等。
(正确第72题: 3时15分,时针与分针成直角。
(错误第73题: 表面积相等的两个正方体,它们的体积也一定相等。
(正确第74题: 两个素数的和一定是素数。
(错误第75题: 任何自然数都有两个不同的因数。
(错误第76题: 所有的素数都是奇数。
(错误第77题: 21除以3=7,所以21是倍数,7是因数。
(错误第78题: 任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数。
(错误第79题: 8立方米和8升一样大。
(错误第80题: 一台电冰箱的容量是238毫升。
(错误第81题: 2010年的暑假从7月5日起至8月31日止,共有56天。
(错误第82题: 一年中有4个大月,7个小月。
(错误第83题: 面积单位比长度单位大。
(错误第84题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。
(正确第85题: 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。
(错误第86题: 泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。
(正确第87题: 企业财务报表和个人财务报表都要求严格按照固定的格式,以便于审计和更好地给信息需要者提供信息。
(错误第88题: 风险是指不确定性所引起的,由于对未来结果予以期望所带来的无法实现该结果的可能性。
(正确第47题: 向量组a1,a2,...,as线性无关的必要条件是:( A a1,a2,…as中任一部分组线性克关 B a1,a2,…as都不是零向量C a1,a2,…as中任意两个向量都不成比例第48题: 向量组a1,a2,...,as线性相关的充分必要条件是:( B a1,a2,…as中至少有一部分组线性相关C a1,a2,…as中至少有一个向量可由其余向量线性表示第49题: 向量组a1,a2,...,as的秩不为零的充分必要条件是:( C a1,a2,…as中有一个线性无关的部分组D a1,a2,…as中至少有一个非零向量第50题: 关于概率,下列说法正确的是( A 概率分布是不确定事件发生的可能性的一种数模型 C 是度量某一事件发生的可能性的方法 D 值介于0和1之间。
第51题: 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性( B 证券走势 C 不良贷款率预测D外汇走势。
第52题: 什么样的情况下,可以应用古典概率或先验概率方法( B 不确定结果具有等可能性 D 不确定结果的范围是已知的。
第53题: 下列关于主观概率的说法正确的有( A 根据常识、经验和其他相关因素来判断,理财规划师都可能说出一人概率,这可称之为主观概率 C 可以认为主观概率是某人对某事件发生或者对某断言真实性的自信程度。
第54题: 关于协方差,下列说法正确的有( A Cov(X,η=E(X-EX(η-Eη B 如果 p=1, 则ζ和η有完全的正线性相关关系 C 协方差体现的是两个随机变量随机变动时的相关程度。
第55题: 下列分布是离散分布的有( A 二项分布 D 泊松分布。
第56题: 对于统计学的认识,正确的有(ABC 。
第57题: 如果日K线是一条长阳线,那么最高点代表的是( A 收盘价B最高价。
第58题: 关于中位数,下列理解错误的有(AD 。
第59题: 有关IRR的说法,正确的有( A 接受IRR大于公司要求的回报率的项目,拒绝IRR小于公司要求的回报率的项目 B IRR的计算只要求识别与该投资机会相关的现金流,不涉及任何外部收益率(如市场利率 C 任何一个小于IRR的折现率会使NPV为正,比IRR的折现率会使NPV为负 D 也可被[定义为使该投资的净现值为零的折现率。
第60题: 贴现率的特点有( A 银行贴现率使用贴现值作为面值,而不是购买价格的一部分B 按照银行惯例,计算时采用360天作为一年的总天数而不是365天 C 在银行贴现率的计算中,暗含的假设是采用单形式而不是复利。
第61题: 理财规划师需要注意的风险有( A 通货膨胀风险 B 人身风险C汇率风险 D 财务风险。
第62题: 方差越大,说明(B 如果是预期收益率的方差越大预期收益率的分布也就越大C 不确定性及风险也越大D数据的波动也就越大。
第63题: 下列关于β系数的说法,正确的有( A β系数是一种用来测定一种股票的收益受整个股票市场(市场投资组合收益变化影响程度的指标 B 对于证券投资市场而言,可以通过计算β系数来估测投资风险 C 它可以衡量出个别股票的市场风险(或称系统风险。
第64题: 根据β的含义,如果某种股票的系数等于1,那么( A 市场收益率不变,该股票的收益率也不变 B 市场收益率上涨1%,该股票的收益率也上升1% C 市场收益率下降1%, 该股票的收益率也下降1% D 其风险与整个股票市场的平均风险相同。
第65题: 如果某种股票的β系数等于2,那么( B 该股票的风险程度是整个市场平均风险的2倍 D 其风险大于整个市场的平均风险。
第66题: IRR有两种特别的形式,分别( A 按货币加权的收益率B 按时间加权的收益率。
第68题: 在自然界和人类社会中普遍存在变量之间的关系,变量之间的关系可以分为( A 不确定关系 B 确定关系。
第69题: 下列对众数说法正确的有( A 在连续变量的情况,很有可能没有众数B 用的不如平均值和中位数普遍 C 是样本中出现最多的变量值 D 众数反映的信息不多又不一定唯一。
第70题: 下列说法正确的是(A 企业无法以一个固定的资金成本来筹措资金 C 边际成本是追加投资时所使用的加权平均成本D 一般来说,股票的资金成本要比债券的资金成本小。
第 89 题: 下列广义积分中，发散的是( B 第 90 题: 设 f(x+1=x^2-3x+2，则f(x=( C int_e^ (+oo (dx / (xlnx x^ 2-5x+6 第 93 题: 矩阵 A 的第一行元素是（1，0，5），第二行元素是（0，2，0），则矩阵 A 乘以 A 的转置是：( B 第一行元素是（26，0）第二行元素是（0，4），第二行元素是第一行元素是（，）第二行元素是（，），第 96 题: 齐次线性方程组 AX=0 是线性方程组 AX=b 的导出组，则 ( A u 是 AX=0 的通解，是 AX=b 的特解时， X1 X1+u 是 AX=b 的通解 CV1,V2 是 AX=b 的解时， V1-V2 是 AX=0 的解第 97 题: 统计表的结构从内容上看，包括（ A 纵栏标目 B 总标题 D 数字资料）第 19 题: 关于概率，下列说法正确的是( B 是度量某一事件发生的可能性的方法 C 概率。