经济数学基础试题及答案
经济数学基础及参考答案
作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
(完整word版)经济数学基础试题及答案
经济数学基础（05)春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列各函数对中，( ）中的两个函数是相等的．A ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = （ )． A ．—2 B ．—1 C ．1 D ．23. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是( ）．A.1=-y x B 。
1-=-y xC 。
1=+y x D. 1-=+y x4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ )．A ．x sinB ．2 xC ．x 2D ．3 - x5。
若c x F x x f +=⎰)(d )(,则x x xf d )1(2⎰-=（ ).A 。
c x F +-)1(212B 。
c x F +--)1(212 C 。
c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(226．下列等式中正确的是（ )．A . )cos d(d sin x x x =B 。
)1d(d ln xx x = C. )d(ln 1d x x a a x a =D 。
)d(d 1x x x =二、填空题(每小题2分,共10分）7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．8．设需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ．9．=⎰x x c d os d ．三、极限与微分计算题（每小题6分,共12分）10．)3sin(32lim 23+-+-→x x x x 11．设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．四、积分计算题（每小题6分，共12分）12．x x x d 2cos 20⎰π13．求微分方程12+=+'x xy y 的通解． 七、应用题(8分） 14．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。
经济数基础学试题及答案
经济数基础学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 经济学中，需求曲线通常呈现为：A. 向上倾斜的直线B. 向下倾斜的直线C. 水平直线D. 垂直直线答案：B2. 边际成本与平均成本的关系是：A. 边际成本始终高于平均成本B. 边际成本始终低于平均成本C. 边际成本与平均成本无固定关系D. 边际成本等于平均成本时，平均成本最小答案：D3. 完全竞争市场中，企业在短期内的供给曲线是：A. 边际成本曲线B. 平均成本曲线C. 总成本曲线D. 固定成本曲线答案：A4. 价格弹性的计算公式是：A. （价格变化/需求量变化）×100%B. （需求量变化/价格变化）×100%C. （价格变化/需求量变化）D. （需求量变化/价格变化）答案：B5. 根据洛伦兹曲线，收入分配的不平等程度可以通过：A. 基尼系数来衡量B. 洛伦兹曲线与45度线之间的面积来衡量C. 洛伦兹曲线与45度线之间的距离来衡量D. 洛伦兹曲线与45度线之间的交点来衡量答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 以下哪些因素会影响供给曲线的移动？A. 生产成本的变化B. 消费者偏好的变化C. 相关产品的价格变化D. 技术水平的变化答案：A, C, D7. 宏观经济学中的总需求包括：A. 消费B. 投资C. 政府支出D. 净出口答案：A, B, C, D8. 货币政策工具包括：A. 调整利率B. 公开市场操作C. 调整存款准备金率D. 调整税收答案：A, B, C9. 以下哪些属于宏观经济学中的失业类型？A. 摩擦性失业B. 结构性失业C. 周期性失业D. 非自愿失业答案：A, B, C10. 根据菲利普斯曲线，通货膨胀率与失业率之间的关系是：A. 正相关B. 负相关C. 无相关D. 长期内无相关答案：B, D三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述边际效用递减原理。
答案：边际效用递减原理指的是随着消费某种商品的数量增加，消费者从每增加一单位商品中获得的额外满足（即边际效用）逐渐减少。
经济数学基础练习题与答案
经济数学基础练习题与答案习题一一．单项选择题。
1．y = ）。
（A ）33x -≤≤ （B ）33x -∠∠ （C ）99x -≤≤ （D ）99x -∠∠ 2．下列选项中是相同的函数的是（ ）。
（A ）()()21,1;1x f x g x x x -==-+ （B ）()();f x g x x ==（C ）2()ln ,()2ln ;f x x g x x == （D）()cos ,()f x x g x == 3．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.1)(11)(11)(1)(22+=+=+==x x y D x y C x y B xy A4． 数列{}n x 与{}n y 的极限分别为A 与B ，且A B ≠,则数列112233,,,,,,......x y x y x y 的极限为（ ）.（A ）A （B ） B （C ）A+B （D ）不存在 5． 极限0lim ()x x f x A→=成立的充分必要条件是（ ）。
（A ）00lim ()lim ()x x x x f x f x A-+→→== （B ）0lim ()x x f x A+→=（C ）0lim ()x x f x A-→= （D ）lim ()lim ()x x x x f x f x A+→→==6． 下列变量在给定变化过程中是无穷小的是（ ）。
（A） ()x →+∞ （B ）lg x()0x +→ （C ）lg x()x →+∞ （D ）x e ()0x -→7．()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时，()f x 有极限的（ ）。
（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关的条件 8．()f x 在点0x x =处有定义，是()f x 在0x x =处连续的（ ）。
（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）无关的条件9． 函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案一、选择题1、在下列数学家中，哪一位是第一个把圆周率精确到小数点后7位的人？A.阿基米德B.牛顿C.欧拉D.祖冲之答案：D.祖冲之2、在下列四个方程中，哪一个不是一元二次方程？A. 2x^2 + 3x - 5 = 0B. x^3 - 2x^2 + x = 0C. ax^2 + bx + c = 0（a≠0）D. (x + 3)(x - 2) = x^2 - x - 6答案：B. x^3 - 2x^2 + x = 03、在下列四个函数中，哪一个是偶函数？A. y = x^3B. y = x^2 + 1C. y = cosxD. y = lg|x|答案：D. y = lg|x|4、在下列四个命题中，哪一个是真命题？A.若a是正数，则a>0B.若a是负数，则a<0C.若a是零，则a=0D.若a是正数，则|a|=a答案：D.若a是正数，则|a|=a5、在下列四个数中，哪一个是无理数？A. π/4B. √9C. eD. ln10答案：A. π/4二、填空题1、若函数f(x) = x^2 - 2x - 8的函数值小于0，则相应的x的取值范围是_____.答案：(-2, 4)2、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，则f(0)=-1，f(1)=-3，则该函数的最大值和最小值分别为_____.答案：-1, -33、若直线y=ax+b（a、b为常数）与两坐标轴所围成的面积为1，则_____.答案：b=-1或b=14、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递减，且f(x)的函数值介于-1和1之间，则称f(x)为“弱减函数”。
若对于任意实数x都有f(x)=f(2-x)，则____（填“是”或“不是”）“弱减函数”。
答案：是5、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1，则该函数的最大值和最小值分别为_____.答案：1, 0《经济数学基础12》期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1、下列哪个选项正确地描述了函数的概念？（A）映射（B）关系（C）变量（D）公式2、下列哪个选项是方程x2 + 2x + 1 = 0的根？（A）x = 1（B）x = -1（C）x = 2（D）x = -23、下列哪个选项正确地描述了导数的应用？（A）优化问题（B）概率问题（C）代数问题（D）几何问题4、下列哪个选项正确地描述了微分的概念？（A）无穷小量（B）导数（C）极限（D）积分5、下列哪个选项正确地描述了不定积分的概念？（A）原函数（B）导函数（C）定积分（D）微分方程6、下列哪个选项正确地描述了定积分的概念？（A）原函数（B）导函数（C）定积分（D）变上限积分7、下列哪个选项正确地描述了二重积分的概念？（A）二重积分是两个积分的和（B）二重积分是两个积分的差（C）二重积分是一个积分的平方（D）二重积分是一个积分的多次积分8、下列哪个选项正确地描述了级数的概念？（A）级数是无穷多个数的和（B）级数是无穷多个数的积（C）级数是无穷多个数的商（D）级数是无穷多个数的差9、下列哪个选项正确地描述了微分方程的概念？（A）包含导数的方程（B）包含变量的等式（C）包含积分的方程（D）包含微分的方程10、下列哪个选项正确地描述了经济数学的概念？（A）经济数学是数学在经济中的应用（B）经济数学是数学在社会科学中的应用（C）经济数学是数学在物理中的应用（D）经济数学是数学在哲学中的应用二、填空题（每题3分，共30分）1、函数f(x) = x2 + 2x + 1的最小值是________。
经济数学基础综合练习及参考答案
经济数学基础综合练习及参考答案第一部分 微分学一、单项选择题．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．．1->x ．0≠x ．0>x ．1->x 且0≠x．若函数)(x f 的定义域是[，]，则函数)2(x f 的定义域是( )． ．1],0[ ．)1,(-∞ ．]0,(-∞ )0,(-∞．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．．2)()(x x f =，x x g =)( ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(．2ln x y =，x x g ln 2)(=．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g．设11)(+=xx f ，则))((x f f （）． ．11++x x ．x x +1 ．111++x ．x+11．下列函数中为奇函数的是（ ）． ．x x y -=2．xxy -+=e e．11ln+-=x x y ．x x y sin =．下列函数中，（ ）不是基本初等函数．．102=y ．xy )21(=．)1ln(-=x y ．31xy = ．下列结论中，（ ）是正确的．．基本初等函数都是单调函数 ．偶函数的图形关于坐标原点对称 ．奇函数的图形关于坐标原点对称 ．周期函数都是有界函数. 当x →0时，下列变量中（ ）是无穷大量．.001.0x . xx 21+ . x . x-2 . 已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量.. x →0 . 1→x . -∞→x . +∞→x．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在 处连续，则 ( )．．．- ． ．. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在 处（ ）．. 左连续 . 右连续 . 连续 . 左右皆不连续 ．曲线11+=x y 在点（, ）处的切线斜率为（ ）．．21-．21 ．3)1(21+x ．3)1(21+-x. 曲线x y sin =在点(, )处的切线方程为（ ）．. . . 21.．若函数x xf =)1(，则)(x f '（ ）．．21x ．21x．x 1 ．x 1．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．．x x x sin cos + ．x x x sin cos - ．x x x cos sin 2+ ．x x x cos sin 2-- ．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．． ． ． ． ．下列结论正确的有（ ）．．是 ()的极值点，且f '()存在，则必有f '() ．是 ()的极值点，则必是 ()的驻点 ．若f '() ，则必是 ()的极值点．使)(x f '不存在的点，一定是 ()的极值点. 设需求量对价格的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为（ ）．．p p32- ．--pp32 ．32-pp．--32pp二、填空题．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 ．．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是． ．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f． ．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f．．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．．已知生产某种产品的成本函数为() ，则当产量 时，该产品的平均成本为 ．．已知某商品的需求函数为 – ，其中为该商品的价格，则该商品的收入函数()． . =+∞→xxx x sin lim.．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .. 函数1()1exf x =-的间断点是 . ．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 ．．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．．函数 的单调增加区间为 ．．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f ． ．函数y x =-312()的驻点是 . ．需求量对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．．已知需求函数为p q 32320-=，其中为价格，则需求弹性 .三、计算题．423lim 222-+-→x x x x ．231lim 21+--→x x x x．0x → ．2343lim sin(3)x x x x →-+-．2)1tan(lim 21-+-→x x x x ．))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x．已知y x x xcos 2-=，求)(x y ' ．．已知)(x f x x xln sin 2+=，求)(x f ' ．．已知xy cos 25=，求)2π(y '；．已知32ln x ，求y d ． ．设x y x5sin cos e +=，求y d ． ．设xx y -+=2tan 3，求y d ．．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ．．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y ' ．．由方程2e e )1ln(=++xy x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '．．由方程0e sin =+yx y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求0d d =x x y．．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ．四、应用题．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （）当产量x 为多少时，平均成本最小？．某厂生产一批产品，其固定成本为元，每生产一吨产品的成本为元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（）成本函数，收入函数； （）产量为多少吨时利润最大？．设某工厂生产某产品的固定成本为元，每生产一个单位产品，成本增加元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（）价格为多少时利润最大？（）最大利润是多少？．某厂生产某种产品件时的总成本函数为() （元），单位销售价格为 （元件），试求：（）产量为多少时可使利润达到最大？（）最大利润是多少？．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试卷答案一、 单项选择题． ． ． ． ． ． ． . . . . . . . . . . 二、填空题.[，] . (, ) . 62-x .43-. 轴 . – . . 0→x . .0x = .)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ . (1)0.5y '= .(,∞) . .x =1 .2p- . 10-p p三、极限与微分计算题．解 423lim 222-+-→x x x x )2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x )2(1lim 2+-→x x x 41．解：231lim 21+--→x x x x )1)(2)(1(1lim 1+---→x x x x x21)1)(2(1lim1-=+-→x x x．解l i x →l i 1)x →。
大学经济数学基础考试题及答案
大学经济数学基础考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 经济学中的边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产量所带来的成本增加C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 在完全竞争市场中，企业面临的需求曲线是：A. 水平的B. 垂直的C. 向右下倾斜的D. 向右上倾斜的答案：A3. 下列哪项不是宏观经济学的研究内容？A. 通货膨胀B. 失业率C. 个人收入D. 经济增长答案：C4. 边际效用递减原理指的是：A. 随着商品数量的增加，其边际效用递增B. 随着商品数量的增加，其边际效用递减C. 商品价格越高，边际效用越大D. 商品价格越低，边际效用越大答案：B5. 如果一个企业处于垄断地位，它将：A. 总是生产最少的产品以最大化利润B. 总是生产最多的产品以最大化利润C. 选择一个产量水平，使得边际收入等于边际成本D. 选择一个价格水平，使得消费者剩余最大答案：C6. 在下列哪种情况下，消费者剩余最大？A. 完全竞争市场B. 垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A7. 机会成本是指：A. 放弃的下一个最佳选择的价值B. 放弃的总成本C. 放弃的固定成本D. 放弃的可变成本答案：A8. 如果两种商品是互补品，那么其中一种商品价格上升将导致：A. 另一种商品的需求量增加B. 另一种商品的需求量减少C. 互补商品的供应量增加D. 互补商品的供应量减少答案：B9. 根据科斯定理，如果产权界定清晰，并且交易成本为零，则：A. 资源配置将达到社会最优B. 资源配置将达到个人最优C. 资源配置将达到政府最优D. 资源配置将达到企业最优答案：A10. 在下列哪种情况下，政府可能会实施价格上限？A. 商品供应过剩B. 商品需求过剩C. 商品供应不足D. 商品需求不足答案：B二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述边际分析在经济学中的应用。
答案：边际分析是经济学中一种重要的分析方法，它通过比较额外一单位的投入（边际成本）与额外一单位的产出（边际收益）来帮助企业或个人做出决策。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案I. 选择题1. 在经济学中，边际成本指的是：A. 总成本与产量之间的比率B. 达到某一产量水平所需的额外成本C. 固定成本的变化程度D. 不需支付的成本费用答案：B. 达到某一产量水平所需的额外成本2. 在市场需求曲线下，垄断行为会导致：A. 价格和数量增加B. 价格和数量减少C. 价格增加，数量减少D. 价格减少，数量增加答案：C. 价格增加，数量减少3. 边际收益递减指的是：A. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐降低B. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐增加C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低D. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐增加答案：C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低II. 计算题1. 假设市场需求曲线为Qd = 100 - 2P，市场供给曲线为Qs = 2P - 20，则市场均衡价格和数量分别是多少？答案：将市场需求曲线和市场供给曲线相等，得到：100 - 2P = 2P - 204P = 120P = 30将P = 30代入市场供给曲线，得到：Qs = 2P - 20Qs = 2(30) - 20Qs = 40所以，市场均衡价格为30，数量为40。
2. 一个企业的总成本函数为TC = 1000 + 10Q + 0.2Q^2，其中Q代表产量。
每单位产品的售价为20。
求该企业的最优产量和利润。
答案：企业的利润为总收入减去总成本，即Profit = TR - TC。
总收入为售价乘以产量，即TR = 20Q。
代入总成本函数，得到Profit = 20Q - (1000 + 10Q + 0.2Q^2)。
为求最优产量，对利润函数求导数并令其等于0：d(Profit)/dQ = 20 - 10 - 0.4Q = 0-0.4Q = -10Q = 25最优产量为25，将其代入总成本函数，得到：TC = 1000 + 10(25) + 0.2(25^2)TC = 1000 + 250 + 125TC = 1375最优利润为20Q - TC = 20(25) - 1375 = 125 - 1375 = -1250。
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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．
A ．1
1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2
2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,
10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）．
A .1=-y x
B . 1-=-y x
C . 1=+y x
D . 1-=+y x
4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x
5.若
c x F x x f +=⎰)(
d )(，则x x xf d )1(2⎰-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2
12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22
6．下列等式中正确的是（ ）．
A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x =
C. )d(ln 1d x x a a x a =
D. )d(d 1x x x =
二、填空题（每小题2分，共10分）
7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f
． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e
100)(p p q -=，则需求弹性为E p =
． 9．=⎰x x c d os d
．
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
10．)
3sin(32lim 23+-+-→x x x x 11．设函数)(x y y =由方程222e e
=++xy y x 确定，求)(x y '．
四、积分计算题（每小题6分，共12分）
12．x x x d 2cos 20⎰π
13．求微分方程12+=+
'x x
y y 的通解． 七、应用题（8分）
14．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。
如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
（供参考）
一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C
二、填空题（每小题2分，共10分）
7. 12+x 8.2
p - 9. x x d cos 三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
10．解 4)
3sin()1)(3(lim )3sin(32lim 323-=+-+=+-+-→-→x x x x x x x x （6分） 11．解 )e ()e ()()(2
22'='+'+'xy y x
0)(e 22='++'+y x y y y x xy （3分）
xy xy y x y x y e 2]e 2[--='+
故 xy xy
x y y x y e
2e 2++-=' （6分） 四、积分计算题（每小题6分，共12分）
12． 解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2
120⎰π
（ 4分） =20
2cos 41πx =21- （ 6分） 13．解 x x P 1)(=
，1)(2+=x x Q 用公式 ]d 1)e ([e
d 12d 1c x x y x x x x +⎰+⎰=⎰- （2分） ]d 1)
e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-
x
c x x c x x x ++=++=24]24[1324 （6分） 14. 解 2022.0
d )24.0()(200++=++=⎰q q C t t q C q
（2分）
又q q R 22)(=
于是利润函数 202.0202
--=-=q q C R L ， （4分） 且令 04.020=-='q L
解得唯一驻点50=q ，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为50=q 单位时，利润最大. （6分） 最大利润 48020502.05020)50(2=-⨯-⨯=L （元）． （8分）。