经济数学基础模拟试题(一)
经济数学基础模拟考试试题
经济数学基础11年秋季学期模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x2．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（A ）． A ．21- B ．21 C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x 3．下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0d sin 22=⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ 4．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）．A ．111)(---+=+B A B A B ．111)(---=B A AB C ．111)(---=A B AB D ．BA AB =5．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（ C ）．A ．无解B ．有非零解C ．只有零解D ．解不能确定二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5, 2) ． 7．求极限 =+∞→xx x x sin lim 1 . 8．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f )(x f ' ．9．设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 BA AB = ．10．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且r (A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n -r ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x x y -+=2tan 3，求y d ．解：因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x xy x 2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 12．计算积分x x x d 2cos 20⎰π． 解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=202cos 41πx =21- 四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---112401211，计算1)(-+A I ． 解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+012411210A I 且 (I +A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001 所以 1)(-+A I =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----2112312411214．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=+-5532342243214321421x x x x x x x x x x x 的一般解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---131101311021011551323412121011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000001311012101000001311021011 故方程组的一般解为：1342342131x x x x x x =++⎧⎨=+-⎩ (x 3，4x 是自由未知量〕 五、应用题（本题20分）15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解：（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 15分（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）。
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经济数学基础期末模拟练习题一、单项选择题1．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 2． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 3．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =224．若A x f x x =→)(lim 0，则)(x f 在点0x 处( )A ．有定义B ．没有定义C ．极限存在D ．有定义，且极限存在5．若4cos)(π=x f ，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim（）．A ．0B ．22 C ．4sin π- D ．4sin π6．曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ ）． A ． 22-=x y B ． 22+-=x y C ． 22+=x yD ． 22--=x y7．已知441x y =，则y ''=（ ）． A . 3x B . 23x C . x 6 D . 68． 满足方程0)(='x f 的点是函数)(x f y =的（ ）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点 9．下列结论中（ ）不正确.A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的. 10．设f x ()的一个原函数是e -2x ，则f x ()=（ ）． A ． e -2xB ． --22e xC ． x2e4--D ． 42e -x11．微分方程y y ='的通解是=y （ ）． A . c x +25.0 B . xc e C . xc -eD . c y x+=e12．设一组数据1x =0,2x =10,3x =20，其权数分别为1.01=p ,6.02=p , 3.03=p ，则这组数据的加权平均数是（ ）．A . 12B . 10C . 6D . 4 13．对任意二事件A B ,，等式（ ）成立．A .P AB P A P B ()()()= B .P A B P A P B ()()()+=+C .P A B P A P B ()()(())=≠0 D .P AB P A P B A P A ()()()(())=≠014．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）. A .361B . 181C . 121D . 11115．矩阵13210011000010001000-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（ ）时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．2D ．1217．若非齐次线性方程组A m ×n X = b 的( )，那么该方程组无解． A ．秩(A ) ＝ n B ．秩(A )＝m C ．秩(A ）≠ 秩 (A ) D ．秩(A ）= 秩(A )二、填空题 1．极限=→xx x 1sinlim 0． 2．当k 时，⎩⎨⎧<+≥+=001)(2x kx x x x f 在0=x 处仅仅是左连续．3．函数x x x f ln )(-=的单调增加区间是 ． 4．如果f x x x c ()sin d ⎰=+2，则)(x f '= ．5．广义积分 ⎰∞-02d e x x = ． 6． 0e)(23='+''-y y x是 阶微分方程．7．设随机变量X 的概率分布为则a = .8．设),(~p n B X ，且6)(=X E ，6.3)(=X D ，则n = . 9．设矩阵[]321-=A ，I 是单位矩阵，则I A A -T ＝_________．三、解答题1． 生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1) 生产x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出x 件该种产品的总收入；(3) 若生产的产品都能够售出，则生产x 件该种产品的利润是多少？ 2．计算下列极限（1）x x x 33sin 9lim 0-+→ （2）1245lim 224--+-→x x x x x（3）)1113(lim 21----→x x x x 3．求下列导数或微分： （1）设)11)(1(-+=xx y ， 求d y ．（2）设x x y x sin e +=，求y d ．（3）设121lncos -+=x x y ，求y '． 4．生产某种产品q 台时的边际成本10005.2)(+='q q C （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为,20002)(+='q q R 试求（1）获得最大利润时的产量；（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？5．计算下列不定积分或定积分（1）⎰+x x x d 423（2）⎰10d cos x x x π （3）x x d sin 20⎰π6．求微分方程yx y -='2e 满足初始条件0)0(=y 的特解．7．假设事件B A ,相互独立，已知6.0)(3.0)(==B P A P ，，求事件B A 与只有一个发生的概率．8．已知7.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求)(B A P ．9．有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率.10．已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立． 11．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=03)2(3)(2x a x x f求 (1) 常数a ； (2) E X ()12．某类钢丝的抗拉强度服从均值为100 (kg/cm 2)，标准差为5 (kg/cm 2)的正态分布，求抗拉强度在90~110之间的概率．(Φ(1) = 0.841 3, Φ(2) = 0.977 2 )13．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 14．设矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A ，求矩阵1-A15．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵．16．求下列解线性方程组的一般解⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=++-0232022023432143214321x x x x x x x x x x x x17． 例45 设线性方程组212132123123123x x x x x x x x x c-+=--+=--+=⎧⎨⎪⎩⎪试问c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．参考解答一、单项选择题1．解 由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D2．解 因为2ln x y =是由u y ln =，2x u =复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B3．解 因为02<-π，故1)2cos()2(=-=-ππf 且 1)0(=f ， 所以)2()0(π-=f f正确答案：C4．解 函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关． 正确答案：C5．解 因为4cos)(π=x f 是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0．所以由导数定义可得 =∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim )0(f '= 0正确答案：A注意：这里的4cos)(π=x f 不是余弦函数．6．解 由导数的定义和它的几何意义可知， 13)()1(='-='x x x y 2)13(12=-==x x是曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是)1(20-=-x y ，即22-=x y正确答案：A7．解 直接利用导数的公式计算： 34)41(x x y ='=', 233)(x x y ='='' 正确答案：B8．解 由驻点定义可知，正确答案：C9．解 因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A 10． 解 因为f x ()的一个原函数是e-2x，故f x ()=（e -2x )'＝--22e x所以正确答案：B11．解 用可分离变量法很容易求解，因此，正确答案：B 12．解 因为加权平均数是203.0106.001.031⨯+⨯+⨯=∑=i ii xp = 12所以，正确答案：A13．由概率乘法公式可知，正确答案：D14．解 两颗均匀的骰子的“点数之和”样本总数有6⨯6 =36个，而“点数之和为3”的事件含有：1+2和2+1两个样本，因此，该事件的概率为181． 正确答案：B15．解 化成阶梯形矩阵后，有3个非0行，故该矩阵的秩为3． 正确答案：C16．解 将增广矩阵化为阶梯形矩阵，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→021021λλ 此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即021=λ-，从而λ＝12．正确答案：D17．解 根据非齐次线性方程组解的判别定理，得 A m ×n X = b 无解⇔秩(A ) ≠ 秩(A ) 正确答案：C二、填空题1．解 因为当0→x 时，x 是无穷小量，x1sin 是有界变量． 故当0→x 时，xx 1sin 仍然是无穷小量． 所以 =→x x x 1sin lim 00．正确答案：C2．解 因为函数是左连续的，即)0(1)1(lim )0(0f x f x ==+=-→-若 1)(lim )0(2==+=+→+k k x f x即当=k 1时，)(x f 在0=x 不仅是左连续，而且是连续的． 所以，只有当1≠k 时，)(x f 在0=x 仅仅是左连续的． 正确答案：1≠3．解 因为 xx x x f 11)ln ()(-='-='令011)(>-='xx f ，得1>x 故函数的单调增加区间是),1(+∞． 正确答案：),1(+∞4．解 根据不定积分的性质可知f （x ）=x c x x x f 2cos 2)2(sin )d )((='+='⎰且 )(x f '= x x 2sin 4)2cos 2(-=' 正确答案：x 2sin 4-5．解 因为 ⎰∞-02d e x x2x e21lim aa -∞→=)e 1(21lim2a a -=-∞→=21所以正确答案：216．解 因为微分方程 0e )(23='+''-y y x中所含未知函数的导数的最好阶数是2次，所以它是2阶微分方程． 正确答案：27．根据离散型随机变量的概率分布的性质：pkk∑=1正确答案：0.38．根据二项分布的期望和方差的定义：6.3)1()(,6)(=-===p np X D np X E得 1- p = 0.6，p = 0.4，n = 15 正确答案：159．解 因为 T A = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321，A A T＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321[]321- =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----963642321 所以 I A A -T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320． 正确答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320该例题说明，可转置矩阵不一定是方阵；如果矩阵运算TA A 成立，A 也不一定是方阵．三、解答题1．（1）解 生产x 件该种产品的总成本为x x C 2010000)(+=； 平均成本为： 2010000)(+=xx C ．（2）解 售出x 件该种产品的总收入为： x x R 30)(=． （3）解 生产x 件该种产品的利润为：)()()(x C x R x L -==)2010000(30x x +- =1000010-x2．（1）解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘33sin 9++x ，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即 x x x 33sin 9lim-+→=)33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =33sin 91lim 3sin lim00++⨯→→x x x x x =21613=⨯（2）解 将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即1245lim 224--+-→x x x x x )3)(4()1)(4(lim 4----=→x x x x x33414)3()1(lim4=--=--=→x x x（3）解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即 )1113(lim 21----→x x x x =)1)(1()1()3(lim 1+-+--→x x x x x 112lim1-=+-=→x x 3．（1）解 因为 )11)(1(-+=x x y xx 1+-=且 )1('+-='xx y 32121x x--=)11(21x x+-=d y x x xd )11(21+-=注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数． （2）解 因为 xx x x y xx sin e 2)sin e (+'+='=xx x x xx x sin e 2cos e sin e 1+++所以 x x x x x x y y xx d )s i n e 2)s i n (c o s e 1d d +++='=（3）解 ))12l n ((c o s '--='x x y122)(s i n --'⋅-=x x x ]122s i n 21[-+-=x x x复合函数求导数要注意下面两步：① 分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；② 依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来． 4．解 （1）C R L '-'='=)10005.2(20002+-+q q =10005.0+-q令0='L ，求得唯一驻点2000=q ．因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大．（2）在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为⎰+-=∆21002000d )10005.0(q q L 2500)100041(210020002-=+-=q q即利润将减少2500元．5．（1）解 用第一换元积分法求之．⎰+x x x d 423=⎰+222d 421x x x =⎰+-22)d 441(21x x = c x x ++-)4ln(2222（2）解 用分部积分法求之．⎰1d cos x x x π=⎰-110d sin 1sin 1x x x x ππππ=12cos 1x ππ=22π-（3）解 因为，当π<<x 0时，0sin >x ，即x x sin sin =； 当ππ2<<x 时，0sin <x ，即x x sin sin -=；x x d sin 20⎰π=x x x x d )sin (d sin 20⎰⎰-+πππ=πππ20cos cos x x +- =1 + 1 + 1 + 1 = 46．解 将微分方程yx y -='2e变量分离，得x y xy d e d e 2=，等式两边积分得c xy +=2e 21e 将初始条件0)0(=y 代入，得21=c . 所以满足初始条件的特解为： )1(e5.0e 2+=xy7．解 B A 与只有一个发生的事件为： B A B A +，且B A 与B A 是互斥事件，于是 )()()(B A P B A P B A B A P +=+ =)()()()(B P A P B P A P + =6.0)3.01()6.013.0⨯-+-⨯（=54.08．解 因为B A AB A +=，且AB 与B A 是互斥事件，得)()()(B A P AB P A P += 所以， )(B A P )()(B P AB P =)()()(B P B A P A P -=323.05.07.0=-=9．设A 表示甲粒种子发芽，B 表示乙粒种子发芽，则A ，B 独立，且 P (A ) = 0.15，P (B ) = 0.25 故至少有一粒发芽的概率为：P (A +B ) = 1 - P (B A +) = 1 - P (B A )= 1 - P (A )P (B )= 1 – 0.15⨯0.25 = 0.9625 10．证 因为事件A ,B ,C 相互独立，即)()()(C P A P AC P =，)()()(C P B P BC P = 且 )()()(])[(ABC P BC P AC P C B A P -+=+=)()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P -+ =)()]()()()([C P B P A P B P A P -+ =)()(C P B A P + 所以)(B A +与C 相互独立．11． (1) 解 根据密度函数的性质1＝⎰⎰-=+∞∞-32d )2(3d )(ax x x x f =33)2(ax -= 1－(a －2)3得a = 2所以 ⎩⎨⎧<<-=032)2(3)(2x x x f(2) 解 E X ()=⎰+∞∞-d )(x x xf =⎰-322d )2(3x x x=32234)6443(x x x +-=7412．解 设钢丝的抗拉强度为X ，则X ~N （100，52），且)1,0(~5100N X -. P (90<X <110) = )51001105100510090(-<-<-X P = Φ(2)-Φ(-2) = 2Φ(2) - 1 = 0.954 413．解 因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435(BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--25223114． 解 因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100010001111103231][I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340013790001231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340211110001231 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→943100211110632101→⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100113010237001349 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111A15．证 因为 A ，B 是对称矩阵，即 B B A A==T T，且 TT T )()()(BA AB BA AB +=+T T T T B A A B += AB BA +=BA AB += 根据对称矩阵的性质可知，AB ＋BA 是对称矩阵． 16．解 将系数矩阵化成阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=311031101231232121211231A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→010030108001020031108101因为，秩(A ) = 3 < 4，所以，方程组有非零解． 一般解为⎪⎩⎪⎨⎧===03834241x x x x x (4x 是自由未知量) 17．解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=13501350112123111211112A c c ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→c 00013501121 可见，当c = 0时，秩(A ) = 秩(A ) = 2 < 3 ，所以方程组有无穷多解．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→0000515310535101A 原方程组的一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=323153515153x x x x （3x 是自由未知量）。
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经济数学基础作业1 一、填空题1、12、13、y=12(x+1)4、2x5、－ π2二、单项选择题1、D2、B3、B4、B5、C 三、解答题 1、计算极限⑴1lim →x x 2-3x+2/x 2-1 = 1lim →x (x-2)(x-1)(x+1)(x-1) =1lim →x (x-2)(x+1)= — 12 ⑵2lim →x （x 2-5x+6）（x 2-6x+8） =2lim →x （x-2）(x-3)(x-2)(x-4) =2lim →x (x-3)(x-4) =12 ⑶0lim→x 1-x-1x = 0lim →x (1-x-1)(1-x+1)x(1-x+1)=0lim →x —11-x+1= — 12 ⑷∞→x lim （x 2-3x+5）(3x 2+2x+4)=∞→x lim (1-3x +5x 2)(3+2x +4x2)= 13⑸0lim →x (Sin3x)( Sin5x) =0lim →x 35( Sin3x 3x )(Sin5x 5x )= 35⑹2lim →x (x 2-4)Sin(x-2)=2lim →x (x+2)Sin(x-2)(x-2)= 42、b=1时，f(x)在x=0处有极限存在，a=b=1时,f(x)在x=0处连续3、计算下列函数的导数或微分⑴、y ′= （x 2）′+(2x) ′+ (㏒2x) ′-(22)′= 2x+2xln2+1x ln2⑵y ′=（ax+b ）′（cx+d ）- (cx+d) ′(ax+b)(cx+d)2=(ad-cb)(cx+d)2⑶y ′= (13x-5)′= —32(3x-5)-3/2⑷y ′=(x-xe x) ′= (x)′+(xe x) ′=12x -1/2 — (1+x)ex⑸dy= （e ax Sinbx ）′dx=e ax(asinbx+bcosbx)dx ⑹dy=(e1/x+x x)′dx=( -1x 2e 1/x +32x 1/2)dx⑺dy=(cosx-e -x2) ′dx=(2xe-x2-12xsin x)dx⑻y ′=n(sinx)n-1xcosx+ncos(nx)⑼y ′=ln(x+1+x 2)′= (x+1+x 2)′1x+1+x 2=(x)(1+x 2) 1x+1+x2⑽y ′= (2cot1/x) ′+(1x) ′+(x 1/6) ′=2cot1/xln2x -2(sin 1x )2 –12x -3/2+16x-5/6 4、下列各方程中y 是的x 隐函数，试求y ′或dy ⑴dy=(y-2x-3)(2y-x)dx⑵dy=(4-cos(x+y)-ye xy)(cos(x+y)+xe xy)dx ⑶y ′′=(2-2x 2)(1+x 2)2⑷y ′′=34x -5/2+14x -3/2y ′′(1)=1经济数学基础作业2 一、填空题1、2xln2+2 2、sinx+c 3、-12F(1-x 2)+c 4、0 5、- 11+t2 二、单项选择题1、D2、C3、C4、C5、B 三、解答题1、计算下列不定积分⑴11-ln33x e -x +c ⑵2x 1/2+43x 3/2+25x 5/2+c⑶12x 2+2x+c ⑷-12ln ｜1-2x ｜+C ⑸13（2+x 2）+c ⑹2cos x+c ⑺-2xcos x 2+4sin x2+c⑻(x+1)ln(x+1)-x+c 2、计算下列定积分⑴52 ⑵e-e ⑶2 ⑷-12 ⑸e 2+14⑹3（1-e -4） 经济数学基础作业3一、填空题1、32、-723、AB 为对称矩阵4、（I-B ）-1A5、[3/1002/10001-]二、单项选择题1、C2、B3、C4、A5、B 三、解答题 ⑴[5321-]⑵[000]⑶[0]2、计算[142301112155---]3、04、Λ=945、γ（A ）=3 6求下列矩阵⑴[943732421---]⑵[21172033---]7、x=[3411--]四、证明题1、证明：∵（B 1+B 2）A=B 1A+B 2A=AB 1+AB 2=A(B 1+B 2)∴B 1+B 2与A 可交换∵（B 1B 2）A=B 1(B 2A)=B 1AB 2=(B 1A)B 2=AB 1B 2=A(B 1B 2)∴B 1B 2与A 可交换2、证明：∵(A+A T )T=A T+(A T )T=A T+A=A+A T∴A 与A+A T是对称矩阵 ∵(AA T )T= (A T )T A T=AA T∴AA T 是对称矩阵 ∵(A TA)T= A T(A T )T=A TA ∴A T A 是对称矩阵3、证明：必要性：（AB ）T=（B T A T）=BA=AB充分性：AB=BA=B T A T =（AB ）T故得证4、证明：∵（B -1AB ）T=（AB ）T（B -1）T=B T A T（B T）T=B -1AB ∴B -1AB 是对称矩阵经济数学基础作业4 一、填空题1、（1 ，2）∪（2 ，4]2、1 ， 1 ， 小3、-12P 4、4 5、t ≠1二、单项选择题1、B2、C3、A4、D5、C 三、解答题1、求解下列可分离变量的微分方程⑴ y=-ln(-e x+c) ⑵ y 3=(x-1)e x+c2、求解下列一阶线性微分方程 ⑴ y=(x+1)2(12x 2+x+c)3、求解下列微分方程的初值问题 ⑴y=ln[12(e 2x+1)]⑵y=1|x|(e x-e)4、求解下列线性方程组的一般解⑴ ⎩⎪⎨⎪⎧x 1=-2x 3+x 4x 2=-x 3 其中x 3,x 4是自由未知量⑵⎩⎪⎨⎪⎧x 1=115x 3-65x 4+45x 2=35x 3-75x 4+35⑶⎩⎪⎨⎪⎧x 1=x 2+5x 3-4x 2+2x 2=-13x 3+9x 4-36解：当a=-3，且b ≠3时, γ(A)<γ─（A ）,方程组无解 当a=-3，且b=3时，γ(A)=γ─（A ）<3 方程组有无穷多解 当a=-3，γ(A)=γ─（A ）=3，方程组有唯一解 7、求解下列经济问题：⑴ 、①当q=10时, ─C (10)=18.5(万元) C ′（10）=11(万元)②当q=20时，平均成本最小 ⑵当q=250时利润最大，L(250)=1230元 ⑶总成本函数为C(x)=x 2+40x+36成本增量为C （600）-C(400)=100(万元)平均成本─C （x ）=2x+40+36x令─C ′（x ）=0，得x=6 ∴ 当产量q=6百台时，平均成本最低 ⑷ ①总成本函数为C(x)=2x总收益函数为R(x)=-0.01x 2+12x故利润函数为L(x)= R(x)- C(x)= -0.01x 2+10x 令L ′(x)=0，得x=500(件)当q=250时利润最大126②△L= L(550)- L(500) = ⎰+-550500)1002.0(dx x = -25，既利润减少25元2006年11月。
经济数学基础自测题及参考答案
经济数学基础自测题及参考答案第一部分 微分学一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（ ）．A ．11++x xB ．x x +1C ．111++xD ．x+11 5．下列函数中为奇函数的是（）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 6．下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ．102=y B ．xy )21(= C ．)1ln(-=x y D ．31xy = 7．下列结论中，（ ）是正确的． A ．基本初等函数都是单调函数 B ．偶函数的图形关于坐标原点对称 C ．奇函数的图形关于坐标原点对称 D ．周期函数都是有界函数8. 当x →0时，下列变量中（ ）是无穷大量．A .001.0x B . x x 21+ C . x D . x-29. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x10．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（ ）．A . 左连续B . 右连续C . 连续D . 左右皆不连续 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．A ．21-B ．21C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ ）．A . y = xB . y = 2xC . y = 21x D . y = -x14．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（ ）．A ．21xB ．-21xC ．x 1D ．-x 115．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2-- 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x 17．下列结论正确的有（ ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点二、填空题1．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．2．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是 ． 3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f． 4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f．5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 ．7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．8. =+∞→xxx x sin lim.9．已知x xx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .11．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = . 12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是．13．曲线y 在点)1,1(处的切线斜率是 ． 14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为．15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 16．函数y x =-312()的驻点是 .三、计算题1．423lim 222-+-→x x x x 2．231lim 21+--→x x x x 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ．4．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y ' ．11．设x y x5sin cos e+=，求y d ． 12．设xx y -+=2tan 3，求y d7．已知y x x xcos 2-=，求)(x y ' ．8．已知)(x f x x xln sin 2+=，求)(x f ' ．9．已知x y cos 25=，求)2π(y '；10．已知y =32ln x ，求y d ． ．四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试题答案一、 单项选择题1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A 二、填空题1.2p -2. (-5, 2 )3. 62-x 4.43- 5. y 轴 6.3.6 7. 45q – 0.25q 2 8. 1 9. 0→x 10. 2 11. 10-p p12.)1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+ 13.(1)0.5y '= 14.(0, +∞) 15. 0 16.x =1三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim 1-=+-→x x x3．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x xx--= 4．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 5．解 因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e 4sin -= 所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=6．解 因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322x x x --= 所以 x xx y xd )2ln 2cos 3(d 322--= 7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x=2cos sin 2ln 2x xx x x --- =2cos sin 2ln 2xxx x x++ 8．解 xx x x f x x1c o s 2s i n2ln 2)(++⋅=' 9．解 因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x xx x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y10．解 因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==- 所以 x xx y d ln 32d 3=四、应用题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解 （1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2 利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元） 5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=0514*******140.⨯++=176 （元/件） 6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．经济数学基础自测题及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2+ 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+10d )2(x k x = 2，则k =（ ）． A ．1 B ．-1 C ．0 D ．21 3．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e xx x = B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（ ）.A . 2e x-- B . 2e 21x- C . 2e 41x- D . 2e 41x--5.=-⎰)d(exx （）．A ．c x x+-e B ．c x xx++--e e C ．c x x+--eD ．c x x x +---e e6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x xd )cos (3⎰-+ππ D ．x x x d )sin (2⎰-+ππ7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f xa -=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f b a-='⎰二、填空题 1．=⎰-x x d ed 2． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是．3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰= .5．=+⎰e12dx )1ln(d d x x . 6．=+⎰-1122d )1(x x x．三、计算题⒈ ⎰x x x d 1sin22．⎰x x xd 23. x x d )1ln(1e 0⎰-+ 4．⎰+x x x d 1)ln (5．x x xd )e 1(e 3ln 02⎰+ 6．x xx d ln e 1⎰7．2e 1x ⎰四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及总成本函数. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案二、单项选择题1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 二、填空题 1. x x d e 2- 2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x 4. c F x+--)e ( 5. 0 6. 0 三、计算题⒈ 解 c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23．解法一x x x x x x x d 1)1l n (d )1l n (1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二 令1+=x u ，则u u u u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e1e1e11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u4．解 ⎰+x xx d 1)l n (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x =3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解 x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-四、应用题1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 ⎰+'=x c x x C x C 0d )()(=36402++x x2．解 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰=500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L -=-=∆⎰=112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.经济数学基础线性代数部分练习及参考答案（一）单项选择题1．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（ ）．A ．无解B ．有非0解C ．只有0解D ．解不能确定 答案：C2. 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++43362323232321x x x x x x x （ ）． A ．有唯一解 B ．无解 C ．只有0解 D ．有无穷多解.答案：B二、填空题1．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2131A ，则A I 2-= ．填写：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5261 2．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212的秩为 ．填写：23．已知n 元线性方程组AX b =有解，且n A r <)(，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为 ． 填写：)(A r n -4．当λ= 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．填写：15．线性方程组O AX =的系数矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→100140121d A则当d 时，方程组O AX =有非0解. 填写：1-三、计算题1．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T． 解：C BA +T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210 问：?)(T =+C BA r2．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---112401211，I 为单位矩阵，求逆矩阵1)(-+A I ． 解 因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+012411210A I ，且 (I +A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----21123124112 3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010********* ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→14610135010001011146100011110001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A4．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++-=++032038204214321321x x x x x x x x x x 的一般解．解： 因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000012101301121036300111103238120111A 所以一般解为：⎩⎨⎧+=--=43243123x x x x x x ， 其中3x ，4x 是自由未知量．5．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+-+-=-+53523232243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解解 因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=111101111021201535123231121201A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000001111021201所以一般解为⎩⎨⎧-+-=+-=432431122x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）6．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0303202321321321x x x x x x x x x λ 有非0解？并求一般解．解 因为增广矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=35011012113132121λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→200110101λ所以当λ= -2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ⎩⎨⎧-==3231x x x x (x 3是自由未知量)7．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++λ3213213212323212x x x x x x x x x 有解？并求一般解．解 因为增广矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λ21321321121A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→355001101121λ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→300001101101λ ∴当λ=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ⎩⎨⎧-=+=32311x x x x(x 3是自由未知量)注意：经济数学基础综合练习及模拟试题（含答案）一、单项选择题 1．若函数xxx f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )． A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5 正确答案：A2．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．xxy --=eeC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 正确答案：D3．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ ）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1D ．），∞+1[ 正确答案：A李蓉：为什么是A ，答案B 的前面有中括号的定义与答案A 区别是？顾静相：答案B 左边的是方括号[，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。
2021经济数学基础(10秋)模拟试题
2021经济数学基础（10秋）模拟试题经济数学基础（10秋）模拟试题（二）一、单选题（每个子题3分，共15分）1。
设定f（x）？答。
1x1x，则f(f(x))?（c）．1x2b。
xsinxc．xd．x22.已知f（x）？？1.当（a）时，f（x）是无穷小的a．x?0b．x?1c．xd．x3.如果f（x）是f（x）的原函数，则下列等式成立（b）a．?f(x)dx?f(x)b．?f(x)dx?f(x)?f(a)aaxxc。
？f（x）dx？f（b）？f（a）d。
？F（x） dx？f（b）？f（a）aabb4．以下结论或等式正确的是（c）．a、如果a和B是零矩阵，那么a？BB。
如果AB？AC和a？o、那么B呢？复写的副本。
对角矩阵是对称矩阵D。
如果a？o、 b？o、那么AB呢？哦？x1？x2？15.线性方程组？解决方案是（d）x?x?02?1a.有无穷多解b.只有0解c.有唯一解d.无解二、填空（每个子问题3分，共15分）6。
设定f（x）？10倍？102? x、那么函数的图形是关于Y轴对称的7．函数y?3(x?1)2的驻点是x=1．8.如果？f（x）dx？f（x）？c、然后呢？Exf（e？x）dx？？F（E9.将矩阵A设置为1？4？X）？c。
2t，i为单位矩阵，则(i?a)＝3??1?a?0??0??11020212?00??2?4??．?2??x1??2x3?x4?x2?2x410．齐次线性方程组ax?0的系数矩阵为知量〕那么这个方程组的通解是？，（X3和X4是免费的）三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设置Y？lnx？E2X，找到dy（LNX）？？2e？2X解决方案：因为y？？12lnx？2e？12xlnx？2e？2x所以dy?(12xlnx？2x）dx112.计算积分？？20xsinxdx。
2解：20xsinxdx？212?? 20xsinxdx22？？12cosx202？？十二四、代数计算题（每小题15分，共50分）13．设矩阵a3解：因为1.325100 1.1.02? 11? 30 1.1.001? 532? 1.12 1，b 5.22??，解矩阵方程XA？b、 3？？1即？？32?? 5.1.5.32?? 1.3.32 1.2.5.1.那么，x=？？2=?? 1.22 5.3.32?? 1= 1.10?? 1.x3？2.x1？14.讨论a和B为数值时的线性方程组？x1？2x2？x3？0没有解、唯一解和无限解2xxaxb2311．解：因为120211?1?a2??1??0?0b00211?2?a?22??12?0b?400101?1?a?121B3.那么什么时候？？1和B？3.方程没有解；什么时候？？1、方程组有唯一解；什么时候？？1和B？3时，方程有无穷多个解五、应用题（本题20分）15.生产一种产品的边际成本是C？（q） =8q（10000元/100台），边际收入为r？（q） =100-2q（10000元/100台），其中q为产量。
2022年经济数学基础期末模拟练习题
经济数学基本期末模拟练习题一、单选题1．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 2． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 3．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =224．若A x f x x =→)(lim 0，则)(x f 在点0x 处( )A ．有定义B ．没有定义C ．极限存在D ．有定义，且极限存在5．若4cos)(π=x f ，则=∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim（）．A ．0B ．22 C ．4sin π- D ．4sin π6．曲线x x y -=3在点（1，0）处旳切线是（ ）． A ． 22-=x y B ． 22+-=x y C ． 22+=x yD ． 22--=x y7．已知441x y =，则y ''=（ ）． A . 3x B . 23x C . x 6 D . 68． 满足方程0)(='x f 旳点是函数)(x f y =旳（ ）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点9．下列结论中（ ）不对旳.A ．)(x f 在0x x =处持续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不持续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数旳极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降旳. 10．设f x ()旳一种原函数是e -2x ，则f x ()=（ ）． A ． e -2xB ． --22e xC ． x2e4--D ． 42e -x11．微分方程y y ='旳通解是=y （ ）． A . c x +25.0 B . xc e C . xc -eD . c y x+=e12．设一组数据1x =0,2x =10,3x =20，其权数分别为1.01=p ,6.02=p , 3.03=p ，则这组数据旳加权平均数是（ ）． A . 12 B . 10 C . 6 D . 4 13．对任意二事件A B ,，等式（ ）成立．A .P AB P A P B ()()()= B .P A B P A P B ()()()+=+C .P A B P A P B ()()(())=≠0 D .P AB P A P B A P A ()()()(())=≠014．掷两颗均匀旳骰子，事件“点数之和为3”旳概率是（ ）. A .361B . 181C . 121D . 11115．矩阵13210011000010001000-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥旳秩是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 416．若线性方程组旳增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（）时线性方程组有无穷多解．A ．1B ．4C ．2D ．1217．若非齐次线性方程组A m ×n X = b 旳( )，那么该方程组无解．A ．秩(A ) ＝ nB ．秩(A )＝mC ．秩(A ）≠ 秩 (A )D ．秩(A ）= 秩(A )二、填空题 1．极限=→xx x 1sinlim 0． 2．当k 时，⎩⎨⎧<+≥+=001)(2x kx x x x f 在0=x 处仅仅是左持续．3．函数x x x f ln )(-=旳单调增长区间是 ． 4．如果f x x x c ()sin d ⎰=+2，则)(x f '= ．5．广义积分 ⎰∞-02d e x x = ． 6． 0e)(23='+''-y y x是 阶微分方程．7．设随机变量X 旳概率分布为则a = .8．设),(~p n B X ，且6)(=X E ，6.3)(=X D ，则n = . 9．设矩阵[]321-=A ，I 是单位矩阵，则I A A -T ＝_________．三、解答题1． 生产某种产品旳固定成本为1万元，每生产一种该产品所需费用为20元，若该产品发售旳单价为30元，试求：(1) 生产x 件该种产品旳总成本和平均成本； (2) 售出x 件该种产品旳总收入；(3) 若生产旳产品都可以售出，则生产x 件该种产品旳利润是多少？ 2．计算下列极限（1）xx x 33sin 9lim 0-+→ （2）1245lim 224--+-→x x x x x（3）)1113(lim 21----→x x x x 3．求下列导数或微分： （1）设)11)(1(-+=xx y ， 求d y ．（2）设x x y x sin e +=，求y d ．（3）设121lncos -+=x x y ，求y '． 4．生产某种产品q 台时旳边际成本10005.2)(+='q q C （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为,20002)(+='q q R 试求 （1）获得最大利润时旳产量；（2）从最大利润旳产量旳基本再生产100台，利润有何变化？5．计算下列不定积分或定积分（1）⎰+x x x d 423（2）⎰10d cos x x x π （3）x x d sin 20⎰π6．求微分方程yx y -='2e 满足初始条件0)0(=y 旳特解．7．假设事件B A ,互相独立，已知6.0)(3.0)(==B P A P ，，求事件B A 与只有一种发生旳概率．8．已知7.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求)(B A P ．9．有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽旳概率.10．已知事件A ,B ,C 互相独立，试证)(B A +与C 互相独立．11．设随机变量X 旳密度函数为⎩⎨⎧<<-=03)2(3)(2x a x x f求 (1) 常数a ； (2) E X ()12．某类钢丝旳抗拉强度服从均值为100 (kg/cm 2)，原则差为5 (kg/cm 2)旳正态分布，求抗拉强度在90~110之间旳概率．(Φ(1) = 0.841 3, Φ(2) = 0.977 2 )13．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 14．设矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A ，求矩阵1-A15．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵． 16．求下列解线性方程组旳一般解⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=++-0232022023432143214321x x x x x x x x x x x x17． 例45 设线性方程组212132123123123x x x x x x x x x c-+=--+=--+=⎧⎨⎪⎩⎪试问c 为什么值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．参照解答 一、单选题1．解 由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 对旳答案：D2．解 由于2ln x y =是由u y ln =，2x u =复合构成旳，因此它不是基本初等函数．对旳答案：B3．解 由于02<-π，故1)2cos()2(=-=-ππf 且 1)0(=f ， 因此)2()0(π-=f f 对旳答案：C4．解 函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关． 对旳答案：C5．解 由于4cos)(π=x f 是常数函数，常数函数是可导旳，并且它旳导数是0．因此由导数定义可得 =∆-∆+→∆xx f x x f x )()(0lim )0(f '= 0对旳答案：A注意：这里旳4cos)(π=x f 不是余弦函数．6．解 由导数旳定义和它旳几何意义可知， 13)()1(='-='x x x y 2)13(12=-==x x是曲线x x y -=3在点（1，0）处旳切线斜率，故切线方程是 )1(20-=-x y ，即22-=x y对旳答案：A7．解 直接运用导数旳公式计算： 34)41(x x y ='=', 233)(x x y ='='' 对旳答案：B8．解 由驻点定义可知，对旳答案：C9．解 由于函数在一点处持续并不能保证在该点处可导，因此，对旳答案：A 10． 解 由于f x ()旳一种原函数是e-2x，故f x ()=（e -2x )'＝--22e x因此对旳答案：B11．解 用可分离变量法很容易求解，因此，对旳答案：B 12．解 由于加权平均数是203.0106.001.031⨯+⨯+⨯=∑=i ii xp = 12因此，对旳答案：A13．由概率乘法公式可知，对旳答案：D14．解 两颗均匀旳骰子旳“点数之和”样本总数有6⨯6 =36个，而“点数之和为3”旳事件具有：1+2和2+1两个样本，因此，该事件旳概率为181． 对旳答案：B15．解 化成阶梯形矩阵后，有3个非0行，故该矩阵旳秩为3． 对旳答案：C16．解 将增广矩阵化为阶梯形矩阵，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→021021λλ 此线性方程组未知量旳个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵旳秩应不不小于2，即021=λ-，从而λ＝12．对旳答案：D17．解 根据非齐次线性方程组解旳鉴别定理，得 A m ×n X = b 无解⇔秩(A ) ≠ 秩(A ) 对旳答案：C二、填空题1．解 由于当0→x 时，x 是无穷小量，x1sin 是有界变量． 故当0→x 时，xx 1sin 仍然是无穷小量． 因此 =→x x x 1sin lim 00．对旳答案：C2．解 由于函数是左持续旳，即)0(1)1(lim )0(0f x f x ==+=-→-若 1)(lim )0(2==+=+→+k k x f x即当=k 1时，)(x f 在0=x 不仅是左持续，并且是持续旳． 因此，只有当1≠k 时，)(x f 在0=x 仅仅是左持续旳． 对旳答案：1≠3．解 由于 xx x x f 11)ln ()(-='-=' 令011)(>-='xx f ，得1>x 故函数旳单调增长区间是),1(+∞． 对旳答案：),1(+∞4．解 根据不定积分旳性质可知f （x ）=x c x x x f 2cos 2)2(sin )d )((='+='⎰且 )(x f '= x x 2sin 4)2cos 2(-=' 对旳答案：x 2sin 4-5．解 由于 ⎰∞-02d e x x2xe21lim aa -∞→=)e 1(21lim2a a -=-∞→=21因此对旳答案：216．解 由于微分方程 0e )(23='+''-y y x中所含未知函数旳导数旳最佳阶数是2次，因此它是2阶微分方程． 对旳答案：27．根据离散型随机变量旳概率分布旳性质：pkk∑=1对旳答案：0.38．根据二项分布旳盼望和方差旳定义：6.3)1()(,6)(=-===p np X D np X E得 1- p = 0.6，p = 0.4，n = 15 对旳答案：159．解 由于 T A = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321，A A T ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-321[]321- = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----963642321 因此 I A A -T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320． 对旳答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----863632320 该例题阐明，可转置矩阵不一定是方阵；如果矩阵运算T A A 成立，A 也不一定是方阵．三、解答题1．（1）解 生产x 件该种产品旳总成本为x x C 2010000)(+=； 平均成本为： 2010000)(+=xx C ． （2）解 售出x 件该种产品旳总收入为： x x R 30)(=． （3）解 生产x 件该种产品旳利润为：)()()(x C x R x L -==)2010000(30x x +- =1000010-x2．（1）解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘33sin 9++x ，然后运用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即 x x x 33sin 9lim-+→=)33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =33sin 91lim 3sin lim00++⨯→→x x x x x =21613=⨯（2）解 将分子、分母中旳二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和持续函数定义进行计算．即1245lim 224--+-→x x x x x )3)(4()1)(4(lim 4----=→x x x x x33414)3()1(lim4=--=--=→x x x（3）解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和持续函数定义进行计算．即)1113(lim 21----→x x x x =)1)(1()1()3(lim 1+-+--→x x x x x 112lim1-=+-=→x x 3．（1）解 由于 )11)(1(-+=x x y xx 1+-=且 )1('+-='xx y 32121x x--=)11(21x x+-=d y x x xd )11(21+-=注意：求导数时，要先观测函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．导数运算旳重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数． （2）解 由于 xx x x y xx sin e 2)sin e (+'+='=xx x x xx x sin e 2cos e sin e 1+++因此 x x x x x x y y xx d )sin e 2)sin (cos e 1d d +++='=（3）解 ))12ln((cos '--='x x y122)(sin--'⋅-=x x x ]122sin 21[-+-=x x x复合函数求导数要注意下面两步：① 分清函数旳复合环节，明确所有旳中间变量；② 根据法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应旳导数乘起来． 4．解 （1）C R L '-'='=)10005.2(20002+-+q q =10005.0+-q令0='L ，求得唯一驻点2000=q ．由于驻点唯一，且利润存在着最大值，因此当产量为时，可使利润达到最大．（2）在利润最大旳基本上再增长100台，利润旳变化量为⎰+-=∆21002000d )10005.0(q q L 2500)100041(210020002-=+-=q q即利润将减少2500元．5．（1）解 用第一换元积分法求之．⎰+x x x d 423=⎰+222d 421x x x =⎰+-22)d 441(21x x = c x x ++-)4ln(2222（2）解 用分部积分法求之．⎰1d cos x x x π=⎰-110d sin 1sin 1x x x x ππππ=12cos 1x ππ=22π-（3）解 由于，当π<<x 0时，0sin >x ，即x x sin sin =； 当ππ2<<x 时，0sin <x ，即x x sin sin -=；x x d sin 20⎰π=x x x x d )sin (d sin 20⎰⎰-+πππ=πππ20cos cos x x +- =1 + 1 + 1 + 1 = 4 6．解 将微分方程yx y -='2e变量分离，得x y xy d e d e 2=，等式两边积分得c xy +=2e 21e 将初始条件0)0(=y 代入，得21=c . 因此满足初始条件旳特解为： )1(e5.0e 2+=xy7．解 B A 与只有一种发生旳事件为： B A B A +，且B A 与B A 是互斥事件，于是 )()()(B A P B A P B A B A P +=+ =)()()()(B P A P B P A P +=6.0)3.01()6.013.0⨯-+-⨯（=54.08．解 由于B A AB A +=，且AB 与B A 是互斥事件，得)()()(B A P AB P A P += 因此， )(B A P )()(B P AB P =)()()(B P B A P A P -=323.05.07.0=-=9．设A 表达甲粒种子发芽，B 表达乙粒种子发芽，则A ，B 独立，且 P (A ) = 0.15，P (B ) = 0.25 故至少有一粒发芽旳概率为：P (A +B ) = 1 - P (B A +) = 1 - P (B A )= 1 - P (A )P (B )= 1 – 0.15⨯0.25 = 0.9625 10．证 由于事件A ,B ,C 互相独立，即)()()(C P A P AC P =，)()()(C P B P BC P = 且 )()()(])[(ABC P BC P AC P C B A P -+=+=)()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P -+ =)()]()()()([C P B P A P B P A P -+ =)()(C P B A P + 因此)(B A +与C 互相独立．11． (1) 解 根据密度函数旳性质1＝⎰⎰-=+∞∞-32d )2(3d )(ax x x x f =33)2(ax -= 1－(a －2)3得a = 2因此⎩⎨⎧<<-=032)2(3)(2x x x f(2) 解 E X ()=⎰+∞∞-d )(x x xf =⎰-322d )2(3x x x=32234)6443(x x x +-=7412．解 设钢丝旳抗拉强度为X ，则X ~N （100，52），且)1,0(~5100N X -.P (90<X <110) = )51001105100510090(-<-<-X P = Φ(2)-Φ(-2) = 2Φ(2) - 1 = 0.954 413．解 由于BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435(BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 因此 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--25223114． 解 由于 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100010001111103231][I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340013790001231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→101340211110001231 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→943100211110632101→⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100113010237001349 因此 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111A15．证 由于 A ，B 是对称矩阵，即 B B A A==T T，且 TTT)()()(BA AB BA AB +=+TT T T B A A B +=AB BA +=BA AB +=根据对称矩阵旳性质可知，AB ＋BA 是对称矩阵．16．解 将系数矩阵化成阶梯形矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=311031101231232121211231A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→010030108001020031108101由于，秩(A ) = 3 < 4，因此，方程组有非零解．一般解为⎪⎩⎪⎨⎧===03834241x x x x x (4x 是自由未知量) 17．解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=13501350112123111211112A c c ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→c 00013501121 可见，当c = 0时，秩(A ) = 秩(A ) = 2 < 3 ，因此方程组有无穷多解．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→0000515310535101A 原方程组旳一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=323153515153x x x x （3x 是自由未知量）。
经济数学基础形成性考核册及参考答案
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =l g 2，则d y =（）．答案：BA ．12d xx B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础形成性考核册及参考答案(00001)(00001)
（一）填空题 1. limx sin x__________ _________ .答案： 0x 0x2.设 f (x) x 21, x0 0 处连续，则 k________ .答案： 1k,x，在 x3.曲线 yx 在 (1,1) 的切线方程是 .答案： y1 x 12 24.设函数 f ( x 1) x22x 5，则f (x)____________ .答案：2x5.设 f (x) xsin x ，则 f π__________ .答案： π( )22（二）单项选择题1. 函数 yx 1的连续区间是（）答案： Dx 2x 2A ． ( ,1) (1, )B ． ( , 2) ( 2,)C ． (, 2) ( 2,1) (1, ) D ． (,2) ( 2,)或( ,1)(1, )2. 以下极限计算正确的选项是（ ）答案： BA. limx 1 B. lim x1C. lim x sin11D. limsin x1x 0 x x 0 xx 0xxx3. 设 ylg2 x ，则 d y （ ）．答案： BA ．1dx B ．1 dx C ．ln10dx D ．1dx2xxln10 xx4. 若函数 f ( x)在点 x 0处可导，则() 是错误的． 答案： BA ．函数 f (x)在点 x 0 处有定义B ． lim f ( x)A ，但 Af (x 0 )x x 0C ．函数 f ( x)在点 x 0 处连续D ．函数 f (x)在点 x 0 处可微5.当 x 0 时，以下变量是无量小量的是（）. 答案： C A ．2xB ． sin xC ． ln(1x)D ． cosxx(三)解答题1．计算极限（ 1）limx23x 2lim ( x2)( x 1)x 2 1= lim= x 1x 2 1 x 1 ( x 1)( x 1)x 1( x 1)221（ 2） limx 5x6 = lim (x 2)( x 3) = limx 3=x 2x 26x 8 x 2 (x 2)( x 4)x 2(x 4)2（ 3）lim1 x 1 = lim(1 x 1)( 1 x 1)= limx = lim 11x 213 5（ 4） lim3x 5 lim x x 213x 22x 4 2 43xx 3x x 2（ 5）limsin 3xlim 5xsin 3x 3 =3 x 0sin 5xx3x sin 5x 55（ 6）limx 24 lim (x 2)( x 2)42)sin( x2)x 2sin( xx 2x sin1b,x 02．设函数 f ( x)x x0 ，a,sin xxx问：（ 1）当 a, b 为什么值时， f ( x) 在x 0处有极限存在？（ 2）当 a, b 为什么值时，f ( x) 在x0处连续 .答案：（ 1）当 b 1， a 随意时， f ( x) 在 x 0 处有极限存在；（ 2）当 ab 1时， f ( x) 在 x0处连续。
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题号 得分 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A．， B．，+ 1 C．， D．， 2．函数 在x = 0处连续，则k = ( )． A．-2 B．-1 C．1 D．2 3. 若，则=（ ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 4．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）． x 2 A．sinx B．e C．x D．3 - x 5. 若= 2，则k =（ ）． A．1 B．-1 C．0 D． 6．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C．y = 2x + 2 D．y = 4x 7．设是一组数据，则其标准差是（ ）． A. B. C. D. 8．设随机变量X的方差D(X) = 1，则D (－2X + 3) = ( )． A. -2 B. 1 C. 4 D. 3 9．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组 的一般解中自由未知量的个数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 得分 评卷人 二、填空题（每小题2分，共10分）
11．若函数，则 ． 12．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 13． ． 14．若事件满足，则= ． 15．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 ． 得分
．
评卷人 三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
16． 17．由方程确定是的隐函数，求． 得分 评卷人 四、积分计算题（每小题6分，共12分） 18． 19．求微分方程满足初始条件的特解． 得分 评卷人 五、概率计算题（每小题6分，共12分） 20．设A, B是两个随机事件，已知P(A) = 0.6，P(B) = 0.8，P()=0.2， 求：. 21．某类钢丝的抗拉强度服从均值为100 (kg/cm2)，标准差为5 (kg/cm2)的正态分布，求抗拉强度在90~110之间的概率．((1) = 0.841 3, (2) = 0.977 2 ) 得分 评卷人 六、代数计算题（每小题6分，共12分） 22．解矩阵方程． 23．设线性方程组 讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解. 得分 评卷人 七、应用题（8分）
24．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产 品，成本增加100元。又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产 品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润. 得分 评卷人 八、证明题（4分）
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