静力学求解
静力学中的平衡问题与解法
静力学中的平衡问题与解法静力学是力学中的一个分支，研究物体在静止或匀速直线运动时的力、力之间的关系以及物体的平衡条件等内容。
在静力学中，平衡问题是一个重要的研究内容。
本文将讨论静力学中的平衡问题以及常见的解法。
静力学中，平衡是指物体所受的合外力合力矩为零的状态。
平衡可以分为两种类型：平衡在点和平衡在体。
1. 平衡在点平衡在点指的是物体受力的合力通过一个点，也就是力矩为零。
这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。
平衡在点的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。
步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。
步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。
步骤四：根据力矩为零的条件，确定物体的平衡条件。
如果力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。
平衡在点的解法中，可以利用力矩的性质，如力矩的叠加原理、力矩的向量性质等，来简化计算。
此外，还可以运用平衡条件求解未知的力或力矩。
2. 平衡在体平衡在体指的是物体受力的合外力和合力矩都为零的状态。
这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。
平衡在体的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。
步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。
步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。
步骤四：根据合外力和力矩都为零的条件，确定物体的平衡条件。
如果合外力或力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。
平衡在体的解法中，通常需要考虑物体所受力的叠加效应。
常见的方法有力的分解、力矩的叠加等。
除了上述两种平衡问题的解法，静力学中还有一些特殊情况的解法，如斜面上物体的平衡、悬挂物体的平衡等。
对于这些特殊情况，可以利用相关的几何关系和平衡条件，采取相应的解法进行求解。
总之，静力学中的平衡问题是一个重要的内容，通过合理的求解方法可以确定物体的平衡条件。
工程力学中的静力学平衡方程
工程力学中的静力学平衡方程工程力学是一门研究物体力学特性及其相互作用的学科，其中静力学是力学的基础。
在工程力学中，通过分析物体在平衡状态下所受到的力的平衡关系，可以推导出静力学平衡方程，进而解决工程力学中的各种问题。
一、引言静力学是力学中的一个重要分支，它主要研究物体在静止状态下的力学特性。
静力学中的平衡状态是指物体受到的力平衡，不会发生任何运动的状态。
而要确定一个物体是否处于平衡状态，就需要利用静力学平衡方程进行分析。
二、静力学平衡方程的定义静力学平衡方程是指在一个平面内，物体受到的作用力与约束力之间的关系式。
它是根据牛顿第一定律提出的，即物体在静止状态下受力平衡。
三、力的分类在工程力学中，力可以分为两个方向：竖直方向和水平方向。
竖直方向的力称为垂直力，水平方向的力称为水平力。
在处理问题时，我们需要将所有的力分解为水平力和垂直力。
四、力的合成与分解根据向量概念，我们可以通过合成和分解来处理力的问题。
合成是指将多个力合成为一个力，分解是指将一个力分解为多个力。
在分析物体受力情况时，我们可以将力进行合成与分解，从而得到更简单的问题进行求解。
五、静力学平衡方程的应用静力学平衡方程可以应用于各种各样的工程力学问题中，例如静止物体的平衡问题、斜面的稳定问题、悬挂物体的平衡问题等等。
通过建立静力学平衡方程，我们可以推导出相关的方程，进而解决实际工程中的问题。
六、实例解析为了更好地理解静力学平衡方程的应用，我们以一个实例进行解析。
假设有一根水平悬挂的杆上挂有一个重物，请问该杆的受力情况如何？为了解决这个问题，我们可以先建立杆在平衡状态下的静力学平衡方程，然后利用该方程求解出杆的受力情况。
七、结论静力学平衡方程在工程力学中起到至关重要的作用。
通过建立和求解静力学平衡方程，我们可以分析物体在平衡状态下的受力情况，解决各种各样的工程力学问题。
只有深入理解和掌握静力学平衡方程的原理和应用，才能在实际工程中取得良好的效果。
《理论力学》第四章 静力学应用专题习题解
第四章 力系的简化习题解[习题4-1] 试用节点法计算图示杵桁架各杆的内力。
解：（1）以整体为研究对象，其受力图如图所示。
由结构的对称性可知， kN R R B A 4==（2）以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。
因为节点A 平衡，所以0=∑iyF0460sin 0=+AD N)(62.4866.0/4kN N AD -=-=0=∑ixF060cos 0=+AD AC N N)(31.25.062.460cos 0kN N N AD AC =⨯=-= （3）以节点D 为研究对象，其受力图如图所示。
因为节点D 平衡，所以 0=∑iyF0430cos 30cos 0'0=---AD D C N N 0866.0/4=++AD D C N N 0866.0/4866.0/4=+-D C N0=DC N0=∑ixF030sin 30sin 0'0=-+AD D C D E N N N 05.062.4=⨯+DE NkN4)(akN4AB RkN 2AC23N A )(31.2kN N DE -=（4）根据对称性可写出其它杆件的内力如图所示。
[习题4-2] 用截面法求图示桁架指定杆件 的内力。
解：(a)（1）求支座反力以整体为研究对象，其受力图如图所示。
由对称性可知，kN R R B A 12==(2)截取左半部分为研究对象，其受力图 如图所示。
因为左半部分平衡，所以0)(=∑i CF M0612422843=⨯-⨯+⨯+⨯N 063243=⨯-++N )(123kN N =kN2AC23N A0=∑ixF0cos cos 321=++N N N αθ01252252421=+⋅+⋅N N012515221=+⋅+⋅N N0512221=++N N ……..(1) 0=∑iyF02812sin sin 21=--++αθN N025*******=+⋅+⋅N N02525121=+⋅+⋅N N052221=++N N0544221=++N N ……..(2) 05832=-N)(963.53/582kN N ==)(399.1652963.5252221kN N N -=-⨯-=--=解：（b ）截取上半部分为研究对象，其受力图如图所示。
有限元结构静力学分析
有限元结构静力学分析有限元结构静力学分析的基本原理是将结构分割为离散的小单元，通过对这些小单元的力学行为进行数学建模来研究整个结构的行为。
通常情况下，结构被离散为多个三角形或四边形单元，每个单元内的力学行为可通过有限元模型进行模拟。
有限元方法基于结构的力学行为方程，通过数值计算的方式求解出结构的位移、应力等物理量。
1.生成有限元离散网格：将结构几何分割为小单元，构成有限元离散网格。
通常受到计算资源和准确性的限制，根据具体情况选择单元尺寸和分割密度。
2.建立有限元模型：对每个单元进行力学行为的建模，包括约束、边界条件等。
通常使用线性弹性模型，即假设结构为弹性体，在小变形范围内满足胡克定律。
3.求解结构位移：根据结构的边界条件和受力情况，求解结构的位移。
位移是结构分析的基本结果，可通过求解结构的刚度矩阵和载荷向量来获得。
4.计算应力和变形：根据结构的位移，计算结构中各个单元的应力和变形。
应力和变形是结构分析的重要结果，可用于评估结构的安全性和合理性。
5.分析结果的后处理：对求解得到的位移、应力和变形等结果进行后处理，如绘制位移云图、应力云图等，以便更直观地了解结构的行为。
在实际应用中，有限元结构静力学分析需要注意以下几个方面：1.模型准确性：选择合适的有限元模型和求解方法以保证结果的准确性。
选择适当的单元尺寸和分割密度，根据具体情况对模型进行验证和校正。
2.材料特性：结构的力学性质受到材料特性的影响，如弹性模量、泊松比等。
确保材料特性的准确性和可靠性，以获得可靠的力学分析结果。
3.界面和边界条件：结构的界面和边界条件对分析结果有重要影响。
需要仔细设定和模拟各个界面和边界条件，以反映实际工况和受力情况。
4.结构非线性问题：有限元结构静力学分析通常假设结构在小变形范围内满足胡克定律。
对于存在非线性行为的结构，如大位移、屈曲等，需要采用相应的非线性分析方法。
总而言之，有限元结构静力学分析是一种重要的结构力学分析方法，通过离散化和数值计算的方式求解结构的力学性质。
静力学分析
静力学分析静力学，也称作定力学，是一门多学科的工程学，它结合了力学，材料科学和数学等学科，是研究物体在其外力作用下的稳定性和变形的力学问题。
静力学分析主要是指用各种方法分析这些物体在其外力作用下，特别是在平衡状态下的运动特性，即运动状态相对稳定。
静力学分析的基本内容包括力平衡分析，动力学分析，接触力学分析以及材料强度检测等。
力平衡分析是用来求取物体在其外力作用下的位移，角移动，静力和振动特性的基本方法，这些特性将大大影响物体在该状态下的稳定性和变形。
动力学分析是根据物体在作用力作用下的状态变化及其状态转换而研究物体在外力作用下的动态分析，用以判断物体在多维空间中的运动特性，从而可以研究物体在作用力作用下的变形。
接触力学分析是指分析物体在其外力作用下，特别是接触力作用下的运动特性，如滑动、粘着等，以及恢复力和磨损等，用以判断物体在作用外力的条件下的变形，从而研究物体的稳定性及其运动特性。
材料强度检测指研究物体在外力作用下，特别是强度作用下的变形，其主要内容是分析物体在强度力作用下的变形特性，以及它们在外力作用下强度变化的规律。
与流体力学有所不同，静力学分析更多地关注物体在平衡状态或者稳定状态下的运动特性，而不同的外力更多的影响物体系的变形和运动特性。
静力学分析的基本原理涉及到力，力矩，位移，弯矩以及波动等各种物理运动的变化。
它以求解这些变量的解析解为基础，求解它们之间的关系，从而探究物体在外力作用下的变形，位移等事物。
力学分析可以用到几乎所有的工程应用领域，以及涉及到结构构件，机电系统，机械控制系统等系统研究中，从而帮助研究人员选择最优解，减小力学系统的损耗，达到更高的运行效率。
此外，静力学分析也可以用来分析以下几种类型的物体：机械结构，组件，机械设备，声学装置，伺服系统，传感器，流体机械，以及电气系统等等。
它可以从不同的角度来研究物体的性能变化，比如从力学，材料科学，电学，声学和计算机科学等角度，从而更好地掌握物体的运动特性。
静力学问题的求解实例—扳手的受力分析
a)
b)
图 5-54 扳手
5.3.2 分析步骤
一、在 WINDOWS“开始”菜单执行 ANSYS →Workbench。 二、创建项目 A，进行结构静力学分析，如图 5-55 所示。
⑴拾取。 ⑵拾取。常规材料。
⑺拾取。关闭 Engineering Data。
⑸拾取 。保存修改。
⑵保存工程。
⑶拾取 。允许修改。
别如图 5-66、图 5-67 所示。
10.作切片图观察模型内部的结果情况，如图 5-68 所示。
11.查询固定约束处的支反力大小，如图 5-69 所示。
12.退出 Mechanical。
13.在 ANSYS Workbench 界面保存工程。
⑵拾取。
⑹拾取。
切片图
⑺拾取；等轴测视图。
⑶画剖切位置线。
⒄拾取两直线。
图 5-58 画路径线
⑻拾取。生成。
⑶拾取。扫略轮廓。 ⑹拾取。扫略路径。
⑼拾取。退出。 ⑵拾取扫略特征按钮。
⑷拾取“Apply”。 ⑸拾取。出现 “Apply”按钮。
⑺拾取“Apply”。
⑴拾取。等轴测视图。
图 5-59 扫略
五、建立有限元模型，施加载荷和约束，求解，查看结果。 1.因上格数据（A3 格 Geometry）发生变化，需刷新数据，如图 5-60 所示。 2.双击图 5-60 所示项目流程图 A4 格的“Model”项，启动 Mechanical。 3.为几何体分配材料，如图 5-61 所示。 4.划分单元，如图 5-62 所示。 5.在扳手长臂端面施加集中力载荷，如图 5-63 所示。 6.在扳手短臂端面施加固定约束，如图 5-64 所示。
《ANSYS Workbench 18.2 机械工程应用实践》
静力学问题的基本解法
静力学问题的基本解法一、解题思路和方法1.确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。
必要时应转换研究对象。
这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。
2.分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。
以受力图表示。
3.根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。
4.对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。
5.对于平衡态变化时，各力变化问题，可采用解析法或图解法进行研究。
静力学习题可以分为三类：①力的合成和分解规律的运用。
②共点力的平衡及变化。
③固定转动轴的物体平衡及变化。
二、认识物体的平衡及平衡条件对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运动，即加速度为零，则称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。
若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0 。
对于刚体而言，平衡意味着，没有平动加速度即＝0，也没有转动加速度即＝0（静止或匀逮转动），此时应有：∑F＝0，∑M＝0。
这里应该指出的是物体在三个力（非平行力）作用下平衡时，据∑F＝0可以引伸得出以下结论：①三个力必共点。
②这三个力矢量组成封闭三角形。
③任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。
三、对物体受力的分析及步骤（一）、受力分析要点：1、明确研究对象2、分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法”3、作图时力较大的力线亦相应长些4、每个力标出相应的符号（有力必有名），用英文字母表示5、物体或结点：6、用正交分解法解题列动力学方程①受力平衡时②受力不平衡时7、一些物体的受力特征：8、同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。
（二）、受力分析步骤：1、判断物体的个数并作图：①重力；②接触力（弹力和摩擦力）；③场力（电场力、磁场力）2、判断力的方向：①根据力的性质和产生的原因去判；②根据物体的运动状态去判；a由牛顿第三定律去判；b由牛顿第二定律去判（有加速度的方向物体必受力）。
静力学练习题及参考答案
静力学练习题及参考答案1. 问题描述：一根长度为L的均质杆以一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。
重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。
杆的质量可以忽略不计。
计算重物的质量m。
解答：根据静力学原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。
因为杆是均质杆，所以它的截面横截面积在整个杆上都是相等的。
设杆的截面横截面积为A。
杆的弯矩M可以通过杆的长度L和重物的力矩T计算得到：M = T * (L/2)。
代入上面的公式，我们可以得到：σ = (T * (L/2)) / A。
根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = (m * g * (L/2)) / A，其中g是重力加速度。
我们可以将这个等式转换成求解未知质量m的方程。
将等式两边的A乘以m，并将等式两边的m乘以g，我们可以得到如下方程：m^2 = (2 * σ * A) / (g * L)解这个方程，我们可以求得未知质量m。
2. 问题描述：一根均质杆的长度为L，质量为M。
杆的一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。
杆与地面的夹角为θ。
重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。
求重物的质量m。
解答：在这个问题中，除了重物的力矩，还需要考虑到重力对杆的力矩。
由于杆是均质杆，其质量可以均匀分布在整个杆上。
假设杆上的每个微小质量元都受到与其距离一致的力矩。
重物造成的力矩可以用公式计算：M1 = m * g * (L/2) * sinθ，其中g 是重力加速度。
由于杆是均质杆，它的质心位于杆的中点。
因此重力对杆的力矩可以用公式计算：M2 = M * g * (L/2) * cosθ。
根据静力学的原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。
在这个问题中，我们可以将弯曲应力的计算公式推广到杆的中点（也就是质心）：σ = (M1 + M2) / S代入上面的公式，我们可以得到：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M *g * (L/2) * cosθ)) / S根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M * g * (L/2) * cosθ)) / (A / 2)，其中A是杆的横截面积。
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静力学求解---压力容器
一引言
对于不同的具体工程问题，ANSYS中还会用到不同的技巧方法。
为此在此介绍使用截面建模简化计算轴对称压力容器封头的一个算例。
二问题描述
这是一个双层材料压力容器半球形封头的分析，其中内层为均匀厚度铝合金，厚度为2mm，外层为均匀厚度的复合材料，厚度为3mm。
假设在容器内部受到均匀的约18MPa的压强，计算校核该封头上的应力情况。
其中复合材料为各向异性的材料，材料参数给出如下：
铝合金：
弹性模量：E=72GPa
泊松系数：V=0.3
复合材料：
弹性模量：E1=150GPa,E2=E3=35GPa
剪切模量：G=15GPa
泊松系数：V21=V32=V31=0.3
本例采用轴对称简化法来进行这个问题的静力学分析求解。
三建模过程
1. 初始化分析文件名和过程
2. 定义分析单元
3. 定义材料属性
4.创建几何模型图元：图一
5.进行面与面的布尔操作:图二图三图四图五
6.划分单元
7.创建接触单元：图六
8.施加边界约束和内压载荷
9.设置求解控制
10. 设置时间步和子步
11.求解：图十三
12.查看求解结果：图十四图十五图十六
13.退出ANSYS，保存数据库
四结果分析
查看求解结果的切向应力，切向应力云图如图十五所示，从蓝到红切应力依次增大，最大切应力出现在拐点处，容易损坏。
接触面上的压力如图十六所示，从蓝到红接触面上的压力依次增大，在拐角位置有明显的应力集中情况，容易损坏。
图一
图二
图三
图四
图五
图六
图七
图八
图九
图十
图十一
图十二
图十三
图十四
图十五
图十六
郑州轻工业学院
有
限
元
上
机
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告
班级：机设09-1班
姓名：李阳
学号：540902010119
指导老师：王红卫
时间：2011年12月12日。