关于线性代数的核心问题分析
线性代数核心概念与实际应用
线性代数核心概念与实际应用线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量空间、线性变换和线性方程组等相关概念和理论。
在现代科学和工程技术领域中，线性代数被广泛应用于向量分析、最优化问题、图像处理、机器学习等众多领域。
本文将介绍线性代数的核心概念，并探讨它们在实际应用中的作用和意义。
1. 向量和矩阵在线性代数中，向量是一个有方向和大小的量，在几何上可以用有向线段来表示。
矩阵则是一种二维数组，由一系列按照规则排列的数构成。
向量和矩阵是线性代数的基础，它们可以表示现实世界中的各种物理量和数据。
例如，在机器学习中，将各种数据转化为向量或矩阵的形式，便于进行统计和计算。
2. 线性变换线性变换是指将一个向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的变换。
线性变换具有保持加法和数乘运算的性质，即对于向量空间V中的任意向量u和v，以及常数c，满足以下条件：（1）T(u+v) = T(u) + T(v)（2）T(cu) = cT(u)线性变换的矩阵表示是线性代数中的重要概念之一，通过矩阵表示，可以将线性变换转化为矩阵乘法运算，简化了计算过程。
在实际应用中，线性变换可以用于图像处理、信号处理等领域，比如对图像进行旋转、缩放、平移等操作。
3. 特征值和特征向量在线性代数中，一个n维矩阵A的特征向量是指非零向量x，使得Ax与x之间的关系满足Ax=λx，其中λ为该特征向量对应的特征值。
特征值和特征向量是矩阵的重要性质，它们可以描述矩阵变换的特点和性质。
在实际应用中，特征值和特征向量可以用于降维、图像处理、信号处理等领域，例如通过计算图像的主成分特征值和特征向量，可以实现图像的压缩和恢复。
4. 线性方程组线性方程组是指由一系列线性方程组成的方程集合，其中每个方程都可以表示为变量的线性组合。
解线性方程组是线性代数中的一个重要问题，通过矩阵运算的方法可以求解。
在实际应用中，线性方程组可以用于建立模型，解决实际问题。
例如，在工程中，通过建立线性方程组可以求解电路中的电流分布、热传导等问题。
线性代数知识重难点和常考题型汇总
②、
a11 a21
a12
a22
a1 n a2 n
x1
x2
b1
b2
Ax
b
（向量方程，
A为mn
矩阵， m
个方程， n 个未知数）
am1
am 2
amn xm
bm
⑦、 r( AB) min(r( A), r(B)) ；（※）⑧、如果 A 是 m n 矩阵， B 是 n s 矩阵，且 AB 0 ，则：（※） Ⅰ、 B 的列向量全部是齐次方程组 AX 0 解（转置运算后的结论）； 3
Ⅱ、 r( A) r(B) n ⑨、若 A 、 B 均为 n 阶方阵，则 r( AB) r( A) r(B) n ；
③、 a1
a2
an
x1
x2
（全部按列分块，其中
b1 b2
）；
xn
bn
④、 a1 x1 a2 x2 an xn （线性表出）
⑤、有解的充要条件： r( A) r( A, ) n （ n 为未知数的个数或维数）
③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为 A ；
3，代数余子式和余子式的关系：
M ij (1)i j Aij
Aij (1)i j M ij
4，设 n 行列式 D ：
n ( n 1)
解答线性代数问题的五大数学思想方法
解答线性代数问题的五大数学思想方法线性代数是数学中一门重要的学科，它研究向量空间及其上的线性映射。
在解答线性代数问题时，有五种常用的数学思想方法，它们是：1. 向量空间思想向量空间思想是线性代数的核心概念，它通过引入向量、线性组合和线性相关性等概念，将问题抽象为向量空间中的运算和性质。
在解答线性代数问题时，我们可以利用向量空间的性质，如线性独立性和子空间的性质，对问题进行分析和推导。
2. 矩阵运算思想矩阵运算思想是解答线性代数问题的重要手段。
通过将向量和线性映射表示为矩阵形式，我们可以利用矩阵的运算法则，如矩阵的加法、乘法和转置等，对线性代数问题进行简化和求解。
3. 特征值和特征向量思想特征值和特征向量思想是线性代数中的重要概念，它们与线性映射的性质密切相关。
通过求解矩阵的特征值和特征向量，我们可以揭示线性映射的几何效应和特征，进而对线性代数问题进行深入分析和解答。
4. 线性方程组思想线性方程组思想是解答线性代数问题的基础方法。
通过建立线性方程组，我们可以通过消元法、矩阵求逆或矩阵行列式等方法，求解线性方程组的解，从而解答线性代数问题。
5. 内积和正交思想内积和正交思想是解答线性代数问题的重要工具和思想方法。
通过定义内积和正交的概念，我们可以利用内积的性质，如正交投影、正交分解和正交对角化等，对线性代数问题进行求解和分析。
综上所述，解答线性代数问题的五大数学思想方法包括向量空间思想、矩阵运算思想、特征值和特征向量思想、线性方程组思想以及内积和正交思想。
这些方法能够帮助我们深入理解线性代数的概念和性质，解答各类线性代数问题。
三叉法线性代数
三叉法线性代数一、简介线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如Van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。
总结线性代数的历史基础上，分析了关于线性代数的几个核心问题：第一了解了几种关于线性代数基本结构问题的观点；第二了解了关于线性代数的两个基本问题，即为“线性”和“线性问题”；第三了解了线性代数的研究对象；第四分析了线性代数的结构体系。
上世纪80年代以来，随着计算机应用的普及，线性代数理论被广泛应用到科学、技术和经济领域，因此线性代数也成为高等院校理工科各专业的一门基础课程，文章简述线性代数的相关核心核心问题。
二、线性代数的历史线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如Van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。
但是线性代数的一些初级内容如行列式、矩阵和线性方程组的研究可以追溯到二百多年前；19世纪四五十年代Grassmann创立了用符号表述几何概念的方法，给出了线性无关和基等概念，这标准着线性代数内容近代化开始；19世纪末向量空间的抽象定义形成，并在20世纪初被广泛用于泛函分析研究，从而使线性代数成为以空间理论为终结的独立学科，因此可以说线性代数是综合了若干项独立发展的数学成果而形成的。
从上世纪六七十年代起线性代数进入了大学数学专业课程，在我国这门课程称为高等代数，它以线性代数为主体并纳入了一章多项式理论。
无论是高等代数或线性代数，这个课程存有两个特点：一个特点就是各部分内容相对单一制，整个课程呈现一种块状结构，原因就是线性代数学科的构成过程本身就没一条明晰的主线。
我们几乎可以找出从线性方程组，行列式，向量，矩阵，多项式，线性空间，线性变换中的任何一个分块已经开始进行的教材，其进行过程主要依赖于作者串联这些分块的形式逻辑的脉络。
线性代数中的本征值问题
线性代数中的本征值问题是一类重要的数学问题，涉及到矩阵、向量、特征值等概念，是线性代数理论的核心之一。
本文将从基本概念入手，探讨本征值问题的一般性质、求解方法及应用等方面。
一、基本概念矩阵是线性代数中的重要概念，是一个按照一定排列方式排列的数表，常用大写字母表示。
对于一个矩阵A，若存在一个非零向量x满足下式：Ax = λx其中λ为常数，则称常数λ为矩阵A的一个特征值，称向量x 为矩阵A关于特征值λ的一个特征向量。
二、一般性质本征值问题是线性代数中重要的问题之一，有以下一般性质：1.特征值与特征向量是成对出现的，每个特征值对应一个或多个线性无关的特征向量。
2.矩阵的特征值和其转置矩阵的特征值是相同的。
3.若矩阵是实对称矩阵，则其特征值一定是实数。
4.若矩阵是正定矩阵，则其特征值一定是正数。
三、求解方法求解本征值问题的方法有很多，以下主要介绍两种：1.特征值分解法对于一个n阶矩阵A，若它有n个线性无关的特征向量，则可以通过它们组成的特征向量矩阵P和对角矩阵Λ，将矩阵A分解为以下形式：A = PΛP^-1其中Λ为以矩阵A的特征值为对角线元素的对角矩阵，即：Λ = [λ1 0 0 … 0][0 λ2 0 … 0][0 0 λ3 … 0]...[0 0 0 … λn]该方法的优点是求解简单，但必须存在n个线性无关的特征向量。
2.幂法幂法是一种迭代法，用于求解矩阵的最大特征值和对应的特征向量。
其主要思想是：先任选一个初始向量x0，将其乘以矩阵A，并将结果归一化（即除以模），得到一个新的向量x1。
反复迭代，直到结果的变化趋于趋于稳定。
迭代公式如下：xi+1 = Axi / ||Axi||其中||·||表示向量的模。
该方法的优点是对于大型稀疏矩阵求解较为方便。
四、应用本征值问题具有广泛的应用，涵盖了各个领域，以下列举几个具体的应用：1.物理学中的量子力学，关于能量和动量的本征值问题。
2.工程学中的结构动力学，关于结构振动的本征值问题。
考研数学一专题2024线性代数历年题目解析
考研数学一专题2024线性代数历年题目解析一、题目解析在数学一专题的考研中，线性代数是一个重要的内容。
掌握线性代数的基本理论和解题方法对于提高数学一专题的得分至关重要。
为了帮助考生更好地备考线性代数部分，本文将对2024年考研数学一专题中的线性代数部分的历年题目进行解析。
二、基础知识回顾在开始解析具体题目之前，我们先来回顾一下线性代数的基础知识。
1. 矩阵和向量矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
矩阵可以用来表示线性关系，是线性代数中最基本的概念之一。
向量可以看作是特殊的矩阵，它只有一列。
2. 线性方程组线性方程组是由一组线性方程所组成的方程组。
求解线性方程组是线性代数中的重要问题之一。
3. 矩阵的运算矩阵的运算包括加法、减法、数乘和乘法等。
通过矩阵的运算，我们可以得到矩阵的秩、特征值和特征向量等重要的性质。
4. 矩阵的逆和行列式矩阵的逆是指与原矩阵相乘后得到单位矩阵的矩阵。
行列式是一个常数，它可以用来判断矩阵是否可逆以及矩阵的秩。
三、题目解析接下来我们将对2024年考研数学一专题中的线性代数部分的历年题目进行解析。
以下是几个典型的题目：1. 题目一已知矩阵A是一个n阶方阵，且对任意非零n维列向量x，都有Ax=0。
则矩阵A的秩为多少？解析：根据题目中已知条件，对任意非零n维列向量x，都有Ax=0，这说明矩阵A的列向量都处于同一平面上。
因此，矩阵A的秩为1。
2. 题目二已知矩阵A为3阶方阵，且A的行列式|A|=3，求矩阵A的逆矩阵。
解析：根据矩阵A为3阶方阵，且A的行列式|A|=3，我们可以得知矩阵A是可逆的。
根据矩阵的性质，矩阵A的逆矩阵可以通过下式求得：A^-1 = (1/|A|) * adj(A)，其中adj(A)是A的伴随矩阵。
因此，我们可以先求得矩阵A的伴随矩阵，然后再乘以1/3得到矩阵A的逆矩阵。
3. 题目三已知矩阵A和矩阵B都是2阶方阵，且A+B=2I，其中I是2阶单位矩阵。
大学数学线性代数教学核心点分析
创新教育科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald222①作者简介：曹国凤（1978—），女，理学硕士，讲师，研究方向为应用数学。
DOI：10.16660/ki.1674-098X.2101-5640-7499大学数学线性代数教学核心点分析①曹国凤（黑龙江工商学院 黑龙江哈尔滨 150025）摘 要：线性代数是部分理工类专业必修课程之一，该课程具有计算量大，以及理论知识抽象化的特点，也是学生公认比较难学的学科，并且其知识的连贯性较差，进一步增加了学生的学习难度。
由于在实际的教学中，教学方法、教学内容略有欠缺，导致教学成效较差，需要教师明确线性代数教学的核心点，以及教学中存在的核心问题，并进行教学核心点的深入分析，以探寻问题的解决对策，进而促进大学线性代数教学的高水平发展。
关键词：大学数学 线性代数 教学核心点 教学质量中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2021)04(a)-0222-03Analysis on the Core Points of Linear Algebra Teaching in CollegeMathematicsCAO Guofeng(Heilongjiang College of Business and Technology, Harbin, Heilongjiang Province, 150025 China)Abstract: Linear Algebra is one of the compulsory courses for some science and engineering majors, which has the characteristics of large amount of calculation and abstract theoretical knowledge. It is also recognized as a difficult subject for students, and its knowledge consistency is poor, which further increases the students' learning difficulty. Due to the lack of teaching methods and contents in the actual teaching, the teaching effect is poor. Teachers need to make clear the core points of Linear Algebra teaching and the core problems existing in the teaching, and carry out in-depth analysis of the core points of teaching, so as to explore the solutions to the problems, so as to promote the high-level development of Linear Algebra teaching in universities.Key Words: College mathematics; Linear Algebra; Teaching core; Teaching quality线性代数作为基础学科，其对理工类学生后续其他学科的学习有着一定的影响。
线性代数讲义-复习知识树
线性代数绪论一、线性代数研究的核心问题代数——用字母代替数；代数学——关于字母运算的学说，研究的中心内容：解方程。
初等代数（用字母代替数）：)1(一元一次方程)2(行列式解法消元法四元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组无一般根式解一元五次及更高次方程根式解或求根公式一元四次方程一元三次方程一元二次方程⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−→−⎪⎭⎪⎬⎫)2()1(问题一：如何求解含更多个未知数的一次方程组？1．Varga ，1962年提到在Bettis 原子能实验室已经解了108000个未知数的方程组；2．70年代末，我国“全国天文大地网首次整体平差计算”课题，核心部分是求解一个含16万个未知数31万个方程式的矛盾方程组。
一般地，如何求解含n 个未知数m 个一次方程的方程组：⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++mn mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111其中未知数之间的关系由加法与数乘来实现，称这种关系为线性关系，称相应的方程组为线性方程组。
线性代数如何求解线性方程组发展−−→−线性代数研究的核心问题——求解线性方程组。
字母——代替代数量（如行列式、向量、矩阵、张量等）。
线性代数定义——研究具有线性关系的代数量的一门学科。
问题二：一元高次方程及多元高次方程组（简称为代数方程（组））的有关问题，如：根的个数、根的性质（实根、虚根、重根等）、根的分布（上界与下界、分布区域等）、根的近似计算、公共根等。
研究代数方程（组）−−→−发展多项式代数⎭⎪⎬⎫→→→研究代数结构抽象代数研究代数方程（组）多项式代数等研究线性方程组的求解线性代数高等代数二、线性代数的重要性1．数学基础课之一数学系： 数学分析（252学时）高等代数（128学时）空间解析几何（48学时）工科类： 高等数学（192学时）线性代数（40学时）空间解析几何（高等数学含14学时）2．工程应用的基础1）线性模型——利用线性代数的理论直接处理；2）非线性模型——利用一系列的线性运算逐步完成；3）高维问题——利用线性代数中的概念和方法，书写上十分简洁，理论上高度概括，容易抓住问题的本质；4）计算机为处理线性代数问题提供了强有力的工具。
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关于线性代数的核心问题分析
作者：甘怀南
来源：《湖北函授大学学报》2015年第16期
[摘要]回顾线性代数的历史基础上，分析了关于线性代数的几个核心问题：第一介绍了几种关于线性代数基本结构问题的看法；第二介绍了关于线性代数的两个基本问题，即“线性”和“线性问题”；第三介绍了线性代数的研究对象；第四分析了线性代数的结构体系。
[关键词]线性代数；线性运算；线性问题
[中图分类号]G642
[文献标识码]A
[文章编号]1671-5918（2015）16-0127-02
上世纪80年代以来，随着计算机应用的普及，线性代数理论被广泛应用到科学、技术和经济领域，因此线性代数也成为高等院校理工科各专业的一门基础课程，文章简述线性代数的相关核心核心问题。
一、线性代数的历史
线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如Van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。
但是线性代数的一些初级内容如行列式、矩阵和线性方程组的研究可以追溯到二百多年前；19世纪四五十年代Grassmann创立了用符号表述几何概念的方法，给出了线性无关和基等概念，这标准着线性代数内容近代化开始；19世纪末向量空间的抽象定义形成，并在20世纪初被广泛用于泛函分析研究，从而使线性代数成为以空间理论为终结的独立学科，因此可以说线性代数是综合了若干项独立发展的数学成果而形成的。
从上世纪六七十年代起线性代数进入了大学数学专业课程，在我国这门课程称为高等代数，它以线性代数为主体并纳入了一章多项式理论。
无论是高等代数或线性代数，这个课程有两个特点：一个特点是各部分内容相对独立，整个课程呈现出一种块状结构，原因是线性代数学科的形成过程本身就没有一条明确的主线。
我们几乎可以找到从线性方程组，行列式，向量，矩阵，多项式，线性空间，线性变换中的任何一个分块开始展开的教材，其展开过程主要取决于作者串联这些分块的形式逻辑的脉络。
另一个特点是内容抽象，要真正掌握线性代数的原理与方法必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力，而这两种能力要求几乎超越了大多数学生在中学阶段的能力储备，而必须在学习这门课程的过程中重
塑。
主要是这两个原因，线性代数被认为是一门非常难掌握的课程，而克服这一困难的关键就是针对线性代数课程的这两个特点进行有效的课程改革。
二、关于线性代数基本结构问题的看法
线性代数基本结构问题，学者们历来有许多不同的看法，较为常见的是以下几种：
第一种是以矩阵为中心。
这一看法认为整个线性代数以矩阵理论为核心，将矩阵理论视为各个内容联系的纽带。
在求线性方程组、判定方程组的解以及研究线性空间问题时，矩阵理论是重要工具。
例如正交矩阵和对称矩阵主要应用于欧氏空间和二次型方程问题中。
可见，只要对矩阵知识有了全面系统的理解后，就能将各种问题都化解为矩阵理论中的一部分，引申为矩阵问题。
第二种是以线性方程组为中心。
这一关观点认为线性方程组是线性代数研究的基本问题。
具体操作过程中，将线性方程组的理论和方法应用到各个章节，由此引出矩阵、行列式、向量等理论，最后列出方程组、求解，然后进一步应用，串联起各部分内容。
这一理论较为系统、科学，常常被初学者采纳。
第三是一种线性代数体系，以线性变换和线性空间为核心，在学习线性代数之前，学生要先掌握关系、集合、环、群、域等概念，形成对高等数学的研究对象、知识结构、表达方式的初步认识。
线性代数体系依次安排了线性空间、内积空间、线性变化、矩阵概念和性质等章节。
掌握线性变换基础后，再教学线性方程组求解知识，在此基础上，进一步引出特征向量、特征值和二次型理论。
整个体系以线性代数为核心，内容介绍、理论讲解及方法系统化为一个整体。
第四是以向量理论为核心。
对二维、三维直角坐标系的研究是线性代数的起源。
学生在中学时就已经了解了关于平面向量的一些基本知识，因此，将向量作为整个线性代数知识的核心，有利于使各部分内容的联系更加密切、理论体系更加完整完善，学生的空间概念也能得以加强。
矩阵、行列式、线性方程组一般为研究维向量空间所必须的表示工具、向量的线性相关性的判别工具）和未知向量的计算工具，从宏观讲它们独立于体系之外，从微观讲它们也是维向量空间的一些具体内容。
而二次型仅仅是对称双线性函数的一个简单应用。
三、线性和线性问题
“线性”这个数学名词在中学数学课程中，学生从未接触过。
而这一课程是大学数学的基础课程，学生刚进入大学，对这一词汇的具体内容知之甚少。
所以在学习之前，学生必须对什么是“线性”有所了解，在“线性代数”这一课程中有对于“线性”概念的明确介绍。
这是学习线性代数要解决的第一个基本问题，即什么是“线性”。
从整个数学全局来看线性代数，可将涉及到的数学问题分为两类：即线性问题和非线性问题。
其中，对于线性问题的研究，历来有最完善的理论和最多的研究成果；并且，许多非线性问题往往也可以转化为线性问题解答。
所以解决具体的数学问题时，首先应判断该问题是否属于线性问题，如果是线性问题该采用怎样的解决方法，如果不是线性问题，应考虑如何将其转化为线性问题。
这是学习线性代数要解决的第二个基本问题：什么是“线性问题”，如何处理“线性问题”？
了解了什么是“线性”、什么是“线性问题”后，离完成线性代数的教学目的还有很长一段距离。
如今的高校教育，一味灌输给学生行列式、向量、矩阵、线性变换等空洞的数学定理，指导学生用这些理论来思考线性代数的基本结构、具体应用等问题。
教师在教学线性代数问题时更是一味强调理论的选择与应用，却忽视了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力的培养。
四、线性代数的研究对象
稍微观察一下我们可以发现，中学的初等代数就是线性代数的前身，只是在其基础上的进一步抽象化。
初等代数研究的多是具体的问题，运用加减乘除的运算方法即可解决问题；线性代数中则引入了许多新的概念，如向量、向量空间、集合、空间、矩阵等等，问题展现的形式发生了变化，要想解决问题，我们的思维方式也应该发生变化。
涉及到新概念的数学问题往往都很抽象，如向量指的是既有数值又有具体方向的量；向量空间是许多量组成的集合，这一集合中的元素全都符合特定的运算规则；集合是具有某种属性的事物的总和；矩阵理论则是一种更加抽象化的理论，因此我们的研究方法和思维方式都要随之进行改变。
如初等代数中的基本运算法则在线性代数中经常会失效，线性代数的研究对象是向量运算、矩阵运算和线性变换，解决问题时，需要采用一种特殊的运算方法。
综上所述，线性代数的学习中应重点培养两个方面的能力：
一个是知识掌握的能力的培养。
介绍知识时应坚持从易到难、循序渐进。
先掌握好中学的运算法则，再慢慢学习向量、矩阵知识，之后学习线性变换，最后综合学习线性运算。
学生经过中学阶段的学习，完全掌握了加法和乘法这两种基础运算法则，简单了解了向量运算。
矩阵知识相对于前者更加抽象，因此应放在之后学习。
线性变换则是线性代数教学中的重点和难点所在，也是最容易被忽视的地方。
由于线性变换可结合映射知识学习，而映射知识在中学数学和微积分教学中都有详细的介绍，在此基础上学生更容易理解线性变换及运算的相关知识，更容易解决矩阵特征值问题、线性方程组问题及二次型问题等。
另外一个是思维能力的培养。
在学习中，注意引导学生带着问题学习，并在学习中进一步发现问题、解决问题，这是最有效的思维方式和学习方法。
前文提到了学习线性代数必须先了解的两个基本问题：什么是“线性”、什么是“线性问题”。
这两个基本问题应该始终贯穿在线性代数的学习过程中。
无论在什么阶段的学习，都要注重理论知识和实际问题的有效结合。
学生
在掌握了一定的理论知识后，可尝试去解决相关的实际问题。
在这一过程中，学生会加深对理论知识的理解，并进一步发现自身知识储备的不足之处。
若单单追求知识的应用，而不加深自己的理论素养，最终也无法具备良好的思维能力。
所以，在学习线性代数时，要培养好两方面的能力，使之相辅相成、相互促进。
结语
20世纪后50年计算技术的高速发展，推动了大规模工程和经济系统问题的解决，使人们看到，线性代数和相关的矩阵模型是如微积分那样的数学工具，无所不在的线性代数问题，等待着各层次的工程技术人员快速精确地去解决相关线性代数问题。
因此绝大对工科学生而言，数学课应该使他们有宏观的使用数学的思想，要使工程师了解工程中可能遇到的各种数学问题的类别，并且知道应该用什么样的数学理论和软件工具来解决，这是一种高水平的抽象。
而了解线性代数的核心问题，无疑对线性代数课程的学习有重要的价值。
（责任编辑：桂杉杉）。