近三年高考(一动一静模型)
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型．关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。
2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正．一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒．如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰．设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2系统机械能守恒12m1v12 =12m1v’12+12m2v’22解得错误!或错误!（增根舍去）（Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1（Ⅲ）当m1<m2时，v’1与v1反向（小撞大，被弹回）；当m1<<m2时,v’1≈-v1、v’2≈0下面从三个方面分析“一动一静”一维弹性碰撞模型的应用情景一：两弹性体组成的系统，系统能量由动能→物体间挤压的弹性势能→动能例1、如图所示，两个半径相同的小球A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，静止时两根细线竖直，两小球刚好接触，且球心在同一条水平线上．现向左移动小球A，使A球与最低点的高度差为h（悬吊A球的细线张紧），然后无初速释放小球A，小球将发生碰撞．碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变．碰后A、B上升的最大高度分别为h A 和h B（最大高度均未超过绳长）（）A ．若m A ＜mB ，则h A 、h B 中有一个可能大于hB ．若m A ＞m B ，则一定为h B ＞h ＞h AC ．若m A ＞m B ，则h A =h B 是可能的D ．无论质量关系如何，h A 、h B 一定不可能相等【解答】小球A 下摆过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：m A gh=12m A v A 2 解得：v A =2gh两个小球碰撞过程在水平方向动量守恒，系统机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）. 错误!解得：v A ’=错误!v A ，v B ’=错误!v A碰撞后两小球向上运动的过程中，两小球机械能守恒：12 m A v A ’2=mgh A ，12m B v B ’2=mgh B A 、若m A ＜m B ，碰撞后A 球反弹，向左摆动，B 球向右摆动，系统机械能守恒，h A 、h B 可能相等，但都不可能大于h ，故AD 错误；B 、若m A ＞m B ，碰撞后两球都向右摆动，则一定为h B ＞h ＞h A ，h A 、h B 不可能相等，故B 正确，C 错误；故选B ．例2、如图，光滑水平面上两个体积相同的小球A 和B 静止在同一直线上，B 球右侧有一固定的竖直挡板。
碰撞—“一动一静”模型
v1
家国情怀，国际视野
例5：如图所示，光滑水平面上，质量为2 m的小球A连接着轻质弹簧， 处于静止；质量m的小球B以初速度v0向左匀速运动，接着逐渐压缩 弹簧并使A运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相 互作用过程中无机械能损失 ，弹簧始终处于弹性限度以内。弹簧恢 复原长时两球速度分别是多少？方向如何？
功能关系： 1 2
mv
2 0
0
1 （m
2
M））
2
共
E
∆E=mgh
家国情怀，国际视野
二、“一动一静”弹性碰撞模型
设两个小球发生弹性碰撞
动量守恒：
m1v1 0 m1v1' m2v2'
机械能守恒：
1 2
m1v12
0
1 2
m1v1'2
1 2
m2v2'2
解得：
v1'
m1 m1
m2 m2
v1
v2'
2m1 m1 m2
解析：小球滑上斜面后，只要小球水平方向 的分速度大于斜面体的速度，小球将继续上滑，高度将继续增加， 重力势能也继续增大。当二者的速度相等时，小球上升到最大高度， 重力势能最大，系统动能的损失也最大。
家国情怀，国际视野
小球和斜面体之间的相互作用也可等效为“一动一静”完全非弹性 碰撞，则
动量守恒：mv0 0 (m M )v共
平地面光滑。mA、mB原来静止,在瞬间给mB一很大的冲量,使mB获
得初速度v0,则在以后的运动中,弹簧的最大弹性势能是多少?
解析：弹簧的最大弹性势能临界情况是，当两滑块刚好具有共同速 度，弹簧拉伸最长。符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型。
家国情怀，国际视野
高考动量解题模型总结
模型组合讲解一一子弹打木块模型［模型概述］子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
R F N s 相=△ E k 系统=Q , Q 为摩擦在系统中产生的热量; 小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。
［模型讲解］例.如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块(可 视为质点)，以水平初速度V 0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为R ，当物块与木块达 到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
解析：可先根据动量守恒定律求出m 和M 的共同速度 Q 。
对物块，滑动摩擦力,做负功，由动能定理得:11一 F (d + s ) = —mv 2 — — mv 2 f 2 t 2 0即F f 对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力F 对木块做正功，由动能定理得Fs =1Mv 2，即F 对木块做正功，使木块动能 f f 2f增加，系统减少的机械能为：mmv 2 — — mv 2 - M MV 2 = F (d + s) - F s = F d < 1 > 2 0 2 t 2 f f f本题中F f = R mg ，物块与木块相对静止时，v^ = v ,则上式可简化为：R mgd = mviv 2 - - (m + M) v 2< 2 >22t又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：mv = (m + M ) v< 3 >t联立式<2>、<3>得：, Mv 2d = ----------------- 0 ---------2R g (M + m )故系统机械能转化为内能的量为：Mv 2 Mmv 2Q = F d = R mg - -------------------- 0 --------- = ------ 0—再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量 图1R g (M + m) 2( M + m)f 2点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即F f s = A E。
高考常用24个物理模型
Fm 高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理，基本涵盖高中物理知识的各个方面。
主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y ) 向上超重(加速向上或减速向下)F =m (g +a )； 向下失重(加速向下或减速上升)F =m (g -a ) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数 铁木球的运动 系统重心向下加速 用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？模型二：斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)aθ模型三：连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。
隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止记住：N=211212m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力),一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用⇒F 212m m m N+=讨论：①F 1≠0；F 2=0122F=(m +m )a N=m aN=212m F m m +② F 1≠0；F 2≠0 N= 211212m F m m m F ++(20F =是上面的情况) F=211221m m g)(m m g)(m m ++F=122112m (m )m (m gsin )m mg θ++F=A B B 12m (m )m Fm m g ++F 1>F 2 m 1>m 2 N 1<N 2例如：N 5对6=F Mm (m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13=Fnm12)m -(nm 2 m 1 Fm 1 m 2╰ α模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
近三年高考(一动一静模型)
近三年高考（07—09全国卷·四川卷）中的“一动一静正碰”模型高中物理的《动量》一章，在力学板块中占据相当重要的地位，因为它提供了一种典型的物理分析、解决问题的方法，其中碰撞问题是一种常规的，重要的表现形式，而“一动一静正碰”模型又是其中一种特殊的，简单的表现，因而在07—09三年全国卷和四川卷高考中频频出现，因此这种“一动一静正碰”应引起我们的高度重视。
一．“一动一静正碰”模型1．设水平面内有两个物体，质量分别为m 1和m 2，m 1以速度v 1去和静止的m 2发生正碰，碰后m 1速度v 1\，m 2速度v 2\，由于碰撞时间短，相互作用内力大，一般远大于外力，故系统动量守恒有m 1v 1= m 1v 1\+ m 2v 2\…………………………①若碰撞无能量损失，为弹性正碰，有2\222\11211212121v m v m v m +=…………② 由①②得 12121\1v m m m m v +-=………………③ 1211\22v m m m v +=………………④ 2．讨论：①若m 1>>m 2，有v 1\=v 1 v 2\=2v 1即碰后m 1的速度几乎不变，m 2以m 1碰前两倍速度同向运动。
②若m 1>m 2，有v 1\>0 v 2\>0即碰后m 1和m 2均沿v 1方向同向运动且v 1\<v 2\③若m 1=m 2，有v 1\=0 v 2\=v 1即碰后m 1静止，m 2获得m 1的速度，此为“速度互换”。
④若m 1<m 2，有v 1\<0 v 2\>0即碰后m 1反弹，m 2沿v 1方向运动⑤若m 1<<m 2，有v 1\=-v v 2\=0即碰后m 1以碰前速度反弹，m 2几乎不动。
二．“一动一静”模型在近三年高考全国卷和四川卷中的考查1．07全国I 卷22题（2）——实验题22．（07全国Ⅰ）实验题：（2）碰撞的恢复系数的定义为,||||102012υυυυ--e 其中10υ和20υ分别是碰撞前两物体的速度，21υυ和分别是碰撞后两物体的速度。
高考的物理模型归纳总结
高考的物理模型归纳总结物理是高考科目中的一门重要学科，它要求考生掌握各种物理现象的规律和物理模型的应用。
在备考的过程中，归纳总结各种物理模型是提高解题能力的有效方法之一。
本文将总结高考物理中常见的物理模型，帮助考生更好地掌握知识和解题技巧。
一、匀速直线运动的物理模型匀速直线运动是物理学中最简单的一种运动形式。
在解题时，我们可以通过如下的物理模型描述匀速直线运动：1. 物体在直线上运动，不受其他外力影响。
2. 物体在单位时间内运动的距离相等，即速度恒定不变。
基于这个模型，我们可以应用一维运动的基本公式来解决与匀速直线运动相关的问题，比如计算位移、速度、时间等。
二、自由落体运动的物理模型自由落体运动指的是只受重力作用，没有其他外力影响的物体下落运动。
在解题时，可以使用如下的物理模型来描述自由落体运动：1. 物体下落的过程中，忽略空气阻力。
2. 物体下落时，重力是唯一的作用力。
3. 自由落体运动的竖直方向上，物体的速度越来越大。
基于这个模型，我们可以应用自由落体运动的基本公式，解决与自由落体相关的问题，如计算自由落体物体的时间、速度、位移等。
三、牛顿第一定律的物理模型牛顿第一定律也称为惯性定律，它描述了物体静止或匀速直线运动的状态。
以下是牛顿第一定律的物理模型：1. 物体在没有外力作用时，静止的物体会保持静止，匀速直线运动的物体会保持匀速直线运动。
2. 只有外力作用时，物体才会加速或改变运动状态。
基于牛顿第一定律的物理模型，我们可以解决与质点的静力平衡和运动状态相关的问题。
同时，理解牛顿第一定律对于理解牛顿第二定律和牛顿第三定律也十分重要。
四、牛顿第二定律的物理模型牛顿第二定律是描述物体运动状态变化的定律，以下是其物理模型：1. 物体所受合力等于物体的质量与加速度的乘积：F = ma。
2. 加速度的方向与合力的方向相同，或者反方向，与物体的质量成反比。
牛顿第二定律的物理模型是解决关于力、加速度和质量之间关系问题的重要工具。
高考常用24个物理模型【高考必备】
Fm 高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理，基本涵盖高中物理知识的各个方面。
主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y ) 向上超重(加速向上或减速向下)F =m (g +a )； 向下失重(加速向下或减速上升)F =m (g -a ) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数 铁木球的运动 系统重心向下加速 用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？模型二：斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定=tg 物体沿斜面匀速下滑或静止 > tg 物体静止于斜面 < tg 物体沿斜面加速下滑a=g(sin 一cos )μθμθμθθμθaθ模型三：连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。
隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止记住：N=(N 为两物体间相互作用力),一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用讨论：①F 1≠0；F 2=0N=② F 1≠0；F 2≠0 N=(是上面的情况) F=F=F=F 1>F 2 m 1>m 2 N 1<N 2例如：N 5对6=(m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13=211212m F m F m m ++⇒F 212m m m N+=122F=(m +m )a N=m a212m F m m +211212m F m m m F ++20F =211221m m g)(m m g)(m m ++122112m (m )m (m gsin )m mg θ++A B B 12m (m )m Fm m g ++F Mm Fnm 12)m -(n m 2 m 1 Fm 1 m 2╰ α模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
(完整版)高考常用24个物理模型
Fm 高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通,举一反三,把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理,基本涵盖高中物理知识的各个方面.主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度（或此方向的分量a y ) 向上超重（加速向上或减速向下）F =m (g +a ）； 向下失重（加速向下或减速上升)F =m (g -a ） 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数 铁木球的运动 系统重心向下加速 用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？模型二:斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ〈 tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)aθ模型三:连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时，可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程.隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用（如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦（μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关. 平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止记住:N= 211212m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力）,一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用⇒F 212m m m N+=讨论：①F 1≠0;F 2=0122F=(m +m )a N=m aN=212m F m m +② F 1≠0;F 2≠0 N= 211212m F m m m F ++(20F =是上面的情况）F=211221m m g)(m mg)(m m ++F=122112m (m )m (m gsin )m m g θ++F=A B B 12m (m )m F m mg ++F 1>F 2 m 1>m 2 N 1〈N 2例如：N 5对6=F Mm （m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13=F nm12)m-(nm 2 m 1 Fm 1m 2╰ α模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
近三年高考（07—09全国卷·四川卷）中的“一动一静正碰”模型高中物理的《动量》一章，在力学板块中占据相当重要的地位，因为它提供了一种典型的物理分析、解决问题的方法，其中碰撞问题是一种常规的，重要的表现形式，而“一动一静正碰”模型又是其中一种特殊的，简单的表现，因而在07—09三年全国卷和四川卷高考中频频出现，因此这种“一动一静正碰”应引起我们的高度重视。
一．“一动一静正碰”模型1．设水平面内有两个物体，质量分别为m 1和m 2，m 1以速度v 1去和静止的m 2发生正碰，碰后m 1速度v 1\，m 2速度v 2\，由于碰撞时间短，相互作用内力大，一般远大于外力，故系统动量守恒有m 1v 1= m 1v 1\+ m 2v 2\…………………………①若碰撞无能量损失，为弹性正碰，有2\222\11211212121v m v m v m +=…………② 由①②得 12121\1v m m m m v +-=………………③ 1211\22v m m m v +=………………④ 2．讨论：①若m 1>>m 2，有v 1\=v 1 v 2\=2v 1即碰后m 1的速度几乎不变，m 2以m 1碰前两倍速度同向运动。
②若m 1>m 2，有v 1\>0 v 2\>0即碰后m 1和m 2均沿v 1方向同向运动且v 1\<v 2\③若m 1=m 2，有v 1\=0 v 2\=v 1即碰后m 1静止，m 2获得m 1的速度，此为“速度互换”。
④若m 1<m 2，有v 1\<0 v 2\>0即碰后m 1反弹，m 2沿v 1方向运动⑤若m 1<<m 2，有v 1\=-v v 2\=0即碰后m 1以碰前速度反弹，m 2几乎不动。
二．“一动一静”模型在近三年高考全国卷和四川卷中的考查1．07全国I 卷22题（2）——实验题22．（07全国Ⅰ）实验题：（2）碰撞的恢复系数的定义为,||||102012υυυυ--e 其中10υ和20υ分别是碰撞前两物体的速度，21υυ和分别是碰撞后两物体的速度。
弹性碰撞的恢复系数e =1， 非弹性碰撞的e <1。
某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示) 验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2 （它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大小于小球2的质量。
实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O 。
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A 点由静止滚下，并落在地面上。
重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。
第二步，把小球 2 放在斜槽前端边缘处的C 点，让小球1从A 点由静止滚下，使它们碰撞。
重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O 点的距离，即线段OM ，OP ，ON 的长度。
上述实验中，①P 点是 的平均位置，M 点是 的平均位置，N 点是 的平均位置，②请写出本实验的原理写出用测量量表示的恢复系数的表达式 ③三个落地点距O 点的距离 OM ，OP ，ON 与实验所用的小球质量是否有关？[解] ①P 点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置M 点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置N 点是小球2落点的平均位置②原理小球从槽口C 飞出后作平抛运动的时间相同，设为t ，则有tv ON t v OM tv OP 2110===小球2碰撞前静止，020=vOPOM ON OP OM ON v v v v e -=--=--=0201012 ③OP 与小球的质量无关，OM 和ON 与小球的质量有关。
[析] 本题借助验证动量守恒定律的实验装置，用球1和球2一动一静碰撞后的平抛水平位移来表达一个新概念、一恢复系数，考查学生对该碰撞模型的理解和应用能力。
2．07年全国I 卷24题——计算题24．（18分）（07全国Ⅰ）如图所示,质量为m 的由绝缘材料制成的球与质量为M = 19m 的金属球并排悬挂。
现将绝缘球拉至与竖直方向成θ= 60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。
在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。
已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。
求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
[解] 设在第n 次碰撞前绝缘球的速度为,1-n v 碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为n v 和,n V 由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则n n n mv MV mv -=-1 ①2221212121n n n mv MV mv +=- ② 由①、②两式及M=19m 解得1109-=n n v v ③ 1101-=n n v V ④ 第n 次碰撞后绝缘球的动能为020)81.0(21E mv E n n == ⑤E 0为第1次碰撞前的动能，即初始能量 绝缘球在 45600===θθθ与处的势能之比为586.0)c o s 1()c o s 1(00=--=θθm g l m g l E E ⑥式中l 为摆长。
根据⑤式，经n 次碰撞后n n E E )81.0(0= ⑦易算出531.0)81.0(,656.0)81.0(22==，因此，经过3次碰撞后θ将小于45°。
[析] 本题是典型的“一动一静正碰”模型，把该模型设计在磁场的阻压作用下，综合功能和能量损失，计算多次碰撞规律。
3．08全国I 卷24题——计算题24.（18分）图中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l 1开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。
求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；[解][析] 创建一个滑块被粘住，在极短时间内速度减为零的情景，运用水平方向的动量定理求冲量，这是一个“一动一静”模型的特殊运用。
4．08全国II 卷23题——计算题[解][析] 一颗子弹打穿一静止物块，明显动量守恒，求该过程中的系统机械能损失，考查学生对这一模型的基本运算处理思路。
5．08四川卷25题——计算题25．（20分）一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h 0＝1m ，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。
在斜面顶端自由释放一质量m ＝0.09kg 的小物块（视为质点）。
小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。
当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。
重力加速度g＝10 m/s 2。
在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？[解] 设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v 。
由功能关系得θθμsin cos 212h mg mv mgh += ①以沿斜面向上为动量的正方向。
按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 )(v m mv I --= ②设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则θθμsin cos 212h mg h mg mv '+'= ③ 同理，有 θθμsin cos 212h mg v m h mg '+'=' ④)(v m v m I '--'=' ⑤式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。
由①②③④⑤式得kI I =' ⑥式中μθμθ+-=tan tan k ⑦由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为)c o t 1(2201θμ-=gh m I ⑧ 总冲量为 )1(3214321k k k I I I I I I +++=+++= ⑨由 )11112kk k k k nn --=⋯+++- ⑩ 得 )c o t 1(221104θμ---=gh m kk I ⑾ 代入数据得 )63(43.0+=I N·s[析] 物体滑到挡板“一动一静”正碰，属m 1<<m 2的应用情况，只是在此过程中加入了多次碰撞求总冲量的复杂过程，提升了本题难度，特别是数学等比数列求和，充分体现数理结合。
6．09四川卷25题——计算题09四川25题25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O ，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度V 0=20 m/s 竖直向下射出小球P,小球P 到达O 点的正下方O 1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O 、O 1相距R=1.5 m,小球P 在O 1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg 的静止绝缘小球N 相碰。
碰后瞬间，小球P 脱离弹簧，小球N 脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E 和垂直于纸面的磁感应强度B=1T 的弱强磁场。
此后，小球P 在竖直平面内做半径r=0.5 m 的圆周运动。
小球P 、N 均可视为质点，小球P 的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s 2。
那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P 、N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P 、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r 的表达式(要求用B 、q 、m 、θ表示，其中θ为小球N 的运动速度与水平方向的夹角)。
[解] 解析：（2）由题给条件知，N 碰后作平抛运动，P 所受电场力和重力平衡，P 带正电荷。
设P 、N 碰后的速度大小分别为v 1和V ，并令水平向右为正方向，有: 1mv mv MV =±+ ③而： 1Bqr v m= ④ 若P 、N 碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。
P 、N 碰后瞬时必为反向运动。
有： mv Bqr V M+= ⑤ P 、N 速度相同时，N 经过的时间为N t ，P 经过的时间为P t 。
设此时N 的速度V1的方向与水平方向的夹角为θ，有：11cos V V V v θ== ⑥ 11sin sin N gt V v θθ== ⑦代入数据，得： 4N t s = ⑧ 对小球P ，其圆周运动的周期为T ，有：2m T Bqπ= ⑨ 经计算得： N t ＜T ，P 经过P t 时，对应的圆心角为α，有： 2P t T απ= ⑩ 当B 的方向垂直纸面朝外时，P 、N 的速度相同，如图可知，有： 1απθ=+ 联立相关方程得： 1215P t s π= 比较得， 1N P t t ≠，在此情况下，P 、N 的速度在同一时刻不可能相同。