163二次根式加减法教学设计(第一课时)
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【最新整理，下载后即可编辑】二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：二次根式加减法是新人教版第十六章——16.3小节。
主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法。
重点是二次根式的加减及混合运算。
本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。
二、学情分析：不利因素：我校学生基础较差，两极分化较严重，部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实。
有利因素：小组合作学习在我校的全面开展为本节课教学任务的完成打下良好的基础。
三、教学目标：知识技能：会进行二次根式的加减法运算。
数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
解决问题：通过加减法运算，培养学生的运算能力。
情感态度：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点：教学重点：合并被开方数相同的二次根式。
教学难点：二次根式加减法的实际应用。
五、教学方法：合作、讨论、探究六、教学媒体：投影七、教学活动过程：【活动一】问题：1、现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
2、分析188 的计算过程教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。
小结：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。
采用分组讨论，自主探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。
）3、下列计算是否正确？为什么？（1）38-=38- （2）94+=94+ (3) 9×16=169⨯(4) 22223=-(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。
二次根式加减法教学设计课件课件
16.3 二次根式加减法教课方案（第一课时）一、教材剖析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
学习本节从前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。
本节课的要点是二次根式的加减及混淆运算。
本节课在从前及后续学习中起承前启后作用，因为本节既是第五章有关内容的发展，又是后边将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。
二、学情剖析我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比许多，所以学习本章时有困难。
三、教课目的：1.知识与技术：研究二次根式加减法运算法例，会用二次根式加减法法例进行计算。
2.过程与方法：学生经历由本质问题引入数学识题的过程，发展学生的抽象归纳能力。
经过加减法运算，培育学生的运算能力。
3.感情态度与价值观：经过加减法运算解决生活中本质问题，领会数学知识应用的价值，提升学生学习数学的兴趣。
四、教课重难点1.要点：第一把二次根式化成最简二次根式，再归并被开方数同样的二次根式。
2.难点：二次根式加减法的本质应用，去括号问题。
五、教课方法：自主研究、合作、议论。
六、教课媒体：多媒体，白板。
七、教课活动过程1、引入新课【活动一】：计算以下各式教师评论：上边题目的结果，其实是我们从前所学的同类项归并．同类项合并就是字母不变，把系数相加减。
【活动二】：现有一块长、宽 5dm 的木板，可否采纳如教科书图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和 18dm2的正方形木板？剖析：因为大小正方形的边长分别为8 和18 ，明显木板够宽，下边考虑木板能否够长。
因为两个正方形的边长和为818 ，这其实是求8 和18 这两个二次根式的和，计算818 从前，我们先来看下边几道题怎么算？（1）2 2 +3 2（ 2） 2 8-38 +58（ 3） 7 +2 7+3 97（4） 3 3-23 +2师生行为 :（1）学生疏组议论，研究方案。
1631二次根式的加减1教案
1631二次根式的加减1教案教学内容：二次根式的加减教学目标：1.理解二次根式的加减运算规则；2.学会正确进行二次根式的加减运算；3.能够灵活应用二次根式的加减运算解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和计算能力。
教学准备：1.黑板、粉笔、教具；2.教学课件和学生练习册；3.相关练习和实例。
教学过程：Step 1 引入新知识1.先通过一道思考题来引入本节课的内容：如何计算根号8加根号18减根号32？2.让学生先思考几分钟，然后请几名学生上黑板解答并解释思路。
3.引导学生通过观察、总结规律，明确二次根式加减的运算规则。
Step 2 探索二次根式加减的运算规律1.教师将两个二次根式写在黑板上，例如：根号8±根号182.引导学生观察根号8和根号18各自的简化形式，并写在黑板上。
3.让学生观察根号8和根号18的根数和基数，引导学生总结出二次根式加减的运算规律。
Step 3 练习巩固1.引导学生进行一些基础的二次根式加减练习，如根号8+根号18、根号27-根号12等。
2.让学生上黑板解答并解释思路，引导学生从简化形式、根数和基数等方面思考和解答问题。
Step 4 深化应用1.引入实际问题，如计算根号2+根号3+根号12-根号27，引导学生把问题转化为二次根式的加减运算。
2.让学生分析题目，列式计算并给出最简形式的答案。
Step 5 拓展拔高1.引导学生思考和讨论：如何计算根号5+2根号2-3根号3？2.学生思考并解答问题，教师进行点评和总结，帮助学生理解和掌握二次根式的加减运算规律。
Step 6 课堂小结1.对本节课内容进行小结，总结二次根式的加减运算规律；2.强调二次根式的加减运算要注意简化形式、根数和基数等方面。
Step 7 课后作业1.配置相应的课后作业，包括基础题和拔高题，巩固学生对二次根式的加减运算的理解和掌握。
教学反思：在本节课中，我通过问题引入和实例讲解相结合的方式，帮助学生理解和掌握二次根式的加减运算规律。
八年级数学下册16.3二次根式的加减第1课时教案新版新人教版
二次根式的加减第1课教学目标1. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2. 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．教学重点难点最简二次根式的运用． 会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、问题导入 教师引导学生观察上节课例题中的最后结果，比如22，103，a a 2等，看看有什么特点. 通过观察，发现这些式子中的共同点，从而总结出最简二次根式的概念.二、新课教学通过观察，我们可以发现这些式子有如下两个特点：1. 被开方数不含分母；2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．现在我们来看本章引言中的问题.如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，•那么它们的传播半径的比是2122Rh Rh ．这个式子是最简二次根式吗？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．师生总结：不是．2122Rh Rh ＝2122h R h R ∙∙＝21h h ＝2221h h h h ∙∙＝221h h h . 通过化简，我们哭看到，这个比与地球的半径无关. 这样，只要知道h 1，h 2，就可以求出比值. 例 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ，已知S ＝23，b ＝10，求a .解：因为S ＝ab ，所以a ＝b S ＝1032＝10101032⨯⨯＝530. 三、巩固练习教材第10页练习2、3题.四、应用拓展观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：（1）121+； （2）231+； （3）341+. 解：（1）121+＝)12)(12()12(1-+-⨯＝1212--＝2－1； （2）231+＝)23)(23()23(1-+-⨯＝2323--＝23-； （3）同理我们可得：341+＝34-. 教师引导学生从上面计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下式： （121+＋231+＋341+＋……＋200120021+）×（2002＋1）. 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋……＋2002－2001)×(2002＋1)＝(2002－1)×(2002＋1)＝2002－1＝2001.五、归纳小结最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业习题16.2第7、9、13题．教学反思中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
二次根式的加减法、混合运算(第1、2课时 教案)
第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减法【知识与技能】会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题.【过程与方法】经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括能力，进而掌握二次根式的加减运算方法.【情感态度】培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神.【教学重点】二次根式的加减法运算方法.【教学难点】二次根式的加减法的实际应用.一、情境导入,初步认识问题现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考.解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣和求知欲望.二、思考探究，获取新知让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案.与此同时，教师可设置如下问题帮助学生进行理解和分析：1.两个正方形木块的边长分别是多少？2.最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5dm的大小如何？3.两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论的？4.谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流，二次根式的和，我们可以这样来计算：【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知.同时，教师应关注学生的完成情况，能否正确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并.【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.三、典例精析，掌握新知【教学说明】以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同学上黑板进行演算.教师巡视，了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解.最后，师生共同评析黑板上的作业，教师还可适时将巡视中发现的问题展示给全班同学，达到理解新知的目的.例3如图，实验中学计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8m2，花坛的绿化面积为10m2,则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？分析：利用正方形的面积公式求出边长，再根据周长公式即可得解..【教学说明】本例展示了二次根式的加减在实际问题中的应用，在实际教学过程中，教师应引导学生进行合理分析，理清解题思路与步骤，再让学生自主完成解答过程.最后教师可以给出示范性解题过程，也可以用幻灯片展示学生的优秀作业及有代表性问题作业，让学生通过观察与反思，加深对知识的理解.四、运用新知，深化理解1.下列计算是否正确？为什么？5.先化简，再求值：【教学说明】学生自主完成上面前3个题，教师巡视，后两个题稍难，教师适当予以点拨.【答案】1.（1）不正确，两边不相等；（2）不正确，两边不相等；（3）正确.2.①和④；五、师生互动，课堂小结师生共同回顾本节主要知识点及需要注意的问题.（1）知识要点：二次根式加减的一般思路,①不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；②相同的二次根式一定要进行合并.（2）需注意的问题：①应能将化简的二次根式化简后再进行计算，不要出是最后结果的类似错误；②相同的二次根式合并时，只需把它们的系数相加减，根式不变，不相同的二次根式不能进行加减，防止出现=（3-2））的错误.1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则.2.三个例题，旨在帮助学生理解二次根式的加减运算.尤其是例2，要按照两个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神，此外，例3还展示了二次根式的加减在实际问题中的应用.16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.【过程与方法】通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.【情感态度】通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.一、情境导入,初步认识问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，……试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识.二、思考探究，获取新知探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？探究2由，你能求出的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题.【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果.【归纳结论】1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号.2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.三、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用.解：（1）原式=（4-2+6）÷2=（4+4）÷2=4÷÷；例2已知+1，-1，求下列代数式的值.（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2.分析：由条件易知，x-y=2，而需求代数式中的（1）可化为（x+y）2，（2）可化为（x+y）（x-y），因而整体代入更简洁些，当然直接代入求值也是可行的，只不过要复杂多了.解：∵+1，y=-1，∴x-y=2.（1）原式=（x+y）2=（）2=12；（2）原式=（x+y）·（x-y）×.【教学说明】第1题可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解.第2题仍可让学生先自主探究，如果大部分学生选用直接代入求值时，教师仍应肯定他们的成绩，但需展示本例的最佳解题思路，达到融会贯通的目的.四、运用新知，深化理解3.（1）若，，求a2b-ab2的值；（2）若-1，求x2+2x+2011的值.【教学说明】第1、2两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学.第3题即可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.3.（1）由，a·b=1得a2b-ab2=ab（a-b）=1×；（2）∵-1，∴，两边平方，得x2+2x+1=2.∴x2+2x=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣.2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.。
《二次根式的加减(第1课时)》优质公开
二次根式的定义
数学表达
二次根式可以通过含有平方根符号的有理数 表达式来表示。
正负根
二次根式可以有两个解，一个正根和一个负 根。
二次根式的加法
基本法则
二次根式的加法遵循一些基本 的数学法则和运算规则。
合作探究
我们将通过合作活动来加深对 二次根式加法的理解。
解题策略
提供一些有效的解题策略和技 巧，帮助您更好地掌握二次根 式的加法。
《二次根式的加减(第1课 时)》优质公开
这个文稿将向您展示《二次根式的加减》的精彩内容。通过引言、定义、加 法、减法、实例和练习，我们将深入探讨这个重要的数学概念。
引言
二次根式是代数中一个重要的概念，它是由一个含有平方根的有理数表达式 所组成。我们将了解它的定义，学习在数学运算中如何使用二次根式。
2 进一步学习
继续深入学习二次根式 的应用领域和高级运算 技巧。
3 课程回顾
回顾本节课的重点内容， 检验自己对于二次根式 加减的理解。
在我们的课堂互动中，您将体 验到解二次根式的乐趣。
课堂练习
个人练习
您将有机会进行一些基础的个人练习，巩固所学的二次根式的加减知识。
小组讨论
通过小组讨论，您将加深对二次根式的运算规则和策略的理解。
比赛竞争
我们还将进行一些有趣的竞赛活动，以加强对二次根式的掌握。
总结
1 核心概念
通过本堂课，您将掌握 二次根式的加减核心概 念和基本运算规则。
二次根式的减法
1
原理解析
解析二次根式导过程，我们将讨论如何准确地进行二次根式的减法。
3
练习题
进行几道练习题，以检验和加强您的减法技巧。
解二次根式的实例
实例讲解
八年级数学下册16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教案
16．3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点) 2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b 求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b ＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝⎛⎭⎪⎫2－13－13＝233.方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】二次根式的化简求值先化简，再求值：a2－b2a÷⎝⎛⎭⎪⎫a－2ab－b2a，其中a＝2＋3，b＝2－3.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b的值代入计算即可求出．解：原式＝（a＋b）（a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b）（a－b）a·a（a－b）2＝a＋ba－b.当a ＝2＋3，b＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计1．被开方数相同的最简二次根式2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．。
2021春《16.3_第1课时_二次根式的加减》教学设计
人教版八下16.3.1二次根式的加减（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用在二次根式的性质和乘除运算的基础上，学习二次根式的加减运算，完善二次根式的运算，能够让学生进一步体会运算在代数中的核心地位．通过学习用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，体会运算律在数的扩充过程中的一致性．概念解析二次根式的加减运算，将二次根式化为最简二次根式后，二次根式的加减运算实际上就是对被开方数相同的二次根式作“合并同类项”．由于“在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立”，因此二次根式的加减运算实际上是利用了分配律．思想方法二次根式加减运算法则是运用归纳的思想方法，遵循从特殊到一般，概括出二次根式加减运算的法则．体现数学抽象的核心素养．知识类型二次根式的加减运算法则是关于原理和法则的知识．由知识类型决定，对于运用归纳的方法概括运算法则，需要提供较丰富的特例，通过类比概括运算法则．教学重点二次根式的加减运算法则．教学目标解析教学目标1.探索二次根式加减运算的法则．2.会进行二次根式的加减运算．目标解析达成目标1的标志在把各个二次根式化为最简二次根式的基础上，能将被开方数相同的二次根式进行合并．达成目标2的标志是能进行具体的二次根式的加减运算，并能说出算理．教学问题诊断分析具备的基础学生在这之前已经掌握了把一个二次根式化简成最简二次根式的方法．同时在整式的加减学习过程中，已经熟练掌握合并同类项的法则，已经具备了归纳出二次根式的加减法则的条件和基础．与本课目标的差距分析二次根式作为一类特殊的“数”，在“数”的扩充过程当中，按照“引入一种新的数，就要研究它的运算；定义一种运算，就要研究它的运算律”的原则．乘法对于加法的分配律在二次根式的运算中仍然成立，需要学生理解．存在的问题学生可能存在对二次根式的乘法及乘法对于加法的分配律理解不到位，对于的运用可能会产生负迁移，出现的错误，且由于运算能力较弱所造成的运算困难等．应对策略重视运算习惯的培养，强调先化为最简二次根式，判断是否还能够合并，然后再进行计算，得出“一化简，二判断，三合并”的运算步骤．在运算中加强算理的说明，养成良好的运算习惯．教学难点掌握二次根式的加减法法则并能进行正确地运算．教学支持条件分析本节课重点是二次根式加减运算法则的探求，需要通过丰富的实例概括出二次根式加减运算法则．需要构建师生互动的教学环境，可以借助希沃授课助手等交互平台，在教学过程中，充分利用平台组织学生进行讨论，教师针对学生思维中的问题，组织讲评，使学生真正理解二次根式的加减运算法则．在教学中可以用带CAS的运算工具，辅助运算，检查学生的运算结果，提高课堂教学的效率．教学过程设计课前检测1. 化简：（1）；（2）；（3）；（4）．2. 化简：.设计意图：（1）检查学生对之前学习的二次根式化简的掌握程度．如果学生对于此题回答不理想，则需要在课前增加化为最简二次根式的复习．（2）检查学生对整式加减的掌握程度，合并同类项的方法可以类比到“合并二次根式”中．情境引入1.创设情境，引入新课问题1：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师生互动设计：教师引导学生仔细审题，认真思考．设计意图：这是一个实际问题，所以审题很重要，引导学生学会审题，将实际问题转化为数学问题．追问1：你觉得能截出两块正方形木板需要满足什么条件，能不能用数学式子来刻画？师生互动设计：引导学生分析出“长够，宽也够”的条件，表示为√8+√18≤7.5，√18≤5，．问题就归结为比较与的和与7.5的大小，也就是说要计算.追问2：你认为可以怎样计算√8+√18?设计意图：由实际问题引发需要考虑求两个二次根式的和，体会求二次根式和的必要性．师生互动设计：学生容易想到直接取近似值进行计算，教师引导学生分析该方法存在的不足，并且寻求问题解决的方法，即先化简再求近似值．设计意图：通过实际问题引出二次根式的加法运算，使学生感受到研究二次根式的加减运算，既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要．合作探究典例精析2.合作探究，发现新知问题2：如何化简√8+√18?师生互动设计：之前我们已经学会二次根式的化简了，不妨先将化简，变为．追问1：中的两个二次根式有什么共同特征吗？设计意图：通过这个实例，引出“被开方式相同的二次根式”的概念．师生互动设计：我们发现这两个二次根式的被开方数相同．可以仿照合并同类项的方法，利用分配律对其进行合并，得到答案是．设计意图：通过乘法对于加法的分配律，得出“被开方式相同的二次根式”可以类似于“合并同类项”进行合并．而这种合并可以定义为二次根式的加减法．追问2：你能归纳一下二次根式加减的方法吗？师生互动设计：第一步先把二次根式化为最简二次根式，第二步观察有没有被开方数相同的二次根式，如果有的话，对其进行合并．教师在黑板上进行如下板演：化为最简二次根式用分配律合并．归纳概括加减运算法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．设计意图：引导学生概括二次根式加减运算的运算法则．典例精析3.应用举例，巩固新知【例题1】计算：（1）；（2）师生互动设计：学生先独立完成计算，并且说出每一步的依据．具体步骤如下设计意图：例题教学过程中注重说理，强调步骤，养成良好的运算习惯．【测评1】下列计算是否正确？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．师生互动设计：学生依次判定，错误的说明理由，教师强调在二次根式的加减运算中不存在像，这样的法则，这是错误的．设计意图：引导学生辨析计算中的常见错误．深化提高4.综合应用，深化提高【例题2】计算：（1）；（2）.师生互动设计：先让学生尝试独立解决，后小组交流，教师呈现完整的解题过程．解：（1）；（2）.设计意图：通过例题的分析进一步深化对于二次根式加减法则的理解．【测评2】化简.师生互动设计：根号里含有字母的处理方法跟数的处理一样，先对每一个二次根式进行化简，再把被开方数一样的二次根式进行合并．原式=.设计意图：再次巩固二次根式加减运算的步骤，先化简，再判断，最后进行合并．归纳总结5.课堂小结，自我完善师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）二次根式加减运算的一般步骤是什么？每一步的依据又是什么？（2）在二次根式的加减中，有哪些地方容易出错？该怎样避免？设计意图：通过具体问题的思考，引导学生牢记二次根式加减法的一般步骤和易错点，养成良好的运算习惯．。
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16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）
一、教材分析：
二次根式加减法是新人教版第十六章——16.3小节。
主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法。
重点是二次根式的加减及混合运算。
本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。
二、学情分析：
不利因素：我校学生基础较差，两极分化较严重，部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实。
有利因素：小组合作学习在我校的全面开展为本节课教学任务的完成打下良好的基础。
三、教学目标：
知识技能：会进行二次根式的加减法运算。
数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
解决问题：通过加减法运算，培养学生的运算能力。
情感态度：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点：
教学重点：合并被开方数相同的二次根式。
教学难点：二次根式加减法的实际应用。
五、教学方法：合作、讨论、探究
六、教学媒体：投影
七、教学活动过程：
【活动一】
问题：
1、现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，
在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
师生行为:
(1) 学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
2、分析188+的计算过程
教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。
小结：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相
同的二次根式进行合并。
（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。
采用分组讨论，自主探究
的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。
）
3、下列计算是否正确？为什么？
（1）38-=38-
（2）94+=94+ (3) 9×16=169⨯ (4) 22223=-
(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运
算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。
)
【活动二】
例1 计算
（1）a a 259+
（2）4580-
例2 计算
（1）4833
16122+- （2）)53()2012(-++
学生思考：（1）比较二次根式的加减法与整式的加减，你能得出什么结论？
（2）3与5能合并吗？
教师关注：计算中教师要让学生体会到有理式的运算、二次根式的运算以及整式的运
算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性。
（设计意图：使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，使知
识能融会贯通，提高课堂效率，培养学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动学生的主观能动性。
）
练习：（1）7672-； （2）52080+-
（3）)2798(18-+； （4）)68
1(
)5.024(--+ 【活动3】
问题
要焊接一个如教科书图16.3-2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？ 教师关注：学生考虑问题是否全面；计算是否准确。
（设计意图：将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数
学知识的应用意识。
）
【活动4】
问题
本节课你有什么收获？有什么认识？ 八、课后作业：
课本85页2题、3题。
九、课后反思：
在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。
在学生自主学习方面还存在着不足。
遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强。
这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。