二次根式教学设计新部编版(第一课时)
《二次根式》教案(第一课时)
《二次根式》教案（第一课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念．2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础．本节课的教学重点是：根据算术平方根的意义了解二次根式的概念教学．二、目标和目标解析1．目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，明白被开方数必须是非负数原因．（2）会用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能从具体数的算术平方根出发，过渡到含字母的情况，通过算术平方根的概念得到二次根式的概念，并根据算术平方根的意义得到二次根式被开方数和结果均为非负数的结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据实际问题，利用开平方运算的意义，列出二次根式．三、教学问题诊断分析二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解．教学时，要充分利用教材的“思考”栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣，让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义．在二次根式的概念中，为什么要强调被开方数大于等于零？引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由以及二次根式的结果的非负性，所以二次根式的双重非负性是本节课的难点．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=其中地球半径，R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之．你能化简这个式子吗？问题１式子表示什么？公式中r=的课题．设计意图：让学生借助已学的数和式子的运算，从数与式子运算的完整性角度引出要研究的问题让学生知道本章将要学习的内容，让学生提前做到心中有数．问题2用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h （单位：m）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，则t为=_____．设计意图：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．（二）合作探究，形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义．）概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．叫做二次根式．（学生总结）a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（师生共同总结）（4）提醒学生注意二次根式定义包含的内容．②被开方数a≥0．③a可以是数，也可以是含有字母的式子．（5）在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”？教师引导学生回想4、0的算术平方根分别是什么？-4有没有算术平方根？最后总结只有非负数才有算术平方根．设计意图：采用具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念．（三）初步应用，巩固知识练习：二次根式和算术平方根有什么关系？学生通过小组合作交流得出：二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．【例1】当x在实数范围内有意义，则应满足被开方数x－2≥0．解：由x－2≥0，得x≥2．当x≥2在实数范围内有意义．【例2】当x解：因为2x≥0，所以，当x在实数范围内都有意义．由3x≥0，得x≥0．当x≥0在实数范围内有意义．设计意图：通过练习、例1、例2，加深概念理解．（四）比较辨别，探索性质0的大小．先让学生独立思考，然后教师引导学生根据概念，分a＞0和a=0两种情况进行讨论．当a＞0a＞0；当a=0表示0=0；（a≥0）是一个非负数．设计意图：强化学生对二次根式双重非负性的认识．（五）综合应用，深化提高练习1判断下列各式哪些是二次根式：ax≥-（1（210)；（3（4≤0)．学生先独立完成，后小组展示确定二次根式有意义的条件（被开方数大于或等于零），所以（2）（3）（4）为二次根式．练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1（2（3（4解：（1）由3-4x≥0，得x≤34．（2）由xx≥⎧⎨-≠⎩10，得≥0且1．x x≠（3）由x≤2-0，得x=0x≠0（4）由-2≥0且2-≥0x x ，得2x =．设计意图：辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件．（六）课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（a ≥0（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？中的a ≥0≥0． 二次根式的双重非负性．（3）二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．设计意图：回顾本节课所学的二次根式的概念，再次确定二次根式有意义的条件；理解二次根式的双重非负性以及二次根式与算术平方根的关系．（七）布置作业1x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．2≥x -C ．2≥xD ．2≤x2．已知y 3，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ； （3）y =；（4）2||12--x x ． 4．已知12-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0．求a 、b 、c 的值．作业答案：1．D 202≥得≤x x -．故选D ．2．B 解析：要使有意义，则25≥052≥0x x -⎧⎨-⎩，解得x ＝25，故y ＝3，∴2xy ＝2×25×3＝15．故选B ． 3．（1）322≤≤x -；（2）0≤x 且1x ≠-；（3）0≥x 且1x ≠．（4）12≥x 且2x ≠． 4．∵12-a ≥0，a b 2-≥0，c b a ++≥012-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0∴2a -1=0，b -2a =0，a +b +c =0 ∴13122，，a b c ===-五、目标检测设计1．指出下列哪些是二次根式？（134（5≥2)；（6＜)．a a b设计意图：考查二次根式的概念．2．a 取何值时，下列根式有意义？（1 （23 （45 设计意图：考查二次根式的有意义的条件．3n 的值为___________．设计意图：考查二次根式的有意义的条件．目标检测答案：1．（1）（4）（5）是二次根式．2．解：（1）由a +1≥0，得a ≥-1；（2）由1-2a ＞0，得a ＜１２；（3）由()2-1a ≥0，得a 为任何实数；（4）a 为任何实数；（5）a =1．3．0，3，4．。
二次根式第一课时教案[6篇]
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二次根式第一课时教案[6篇]以下是网友分享的关于二次根式第一课时教案的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。
计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。
222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。
《二次根式1》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《二次根式1》教案教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a ≥0)的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0)”解决具体问题．教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P 2的三个思考题：二、探索新知(a ≥0)•的式子叫做二次根式，”称为二次根号．(学生活动)议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a <0老师点评:(略)例1．下列式子，哪些是二次根式，、1x (x >0)、、、1x y+(x ≥0，y •≥0)．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．x >0)、x ≥0，y ≥0)；不是二次根、1x 、1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x -1≥0，才能有意义．解：由3x -1≥0，得：x ≥13当x ≥13 三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x +11x +在实数范围内有意义？11x +在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和11x +中的x +1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例4(1)已知y 5，求x y 的值．(答案:2)(2)0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握：1(a ≥0)的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．。
二次根式教案(第一课时)
长是宽的2倍，面积为130 ，则它的宽为_____ .
3.一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：m） 满足关系 .如果用含有h的式子表示t, 则t=_________.
给学生充分的时间思考和讨论，让他们发现这个式子也是一种运算.
教学重点
二次根式中被开方数的取值范围.
教学难点
二次根式中被开方数的取值范围的产生过程.
教学方法
通过解决实际问题，引出二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳二次根式的被开方数的取值范围要大于等于零.
教学手段
多媒体课件等
课型
新课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、创设情境，提出问题
羊村和狼堡都新建了电视塔.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到的电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r= ，其中，R是地球半径，R≈6400km.如果羊村和狼堡两个电视塔的高分别是 km, km,那么它们的传播半径之比是 .你能帮羊羊将这个式子化简吗？
五、课堂小结，知识梳理
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）利用本节课知识，你能解决什么问题？
（3）你还有什么困惑？还想继续探究什么？
在学生总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络.
归纳、总结发言，体会、反思.
六、布置作业
必做题：教材第3页练习—1，2题. 教材第5页习题--1题.
选做题：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
巩固所学知识，分层作业的布置面向全体，有助于每一位学生的进步.
《二次根式》第一课时的教学设计方案
《二次根式》第一课时的教学设计方案课题名称：二次根式的定义与性质年级：九年级教学时间：一课时（45分钟）学习者分析：学生虽然在实数一章学习了相关平方根的意义和特征，但是对二次根式的定义以及性质的领悟和总结还存有一定的思维障碍，如被开方数大于零，在实数范围内负数没有平方根，在学生未学习实数以外的数时，对这句话不可能有较深的理解。
教学时，教师注意引导学生回忆实数的内容，另外学生理解a的算术平方根（a大于或等于零）是非负数这个点并不难，关键是要记住并在以后的学习中灵活应用。
教学目标：一、情感态度与价值观经历观察，比较，总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提升应用的意识。
二、过程与方法1. 经历观察，比较，总二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括水平。
2. 通过对二次根式的概念和性质的探索，提升数学探究水平和归纳表达水平。
三、知识与技能1. 理解二次根式的概念。
2. 理解二次根式的基本性质。
教学重点、难点1. 二次根式的概念与性质。
2. 二次根式的基本性质的灵活应用。
教学资源：1.教师自制多媒体课件；下载的图片；2.上课环境为多媒体大屏幕教室。
教学活动过程描绘：教学活动11. 情景导入新课教师播放下载的中央电视塔图片，解说电视节目传播区域与电视塔的高度地球的半径存有一定的关系，这个关系可用我们本章将学的二次根式表示。
2. 设置问题引发思考（大屏幕） 问题1、已知反比例函数xy 3=,那么在第一象限内它的图像上，横纵坐标相等的点的坐标是（ ）。
问题2、在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°,那么AB 边的长是（ ）。
教学活动21) 刚刚大家所填的结果有什么特点？平方根的性质是什么？2) 假如把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ 让学生举出二次根式的几个例子，并判断5-,a (a ＜0﹚,3a ,a - ﹙a ＜0﹚是不是二次根式？3）例题示范，巩固提升 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？2x 呢？3x 呢？学生试答。
八年级数学二次根式第一课时教学设计
3.使 有意义的正整数nБайду номын сангаас。
4.求当二次根式 的值等于4时x的值。
考查二次根式有意义的条件。
考查二次根式概念及其与开平方的关系。
一方面锻炼由具体-抽象的思维方式，另一方面加深对二次根式意义的认识，同时强化对二次根式双重非负性的理解。
应用展示
活动一 完成课本3页的练习。
活动二 “统筹兼顾”
当x是什么实数时，下列各式有意义？
（1） （2）
（3） （视情况而定）
点拨：（1）（2）引导同学们分析问题要顾全，一是看局部，二次根式有意义；二是看整体，分母不能为0.（3）形式特殊，满足条件的实数x只取一个数0，且结果也是0.
重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念。
难点：二次根式有意义的条件。
教学方法
研讨法、学习迁移法
课前准备
教师
Ppt
学生
教学活动过程设计（第1课时）
教 学
环 节
教学活动
设计意图
(或复备建议)
教师活动
预设学生活动
知识回顾，提出问题
我问你答：
（1）平方根：25的平方根是？3的平方根是？ 0的平方根是？ -5的平方根？
x●2x=130，x2=65，x=
（3）t= .
学生动笔思考并进行简单运算，写出表达式。可交流。
师生活动：适当引导和评价，关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根。
学生根据结果特点归纳二次根式的概念，从形式、内容两方面（类比分式概念等）
（1）有二次根号；
（2）被开方数不能小于0。
学校教师备课笔记
年级
二次根式第一课时教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
二次根式第一课时教案教学目标：1.了解二次根式的概念和特点；2.掌握二次根式的运算规则；3.能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式的运算规则。
教学难点：1.灵活运用二次根式的运算规则解决实际问题。
教学准备：教师：教材、黑板、粉笔、计算器学生：教材、笔记本、铅笔、直尺、三角板教学步骤：Step 1 热身导入（5分钟）教师可以通过出示一道与二次根式相关的问题引导学生思考，如：如果一个正方形的面积是16平方厘米，那么它的边长是多少？并提醒学生思考如何计算。
Step 2 引入新知（10分钟）教师通过引导学生观察并分析计算正方形边长的方法，引出二次根式的概念。
然后，教师给出二次根式的定义：若a是一个正数且n是一个正整数，则a的n次方根，记作√a，其中根指数n为奇数，被开方数a大于等于零。
Step 3 二次根式的性质和运算规则（20分钟）3.1 二次根式的性质教师通过教材内容介绍二次根式的性质，包括：（1）若a≥0则√a ≥ 0；（2）若a≥0则√a²=a；（3）若a≥0则√a×√a=a；（4）若a≥0，b≥0，则√a±√b不能进行合并成一个根号；（5）若a≥0，b≥0，则√(a×b)=√a×√b。
3.2 二次根式的运算规则教师通过具体的计算例子介绍二次根式的运算规则，包括：（1）同类项的加减运算：根指数、底数相同的二次根式可以进行加减运算，但不能合并成一个根号；（2）乘法运算：根指数相同的二次根式可以进行乘法运算，结果的根指数不变，底数相乘；（3）除法运算：根指数相同的二次根式可以进行除法运算，结果的根指数不变，底数相除；（4）化简运算：对二次根式进行化简，尽量把二次根式的底数写成素数的乘积。
Step 4 练习与讲评（15分钟）教师布置一些二次根式的练习题，要求学生独立完成，并在规定时间内交卷。
然后教师对练习题进行讲评，解释正确答案的求解思路和方法，并指出容易出错的地方。
7.1二次根式（第1课时）教学设计
7.1⼆次根式（第1课时）教学设计⼆次根式（第1课时）⼀、学⽣起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘⽅运算，本学期⼜学习了有理数的平⽅根、⽴⽅根，理解了实数．这些都为本课时学习⼆次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是⼀个新的运算，学⽣有⼀个熟悉的过程，运算的熟练⽔准尚有⼀定的差别，在本节课及后两节课的学习中，应针对学⽣的基础情况，控制上课速度和题⽬的难度．⼆、教材任务分析本节分为三个课时。
第⼀课时，理解⼆次根式和最简⼆次根式的概念，探索⼆次根式的性质，并能利⽤⼆次根式的性质将⼆次根式化为最简⼆次根式的形式；第⼆课时，基于⼆次根式的性质得到⼆次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进⽽利⽤它们实⾏⼆次根式的运算；第三课时，进⼀步实⾏⼆次根式的运算，发展学⽣的运算技能，并注重解决问题⽅式的多样化，提升学⽣使⽤法则的灵活性和解决问题的⽔平．为此，确定本节课教学⽬标是：1.理解⼆次根式和最简⼆次根式的概念.2.探索⼆次根式的性质．3.利⽤⼆次根式的性质将⼆次根式化为最简⼆次根式．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第⼀环节：明晰概念；第⼆环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时⼩结；第⼀环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式⼦有什么共同特征？(都含有开⽅运算，并且被开⽅数都是⾮负数。
) 介绍⼆次根式的概念。
⼀般地，式⼦)0(≥a a 叫做⼆次根式。
a 叫做被开⽅数．强调条件：0≥a ．问题2：⼆次根式怎样实⾏运算呢？这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第⼆环节：探究性质（⼀）内容：通过探究得出b a b a ?=?，ba b a =．具体过程如下：（1）94?＝，94?＝；2516?＝，2516?＝； 94＝，94＝； 2516＝，2516＝．（2）⽤计算器计算：76?＝，76?＝；76＝，76＝．问题1：观察上⾯的结果你可得出什么结论？问题2：从你上⾯得出的结论，发现了什么规律？能⽤字母表⽰这个规律吗？问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？意图：最终归纳出b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0， b ＞0）．说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这个条件是公式的⼀部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481?；（2）625?；（3）95。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
二次根式（第一课时）教学设计
执教者-------陈利华（株洲市十六中）
教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时
一、教学目标
（1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。
（2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。
（3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。
二、教学重点
1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数
3、2＝a（a≥0）4a •及其运用．
三、教学难点
a≥0）是一个非负数的理解
1
22＝a的推导及应用。
四、教学设想：
过去老师教，学生被动听。
新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。
课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能
力。
让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。
只有这样学生才
有可能成为课堂真正的主人。
五、教学环节分析：
本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。
2、利
用学案，学生分小组在课堂上进行展示。
教师引导学生突破本节课
的重点、难点。
六、教学过程：
（一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容
问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些?
2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°，
那么AC 边的长是__________．
问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____.
归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根
是0，负数没有平方根。
（二）探索新知：
知识点一: 二次根式的定义
师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什
么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示
生1：一般地，a ≥0）•的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。
师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 ) 必须有二次根号；
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
师：当a ＜0，有意义吗？
第二小组展示例1、例2、做一做；小组总结。
老师点评:（略）
例1． 下233、
1x x （x>0）0、2、12+x 。
例2．当x 是多少时，13-x 在实数范围内有意义？
做一做： x 取什么实数时，下列各式有意义.
（1）x 34- （2） x x 2412-++； （3）
11+x
（4）2)3(-x （5）x x -+-11
教师点拨：如果一个题中有两个二次根式，则每一个二次根式的
被开方数都必须大于0，式子才有意义。
知识点二、二次根式的性质1： a ≥0（a ≥0）．
学习了二次根式的定义后，二次根式有些什么样的性质？下面由
第三学习小组展示。
生1、=4 ，=9 ，=0 。
它们表示一些非负数的算
术平方根，其结果为 。
议一议：a （a ≥0）表示的意义是什么？其结果又是一个什么数呢？
a a ≥0）（它是指一个非负数的算术平方根，其结果是非负数。
）
归纳得出：二次根式的性质1a 0（a ≥0）．
师小结：二次根式具有双重非负性，被开方数非负，结果非负。
运用此性质解答例3
=0，求a 2009+b 2009的值。
知识点三、二次根式的性质2：
二次根式还有其它的性质吗？下面由第四学习小组进行展示
做一做：根据算术平方根的意义填空：
提示: ① ∵2是4的一个平方根 ∴422= ②∵2是2的一个平方根 ∴2)2(2=
③∵a 是a 的一个平方根 ∴
性质2的运用=2)2(_______=2)3(_______=2)3
1(______ =2)(π_______ =2)0(_______．
例4、 计算
1、2)23(
2、2)53(
3、2)3
7( 4、 )3223)(3223(+- 知识点四、二次根式的性质3
下面由第五学习小组展示
计算下列各式的值：
=_______ =-2)2(
=_______ =-2)3
2( =2)01.0( =-2)01.0(
观察分析：（1）2a 中的a 的取值有没有限制？
（2）当a ＞0时，2a = ；当a =0时，2a = ；
当a ＜0时2a = 。
师生共同归纳怎样化简二次根式2a 。
小试牛刀——化简：
1、25
2、2)6(-
3、2)3(π-
4、x x ()2(2-＞2）
2、选择题：若a a -=-1)1(2，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1 B.a ≥1 C. a ＜1 D. a ≤1
3、说一说：比较二次根式2)(a 与2a 有何区别？
①运算顺序不同 ②a 的取值范围不同。
三、课堂小结（由第六学习小组完成）
学习了本节课后你有哪些收获？有何体会？
四、拓展练习：
1、032532=--+--y x y x 求：x 、y 的值。
2、
.
)(22a b a b a --化简示，
在数轴上的位置如图所、实数0 b
a
板书设计：
二次根式
.0.1）的式子叫做二次根式（形如二次根式的概念：
≥a a .
021.2≥a ）从被开方数来看，（”；
根号“）从形式上看，带二次（二次根式的特征：
二次根式的基本性质：
.3）；
（）（001≥≥a a ()).
0(22≥=a a a ）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>)0a (a )
0a (00a (a a )
3(2）＝。