5-2数字信号处理

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FIR网络特点：输出对输入无反馈支路 网络特点： 网络特点 差分方程为： 差分方程为：
y (n ) = ∑ bi x (n − i )
i =0
M
单位脉冲响应h(n)是有限长的 是有限长的 单位脉冲响应
bn ,0 ≤ n ≤ M h(n ) = 其它n 0,输入的存在反馈支路， 网络结构特点： 输出对输入的存在反馈支路， 网络结构特点 即信号流图中存在环路 单位脉冲响应是无限长的 例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为 网络差分方程为 例如一个简单的一阶 y(n)=ay(n-1)+x(n) 其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。 其单位脉冲响应
′ ′′ 际 是 个 点 X3和X3实 上 一 结 。 ′ 既 输 又 输 的 合 点 分 两 结 以 ，X3是 有 入 有 出 混 结 ； 成 个 点 后 ′′ 只 输 的 出 点 X3是 有 入 输 结 。
X
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（4） 给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是 ） 给定系统，信号流图形式并不是惟一的。 由于同一系统的方程可以表示成不同形式， 由于同一系统的方程可以表示成不同形式，因 而可以画出不同的流图。 而可以画出不同的流图。 （5）流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转 ）流图转置以后，其转移函数保持不变。 置就是把流图中各支路的信号传输方向调转， 置就是把流图中各支路的信号传输方向调转， 同时把输入输出结点对换。 同时把输入输出结点对换。
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5.2 用信号流图表示网络结构
信号流图：由连接节点的一些有方向性的支路组成， 信号流图：由连接节点的一些有方向性的支路组成，即 用一些点和支路来描述系统
x(n) z－1 x(n－ 1) x(n) z－1 x(n－ 1)
x(n)
ax(n)
x(n)
a
ax(n)
a x 1(n)
x 1(n)＋x 2(n)
x 1(n)
x 1(n)＋x 2(n)
x 2(n)
系统框图
简化
x 2(n)
结点
X
信号流图
几个名词 源结点（输入结点）：只有输出支路的节点， 源结点（输入结点）：只有输出支路的节点，它对应 ）：只有输出支路的节点 的是自变量（即输入信号）。 的是自变量（即输入信号）。 吸收结点（输出结点）：只有输入支路的节点， 吸收结点（输出结点）：只有输入支路的节点，它对应 结点 ）：只有输入支路的节点 的是因变量（即输出信号）。 的是因变量（即输出信号）。
X
X1
H14 H45
X4
X5 H46 X6
H24
X2
X 例如结点 4
X
X3
− H34
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具有输入和输出支路的混合结点， 具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一 （3） ） 个具有单传输的支路， 个具有单传输的支路，可以把它变成输出结点 来处理。 来处理。 X
4
a X2 b
X1
d
1
′ c X3
′ X3′
X
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信号流图的梅森增益公式 1 H = ∑gk ∆k ∆ k 式中： 式中： 称为流图的特征行列式。 △——称为流图的特征行列式。 称为流图的特征行列式
∆ = 1− (所有不同环路增益之和 ） 增益乘积之和） + 每两个互不接触环路 （ 增益乘积之和） 增益乘积之和） − 每三个互不接触环路 增益乘积之和） （ +L = 1 − ∑La + ∑Lb Lc −
a b,c
∑L L L
d e d ,e, f
f
+L
X
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表示由源点到阱点之间第k条前向通路的 表示由源点到阱点之间第 k——表示由源点到阱点之间第 条前向通路的 标号。 标号。
gk——表示由源点到阱点之间的第k条前向通路 表示由源点到阱点之间的第
的增益。 的增益。 余因子。它是除去与k条前向通路相接触的环路 余因子。 余下的特征行列式。 外，余下的特征行列式。 称为对于第 ∆k——称为对于第 k 条前向通路特征行列式的
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混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。 混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。 结点（结点变量）：表示系统中变量或信号的点。 ）：表示系统中变量或信号的点 结点（结点变量）：表示系统中变量或信号的点。
结点变量等于所有输入支路的输出之和。 结点变量等于所有输入支路的输出之和。 等于所有输入支路的输出之和
′ w 2 (n ) = x (n ) − a1 w 2 (n ) − a 2 w1 (n )
′ y (n ) = b2 w1 (n ) + b1 w 2 (n ) + b0 w 2 (n )
X
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基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs) 基本信号流图 (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常 信号流图中所有支路都是基本的， 数或者是z 数或者是 -1； (2) 流图环路中必须存在延时支路； 流图环路中必须存在延时支路； (3) 节点和支路的数目是有限的。 节点和支路的数目是有限的。 非基本信号流图 不能决定一种具体的算法， 不能决定一种具体的算法，不满足基本信号 流图的条件
X
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信号流图的应用： 信号流图的应用：求网络的系统函数 方法：（ ） 方法：（1）利用梅森公式 ：（ 变量方程，求解该方程， （2）列出各个结点 变量方程，求解该方程，推 ） 导出输出与输入之间的关系。 导出输出与输入之间的关系。
X
网络结构分类
有限长脉冲响应网络 FIR 无限长脉冲响应网络IIR 无限长脉冲响应网络
支路：连接两个结点之间的定向线段， 支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增 益即为转移函数。 益即为转移函数。 转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。 转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。
X
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例如： 例如： 输出结点
输入结点
结点变量 非基本信 号流图
w1 (n ) = w 2 (n − 1) ′ w 2 ( n ) = w 2 ( n − 1)
X
信号流图的性质
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（1） 支路表示了一个信号与另一信号的函数关系， ） 支路表示了一个信号与另一信号的函数关系， 信号只能沿着支路上的箭头方向通过。 信号只能沿着支路上的箭头方向通过。
X (s)
X (s)
H(s)
Y(s)
Y(s)
Y(s) = H(s) X(s)
H(s)
（2）结点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和 ）结点可以把所有输入支路的信号叠加， 信号传送到所有输出支路。 信号传送到所有输出支路。