【精选】数字信号处理的有关算法
数字信号处理核心算法原理：zt、dtft、dft和fft算法原理
数字信号处理核心算法原理：zt、dtft、dft和fft算法原理数字信号处理中常用的核心算法包括zt、dtft、dft和fft算法。
以下是它们的算法原理:1. zt(Short-time Fourier Transform,短时限傅里叶变换)zt算法主要用于对信号进行频域分析和滤波。
它通过对信号进行快速傅里叶变换(FFT),将信号在时域上的表示转化为频域上的表示。
具体来说,zt算法将输入信号分解成一组基带频率,然后对每个频率进行短时傅里叶变换,得到该频率的上采样频谱。
接着,将上采样频谱进行再次短时傅里叶变换,得到更采样频率的频谱,从而得到重构的基带信号。
2. dtft(Deep Short-time Fourier Transform,Deep FFT,深层FFT)dtft算法是zt算法的深层应用,它可以将zt算法得到的频域信号进一步转化为时域信号。
具体来说,dtft算法首先使用zt算法得到的基带频率进行短时傅里叶变换,得到重构的基带信号。
然后,对重构的基带信号进行进一步短时傅里叶变换,得到时域信号。
3. dft(Double Short-time Fourier Transform,Double FFT,双频FFT)dft算法与dtft算法类似,但它能够处理双频信号。
具体来说,dft算法先使用zt算法得到的基带频率进行短时傅里叶变换,得到重构的基带信号。
然后,对重构的基带信号进行同时的短时傅里叶变换,得到同时得到的两个频率的频谱。
接着,将两个频率的频谱进行再次短时傅里叶变换,得到同时重构的基带信号和两个频率的时域信号。
4. fft(fast Fourier Transform,快速傅里叶变换)fft算法是对信号进行时域分析的一种常用算法。
它通过对信号进行快速傅里叶变换(FFT),将信号在时域上的表示转化为频域上的表示。
具体来说,fft算法将输入信号分解成一组基带频率,然后对每个频率进行短时傅里叶变换,得到该频率的上采样频谱。
山东省考研电子信息复习资料数字信号处理重要算法总结
山东省考研电子信息复习资料数字信号处理重要算法总结数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、处理和传输的技术，广泛应用于通信、医学、音频处理等领域。
本文将对山东省考研电子信息复习资料中关于数字信号处理重要算法进行总结，并简要介绍其原理和应用。
一、快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）快速傅里叶变换是一种高效的算法，用于将时域信号转换为频域信号。
其原理是基于离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT），通过分治法将DFT的计算时间复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。
FFT广泛应用于频谱分析、图像处理、滤波器设计等领域。
二、小波变换（Wavelet Transform）小波变换是将信号分解成不同频率的小波基函数的加权和，可以获得信号在时间域和频率域上的局部特征。
与傅里叶变换相比，小波变换更适合处理具有时变特性的信号。
小波变换在信号压缩、图像处理、语音识别等方面具有广泛应用。
三、自适应滤波（Adaptive Filtering）自适应滤波是根据信号特性自动调整滤波器参数的一种技术。
它通过不断更新滤波器的权值，使其适应信号的变化特征。
自适应滤波在通信系统中用于抑制噪声、提高信号质量，在自适应控制系统中用于参数估计和系统辨识。
四、数字滤波器设计数字滤波器是将数字信号进行滤波处理的装置，常用于信号去噪、信号提取等应用。
数字滤波器设计主要包括FIR滤波器和IIR滤波器。
其中，FIR滤波器由有限个单位冲击响应相加得到，具有线性相位和稳定性；IIR滤波器由差分方程描述，具有无限冲击响应和非线性相位。
五、自相关和互相关自相关和互相关是信号处理中常用的两种算法。
自相关用于分析信号在不同时间点之间的相关性，互相关用于分析两个信号之间的相关性。
它们在信号识别、通信系统等方面具有重要作用，例如语音识别中的关键词检测和匹配。
原题目：数字信号处理算法
原题目：数字信号处理算法数字信号处理算法是一种对数字信号进行处理的方法。
数字信号处理在现代通信、图像处理、音频处理等领域中起着重要作用。
本文将介绍数字信号处理算法的基本概念和应用。
一、基本概念数字信号处理算法是指对数字信号进行数字化处理的一系列操作。
数字信号是以离散时间和离散幅度表示的信号，可以通过模数转换将模拟信号转化为数字信号。
数字信号处理算法包括滤波、变换、编码、解码等操作。
1. 滤波滤波是数字信号处理中常用的操作之一。
滤波可以通过去除不需要的信号成分，提取感兴趣的信号成分，改善信号质量等方式来处理信号。
常见的滤波算法包括低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
2. 变换变换是将信号从一个域转换到另一个域的操作。
常见的变换包括傅里叶变换、小波变换等。
变换可以将信号在频域或时间域中的信息转化为频率或幅度特性，以便进行进一步的处理和分析。
3. 编码和解码编码和解码是将数字信号转换为更高效的表示形式或将其还原为原始形式的过程。
编码可以将信号进行压缩，以减少存储和传输的开销，而解码则可以将压缩后的信号恢复为原始形式。
二、应用领域数字信号处理算法在各个领域都有广泛的应用。
1. 通信领域在通信领域，数字信号处理算法可以用于信号的调制解调、信道编码和解码、信号检测和估计等方面。
通过数字信号处理算法，可以提高通信系统的抗干扰性能和误码率。
2. 图像处理领域在图像处理领域，数字信号处理算法可以用于图像的增强、去噪、分割和压缩等方面。
通过数字信号处理算法，可以改善图像的质量和提取图像中的有用信息。
3. 音频处理领域在音频处理领域，数字信号处理算法可以用于音频的降噪、音频的压缩和音频的合成等方面。
通过数字信号处理算法，可以提高音频的质量和压缩音频数据的大小。
三、总结数字信号处理算法是一种对数字信号进行处理的方法，包括滤波、变换、编码和解码等操作。
该算法在通信、图像处理、音频处理等领域都有广泛的应用。
通过数字信号处理算法，可以提高信号的质量、减小存储和传输的开销，并提取信号中的有用信息。
10种常见的数字信号处理算法解析
10种常见的数字信号处理算法解析数字信号处理算法是数字信号处理领域的核心技术，它能够将连续型信号转化为离散型信号，从而实现信号的数字化处理和传输。
本文将介绍10种常见的数字信号处理算法，并分别从理论原理、算法步骤和典型应用三个方面进行解析。
一、傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的算法。
其原理是分解信号中的不同频率分量，使得信号频域分析更方便。
傅里叶变换的算法步骤包括信号采样、离散化、加窗、FFT变换、频谱分析等。
傅里叶变换广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
二、小波变换小波变换是一种将时域信号分解为多个小波信号的算法。
其原理是利用小波基函数将信号分解成不同频率和时间范围的小波信号。
小波变换的算法步骤包括信号采样、小波变换、重构等。
小波变换广泛应用于信号压缩、图像处理、语音信号处理等领域。
三、滤波器设计滤波器设计是一种根据需要设计出不同类型的滤波器的算法。
其原理是利用滤波器对信号进行滤波处理，达到对信号不同频率分量的取舍。
滤波器设计的算法步骤包括滤波器类型选择、设计要求分析、滤波器设计、滤波器性能评估等。
滤波器设计广泛应用于信号处理和通信系统中。
四、自适应滤波自适应滤波是一种能够自主根据需要调整滤波器参数的算法。
其原理是通过采样原始信号，用自适应滤波器对信号进行滤波处理，以达到信号降噪的目的。
自适应滤波的算法步骤包括信号采样、自适应算法选择、滤波器参数估计、滤波器性能评估等。
自适应滤波广泛应用于信号处理和降噪领域。
五、功率谱密度估计功率谱密度估计是一种用于估计信号功率谱密度的算法。
其原理是利用信号的离散傅里叶变换，对信号功率谱密度进行估计。
功率谱密度估计的算法步骤包括信号采样、离散傅里叶变换、功率谱密度估计等。
功率谱密度估计广泛应用于信号处理、通信、声学等领域。
六、数字滤波数字滤波是一种对数字信号进行滤波处理的算法。
其原理是利用数字滤波器对信号进行滤波处理，以取舍信号中不同频率分量。
数字信号处理中常见的算法和应用
数字信号处理中常见的算法和应用数字信号处理（DSP）是一门研究数字信号在处理上的方法和理论的学科。
它涉及到数字信号的获取、转换、分析和处理等过程。
在数字信号处理中，有一些常见的算法和应用，在本文中我将详细介绍它们的内容和步骤。
1. 快速傅里叶变换（FFT）算法快速傅里叶变换是一种高效的离散傅里叶变换（DFT）算法，它能够将离散时间序列的信号转换到频域中，得到信号的频谱信息。
FFT算法广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。
其基本步骤如下：a. 将信号补零，使其长度为2的整数次幂；b. 利用蝶形运算的方法，迭代计算信号的DFT；c. 得到信号在频域中的表示结果。
2. 自适应滤波算法自适应滤波是一种能够根据输入信号的特点自动调整滤波参数的方法。
在实际应用中，自适应滤波经常用于降噪、回声消除和信号增强等方面。
以下是一种自适应滤波的算法步骤：a. 根据系统的特性和输入信号的统计特征，选择一个合适的滤波器结构和模型；b. 初始化滤波器参数；c. 利用最小均方（LMS）估计算法，不断迭代更新滤波器参数，使得滤波器的输出和期望输出之间的误差最小化。
3. 数字滤波器设计算法数字滤波器是数字信号处理中常用的工具，它能够通过改变信号的频谱来实现对信号的去噪、信号重构和频率选择等功能。
常见的数字滤波器设计算法有以下几种：a. Butterworth滤波器设计算法：将滤波器的频率响应设计为最平坦的，同时保持较低的滚降；b. Chebyshev滤波器设计算法：在频域中，较好地平衡了通带的校正和滤波器的滚降；c. FIR滤波器设计算法：利用有限长冲激响应的特性，通过改变滤波器的系数来调整滤波器的频率响应。
4. 数字信号压缩算法数字信号压缩是一种减少信号数据存储和传输所需的比特数的方法，常见的压缩算法有以下几种：a. 哈夫曼编码：通过对信号进行频率统计，将出现频率较高的符号用较少的比特表示；b. 等分连续衰减编码（PCM）：将连续的信号量化，用有限比特数来近似连续的信号值，从而减少数据的表示位数；c. 变换编码：通过变换信号的编码形式，将一组相关的信号值映射到一组或更少的比特上。
数字信号处理的基本原理及算法
数字信号处理的基本原理及算法数字信号处理（DSP）是指对模拟信号进行数字化、处理、压缩及重构等一系列的处理过程。
它以数字方式处理信号，并在数字计算机上实现各种算法和数学模型。
数字信号处理在现代通信、音频、视频、雷达、医疗成像、自动控制、电力电子、金融等领域都有着广泛的应用。
数字信号的获取数字信号获取是指将模拟信号进行采样，将连续的模拟信号转换成离散的数字信号。
采样的方法有脉冲采样和自适应采样两种。
脉冲采样是指将连续的模拟信号按照一定的时间间隔进行采样，将其转换成离散的数字信号。
采样的频率决定了采样过程中每个样点之间的时间间隔，也就是采样周期。
采样周期与采样频率成反比例关系，采样频率越高，则采样周期越短，采样到的波形越精细，但也会增加数字信号处理的运算量。
采样定理告诉我们，只要采样频率大于原始信号最高频率的两倍，则可以通过数字处理重建出原始信号。
自适应采样是一种比较高级的采样方法，它通过自适应地调整采样频率和采样周期来抓住波形的特征。
比如声音信号中，人的听力范围一般在20Hz-20kHz之间，对于这种频率范围内的声音，可以采用高速的采样周期得到精细的波形图，而对于较低或较高的频率信号，则可以采用较长的采样周期，用较少的采样点完成分析。
数字信号处理算法数字信号处理算法包括滤波、傅里叶变换、小波变换、自适应滤波、自适应调节、频谱分析、时域分析、波形分析等。
滤波是对数字信号进行处理的一个基本算法，它主要是去除数字信号中的噪声和干扰。
根据滤波器的特性，滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器主要是去掉高频成分，高通滤波器主要是去掉低频成分，带通滤波器可以去掉高频和低频部分，只保留某个频率范围的成分，而带阻滤波器则可以去掉某个频率范围的成分。
傅里叶变换是将一个时间域函数变换到其对应的频率域函数的一种方法。
对于一个周期信号，可以通过傅里叶级数展开成多个正弦波的叠加形式。
对于非周期信号，可以通过傅里叶积分转换到频率域。
常用的数字信号处理算法-数字信号处理
图像和视频处理
数字信号处理在图像和视频处 理中用于图像增强、图像压缩 、视频编解码等方面。
生物医学工程
数字信号处理在生物医学工程 中用于心电图、脑电图、超声 波等医学信号的处理和分析。
02 常用数字信号处理算法
离散傅里叶变换（DFT）
总结词
DFT是数字信号处理中最基本和最重要的算法之一，用于将时域信号转换为频域 信号。
行硬件加速。
数字信号处理在物联网中的应用
传感器数据处理
利用数字信号处理技术对物联网中传感器采集的数据进行预处理、 特征提取和分类识别。
通信信号处理
对物联网中无线通信信号进行调制解调、信道均衡和干扰抑制等 处理，提高通信质量和可靠性。
图像和视频处理
利用数字信号处理技术对物联网中获取的图像和视频数据进行压 缩、去噪、增强和识别等处理。
音清晰度等。
音频分析
提取音频特征，用于语音识别 、音乐信息检索等领域。
音频合成
通过数字信号处理技术生成人 工声音或音乐。
图像信号处理
图像增强
提高图像的视觉效果， 如锐化、对比度增强、
色彩校正等。
图像分析
提取图像中的特征，用 于目标检测、识别和跟
踪等任务。
图像压缩
降低图像数据的存储和 传输需求，提高图像处
实现复杂信号处理
数字信号处理能够实现复杂的信号处 理算法，如频域变换、滤波器设计、 特征提取等，满足各种应用需求。
数字信号处理的应用领域
通信领域
数字信号处理在通信领域中广 泛应用于调制解调、信道编解 码、无线通信系统设计等方面
。
音频处理
数字信号处理在音频处理中用 于音频压缩、音频特效、语音 识别等方面。
数字信号算法
数字信号算法数字信号算法是指用于数字信号处理的各种计算方法和技术。
数字信号是在离散时间和离散幅度上进行表示和处理的信号，与连续信号相对。
数字信号算法是对数字信号进行处理和分析的关键步骤，为实现信号的提取、滤波、特征提取、压缩等操作提供了基础。
数字信号算法的发展得益于计算机技术的不断进步和数字信号处理理论的不断完善。
随着计算机性能的提升和算法的优化，数字信号算法在各个领域得到了广泛的应用。
下面将介绍几种常见的数字信号算法。
1.时域分析算法时域分析是对信号在时间域上进行分析的方法。
常用的时域分析算法有时域平均法、自相关法、相关法等。
时域平均法通过对信号进行多次采样和平均来降低噪声的影响，提高信号的可靠性。
自相关法可以用于信号的频率测量和周期估计。
相关法可以用于信号的相位测量和信号的匹配等应用。
2.频域分析算法频域分析是对信号在频率域上进行分析的方法。
常用的频域分析算法有傅里叶变换、功率谱估计、滤波器设计等。
傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱信息。
功率谱估计可以对信号的能量分布进行估计，用于信号的频率分量分析。
滤波器设计可以通过对信号的频谱进行调整，实现对信号的滤波和增强等操作。
3.小波分析算法小波分析是一种时频分析方法，可以同时提供信号的时域和频域信息。
小波分析算法通过将信号与一组小波函数进行卷积，得到信号在不同尺度和频率上的分解系数。
常用的小波分析算法有连续小波变换、离散小波变换等。
小波分析算法在信号的压缩、降噪、特征提取等方面有广泛的应用。
4.自适应滤波算法自适应滤波是一种根据输入信号的特性自动调整滤波器参数的方法。
自适应滤波算法通过建立滤波器的误差函数，并使用最优化算法来迭代调整滤波器参数，以实现对信号的滤波和去噪。
常用的自适应滤波算法有最小均方误差算法、递归最小二乘算法等。
自适应滤波算法在通信系统、雷达信号处理等领域有重要的应用。
5.压缩算法压缩算法是将信号的冗余信息进行压缩，以减少存储空间和传输带宽的方法。
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2
y(1) 1.5x(1) 1 y(0) 0.75
2
y(2) 1.5x(2) 1 y(0) 1.5 1 2 0.375
2
2
y(n)
h(n)
1.5
1
n
u(n)
稳定的、因果系统
2
回章首
② 输入相同，但初始条件改为 n>0，y（n）=0
差分方程写为 y(n 1) 2y(n) 1.5x(n)
DTFT中的级数求和不一定总是收敛的，若x(n)绝对可和，则该 级数绝对收敛(充分条件)。
平方可和序列的DTFT也存在，平方可和序列不一定绝对可和。
离散序列的逆傅里叶变换(IDTFT)为
x(n) = 1 π X(e jω )e jωndω 2π -π
注意：
（1） 由于 e j e j(2 ) ，所以 X (e j ) 是以2π为周期的周期函数。
应
H (e j )
Y (e j ) X (e j )
即单位脉冲响应h(n)的DTFT。
几种常用系统的收敛域
1 因果系统：
单位脉冲响应 h（n）是因果序列的系统，其系统函 数H(z)的收敛域包括∞点，即
Rx- <|Z|≤∞
2 稳定系统：
单位脉冲响应h（n）满足绝对可和的系统即
n
平方可和序列 绝对可和序列
x(n) 2
n
x(n)
n
有界序列
x(n) Bx
5) 实序列的偶部和奇部
x(n) xe (n) xo (n)
xe
(n)
1 [x(n) 2
x(n)]
xo
(n)
1 [x(n) 2
x(n)]
6) 序列的单位脉冲序列表示
2） 归一化数字角频率
ω=ΩT=Ω/fs
ωs=ΩsT=2
回章首
1.3 离散信号的傅里叶变换(DTFT)与z变换
１ 离散信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）
离散信号的DTFT(Discrete Time Fourier Transform)定义
X (e j )
x(n)e jn
n
线性时不变离散系统: y(n) x(n) h(n) 两边取z变换: Y (z) X (z)H (z)
得:
H(z) Y(z)
X (z)
H(z)称为LTI系统的系统函数
注：
1）H（z）是单位脉冲响应h(n)的z变换。所以可以用单 位脉冲响应的z变换来描述线性时不变离散系统。
2）z平面单位圆 z e j 上的系统函数就是系统的频率响
差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系
N阶线性常系数差分方程的一般形式
M
N
y(n) ai x(n i) bi y(n i)
i0
i 1
离散系统差分方程表示法有两个主要用途：
① 由差分方程得到系统结构； ② 求解系统的瞬态响应；
例：由一阶差分方程 y（n）=ay（n-1）+x（n）画网络结构. 由此得到它的网络结构如图
离散卷积（线性卷积或直接卷积）
卷积过程：(图示方法)
① 对 h（ m）绕纵轴折叠，得h（-m）； ② 对 h（-m）移位得 h（n-m）； ③ 将 x(m)和 h(n-m)所有对应项相乘之后相加，得离散卷积结果 y（n）。
4 系统的稳定性和因果性
稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统
（2） DTFT
X (e j ) x(n)e jn n
正是周期函数 X (e j ) 的傅里叶级数展开，而x(n)是傅里叶级数的系数。 这一概念在以后滤波器设计中有用。
２ ｚ变换
X (z) x(n)z n n
z平面上使上述级数收敛的区域称为“收敛域”。
第一章 离散时间信号与系统
1.1 离散时间信号 1.2 采样 1.3 离散信号的傅里叶变换(DTFT)与z变换 1.4 离散时间系统 1.5 系统的频率响应与系统函数
1.1 离 散 时 间 信 号
1 几种常用的典型序列
（１）单位脉冲序列
(n)
1, 0,
n0 n0
（２）单位阶跃序列
u(n)
m
zk 为c内的第k个极点，zm为c外的第m个极点，
Res[ ]表示极点处的留数。
F(z)的分母z阶次比分子阶次高二阶和二阶以上。
留数的求法：
单极点留数求法：
Re s[F(z), zk ]zzk (z zk ) F(z) zzk
m重极点留数求法：
Re s[F(z), zk ]zzk
2 时不变系统
如果 T[x(n)]=y(n)， T[x(n-n0)]=y(n-n0)，即在n时刻输入x(n-n0 )输出亦为y(n-n0) 则称系统是时不变系统。即系统的特性不随时间而变化
判断y(n)=12x(n-1)+11x(n-2)是否是时不变系统？ 判断y(n)=12nx(n-1)+11x(n-2)是否是时不变系统？
离散时间系统：将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的变换或运算。
y(n)= T[x(n)]
x (n)
T[ x(n)]
y(n)
1 线性系统
既满足齐次性又满足叠加性的系统
T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)] =ay1(n)+by2(n)
判断y(n)=7x2(n-1)是否是线性系统
2
①、②种情况所表示的是两个不同的单位脉冲响应。可以看出，
同一差分方程，但由于初始条件不同，它们代表不同的系统， 即
用差分方程描述系统时，只有附加必要的制约条件， 才能唯一地确
定一个系统的输入和输出关系，即系统的性能。
1.5 系统的频率响应与系统函数
1 定义 LTI系统的单位脉冲响应h(n)可用来表示该系统的特性
z变换收敛域的特点：
1） 收敛域是一个圆环，或向内收缩到原点，或向外扩展到∞，只有x （n）=δ（n）的收敛域是整个 z 平面。
2） 在收敛域内没有极点，X（z）在收敛域内每一点上都是解析函数 （有意义）。
逆z变换
x(n) 1 X (z)z n1dz
2j c
c (Rx , Rx )
1, 0,
n0 n0
（３）矩形序列
1, RN (n) 0,
0 n N 1 n 0, n N
（４）实指数序列
x(n) anu(n)
（５）正弦序列
x(n) sin(n0 )
（6）复指数序列
x(n) Ae( j0 )n Aen (cos0n j sin 0n)
y(0) 2y(1) 1.5x(1) 0
y(1)
2y(0)
1.5x(0)
1.5
1
1
2
y(-2)
2
y(-1)
-1.5x(-1)
-1.5
1 2
-2
y(n) h(n) 1.5 1 n u(n 1) 非因果的、不稳定系统
稳定性的充要条件： s
h(k)
k
因果系统： 系统的输出y（n）只取决于当前以及过去的输入， 即x（n）， x（n-1），x（n-2）……。
因果性的充要条件：h（n）≡0，n<0
非因果系统： 如果系统的输出y（n）取决于x（n+1），x（n+2），…，即系
统的输出取决于未来的输入，则是非因果系统，也即不现实的系统 （不可实现，对时间系统而言）
zr
1 4
因此
x(n)
Re
s[ z n1
/(4
z )( z
1 4
)]
z
1 4
( 1 )n1 4
4
1
1 4n , n 15
1
4
2）当n≤-2时，X(z)zn-1中的zn+1构成-(n+1)阶极点。因此围线c 内有一阶极点：z=1/4, - (n+1)阶极点z=0为；而在c外仅有 z=4(一阶)这个极点:
n
2j c
序列能量计算：
x(n) 2
x(n)x(n)* 1
X (e j ) X * e j d
1
| X (e j ) |2 d
n
n
2
2
即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致的。 回章首
1.4 离散时间系统
x(n)
Re
s[ z
n 1
/(4
z)(
z
1 4 )]z4
(4)n1
4
1
1 15
4n2 , n
2
4
因此x(n)
1
15
1
4n , 4n2
,
15
n 1 n 2
3 DTFT与z变换的关系
X (e j ) X (z) ze j
x(n) x(m) (n m) x(n) (n) m
回章首
1.2 采 样
1) 奈奎斯特采样定理：
要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大 于信号最高频率的两倍。 Ωs≥2Ωmax
实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样 频率总是选得比两倍信号最高频率 max更大些， 如Ωs =(3~5)max。