2017年1月石景山区期末28几何综合试题分析景山远洋胡万宝
2017年北京中考数学一模28题“几何综合题”
2017年北京中考数学一模28题“几何综合题”西城28．在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D ．（1）如图1，当∠ABC =90°时，若CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交BD 于点F .①求证：△BEF 是等腰三角形； ②求证：()BF BC BD +=21； （2）点E 在AB 边上，连接CE . 若()BF BC BD +=21，在图2.中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路图1 图2朝阳28.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC ＜BC ，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，且BE =AD ， (1) 如图1，连接AE ，DE ，当∠AEB =110°时，求∠DAE 的度数；(2) 在图2中，点D 是AC 延长线上的一个动点，点E 在BC 边上（不与点C 重合），且BE =AD ，连接AE ，DE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ,DE . ①依题意补全图形； ②求证：BF =DE .FEBDAC D A CB图1图2东城28. 在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1 图2 图3ABDC图1图2房山28. 在△ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，点D 为直线BC 上一个动点（不与B 、C 重合），连结AD ，将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90°，使点A 旋转到点E ，连结EC . （1）如果点D 在线段BC 上运动，如图1： ①依题意补全图1； ②求证：∠BAD=∠EDC③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB 上取一点F ，使得BF=BD ，要证∠DCE =135°，只需证△ADF ≌△DEC . 想法二：以点D 为圆心，DC 为半径画弧交AC 于点F. 要证∠DCE=135°，只需证△AFD ≌△ECD .想法三：过点E 作BC 所在直线的垂线段EF ，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF . ……请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.（2）如果点D 在线段CB 的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE 的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE 的度数；如果不是，说明你的理由.顺义28．在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点．（1）如图1，若AB =1，DG =2，求BH 的长； （2）如图2，连接AH ，GH ．图2图1BB小宇观察图2，提出猜想：AH =GH ，AH ⊥GH ．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角三角形； 想法2：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，要证明结论成立只需证△AMH ≌△HNG . ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH =GH ，AH ⊥GH ．（一种方法即可）平谷28．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE 绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED 与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC 的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．图1 备用图门头沟28. 已知△ABC ，AB AC =, BAC α∠=,在BA 的延长线上任取一点D ,过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点E .（1）当60BAC ∠=︒时，如图28-1，依题意补全图形，直接写出EC ,BC ,ED 的数量关系； （2）当90BAC ∠=︒时，如图28-2，判断EC ,BC ,ED 之间的数量关系，并加以证明； （3）当BAC α∠=时（0180α︒︒＜＜），请写出EC ,BC ,ED 之间的数量关系并写出解题思路.海淀28．在ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接AB '，CB '，CB '交AD 于F 点.（1）如图1，90ABC ∠=︒，求证：F 为CB '的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A 旋转的过程中，点F 始终为CB '的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于G 点，只需证三角形全等；想法2：连接BB '交AD 于H 点，只需证H 为BB '的中点； 想法3：连接BB '，BF ，只需证90B BC '∠=︒． ……请你参考上面的想法，证明F 为CB '的中点．（一种方法即可） （3）如图3，当135ABC ∠=︒时，AB '，CD 的延长线相交于点E ，求CE AF的值．图1图2图3B 28-1 B 28-2丰台28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点（不与 点B ，C ，D 重合），且AE ⊥EF ．（1）如图1，当BE = 2时，求FC 的长；（2）延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ． 想法2：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ， 需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ， 要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形． 请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．（一种方法即可）FABCDEF ABCDE图1 图2石景山28．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ． （1）将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点F .①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE ，FC ，EF 存在以下数量关系： AE 与FC 的平方和等于EF 的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通 过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1： 将线段BF 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BM ， 要证AE ， FC ， EF 的关系，只需证AE ，AM ，EM 的关系.想法2：将ABE △沿BE 翻折，得到NBE △，要证AE ，FC ，EF 的关系，只需证EN ，FN ，EF 的关系.……请你参考上面的想法，用等式表示线段AE ，FC ，EF 的数量关系并证明； （一种方法即可）（2）如图2，若将直线．．BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线．．AC 于点F .小研完成作 图后，发现直线AC 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平 方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.CCB CB 通州28．在等边三角形ABC 中，E 为直线AB 上一点，连接EC .ED 与直线BC 交于点D ，ED =EC . （1）如图1，AB =1，点E 是AB 的中点，求BD 的长；（2）点E 是AB 边上任意一点（不与AB 边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD 间的数量关系并证明；（3）点E 不在线段AB 上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图3怀柔28．（1）如图1，在△ACB 和△ADB 中，∠C=∠D =90°，过A ，B ，C 三点可以作一个圆，此时AB 为圆的直径，AB 的中点O 为圆心.因为∠D =90°，利用圆的定义可知点D 也在此圆上，若连接DC ，当∠CAB=31°时，利用圆的知识可知∠CDB= 度.（2）如图2，在△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CE ⊥AB 于E ，点F 是CE 中点，连接AF 并延长交BC于点D.CG ⊥AD 于点G ，连接EG. ①求证:BD=2DC;②借助（1）中求角的方法，写出求EG 长的思路.（可以不写出计算的结果）图2 G FE DC B A 图1OB A西城28．证明：在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D . ∴∠ABD =∠CBD ，AD =BD ．(1) ①∵∠ABC =90°， ∴∠ACB =45°. ∵CE 平分∠ACB ∴∠ECB =∠ACE =22.5°.∴∠BEF =∠CFD =∠BFE =67.5°. ∴BE =BF .∴△BEF 是等腰三角形. ······························································· 2分②延长AB 至M ，使得BM =AB ，连接CM. ∴BD ∥CM ，BD =21CM ∴∠BCM =∠DBC =∠ABD =∠BMC =45°， ∠BFE =∠MCE . ∴BC =BM.由①可得，∠BEF =∠BFE ，BE =BF .∴∠BFE =∠MCE =∠BEF . ∴EM =MC ∴()BF BC BD +=21 ···········································分(2)∠ACE =41∠ABCa.与（1）②同理可证BD ∥PC ，BD =21PC ，BP =BC ； b.由()12BD BC BE =+可知△PEC 和△BEF 分别是等腰三角形； c.由∠BEF +∠BFE +∠EBF =180°，∠FCD +∠DFC =90°，可知∠ACE =41∠ABC············································································································ 7分东城28.解：,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴=，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==△为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴==△为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.EABDC朝阳28．（1）解：∵ÐAEB =110°,ÐACB =90°,∴ÐDAE =20°.（2）①补全图形，如图所示.②证明：由题意可知∠AEF =90°，EF =AE .∵∠ACB =90°，∴∠AEC +∠BEF =∠AEC +∠DAE =90°. ∴∠BEF =∠DAE . ∵BE =AD ， ∴△EBF ≌△ADE ．∴DE =BF ．房山28.（1）补全图形 ------1分 （2）证明：∵∠B =90º∴∠BAD+∠BDA =90º∵∠ADE =90º，点D 在线段BC 上 ∴∠BAD+∠EDC =90º∴∠BAD=∠EDC ------2分 证法1：在AB 上取点F ，使得BF=BD ，连结DF ------3分 ∵BF =BD ，∠B =90º ∴∠BFD =45º∴∠AFD =135º∵BA=BC∴AF=CD ------4分 在△ADF 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AD CDE BAD CDAF ∴△ADF ≌△DEC ------5分 ∴∠DCE =∠AFD =135º ------6分证法2：以D 为圆心，DC 为半径作弧交AC 于点F ，连结DF ------3分 ∴DC=DF ∠DFC =∠DCF ∵AB=BC ∠B =90º∴∠ACB =45º ∠DFC =45º∴∠FDC =90º ∠AFD =135º ∵∠ADE =∠FDC =90º∴∠ADF =∠EDC ------4分 又∵AD =DE DF =DC∴△ADF ≌△CDE ------5分 ∴∠AFD =∠DCE =135º ------6分EFA B D C证法3：过点E 作EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ------3分 ∴∠EFD =90º∵∠B =90º， ∴∠EFD =∠B∵∠BAD =∠CDE ，AD=DE∴△ABD ≌△DEF ------4分 ∴AB=DF BD=EF∵AB=BC∴BC=DF ，BC -DC =DF -DC 即BD =CF ------5分 ∴EF =CF ∵∠EFC =90º∴∠ECF =45º，∠DCE =135º ------6分 （2）∠DCE =45º ------7分顺义28．（1）解：∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ，∴ △ABD ，△GDF 为等腰直角三角形．∵ AB =1，DG =2，∴ 由勾股定理求得BD=2，DF=22．…………………………… 2分 ∵ B 、D 、F 共线， ∴ BF =23． ∵ H 是BF 的中点， ∴ BH =21BF =223． …………………………………………………… 3分 5（2）证法一：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AB ∥EF ．∴∠ABH=∠MFH ．又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ，∴△ABH ≌△MFH ．…………… 4分 ∴AH=MH ，AB=MF ． ∵AB=AD ， ∴AD=MF ．∵DG=FG ，∠ADG=∠MFG =90°， ∴△ADG ≌△MFG ．…………… 5分 ∴∠AGD=∠MGF ，AG=MG ． 又∵∠DGM +∠MGF=90°， ∴∠AGD +∠DGM=90°．∴△AGM 为等腰直角三角形．…………………………………… 6分 ∵AH=MH ，∴AH =GH ，AH ⊥GH ．…………………………………………… 7分证法二：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AC ⊥BF ，GE ⊥BF ，DM =21BD ，DN=21DF ． ∴∠AMD =∠GNH =90°，MN =21BF ．………………………… 4分∵H 是BF 的中点， ∴BH =21BF ． ∴BH=MN ．∴BH -MH=MN -MH ． ∴BM=HN ．∵AM=BM=DM ， ∴AM=HN=DM ．∴MD+DH=NH+DH ． ∴MH=DN ． ∵DN = GN ， ∴MH = GN ．∴△AMH ≌△HNG ． ……………………………………………… 5分 ∴AH=GH ，∠AHM=∠HGN ． …………………………………… 6分 ∵∠HGN +∠GHN=90°， ∴∠AHM +∠GHN=90°． ∴∠AHG=90°．∴AH ⊥GH ． ………………………………………………………… 7分平谷28．解：（1）如图1， (1)（2）想法1证明：如图2，过D 作DG ∥AB ，交AC 于G ， (2)图2 GF DCABE 图3P F DCAB E图4N M F DCABE 图1F DCABE∵点D是BC边的中点，∴DG=12 AB．∴△CDG是等边三角形．∴∠EDB+∠EDG=120°．∵∠FDG+∠EDG=120°，∴∠EDB =∠FDG． (3)∵BD=DG，∠B=∠FGD=60°，∴△BDE≌△GDF． (4)∴DE=DF． (5)想法2证明：如图3，连接AD，∵点D是BC边的中点，∴AD是△ABC的对称轴．作点E关于线段AD的对称点P，点P在边AC上， (2)∴△ADE≌△ADP．∴DE=DP，∠AED=∠APD．∵∠BAC+∠EDF=180°，∴∠AED+∠AFD=180°．∵∠APD+∠DPF=180°，∴∠AFD=∠DPF． (3)∴DP=DF． (4)∴DE=DF． (5)想法3证明：如图4，连接AD，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AB于N， (2)∵点D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC．∵DM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN． (3)∵∠A=60°，∴∠MDE+∠EDN=120°．∵∠FDN+∠EDN=120°，∴∠MDE=∠FDN．∴Rt△MDE≌Rt△NDF． (4)∴DE=DF． (5)（3）当点F在AC边上时，12BE CF AB+=； (6)当点F在AC延长线上时，12BE CF AB-=． (7)门头沟28.（1）补全图形正确 . …………………1分数量关系：EC=BC + ED. …………2分（2）数量关系：BC ED+=.过D作DF∥AC交BC延长线于F点F∵DF ∥AC ，ED ∥BC ，∴四边形ADCF 为平行四边形. ∴ED=CF , EC=DF . ∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB . ∵ED ∥BC ，∴∠DEC =∠ECB , ∠EDB =∠DBC . ∴∠CED =∠BDE . ∴AE =AD .∴EC =BD . …………………3分 ∴BD =DF . ∵DF ∥AC ，∴∠BDF =∠BAC =90°.∴△BDF 为等腰直角三角形.…………………4分 在Rt △BDF 中 ∵BF 2=BD 2+DF 2，∴(BC +ED)2=2EC 2.BC ED += . …………………5分（3）数量关系：2sin2BC ED EC α+=⋅.……6分①由（2）可知四边形ACFD 为平行四边形，△BDF 为等腰三角形 过D 点作DN ⊥BC 于N 点可得BN =12BF ，∠BDN =12α②在Rt △BDN 中 Sin ∠BDN =BN BD =sin 2α. 可得2sin 2BC ED EC α+=⋅.……………………………7分海淀28．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC =90°， ∴□ABCD 为矩形，AB=CD .∴. ∠D =∠BAD = 90°.∵ B ，B '关于AD 对称，∴ ∠B 'AD =∠BAD =90°，AB =A B '．----------------- 1分 ∴ ∠B 'AD =∠D ． ∵ ∠AF B '=∠CFD ，∴ △AF B '≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）证明：方法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于点G ． ∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ ∠1=∠2，AB =A B '． ∵ B 'G ∥CD ， AB ∥CD ， ∴ B 'G ∥AB ． ∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∴ B 'A =B 'G ． ∵ AB =CD ，AB =A B '，∴ B 'G =CD ． ------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ B 'G ∥CD ，∴ ∠4=∠D ．----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵ ∠B 'FG =∠CFD ，∴ △B 'FG ≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 5分方法2：连接BB '交直线AD 于H 点， ∵ B ，B '关于AD 对称，∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线．∴ B 'H =HB ．----------------------------- 3分 ∵ AD ∥BC ，∴''1B F B HFC HB ==．-------------------- 4分 ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分 方法3：连接BB '，BF ，∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线． ∴ B 'F =FB ．----------------------------- 3分 ∴ ∠1=∠2． ∵ AD ∥BC ， ∴ B 'B ⊥BC ． ∴ ∠B 'BC =90°．∴ ∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． ∴ ∠3=∠4．∴ FB =FC ．------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴ B 'F =FB =FC ．∴ F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分 （3）解：取B 'E 的中点G ，连结GF . ∵ 由（2）得，F 为C B '的中点，∴ FG ∥CE ，12FG CE =．…① ∵ ∠ABC =135°，□ABCD 中，AD ∥BC ，∴ ∠BAD =180°-∠ABC =45°． ∴ 由对称性，∠EAD =∠BAD =45°. ∵ FG ∥CE ，AB ∥CD ， ∴ FG ∥AB ．∴ ∠GF A =∠F AB =45°. ----------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴ ∠FGA =90°，GA =GF ． ∴sin FG EAD AF =∠⋅=．…② ∴由①，②可得CEAF------------------------------------------------------------------ 7分丰台28. 解：（1）∵正方形ABCD 的边长为5， BE =2， ∴EC =3.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B =∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE ∽△ECF ，∴FC CE BE AB =，即FC325= ∴FC =56. ………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分②法1：证明：在AB 上截取AG =EC ，连接EG . ∵AB = BC ，∴GB =EB .∵∠B =90°，∴∠BGE =45°，∴∠AGE =135°. ∵∠DCB =90°，CP 是正方形ABCD 外角平分线， ∴∠ECP =135°. ∴∠AGE =∠ECP .BCE DA F P G 12 F A DC BE132又∵∠1=∠2，∴△AGE ≌△ECP .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法2：证明：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH . ∴AB =BH=BC ，∠1=∠4，∠ABE =∠HBE =90°. ∴∠BHC =∠BCH =45°，∠4+∠5=45°.∵∠1=∠2，∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP =135°，∴∠HCP =180°，点H ，C ，P 在同一条直线上.∵∠6=∠2+∠P =45°，∴∠5 =∠P .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法3：证明：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM . ∴MB =EB ，∴∠MEB =45°，∠MEC =135°. 由法1∠ECP =135°，∴∠MEC =∠ECP . ∴ME ∥PC .又∵AB =BC ，∠ABC =∠MBC =90°. ∴△ABE ≌△CBF .∴∠1=∠BCM ，MC =AE .∴MC ∥EP .∴四边形MCPE 为平行四边形. ∴MC =PE .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分石景山28．（1）①依题意补全图形，如图1．…………………… 1分②线段AE ，FC ，EF 的数量关系为：222AE FC EF +=． ……… 2分B CE DA F PM112BCEDA F P H4 5 6 M证法一： 过点B 作MBBF 于点B 且BM BF ，连接ME ，MA ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形， ∴901245ABC AB BC °，°，．∵345°，∴345MBE °．又∵BEBE ， ∴MBE FBE △≌△． ………………………………… 3分 ∴EM EF ．∵490ABF °，590ABF °，∴45． 又∵,BMBF ABCB ，∴AMB CFB △≌△． ………………………………… 4分 ∴AM CF ，6245°．∴6190MAE°．在Rt MAE △中，222AE MA EM +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分 证法二： 作2=1，且BN BA ，连接EN ，FN ，如图3．又∵BEBE ，∴BNE BAE △≌△．分 ∴,NEAE 6=5．∵四边形ABCD 是正方形， ∴905845ABC AB BC °，°，．∴BN BC ．∵32452EBF°-，4190451451ABCEBF °°°，∴34．又∵BFBF ，∴BNF BCF △≌△． ………………………………… 4分 ∴FNFC ，7845°．∴67454590ENF °°°．MHABC D EFG∴在Rt ENF △中，222NE FN EF +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分 （2）用等式表示这三条线段的数量关系：222AF EC EF +=． …………… 7分通州 28.解：（1）……………………..(1分)21=BD …………..(2分) （2）AE =BD ……..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质， 证明△BDE 与EC 所在的三角形全等； 证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性， 作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)怀柔28． 解：（1）31°. ……………………………2分（2）①过点E 作EH ∥AD 交CB 于H 点. ……………………3分 ∵CE ⊥AB 于点E ，AC=BC ， ∴点E 是AB 中点.∴BH=DH. ∵点F 是CE 中点，∴HD=DC.∴BD=2CD. ……………………………4分 ②∵CE ⊥AB 于点E ，∴∠CEA=90°.∵CG ⊥AD 于点G ，∴∠CGA=90°.∴AC 为圆的直径. ∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CAE =45°.∵CE ⊥AB 于点E ，∴∠ACE =45°.∴∠AGE=45°. ……………………………5分 方法1：解斜三角形法在Rt △DCA 中，因为∠C =90°, CG ⊥AD 于点G ，DC=1. 所以可以求出CG 的长. ……………………………6分 又因为∠CGE==135°,CE=2. 解△ECG 可求出EG 的长.（此题解△AEG 也可行）…………………7分 方法2：证明等腰直角三角形法.CG F E D C B A K A B C D E FG 延长CG 交EH 于M 点.因为EH ∥AD 交CB 于H 点，点F 是CE 中点，所以点G 为MC 的中点.因为==.∴CG=10.∴MG=10.……………………6分 因为∠EGA=∠ACE=45°,所以∠CGE==135°.所以∠MGE=∠GEM=45°,所以GE 可解.∵.，∴.………………………7分 方法3：相似法 ∵AC=BC=3，∴AB=∴AE=2. ∵CD=1，∴BD=2，AD =. ∵∠AGE=∠B= 45°, ∠DAB=∠EAD.∴△AGE △ABD. …………………6分 ∴AE GE AD DB =.2EG =.∴.………………………7分 方法4：旋转法：过E 作EK ⊥GE 交AD 于点K ，可证△AKE ≅△CGE （ASA ）. …………………6分 ∴.∵CD=1，AD =,∴∴KG=5.∴EG=5.……………………………7分。
北京市石景山区2017-2018学年七年级下期末考试数学试题含答案
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列计算正确的是 A ． a 2 a3 a 5
B． a2 a3 a6
C． (a 3 ) 2 a 6
D． a8 a4 a 2
°． ．
E
C
2
1
A 3O
B
D． AOC 与 BOD 是对顶角
D
6．下列计算正确的是
A． ( 2x2y)3 (
5 y)
10x6 y 4
4
1
B．
(a b) 1
ab
2
a1 C． 2
aa
a1
2
D． 2a 10a b b 5a
7．如图， BD 平分 ABC ，点 E 为 BA 上一点，
E G∥ B C交 BD 于点 F .若 1 35°，则
A
B
理由是
．
（ 要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可 ）
C
14 23
D
E
10．分解因式： x 2 4x 12 =
．
11．两根木棒的长度分别为 7cm 和 10cm ，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形
框架，则第三根木棒的长度可以是
cm （写出一个答案即可）．
12．如果一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，那么这个角的度数为
x2
B． ( x 1)( x 3) x 2 2 x 3
D． x3 x x(x 1)(x 1)
A． x 3
B． x 2
C． x 3
D． x 2
2017.1石景山初三数学试卷答案和评分标准
石景山区2018-2018学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案一、选择题<本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案 A D C B A B C C 二、填空题<本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．； 10．； 11．；12．三、解答题<本题共8道小题，每小题5分，共40分）13．解：=14．解：<1）m=1；<2）；；<3）由，解得；∴15．解：在Rt△BEC中，∠BEC=90°，∠EBC=45° ∴在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∴16．解：由题意：解得：<舍）∴C<1，4），又17．解：联结在△ABC中，∵∴由勾股定理得又∵⊙切于∴ 在Rt△和Rt△中∵∴△∽△ ∴，∴18． 解：<1）用列表法<树状图略）：<2）P= 19．解：分别过A 作于M ，过C 作于N在Rt△CNB 中，∠CNB=，∠CBN=，设BN=，则CN=在Rt△DMA 中，∠DMA=，∠DAM=，DM=AM=CN=∴解得14,24 答：河的宽度约为24M ．20．<1）当x=45元时，y=50袋；当y=200袋时，x=30元<2）由题意，得：w = (x －20>y =(x －20>(>时，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．四、解答题<本题共3道小题，每小题6分，共18分）21．解：<1）设此抛物线的解读式为：∵抛物线与轴交于A<1，0）、B<两点，∴又∵抛物线与轴交于点C<0，3）∴，解得∴即<2）有两种情况：当AC是斜边时，显然点D与点O重合，即D<0，0）当AC是直角边时，过点C作CD⊥AC交x轴于点D∵点A<1，0），点C<0，3）∴OA=1，OC=3，由勾股定理AC=Rt△ACD中∴解得AD=10，∴OD=9即：D<－9，0）22．<1）证明：∵OD⊥AC ∴∠ADO=90°又∵∠AOD=∠C，∠A=∠A∴∠ABC=∠ADO= 90°∴BC是⊙O的切线．<2）解：∵OD⊥AE，∴D为AE中点∴由，可得∴，∴．23．解：<1）S△ACA′ ︰S△BCB′ = 9︰16 ；<2）S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值不变；证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转角得到△A'B 'C∴∠AC A '=∠BCB '=， AC=A 'C ，BC =B ' C，∴，∴△AC A '∽△BCB '，∴S△ACA′ ︰S△BCB′ =<AC︰BC）2 = 9︰16．五、解答题<本题共2道小题，每小题7分，共14分）24．解：<1）当x=0时，．∴不论为何值，该函数图象过轴上的一个定点<0，2）<2）①当时，函数为一次函数，令：，解得，∴交点为<）；②当时，函数为二次函数．若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，令，即，由△=0，得，此时交点为<）．25．解：<1）联结、,由旋转知∴∵ ∴∴∴∴这个二次函数的解读式为：设显然在中，解得∴∴可求边O’A’所在直线的解读式为：<3）由，易求若存在点,使得，则有方法一<代数法）：由,可得设过作直线轴，交直线于，则，即：，解得∴，方法二<几何法）：∵∴在中，可求设的边上的高为则,求得过点作的垂线交轴于点，则且在中，，∴,过点作的平行线交抛物线于两点则直线的解读式为解方程组得或∴二次函数图象上存在点P，使得,且点，申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷含答案解析
(A) 2 3(B)4 支 (C) 2 底 (D) 4 痣石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷数学1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分，考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4 .考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.-、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有..一个.1.如果3x=4y （ y#0）,那么下列比例式中正确的是3 .如图，AB 是。
的直径，点 C 、D 在。
上.若/ACD=25©,则/BOD 的度数为(A) 100°(B) 120° (C) 130 口 (D) 150°4 .如图，在。
中，弦AB 垂直平分半径 OC .若。
的半径为4,则弦AB 的长为考生须知(A)x 3 y 一(B)(C) (D)x=_y 4 -2.在 RtAABC 中,/C=901 AB=V5, AC = 2 ,则 tanA 的值为(A)(B) 2(C)、・ 5(D)5 .如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c 中，a>0 , b<0, c<0,那么这个二次函数的图象可能是6 .若二次函数y =x 2+2x+m 的图象与坐标轴有 3个交点，则m 的取值范围是(A) m 1 m <1 且 m #07 .如图，将函数 y =-(x -2 2+1的图象沿y 轴向上平移得3到新函数图象，其中原函数图象上的两点A(1,m)、一.■ 、 ..... ............... ..... ' ' B(4,n)平移后对应新函数图象上的点分别为点 A 、B. 若阴影部分的面积为 6,则新函数的表达式为(A) y =1(x-2 2+2312(B) y 〜x-233(C) y =1(x-2 2-131 _2 _(D) y =— x-2 -338 .如图，点 M 为DABCD 的边AB 上一动点，过点 M作直线l 垂直于AB,且直线l 与DABCD 的另一边 交于点N.当点M 从A-B 匀速运动时，设点 M 的运动时间为t, △ AMN 的面积为S,能大致反 映S 与t 函数关系的图象是m ：二1 (C) m 1(A) (B)( C)(D)O xy二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如果两个相似三角形的周长比为2:3,那么这两个相似三角形的面积比为 .10.如图，在^ ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上.若/ ADE=/C, AB=6, AC=4, AD=2,贝UEC=.11.如图，扇形的圆心角/AOB=602半径为3cm.若点C、D是AB的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2 .12. “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1 ：1.2 ,左主AC的长为米.13.如图，一次函数丫1 =kx +b的图象与反比例函数y2 = —（x <0）的图象相交于点A和x点B.当y1 >y2 A0时，x的取值范围是14.如图，在Rt^ABC中，N C =90©, AB=10.若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC=.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△ DEF,写出一种由△ ABC得至!]△ DEF的过程:第13题第14题第15题请回答，S&BC 1 = S/C £2 =S&C 2c 成立的理由是16. 石景山区八角北路有一块三角形空地（如图 1）准备绿化，^^从点A 出发，将^ ABC 分成面积相等的三 个三角形，栽种三种不同的花草. 下面是小美的设计（如图 2）. 作法：（1）作射线BM;(2) 在射线 BM 上顺次截取 BB 产B 1B 2=B 2B 3； (3) 连接B 3C,分别过B 1、B 2作B 1C 1 // 交BC于点。
最新-北京各区初三期末28题几何综合汇总
1．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△ 可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．2．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，C D 为AB 边上的中线．在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，AE =EF ，AF < AC ．连接BF ，M ，N 分别为线段AF ，BF 的中点，连接MN ． （1）如图1，点F 在△ABC 内，求证：CD = MN ；（2）如图2，点F 在△ABC 外，依题意补全图2，连接CN ，EN ，判断CN 与EN 的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的△AEF 绕点A 旋转，若AC =a ，AF =b （b <a ），直接写出EN 的最大值与最小值．图1 图2 备用图3. 点P 是矩形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A ，C 重合），分别过点A ，PAB C P'AB C P图1 图2C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E ，F ，点O 为AC 的中点．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，请你判断OE 与OF 的数量关系；（2）当点P 运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P 在射线OA 上运动，恰好使得∠OEF =30°时，猜想此时线段CF ，AE ，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．4．已知△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，点M 是射线EC 上的一个动点，作等边△DMN ，使△DMN 与△ABC 在BC 边同侧，连接NF . （1）如图1，当点M 与点C 重合时，直接写出线段FN 与线段EM 的数量关系；（2）当点M 在线段EC 上（点M 与点E ，C 不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF ，直线DM 与直线AC 相交于点G ，若△DNF 的面积是△GMC 面积的9倍，8AB ，请直接写出线段CM 的长.5．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，O 为AB 边上的一点，且tan B =21，点D 为AC 边上的动点（不 图1 图2 备用图与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90°，交BC 于点E .如图1，若O 为AB 边中点， D 为AC 边中点，则OE OD的值为 ；（2）若O 为AB 边中点， D 不是AC 边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D 在AC 边上运动的过程中，（1）中OE OD的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE OD的值的几种想法：想法1：过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ，要求OE OD的值，需证明△OEF ∽△ODA .想法2：分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，要求OE OD的值，需证明△OGE ∽△OHD .想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD的值的过程(一种方法即可)；（3）若1BO BAn（n ≥2且n 为正整数），则OE OD的值为 （用含n 的式子表示）.6．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，点P 为△ABC 内一点．（1）连接PB ，PC ，将△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，点B ，C ，P 的对应点 图2图1ED分别为点D ，A ，E ，连接CE ． ① 依题意，请在图2中补全图形；② 如果BP ⊥CE ，BP =3，AB =6，求CE 的长．（2）如图3，连接PA ，PB ，PC ，求PA+PB+PC 的最小值．小慧的作法是：以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP +PM +MN 的值，连接CN ，当点P 落在CN 上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA +PB +PC =CP +PM +MN ． 并直接写出当AC =BC =4时，PA +PB +PC 的最小值．7．在等边△ABC 中，E 为BC 边上一点，G 为BC 延长线上一点，过点E 作∠AEM =60°，交∠ACG的平分线于点M .(1)如图（1），当点E 在BC 边的中点位置时,通过测量AE ，EM 的长度，猜想AE 与EM 满足的数量关系图1B图2B图3NBM (2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E 在BC 边的任意位置时，始终有AE =EM .小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：在BA 上取一点H 使AH =CE ，连接EH ，要证AE =EM ， 只需证△AHE ≌△ECM .想法2：找点A 关于直线BC 的对称点F ，连接AF ，CF ，EF .（易证∠BCF +∠BCA +ACM =180°，所以M ，C ，F 三点在同一直线上）要证AE =EM ，只需证ΔMEF 为等腰三角形.想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BF ，连接CF ，EF ，要证AE =EM ，只需证四边形MCFE 为平行四边形.请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE =EM .（一种方法即可）8.已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点P 是AC 的中点.（1）当∠A=30°且点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时，∠MPN =90°，请在图1中将图形补充完整，并且 直接写出PM 与PN 的比值；（2）当∠A=23°且点M 、N 分别在线段AB 、BC 的延长线上时，（1）中的其他条件不变，请写出PM 与PN 比值的思路.9．在等边△ABC 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），∠AEF =60°，EF 交△ABC 外角平分线CD 于点F .（1）如图1，当点E 是BC 的中点时，请你补全图形，直接写出AECF的值，并判断AE 与(2)ABC GEM(1)ME CBA图1 图2EF 的数量关系；（2）当点E 不是BC 的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE 与EF 的数量关系，并证明你的结论.图1 图210．在△ABC 中，∠B =45°，∠C =30°． （1）如图1，若AB =52，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 在AC 边上时，求证：CE =2BD ； ②如图3，当点E 在AC 的垂直平分线上时，直接写出CEAB的值．11.已知：△ABC 中，AC =6，BC=8，AB =10,点D 是边AB 上的一点，过C ，D 两点的⊙O 分别与边CA ，CB 交于点E ，F . （1）若点D 是AB 的中点，①在图1中用尺规作出一个．．符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）； ②如图2,连结EF ，若EF ∥AB ,求线段EF 的长; BBD图1图2图3③请写出求线段EF长度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一动点（不包括△ABC的边界），连接AD．将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE．连接CD，BE．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：BE=CD．（3）延长CD交AB于F，交BE于G．①求证：△ACF∽△GBF；②连接BD，DE，当△BDE为等腰直角三角形时，请你直接．．写出AB：BD的值．【2017.1海淀期末】1．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，BB备用图∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=o °． ∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 3PD AP APD AP =⋅∠=. ∴23PP PD '==．∵60PAC PCA ∠+∠=°， ∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-o °. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． --------------------------------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． ---------------------------------------------------------------7分【2017.1西城期末】2．解：（1）证明：在Rt △ABC 中，∵ CD 是斜边AB 上的中线． ∴ CD =21AB ．在△ABF 中，点M ，N 分别是边AF ，BF 的中点， ∴ MN =21AB ， ∴CD = MN ．（2）答：CN 与EN 的数量关系CN = EN ，CN 与EN 的位置关系CN ⊥EN ． ······································ 3分 证明：连接EM ，DN ，如图．与（1）同理可得 CD = MN ， EM = DN ．在Rt △ABC 中， CD 是斜边AB 边上的中线， ∴ CD ⊥AB ．在△ABF 中，同理可证EM ⊥AF ． ∴ ∠EMF =∠CDB = 90︒．∵D ，M ，N 分别为边AB ，AF ，BF 的中点， ∴ DN ∥AF ，MN ∥AB ．∴ ∠FMN =∠MND ，∠BDN =∠MND ．DP'P A∴ ∠FMN = ∠BDN ．∴ ∠EMF +∠FMN =∠CDB +∠BCN ． ∴ ∠EMN =∠NDC ． ∴ △EMN ≌△DNC ． ∴ CN = EN ，∠1 =∠2． ∵ ∠1 +∠3 +∠EMN = 10︒， ∴ ∠2 +∠3 +∠FMN = 90︒．∴ ∠2 +∠3 +∠DNM = 90︒，即∠CNE = 90︒．∴ CN ⊥EN ． ·································································· 5分（3）EN 的最大值为22b a +，最小值为22ba -. ······························ 7分 【2017.1东城期末】3.解：（1）OE =OF . …………1分（2）补全图形如右图. …………2分OE =OF 仍然成立. …………3分 证明：延长EO 交CF 于点G . ∵ AE ⊥BP ， CF ⊥BP ， ∴ AE ∥CF . ∴ ∠EAO =∠GCO.又∵ 点O 为AC 的中点，∴ AO =CO. ∵ ∠AOE=∠COG ， ∴ △AOE ≌△COG.∴ OE =OF.…………5分（3）CF OE AE =+或CF OE AE =-. …………7分【2017.1石景山期末】4．（1）FN EM =.（2）补全图形，如图1所示. (2)更多精品文档NDFA B CM 结论成立.证明：连接ED ，EF ，DF ，如图2.∵△ABC 是等边三角形，∴AB BC AC a ===.∵D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，∴12DF DE EF a ===. ∴60FDE ∠=︒.又∵△DMN 是等边三角形，∴DN DM =，60MDN ∠=︒. ∴FDN EDM ∠=∠.∴△DFN ≌△DEM . ……………………………… 4分 ∴FN EM =. ……………………………… 5分（3）CM 的长为1或2. ……………………………… 7分【2017.1朝阳期末】5.解：(1) 1.(2) ①如图.②法1:如图，过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ， ∵∠DOE =90°，∴∠AOD +∠DOF =∠DOF +∠FOE =90°. ∴∠AOD =∠FOE . ∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =∠OFE +∠B =90°. ∴∠A =∠OFE . ∴△OEF ∽△ODA .∴OE OF OD OA=. ∵O 为AB 边中点， ∴OA =OB .在Rt △FOB 中，tan B =21， ∴12OF OB =. ∴1.2OF OA = ∴12OE OD =. FED ED 图1图2更多精品文档法2:如图，分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，∵O 为AB 边中点，∴OH ∥BC ，OH =12BC ，OG ∥AC .∵∠ACB =90°，∴∠OHD =∠OGE =90°. ∴∠HOG =90°. ∵∠DOE =90°，∴∠HOD +∠DOG =∠DOG +∠GOE =90°. ∴∠HOD =∠GOE . ∴△OGE ∽△OHD . ∴OE OG OD OH=. ∵tan B =21，∴1.2OG GB = ∵OH =GB ， ∴1.2OG OH = ∴12OE OD =. 法3:如图，连接OC ，DE ，∵∠ACB =90°，∠DOE =90°，∴DE 的中点到点C ，D ，O ，E 的距离相等. ∴C ，D ，O ，E 四点共圆. ∴∠ODE =∠OCE . ∵O 为AB 边中点， ∴OC =OB . ∴∠B =∠OCE . ∴∠ODE =∠B .∵tan B =21，∴12OE OD =. (3) 122n -.【2017.1昌平期末】6．解：（1）①如图1……………………… 1分②如图2，连接BD 、CD∵△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE EDBP更多精品文档∴BC ∥AD 且BC =AD∵∠ACB =90°∴四边形BCAD 是矩形……………………… 2分 ∴CD =AB =6∵BP =3∴DE = BP =3∵BP ⊥CE ，BP ∥DE∴DE ⊥CE ……………………… 3分 ∴在Rt △DCE 中，CE===……………………… 4分 （2）证明：∵以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN .∴△AMN ≌△ABP ， ∴MN =BP ，PA =AM ，∠PAM =60° ∴△PAM 是等边三角形. ∴PA =PM∴ PA +PB +PC =CP +PM +MN …………………… 6分当AC =BC =4时，PA +PB +PC=． (8)【2017.1怀柔期末】7．(1)相等；…………1分 (2)想法一：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC , ∠B =60°. …………2分 ∵AH =CE ,∴BH =BE . ∴∠BHE =60°.∴AC //HE .∴∠1=∠2. (3)分在△AOE 和△COM 中,∠ACM =∠AEM =60°,∠AOE =MOE , ∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. ……………………………5分 ∵∠BHE =60°,∴∠AHE =120°.∵∠ECM =120°.∴∠AHE =∠ECM . ……………………………6分 ∵AH =CE ,∴△AHE ≌△ECM （AAS ）. ∴AE =EM . ……………………………7分（或根据一线三等角证△ABE ∽△ECO ,得∠BAE =∠CEM , 再证∠AHE =∠ECM ,得△AHE ≌△ECM （ASA ）） 图3NBE图2B(2)E更多精品文档EM 想法二：∵在△AOE 和△COM 中, ∠ACM =∠AEM =60°, ∠AOE =∠COM ,∴∠EAC =∠EMC . ……………………………3分 又∵对称△ACE ≌△FCE ,∴∠EAC =∠EFC , AE =EF . …………5分 ∴∠EMC =∠EFC .∴EF =EM .∴AE =EM . …………7分 想法三：∵将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°,∴可证△ABE ≌△CBF （SAS ）. …………………2分 ∴∠1=∠2 AE =CF . …………………3分 ∵∠AEM =∠CBA =60°,∴∠1=∠CEM .∴∠2=∠CEM .∴EM //CF . …………4分 ∵∠CBF =60°,BE =BF ,∴∠BEF =60°,∴∠MCE =∠CEF =1200.∴CM //EF . …………………5分 ∴四边形MCFE 为平行四边形. ∴CF =EM .∴AE =EM . …………………7分【2017.1门头沟期末】8.（1）补充图形正确 ……………………………………………1分PM PN =……………………………………………2分（2）作出示意图 ……………3分思路：在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F由PF ⊥BC 和∠ABC ＝90º可以得到AB PF ∥，∠PFC ＝90º进而得到∠A ＝∠FPC ；由∠PFC ＝∠AEP= 90º, AP=PC 可以得到 △AEP ≌ △PFC ，进而推出AE=PF ；由点P 处的两个直角可以得到∠EPM ＝∠FPN ，进而可以得到△MEP ∽ △NPF ，由此可以得到PF PE ＝PNPM 等量代换可以得到PM PEPN AE=；在Rt △AEP 中 tan PE A AE ∠=,可以得到tan 23PMPN=︒………………7分 【2017.1通州期末】9.解：（1）……………………..(1分)MECB更多精品文档33=AE CF ；……………………..(2分) AE 与EF 的数量关系为AE =EF ……………………..(3分)证明：（2）连接AF ，EF 与AC 交于点G .Θ在等边△ABC 中，CD 是它的外角平分线. ∴∠ACF =60°=∠AEF ，Θ∠AGE =∠FGC ，∴△AGE ∽△FGC ……………………..(5分)∴GF GAGC GE = ∴GF GC GA GE = Θ∠AGF =∠EGC∴△AGF ∽△EGC ……………………..(6分) Θ∠AFE =∠ACB=60°， ∴△AEF 为等边三角形 ∴AE =EF ……………………..(7分)【2017.1延庆期末】10.（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∴∠AHB =∠AHC =90°，在Rt △AHB 中，∵AB =52，∠B =45°，∴BH =ABcosB =5， AH=ABsinB =5，在Rt △AHC 中，∵∠C=30°，∴AC=2AH =10，CH =ACcosC =5，∴BC=BH+CH =5+53． ………………………………3分（2）①证明：如图1中，过点A 作AP ⊥AB 交BC 于P ，连接PE ，∴△ABD ≌△APE ，∴BD=PE ，∠B =∠APE =45°，B更多精品文档∴∠EPB =∠EPC =90°，∵∠C=30°， ∴CE =2PE ，∴CE =2BD ． …………………………5分 ③213 …………………………6分 【2017.1大兴期末】11. （1）①…………………………………2分 ②如图,连结CD ，FD ∵AC =6，BC =8，AB =10 ∴AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°∴EF 是⊙O 的直径……………………………3分 ∵D 是AB 中点∴DA =DB =DC =5∴∠B =∠DCB ，∵EF ∥AB ∵∠CDF =∠CEF∴∠A =∠CDF∵∠A +∠B =90°∴∠CDF +∠DCB =90° ∴∠CFD =90° ∴CD 是⊙O 的直径 ∴EF =CD =5………………4分FE ACO 图1图2③由AC2+BC2=AB2可得∠ACB=90°,所以，EF是⊙O的直径.由于CD是⊙O的弦,所以，有EF≥CD，所以，当CD是⊙O的直径时，EF最小…………6分24.………………………………………………8分图3（2）5更多精品文档。
2017.1石景山高三物理期末试题
石景山区2016--2017学年第一学期期末考试试卷高三物理（全卷考试时间：100分钟，满分：100分） 2017年1月考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡三部分；2．认真填写学校、班级、姓名和考号；3．考生一律用黑色签字笔在答题卡上按要求作答；4．考试结束后，监考人员只收答题卡，试卷由学生自己保存供讲评使用。
第Ⅰ卷（共36分）一、本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选．．．．．项．符合题目要求。
1.由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，当所带电荷量分别q 1和q 2，其间距为r 时，它们之间静电力的大小为122q q F k r ，式中k 为静电力常量。
在国际单位制中，k 的单位是A ．N·m 2/C 2B ．C 2/ (N·m 2)C ．N·m 2/CD ．N·C 2/m 22.周期为4.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图1所示，此时质点P 沿y 轴正方向运动。
则该波A ．沿x 轴正方向传播，波速v = 10 m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v = 5 m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v = 10 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v = 5 m/s3.如图2所示，一轻绳上端固定，下端系一木块，处于静止状态。
一颗子弹以水平初速度射入木块内（子弹与木块相互作用时间极短，可忽略不计），然后一起向右摆动直至达到最大偏角。
从子弹射入木块到它们摆动达到最大偏角的过程中，对子弹和木块，下列说法正确的是 A ．机械能守恒，动量不守恒 B ．机械能不守恒，动量守恒 C ．机械能不守恒，动量不守恒 D ．机械能守恒，动量守恒0 10203040x /my /cm5 -5P图1 图24．如图3所示，轻杆长为L ，一端固定在水平轴上的O 点，另一端系一个小球（可视为质点）。
小球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g 为重力加速度。
2016-2017学年北京市石景山区初二上学期期末数学试题.docx
石景山区 2016— 2017 学年第一学期期末考试试卷初二数学1．本试卷共 6 页，共三道大题， 26 道小题．满分 100 分，考试时间 100 分钟．考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 在答题卡上， 选须 择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．1．小元设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的算术平方根大 1，若输入9，则输出的结 果为（）A ． 4B ． 4 或 - 2C ． 19D ． 822．下列表示我国古代窗棂样式结构的图形中 , 不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；B ． 2017 年的春节小长假北京将下雪；C ．中国男子足球队在下届世界杯获出线权；D ．投掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数之和大于或等于2．4．若代数式2x 4 有意义，则 x 的取值范围是（）A ． x ≥ 2B ． x2 C ． x 2 D ． x ≤ 25．在一个不透明的盒子中装有m 个球 , 其中有红球 5 个，这些球除了颜色外无其他差别 . 若从中随机摸出一个红球的可能性为1，则 m 是（）3A ． 6B ． 9C ． 10D ． 156．下列计算，正确的是（）A ． 5 33 5B ． 5 2a 2a 6 2aC ． a b abD ． a 2b 2a b7．已知， Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， BC ＝ 1， AC ＝ 2， CD 是 AB 边上的高线，则CD 的长为（）A.3B. 52325 C. D.538．计算 ( a b)2bb2的结果是（）b a2A ．1B ．a bC．a bD．1 b ab b2a b b( a b)9．如图， OP 平分AOB，PH OA于点H，PH =3，若点Q是射线OB上的一个动点，则 PQ 的最小值为（）A ． 2B ．3C． 4D． 5B AP80°12OH A 第 9 题图第 10 题图BC10．如图，△ ABC 中， A 80，剪去80角后，得到一个四边形，则12的度数为（）A．100 B ．160C．260D．280二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）x211．当 x＝ ______时，分式的值为 0．x2612．比较3 5和5 2 的大小： 3 5 _______ 5 2 (用“”或“”连接 ) ．13．对于任意不相等的两个实数 a 、 b ，定义运算★如下： a★ b=a b ，a b如 3★ 2=325．那么 4★ 8=_________ ．3214．如图，△ ABC 中，在中线AD 及其延长线上分别取点E、F ，连接 CE、 BF．请你添加一个条件，可证得△ BDF ≌△ CDE ．你添加的条件是 :____________________________________________ ．（不添加辅助线，只写出一条既可）．第 14题图15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：a尺规作图：b已知：线段 a, b ．求作：等腰△ ABC，使 AB=AC， BC=a， BC 边上的高为 b．小涛的作图步骤如下：如图M（ 1）作线段 BC=a；（ 2）作线段 BC 的垂直平分线MN 交A线段 BC 于点 D；（ 3）在 MN 上截取线段 DA =b，连接B D CAB， AC．所以△ ABC 即为所求作的等腰三角形．N老师说：“小涛的作图步骤正确”．请回答：得到△ ABC 是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________ ：② ___________________________________________________________________ ．16．有一张直角边为 a 的等腰直角三角形纸片（如图1），小芹沿它的对称轴折叠 1 次后得到一个等腰直角三角形（如图2），则图 2 中的等腰直角三角形的一条腰长为________；再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），,, ，同上操作，若小芹连续将图 1 的等腰直角三角形折叠n 次,则所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的腰长为 ____________．a折叠 1 次折叠 2 次,, 折叠n 次图 1图2图3图n+1三、解答题（本题共 52 分，第 17-24 每小题 5 分；第 25-26 题，每小题6 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算： ( 3)227 21 ．1218．计算： (m nm n)m n ． 3m219．解方程：2 34 ．5 xx 5x 22520．如图，△ ABC 与△ DCB 中， AC 与 BD 交于点 E ，且∠ ABD =∠DCA ，AB =DC ．（ 1）求证：△ ABE ≌△ DCE ；A D（ 2）当∠ AEB =100°，求∠ EBC 的度数．EB C21．先化简，再求值：y 2( xy 2 y 2)x 24 xy 4 y 2 ，其中 x7 ． x 2 y2 xy22．如图，在 4 4 的正方形方格中，阴影部分是涂黑 5 个小正方形所形成的图案．（ 1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有 ___________ 种．（ 2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．23. 如图是一个转盘 , 转盘分成 8 个相同的扇形 , 颜色分为红、绿、黄、蓝四种． 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．求下列事件发生的可能性大小．（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或蓝色．24．列方程解应用题：某工程队准备修建一条长1800m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 3 天完成任务．求原计划修建道路的速度．25．如图 1，等边△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 为 AD 上一点（点 E 与点 A 不重合），以 CE 为一边且在CE 下方作等边△CEF ，连接 BF ．（ 1）猜想线段AE， BF 的数量关系： ________________________ （不必证明）；（2）当点 E 为 AD 延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图 2 中补全图形；②（ 1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．A AEBDC BDC F图 1图 226．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=15 °， AB=2 ，BC=2，以AB为直角边向外作等腰直角△ BAD 、以 BC 为斜边向外作等腰直角△BEC，连接 DE ，请你写出求DE 长的思路．DAB CE石景山区 2016—2017 学年第一学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时， AD只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出3E4的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所 12 注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．B56C一、 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACDADBDBBC二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11． 2 ．312． <． 13． 2.14． DF DE 或 FBDECD 或 BFDCED .15．2 a ； ( 2)n a .2216．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、解答题（本题共 52 分，第 17-24 题，每小题 5 分；第 26-27 题，每小题6 分）17．解：原式3 33 233 分,,,,,,,,,,,63 83 ,,,,,,,,,,,5 分318．解：原式m n2( m n)2,,,,,,,,,,, 3 分3m m nmn22 ,,,,,,,,,,,5 分3m19．解：去分母，得2( x5)3(x 5) 4 ,,,,,,,,,,,2 分2 x 10 3x15 4x 29x29 ,,,,,,,,,,,4 分经检验，原方程的解是x29 ．,,,,,,,,,,,5 分20．（ 1）证明：在 △ ABE 和 △ DCE 中，12,34,AB DC ,∴ △ ABE ≌ △DCE（AAS）,,, 3 分（ 2）解：∵△ABE≌ △DCE∴ EB EC ,,,,,,,,,,, 4 分∴56又∵AEB56100∴550 ,,,,,,,,,,, 5 分21．解：原式y2y( x 1( x 2 y)2,,,,,,,,,,, 3 分x 2 y2y)2xy 14 分,,,,,,,,,,,2x当x7 时，原式175 分7,,,,,,,,,,,21422．解：（ 1） 6,,,,,,,,,,, 1 分（2）,,,,,,,,,,, 5 分说明：上列三类情况中，各选一种为正确答案。
京教版北京市石景山区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)
石景山区2017—2018学年第二学期初一期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列计算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a =⋅C ．326()a a =D ．842a a a ÷=2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记 数法表示为A ．40.7310-⨯B ．47.310-⨯C ．57.310-⨯D ．57.310⨯3．下列式子从左到右变形是因式分解的是A ．21234xy xy y =⋅B ．2(1)(3)23x x x x +-=--C ．241(4)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x =-+-4．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠5．如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥， 则下列结论不正确．．．的是 A ．1∠与2∠互为余角 B ．3∠与2∠互为余角 C ．2∠与AOE∠互为补角 D ．AOC ∠与BOD ∠是对顶角6．下列计算正确的是A ．23645(2)()104x y y x y -⋅-=B ．1()1a b a b÷+=+C ．2211a a a a-=+- D ．21025a b a b a÷=7．如图，BD 平分ABC ∠，点E 为BA 上一点， EG BC ∥交BD 于点F .若135∠=°，则 ABF ∠的度数为A ．25° C ．70°B ．35° D ．17.5°8．已知3ma =，3nb =，则323m n+的结果是A ．32a b +B ．32a bC ．32a b +D ．32a b -二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，若满足条件 ，则有AB CD ∥， 理由是 ． （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 10．分解因式：2412x x --= ．11．两根木棒的长度分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形 框架，则第三根木棒的长度可以是．．． cm （写出一个答案即可）． 12．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为 °． 13．若1,2x y ==-⎧⎨⎩是关于x ，y 的方程组1,523mx ny x ny -=+=-⎧⎨⎩的解，则m = ，n = ．14．若关于x 的二次三项式2(1)9x m x +++能用完全平方公式进行因式分解， 则m 的值为 ．15．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是 ．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定 了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》 记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容 二斛。
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E M 2017年1月石景山区期末28几何综合试题分析
景山远洋 胡万宝
1、原始题目
28．已知△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，点
M 是射线EC 上的一个动点，作等边△DMN ，使△DMN 与△ABC 在BC 边同 侧，连接NF .
（1）如图1，当点M 与点C 重合时，直接写出线段FN 与线段EM 的数量关系；
（2）当点M 在线段EC 上（点M 与点E ，C 不重合）时，在图2中依题意补全图形，
并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接DF ，直线DM 与直线AC 相交于点G ，若△DNF 的面积是△GMC 面
积的9倍，8AB =，请直接写出线段CM 的长.
2、考查点
（1）知识考查点
等边三角形的性质，中点相关知识（中位线的性质与判定），全等三角形的判定方法与性质，相似三角形的判定与性质，（面积比与相似比的关系，相似三角形的基本图形）.
（2）能力考查点
规范作图能力，判断线段相等的方法，旋转的思想，分类思想，识别基本图形的能力，几何综合分析能力.
3、答案及评分标准
28．（1）FN EM =. …………… 1分
（2）补全图形，如图1所示. …………… 2分
结论成立.
证明：连接ED ，EF ，DF ，如图2.
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB BC AC a ===.
∵D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，
图1 图2 备用图
图1
E C M ∴12D
F DE EF a ===
.
∴60FDE ∠=︒. 又∵△DMN 是等边三角形，
∴DN DM =，60MDN ∠=︒. ∴FDN EDM ∠=∠. ∴△DFN ≌△DEM . ……………………………… 4分
∴FN EM =. ……………………………… 5分
（3）CM 的长为1或2. ……………………………… 7分
4、学生正解欣赏
如图3，连接AN ，FM,DF,DE,EF
证明思路如下：
（1）由等边三角形ABC, 点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点
等边三角形DMN,可以得到AD=DF,DN=DM,∠AND=∠FDM,△AND ≌△FDM .
（2）由△AND ≌△FDM .，可以得到AN=FM, ∠DAN=∠DFM,∠NAF=∠EFM.
（3） AN=FM, ∠NAF=∠EFM,AF=EF ，能得到△ANF ≌△FM E
（4）△ANF ≌△FM E,得到FN EM =.
5、学生的典型错误及归因分析
(1) 平时作图习惯不好，导致作图不规范，情况一：明显不是等边三角形，情况二：不用尺子画；
（2）审题不清导致，点M 画在了线段EC 的延长线上 ，或者直接画在了端点C 处；
（3）默认N,F,E,三点共线，导致应用了△DBM ≌△EDN,进行证明；
（4）平时的书写过程习惯不好，导致过程跳步严重，逻辑不严谨；
（5）缺乏分类讨论的思想，导致第三小问少情况；
6、教学反思及建议
反思：
（1）平时的教学，对学生的要求不严格，落实不到位，比如说，学生作图不规范 ，不用尺子，书写过程跳步，不严谨；
（2）审题的方法，平时教师总在要求，但是学生落实不好；
（3）学生的基础不够扎实，对综合题型惧怕，不敢触碰，导致不知如何下手；
（4）思想方法方面学生欠缺比较多，不会去分析，不能把自己已有的知识运用到题目中去；
教学建议：
（1） 注重学生习惯培养，严抓落实
图2
图3
平时教学中，学生的基本习惯，作图，书写过程，必须严格要求，切实落实，审题习惯方法，可以圈画关键词，让学生在平时的做题中，逐渐养成习惯。
成功的秘诀：贵在坚持。
（2）注重思想方法渗透，自信入手
在平时的教学中，要适时的对思想方法做到渗透，比如求线段的长度的方法，证明线段相等的方法，要做到及时的总结与提升，让学生有整体感，逐渐的建立仔细，轻松的去分析同类型的题目。
（3）注重专题复习练习，综合把握
做到专题复习，让学生动起来，以自己喜爱的方式去做思维导图，章总结，以及章与章之间的知识梳理；教师要精选配套的专题练习题，不让学生花费过多时间，去做重复工作。
（4）注重学生知识生成，查漏补缺
让学生大胆的讲出自己的做题方法，想法，把学生的知识生成过程展现出来，让学生之间互相补充，互相学习；教师也能更清楚的了解学生的想法与不足，能够更有针对性的进行指导。