高三上数学周考04含答案

一．选择题：1．设全集I ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{2, 6}，则（ ）。

（A ）I ＝A ∪B （B ）I ＝A ∪B （C ）I ＝A ∪B （D ）I ＝B Ax ）。

（A ） （B ）（C ） （D ）3．若函数f (x )＝lg(ax 2－4x ＋a －3)的值域是一切实数，则a 的取值范围是（ ）。

（A ）(－∞, －1]∪[4, ＋∞) （B ）[－1, 4] （C ）(0, 4] （D ）[0, 4] 4．函数y ＝21log (x 2－4x －12)的单调递增区间是（ ）。

（A ）(2, ＋∞) （B ）(－∞, 2) （C ）(6, ＋∞) （D ）(－∞, －2) 5．已知函数F (x )＝f (x )－)(1x f ，且x ＝lg f (x )，则函数F (x )（ ）。

（A ）是偶函数但不是奇函数 （B ）是奇函数但不是偶函数 （C ）既不是奇函数又不是偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 6．下列四个函数中，在区间(－∞, 0)上是增函数的是（ ）。

（A ）y ＝－11+x （B ）y ＝2x - （C ）y ＝－log 2(－x ) （D ）y ＝1＋11-x7．已知函数y ＝f (x )存在反函数，若把此函数的图象在直角坐标平面内绕原点顺时针旋转90°后，得到另一个函数的图象，则这个函数的解析式是（ ）。

（A ）y ＝－f －1(x ) （B ）y ＝f －1(x ) （C ）y ＝－f －1(－x ) （D ）y ＝f －1(－x ) 8．已知集合A ＝{1, 2, 3, 4}，集合B ＝{－1, －2}，设映射f ：A →B ，若集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，则这样的映射存在（ ）。

（A ）8个 （B ）12个 （C ）14个 （D ）20个9．若f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x ＝2对称,且当x ∈(－2, 2)时, f (x )＝－x 2＋1，则f (x )在区间(－102, －100)上（ ）。

（A ）单调递增 （B ）单调递减 （C ）不增不减 （D ）有增有减 10．如右图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当P 沿着A －B －C －M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，函数y ＝f (x )的图象大致是（ ）。

（A ） （B ） （C ） （D ）11．若函数f (x )＝21log (x 2－ax ＋3a )在区间[2, ＋∞)上是减函数，则实数aABC D M P的取值范围是（ ）。

（A ）(－∞, 4) （B ）(－4, 4] （C ）[－4, 4) （D ）(－∞, －4)∪[12., ＋∞)12．已知集合A ＝{x |21≤x ≤2}，f (x )＝x 2＋px ＋q 和g (x )＝2x ＋21x是定义在A 上的函数，当x , x 0∈A 时，有f (x )≥f (x 0)，g (x )≥g (x 0), 且f (x 0)＝g (x 0)，则f (x )在A 上的最大值是（ ）。

（A ）10 （B ）8 （C ）417 （D ）4二．填空题：13．若关于x 的方程2x 2＋b 2x ＋6b ＝0，一个根大于0，另一个根小于－2，则实数b 的取值范围是 .14．若幂函数y ＝x 322--m m(m ∈Z)的图象与x 轴，y 轴都不相交，且图象关于y 轴对称，则m 的值为 .15．若函数y ＝f (log 2x )的定义域为(21,4)，则函数y ＝f (x 2－1)的定义域为 .16．将y ＝log 3x 的图象作其关于直线y ＝x 的对称图象后得到图象C 1，再作C 1关于y 轴对称的图象后得到图象C 2，再将C 2的图象向右平移1个单位得到图象C 3，最后再作C 3关于原点对称的图象C 4，则C 4所对应的函数的解析表达式是 .三．解答题：17．利用函数单调性定义证明：f (x )＝1+-x 在(－∞, 1]上是减函数。

18．已知f (x )＝2＋log 3x 的定义域为[1, 9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大 值和最小值, 并求出相应的x 的值。

19．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)对任意实数x ，都有f (2－x )＝f (2＋x ) 成立，试求不等式f [21log (x 2＋x ＋21)]<f [21log (2x 2－x ＋85)]的解集。

20．设a >1，试比较log a x 与log 2a x 2的大小。

21．假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100 元征税8元(叫做税率为8个百分点，即8%)。

计划可收购m 万担，为减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，这样预计收购量可增加2x 个百分点。

(1) 写出税收y(万元)与x 的函数关系式；(2) 若使此项税收在税率调整后不低于原计划的78%，试确定x 的范围。

22．已知a >b >c , 且a ＋b ＋c ＝0, 证明二次方程ax 2＋2bx ＋c ＝0的两实根x 1, x 2满足：3<|x 1－x 2|<23.高中三年级班学号姓名成绩17．利用函数单调性定义证明：f (x)＝1+-x在(－∞, 1]上是减函数。

18．已知f (x)＝2＋log 3x的定义域为[1, 9]，求函数y＝[f (x)]2＋f (x2)的最大值和最小值, 并求出相应的x的值。

19．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)对任意实数x ，都有f (2－x )＝f (2＋x ) 成立，试求不等式f [21log (x 2＋x ＋21)]<f [21log (2x 2－x ＋85)]的解集。

20．设a>1，试比较log a x与log 2a x2的大小。

21．假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100 元征税8元(叫做税率为8个百分点，即8%)。

计划可收购m万担，为减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，这样预计收购量可增加2x个百分点。

(1) 写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2) 若使此项税收在税率调整后不低于原计划的78%，试确定x的范围。

22．已知a>b>c, 且a＋b＋c＝0, 证明二次方程ax2＋2bx＋c＝0的两实根x1, x2满足：3<|x1－x2|<23.参 考 答 案17．略18．F (x )＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6, F (x )的定义域是x ∈[1, 3], ∴log 3x ∈[0, 1], ∴ F (x )最小值为6，最大值为13。

19．∵x 2＋x ＋21≥41,∴21log(x 2＋x ＋21)≤2, 2x 2－x ＋85>41,21log(2x 2－x ＋85)<2,f [21log (x 2＋x ＋21)]<f [21log (2x 2－x ＋85)],∴21log (x 2＋x ＋21)<21log (2x 2－x ＋85),∴x 2＋x ＋21>2x 2－x ＋85, ∴ x 2-2x ＋81<0, ∴ 1－414<x <1＋414.20．log a x －log 2a x 2＝lg x ·aa a 2lg lg lg 2lg ⋅-,若1<a <2, lg2－lg a >0,当x >1时, log a x >log 2a x 2, 当x ＝1时, log a x ＝log 2a x 2, 当0<x <1时, log a x <log 2a x 2, 若a >2, lg2－lg a <0,当x >1时, log a x <log 2a x 2, 当x ＝1时, log a x ＝log 2a x 2, 当0<x <1时, log a x >log 2a x 2. 若a ＝2, 则log a x ＝log 2a x 2.21．(1) y ＝120m (1＋2x %)·(8－x )%;(2) y ＝120m (1＋2x %)·(8－x )%≥120m ·8%·78%, x 2＋42x －88≤0, 0<x ≤2. 22．∵a ＋b ＋c ＝0, ∴ b ＝－(a ＋c ), |x 1－x 2|2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22)(4aac b-＝222)(4ac ac a++＝4[1＋ac＋(ac )2]>3,a >b >c , a ＋b ＋c ＝0, ∴ a >－a －c >c , a >0, c <0, 2a .>－c 且2c <－a , ∴ －2<ac<－21∴ |x 1－x 2|2的值在－2<ac <－21时是单调的,∴3<|x 1－x 2|2<12, ∴3<|x 1－x 2|<23.。