人教A版选修2-3期中考试高二数学(理)试卷

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高二数学期末模拟试卷(理)(选修2-3,4-1,含答案)201303

第6题图高二数学期末模拟试卷（理）（选修2-3，4-1，含答案）教师寄语：问题是数学的心脏，学数学要学会找问题．如＂是什么？为什么？还有什么？＂，它分别表示你＂学懂了，领悟了，会用了＂三个不同的层次．一、选择题：1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为（）． A ．13种B ．16种C ．24种D ．48种2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）． A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种3. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（）．A ．模型1的相关指数2R 为0.86 B.模型2的相关指数2R 为0.96 C.模型3的相关指数2R 为0.73 D.模型4的相关指数2R 为0.664. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（）．A ．126种B ．84种C ．35种D ．21种 5. 在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）．A . 31B . 52C . 65D . 32 6.如图4所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3过C 作圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( ) A .15︒ B .30︒ C .45︒ D .60︒7．设n xx )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M -N=56，则展开式中常数项为（）．A ．-15B ．1 5C ．10D ．-108．已知随机变量ξ服从二项分布，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4~B ξ，则()1=ξP 的值为（）．PCABQ 第12题图A ． 161B ． 81C ． 41D ．219．233除以9的余数是（）A ．-1B.1C ． 2D ． 810．方程x+y+z=8 的正整数解的组数有（）A ．21B.28C ． 45D ． 5611．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)1()(•••••••k •k k ck P =+==ξ，其中c 为常数则)2(≥ξP 等于（）．A ．32 B ．54 C ．83 D ．6512.如图,设,P Q 为ABC ∆内的两点,且2155AP AB AC =+ ,AQ ＝23AB ＋14AC,则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为( ) A .15 B . 45 C . 14 D . 13二、填空题:13．已知随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N ,已知025.0)96.1(=-<ξP , 则=<)96.1(ξP ___ ；14．9人坐成一排，现要调换3个人的位置，其余6个人的位置不动，共有种调换方法。

2012人教版高二数学选修2-2三月月考试题(理)及答案

11-12学年高二3月月考试题数学（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）1.设,,,a b c d R ∈，若a bic di+-为实数，则 ( ) A.0bc ad +≠ B.0bc ad -≠ C.0bc ad += D. 0bc ad -=2.设{1,2}M =，2{}Na =，则“1a =”是“N M⊆”则（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（） A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数4.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（）A. 2eB. eC.ln 22D. ln 25. 方程1x +2x +…+5x =7的非负整数解的个数为（） A ．15 B ．330 C ．21 D ．4956.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 7. 曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成图形的面积为（）A ．3712B ．3C ．3511D ．48.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈ ,则20091222009222a a a +++ 的值为（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-9. 直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m (m ≠0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m 的取值范围是（） A ．0<m<1 B ．m<0 C ．－1<m<0 D ．m<－110.如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +A ．98 B ．910 C ． 916D ．4511.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A12．设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )A.13k <B.103k <≤C.103k ≤≤D.13k ≤二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．函数5523--+=x x x y的单调递增区间是___________________________14．设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a=15.由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积为16．下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题： ①2-是函数()y f x =的极值点；②1不是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增；则正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。

2021-2022学年高中数学第一章计数原理测评(含解析)新人教A版选修2-3

第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.若A m4=18C m3,则m等于()A.9B.8C.7D.6,得m-3=3,m=6.A m4=m(m-1)(m-2)(m-3)=18·m(m-1)(m-2)3×2×12.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.15:分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同,可得N=C42+C41+1=11.3.若实数a=2-√2,则a10-2C101a9+22C102a8-…+210等于()A.32B.-32C.1 024D.512,得a10-2C101a9+22C102a8-…+210=C100(-2)0a10+C101(-2)1a9+C102(-2)2a8+…+C10(-2)10=(a-2)10=(-√2)10=25=32.104.分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去,且每户居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( ) A.A 43种B .A 33A 31种C .C 42A 33种D .C 41C 31A 33种4名水暖工选出2人分成一组,然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家,故有C 42A 33种.5.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中,位于第一、第二象限不同点的个数是( ) A.18B.16C.14D.10N 1=2×2+2×2=8(个),第二象限的不同点有N 2=1×2+2×2=6(个), 故N=N 1+N 2=14(个). 故答案为C .6.将A,B,C,D 四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球,且A,B 不能放入同一个盒子中,则不同的放法有( ) A.15种B.18种C.30种D.36种A,B 放入不同盒中,有3×2=6(种)放法,再放C,D,若C,D 在同一盒中,有1种放法;若C,D 在不同盒中,则有2×2=4(种)放法. 故共有6×(1+4)=30(种)放法.故答案为C .7.为支持地震灾区的灾后重建工作,某公司决定分四天每天各运送一批物资到A,B,C,D,E 五个受灾地点.由于A 地距离该公司较近,安排在第一天或最后一天送达;B,C 两地相邻,安排在同一天上午、下午分别送达(B 在上午、C 在下午与B 在下午、C 在上午为不同的运送顺序),且运往这两地的物资算作一批;D,E 两地可随意安排在其余两天送达.则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为( ) A.72B.18C.36D.24.第1步,安排运送物资到受灾地点A,有C 21种方法;第2步,在余下的3天中任选1天,安排运送物资到受灾地点B,C,有C 31A 22种方法;第3步,在余下的2天中安排运送物资到受灾地点D,E,有A 22种方法.由分步乘法计数原理得,不同的运送顺序共有C 21·(C 31A 22)·A 22=24(种).8.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i 个数为a i (i=1,2,…,6),若a 1≠1,a 3≠3,a 5≠5,a 1<a 3<a 5,则不同的排列方法种数为( )A.30B.18C.36D.48a 1,a 3,a 5的大小顺序已定,且a 1≠1,a 3≠3,a 5≠5,所以a 1可取2,3,4,若a 1=2或3,则a 3可取4,5,当a 3=4时,a 5=6,当a 3=5时,a 5=6;若a 1=4,则a 3=5,a 5=6.而其他的三个数字可以任意排列,因而不同的排列方法共有(2×2+1)A 33=30(种).9.12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人,后排6人),若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()A.6C82 B.720C82C.30C82 D.20C822人有C82种方法,再插空.由题意知先在4人形成的5个空当中插入1人,有5种方法,余下的1人要插入前排5人形成的6个空当中,有6种方法,即为30种方法.故共有30C82种调整方法.10.设(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么a0+a2+a4a1+a3的值为()A.-122121B.-6160C.-244241D.-1x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,再令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35.两式相加除以2求得a0+a2+a4=122,两式相减除以2可得a1+a3+a5=-121.又由条件可知a5=-1,故a0+a2+a4a1+a3=-6160.11.形如45 132的数称为“波浪数”,即十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A.20B.18C.16D.11,十位和千位数字只能是4,5或3,5,若十位和千位排4,5,则其他位置任意排1,2,3,这样的数有A 22A 33=12(个);若十位和千位排5,3,这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻,1,2在其余位置上任意排列,这样的数有A 22A 22=4(个).综上,共有16个.故答案为C .12.若自然数n 使得竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n 为“可连数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”,因23+24+25产生进位现象.则小于1 000的“可连数”的个数为( ) A.27 B.36C.39D.48,要构造小于1000的“可连数”,个位上的数字的最大值只能为2,即个位数字只能在0,1,2中取.十位数字只能在0,1,2,3中取;百位数字只能在1,2,3中取.当“可连数”为一位数时,有C 31=3(个);当“可连数”为两位数时,个位上的数字有0,1,2三种取法,十位上的数字有1,2,3三种取法,即有C 31C 31=9(个);当“可连数”为三位数时,有C 31C 41C 31=36(个);故共有3+9+36=48(个).二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 .(用数字作答).第1类,每级台阶只站一人,则有A 73种站法;第2类,若有一级台阶有2人,另一级有1人,则有C 31A 72种站法,因此共有不同的站法种数是A 73+C 31A 72=336.14.若(x +√x3)8的展开式中x 4的系数为7,则实数a= .(x √x 3)8的通项为C 8rx 8-r a r(x -13)r=C 8r a r x8-r x -r3=C 8r a r x8-43r,令8-43r=4,解得r=3. ∴C 83a 3=7,得a=12.15.6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.(用数字作答)个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法:先排列好除甲、乙两人外的4人,有A 44种方法,再把甲、乙两人插入4个人的5个空当,有A 52种方法,所以共有A 44·A 52=480(种).16.(1+sin x )6的二项展开式中,二项式系数最大的一项的值为52,则x 在[0,2π]内的值为 .,得T 4=C 63sin 3x=20sin 3x=52,∴sin x=12.∵x ∈[0,2π], ∴x=π6或x=5π6.5π6三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)有6个除颜色外完全相同的球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有多少种不同的排法?.(1)若取1个黑球,和另外3个球排成一列,不同的排法种数为A 44=24;(2)若取2个黑球,和从另外3个球中选的2个排成一列,2个黑球是相同的,所以不同的排法种数为C 32C 42A 22=36;(3)若取3个黑球,和从另外3个球中选的1个排成一列,不同的排法种数为C 31C 41=12.综上,不同的排法种数为24+36+12=72.18.(12分)一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. (1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?将取出的4个球分成三类:①取4个红球,没有白球,有C 44种;②取3个红球1个白球,有C 43C 61种;③取2个红球2个白球,有C 42C 62种,故有C 44+C 43C 61+C 42C 62=115(种).(2)设取x 个红球,y 个白球,则{x +y =5,2x +y ≥7,0≤x ≤4,0≤y ≤6,故{x =2,y =3或{x =3,y =2或{x =4,y =1.因此,符合题意的取法种数有C 42C 63+C 43C 62+C 44C 61=186(种).19.(12分)已知(x +2√x )n展开式中的前三项的系数成等差数列. (1)求n 的值;(2)求展开式中系数最大的项.由题意,得C n 0+14C n 2=2×12C n 1, 即n 2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去).故n=8. (2)设第r+1项的系数最大,则{12r C 8r ≥12r+1C 8r+1,12r C 8r ≥12r -1C 8r -1, 即{18-r≥12(r+1),12r≥19-r.解得2≤r ≤3.∵r ∈N *,∴r=2或r=3.∴系数最大的项为T 3=7x 5,T 4=7x 72.20.(12分)设1+12x m =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a m x m,若a 0,a 1,a 2成等差数列. (1)求1+12x m 展开式的中间项;(2)求1+12x m展开式中所有含x 的奇次幂的系数和. 解(1)依题意a 0=1,a 1=m 2,a 2=C m2122.由2a 1=a 0+a 2,求得m=8或m=1(应舍去),所以1+12x m展开式的中间项是第五项, T 5=C 8412x 4=358x 4.(2)因为1+12x m =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a m x m, 即1+12x 8=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8. 令x=1,则a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 8=328, 令x=-1,则a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 8=128,所以a 1+a 3+a 5+a 7=38-129=20516,所以展开式中所有含x 的奇次幂的系数和为20516.21.(12分)把n 个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”,“再生数”中最大的数叫做最大再生数,最小的数叫做最小再生数.(1)求1,2,3,4的再生数的个数,以及其中的最大再生数和最小再生数; (2)试求任意5个正整数(可相同)的再生数的个数.的再生数的个数为A 44=24,其中最大再生数为4321,最小再生数为1234.(2)需要考查5个数中相同数的个数. 若5个数各不相同,有A 55=120(个);若有2个数相同,则有A 55A 22=60(个);若有3个数相同,则有A 55A 33=20(个);若有4个数相同,则有A 55A 44=5(个);若5个数全相同,则有1个.22.(12分)已知m ,n 是正整数,f (x )=(1+x )m +(1+x )n 的展开式中x 的系数为7. (1)对于使f (x )的x 2的系数为最小的m ,n ,求出此时x 3的系数; (2)利用上述结果,求f (0.003)的近似值;(精确到0.01)(3)已知(1+2x )8展开式的二项式系数的最大值为a ,系数的最大值为b ,求ba .根据题意得C m 1+C n 1=7,即m+n=7,①f (x )中的x 2的系数为C m 2+C n 2=m (m -1)2+n (n -1)2=m 2+n 2-m -n2.将①变形为n=7-m 代入上式得x 2的系数为m 2-7m+21=m-722+354, 故当m=3或m=4时,x 2的系数的最小值为9.当m=3,n=4时,x 3的系数为C 33+C 43=5;当m=4,n=3时,x 3的系数为C 43+C 33=5.(2)f (0.003)=(1+0.003)4+(1+0.003)3≈C 40+C 41×0.003+C 30+C 31×0.003≈2.02.(3)由题意可得a=C 84=70,再根据{C 8k ·2k≥C 8k+1·2k+1,C 8k ·2k ≥C 8k -1·2k -1,即{k ≥5,k ≤6, 求得k=5或6,此时,b=7×28,∴b a =1285.2021-2022学年高中数学第一章计数原理测评（含解析）新人教A版选修2-311 / 1111。

【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题x

【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题x第一章综合测试题一、选择题1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有?2、3、3、4?条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )A．从东边上山C．从南边上山B．从西边上山D．从北边上山2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为?y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )A．7?个B．8?个?C．9?个D．10?个3．5?名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )2A．C5 B．25C．52 D．A2524．6?个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐?4?人，则不同的乘车方法数为( )A．40 B．50 C．60 D．705．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施?6?个程序，其中程序 A?只能出现在第一步或最后一步，程序?B?和?C?实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A．24?种B．48?种C．96?种D．144?种6．有甲、乙、丙三项任务，甲需?2?人承担，乙、丙各需?1?人承担，从?10?人中选派?4?人承担这三项任务，不同的选法有( )A．2?520 B．2?025 C．1?260 D．5?0408?10．已知?x－x展开式中常数项为?1120，其中实数8?10．已知?x－x展开式中常数项为?1120，其中实数?a?是常数，则展在第?3?道上，货车?B?不能停在第?1?道上，则?5?列火车的停车方法共有 ( )A．78?种B．72?种C．120?种D．96?种8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若?a0＋a1＋a2＋…＋an ＝16，则自然数?n?等于( )A．6 B．5 C．4 D．39．6?个人排队，其中甲、乙、丙?3?人两两不相邻的排法有( )A．30?种B．144?种?C．5?种D．4?种? a?? ?开式中各项系数的和是( )A．28?B．38?C．1?或?38 D．1?或?2811．有?A、B、C、D、E、F?共?6?个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运?A?箱，卡车乙不能运B?箱，此外无其他任何限制；要把这?6?个集装箱分配给这?3?台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )A．168 B．84 C．56 D．4212．从?2?名女教师和?5?名男教师中选出三位教师参加?20xx?年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )A．30 B．180?C．630 D．1?08013．已知(x＋2)n?的展开式中共有?5?项，则?n＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答)14．5?个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有____种．15．已知(x＋1)6(ax－1)2?的展开式中含?x3?项的系数是?20，则?a?的值等于________．16．用数字?2,3?组成四位数，且数字?2,3?至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)17．某书店有?11?种杂志，2?元?1?本的?8?种，1?元?1?本的?3?种，小张用10?元钱买杂志(每种至多买一本，10?元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．18．4?个相同的红球和?6?个相同的白球放入袋中，现从袋中取出?4?个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？9(12?分)从?1?到?6?的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)20?已知(1＋2?x)n?的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数5的?2?倍，而且是它的后一项系数的6，试求展开式中二项式系数最大的项．21?某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2?人，去参加再就业培训，培训后这?6?人中有?2?人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排?1?人，问共有多少种不同的安排方法．22．10?件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有?2?件商品不能参加评选，要选出?4?件商品，并排定选出的?4?件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选?6?件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？1,D2,由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值?1?的原象：因为?y＝x2，当?y＝1?时，x＝1?或?x＝－1，为此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值?4?的原象，因为?y＝4?时，x＝2?或?x＝－2，为此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步计数原理，得到：3×3＝9?个．选?C.3,B,4B44 22 85C?当?A?出现在第一步时，再排?A，B，C?以外的三个程序，有?A33种，A?与?A，B44 22 8成?4?个可以排列程序?B、C?的空档，此时共有?A33A1A2种排法；当?A?出现在最后一步时的排法与此相同，故共有?2A33A1A2＝96?种编排方法．6A?先从?10?人中选出?2?人承担甲任务有?C10种选法，再从剩下的?8?人中选出2?人分别承担乙、丙任务，有?A28种选法，由分步乘法计数原理共有?C10A2＝2?520?种不同的选法．故选?A.7不考虑不能停靠的车道，5?辆车共有?5！＝120?种停法．A?停在?3?道上的停法：4！＝24(种)；B?种停在?1?道上的停法：4！＝24(种)；A、B?分别停在?3?道、1?道上的停法：3！＝6(种)．故符合题意的停法：120－24－24＋6＝78(种)．故选?A.令?x＝1，得?2n＝16，则?n＝4.故选?C.4分两步完成：第一步，其余?3?人排列有?A33种排法；第二步，从?4?个可插空档中任选?3?个给甲、乙、丙?3?人4站有?A34种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有?A3A3＝144?种．B r 810,CTr＋1＝(－a)rC8x8－2r，令?8－2r＝0 r＝4.∴T5＝C4(－a)4＝1?120，∴a＝±2.当?a＝2?时，和为?1；当?ar 8时，和为?38.4 4 4 311,D 分两类：①甲运?B?箱，有?C1·?C2·?C2种；②甲不运?B?箱，有?C2·?C4 4 4 34 4 4 3∴不同的分配方案共有?C1·?C2·?C2＋C2·?C2·?C24 4 4 3,A?分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从?5?名男教师中选出两名，且该女教师只能在室2 5 5内流动监考，有?C1·?C2种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有?C2·2 5 55 2 2 5 5 2教师中选一名作为室内流动监考人员，即有?C2·?C1·?C1共?10?种选法，∴共有?C1·?C2＋C2·?5 2 2 5 5 2A13.4 16 ∵展开式共有?5?项，∴n＝4，常数项为?C4424＝16.414. 甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有?A3·?A2＝72(种)．15. 0?或?5 16,14?因4为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是?2?或?3?的情况不合题意，所以适合题意的四位数有?24－2＝14?个．17.解析分两类：第一类，买?5?本?2?元的有?C58?种；第二类，买?4?本?2?元的和?2?本?1?元的有?C48×C23种．故共有?C58＋C48×C23＝266?种不同的买法种数．18.解析依题意知，取出有?4?个球中至少有?2?个红球，可分三类：①取出的全是红球有?C44种方法；②20.解析? 由题意知展开式中第?k＋1?项系数是第?k?项系数的?2?倍，是第?k＋2?项系数的，6 4 6取出的?4?个球中有20.解析? 由题意知展开式中第?k＋1?项系数是第?k?项系数的?2?倍，是第?k＋2?项系数的，6 4 64 6 4 6理，共有?C4＋C3·?C1＋C2·?C4 6 4 6319.解析(1)四位数共有?C23C2A4＝216?个．333 3(2)上述四位数中，偶数排在一起的有?C23C2A3A2＝10833 3(3)两个偶数不相邻的四位数有?C23C2A2A2＝108?个．56∴Ckn2k＝6Ckn＋1·?2k＋ ∴?Ckn2k＝6Ckn＋1·?2k＋1， ? k k5解得?n＝7.∴展开式中二项式系数最大两项是：37T4＝C37(2?x)3＝280x2与?T5＝C4(2?x)4＝560x2.721. 6?人中有?2?人返回原单位，可分两类：2(1)2?人来自同科室：C13C1＝6?种；23 2 2 3 2 2(2)2?人来自不同科室：C2C1C1，然后?2?人分别回到科室，但不回原科室有?3?种方法，故有?3 2 2 3 2 236?种．由分类计数原理共有?6＋36＝42?种方法22.解析(1)10?件商品，除去不能参加评选的?2?件商品，剩下?8?件，从中选出?4?件进行排列，有?A48＝1?680(或8C4·?A4)(种)．8(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在?6?个位置中的两个位置上，有?A26种方法，再从剩下的8 6 8 88?件商品中选出?4?件，布置在剩下的?4?个位置上，有?A4种方法，共有?A2·?A4＝50?400(或?C4·?8 6 8 8。

高二数学上学期第二次月考试卷(空间向量与立体几何部分)新课标人教A版选修2

高二数学（理）第二次月考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为（）A ． 0°B ． 45°C ． 90°D ．180° 2．抛物线y =ax 2 的准线方程是1=y ，则a 的值为（）A ．41 B ．－41C ．4D ．－4 3．已知直线l 的方向向量a 与平面α的法向量u 分别是a = (1 , 0 , -2)，u = (-1 , 0 , 2)，则直线l与平面α的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．无法判断 4．双曲线2x 2－3y 2 = 6的焦距是（）A. 2B. 2(3－2)C. 25D. 2(3+2)5. 已知空间四边形ABCD ，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，则−→−AB +1()2BD BC +等于（）A ．−→−AG B ． −→−CG C ． −→−BC D ．21−→−BC6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线距离是（）A ．558 B ．545C ．338 D ．334 7．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（）A ．52-B ．52C ．53D ．10108．已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（） A ．217B ． 3C ． 5D ．29二．填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）9．已知F 1、F 2是双曲线1201622=-y x 的焦点， P 为双曲线上一点，若P 点到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离为10．棱长为a 的正四面体 ABCD 中, =⋅+⋅BD AC BC AB11．已知M ，N 分别是空间四边形ABCD 的对角线AC ，BD 的中点，则MN ，AB ，CD 三个向量是否共面？ (注:共面填“是”,不共面填“否”)12．已知向量a =(λ+1 , 0 , 2λ)，b =(6 , 2μ-1, 2)，若a ∥b ，则λ与μ的值分别是，。

新人教版选修2-2选修2—3高二数学下期中试卷

高二数学下册期中考试试卷时间：120分钟满分： 150分第Ⅰ卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A ）和考生号的对应数字方格用2B 铅笔涂黑；2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在试卷中指定的地方。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．1. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数xa y =是增函数；x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21是指数函数；xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21是增函数”，结论显然是错误的，原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2. 有两组平行线，一组有x 条，另一组有y 条，这两组平行线相交，可以构成（）个平行四边形.A.y x +B. xyC.)(2y x +D. xy 23. 二项式63212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中第4项的二项式系数是 A.15 B. 20 C.160- D.60 4. 在复平面内，复数iiz ++=21对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A 等于A ．12B ．14C ．16 D ．186. 已知x x x f c o s s i n )(1-=，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则=)(2012x fA ．sin cos x x +B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x --7. 已知和式1123(0)p p p pP n p n +++++> 当+∞→n 时，无限趋近于一个常数a ，则a 可用定积分表示为A ．dx x ⎰101B ．dx x p⎰1C ．dx x p ⎰10)1(D ．dx n x p⎰10)(8.高二年级某三个班级参加“深圳市第二高级中学第一届数学竞赛”分别有1,2,3名同学获奖，并站成一排合影留念，若相同班级的同学不能相邻，则有（）种排法. A ．72 B ．108 C ．120 D ．144第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答卷内． 9＝ .0 10. 已知自由落体的运动方程为25)(t t s =，则t 在2到t ∆+2这一段时间内落体的平均速度为，落体在=2t 时的瞬时速度为 .11. 已知二项式52⎪⎭⎫⎝⎛-x a x 的展开式中含x 项的系数与复数i z 86+-=的模相等，则=a ．12. 与直线230x y -+=垂直的抛物线2:1C y x =+的切线方程为 . 13. 中国已进入了高油价时代，车主们想尽办法减少用油.已知某型号汽车以x h /km 速度行驶时，耗油率是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+36032x h /L ，若要使每公里的耗油量最低，则应该以 h /km 的速度匀速行驶.14. 一般地，给定平面上有n 个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为n λ，已知4λ， 5λ的最小值是32sin 10π， 6λ试猜想(4)n n λ≥的最小值是 .（这就是著名的Heilbron 猜想，已经被我国的数学家攻克）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分）用1到9这9个数字，组成没有重复数字的四位数．（1）这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？（2）这些四位数中大于4300的有多少个？解：（1）偶数的个位数只能是2、4、6、8有14A 共4种排法，其它位上有38A 种排法，由分步乘法计数原理知共有四位偶数14A 38A ⋅＝1344个；能被5整除的数个位必须是5，故有38A ＝336个；……………………………………………6分（2）最高位上是4时，百位上只能是3到9，共有277A ⋅种；最高位大于4时，共有385A ⋅种；∴由分类加法计数原理知，这些四位数中大于4300的共有277A ⋅38+5A ⋅＝1974个．……12分 16. （本小题满分14分）已知函数()f x =（1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程；（3）求曲线()y f x =，y x =所围成的图形的面积S .解：（1）23()f x x == ，132'()3f x x -∴=解'()0f x >得0x >，解'()0f x <得0x <，()f x ∴的单调增区间是()0,+∞，单调减区间是(),0-∞（注：也可以写成闭区间[)0,+∞或(],0-∞）………………………………………………4分（2）切点坐标是(1,1)，且2'(1)3f =()y f x ∴=在点1x =处的切线方程是()2113y x -=- 化简得2310x y -+=……………………………………………………………………………9分（3x =得1,0x =±由()f x =()y f x =，y x =所围成的图形的面积是：2201331()()S x x dx x x dx -=⎰--+⎰-552201331331125255x x x x -⎛⎫⎛⎫=--++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭（或由21302()S x x dx =⎰-求得）…………………………………………………………14分 17. （本小题满分12分）小王参加2012年度某项劳动技能考试．考试按科目A ，B 依次进行，只有科目A 合格后才能继续参加科目B 的考试．每个科目本年度只有一次补考机会，只有两个科目都合格才能获得该项劳动技能合格证．已知他每次参加科目A 考试合格的概率均为21，每次参加科目B 考试合格的概率均为32，且各次考试是否合格互不影响．（1）求小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率；（2）记小王参加2012年度该项劳动技能考试的次数为ξ（含可能的补考次数），求随机变量ξ的分布列．解：（1）设小王参加科目A 考试合格与补考合格分别为事件1A ，2A ，参加科目B 考试合格与补考合格分别为事件1B ，2B ．由已知，21)()(21==A P A P ，32)()(21==B P B P ． ……………………2分又1A ，1B 相互独立，所以(P “小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证”)()11B A P =313221)()(11=⨯==B P A P ． …………………5分故小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率为31． ……………6分（2）随机变量ξ的可能取值为2，3，4． ………………7分则12721213221)()()()()()2(21112111=⨯+⨯=+=+==A P A P B P A P A A B A P P ξ，……8分 121112112121112112(3)()()()()()()()1121121111()()()102232332333P P A A B A B B A B B P A P A P B P A P B P B P A P B P B ξ==++=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 分121312121)()()()()4(121121=⨯⨯====B P A P A P B A A P P ξ …………………11分所以随机变量ξ的分布列为：…………………………………12分18. 如图，有一正方形钢板ABCD 缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线OC 是以线段AD 的中点O 为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形. 若正方形的边长为2m ，问如何画切割线EF ，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值.E解：（法一）以O 为原点，直线AD 为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧OC 的方程为2(02)y ax x =≤≤∵点C 的坐标为(2,1)， ∴221a =，14a =故边缘线OC 的方程为21(02)4y x x =≤≤. (4)要使梯形ABEF 的面积最大，则EF 所在的直线必与抛物线弧OC 相切，设切点坐标为21(,)(02)4P t t t <<，∵12y x '=，∴直线EF 的的方程可表示为211()42y t t x t -=-，即21124y tx t =-，…………7分由此可求得21(2,)4E t t -，21(0,)4F t -.∴2211|||(1)|144AF t t =---=-，2211|||()(1)|144BE t t t t =---=-++，…9分设梯形ABEF 的面积为()S t ，则[]1()||||||2S t AB AF BE =⋅+2211(1)(1)44t t t =-+-++2122t t =-++ 215(1)22t =--+. ……………………………………………………………12分∴当1t =时，()S t 取最大值，其最大值为2.5.此时||0.75,|| 1.75AF BE ==.………13分答：当0.75m, 1.75m AF BE ==时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为22.5m . ………………………………………………………………………14分。

人教版数学高二A数学选修2-3测试卷(五)

高中同步测试卷(五)单元检测离散型随机变量及其分布列 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是( )A ．小球滚出的最大距离B ．倒出小球所需的时间C ．倒出的三个小球的质量之和D ．倒出的三个小球的颜色的种数2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )A ．第5次击中目标B ．第5次未击中目标C ．前4次未击中目标D ．第4次击中目标3．设离散型随机变量ξ的分布列为A ．P (ξ＝1.5)＝0B ．P (ξ≥－1)＝1C ．P (ξ≤3)＝1D ．P (ξ<0)＝04. 袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X ，则表示事件“放回5个红球”的是( )A ．X ＝4B ．X ＝5C ．X ＝6D ．X ≤55．设随机变量X 等可能取值为1，2，3，…，n ，如果P (X ＜4)＝0.3，那么( ) A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝9 D ．n ＝106．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( )A ．0 B.12 C.13 D.237．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 为( )A ．1B ．1±22 C ．1＋22 D ．1－228．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c A.16 B.13 C.12 D.239．一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P ⎝⎛⎭⎫13≤ξ≤53＝( ) A.17 B.27 C.37 D.4710．设随机变量X 的概率分布列如下表所示：F (x )＝P (X ≤x )，则当x ) A.13 B.16 C.12 D.5611．若P (X ≤x 2)＝1－β，P (X ≥x 1)＝1－α，其中x 1<x 2，则P (x 1≤X ≤x 2)等于( ) A ．(1－α)(1－β) B ．1－(α＋β) C ．1－α(1－β) D ．1－β(1－α)12．设随机变量X 的概率分布列为P (X ＝k )＝ak ，k ＝1，2，3，…，n ，则常数a 等于( ) A.110 B.1n C.1n 2 D.2n （n ＋1）13．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元，设一年内E 发生的概率为p ，公司要求投保人交x 元，则公司收益X 的分布列是________．15．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．16．随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝ck （1＋k ），k ＝1，2，3，其中c 为常数，则P (ξ≥2)等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ，(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．18．(本小题满分12分)某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．设某选手抽到科技类题目ξ道．(1)试求随机变量ξ的取值集合；(2){ξ＝1}表示的事件是什么？可能出现多少种结果？19.(本小题满分12分)某种福利彩票每期的开奖方式是从1，2，…，20的基本号码中由电脑随机选出4个不同的幸运号码(不计顺序)，凡购买彩票者，可自由选择1个，2个，3个或4个不同的基本号码组合成一注彩票，若彩票上所选的基本号码都为幸运号码就中奖．根据所选基本号码(幸运号码)的个数，中奖等级分为(2)设随机变量X表示一注彩票的获奖等级，X取值0，1，2，3，4(0表示未获奖)，求随机变量X的分布列．20．(本小题满分12分)某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列；(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．21.(本小题满分12分)口袋中有n (n ∈N *)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X .若P (X ＝2)＝730，求：(1)n 的值； (2)X 的分布列．22．(本小题满分12分)某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n 位校友(n >8且n ∈N *)，其中女校友6位，组委会对这n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男一女，则称为“最佳组合”．(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于12，求n 的最大值；(2)当n ＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X ，求X 的分布列．参考答案与解析1．[导学号：21280030] 【解析】选D.小球颜色的种数是一个离散型随机变量． 2．【解析】选C.射击次数ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．3．【解析】选D.选项B 、C 中变量ξ可取到所有值，所以B 、C 是正确的；由于ξ不能取1.5，故选项A 也是正确的；对于D ，P (ξ<0)＝P (ξ＝－1)＝110，故选项D 是错误的，故选D.4．[导学号：21280031] 【解析】选C.由条件知事件“放回5个红球”对应的X 为6. 5．【解析】选D.P (X <4)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1n ＋1n ＋1n ＝3n ＝0.3，所以n ＝10.6．【解析】选C.由题意知X 服从两点分布，且P (X ＝0)＋2P (X ＝0)＝1，得P (X ＝0)＝13.7．[导学号：21280032] 【解析】选D.由分布列性质知12＋1－2q ＋q 2＝1，解得q ＝1±22，又1－2q ≥0，所以q ≤12，所以q ＝1－22，故选D.8．【解析】选D.因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c . 又a ＋b ＋c ＝1，所以b ＝13，所以P (|X |＝1)＝a ＋c ＝23.9．【解析】选D.设二级品有k 个，所以一级品有2k 个，三级品有k 2个，总数为72k 个．所以分布列为P ⎝⎛⎭⎫13≤ξ≤53＝P (ξ＝1)＝47.10．[导学号：21280033] 【解析】选D.因为a ＋13＋16＝1，所以a ＝12.因为x ∈[1，2)，所以F (x )＝P (X ≤x )＝12＋13＝56.11．【解析】选B.由分布列性质可有：P (x 1≤X ≤x 2)＝P (X ≤x 2)＋P (X ≥x 1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．12．【解析】选D.因为a ＋2a ＋3a ＋…＋na ＝1，所以a ＝2n （n ＋1）.13．[导学号：21280034] 【解析】可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．【答案】300分，100分，－100分，－300分 14．【解析】P (X ＝x －a )＝p ，P (X ＝x )＝1－p ，所以X 的分布列如下表：【答案】15.【解析】N ＝6，M ＝2，n ＝3，则P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 02C 34C 36＋C 12C 24C 36＝45.【答案】4516．【解析】ξ的分布列为由分布列的性质可知c 2＋c 6＋c 12＝1，所以c ＝43，所以P (ξ≥2)＝1－P (ξ＝1)＝1－12×43＝1－23＝13.【答案】1317．[导学号：21280035] 【解】(1)(2)由题意可得η所以η对应的值分别是：6，11，16，21.故η的可能取值为{6，11，16，21}，显然η为离散型随机变量． 18．【解】(1)由题意得ξ的取值集合是{0，1，2，3}． (2){ξ＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”．考虑顺序，三类题目各抽取一道有5×3×2×A 33＝180种结果．1道科技题，2道文史题有C 13·C 25·A 33＝180种结果． 1道科技题，2道体育题有C 13·C 22·A 33＝18种结果．由分类加法计数原理知可能出现的结果为180＋180＋18＝378种． 19．【解】(1)设A 表示事件“获得三等奖或四等奖”，则P (A )＝C 14C 120＋C 24C 220＝15＋395＝2295.(2)因为X 取值0，1，2，3，4.所以P (X ＝4)＝C 14C 120＝15，P (X ＝3)＝C 24C 220＝395，P (X ＝2)＝C 34C 320＝1285，P (X ＝1)＝C 44C 420＝14 845，P (X ＝0)＝1－[P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)]＝1317.所以随机变量X 的分布列为20.[P (ξ＝0)＝C 24C 25·C 23C 25＝18100＝950；P (ξ＝1)＝C 14C 25·C 23C 25＋C 24C 25·C 13·C 12C 25＝1225； P (ξ＝2)＝C 14C 25·C 13·C 12C 25＋C 24C 25·C 22C 25＝1550＝310； P (ξ＝3)＝C 14C 25·C 22C 25＝125.ξ的分布列为(2)所求的概率为P (ξ≥2)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝310＋125＝1750. 21．【解】(1)由题意知P (X ＝2)＝A 13·A 1nA 2n ＋3＝3n （n ＋3）（n ＋2）＝730，即7n 2－55n ＋42＝0，即(7n －6)(n －7)＝0. 因为n ∈N *，所以n ＝7.(2)由题意知，X 的可能取值为1，2，3，4，又P (X ＝1)＝A 17A 110＝710，P (X ＝2)＝730，P (X ＝3)＝A 23A 17A 310＝7120，P (X ＝4)＝1－710－730－7120＝1120，所以，X 的分布列为：22.[导学号：21280037] 【解】(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为C 1n －6C 16C 2n＝12（n －6）n （n －1），则12（n －6）n （n －1）≥12，化简得n 2－25n ＋144≤0，解得9≤n ≤16，故n 的最大值为16.(2)由题意得，X 的可能取值为0，1，2，则P (X ＝0)＝C 26C 212＝522，P (X ＝1)＝C 16C 16C 212＝611，P (X ＝2)＝C 26C 212＝522，X 的分布列为。

人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题(原卷版)

高二数学理科选修2-3第二章、第三章综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与x 之间的回归直线方程为（） A. 1y x =+$B. $2y x =+C. $21y x =+D. ˆ1yx =- 2.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为 ( ) A. 90%B. 97.5%C. 95%D. 99.9%3.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )A. 列联表中c 的值为30，b 的值为35B. 列联表中c值为15，b 的值为50C. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D. 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”4.有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为( )A . 132x y -=⨯B. 2log y x =C. 3y x =D. 2y x =5. .盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A.15B.25C.13D.236.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（） A.91216B.31216C.25216D.52167.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（） A. 0.1536B. 0.1808C. 0.5632D. 0.97288.已知随机变量X 的分布,则()E X = （）A. 0B. －0.2C. －1D. －0.39.随机变量()~,Y B n p ，且()()3.6, 2.16E Y D Y ==，则此二项分布是（） A (4,0.9)BB. (9,0.4)BC. (18,0.2)BD. (36,0.1)B10. 某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）A. 甲学科总体的方差最小B. 丙学科总体的均值最小C. 乙学科总体的方差及均值都居中D. 甲、乙、丙的总体的均值不相同 11.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．） A. 4.56% B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%12.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()0,1N 的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A. 2386B. 2718C. 3413D. 4772二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.关于x 与y ，有如下数据有如下的两个模型：(1)ˆ 6.517.5yx =+；(2)ˆ717y x =+.通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好，则21R ________22R ，1Q ______2Q （用大于，小于号填空，,R Q是相关指数和残差平方和）x2 4 5 6 8 y304060507014.已知随机变量X 服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________. 15.若以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率_________.16.100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.编号为1,2,3的三位学生随机入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ.（1）求随机变量ξ的概率分布；（2）求随机变量ξ的数学期望和方差.18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．19.有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 20.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23. （1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.22. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆy＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？。

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信达
2015学年第二学期
茅盾中学期中考试高二数学（理）试卷
考生注意：1、考试范围：选修2-2第一章导数及其应用、选修2-3第一章计数原理
2、总分100分，时间120分钟。

一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分。

1.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A ．81
B ．64
C ．14
D ．12
2.在A,B,C,D,E 五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有m 种，选出三人班级委的选法共有n 种，则(,)m n 是（） A ．(20,60)B ．(10,10)C ．(20,10)D ．(10,60)
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3.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）
A ．60个
B ．48个
C ．36个
D ．24个
4.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果A,B 必须相邻且B 在A 的左边，那么不同的排法共有（）
A ．60种
B ．48种
C ．36种
D ．24种 5.
7(2)x y -的展开式中第四项的二项式系数是（）
A.47C
B.378C -
C.4716C
D.37C
6.下列函数求导数，正确的个数是（）
①22()x
x
e e '=；②282
[(3)]8(3)2x x x '+=+⋅；③2(ln 2)x x
'=；④221
()2x x a a -'= A ．0B ．1C ．2D ．3
7.若函数3
()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（）
A ．01b <<
B ．1b <
C ．0b >
D ．12
b <
8.函数32
()23125f x x x x =--+在[0,3]上的最大值和最小值分别是（） A ．5,15-B ．5,4-C ．4,15--D ．5,16-
9.把数字“2、0、1、3”四个数字任意排列，并且每两个数字间用加号“+”或减号“—”连接，则不同的运算结果有（） A ．6种B ．7种C ．12种D ．13种
10.'()f x 是()f x (R)x ∈的导函数,满足'
()()f x f x >,若0,a >则下列正确的是（）
A ．()(0)a f a e f >
B ．()(0)a
f a e f <C ．()(0)f a f >D ．()(0)f a f <
二、填空题：本大题共7题，每题3分，共21分。

11.已知2013
220130122013(12),x a a x a x a x -=++++L 则122013a a a +++=L ；
12.
二项式3
7
(2x 的展开式中的常数项是； 13.若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为；
14.若291010r r
C C -=，则实数r 的值为；
15.函数()ln(1)f x x x =+-的单调递减区间为；
16.已知'π
()()sin cos 4f x f x x =+，则()2
f π= ；
17.直线,a b 为异面直线，直线a 上有4个点，直线b 上有5个点，以这些点为顶点的三角形共有个；
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三、解答题：本大题共5小题，共49分。

18.（本小题9分）现有9本不同的书，分别求下列情况的不同分法的种数。

（1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本；
（2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本；
（3）平均分成三组。

19.（本小题10分）已知21n
x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的二项式系数的和比7
(32)a b +展开式的
二项式系数的和大128,求21n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
20.（本小题10分）已知函数2
()ln f x x ax x b =-++(,)a b R ∈，
（1）若函数()f x 在1x =处的切线方程为20x y ++=，求实数,a b 的值；（2）若()f x 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围.
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21.（本小题10分）若0ab <且1,a b +=二项式9
()a b +按a 的降幂排列，展开后其第二项不大于第三项，求a 的取值范围。

22.（本小题10分）
函数
2
()(1)ln
2
x
f x t x t x
=-++，R
t∈．
（1）求()
f x的极值点；
（2）若
2
e
()
2
f x≥-对[)
1,
x∈+∞恒成立，求实数t的取值范围．
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2015学年第二学期期中测试高二数学（理）
参考答案和评分标准
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分。

二、填空题：本题共7题，每题3分，共21分。

11、2-12、1413、430x y --= 14、1或315、(0,)+∞16、1-17、70 三、解答题：本大题共4小题，共39分。

18、（本题满分9分）
（1）1260（2）7560（3）280 19、（本题满分10分）解：7
22128,8n
n -==，3分
8
21x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的通项281631881()()(1)r r
r r r r r T C x C x x --+=-=-2分当4r =时，展开式中的系数最大，即4
570T x =为展开式中的系数最大的项；当3,5r =或时，展开式中的系数最小，即7
2656,56T x T x =-=-为展开式中
的系数最小的项。

5分
20、（本题满分10分）
信达
解：（1）2
1
()ln ,()2.f x x ax x b f x x a x
'=-++∴=-+Q 由已知(1)12114
.(1)3130
f a a f a b b '=--+=-=⎧⎧⎧⇒⇒⎨
⎨⎨=--+=-=⎩⎩⎩5分
（2）()f x 的定义域(0,),+∞若()f x 在(0,)+∞Z .
则1()20f x x a x '=-+
≥，当0x >恒成立，即1
2(0)a x x x ≤+>恒成立。

由于12y x x =+≥=当且仅当1
2x x
=
，即x =时取等号。

min y a ∴=≤5分
21、（本题满分10分）
解：18772
2399,T T C a b C a b ≤⇒≤2分
即872
9(1)36(1)a a a a -≤-
0,1(1)00ab a b a a a <+=⇒-<⇒<Q 或 1.a >3分 (*)∴为77(1)(4(1))0(1)(54)0a a a a a a a ---≤⇒--≤2分
4
(1)0,540.5
a a a a -<∴-≥⇒≥Q
又0a <或 1.a > 1.a ∴>3分
22.（本题满分10分）解：（1）x
t x x x t t x x f )
)(1()1()(--=
++-=，当0≤t 时，极小值点为1；
当10<<t 时，极大值点为t ，极小值点为1；当1=t 时，无极值点；
当1>t 时，极大值点为1，极小值点为t ；5分
信达
（2）当1≤t 时，)(x f 在[)+∞,1递增，2min e 2
3
21)1()(->-≥--==t f x f ；当1>t 时，)(x f 在),1(t 递减，在),(+∞t 递增，所以t t t t t f x f ln 2
)()(2
min
+--==；
令t t t t t g ln 2
)(2
+--=，01)1(ln )('<-=-+-<+-=t t t t t g ，
所以)(t g 在),1(+∞递减，因为)e (2
e )(2
g t g =-≥，
所以e 1≤<t ；
综上，t 的取值范围为]e ,(-∞．5分。