山西省吕梁市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷
山西省吕梁市2019版高一上学期期中数学试卷(I)卷
山西省吕梁市2019版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =﹣10x+200，则下列结论正确的是（）A . y与x成正线性相关关系B . 当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件C . 当销售价格为10元/件时，销售量为100件D . 当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右3. （2分）甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·珠海期末) 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·天津期末) 已知a=20.3 ， b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . b＜c＜a6. （2分） (2017高一下·兰州期中) 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第Ⅰ营区，从201到500住在第Ⅱ营区，从501到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A . 16，26，8B . 17，24，9C . 16，25，9D . 17，25，87. （2分）已知函数y=ax2+bx+c，如果c＞b＞a，且a+b+c=0，则它的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）三个数50.4 ， 0.45 ， log0.45的大小顺序是（）A . ＜log0.45＜B . ＜＜log0.45C . log0.45＜＜D . log0.45＜＜9. （2分）(2017·邯郸模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . 8B . 13C . 21D . 3410. （2分） (2019高一上·成都期中) 给出下列命题，其中正确的命题的个数（）①函数图象恒在轴的下方；②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）若函数为奇函数，则a=（）A .B .C .D . 112. （2分）(2018·石嘴山模拟) 函数的减区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．14. （1分）已知奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x ，则f（log210）等于________15. （1分） (2015高二下·双流期中) 若a，b在区间（0，1）内，则椭圆 =1（a＞b＞0）与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点的概率为________．16. （1分）数列{an}中，，那么150是其第________项．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一上·咸阳期末) 综合：（1）设f（x）= ，g（x）= ，证明：f（2x）=2f（x）•g（x）；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．18. （5分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. （10分）在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有5人．（1）把在前排就座的高二代表队5人分别记为a，b，c，d，e，现从中随机抽取3人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．20. （5分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．21. （5分）设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．（I）求f（0）的值；（II）求证：f（x）是奇函数；（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．22. （10分） (2019高一上·西城期中) 已知函数，其中，（1）若的图象关于直线对称，求的值；（2）求在区间[0，1]上的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
山西省吕梁市2020版高一上学期期中数学试卷D卷(模拟)
山西省吕梁市2020版高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·永州模拟) 已知全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·项城月考) 已知，则a,b,c的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·阳春月考) 已知函数，若，则实数（）A .B .C . 2D . 95. （2分）已知偶函数在区间上是增函数，如果，则x的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·于都月考) 已知的值域为R，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）某同学在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数 f （x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2 ，则一定有f （x1）≠f （x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号是（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②③④9. （2分） (2016高一上·惠城期中) 函数y= 的定义域是（）A . [﹣，﹣1）∪（1， ]B . （﹣，﹣1）∪（1，）C . [﹣2，﹣1）∪（1，2]D . （﹣2，﹣1）∪（1，2）10. （2分） (2016高一上·赣州期中) 设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . {x|x＜﹣3或x＞3}C . {x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}D . {x|x＜﹣3或0＜x＜3}11. （2分） (2016高三上·宝清期中) 若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2 ，则（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . a＜c＜b12. （2分）已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P：当时，必有．则具有性质P的集合A的个数是（）A . 8B . 7C . 6D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·江苏模拟) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （1分）在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3a6a9=8，则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=________．15. （1分） (2017高二下·莆田期末) 已知f（x）= ，则f（f（0））=________．16. （1分）函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·林芝期中) 求下列各式的值：（1）；（2） .18. （5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．19. （5分） (2017高一上·武汉期末) 现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？20. （10分） (2018高一上·台州期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f （x）=4x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）-2mx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．21. （10分） (2018高二上·汕头期中) 已知函数，．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．22. （10分） (2017高一上·鸡西期末) 已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（﹣1，2）上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年山西省吕梁市柳林县高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年山西省吕梁市柳林县高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1≤x ＜2} B ．{x |0＜x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |0＜x ＜1}【答案】A【解析】利用交集定义直接求解． 【详解】由集合{}|02A x x =<<，{}|1B x x =≥，所以{}|12A B x x =≤<I . 故选：A. 【点睛】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2．下列各组函数表示相等函数的是（ ）A ．293x y x -=-与3y x =+B ．21y x =与1y x =-C ．()00y xx =≠与()10y x =≠ D ．()21Z y x x =+∈与()21Z y x x =-∈【答案】C【解析】同一函数定义域和解析式同时相同，代入判断即可。
【详解】对于选项A ，293x y x -=-的定义域为3x ≠，但的3y x =+定义域为R ，定义域不同不是同一函数； 对于选项B ，21y x =与1y x =-对应法则不同，不是同一函数；对于选项C ，()010y x x ==≠与()10y x =≠，定义域和表达式一样是同一函数; 对于选项D ，()21Z y x x =+∈与函数()21Z y x x =-∈表达式不同，不是同一函数. 故答案选：C 【点睛】此题考查同一函数，必须定义域和解析式同时相同，属于简单题目。
3．()()ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A ．()2,+∞ B ．()()1,22,-⋃+∞ C ．()1,2-D ．(]1,2-【答案】C 【解析】【详解】函数的定义域应满足20,1 2.10x x x ->⎧∴-<<⎨+>⎩故选C.4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．xy e = B ．12log y x = C ．13y x =D ．3y x =-【答案】D【解析】分析：逐一考查所给的函数的性质即可求得满足题意的函数. 详解：结合所给选项逐一考查函数的性质：A .x y e =，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，不合题意；B .12y log x =，函数为非奇非偶函数，在定义域内单调递减，不合题意；C .13y x =，函数为奇函数，在定义域内单调递增，不合题意； D .3y x =-，函数为奇函数，在定义域内单调递减，符合题意； 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．函数221y x x =+-在[]0,3上最小值为（）A ．0B ．4-C ．1-D ．2-【答案】C【解析】化简()222112y x x x =+-=+-，函数图象对称轴为1x =-，开口向上，函数在区间[]0,3上单调递增，所以当0x =时，函数取得最小值为1-，故选C. 6．已知11232f x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭,()8f m =,则m 等于（ ）A ．14-B ．14C ．32D ．32-【答案】B 【解析】设112x t -=,用换元法得()47f t t =+,进而得到()47f m m =+,从而求出m .【详解】 解:设112x t -=, 则22x t =+,()47f t t ∴=+, ()478f m m ∴=+=,解得14m =. 故选:B 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式和函数值的求法解题时要认真审题仔细,求解注意公式的灵活运用.7．设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b a c >>【答案】B【解析】根据与特殊点的比较可得因为1230a log =<,01b <<,1c >,从而得到c b a >>,得出答案.【详解】解:因为11223log 10a log =<=,0.20110331b <=⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1133212c =>=,所以c b a >>. 故选:B 【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题,要熟记一些特殊点,如1a log a =,log 10a =,01a =.8．已知x ，y 为正实数，则（ ） A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy B ．2lg （x+y ）=2lgx •2lgy C ．2lgx•lgy =2lgx +2lgy D ．2lg （xy ）=2lgx •2lgy【答案】D【解析】因为a s+t =a s •a t ，lg （xy ）=lgx+lgy （x ，y 为正实数）， 所以2lg （xy ）=2lgx+lgy =2lgx •2lgy ，满足上述两个公式， 故选D ．9．已知0a >，且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题可知，当底数a>1时，指数函数与对数函数均为增函数，直线与y 轴的截距大于1，当底数0<a<1时，指数函数与对数函数均为减函数，直线与y 轴的截距小于1，故选A.10．函数1()22xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（ ） A ．(2,3) B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】分析：判断函数值，利用零点定理推出结果即可．详解：函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 可得：f （﹣1）=5＞0， f （0）=3＞0，f （1）=32＞0， f （2）=14＞0，f （3）=﹣708<，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内． 故选A ．点睛：本题考查零点存在定理的应用，考查计算能力．零点存在性定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．11．若函数6,2()(03log ,2xa x x f x a x -+≤⎧=>⎨+>⎩且1a ≠）的值域是［4，＋∞），则实数a 的取值范围是 A ．(1,2] B ．(0,2]C ．[2,)+∞D ．2]【答案】A【解析】先求出当x≤2时，f （x ）≥4，则根据条件得到当x ＞2时，f （x ）=3+log a x ≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可． 【详解】当2x ≤时，64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需()()13log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以3log 24a +≥， 解得12a <≤，所以实数a 的取值范围是(]1,2. 故选A 【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．12．已知函数()21,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】令()f x t =，由()10f t +=得到12t =-，212t =，再根据()1f x t =和()2f x t =，得到x 的值，从而得到答案.【详解】令()f x t =，则()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点， 转化为()10f t +=，而()21,0log ,0t t f t t t +≤⎧=⎨>⎩，解得12t =-，212t =，所以()12f x t ==-，即0x ≤时，12x +=-，得3x =-，0x >时，2log 2x =-，得14x =()212f x t ==， 即0x ≤时，112x +=，得12x =-，0x >时，21log 2x =，得2x . 所以()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦有4个零点. 故选：A. 【点睛】本题考查求复合函数的零点，通过换元法区分内外层函数，逐层求解，属于中档题.二、填空题13．已知幂函数()y f x =的图象过点(()3,9f =则______． 【答案】3【解析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案． 【详解】设幂函数()(f x x αα=为常数)，Q 幂函数()y f x =的图象过点(3，33α=，解得12α=．()f x x ∴=． ()993f ∴==．故答案为3． 【点睛】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键．14．已知4823,log 3xy ==，则2x y +的值为_________． 【答案】3【解析】试题分析：∵23,x =∴2log 3x =；∵4288log ,2log 33y y =∴=，∴2222882log 3log log 3log 8333x y ⎛⎫+=+=⋅== ⎪⎝⎭． 【考点】对数运算．15．函数()22log 641y x x =-+的值域是______. 【答案】[)5,+∞【解析】设()2332t x =-+,转化为函数2log y t =,[)32,t ∈+∞,根据2log y t =在[)32,t ∈+∞上单调递增,即可求出值域.【详解】解：设()2332t x =-+,则函数()22log 641y x x =-+等价于函数2log y t =,[)32,t ∈+∞,2log y t =在[)32,t ∈+∞上单调递增,当32t =时,最小值为l 2og 325=,因此,函数()22log 641y x x =-+的值域是[)5,+∞.故答案为: [)5,+∞ 【点睛】本题考查对数型复合函数的值域,考查计算能力,确定内函数的范围是关键.16．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩ 若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是____________ 【答案】13-【解析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】因为当0x ≥时 ()21,01,22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，当10m +=时，x R ∈；当10m +>时，12mx -≤对[],1x m m ∈+恒成立，11111233m m m m -+≤∴≤-∴-<≤-；当10m +<时，12m x -≥对[],1x m m ∈+恒成立，1123m m m -≥∴≥（舍）；综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13-.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.三、解答题17．已知集合{}2|40A x x x =+=,{}2|0B x x ax a =++=,若B A ⊆,求实数a 满足的条件. 【答案】[)0,4【解析】由题意可得B A =或B ≠∅或B =∅,然后利用一元二次方程的判别式及根与系数的关系列式求解实数a 的取值范围. 【详解】解：∵{}{}2|400,4A x x x =+==-,且B A ⊆,可得：（1）当B A =时,{}0,4B =-,由此可知:0,4-是方程20x ax a ++=的两根,由根与系数的关系,有040(4)a a -=-⎧⎨=⨯-⎩,此方程无解. （2）当时,①B ≠∅,即{}0B =,或{}4B =-,240a a ∆=-=,解得0a =或4,此时{}0B =,{}2B =-,∴{}0B =,符合题意,即0a =符合题意; ②B =∅,则240a a ∆=-<,解得04a <<. 综上所述:实数a 的取值范围为:[)0,4. 【点睛】本题考查集合的包含关系判断及应用,考查了分类讨论的数学思想方法,是中档题题 18．不用计算器求下列各式的值：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+（2）2021lg5lg 2()(21)log 83-+--++【答案】（1）12；（2）4-. 【解析】试题分析：（1）指数式化简时首先将底数转化为幂指数形式；（2）对数式的化简首先将真数转化为幂指数形式后在化简 试题解析：（1）()()12230213344129.63 1.51482992--⎛⎫⎛⎫---+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()221lg5lg 221log 8lg 5291343-⎛⎫+--++=⨯-++=- ⎪⎝⎭【考点】指数式对数式运算19．已知函数()y f x =为二次函数,(0)3f =-,且关于x 的不等式()4f x <解集为7|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （1）求函数()f x 的解析式;（2）当11x -<<时,()f x a <恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】（1）2()343f x x x =--（2）[)4,+∞【解析】（1）设函数()()20f x ax bx c a =++≠ ,根据(0)3f =-,()4f x <解集为7|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,利用根与系数的关系即可求出函数的解析式. （2）根据11x -<<,求出()f x 的值域,即可求出实数a 的取值范围. 【详解】解: （1）设函数()()20f x ax bx c a =++≠ ,那么(0)3f =-,则()23f x ax bx =+-,又因为()4f x <解集为7|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 270ax bx +-=的两根为1271,3x x =-=, 故7137713b aa ⎧-+=-⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩,解得3,4a b ==-, 所以2()343f x x x =--.（2）由（1）得2()343f x x x =--,又因为11x -<<, 则16()43f x -≤<, 当11x -<<时,()f x a <恒成立 则实数a 的取值范围为:[)4,+∞. 【点睛】本题主要考查根据二次函数的性质求函数解析式,考查二次函数在某区间上恒成立问题,是基础题.20．已知函数()2x xe ef x --=．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）用单调性的定义证明()f x 为R 上的增函数；（3）求满足不等式(21)(1)0f m f m ++->的实数m 的取值范围． 【答案】（1）奇函数；（2）见解析；（3）(2,)-+∞．【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用单调性定义，作差后注意变形，分析差的正负即可；（3）由（1）（2）知函数是奇函数，在R 上递增，转化为()()211f m f m +>-，根据单调性即可求解. 试题解析：（1）x R ∈，∵()()22x x x x e e e e f x f x -----==-=-，∴()f x 是奇函数．（2）任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则()()()1122122112111222x x x x x x x x e e e e f x f x e e ee --⎡⎤--⎛⎫-=-=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()12121112x x x x e e e +⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()12121212x x x x x x e e ee ++-+=，∵12x x <，∴12x x e e <， ∵1210x x e ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在R 上是增函数． （3）∵()f x 为奇函数，∴不等式()()2110f m f m ++->化为()()211f m f m +>-， 又()f x 在R 上为增函数， ∴211m m +>-，解得2m >-， ∴实数m 的取值范围为()2,-+∞．点睛：本题考查了函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的求解，属于难题.解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是特值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶性及单调性的应用，注意定义域问题. 21．已知函数11()()142xxy =-+的定义域为[3,2]-. （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.【答案】（1）函数的单调增区间为[]1,2，单调减区间为[]3,1-；（2）3,574⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析： (1)利用换元思想,将问题转化为二次函数的单调性问题,再利用复合函数单调性“同增异减”的原则进行判定;(2)[]3,2x ∈-Q,∴1,84t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,利用（1）的结论与单调性确定函数的值域.试题解析：(1)令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则y =21t t -+=21324t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭, 当[]1,2x ∈时1,2xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数,此时11,,42t y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=21t t -+=21324t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是减函数, 当[]3,1x ∈-时,12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数,此时1,8,2t y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=21t t -+=21324t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是增函数, ∴函数的单调增区间为[]1,2,单调减区间为[]3,1-.(2)[]3,2x ∈-Q ,∴1,84t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴值域为3,574⎡⎤⎢⎥⎣⎦.22．已知()()2log 2log 3(0m m f x x x m =+->，且1)m ≠ （1）当2m =时，解不等式()0f x <；（2）()0f x <在[]2,4恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1{|2}8x x <<；（2）()34,4⎛⋃+∞ ⎝. 【解析】试题分析：（1）当2m =时，可得()222log 2log 30x x +-<，即为23log 1x -<<，由对数函数的单调性，可得不不等式的解集；（2）由()0f x <在[]2,4上恒成立，得3log 1m x -<<在[]2,4上恒成立，讨论1,01m m ><<，根据x 的范围，由恒成立思想，可得m 的范围.试题解析：（1）当2m =时，解不等式()0f x <，得()2log 2log 30m m x x +-<，即23log 1x -<<， 故不等式的解集为1{|2}8x x <<. （2）由()0f x <在[]2,4恒成立，得3log 1m x -<<在[]2,4恒成立， ①当1m >时，有3log 2log 21m m -<⎧⎨<⎩，得4m >，②当01m <<时，有3log 4log 21m m -<⎧⎨<⎩，得304m << 故实数m 的取值范围()34,4⎛⋃+∞ ⎝.。
山西省吕梁市2019版高一上学期数学期中考试试卷B卷
山西省吕梁市2019版高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高一上·济南期中) 已知，若，则实数的取值范围是________.2. （1分） (2017高一上·扬州期中) 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为________．3. （1分） (2017高一上·温州期中) 已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=________．4. （1分）设平面点集A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，B={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤1}，C={（x，y）|y﹣≥0}，则（A∪B）∩C所表示的平面图形的面积是________5. （2分） (2016高三上·杭州期中) 函数则f（﹣1）=________，若方程f（x）=m 有两个不同的实数根，则m的取值范围为________6. （1分） (2016高一上·锡山期中) 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x））=x的解是x=________．7. （1分）(2019高三上·上海月考) 已知集合，，则集合的子集个数为________.8. （1分） (2016高一上·定兴期中) 计算：log21+log24=________9. （1分） (2017高一下·南通期中) 已知xy= ，x，y∈（0，1），则 + 的最小值为________．10. （1分） (2018高二下·科尔沁期末) 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=________.11. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知函数在是单调增函数，则实数的取值集合是________．12. （1分） (2018高二下·扶余期末) 已知函数在上单调递增，则的取值范围为________.13. （1分）方程x+m=﹣有且仅有一解，则实数m的取值范围是________14. （1分）对于函数y=f（x），x∈D，若对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M，已知f（x）=x3﹣x2+1，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3﹣x2+1在[1，2]上的几何平均数M=________二、解答题 (共8题；共70分)15. （5分）（1）计算：；（2）解方程：．16. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求实数的取值范围.17. （5分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数 .（Ⅰ）若函数是上的奇函数，求的值；（Ⅱ）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于 ,求实数的取值范围．18. （10分）(2017高一上·乌鲁木齐期中) 求下列各式的值：（1） +（2）19. （5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a，c∈R）满足条件f（1）=0，且对任意实数x都有f（x）≥0．（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数g（x）=4f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．20. （10分）(2019·衡阳模拟) 已知在区间上是增函数.（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （15分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知函数f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．（1）若b=2，试解不等式f（x）＜10；（2）若f（x）在区间[﹣4，﹣2]上的最小值为﹣11，试求b的值；（3）若|f（x）﹣5|≤1在区间（0，1）上恒成立，试求b的取值范围．22. （10分）已知函数f（x）= ，（1）判断并用定义证明函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共8题；共70分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
山西省吕梁市2019-2020年度数学高三上学期文数期中考试试卷(I)卷
山西省吕梁市2019-2020年度数学高三上学期文数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·汉中月考) 复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分）设想x,y满足约束条件，则取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三下·习水期中) 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了．A . 甲丙B . 乙丁C . 丙丁D . 乙丙5. （2分） (2018高一上·长安期末) 设，且，则（）A .B .C .D .6. （2分）在右侧程序框图中,输入N-40,按程序运行后输出的结果是（）A . 100B . 210C . 265D . 3207. （2分）(2020·银川模拟) 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·陕西模拟) 已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·榆林模拟) 设函数f（x）= 在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A .B . 1﹣C .D .10. （2分）设，且，则n的值为（）A . 9B . 8C . 7D . 611. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 椭圆x2+ =1的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）对，若，且，，则（）A .B .C .D . 的大小关系不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知点、，如果，则点的坐标为________14. （1分） (2017高二下·临沭开学考) 以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是________和________．15. （1分） (2015高一下·宜宾期中) 等比数列{an}满足a2a4= ，则a1 a5=________．16. （1分） (2016高二上·遵义期中) 点P在椭圆 =1上运动，点A、B分别在x2+（y﹣4）2=16和x2+（y+4）2=4上运动，则PA+PB的最大值________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·邢台期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= 时，f（x）取得最大值3；当x= 时，f（x）取得最小值﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间．18. （10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．19. （10分） (2017高一下·启东期末) 已知数列{an}满足对任意的n∈N* ，都有a13+a23++an3=（a1+a2++an）2且an＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn= ，记Sn= ，如果Sn＜对任意的n∈N*恒成立，求正整数m的最小值．20. （15分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= ，直线y= x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．（1）求实数a的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函数h（x）=g （x）﹣bx2为增函数，求实数b的取值范围．21. （10分）(2018·淮北模拟) 已知函数．（1）若函数在内有极值，求实数的取值范围；（2）在（Ⅰ）的条件下，对任意，，求证：．22. （5分） (2018高三上·凌源期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.23. （10分）(2017·广东模拟) 设函数f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）若不等式f（x）≤﹣5的解集非空，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，求实数a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
【精准解析】山西省吕梁市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
10 对于 D，乙组数据中出现次数最多的为 21，故 D 正确； 故选：B 【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题. 5.下列各组函数是同一函数的是（ ）
故选：D
【点睛】本题考查了集合的交运算，同时考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.
2.总体由编号为 01，02，…，49，50 的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，
选取方法是从随机数表第 7 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选
出的第 4 个个体的编号为（ ）
附：第 6 行至第 8 行的随机数表
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477
0111
1630 2404 2979 7991 9624 5125 3211
4919
7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370
A. 11
论中错误的一个是（ ）
A. 甲比乙的极差大 B. 乙的中位数是 18
-2-
C. 甲的平均数比乙的大 D. 乙的众数是 21 【答案】B 【解析】 【分析】 通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断 A；找出乙中间的两位数即 可判断 B；分别求出甲、乙的平均数判断 C；观察乙中数据即可判断 D；
A. 0, 2
B. 0, 2
C. 0, 2
D. 0,1, 2
【答案】D 【解析】 【分析】 分别求出集合 A、B，利用集合的交运算即可求解.
【详解】由 A x || x | 2, xZ 2, 1,0,1, 2， B x | x 4 x 0 x 16 ，
2019-2020学年山西省吕梁市高一上学期期末数学试题及答案解析
2019-2020学年山西省吕梁市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}=∈，{}4|||2,A x x x Z=，则A B=（）B xA．()0,20,2B．[]C．{}0,1,20,2D．{}【答案】D【解析】分别求出集合A、B，利用集合的交运算即可求解.【详解】由{}{}=∈=--，{}{}A x x x Z|||2,2,1,0,1,2==≤≤，4016B x x x所以A B={}0,1,2.故选：D【点睛】本题考查了集合的交运算，同时考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.2．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第8行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 28888519 1620 74770111 1630 2404 2979 7991 9624 5125 3211 49197306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370A．11 B．24 C．25 D．20【答案】C【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.【详解】由题意，编号为0150的才是需要的个体；由随机数表依次可得：24,04,29,25,，故第四个个体编号为25.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.3．已知，31421314,log,33a b cπ⎛⎫===⎪⎝⎭，则下列不等式正确的是（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>【答案】C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解. 【详解】由13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，则34110133⎛⎫⎛⎫<<=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13logy x=为单调递减函数，则11334log log103<=，xyπ=为单调递增函数，则1021ππ>=故c a b>>.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.4．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲比乙的极差大B．乙的中位数是18C．甲的平均数比乙的大D．乙的众数是21【答案】B【解析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；【详解】对于A ，由茎叶图可知，甲的极差为37829-=，乙的极差为23914-=，故A 正确；对于B ，乙中间两位数为18,19，故中位数为181918.52+=，故B 错误；对于C ，甲的平均数为812132022242526273721.410+++++++++=，乙的平均数为911131418192021212316.910+++++++++=，故C 正确；对于D ，乙组数据中出现次数最多的为21，故D 正确； 故选：B 【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.5．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x =()g x =2log ()2xf x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x =④2()21f x x x =--与2()21f t t t =--A ．②④B ．③④C ．②③D ．①④【答案】B【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解. 【详解】对于①，()f x =()g x ={}0x x ≤，但对应()f x ==两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；对于②，2log ()2x f x =的定义域为{}0x x >，()g x =的定义域为R ，故②不是同一函数；对于③，0()f x x =与01()g x x =定义域均为{}0x R x ∈≠，函数表达式可化简为1y =， 故③两函数为同一函数；对于④，根据函数的概念，2()21f x x x =--与2()21f t t t =--， 定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数， 故选：B 【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.6．一个孩子的身高()y cm 与年龄x （周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程ˆ 6.21771.984yx =+，则下列说法错误的是（ ）A ．回归直线一定经过样本点中心(,)x yB ．斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位C ．年龄为10时，求得身高是134cm ，所以这名孩子的身高一定是134cmD ．身高与年龄成正相关关系 【答案】C【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A ；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；对于C，当10x=时，求得身高是134cm是估计值，故C错误；对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.7．已知函数2x=，则=-+的图象的对称轴为直线2()f x x bx c（）A．(1)()(1)-<<f f b ff f b f<<-B．(1)()(1)C．()(1)(1)<-<f f f bf b f f<-<D．(1)(1)()【答案】A【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为2x=，可得42,+∞上递增，再根据函数的对称性以b=，且函数在[)及单调性即可求解.【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为2x=，4b=且函数在[)2,+∞上递增，根据二次函数的对称性可知()()15f f -=，()()13f f = 又543>>，所以()()()11f f b f ->>， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题. 8．现对,A B 有如下观测数据记本次测试中，,A B 两组数据的平均成绩分别为,A B x x ，,A B两班学生成绩的方差分别为2A S ，2B S ，则（ ） A ．A B x x <，22B A S S <B ．>A B x x ，22B AS S < C ．A B x x <，22B A S S =D ．>A B x x ，22B AS S = 【答案】C【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解. 【详解】3456755A x ++++==，1615131417155B x ++++==， ()()()()()222222354555657525AS -+-+-+-+-==，()()()()()2222221615151513151415171525BS-+-+-+-+-==，故A B x x <，22B A S S =故选：C【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题. 9．,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，若,A B 不相邻的概率是（ ） A ．164B ．12C ．23D ．56【答案】B【解析】利用捆绑法求出,A B 相邻的概率即可求解. 【详解】,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排共有4424A =，,A B 相邻的站法有323212A A ⋅=，,A B 相邻的的概率121242=， 故,A B 不相邻的概率是11122-=. 故选：B 【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.10．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,,a b k 的值分别为30，12，0，经过运算输出,,a b k ，则log (4)aa kb --的值为（ ）A ．6B ．10-C ．9D ．7-【答案】D【解析】利用程序框图得出,,a b k ，再利用对数的运算性质即可求解. 【详解】当1k =时，301218a =-=，12b =， 当2k =时，18126a =-= ，12b =， 当3k =时，6a =，1266b =-=， 当4k =时，6a b ==， 所以()641log (48)417aa kb =--=--=--.故选：D 【点睛】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题. 11．函数2lg(1)y ax x =+是奇函数，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．0D ．±1【答案】D【解析】根据奇函数的定义可得()()0g x g x -+=，代入表达式利用对数的运算即可求解. 【详解】函数()lg(y g x ax ==是奇函数，则()()0g x g x -+=，即(()222lg(lg lg 10ax ax x a x +-=+-=，从而可得210a -=，解得1a =±. 当1a =±时，||0ax x ax >+≥，即定义域为R ，所以1a =±时，lg(y ax =是奇函数故选：D 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的定义，同时本题也考查了对数的运算，属于基础题. 12．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（ ）A ．2536B ．1136C ．2530D ．530【答案】A【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第x 分钟，第y 分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解. 【详解】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第x 分钟，第y 分钟，(),x y 可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(){},030,030x y x y Ω=≤≤≤≤是一个正方形区域，对应的面积3030900S =⨯=，则小张与小王至少相差5分钟到校事件(){},5A x y x y =-≥(如阴影部分)则符合题意的区域2525625A S =⨯=，由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为6252590036P ==. 故选：A 【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.二、填空题13．用秦九韶算法计算多项式42()324f x x x x =+++，当10x =时的求值的过程中， 2v 的值为________.【答案】301，【解析】利用“秦九韶算法”可知：()()()42()32430124f x x x x x x x x =+++=++++即可求出.【详解】由“秦九韶算法”可知：()()()42()32430124f x x x x x x x x =+++=++++，当求当10x =时的值的过程中，03v =，1310030v =⨯+=，21101301v v =⨯+=.故答案为：301 【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题. 14．(5)142=______(2). 【答案】101111【解析】首先利用乘法将五进制化为十进制，再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可. 【详解】210(5)14215452547=⨯+⨯+⨯=，根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下：可得()247101111=. 故答案为：101111 【点睛】本题考查了进位制的转化，在求解过程中，一般都是先把其它进制转化为十进制，再用倒序取余法转化为其它进制，属于基础题.15．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足|1|x m -≤的概率为13，则m =________. 【答案】1【解析】利用几何概型中的长度比即可求解. 【详解】实数x 满足|1|x m -≤，解得11m x m -≤≤+，()()()1114233m m m P +--===--， 解得1m =， 故答案为：1 【点睛】本题考查了几何概率的应用，属于基础题.16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3,[ 1.08]2π=-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确是________. ①函数()f x 的最大值为1； ②函数()f x 的最小值为0； ③函数()()12G x f x =-有无数个零点； ④函数()f x 是增函数； 【答案】②③【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解. 【详解】函数()[]f x x x =-，∴函数()f x 的最大值为小于1，故①不正确；函数()f x 的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数()()12G x f x =-有无数个零点，故③正确；由函数()f x 图像，结合函数单调性定义可知，函数()f x 在定义域内不单调，故④不正确；故答案为：②③【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解[]x的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.三、解答题17．假设你有一笔资金用于投资，x年后的投资回报总利润为y万元，现有两种投资方案的模型2==供你选择.2,xy y x（1）请在下图中画出2xy=的图像；（2）从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.【答案】（1）作图见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据指数函数描出几个特殊点，用平滑的曲线连接即可.（2）结合（1）中的图像，分析可得对于不同的x值进行讨论即可求解.【详解】（1）（2）由图可知当02<<时，2x>；2x x当2x=时，2=2x x当24<<时，22xxx>；当4x=时，2=；2x x当4x>时，2>；2x x所以当资金投资2年或4年时两种方案的回报总利润相同；当资金投资2年以内或4年以上，按照模型2xy=回报总利润为最大；当资金投资2年以上到4年以内，按照模型2y x回报总利润最大.【点睛】本题考查了指数函数、二次函数模型的应用，属于基础题.18．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩x和标准差s（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间[]-+之内的概率是多少？测验成绩在区间x s x s2,2[]-+26 5.12,2x s x s≈）【答案】（1）平均数100x=，样本标准差10.2s≈.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间[2,2]-+之外约有64x s x s（人）【解析】（1）根据频率分布直方图中平均数=小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.（2）由（1）知(2,2)(79.6,120.4)-+=，由频率分布直方图x s x s求出[][]75,79.6,120.4,125的概率即可求解.【详解】（1）数学成绩的样本平均数为：x=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯800.00610900.026101000.03810+⨯⨯+⨯⨯=，1100.022101200.00810100数学成绩的样本方差为：2222S=-⨯+-⨯+-⨯(80100)0.06(90100)0.26(100100)0.3822+-⨯+-⨯(110100)0.22(120100)0.082222=-⨯+-⨯+⨯+⨯(20)0.06(10)0.26100.22200.08=.104所以估计这批产品质量指标值的样本平均数100x=，样本标准差s==≈.10.2（2）由（1）知(2,2)(79.6,120.4)-+=，x s x s则(79.675)0.006(125120.4)0.0080.0644-⨯+-⨯=-=，10.06440.9356所以10000.064464⨯≈（人）所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间-+之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间[2,2]x s x s-+之外约有64（人）.[2,2]x s x s【点睛】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.19．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码x分别为1~7）.（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得711071iiy==∑，714508iiix y==∑，求y关于x的线性回归方程.参考公式：1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑.【答案】（1）y与x之间是正线性相关关系（2）ˆ8121y x=+【解析】（1）根据散点图当x由小变大时，y也由小变大可判断为正线性相关关系.（2）由图中数据求出ˆb，代入样本中心点求出ˆa，即可求出y关于x的线性回归方程.【详解】（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当x由小变大时，y也由小变大，从而y与x之间是正线性相关关系；（2）由题中数据可得1(1234567)47x=++++++=，11071107115377y=⨯==，从而7117222222222211745087107147ˆ81234567747i ii ii x y x yb xx ==-⋅-⨯⨯⨯===++++++-⨯-∑∑， 1071ˆˆ841217ay b x =-⋅=-⨯=， 从而所求y 关于x 的线性回归方程为ˆ8121yx =+. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系，属于基础题.20．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？ 问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？ 【答案】36【解析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是13，从而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数. 【详解】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是13.即我们期望大约有13001003⨯=人回答了第一个问题， 13001003⨯=人不回答任何问题，13001003⨯=人回答了第二个问题.在回答阳历生日月份是奇数的概率是12.因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”. 所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”.即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟. 【点睛】本题考查了概率的应用，解题的关键是理解题干各个量之间的关系，属于基础题. 21．已知幂函数()y f x =的图象过点.（1）求出函数()y f x =的解析式，判断并证明()y f x =在[0,)+∞上的单调性；（2）函数()g x 是R 上的偶函数，当0x 时，()()g x f x =，求满足(1)5g m -时实数m 的取值范围.【答案】（1）12()f x x =，()f x 在[0,)+∞上是增函数；证明见解析（2）[4,6]-【解析】（1）幂函数的解析式为()y f x x α==，将点代入即可求出解析式，再利用函数的单调性定义证明单调性即可.（2）由（1）可得当0x ≥时，()g x 在[0,)+∞上是增函数，利用函数为偶函数可得()g x 在(,0]-∞上是减函数，由(5)g =(1)g m -≤|1|5m -≤，解不等式即可.【详解】（1）设幂函数的解析式为()y f x x α==，将点2α=，解得12α=， 所以，所求幂函数的解析式为12()f x x =.幂函数12()f x x==在[0,)+∞上是增函数.证明：任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()12f x f x -===，因为12x x <0>，所以()()12f x f x <，即幂函数()f x =[0,)+∞上是增函数（2）当0x ≥时，()()g x f x =，而幂函数()f x =[0,)+∞上是增函数，所以当0x ≥时，()g x 在[0,)+∞上是增函数.又因为函数()g x 是R 上的偶函数，所以()g x 在(,0]-∞上是减函数. 由(5)g =(1)g m -≤|1|5m -≤，即46m -≤≤，所以满足(1)5g m -≤时实数m 的取值范围为[4,6]-. 【点睛】本题考查了幂函数、函数单调性的定义，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.22．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题： （1）求,a b 的值，并完成频率分布直方图；（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格y 元/个与每个水果的大小x 克关系是：5,50606,60707,70808,80909,90100x x y x x x ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪<<<<⎪⎩，则预计10000个水果可收入多少元？【答案】（1）a 的值为10，b 的值为0.35；作图见解析（2）35（3）75000元 【解析】（1）根据样本总数为100可求a ，由频数÷样本总数可求b ；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.（2）根据分层抽样可得抽取的4级有3个，抽取5级果有2个，设三个四级果分别记作：123,,a a a ，二个五级果分别记作：12,b b ，利用古典概型的概率计算公式即可求解. （3）计算出100个水果的收入55610735830920750y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=即可预计10000个水果可收入. 【详解】（1）a 的值为10，b 的值为0.35（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，则抽取的4级果有305350⨯=个，5级果有205250⨯=个. 设三个四级果分别记作：123,,a a a ，二个五级果分别记作：12,b b ，从12312,,,,a a a b b 中任选二个作为展品的所有可能结果是()()()()()1213111223,,,,,,,,,a a a a a b a b a a ，()()()()()2122313212,,,,,,,,,a b a b a b a b b b 共有10种，其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为A ， 包含()()()()()()111221223132,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b 共6个， 所求的概率为63()105P A ==. （3）100个水果的收入为y=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）55610735830920750所以10000个水果预计可收入10000⨯=（元）.75075000100【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.。
山西省吕梁市高一上学期数学期中试卷
山西省吕梁市高一上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·长春月考) 下列各式中成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点，函数y=bx （b＞0且b≠1）的图象经过点，则下列关系式中正确的是（）A . a2＞b2B . 2a＞2bC .D . （a ＞b ）4. （2分） (2019高一上·广州期中) 函数（且）的图像可能是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的方程有两个实数根，则实数a的取值范围（）A .B .C .D .6. （2分）(2019高一上·赣县月考) 下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 少于4个7. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知，则（）A . 2B . 0C .D .8. （2分） (2018高一上·南昌期中) 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019高一上·郑州期中) 函数的定义域和值域都是，那么的图象一定位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log x）＜0成立的x的取值范围是（）A . （，4）B . （0，）C . （，）D . （，4）11. （2分）已知函数，则f[f（﹣2）]的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 512. （2分）已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，1）D . （1，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·鸡西期中) 已知不等式的解集为，若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·上海月考) 若集合 ,集合，且，记为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，的平均值是________．15. （1分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，，对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是________.16. （1分）(2018高二下·台州期中) 若，，且，，则 ________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．18. （10分） (2019高一上·兰州期中) ，（1）若，求 ;（2）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高二下·南通期中) 记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求①A∩B；②（∁RA）∪B；（2）若C={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}，C⊆B，求实数m的取值范围．20. （15分） (2019高一上·西安月考) 已知幂函数为偶函数,且在上是增函数．（1）求的解析式；（2）在区间上为增函数，求实数的取值范围.21. （15分） (2019高二下·吉林期中) 已知函数 , .（1）求最大正整数n，使得对任意个实数时，都有恒成立；（2）设，在H（x）的图象上是否存在不同的两点，使得成立.22. （10分） (2018高三上·河北月考) 随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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山西省吕梁市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共14题；共28分)
1. （2分） (2019高一上·河南期中) 已知集合A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣＜x＜ }，则集合A∩B 的子集个数为（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 32
2. （2分） (2016高一上·重庆期末) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3|2a+1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）
B . （﹣∞，﹣）
C . （﹣，+∞）
D . （﹣，﹣）
3. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）
A . ① ，② ，③ ，④
B . ① ，② ，③ ，④
C . ① ，② ，③ ，④
D . ① ，② ，③ ，④
4. （2分） (2019高一上·台州期中) 己知函数，那么的值为（）
A . 9
B .
C .
D .
5. （2分）函数在实数集上是增函数，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二下·九江期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A⊆U，B⊆U，且满足A∩B={3}，（∁UB）∩A={1，2}，（∁UA）∩B={4，5}，则∁U（A∪B）=（）
A . {6，7，8}
B . {7，8}
C . {5，7，8}
D . {5，6，7，8}
7. （2分）若指数函数f（x）=（3m﹣1）x在R上是减函数，则实数m的取值范围是（）
A . m＞0且m≠1
B . m≠
C . m＞且m≠
D . ＜m＜
8. （2分） (2018高一上·中原期中) 设，且，则（）
A .
B .
C . 或
D . 10
9. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数的定义域为，则函数
的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数是在定义域上的偶函数，且在区间单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+3）=﹣f（x），且当x∈[0，3）时，f（x）=log4（x+1），给出下列命题：
①f（2015）＞f（2014）；
②函数f（x）在定义域上是周期为3的函数；
③直线x﹣3y=0与函数f（x）的图象有2个交点；
④函数f（x）的值域为[0，1）．
其中不正确的命题个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）(2016·浙江文) 已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x ，x∈R．（）
A . 若f（a）≤|b|，则a≤b
B . 若f（a）≤2b ，则a≤b
C . 若f（a）≥|b|，则a≥b
D . 若f（a）≥2b ，则a≥b
13. （2分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分）定义在R上的偶函数在递减，且,则满足的x的集合为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
15. （1分） (2018高一上·山西期中) 已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为________函数．（填奇偶性）
16. （1分） x0是x的方程ax=logax（0＜a＜1）的解，则x0 ， 1，a这三个数的大小关系是________
17. （1分） (2019高一上·金华月考) 已知，则 =________；的值域为________.
18. （1分）函数f（x）=log2（x2﹣mx+3m）满足：对任意的实数x1 ， x2 ，当2≤x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜0，则m的取值范围是________．
19. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=________．
20. （1分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为________
三、解答题 (共5题；共45分)
21. （10分） (2019高一上·珠海期中) 求下列各式的值：
（1）；
（2） .
22. （10分） (2017高一上·廊坊期末) 已知函数f（x）= 是定义域在R上的奇函数，且f（2）=
．
（1）求实数a、b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式：f（log （2x﹣2）]+f[log2（1﹣ x）]≥0．
23. （5分） (2019高一上·淮南月考) 已知函数
（1）当时，在上求的最值；
（2）若时恒成立，求实数的取值范围。
24. （15分） (2019高一上·嘉善月考) 已知是定义在上的单调函数,且满足 ,且 .
（1）求的值并判断的单调性和奇偶性；
（2）若恒成立,求的取值范围.
25. （5分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x ，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、23-2、24-1、
24-2、25-1、。