九年级下浙教版弧长及扇形的面积(2)课件
《弧长及扇形的面积》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (6)
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 假设x 2 是关于2x3mn0 的方程的解 ,
那么3m -n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标 ,华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F =1.8C +32 .请填下表：
华氏(℉)
摄氏(℃) 温度描述
212
100
水沸腾的温度
37
人体温度
弧长及扇形的面积〔2〕
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长
的计算公式为
l nR
180
计算半径和圆心角的公式为：
R 180 ln源自n 180 lR如以以以以下图 ,由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 .
B
弧 圆圆心心角角
A
B
扇形
O A
如果圆的半径为R ,那么圆的面积为R 2
14
___________ 2x + 12
解方程:
=14
3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程 ,可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
你们知道合作学习中方程 2x 12 14 的解
吗?
3
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件2(新版)浙教版
答：烟囱(yāncōng)帽的面积约为1.8×104cm2.
第十五页，共22页。
三、后教环节(huánjié) 突出重点 突破难点
【跟踪(gēnzōng) 训练】
填空(tiánkòng):根据下列条件求值（其中r、h、l分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
弧长和扇形(shàn xínɡ)面积
第一页，共22页。
学习(xuéxí)目标
1.了解(liǎojiě)圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公 式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
第二页，共22页。
• 学习重点：圆锥侧面展开(zhǎn kāi)图面积 的计算。
答案: 20
第二十页，共22页。
3.圆锥(yuánzhuī)的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它
的答全案面(dá积à.n):
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个(yī ɡè)圆锥模型的侧
面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
答案:
20 2
第二十一页，共22页。
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
C
O
B
第九页，共22页。
圆锥(yuánzhuī)知识知多少?
O
母线 (mǔ xiàn)
高 h
B
r
A1
底面半径
A2 (bànjìng)
第十页，共22页。
侧面
A 底面
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
2013年秋浙教版九年级数学上3.5弧长及扇形面积(2)课件ppt
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
形的圆心角是（ C）
1 8
，则此扇
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
1.扇形的面积公式 2.已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
n R2 Rl
S扇形 360 2
例 求图中红色部分的面积。（单位：cm， π 取3.14，得数保留整数）
解一
（直接用扇形面积公式计算）
r=15cm , n=360o－72o=288o
n
S= 360 πr2
=
288 360
×3.14×152
≈565（cm2）
解二 （间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形
a
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m, 其中∠AOB=45°,那么水管截面中水面面积是多少?
(精确到0.01m2).
B
A
C
O
1、如图，水平放置的一个油管的横 截面半径为12cm,其中有油的部分油 面高6cm,求截面上有油部分的面积 (结果精确到1cm2).
12 O
A
C
B
C
S1
a S3 b
如图,某传送带的一个转动轮
的半径为R cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品 A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°,传送带上的物品A
被传送多少厘米?
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算
公式为
l n R
180
.
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴 着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?
28.5 弧长和扇形面积的计算课件(共27张PPT)
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
圆锥的侧面积为 πrl 圆锥表面积为 πrl+πr2 = πr（r+l）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得r=10.
解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.
拓展提升
１.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
180°
２.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
（1）半径为r的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？
思考
你能总结出弧长公式吗？
C=2πr
360°
知识点2 弧长公式
弧长公式
圆的半径.
弧所对的圆心角的度数.
解读
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
4π
B
4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4
A
５.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
３.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
2022年浙教初中数学九上《弧长及扇形的面积》PPT课件
2、90°圆心角所对的弧长l；
3、45°圆心角所对的弧长l；
·90°
4、36°圆心角所对的弧长l；
5、1°圆心角所对的弧长l；
·45°
6、n°圆心角所对的弧长l。
· 36°
·1°
n·°
从上述的练习我们得到怎么样的结论：
在半径为r的圆中，n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为：
l n 2rnr
360
180
解：该几何体的形状是四棱柱． 根据三视图可知，棱柱底面是菱形，
且菱形的两条对角线长分别为4cm,3cm． ∴棱柱的体积= 1 ×3×4×8=48(cm3)．
2
方法点拨：在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行， 先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另 外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为 问题的答案.否则，急于求成，眉毛胡子一把抓，则容易出现顾 此失彼的错误.
导入新课 情景引入
你认识它吗？
图1
图2
问题：如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不 是图1，而是图2，你能替这位工人师傅根据这三个图形制 造出水管接头吗？ 若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体 的原形结构，并画出其示意图呢？
讲授新课
由三视图确定几何图形
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?
当堂练习
1.一空间几何体的三视图如图所示,画出该几何体.
2
2 2
主视图
2
22 左视图
俯视图
2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示 意图.
体后剩余的部分
3.一个零件的主视图和俯视图如图,请描述这个零件的形 状,并补画出它的左视图.
《弧长及扇形的面积》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (1)
Байду номын сангаас
海||报长27dm ,宽21dm ,正中|央是一个与整 个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩 色边衬所占面积是封面面积的四分之一 ,上、下 边衬等宽 ,左、右边衬等宽 ,应如何设计四周边衬 的宽度〔精确到〕 ?
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ,中|央矩形的长宽之比也应 是 9：7 ,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm ,左、右边衬的宽均为7x dm ,那么中|央 矩形的长为〔27－18x〕 dm ,宽为__〔__2_1_－__1_4_x_〕__dm．
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 ,那么中|央矩形 的面积是封面面积的四分之三．
于是可列出方程．
2718x2114x32721.
4
这位教师知道消息后 ,经过两天后共有121人知道了 这那么消息 ,每天传播中平均一个人告知了几个人 ?
分析：设每天平均一个人告诉了x个人． 开始有一人知道消息 ,第|一轮的消息源就是这个人 ,他告知了x个人 ,用
• 思考:如图 ,在矩形ABCD中 ,AB =6cm ,BC
=12cm ,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s
的速度移动 ,点Q从点B开始沿BC向点C以
2cm/s ,的速度移动 ,如果P、Q分别从A、B
24.4弧长及扇形面积(第2课时)课件
S
h=20
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以
由2πr=58得
58 29 r . 2
2
l
O┓ r
1 S圆锥侧 2r l 29 22.03 638 87(cm2 ). . 2
2πr=58 29 2 根据勾股定理 ,圆锥母线 l 20 22.03.
24.4弧长和扇形面积
Байду номын сангаас
圆锥的侧面积和全面积
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 2 s r 或s 1 lr 360 2
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底 面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
思考：圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
母线 A O
r
B
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间有 怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h r ll
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144° 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长 R 所以有 2 r 180 所以： r
R
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径
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(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
1、已知扇形面积为 3 ，圆心角为30°，则 这个扇形的半径R=____． 6
2、已知扇形的圆心角为150°，弧长为 20 240 则这个扇形的面积为____ ．
,
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨 柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨 柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪 一把扇子扇面的面积大？
2
1 lR 2
n n R l C圆 360 180
S扇形 n n R S圆 360 360
2
Байду номын сангаас
1 lR 2
在两个公式中，存在 l 、R、n、S四个量， 我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。
1. 扇形面积大小（ C ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那 么n等于（ B ） 360S 360S 180S 180S (A) πr (B) πr2 (C) πr (D) πr2 1 3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 8 ，则此扇 形的圆心角是（ C ）
3.
2.
扇形面积公式与弧长公式的区别：
扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 弧长的计算公式为
n n R l C圆 360 180
nR 注意： 在应用弧长公式l 进行计算 180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组 成的图形叫做扇形。 B
⌒ 如右图,半径OA,OB与AB组成 ⌒ 一个扇形,与ACB也组成一个 扇形,这两个扇形可以分别 记做“扇形OAB”和“扇形 O-ACB”
a a
我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为 2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水 面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流
速应达到多少m/s. (精确到0.01m/s).
Ｂ D O A
1、如图，水平放置的一个油管的横 截面半径为12cm,其中有油的部分油 面高6cm,求截面上有油部分的面积 (结果精确到1cm2).
O
A B
C
若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积，则
s阴影 ？
A
C
O B
弓形面积可以通过扇形与相应的三角形面积 相减(或相加)得到.
1.
扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
n n R l C圆 360 180 1 n n R 2 S扇形 S圆 lR 360 360 2
弧 O Ｃ A
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R ， R 2 l°的圆心角对应的扇形面积为 ， 360
2
n°的圆心角对应的扇形面积为
R
2
nR n 360 360
2
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 扇形面积的计算公式为
完成 P84 “做一做”
S扇形
n n R S圆 360 360