人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》PPT课件(7篇)
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人教版数学九年级上册.弧长和扇形面积PPT课件
•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
例1：制造弯形管道时，经常要先按中心 计算“展直长度”（虚线的长度）再下料， 你能算出该管道所需材料长度吗？
●
700mm A
●
C
B
●
R=900mm 100°
O
j
700mm
●
D
新知运用 解决问题 l= nπR 180
问题： 1.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
则此弧所在圆的半径是 6 cm。
1.如图，五边形ABCDE是各边都大于2的五边形， 分别以它的顶点为圆心，1为半径画圆，则落在 五边形内部的5条弧长和为 3π 。
E
A
D
B C
运用新知 提升能力
1.如图，五边形ABCDE是各边都大于2的五边形，
分别以它的顶点为圆心，1为半径画圆，阴影
（红色)部分的面积为（ 3π）。 2
E
A
D
B C
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
为3πcm2，那么该扇形的半径 3cm .
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是
240πcm2 ，则扇形的半径 24cm 。
圆心角 150°
弧长及扇形的面积 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
S扇形 360
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分 扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我 么们 ？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____， 扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长 是（ ）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分 扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我 么们 ？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____， 扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长 是（ ）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式
人教版数学九年级上册弧长和扇形面积课件
16
R
A
S侧=S扇形
n
h
l
1 2
lR
1 2
2rR
rR
B Or C
公式： S侧 rR
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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知识讲解
难点突破
圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R A
n
h
S全 =S侧 +S底
l
rR r 2
者之间的关系:
a2 h2 r2
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知识讲解
思考
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥 的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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知识讲解
难点突破
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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知识讲解
难点突破
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
A
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B
Or C
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知识讲解
难点突破 圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
15
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小结
通过本课时的学习，你学到了什么？ 1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式. 2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
数学九上《弧长和扇形面积》ppt课件
因此，在计算扇形面积时，可以通过已知的弧长或圆心角来求解；反之亦然。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
人教版数学九年级上册..弧长和扇形面积课件ppt课件
长为（ 2 ）（结果保留 ）。 3 O
A
B
扇形的半径是9cm，弧长是3
cm，则此扇形的圆心角是（ 60 ） 度。
如果一个扇形的弧长等于它的半
径，那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为2的“等边扇形”的面积为 （ 2 ）。
如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的
一幅图案，它是一个扇形，其中∠AOB为 120°，OC长为8cm，CA长为12cm，求阴影 部分面积。
分析：
弓形的面积 = S扇- S△
A
D
∟
B
C
人教版数学九年级上册..弧长和扇形 面积课 件ppt课 件
人教版数学九年级上册..弧长和扇形 面积课 件ppt课 件
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面 上有水部分的面积。
分析: 弓形的面积
D
A
D
B
∟
= S扇+ S△
面积时，可选用
S扇形
nR 2
360
（2）当已知弧长 和半径R，求扇形面积时，
可选用
1 S扇形 2 lR
人教版数学九年级上册..弧长和扇形 面积课 件ppt课 件
人教版数学九年级上册..弧长和扇形 面积课 件ppt课 件
熟，才能生巧
1、半径为2cm的圆中，圆心角为120°的扇形面
积是（
4
3
cm2
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心
角所对的弧长的多少倍？ n 倍
（5）n°圆心角所对弧长是多少？
n°
nR
o
人教版数学九年级上册..弧长和扇形 面积课 件ppt课 件
180
人教版数学九年级上册..弧长和扇形 面积课 件ppt课 件
A
B
扇形的半径是9cm，弧长是3
cm，则此扇形的圆心角是（ 60 ） 度。
如果一个扇形的弧长等于它的半
径，那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为2的“等边扇形”的面积为 （ 2 ）。
如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的
一幅图案，它是一个扇形，其中∠AOB为 120°，OC长为8cm，CA长为12cm，求阴影 部分面积。
分析：
弓形的面积 = S扇- S△
A
D
∟
B
C
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如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面 上有水部分的面积。
分析: 弓形的面积
D
A
D
B
∟
= S扇+ S△
面积时，可选用
S扇形
nR 2
360
（2）当已知弧长 和半径R，求扇形面积时，
可选用
1 S扇形 2 lR
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熟，才能生巧
1、半径为2cm的圆中，圆心角为120°的扇形面
积是（
4
3
cm2
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心
角所对的弧长的多少倍？ n 倍
（5）n°圆心角所对弧长是多少？
n°
nR
o
人教版数学九年级上册..弧长和扇形 面积课 件ppt课 件
180
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人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积课件 (共27张PPT)
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
1. 弧长公式
R . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的弧长（arclength ）的计算公式为：
nR l 180
A
B O
2. 扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形． 3. 扇形面积公式 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
【情感态度与价值观】
• 在合作交流中体验成功的快乐。 • 通过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数 学思用弧长表示扇形面积呢？ • 想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力.
教学重难点
• 对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用. • 弧长和扇形面积计算公式的推导.
圆弧（弧）
回顾
弧一般是圆的一 部分，那么你会 求弧的长度吗？
24.4 弧长和扇形面积
新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ●
● C
R=900m 100 m ° O
360
课堂小结
1. 弧长公式
R . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的弧长（arclength ）的计算公式为：
nR l 180
A
B O
2. 扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形． 3. 扇形面积公式 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
【情感态度与价值观】
• 在合作交流中体验成功的快乐。 • 通过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数 学思用弧长表示扇形面积呢？ • 想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力.
教学重难点
• 对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用. • 弧长和扇形面积计算公式的推导.
圆弧（弧）
回顾
弧一般是圆的一 部分，那么你会 求弧的长度吗？
24.4 弧长和扇形面积
新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ●
● C
R=900m 100 m ° O
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
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n°的圆心角所对的扇形面积是多少？
扇形面积公式 圆心角为n°的扇形面积是
扇形面积 如何求扇形的面积？
另一个公式 比较扇形面积公式与弧长公式
可以发现
扇形面积等于弧长与半径乘积的一半
另一个公式
类比记忆：可以扇形看做一个三角形 弧长看做三角形的底 半径看做三角形的高 如此一来， 扇形面积公式就与三角形面积公式一致了．
在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_______． 答案：4π cm.
在半径为50cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为_______．
扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 ．
可以发现，扇形的面积除了与圆 的半径有关外，还与组成扇形的 圆心角的大小有关．
圆心角越大，扇形面积也就越大 ． 怎么计算圆半径为R，圆心角n°的扇形面积呢？
思考 怎么计算圆半径为R，圆心角n°的扇形面积呢？ 由扇形的定义可的 R 圆的面积呢？
圆面积可以看作是多少度圆心角所 对的扇形的面积呢？
360°
思考 怎么计算圆半径为R，圆心角n°的扇形面积呢？ 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
弧长和扇形面积
思考 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分． 想一想，如何计算半径为 R 的圆的周长？
圆周长 C = 2πR
圆的周长可以看作多少度的圆心角所 对的弧长？
360°
思考 1°的圆心角所对的弧长是多少？
n°的圆心角所对的弧长是多少？
弧长公式 n°的圆心角所对的弧长是多少？
弧长 如何推导弧长公式？ 如何利用弧长公式计算？
答案：R=4r.
已知一个圆锥的轴截面 △ABC 是等边三角形，它的表面积 为75π ，求这个圆锥的底面半径和母线的长． 提示：底面半径与母线长之比是1：2．
答案：底面半径是5，母线的长是10．
一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形 ，求这个圆锥的高．
计算旋转路径的长度
一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚( 如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 __________ ．
1．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm．求它的侧面展 开图的圆心角和圆锥的全面积．
2．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，若他们恰好 能围成一个圆锥模型，圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形 的圆心角等于90°，则 r 与 R 之间的关系是________．
一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长5cm ，则它的侧面积是_____________．
圆锥的底面半径是1cm，母线是2cm，则高是________，侧面 积是_________，全面积是________．
解： 圆柱的底面圆半径
圆锥的母线长 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为
答案：15π.
练习——公式2
练习——公式2
已知扇形的面积为24π，弧长为8πcm，则扇形的半径是_____cm ，圆心角是______度．
练习——公式2 答案：19.
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中 水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后 两位）．
如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D 两两不相交，且半径都是2cm ，求图中阴影部分的面积． 提示：可以先算非阴影部分的扇 形面积之和．
答案：12π．
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其 中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积（结果保留小数 点后两位）．
如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的 扇形，并且所有多边形的每条边长都大于 2，则第 n 个多边 形中，所有扇形面积之和是___________( 结果保留π，用含 n 式子表示 ).
已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S ．
圆锥的相关概念 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线．
圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形
圆锥的侧面积
计算旋转路径的长度
计算旋转路径的长度
将边长为 4 cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线向右滚动 ( 不 滑动 )，当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路 线的长是__________cm .
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料 ，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数) .
解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度
1．弧长相等的两段弧是等弧吗？
2．如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆 心角是81°．这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小 数点后以为）？
例题——底面半径，母线，圆心角的关系
已知圆锥的底面半径为8cm， 母线长20cm，求它的侧面展开 图的圆心角． 由侧面扇形的弧长等于底面周长可知：
这是底面半径、母线、圆心
角之间的固定关系，已知其
中任意两个都可以求第三个
n=144
．
所以圆锥的侧面展开图的圆心角是144° ．
底面半径和母线的比与圆心角的关系 底面半径和母线的比与圆心角有什么关系？
练习——公式1
已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为 ________．
练习——公式1 扇形半径为12，面积为9π，它的圆心角等于________．
答案：22.5°.
练习——公式1
已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径为________ ．
练习——公式2 如果扇形的半径是6，所含的弧长是5π，那么扇形的面积是 _______．
设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r． 那么侧面展开扇形的半径是___l ___． 侧面展开扇形的弧长与_底__面__周___长__相等 ，等于__2_π_r______． 圆锥的侧面积等于___________________.
圆锥的全面积等于________________.
圆锥 圆锥底面周长和侧面弧长有什么关系？ 怎么算圆锥的侧面积和全面积？
扇形面积公式 圆心角为n°的扇形面积是
扇形面积 如何求扇形的面积？
另一个公式 比较扇形面积公式与弧长公式
可以发现
扇形面积等于弧长与半径乘积的一半
另一个公式
类比记忆：可以扇形看做一个三角形 弧长看做三角形的底 半径看做三角形的高 如此一来， 扇形面积公式就与三角形面积公式一致了．
在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_______． 答案：4π cm.
在半径为50cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为_______．
扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 ．
可以发现，扇形的面积除了与圆 的半径有关外，还与组成扇形的 圆心角的大小有关．
圆心角越大，扇形面积也就越大 ． 怎么计算圆半径为R，圆心角n°的扇形面积呢？
思考 怎么计算圆半径为R，圆心角n°的扇形面积呢？ 由扇形的定义可的 R 圆的面积呢？
圆面积可以看作是多少度圆心角所 对的扇形的面积呢？
360°
思考 怎么计算圆半径为R，圆心角n°的扇形面积呢？ 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
弧长和扇形面积
思考 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分． 想一想，如何计算半径为 R 的圆的周长？
圆周长 C = 2πR
圆的周长可以看作多少度的圆心角所 对的弧长？
360°
思考 1°的圆心角所对的弧长是多少？
n°的圆心角所对的弧长是多少？
弧长公式 n°的圆心角所对的弧长是多少？
弧长 如何推导弧长公式？ 如何利用弧长公式计算？
答案：R=4r.
已知一个圆锥的轴截面 △ABC 是等边三角形，它的表面积 为75π ，求这个圆锥的底面半径和母线的长． 提示：底面半径与母线长之比是1：2．
答案：底面半径是5，母线的长是10．
一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形 ，求这个圆锥的高．
计算旋转路径的长度
一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚( 如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 __________ ．
1．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm．求它的侧面展 开图的圆心角和圆锥的全面积．
2．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，若他们恰好 能围成一个圆锥模型，圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形 的圆心角等于90°，则 r 与 R 之间的关系是________．
一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长5cm ，则它的侧面积是_____________．
圆锥的底面半径是1cm，母线是2cm，则高是________，侧面 积是_________，全面积是________．
解： 圆柱的底面圆半径
圆锥的母线长 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为
答案：15π.
练习——公式2
练习——公式2
已知扇形的面积为24π，弧长为8πcm，则扇形的半径是_____cm ，圆心角是______度．
练习——公式2 答案：19.
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中 水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后 两位）．
如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D 两两不相交，且半径都是2cm ，求图中阴影部分的面积． 提示：可以先算非阴影部分的扇 形面积之和．
答案：12π．
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其 中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积（结果保留小数 点后两位）．
如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的 扇形，并且所有多边形的每条边长都大于 2，则第 n 个多边 形中，所有扇形面积之和是___________( 结果保留π，用含 n 式子表示 ).
已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S ．
圆锥的相关概念 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线．
圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形
圆锥的侧面积
计算旋转路径的长度
计算旋转路径的长度
将边长为 4 cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线向右滚动 ( 不 滑动 )，当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路 线的长是__________cm .
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料 ，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数) .
解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度
1．弧长相等的两段弧是等弧吗？
2．如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆 心角是81°．这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小 数点后以为）？
例题——底面半径，母线，圆心角的关系
已知圆锥的底面半径为8cm， 母线长20cm，求它的侧面展开 图的圆心角． 由侧面扇形的弧长等于底面周长可知：
这是底面半径、母线、圆心
角之间的固定关系，已知其
中任意两个都可以求第三个
n=144
．
所以圆锥的侧面展开图的圆心角是144° ．
底面半径和母线的比与圆心角的关系 底面半径和母线的比与圆心角有什么关系？
练习——公式1
已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为 ________．
练习——公式1 扇形半径为12，面积为9π，它的圆心角等于________．
答案：22.5°.
练习——公式1
已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径为________ ．
练习——公式2 如果扇形的半径是6，所含的弧长是5π，那么扇形的面积是 _______．
设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r． 那么侧面展开扇形的半径是___l ___． 侧面展开扇形的弧长与_底__面__周___长__相等 ，等于__2_π_r______． 圆锥的侧面积等于___________________.
圆锥的全面积等于________________.
圆锥 圆锥底面周长和侧面弧长有什么关系？ 怎么算圆锥的侧面积和全面积？