九年级数学上册ppt全套课件
合集下载
人教版九年级数学上册全套ppt课件
2
即二次项系数不等于 0，不论 m 取 何值，该方程都是一元二次方程。
2. 根据下列问题，列出关于 x 的方程，并 将其化为一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长 x ；
4 x 25 0
2
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100， 求矩形的长 x ；
（3）x2＋5x = 0，1，5，0
（4）x2－2x＋1= 0，1，－2，1
（5）x2＋10 = 0，1，0，10
（6）x2＋2x－2= 0，1，2，－2
21.2
解一元二次方程（第 1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
2
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5 （x + 3）= 5
2
②
2．推导求根公式
5 解： 试一试：与方程 ② 比较， x 2 + 6x + 9 =
教学重难点
一元二次方程概念、一般形式及有关概念。 判定一个数是否是方程的根。 由实际问题列出的一元二次方程，解出根后 还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
x2 ＋ 2x = 255 像这样的方程有广泛的应用，继续 解决一些实际问题，总结一元二次方程 的概念。
实际问题
3. 用 11 cm长的铁丝，折成一个面积为 30 cm2 的矩形，求这个矩形的长与宽.
即二次项系数不等于 0，不论 m 取 何值，该方程都是一元二次方程。
2. 根据下列问题，列出关于 x 的方程，并 将其化为一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长 x ；
4 x 25 0
2
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100， 求矩形的长 x ；
（3）x2＋5x = 0，1，5，0
（4）x2－2x＋1= 0，1，－2，1
（5）x2＋10 = 0，1，0，10
（6）x2＋2x－2= 0，1，2，－2
21.2
解一元二次方程（第 1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
2
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5 （x + 3）= 5
2
②
2．推导求根公式
5 解： 试一试：与方程 ② 比较， x 2 + 6x + 9 =
教学重难点
一元二次方程概念、一般形式及有关概念。 判定一个数是否是方程的根。 由实际问题列出的一元二次方程，解出根后 还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
x2 ＋ 2x = 255 像这样的方程有广泛的应用，继续 解决一些实际问题，总结一元二次方程 的概念。
实际问题
3. 用 11 cm长的铁丝，折成一个面积为 30 cm2 的矩形，求这个矩形的长与宽.
【苏科版】2021年九年级数学上册(全书)课件省优PPT(共304张)
2.一元二次方程的求根公式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
当 b2 4ac 0 时， 没有实数根
；
当b2 4ac 0 时，有两个相等的实数根 ； 当 b2 4ac 0 时，有两个不相等的实数根；
探索学习：填写下表
方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两根 两根 两个根 之和 之积
x1 x2
x2 3x 4 0
【练习】
课本练习P17练习1、2．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【小结】
1．什么是一元二次方程根的判别式？
2．一元二次方程根有几种情况？
【课后作业】
课本习题1.2，P20第7、9题．
1.2 一元二次方程的解法（5）
1.3 一元二次方程的根 与系数的关系
复习提纲：
1.一元二次方程的一般形式是什么？
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离是xm，且梯子的底端与墙的距离比梯子 的顶端与地面的距离多1m ．
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到 9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分 率是 x ．
一元二次方程的一般形式
想一想：为什么要限制 a 0,
b、c可以为零吗？
ax2 bx c 0(a、b、c是常数，且a 0)
二次项系数 一次项系数
例2.把下列方程化为一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项：
(1) 3x2=5x-1
(2) (x+2)(x -1)=6 (3) 4-7x2=0
铺垫练习：已知某银行一年期定期存款的年利率为
九年级上册数学全册课件
x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
4．归纳小结
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 把方程配方为（x + n）2 = p 的形式，运用开平方法， 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题?
育经费的投入，2008年投入3千万元，预计2010年投入5千
万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所
列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.依题意可列方程
.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)， 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都 是根据一般形式确定的.
结构特征：方程可化成 x2 = p 的形式，
（当 p≥0 时）
平方根 的意义
降次
x p
问题3 解方程：（x + 3）2= 5．
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ①？
x2 + 6x + 9 = 5 ② （x + 3）2 = 5
2．推导求根公式
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
• 学习目标： 1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式 判别根的情况； 2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
4．归纳小结
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 把方程配方为（x + n）2 = p 的形式，运用开平方法， 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题?
育经费的投入，2008年投入3千万元，预计2010年投入5千
万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所
列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.依题意可列方程
.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)， 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都 是根据一般形式确定的.
结构特征：方程可化成 x2 = p 的形式，
（当 p≥0 时）
平方根 的意义
降次
x p
问题3 解方程：（x + 3）2= 5．
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ①？
x2 + 6x + 9 = 5 ② （x + 3）2 = 5
2．推导求根公式
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
• 学习目标： 1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式 判别根的情况； 2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
九年级上册数学 全册· 教学课件 PPT
y2 (4) －2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2
【解析】(1)、(4)．
猜测： 下列方程的根是什么？
方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
思考：
（1）下列哪些数是方程
的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？
（2）若x＝2是方程
的一个根，
你能求出a的值吗？
（提示：根的作用：可以使等号成立.）
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
为（ ）
A．1
B ． -1
C．2
D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，
解得
k=1.
跟踪训练
1．你能根据Βιβλιοθήκη 学过的知识解出下列方程的解吗？2.（衡阳·中考）某农机厂四月份生产零件50万个，第
二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增
长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.
B．
C．50(1+2x)＝182
D．
【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个，六月
份生产零件
万个，第二季度共生产零件
万个.
3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
【解析】(1)、(4)．
猜测： 下列方程的根是什么？
方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
思考：
（1）下列哪些数是方程
的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？
（2）若x＝2是方程
的一个根，
你能求出a的值吗？
（提示：根的作用：可以使等号成立.）
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
为（ ）
A．1
B ． -1
C．2
D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，
解得
k=1.
跟踪训练
1．你能根据Βιβλιοθήκη 学过的知识解出下列方程的解吗？2.（衡阳·中考）某农机厂四月份生产零件50万个，第
二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增
长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.
B．
C．50(1+2x)＝182
D．
【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个，六月
份生产零件
万个，第二季度共生产零件
万个.
3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
人教版九年级数学上册全册完整课件
人教版九年级数学上册全册完整 课件目录
0002页 0036页 0081页 0107页 0173页 0225页 0252页 0274页 0307页 0336页 0393页 0437页 0492页 0494页 0518页 0537页 0567页
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 小结 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 数学活动 复习题22 23.1 图形的旋转 信息技术应用 探索旋转的性质 阅读与思考 旋转对称 小结 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
人教版九年级数学上册全册完整课 件
第二十二章 二次函数
人教版九年级数学上册全册完整课 件
22.1 二次函数的图象和性质
人教版九年级数学上册全册完整课 件
22.2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.3 实际问题与一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
数学活动
人教版九年级数学上册全册完整课 件
小结
人教版九年级数学上册全册完整课 件
复习题21
第二十一章 一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.1 一二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.2 解一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
阅读与思考 黄金分割数
人教版九年级数学上册全册完整课 件
信息技术应用 探索干净函数的 性质
人教版九年级数学上册全册完整课 件
0002页 0036页 0081页 0107页 0173页 0225页 0252页 0274页 0307页 0336页 0393页 0437页 0492页 0494页 0518页 0537页 0567页
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 小结 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 数学活动 复习题22 23.1 图形的旋转 信息技术应用 探索旋转的性质 阅读与思考 旋转对称 小结 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
人教版九年级数学上册全册完整课 件
第二十二章 二次函数
人教版九年级数学上册全册完整课 件
22.1 二次函数的图象和性质
人教版九年级数学上册全册完整课 件
22.2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.3 实际问题与一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
数学活动
人教版九年级数学上册全册完整课 件
小结
人教版九年级数学上册全册完整课 件
复习题21
第二十一章 一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.1 一二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
21.2 解一元二次方程
人教版九年级数学上册全册完整课 件
阅读与思考 黄金分割数
人教版九年级数学上册全册完整课 件
信息技术应用 探索干净函数的 性质
人教版九年级数学上册全册完整课 件
人教版五四学制九年级(初三)数学上册全套PPT课件
1 2 1 m n n 2 2
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
y 20 x2 40 x 20
这三个函数关系式有什么共同点？
y 6 5 4 3 2 1
y = x 2 - 6x + 9 x2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x2 - x + 1 = 0
y=x +x-2
2
-3 -2 -1O -1 -2
1 2 3 4 5 6 x
2．小组合作，类比探究
归纳 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，因 此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根． （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根．
y 6 x2
1 2 1 m n n 2 2
y 20 x2 40 x 20源自通过实例，归纳二次函数的定义
二次函数的定义：一般地，形如 （a ，b ，c 是常数，a≠0） 2 y ax bx c x 是自变量，a， 的函数，叫做二次函数．其中， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
y 20 x2 40 x 20
这三个函数关系式有什么共同点？
y 6 5 4 3 2 1
y = x 2 - 6x + 9 x2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x2 - x + 1 = 0
y=x +x-2
2
-3 -2 -1O -1 -2
1 2 3 4 5 6 x
2．小组合作，类比探究
归纳 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，因 此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根． （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等 的实数根．
y 6 x2
1 2 1 m n n 2 2
y 20 x2 40 x 20源自通过实例，归纳二次函数的定义
二次函数的定义：一般地，形如 （a ，b ，c 是常数，a≠0） 2 y ax bx c x 是自变量，a， 的函数，叫做二次函数．其中， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
人教版九年级数学上册全册教学课件
(6)(x＋5)2=25；
(7)x2＋2x＋1=4.
解：(1)x1=1＋ ห้องสมุดไป่ตู้ ，
(3)x1=－1，
9 (5)x1= 2 ，
x2=1－ 2 (2)x1=2＋
1 x2= 3 ； (4)x1=
1 6
x2=－
9 2
；
(6)x1=0
5 ，x2=2－ 5 ； ， x2=－ 1 ； 6
， x2=－10 ；
(7)x1=1 ， x2=－3.
解：(1)4x2＝25；4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100； x2－2x－100＝0；(3)x＝(1－x)2；x2－3x＋1＝0.
人教版版九年级数学上册 公开课教学课件
授课人：
一元二次方程
21. 2 降次——解一元二次方程
22. 2. 1 配方法（一）
学习目标 1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程. 2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能
(2)y2＋2y＋1=24；
（3）9n2－24n＋16=11.
解：(1) 1 7 ；(2)－1±2 6
3
；
4
(3)
3
11
.
合作探究(二） 跟踪练习
用直接开平方法解下列方程：
(1)3(x－1)2－6=0 ； (2)x2－4x＋4=5；
(3)9x2＋6x＋1=4； (4)36x2－1=0；
(5)4x2=81；
× ×8×6
2
P
C
Q
B
ww w.cz sx.co
即：x2－14x＋24＝0 （x－7）2＝25 x－7＝±5 ∴x1＝12，x2＝2
x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合
最新人教版九年级数学上册全册全套课件200页
最新人教版九年级数学上册全册全套课件200页一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程及其解法13.2 一元二次方程的判别式13.3 一元二次方程的根与系数的关系13.4 实际问题与一元二次方程2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 不等式及其解法14.2 不等式的性质14.3 不等式组14.4 实际问题与不等式组3. 第十五章：函数及其图像15.1 函数的概念与表示方法15.2 函数的性质15.3 一次函数15.4 一次函数的图像与性质4. 第十六章：二次函数16.1 二次函数的概念与表示方法16.2 二次函数的图像与性质16.3 二次函数的顶点式16.4 二次函数与一元二次方程16.5 实际问题与二次函数二、教学目标1. 理解一元二次方程、不等式、不等式组、函数及二次函数的基本概念，掌握它们的解法、性质、图像和应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力和推理能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高自主学习能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质、一次函数与二次函数的图像与性质。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式组的解法、函数的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：课本、练习册、草稿纸、直尺、圆规、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入新课，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：结合教材，详细讲解各章节知识点，注重理论与实践相结合。
3. 例题讲解：精选典型例题，详细讲解解题思路和方法，引导学生分析问题，提高解题能力。
4. 随堂练习：设计针对性练习，巩固所学知识，及时发现问题并进行解答。
5. 小组讨论：分组讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六、板书设计1. 用大号字体书写，突出主题。
2. 知识点：用不同颜色粉笔书写，分层次、分模块展示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD.
在△ABC和△DCB中, AB=DC
∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB
∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
A
D
B
C
19
矩形的特殊性质 性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言: ∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
2
动手做做
如下图，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
3
动手做做
如下图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行 四边形．
16
矩形有哪些性质？ 具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
矩形还有哪些特殊性质？
17
A
D
矩形的特殊性质：
B
C
性质1、矩形的四个角都是直角．
18
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD. 求证：AC=BD.
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
AB=4cm，求矩形对角线
B
C 的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
又∵OA=OC= 1 AC， OB=OD= 1 BD，
22
练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，
AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5cm，
矩形的周长为 14 cm,
矩形的面积为 12 cm2
矩形的两条边和对角线构成
A
D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
求矩形的边长和对角线的问
O
题可转化为直角三角形，利
A
F O2 E
1
B
CD
11
练习
4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且
BF=DE.
A
D
求证：四边形AECF是菱形.
OE
F
B
C
12
第一章 特殊平行四边形
2.矩形的性质与判定—性质
13
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
20
矩形的性质
边的性质： 矩形的对边平行且相等.
角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分.
21
练习1：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
（A ）
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
用 勾股定理 解决.
B
C
23
议一议
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那 么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段？它与AC 有什么大小关系？为什么？
A
D
E
B
C
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半
24
练习：
A
D 1. 已知：如左图，矩形
O
ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，
平行四边形是中心对称图形.
平行 四边形
14
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
矩形的定义：有形一叫个做角矩是形直. 角的平行四边
A
D 矩形是轴对称图形
吗？如果是，那么
B
C
有几条对称轴？
轴对称图形
15
探究新知
一、矩形与平形四边形之间的关系 平行四边形 矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
5
议一议
例如下图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交
于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，
所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分 AC，所以只需证OE＝OF．
证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2 ∵EF平分AC ∴AO＝OC 又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可A D
O
B
C
9
练习
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,
与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
10
练习
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线， 点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
7
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
8
练习
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的
（ C ）．
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
4
议一议
如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂 直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会 一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否 成立．
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？ 能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了 呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立 的．
第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
2020/7/16
1
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线 互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线 垂直”是菱形所特有的性质。
由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形。”
在△ABC和△DCB中, AB=DC
∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB
∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
A
D
B
C
19
矩形的特殊性质 性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言: ∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
2
动手做做
如下图，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
3
动手做做
如下图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行 四边形．
16
矩形有哪些性质？ 具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
矩形还有哪些特殊性质？
17
A
D
矩形的特殊性质：
B
C
性质1、矩形的四个角都是直角．
18
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD. 求证：AC=BD.
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
AB=4cm，求矩形对角线
B
C 的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
又∵OA=OC= 1 AC， OB=OD= 1 BD，
22
练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，
AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5cm，
矩形的周长为 14 cm,
矩形的面积为 12 cm2
矩形的两条边和对角线构成
A
D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
求矩形的边长和对角线的问
O
题可转化为直角三角形，利
A
F O2 E
1
B
CD
11
练习
4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且
BF=DE.
A
D
求证：四边形AECF是菱形.
OE
F
B
C
12
第一章 特殊平行四边形
2.矩形的性质与判定—性质
13
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
20
矩形的性质
边的性质： 矩形的对边平行且相等.
角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分.
21
练习1：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
（A ）
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
用 勾股定理 解决.
B
C
23
议一议
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那 么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段？它与AC 有什么大小关系？为什么？
A
D
E
B
C
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半
24
练习：
A
D 1. 已知：如左图，矩形
O
ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，
平行四边形是中心对称图形.
平行 四边形
14
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
矩形的定义：有形一叫个做角矩是形直. 角的平行四边
A
D 矩形是轴对称图形
吗？如果是，那么
B
C
有几条对称轴？
轴对称图形
15
探究新知
一、矩形与平形四边形之间的关系 平行四边形 矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
5
议一议
例如下图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交
于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，
所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分 AC，所以只需证OE＝OF．
证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2 ∵EF平分AC ∴AO＝OC 又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可A D
O
B
C
9
练习
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,
与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
10
练习
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线， 点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
7
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
8
练习
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的
（ C ）．
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
4
议一议
如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂 直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会 一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否 成立．
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？ 能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了 呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立 的．
第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
2020/7/16
1
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线 互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线 垂直”是菱形所特有的性质。
由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形。”