河南省洛阳市第十六中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
2019-2020学年河南省洛阳市孟津县八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市孟津县八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞2．（3分）下面的等式中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．y＝5x+6D．3．（3分）下列各式：，（x﹣1），，，a+，，分式共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 5．（3分）已知a≠0，m是正整数，下列各式中，错误的是（）A．a﹣m＝﹣a m B．a﹣m＝（）m C．a﹣m＝D．a﹣m＝（a m）﹣1 6．（3分）下面代数式中，不是最简分式的是（）A．B．C．D．7．（3分）将方程去分母化简后，得到的方程是（）A．x﹣4＝3﹣2B．x﹣4＝3﹣2x+1C．x﹣4＝3﹣2x+2D．x﹣4＝3﹣2x﹣2 8．（3分）在平面直角坐标系中，将直线a：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线b：y＝﹣2x+4，则下列平移方法正确的是（）A．将b向左平移3个单位长度得到直线aB．将b向右平移6个单位长度得到直线aC．将b向下平移2个单位长度得到直线aD．将b向下平移4个单位长度得到直线a9．（3分）化简（y﹣）÷（x﹣）的结果是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）二、填空题（共5小题）.11．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），则k＝．12．（3分）不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为．13．（3分）汽车开始行驶时，邮箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q t（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为．14．（3分）一直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式是．15．（3分）如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝．三、解答题（共8小题）.16．（5分）化简：÷×2．17．（6分）一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．18．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．19．（6分）解方程：+＝1．20．（7分）工厂要装配96台机器，在装配好24台后采用了新的技术，工作效率提高了50%．结果总共只用9天就完成任务，原来每天能装配机器多少台？21．（8分）画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．（1）求该反比例函数y＝的表达式和直线AB：y＝kx+b对应的函数表达式；（2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b＜的解集．23．（9分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1440米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一任务，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设480米所用的天数与乙工程队铺设360米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该工程的工期不超过12天，工程分配给甲工程队m米，写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，施工时，每天需要支付甲工程队1520元，每天需要支付乙工程队1200元，完成这项工程的总支出为y元，写出y关于m的函数解析式，并利用函数的性质，说明如何设计施工方案所支付的总费用最少？参考答案一、选择題（共10小题）.1．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．故选：C．2．（3分）下面的等式中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．y＝5x+6D．解：A、y＝中，y是x2的反比例函数，故本选项错误；B、y＝，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故本选项正确；C、y＝5x+6是一次函数，故本选项错误；D、y＝中，k≠0，故本选项错误．故选：B．3．（3分）下列各式：，（x﹣1），，，a+，，分式共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：，，，的分母中都含有字母，属于分式．故选：B．4．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故选：C．5．（3分）已知a≠0，m是正整数，下列各式中，错误的是（）A．a﹣m＝﹣a m B．a﹣m＝（）m C．a﹣m＝D．a﹣m＝（a m）﹣1解：a﹣m＝（）m＝＝（a m）﹣1．故只有选项A、a﹣m＝﹣a m，错误，故选：A．6．（3分）下面代数式中，不是最简分式的是（）A．B．C．D．解：A、分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．B、分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．C、分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．D、分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）将方程去分母化简后，得到的方程是（）A．x﹣4＝3﹣2B．x﹣4＝3﹣2x+1C．x﹣4＝3﹣2x+2D．x﹣4＝3﹣2x﹣2解：分式方程去分母得：x﹣4＝3﹣2（x+1），去括号得：x﹣4＝3﹣2x﹣2．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，将直线a：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线b：y＝﹣2x+4，则下列平移方法正确的是（）A．将b向左平移3个单位长度得到直线aB．将b向右平移6个单位长度得到直线aC．将b向下平移2个单位长度得到直线aD．将b向下平移4个单位长度得到直线a解：∵将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，∴﹣2（x+m）+4＝﹣2x﹣2，解得：m＝3，故将b向左平移3个单位长度得到直线a．故选：A．9．（3分）化简（y﹣）÷（x﹣）的结果是（）A．B．C．D．解：（y﹣）÷（x﹣）＝÷＝•＝．故选：D．10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），则k＝﹣1．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），∴点（2，﹣2）满足正比例函数y＝kx，∴﹣2＝2k，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为．解：＝＝．故答案为．13．（3分）汽车开始行驶时，邮箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q t（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为y＝40﹣5x．解：由题意得，每小时耗油5升，则工作x小时内耗油量为5x，故剩余油量y＝40﹣5x，故答案为y＝40﹣5x．14．（3分）一直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式是y＝x+2．解：∵关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式为y＝x+2．故答案为y＝x+2．15．（3分）如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝4．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝3，∴S阴影+S1＝3，S阴影+S2＝3，∴S1+S2＝3+3﹣1×2＝4．故答案为：4．三、解答题（本题有8个小题，满分55分）16．（5分）化简：÷×2．解：原式＝××2＝＝．17．（6分）一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．解：设甲乙两地的路程为S千米，＝＝，即货车从送货到返回原地的平均速度为千米/小时．18．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．解：•+＝•+＝+＝+＝．当x＝0时，原式＝．19．（6分）解方程：+＝1．解：方程整理得：+＝1，去分母得：9x﹣7+4x﹣5＝3x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．20．（7分）工厂要装配96台机器，在装配好24台后采用了新的技术，工作效率提高了50%．结果总共只用9天就完成任务，原来每天能装配机器多少台？解：设原来每天能装配机器x台，则改进技术后每天能装配机器（1+50%）x台，依题意，得：+＝9，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：原来每天能装配机器8台．21．（8分）画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），函数图象如右图所示；（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；（2）由图象可得，y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．（1）求该反比例函数y＝的表达式和直线AB：y＝kx+b对应的函数表达式；（2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b＜的解集．解：（1）由A（﹣2，0），得OA＝2；∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB＝4，∴OA•n＝4；∴n＝4；∴点B的坐标是（2，4）；∵该反比例函数的解析式为y＝（a≠0），将点B的坐标代入，得4＝a，∴a＝8；∴反比例函数的解析式为y＝，∵直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2；（2）由于B点坐标为（2，4），可知不等式kx+b＜的解集为：0＜x＜2．23．（9分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1440米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一任务，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设480米所用的天数与乙工程队铺设360米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该工程的工期不超过12天，工程分配给甲工程队m米，写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，施工时，每天需要支付甲工程队1520元，每天需要支付乙工程队1200元，完成这项工程的总支出为y元，写出y关于m的函数解析式，并利用函数的性质，说明如何设计施工方案所支付的总费用最少？解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米．根据题意得＝，解得：x＝80，经检验：x＝80是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣20＝60，答：甲、乙工程队每天分别能铺设80米和60米；（2）设分配给甲工程队m米，则分配给乙工程队（1440﹣m）米，由题意，得+≤21，解得：m≥720，∵m≤1440，∴720≤m≤1440；（3）设完成这项工程的总支出为y元，y＝×1520+×1200＝19m+28800﹣20m＝﹣m+28800，∵﹣1＜0，∴y随m的增大而减小，∵720≤m≤1440，∴m＝1440时，y的值最小，支出的总费用最少，∴工程全部分配给甲工程队支出的总费用最少．。
河南省洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷
河南省洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·江东模拟) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形3. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分且相等B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 菱形的对角线互相垂直且相等D . 正方形的对角线是正方形的对称轴4. （2分）(2018·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A . ，，B . 1，1，C . 4，5，6D . 1，，26. （2分）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A . 梯形B . 等腰梯形C . 平行四边形D . 等腰梯形或平行四边形7. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。
其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是（）A .B .C .D . 29. （2分）如图，两正方形彼此相邻内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）A .B .C . 9cmD .10. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）函数y＝中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2017·达州模拟) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为________．13. （2分） (2017八上·金堂期末) 有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为________.14. （1分） (2015七上·重庆期末) 已知A，B，M，N在同一直线上，点M是AB的中点，并且NA=8，NB=6，则线段MN=________．15. （1分）(2018·龙湖模拟) 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点 .若 =1，则矩形的面积为________.16. （1分）如图所示，一只蚂蚁沿边长的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为________.三、解答题 (共9题；共57分)17. （5分） (2017八下·桐乡期中) 计算下列两小题，注意解题过程.（1）计算：（2）18. （5分）(2019·龙岗模拟) 计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣119. （5分） (2018八下·邯郸开学考) 计算(1) ；【答案】解：原式＝（1）；（2）；20. （5分） (2017八下·昆山期末) 计算：21. （2分）已知，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， = = ，2c﹣b=12，求△ABC的面积．22. （5分）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？23. （10分） (2018八上·南召期末) 问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a.将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE.易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 .简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由.24. （5分）如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=， AB=；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处．（1）求证：四边形ADCB是矩形（2）求菱形纸片EHGF的面积和边长．25. （15分） (2019九上·长兴月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G。
2019-2020学年洛阳市孟津县八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年洛阳市孟津县八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列分式中一定有意义的是()A. x+1x2B. x−1x2+1C. xx2−1D. x2x+12.下列函数中，反比例函数是()A. y=1x+2B. y=4x C. y=23xD. y=7x23.下列各式15(1−x)，4xπ−3，x2−y22，1x+x，5x2x，其中分式共有()个．A. 2B. 3C. 4D. 54.用科学记数法表示0.00123米，其结果为()A. 0.123×10−2米B. 1.23×10−3米C. −12.3×10−4米D. 123×10−5米5.下列各数中，为负数的是()A. |−2|B. −(−2)C. 2−1D. −226.下列各式中是最简分式的是()A. x−55−x B. x2−1x+1C. a2−2ab+b2a−bD. 12x8y7.分式方程x2x−1−1x−1=0的解为()A. x=−1B. x=1C. x=±1D. 无解8.将直线y=−3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的表达式为()A. y=−3x+6B. y=−3x−6C. y=−3x+2D. y=−3x−29.化简(a−1b )÷(b−1a)的结果是()A. 1B. ba C. abD. −ab10.在平面直角坐标系中，点P(−2,x2+3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若点P(3,2)在函数y=3x−b的图像上，则b=．12. (1)计算：4ac 3b ÷9b 32ac 2= ______ ；(2)系数化成整数：0.25a−0.2b 0.1a+0.3b = ______ ．13. 已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为y 厘米，底边长为x 厘米，则y 与x 的函数关系式是______(不写自变量的取值范围)．14. 若将直线y =kx +b 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线y =2x −1，写出这个直线的解析式______ ．15. 如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y =k x (x >0)的图象与AB 相交于点D.与BC 相交于点E ，且BD =3，AD =6，△ODE 的面积为15，若动点P 在x 轴上，则PD +PE 的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）16. 计算：x 3−3x 2x 2−5x+6÷x 3−9x x 2+2x−3⋅x 2−8x+122x17. 先化简，再求值：(m +4m+4m )÷m+2m 2，其中m =3．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元．(1)假设x、y分别表示两次购买粮食时的单价(单位：元/千克)，试用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款______元，乙两次共购买______千克粮食；若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克Q2元，则Q1=______，Q2=______．(2)若谁两次购买粮食的平均单价低，谁购买粮食的方式就较合算．请你判断甲、乙两人购买粮食的方式哪一个较合算，并说明理由．19.解下列分式方程：1−2y1+2y +2y+12y−1=161−4y220.某公司购买了一批A，B型电池，其中A型电池的单价比B型电池的单价少9元．已知该公司用2600元购买A型电池的块数与用3500元购买B型电池的块数相等．(1)求该公司购买的A，B型电池的单价是多少？(2)若两种电池共购买了200块，且购买的总费用为6280元，求购买了多少块A型电池．21.如图，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,154).(1)求m的值及l2的解析式；(2)求得S△AOC−S△BOC的值为______；(3)一次函数y=kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．22.如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(t,3)和B.求双曲线的表达式和点B的坐标．23.运用分式方程，解决下面问题：为改善城市排水系统，某市需要新铺设一段全长为3 000m的排水管道．为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效是原计划的1.2倍，结果提前5天完成这一任务．(1)这个工程队原计划每天铺设管道多少m？(2)填空：在这项工程中，如果要求工程队提前6天完成任务，那么实际施工时每天的工效比原计划增加______(填百分数，不写过程)．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A.当x=0时，x+1x2无意义，故本选项不合题意；B.当x取任意实数时，因为x2+1≥1，所以x−1x2+1有意义，符合题意；C.当x=±1时，xx2−1无意义，故本选项不合题意；D.当x=−1时，x2x+1无意义，故本选项不合题意；故选：B．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论．本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．2.答案：C解析：解：y=1x+2，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，A错误；y=4x是一次函数，B错误；y=23x是反比例函数，C正确；y=7x2不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，D错误，故选：C．根据反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)对各个选项进行判断即可．本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)是解题的关键．3.答案：A解析：试题分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．1 x +x,5x2x中的分母含有字母是分式．故选A．4.答案：B解析：解：0.00123=1.23×10−3，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：D解析：解：A、|−2|=2，不合题意；B、−(−2)=2，不合题意；C、2−1=12，不合题意；D、−22=−4，符合题意．故选：D．直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．6.答案：B解析：解：A、该分式的分子分母中含有公因式(x−5)，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；C、该分式的分子分母中含有公因式(a−b)，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子分母中含有公因数4，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．7.答案：A解析：解：x2x−1−1x−1=0方程两边同时乘以x−1，得x2−1=0，∴x=1或x=−1，经检验x=1是方程的增根，∴方程的解为x=−1，故选：A．根据分式方程的解法直接可以求解，但是要注意检验根的情况．本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，避免遗漏验根的过程是解题的关键．8.答案：A解析：解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=−3(x−2)=−3x+6．故选：A．根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时注意：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k(x±|a|)；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y= kx±|b|．9.答案：C解析：解：原式=ab−1b ÷ab−1a=ab−1b⋅aab−1=ab，故选：C．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：B解析：解：∵x2+3>0，∴点P(−2,x2+3)所在的象限是第二象限．故选：B．直接利用偶次方的性质得出x2+3>0，再利用点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出点的坐标特点是解题关键．11.答案：7解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点P(3,2)代入一次函数y=3x−b，进行计算即可．解：∵P(3,2)在一次函数y=3x−b上，∴3×3−b=2，解得b=7．故答案为7．12.答案：(1)8a2b327b4；(2)5a−4b2a+6b解析：解：(1)计算：4ac3b ÷9b32ac2=4ac3b×2ac29b3=8a2b327b4；(2)系数化成整数：0.25a−0.2b0.1a+0.3b =5a−4b2a+6b．故答案为：(1)8a2b327b4；(2)5a−4b2a+6b．(1)根据分式的除法法则计算；(2)根据分式的基本性质解答．本题考查的是分式的乘除法、分式的化简，掌握分式的乘方法法则、分式的基本性质是解题的关键．13.答案：y=10−12x解析：解：∵等腰三角形的周长为20cm，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，∴x+2y=20，∴y=10−1 2 x.故答案为y=10−12x.根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式．此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．14.答案：y=2x+3解析：解：直线y=2x−1向下平移2个单位，得y=2x−1−2，即y=2x−3，再向左平移3个单位后，得y=2(x+3)−3，即y=2x+3．故答案为y=2x+3．根据“左减右加、上加下减”的函数图象平移规律来解答．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左减右加、上加下减”的原则是解答此题的关键．15.答案：√181解析：解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∵BD=3，AD=6，∴AB=9，设B点的坐标为(9,b)，∴D(6,b)，∵D、E在反比例函数的图象上，∴6b=k，∴E(9,23b)，∵S△ODE=S矩形OCBA −S△AOD−S△OCE−S△BDE=9b−12k−12k−12⋅3⋅(b−23b)=15，∴9b−6b−12b=15，解得：b=6，∴D(6,6)，E(9,4)，作E点关于x的对称得E′，则E′(9,−4)，连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE=PD+PE′=DE′最小，∵AB=9，BE′=6+4=10，∴DE′=√AB2+BE′2=√92+102=√181，故答案为√181．根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得B和E的坐标，然后E点关于x的对称得E′，则E′(9,−4)，连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE=PD+PE′=DE′最小，利用勾股定理即可求得E点关于x的对称得E′，则E′(9,−4)，连接DE′，交x轴于P，此时，PD+PE= PD+PE′=DE′最小．本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．16.答案：解：原式=x2(x−3)(x−2)(x−3)×(x+3)(x−1)x(x+3)(x−3)×(x−2)(x−6)2x=(x−1)(x−6)2(x−3)=x2−7x+62x−6．解析：先把分子、分母分解因式，然后约分得结果．本题考查了分式的乘除法，把分子分母因式分解是解决本题的关键．17.答案：解：原式=m2+4m+4m ⋅m2m+2=(m+2)2m⋅m2m+2=m(m+2)=m2+2m，当m=3时，原式=32+2×3=9+6=15解析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：(1)(100x+100y)；(100x +100y)x+y2；2xyx+y；(2)乙购买粮食的方式更合算些．理由：Q1−Q2=x+y2−2xyx+y=(x−y)22(x+y)，∵x≠y，x>0，y>0，∴(x−y)2>0，2(x+y)>0，∴Q1−Q2>0即Q1>Q2，∴乙购买粮食的方式更合算些．解析：此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．(1)根据两次购买粮食的单价及买的千克数，表示出甲两次买粮食的钱数即可；用100元除以两次单价，相加即可得到乙购买粮食的千克数；表示出甲两次购买粮食的平均单价为Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元即可；(2)由(1)得到Q1−Q2，通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用完全平方公式整理后判断差为正数，可得出Q1>Q2，即乙购买粮食的方式更合算些．解：(1)甲两次购买粮食共要付粮款为(100x+100y)元，乙两次共购买的粮食为(100x+100y)公斤；甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1=100(x+y)200=(x+y2)元，乙两次购粮的平均单价为每公斤Q2=200÷[100x+100y]=(2xyx+y)元；故答案为：(100x+100y)；(100x+100y)；x+y2；2xyx+y；(2)见答案;19.答案：解：去分母得：1−4y+4y2−4y2−4y−1=16，解得：y=−2，经检验y=−2是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：解：(1)设该公司购买A 型电池的单价为x 元，则该公司购买B 型电池的单价为(x +9)元， 依题意，得：2600x =3500x+9，解得：x =26，经检验，x =26是原方程的解，且符合题意，∴x +9=35．答：该公司购买A 型电池的单价为26元，购买B 型电池的单价为35元．(2)设购买了y 块A 型电池，则购买了(200−y)块B 型电池，依题意，得：26y +35(200−y)=6280，解得：y =80．答：购买了80块A 型电池．解析：(1)设该公司购买A 型电池的单价为x 元，则该公司购买B 型电池的单价为(x +9)元，根据数量=总价÷单价结合用2600元购买A 型电池的块数与用3500元购买B 型电池的块数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买了y 块A 型电池，则购买了(200−y)块B 型电池，根据总价=单价×数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．21.答案：解：(1)把C(m,154)代入一次函数y =−12x +5，可得，154=−12m +5，解得m =52，∴C(52,154). 设l 2的解析式为y =ax ，将点C(52,154) 代入，得154=52a ，解得a =32，∴l 2的解析式为y =32x ；(2)如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，结合(1)可得CD =154，CE =52，y =−12x +5，令x =0，则y =5；令y =0，则x =10，∴A(10,0)，B(0,5)，∴AO =10，BO =5，∴S △AOC −S △BOC =12×10×154−12×5×52=252．故答案为252；(3)一次函数y =kx +1的图象为l 3，如果11，l 2，l 3不能围成三角形，那么可分三种情况： ①l 3经过点C(52,154)时，52k +1=154，解得k =1110； ②l 2，l 3平行时，k =32；③11，l 3平行时，k =−12；故l 1，l 2，l 3可以围成三角形时，k 的取值范围是k ≠1110且 k ≠32且 k ≠−12．解析：本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，三条直线能够围成三角形的条件，难度适中．利用了数形结合及分类讨论的思想．(1)先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；(2)过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =154，CE =52，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO =10，BO =5，进而得出S △AOC −S △BOC 的值；(3)先讨论11，l 2，l 3不能围成三角形时分三种情况：①l 3经过点C(52,154)时，k =1110；②l 2，l 3平行时，k =32；③11，l 3平行时，k =−12.进而得出l 1，l 2，l 3可以围成三角形时k 的取值范围．22.答案：解：把点A(t,3)代入y =12x +2得3=12t +2，解得：t =2，∴A(2,3)，把A(2,3)代入y =k x 得，k =6，∴双曲线的表达式为y =6x ，解{y =12x +2y =6x 得，{x =2y =3或{x =−6y =−1， ∴点B 的坐标为(−6,−1)．解析：把点A(t,3)得到A(2,3)，把A(2,3)代入y =k x 求得双曲线的表达式为y =6x ，解方程组即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键． 23.答案：解：(1)设这个工程队原计划每天铺设管道x m ，根据题意，得 3000x −30001.2x =5，解得x =100，经检验，x =100是原方程的解，答：这个工程队原计划每天铺设管道100 m ；(2)25%．解析：(1)设这个工程队原计划每天铺设管道xm ，则可表示出原计划用的时间和实际用的时间，由题意可列出方程，可求得答案；(2)可求得原计划用的天数，则进一步可求得实际每天的铺设长度，比较可求得答案． 本题主要考查分式方程的应用，由题意找到等量关系，列出方程是解题的关键．解：(1)见答案；(2)由(1)可知原计划所用天数为：3000100=30天，∴提前6天完成，用时为：30−6=24天，=125(m)，∴实际每天铺设管道长度=300024×100%=25%，∴125−100100故答案为：25%．。
2019-2020学年河南省洛阳五中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）（2019•云南）要使有意义，则x的取值范围为（）A．x≤0B．x≥﹣1C．x≥0D．x≤﹣12．（3分）（2014春•鞍山期末）已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c ＝37，a＝12，则b的值为（）A．50B．35C．34D．263．（3分）（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014春•延庆县期末）由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝B．a＝1，b＝2，c＝C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝2，b＝2，c＝35．（3分）（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．6．（3分）（2020春•涧西区校级期中）等式＝（x﹣4）成立的条件是（）A．x≥4B．4≤x≤6C．x≥6D．x≤4或x≥6 7．（3分）（2020春•涧西区校级期中）若，，则x2+y2的值是（）A．B．C．D．8．（3分）（2019春•洛阳期中）已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（）A．3B．C．3或D．9或419．（3分）（2013•德宏州）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5B．2C．2.5D．310．（3分）（2017秋•砀山县期末）如图，Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．D．5二、填空题（5×3分＝15分）11．（3分）（2018春•钟祥市期末）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．12．（3分）（2017秋•埇桥区期末）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC 的周长为．13．（3分）（2019秋•简阳市期末）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．14．（3分）（2020春•防城区期末）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是．15．（3分）（2019春•新洲区期中）在△ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则BC的长是．三、解答题（共75分）16．（12分）（2020春•涧西区校级期中）（1）（+﹣）（﹣+）；（2）（﹣1）2+2（﹣）（+）；（3）（﹣﹣）×（﹣2）．17．（8分）（2020春•涧西区校级期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C所表示的数为x，求x+的值．18．（8分）（2008秋•临清市期中）如下图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC ＝6，CD＝24，AD＝26，求四边形ABCD的面积．19．（9分）（2020春•涧西区校级期中）已知实数a、b满足（4a﹣b+11）2+＝0，求a••（÷）的值．20．（9分）（2020春•涧西区校级期中）已知a＝3+，b＝3﹣，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣b2；（3）a2﹣ab+b2．21．（9分）（2020春•涧西区校级期中）像（+2）（﹣2）＝1、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：（1）化简：；（2）计算：+；（3）比较﹣与﹣的大小，并说明理由．22．（10分）（2020春•涧西区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°．求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）；（3）将△ABC沿AC翻折至△AB′C，如图所示，连接B′D，求四边形ACB′D的面积．23．（10分）（2019春•新洲区期中）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（0，b），C（﹣a，0），且．（1）求证：∠ABC＝90°（2）∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标．（3）如图2，在线段AB上有两动点M、N满足∠MON＝45°，求证：BM2+AN2＝MN2．2019-2020学年河南省洛阳五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．【解答】解：要使根式有意义则令x+1≥0，得x≥﹣1故选：B．2．【解答】解：∵∠C＝90°，c＝37，a＝12，∴b＝＝＝35；故选：B．3．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．4．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵22+32≠（2）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得：AB＝＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S＝AC•BC＝AB•CD，△ABC∴CD＝＝＝，则点C到AB的距离是．故选：A．6．【解答】解：∵等式＝（x﹣4）成立，∴，解得：4≤x≤6．故选：B．7．【解答】解：∵x+y＝，xy＝，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（）2﹣2×＝．故选：A．8．【解答】解：当5为斜边长时，a＝＝3，当a为斜边长时，a＝＝，则a的值为3或，故选：C．9．【解答】解：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b+2.5＝6，∴a+b＝3.5，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2＝2.52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2.52∴3.52﹣2ab＝2.52ab＝3，故选：D．10．【解答】解：设NB＝x，则AN＝6﹣x．由翻折的性质可知：ND＝AN＝6﹣x．∵点D是BC的中点，∴BD＝＝．在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2＝NB2+DB2，即（6﹣x）2＝x2+22，解得：x＝．∴BN＝．故选：C．二、填空题（5×3分＝15分）11．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．12．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32故答案是：42或32．13．【解答】解：四边形DEF A是正方形，面积是4；△ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2＝1．△BCE的面积是：×1×1＝．则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣＝．在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC＝＝．设AC边上的高线长是x．则AC•x＝x＝，解得：x＝．14．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝2+5+1+2＝10．故答案是：10．15．【解答】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE＝13．在△ABE中，AB＝5，AE＝12，BE＝13，∴AB2+AE2＝BE2，∴∠BAE＝90°．在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝6，∴BD＝＝，∴BC＝2．故答案为2．三、解答题（共75分）16．【解答】解：（1）（+﹣）（﹣+）＝[+（﹣）][﹣（﹣）]＝2﹣（﹣）2＝2﹣（3+6﹣6）＝﹣7+6；（2）（﹣1）2+2（﹣）（+）＝2+1﹣2+2×（3﹣2）＝3﹣2+2＝3；（3）（﹣﹣）×（﹣2）＝×（﹣2）﹣×（﹣2）﹣×（﹣2）＝﹣12++＝﹣12+2+18＝8．17．【解答】解：AB＝﹣1，AC＝1﹣x，∵点B关于点A的对称点为C，∴CA＝AB，即1﹣x＝﹣1，解得x＝2﹣，∴x+＝＝＝8+2．18．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，∵AC2＝AB2+BC2＝82+62＝102，∵AC＞0，∴AC＝10，在△ACD中，∵AC2+CD2＝100+576＝676，AD2＝262＝676，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S＝S△ABC+S△ACD＝×6×8+×10×24＝144．四边形ABCD19．【解答】解：由题意得，解得，所以a••（÷）＝a2＝（）2×＝．20．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）当a＝3+，b＝3﹣时，原式＝（3+）（3﹣）（3++3﹣）＝（9﹣7）×6＝12；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），当a＝3+，b＝3﹣时，原式＝（3++3﹣）（3+﹣3+）＝6×2＝12；（3）a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab当a＝3+，b＝3﹣时，原式＝（3+﹣3+）2+（3+）（3﹣）＝28+9﹣7＝30．21．【解答】解：（1）＝＝；（2）+＝+＝2+++＝2+2+；（3）∵﹣＝，﹣＝，又∵+＞+，∴＜，即：﹣＜﹣．22．【解答】解：（1）∵AB＝BC＝1，且∠B＝90°，∴∠BAC＝45°，AC＝＝＝，∵CD＝，DA＝1，∴CD2＝DA2+AC2，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝135°；＝S△ABC+S△ACD，S△ABC＝AB×BC＝×1×1＝，S△ACD＝DA×（2）∵S四边形ABCDAC＝×1×＝，∴S＝S△ABC+S△ACD＝+＝（+1）；四边形ABCD（3）过点D作DE⊥AB′于E，如图所示：∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，＝S△ABC＝，AB′＝AB＝1，∠BAC＝∠B′AC＝45°，∴S△AB′D∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAC﹣∠B′AC＝135°﹣45°﹣45°＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝DA＝，∴S＝DE×AB′＝××1＝，△AB′D∴S＝S△AB′C+S△AB′D＝+＝（2+）．四边形ACB′D23．【解答】解：（1）∵﹣4b+4＝0．，∴+（b﹣2）2＝0，则a＝2，b＝2，∴OA＝OB＝OC，∴∠ABC＝90°；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∵OA＝OB＝2，∴AB＝＝＝2，∵BD平分∠ABO，∴OD＝DE，设OD＝x，＝OA•OB＝S△OBD+S△ABD，∵S△AOB∴×2×2＝×2×x+×2×x，解得：x＝2﹣2，∴D（2﹣2，0）；（3）证明：如图2，过点O作OE⊥OM，并使OE＝OM，连接AE、NE，∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，∴∠MOB＝∠AOE，在△MOB和△EOA中，，∴△MOB≌△EOA（SAS），∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，∴∠NAE＝90°，∴AE2+AN2＝EN2，在△MON和△EON中，，∴△MON≌△EON（SAS），∴MN＝NE，∴BM2+AN2＝MN2．。
2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升三中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东升三中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2 B．C．D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10 7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．48．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）45 30租金（单位：元/辆）400 280 （1）通过计算与分析后，直接写出共需租用辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌．由全等三角形性质，易证△DNE是三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝；若点E在直线BC上，则DM＝．参考答案一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各式中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；B、6＞0，被开方数是正数，故选项正确C、是三次根式，故选项错误；D、当x＝﹣2时，二次根式无意义，故选项错误；故选：B．2．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵y＝+﹣3，∴x＝2，则y＝﹣3，∴P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣2 B．C．D．解：（A）原式＝2，故A错误．（B）与不是同类二次根式，故B错误．（C）原式＝，故C错误．故选：D．4．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A．AB＝CD B．BO＝OD C．∠BAD＝∠BCD D．AB⊥AC解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BO＝OD，∠BAD＝∠BCD，∴选项A、B、C、正确，D不一定正确；故选：D．6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S＝，菱形ABCD∴，∴DH＝，故选：A．8．（3分）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC＝3×16÷2＝24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝30cm．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．解：连接AP，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴∠BAC＝90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短时，AP＝，∴当AM最短时，AM＝AP＝．故选：A．10．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y＝60t，甲设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y＝100t﹣100，乙令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．二．填空题（共5小题）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．13．（3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝20﹣4t（0≤t≤5）．解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．14．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为n．解：根据图示知，关于x的一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；又∵关于x的一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于正半轴，∴n＞0；∴＝n﹣m﹣（﹣m）＝n．故答案是：n．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为（3，）或（3，）．解：∵AD＝OC＝3＝AF，而点F为线段OC的三等分点，∴CF＝1或2，设CE＝x，①当CF＝1时，OF＝2，在Rt△AOF中，AO＝＝，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+12＝（﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；②当CF＝2时，OF＝1，在Rt△AOF中，AO＝＝2，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+22＝（2﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3，）；故答案为：（3，）或（3，）．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝3﹣2+＝+3；（2）原式＝2+2+1﹣2+2＝5．17．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝2，（1）原式＝＝＝．（2）原式＝ab（a+b）＝2×＝4．18．实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米，求这块四边形空地的面积是多少？解：连接AC，∵AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝10米，∵AB＝26米，BC＝24米，∴BC2+AC2＝102+242＝100+576＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴四边形ABCD的面积是：＝＝96（平方米），即这块四边形空地的面积是96平方米．19．如图，在一棵树CD的6m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？解：由题意知AD+DB＝BC+CA，且CA＝12米，BC＝6米，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，在Rt△ACD中：CD2+CA2＝AD2，即（18﹣x）2＝（6+x）2+122，解得x＝3，故树高为CD＝6+3＝9米．答：树高为9米．20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，解得：n＝，∴P（，﹣2），∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．∴﹣2＝﹣×+m，解得：m＝﹣；（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，∴B（0，﹣），∴AB＝3；∴△ABP的面积：AB×＝×＝．21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM＝CM，∴ME＝MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB＝2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM．∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB．∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°．同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．22．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）45 30租金（单位：元/辆）400 280 （1）通过计算与分析后，直接写出共需租用8辆汽车；（2）求出有哪几种租车方案；（3）求出最节省的租车费用是多少元．解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，∴共租用8辆汽车，故答案为：8；（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，∵，解得，5≤x≤8，∵x为整数，∴x＝6或7或8，∴共有3种租车方案，方案一：6辆甲种客车，2辆乙种客车；方案二：7辆甲种客车，1辆乙种客车；方案三：8辆甲种客车；（3）∵y＝120x+2240中，k＝120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y有最小值，最节省的租车费用是2960元，答：最节省的租车费用是2960元．23．已知正方形ABCD与正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，求证：DM＝EM，DM⊥EM．简析：由M是AF的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即△AMN≌△FME．由全等三角形性质，易证△DNE是等腰直角三角形，进而得出结论．（2）如图2，E在BC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．（3）当AB＝5，CE＝3时，正方形CEFG的顶点C、E、F、G按顺时针排列．若点E 在直线CD上，则DM＝或4；若点E在直线BC上，则DM＝．解：（1）如图1，延长EM交AD于点N，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAN＝∠MFE，在△MNA和△MEF中，，∴△MNA≌△MEF（ASA），∴MN＝ME，AN＝EF＝EC，∴DN＝DE，且∠EDN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形，∴DM＝ME，DM⊥EM；故答案为：△AMN，△FME，等腰直角；（2）结论仍成立，如图2，延长EM交DA的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（3）若点E在直线CD上，由（1）（2）可知，DE＝AB﹣CE＝2，或DE＝AB+CE＝8，∵DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，∴DM＝或4，若点E在直线BC上，如图3，当点E在BC延长线上时，延长EM交DA于点H，连接DH，∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADC＝∠GCE＝90°＝∠BAD，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（ASA），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∵AH＝CE，∠HAD＝∠ECD，AD＝CD，∴△ADH≌△CDE（SAS），∴DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，∵∠ADH+∠HDC＝90°，∴∠EDN＝90°，且HM＝ME，∴DM⊥EM，DM＝ME，∴DE＝DM，∵AB＝CD＝5，CE＝3，∴DE＝＝＝，∴DM＝如图4，若点E在线段BC上时，延长EM，BA交于点H，连接DH，同理可求DM＝，故答案为：或4，。
河南省洛阳市新安县2019-2020学年八年级下学期期中教学质量检测数学试题%28PDF%29
（ａ，ｂ），y
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１９．KY，!BCD ＡＢＣＤ"，PG| ＡＣ、ＢＤ~Q^ Ｅ，
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八年级数学试卷第４页（共６页）
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２０１９———２０２０!"#$!%%&'!()*+,-
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洛阳市2020年(春秋版)八年级下学期数学期中考试试卷C卷
洛阳市2020年（春秋版）八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·北京期中) 的绝对值是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·泸州) 函数的自变量的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞7B . x≤7C . x≥7D . x<74. （2分） (2019八下·定安期中) 已知分式的值是零，那么x的值是（）A . －1B . 0C . 1D . ±15. （2分）已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . 以上都不对6. （2分） (2019八下·定安期中) 根据分式的基本性质，分式可变形为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·定安期中) 将直线平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·定安期中) 在同一坐标系中画函数y= 和y=-kx+3的图象，大致图形可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·定安期中) 已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A . 18°B . 36°C . 72°D . 144°10. （2分） (2019八下·定安期中) 把分式方程化为整式方程，正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018八上·淮南期末) 某煤矿原计划x天生产120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八下·定安期中) 张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算﹣等于________.14. （1分） (2018七上·嘉兴期中) 在数轴上表示-3，4的两个点之间的距离是________个单位长度，这两个数之间的有理数有________个；这两个数之间的整数有________个.15. （1分） (2019八下·定安期中) 若是方程的解，则 =________.16. （1分） (2019八下·定安期中) 已知点A（﹣3，），B（﹣1，），C（3，）都在反比例函数（为常数，＜0）上则，，的大小关系为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）化简：（）÷ .18. （10分）(2017·鹤壁模拟) 先化简，再求值：÷（a﹣1+ ），其中a是方程x2﹣x=6的根．19. （5分） (2019八下·定安期中) 列方程解应用题：为了配合足球进校园的活动，实验学校在体育用品专卖店购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元。
2019-2020学年河南省洛阳五十六中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省洛阳五十六中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥23．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、404．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：生活费（元）1015202530学生人数（人）3915126则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（）A．15B．20C．21D．255．下列函数中为正比例函数的是（）A．y＝3x2B．y＝C．y＝D．y＝6x+16．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．17．一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）A．9B．6C．5D．49．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1810．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共5小题，共15分）11．计算：﹣＝．12．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．13．将直线y＝3x﹣3向右平移2个单位，所得的直线与坐标轴所围成的面积是．14．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是．15．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2，过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边△ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b 最大值是．三、解答题（共8小题）16．一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．18．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分．序号123笔试成绩/分909284面试成绩/分858886（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．19．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．20．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交于点E，F，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝4，且四边形CEGF的面积是20，求线段EF的长．21．某网店销售单价分别为60元/筒、43元/筒的甲、乙两种羽毛球，根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/简、40元/简．若设购进甲种羽毛球m筒．（1）该网店共有几种进货方案？（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并求利润的最大值．22．如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求m，a，b的值；（3）当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式．23．如图，在边长为正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，E是线段OA上一动点（不包括两个端点），连接BE．（1）如图1，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接BF交AC于点G．①求证：BE＝EF；②设AE＝x，CG＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE为边的菱形．参考答案一、选择题（共10小题，共30分）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：D．3．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．4．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：生活费（元）1015202530学生人数（人）3915126则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（）A．15B．20C．21D．25解：由表格可得，平均数为：（10×3+15×9+20×15+25×12+30×6）÷45＝21，故选：C．5．下列函数中为正比例函数的是（）A．y＝3x2B．y＝C．y＝D．y＝6x+1解：A、该函数是二次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、该函数是正比例函数，故本选项正确；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：C．6．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．1解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故选：B．7．一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y＝kx﹣1得到：k＝＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y＝kx﹣1得到：k＝0，不符合题意；故选：C．8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）A．9B．6C．5D．4解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴大正方形的面积为：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，∴大正方形的边长为5．故选：C．9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：B．二、填空题（共5小题，共15分）11．计算：﹣＝．解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．12．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是2．解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．13．将直线y＝3x﹣3向右平移2个单位，所得的直线与坐标轴所围成的面积是．解：y＝3x﹣3向右平移2个单位，得到：y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9，∴与x轴交点坐标为（3，0），与y轴交点为（0，﹣9），故面积＝×3×9＝．故答案为．14．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是（22019﹣1，22018）．解：点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，∴A1（0，1），C1（1，0），∴B1（1，1），∴A2（1，2），C2（3，0），∴B2（3，2），∴A3（3，4），C3（7，0），∴B3（7，4），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴B2019的坐标（22019﹣1，22018）．15．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2，过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边△ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b 最大值是5．解：如图1，过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，∴EP＝OD＝a，Rt△HEP中，∠EPH＝30°，∴EH＝EP＝a，∴a+2b＝2（a+b）＝2（EH+EO）＝2OH，当P在点B时，如图2，OC＝1，AC＝BC＝，Rt△CHP中，∠HCP＝30°，∴PH＝，CH＝，则OH的最大值是：OC+CH＝1+＝，即（a+2b）的最大值是5，故答案为：5．三、解答题（共8小题）16．一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，则，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．18．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分．序号123笔试成绩/分909284面试成绩/分858886（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．解：（1）设笔试成绩和面试成绩的比x：（10﹣x），由题意得：90×+85×＝87，解得：x＝4，10﹣x＝6，因此笔试成绩与面试成绩的比是4：6，答：笔试成绩占40%，面试成绩占60%，（2）2号选手的综合成绩为：92×40%+88×60%＝89.6，3号选手的综合成绩为：84×40%+86×60%＝85.2，∵89.6＞87＞85.2∴2号选手第一，1号选手第二，3号选手第三，答：根据综合成绩排名第一名2号选手，第二名1号选手，第三名3号选手．19．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解：20．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交于点E，F，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝4，且四边形CEGF的面积是20，求线段EF的长．解：（1）四边形CEGF为菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴GE＝EC，∴GF＝EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）如图，过E作EK⊥AD于K，则EK＝AB＝4，由（1）得四边形CEGF是菱形，∵四边形CEGF的面积是20，∴FG•EK＝20，4FG＝20，∴FG＝5，∴EG＝5，∴KG＝＝3，∴FK＝5﹣3＝2，Rt△EKF中，EF＝＝＝2．21．某网店销售单价分别为60元/筒、43元/筒的甲、乙两种羽毛球，根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/简、40元/简．若设购进甲种羽毛球m筒．（1）该网店共有几种进货方案？（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并求利润的最大值．解：设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意得，，解得75＜m≤78，又∵m是整数，∴m＝76，77，78，故该网店共有3种进货方案：①购进甲种羽毛球76筒，则乙种羽毛球124筒；②购进甲种羽毛球77筒，则乙种羽毛球123筒；③购进甲种羽毛球78筒，则乙种羽毛球122筒；（2）W＝（60﹣50）m+（43﹣40）（200﹣m）＝7m+600（75＜m≤78），∵k＝7＞0，W随m的增大而增大，∴m＝78时，W最大＝78×7+600＝1146（元）．22．如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求m，a，b的值；（3）当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式．解：（1）∵当6≤t≤8时，S的值不变，即点P在CD时，∴CD＝2×2＝4∵16＝×CD×BC＝2BC∴BC＝8（2）根据题意可得：4＝×[8﹣2（b﹣8）]×4，解得：b＝11∴m＝＝1∵8＝×4×am，∴a＝4（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条直线可设S＝kt+b∴∴∴S＝﹣4t+48（8≤t≤11）同理可求当11≤t≤13时S关于t的函数解析式S＝﹣2t+26（11≤t≤13）综上所述：S＝23．如图，在边长为正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，E是线段OA上一动点（不包括两个端点），连接BE．（1）如图1，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接BF交AC于点G．①求证：BE＝EF；②设AE＝x，CG＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE为边的菱形．【解答】证明：（1）①如图1，过E作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，∵BE⊥FE，∴∠BEF＝90°，∴∠MEB+∠FEN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°，∵AD∥MN，∴∠BMN＝∠BAD＝∠MNC＝∠D＝90°，∴∠MEB+∠MBE＝90°，∴∠FEN＝∠MBE，Rt△ENC中，∠ECN＝45°，∴△ENC是等腰直角三角形，∴EN＝CN，∵∠BMN＝∠MNC＝∠ABC＝90°，∴四边形MBCN是矩形，∴BM＝CN，∴BM＝EN，∴△BME≌△ENF（ASA），∴BE＝EF；②将△ABF绕点B顺时针旋转90°，得到△CBH，∴AE＝CH＝x，∠BAC＝∠BCH＝45°，BE＝BH，∠ABE＝∠CBH∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝90°∵BE＝EF，BE⊥EF，∴∠EBF＝∠EFB＝45°∴∠ABE+∠CBG＝45°∴∠CBH+∠CBG＝45°＝∠HBG∴∠GBH＝∠EBF，且BE＝BH，BG＝BG∴△BEG≌△BHG（SAS）∴EG＝GH∵AB＝BC＝∴AC＝2，∴EG＝AC﹣AE﹣CG＝2﹣x﹣y∴GH＝2﹣x﹣y∵GC2+CH2＝GH2，∴x2+y2＝（2﹣x﹣y）2，∴y＝（0＜x＜1）（2）如图，连接BD，延长BE交AD于F，连接FO交BC于M，连接DM交AC于点N，连接DE，BN，则四边形BEDN是菱形，理由如下，∵AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，AE＝AE ∴△ABE≌△ADE（SAS）∴DE＝BE，同理可得BN＝DN，∵∠DAC＝∠BCA＝45°，AO＝CO，∠AOF＝∠COM∴△AOF≌△COM（ASA）∴OF＝OM，AF＝CM，且AD＝BC∴DF＝BM，且DF∥BM∴四边形DFBM是平行四边形，∴BE∥DM∴∠BFM＝∠DMF，且FO＝OM，∠EOF＝∠MON∴△EFO≌△NMO（ASA）∴EO＝NO，且BO＝DO∴四边形BEDN是平行四边形，且DE＝BE∴四边形BEDN是菱形。
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河南省洛阳市第十六中学2019-2020学年八年级下
学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的算术平方根是（）
A．B．C．D．
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．
3. 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
生活费
（元）
学生人数
（人）
则这名同学一天的生活费用中，平均数是（）
A．B．C．D．
5. 下列函数中为正比例函数的是（）
D．
A．B．
C．
6. 若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b ﹣l上，则常数b=（）
B．2 C．﹣1 D．1
A．
7. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）
8. “赵爽弦图”利用面积关系巧妙证明了勾股定理，如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab =8，小正方形的面积为 9，则大正方形的边长为（）
A．9 B．6 C．5 D．4
9. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为
（）
A．10 B．12 C．16 D．18
10. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11. 计算：＝_____．
12. 一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．
13. 将直线向右平移个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是_______.
14. 正方形A
1B
1
C
1
O，正方形A
2
B
2
C
2
C
1
，正方形A
3
B
3
C
3
C
2
，按如图所示的方式放置在
平面直角坐标系中，若点A
1、A
2
、A
3
和C
1
、C
2
、C
3
…分别在直线y＝x+1和x轴
上，则点B
2019
的坐标是_____．
15. 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设
OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是_____．
三、解答题
16. 一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．
17. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
18. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为分.前名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为分），现得知号选手的
序号
笔试成绩/
分
面试成绩/
分
（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．
19. 现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．
图②矩形(正方形)
,
分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．
要求：
(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．
(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．
(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
20. 如图，将矩形纸片ABCD（AD AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交于点E，F，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝4，且四边形CEGF的面积是20，求线段EF的
长．
21. 某网店销售单价分别为60元/筒、43元/筒的甲、乙两种羽毛球，根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲
种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/简、40元/简．若设购进甲种羽毛球m筒．
（1）该网店共有几种进货方案？
（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并求利润的最大值．
22. 如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动、a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
（1）直接写出长方形的长和宽；
（2）求m，a，b的值；
（3）当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式．
23. 如图，在边长为正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，E是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE．
（1）如图1，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接BF交AC于点G．
①求证：BE＝EF；
②设AE＝x，CG＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE为边的菱形．。