2018年粤教版物理选修3-1 第3章 第3节 探究安培力

第三节探究安培力[先填空]1．安培力：磁场对电流的作用力．2．安培力方向的判断(1)安培力的方向可用左手定则判断．(2)左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内．把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(如图3-3-1)图3-3-1[再判断]1．安培力的方向一定与电流方向、磁场方向均垂直．(√)2．只有电流方向与磁场方向垂直时，通电导线才受安培力的作用．(×)3．电流的方向变化时，安培力的方向也一定变化．(×)[后思考]当通电导线与磁感线不垂直时，还可用左手定则判断安培力的方向吗？【提示】可以．当电流方向跟磁感线方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流和磁场共同决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线斜着穿过手心．[合作探讨]如图3-3-2所示，用一蹄形磁铁慢慢地接近发光的白炽灯泡，可以看到灯丝颤抖起来．图3-3-2探讨1：安培力的方向与哪些因素有关？【提示】安培力的方向与磁场的方向、电流的方向有关．探讨2：试分析灯丝“颤抖”的原因．【提示】灯丝中通的是交流电，电流的方向周期性变化，磁场方向不变时，灯丝所受安培力的方向也周期性变化，因此灯丝出现“颤抖”现象．[核心点击]1．安培力F 、磁感应强度B 、电流I 三者的关系(1)已知I 、B 的方向，可唯一确定F 的方向；(2)已知F 、B 的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I 的方向；(3)已知F 、I 的方向时，磁感应强度B 的方向不能唯一确定．2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的比较1．一根容易变形的弹性导线，两端固定，导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态，当分别加上竖直向上，水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )【解析】 根据左手定则可得只有D 正确．【答案】 D2.用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图3-3-3所示．当二导线环中通入方向相同的电流I 1、I 2时，则有( )【导学号：62032034】图3-3-3A．两导线环相互吸引B．两导线环相互排斥C．两导线环无相互作用力D．两导线环先吸引后排斥【解析】通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用．由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确．【答案】 A3．如图3-3-4所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是()图3-3-4A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力【解析】由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N 极向里转．当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C 正确．【答案】C安培力作用下导体运动方向的五种判断方法[先填空]1．安培力大小通电导线在同一磁场中受到的安培力大小与I 和L 的乘积成正比，表达式为F ＝BIL .2．磁感应强度(1)定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力F跟电流I 和导线长度L的乘积IL的比值．(2)公式：B＝F IL.(3)单位：特斯拉，简称：特，符号：T.(4)方向：某处的磁感应强度方向为该处的磁场方向．(5)与磁感线的关系磁感应强度和磁感线是一致的，磁感线上每一点的切线方向与该点磁感应强度方向一致，磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，这样就可从磁感线的分布情况形象地看出磁感应强度的方向和大小．3．匀强磁场磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场．[再判断]1．匀强磁场是磁感应强度大小和方向处处相同的磁场．(√)2．匀强磁场中磁感线是互相平行的直线．(√)3．无论何种情况，电流受的安培力大小均为F＝BIL.(×)[后思考]若通电导线在某处所受安培力为零，该处磁感应强度一定为零吗？【提示】不一定．安培力的大小不仅与电流大小和磁感应强度大小有关，还与B、I之间的夹角有关．当导线与磁场方向平行时，即使B、I都不为零，安培力仍等于零．[合作探讨]如图3-3-5所示，一根质量为m的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中端处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，电流方向如图所示，悬线上的拉力为F.图3-3-5探讨1：若使悬线上的拉力F变为零，可以采取什么方法？【提示】适当增大磁感应强度或电流强度．探讨2：若使悬线上的拉力F变大，可以采取什么方法？【提示】减小磁感应强度或电流强度，或使磁感应强度方向反向，或者使电流方向反向．[核心点击]1．对磁感应度的理解(1)在定义式B＝FIL中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关．(2)磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，与F、I、L无关．(3)磁感应强度的方向是磁场中小磁针静止时N极所指的方向．(4)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．2．磁感应强度B与电场强度E的比较(1)对公式F＝ILB的理解①适用条件：直线电流I垂直于磁感应强度B时，方有F＝ILB②公式中的L指的是导线的“有效长度”，在B⊥I的前提下，弯曲导线的有效长度等于连接两端点直线的长度，如图3-3-6.图3-3-6(2)同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间．4．(多选)由磁感应强度的定义式B ＝F IL 可知( )A ．磁感应强度B 与磁场力F 成正比，与电流元IL 成反比B ．同一段通电导线垂直于磁场放在不同磁场中，所受的磁场力F 与磁感应强度B 成正比C ．公式B ＝F IL 只适用于匀强磁场D ．只要满足L 很短，I 很小的条件，B ＝F IL 对任何磁场都适用【解析】 某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身的性质决定，磁感应强度的大小与磁场中放不放通电导线、放什么样的通电导线及与通电导线所通入的电流大小、通电导线所受的磁场力的大小都没有关系，所以不能认为B 与F成正比、B 与IL 成反比，故A 错误．由B ＝F IL 得到F ＝BIL ，在IL 相同时，F 与B 成正比，故B 正确．磁感应强度的定义式，对任何磁场都适用，故C 错误，D 正确．【答案】 BD5．在磁场中有一小段长为L 、通有电流I 的导线，关于导线所在处的磁感应强度，以下说法中正确的是( )【导学号：62032035】A ．若该导线所受磁场力为零，则该处磁感应强度一定为零B ．若该导线所受磁场力不为零，则该处磁感应强度一定为F ILC ．若该导线所受磁场力不为零，则磁场力方向即为该处的磁感应强度方向D．若该导线与磁感应强度方向垂直，则用FIL来定义该处的磁感应强度【解析】通电导线和磁场方向平行时，通电导体不受磁场力，故磁场力为零，磁感应强度不一定为零，A错误；用B＝FIL定义磁感应强度，通电导体一定要和磁场方向垂直，故B错误，D正确；通电导线受磁场力的方向不代表磁感应强度的方向，C错误．【答案】 D6．如图3-3-7，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为()图3-3-7A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB【解析】导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知L ad＝(2＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝IL ad B＝(2＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故A项正确．【答案】 A1．比值定义法是物理学中常用的方法，用这种方法定义的物理量的公式适用于任何情况，但该物理量大小并非由公式中对应的量决定．2．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算．3．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和．[先填空]1．概念(1)定义：在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面S，则磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量．(2)公式：Φ＝BS.(3)单位：韦伯，简称韦，符号Wb.1 Wb＝1 T·m2.2．意义：磁通量的多少表示穿过这一面积的磁感线条数．3．磁通密度：由Φ＝BS知B＝ΦS.磁感应强度在数值上等于穿过垂直于磁感应强度的单位面积上的磁通量．[再判断]1．磁感应强度越大穿过单位面积的磁通量也越大．(×)2．磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量．(×)3．将一平面置于匀强场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总相等．(×) [后思考]若通过某面积的磁通量等于零，则该处一定无磁场，你认为对吗？【提示】不对．磁通量除与磁感应强度、面积有关外，还与环面和磁场夹角有关，当环面与磁场平行时，磁通量为零，但仍能存在磁场．[合作探讨]如图3-3-8所示，匀强磁场B0竖直向下，且与平面BCFE垂直，已知平面BCFE的面积为S.图3-3-8探讨1：平面BCFE的磁通量是多大？【提示】B0S.探讨2：平面ABCD的磁通量是多大？【提示】B0S.探讨3：平面AEFD的磁通量是多大？【提示】0.[核心点击]1．磁通量的计算(1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积．2．磁通量的正负(1)磁通量是标量，但有正负．当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时即为负值．(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量ΔΦ＝Φ1－Φ2.3．磁通量的变化量(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.(2)当B变化，有效面积S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1，但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.7．如图3-3-9所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为()图3-3-9A．πBR2B．πBr2C．nπBR2D．nπBr2【解析】磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B项对．【答案】 B8．如图3-3-10所示，在条形磁铁中部垂直套有A、B两个圆环，设通过线圈A、B的磁通量为ΦA、ΦB，则()图3-3-10A．ΦA＝ΦBB．ΦA<ΦBC．ΦA>ΦBD．无法判断【解析】在条形磁铁的周围，磁感线是从N极出发，经外空间磁场由S 极进入磁铁内部．在磁铁内部的磁感线从S极指向N极，又因磁感线是闭合的平滑曲线，所以条形磁铁内外磁感线条数一样多，从下向上穿过A、B环的磁感线条数一样多，而从上向下穿过A环的磁感线多于B环，则从下向上穿过A环的净磁感线条数小于B环，所以通过B环的磁通量大于通过A环的磁通量．【答案】 B9．如图3-3-11所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为多少？若使框架绕OO′轴转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变化为多少？【导学号：62032036】图3-3-11【解析】 在图示位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS .当框架绕OO ′轴转过60°时可以将原图改画成从前向后看的正视图，如图所示．Φ＝BS ⊥＝BS ·cos 60°＝12BS .转过90°时，线框由磁感线垂直穿过变为平行，Φ＝0.线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了． 因而Φ1＝BS ，Φ2＝－BS ，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS .即磁通量变化了2BS .【答案】 BS 12BS 0 2BS有关磁通量的四点提醒(1)平面S 与磁场方向不垂直时，要把面积S 投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积．(2)可以把磁通量理解为穿过面积S 的磁感线的净条数．相反方向穿过面积S 的磁感线可以互相抵消．(3)当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，ΔΦ＝Φt －Φ0，而不能用ΔΦ＝ΔB ·ΔS 计算．(4)磁通量有正、负，但其正、负由“面”决定，不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的．学业分层测评(十五)探究安培力(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于安培力、磁感应强度的说法，正确的是()A．通电导体不受磁场力作用的地方一定没有磁场B．将I、L相同的通电导体放在同一匀强磁场的不同位置，受安培力一定相同C．磁感线指向磁感应强度减小的方向D．以上说法都不正确【解析】由F＝BIL sin θ，当I∥B时，F＝0，此时通电导线不受磁场力，但导线处有磁场，故A错误；如果I、L相同，放在同一匀强磁场中因放置角度不同，安培力也可能不同，故B错误；在匀强磁场中沿磁感线方向磁感应强度不变，故C错误，正确答案为D.【答案】 D2．关于通电直导线所受安培力F、磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系，下列说法正确的是()A．F、B、I三者必保持垂直B．F必定垂直于B、I，但B不一定垂直于IC．B必定垂直于F、I，但F不一定垂直于ID．I必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B【解析】左手定则是判断安培力的方向、电流方向、磁场方向的一种方法，要正确理解左手定则的内容．由左手定则知，安培力的方向总是既垂直于磁场方向又垂直于电流方向(即安培力垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面)，但磁场方向不一定总垂直于电流方向．答案为B.【答案】 B3．由磁感应强度定义式B＝FIL知，磁场中某处的磁感应强度的大小()A．随着通电导线中电流I的减小而增大B．随着IL乘积的减小而增大C．随着通电导线所受磁场力F的增大而增大D．跟F、I、L无关【解析】磁感应强度是用比值定义法定义的．B＝FIL只是指出了计算B的方法，而B的大小由磁场本身决定，与F、I、L无关．【答案】 D4．(多选)下列关于磁通量的说法，正确的是()A．磁通量是反映磁场强弱和方向的物理量B．某一面积上的磁通量是表示穿过此面积的磁感线的总条数C．在磁场中所取的面积越大，该面上磁通量越大D．穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零【解析】磁通量Φ是磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，即Φ＝BS，亦表示穿过磁场中某面积S的磁感线的总条数，Φ只有大小，没有方向，是标量．由此可知选项A错误，B正确；磁通量Φ的大小由B、S共同决定，所以面积大，Φ不一定大，由此可知选项C错误；由于磁感线是闭合曲线，所以只要有磁感线穿入封闭曲面，如一个球面，则该磁感线必然从该曲面穿出，由此可知选项D正确．【答案】BD5．(多选)把一小段通电直导线放入磁场中()A．若导线受到的安培力为零，说明它所在处磁感应强度为零B．若通电直导线垂直放入磁场中，导线受到的安培力最大C．若电流方向与磁场方向不垂直时，安培力也一定既垂直于导线，又垂直于磁场D．根据B＝F/IL可知，磁感应强度B与安培力F成正比，与电流I导线长度L的乘积(IL)成反比【解析】安培力的大小除与电流大小、导线长度有关外，还与电流和磁场方向间的夹角大小有关，两者平行时为零，垂直时最大，故当安培力为零时，磁感应强度不一定为零，A错，B对，由左手定则知道电流方向与磁场方向不垂直时，安培力也一定既垂直于导线，又垂直于磁场，C对，磁感应强度由磁场本身决定，与电流受到的安培力以及电流元大小无关，D错．【答案】BC6．(多选)一根长为0.2 m的导线，通过的电流为2 A，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是() 【导学号：62032037】A．0.4 N B．0.3 NC．0.1 N D．0【解析】根据安培力的定义，当磁感应强度B与通电导线电流I方向垂直时，磁场力有最大值为F＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N．当两方向平行时，磁场力有最小值为0.随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2 N与0之间取值．故C、D均有可能．【答案】CD7．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是() 【导学号：62032126】【解析】A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BIL cos θ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．【答案】 A8．面积S＝0.5 m2的闭合金属圆环处于磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，当磁场与环面垂直时，穿过环面的磁通量是________；当金属圆环转过90°，环面与磁场平行时，穿过环面的磁通量是________．【解析】根据公式Φ＝B·S＝0.4×0.5 Wb＝0.2 Wb；当金属环面与磁场平行时，没有磁感线穿过，故Φ＝0.注意：Φ＝B·S中的S指的是与B垂直的面积．【答案】0.2 Wb0[能力提升]9．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图3-3-12所示，过c点的导线所受安培力的方向()【导学号：62032038】图3-3-12A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边【解析】根据安培定则，a、b在c处产生的磁场分别为垂直于ac连线斜向下和垂直于bc连线斜向下，并且大小相等，由平行四边形定则可确定c处合磁场方向向下，又根据左手定则，可判定c处直导线所受安培力方向垂直于ab 边，指向左边，所以C项正确．【答案】 C10．(多选)两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图3-3-13所示．在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是()图3-3-13A．a点B．b点C．c点D．d点【解析】由安培定则可判知，电流I1、I2分别在a、b两点产生的磁感应强度方向相反，大小有可能相等，合磁感应强度可能为0，而c、d两点的合磁感应强度不可能为0.【答案】AB11.如图3-3-14所示，两根平行金属导轨M、N，电阻不计，相距0.2 m，上边沿导轨垂直方向放一个质量为m＝5×10－2 kg的金属棒ab，ab的电阻为0.5 Ω.两金属导轨一端通过电阻R和电源相连．电阻R＝2 Ω，电源电动势E＝6 V，电源内阻r＝0.5 Ω，如果在装置所在的区域加一个匀强磁场，使ab对导轨的压力恰好是零，并使ab处于静止．求所加磁场磁感应强度的大小和方向．(导轨光滑，g取10 N/kg)图3-3-14【解析】因ab对导轨压力恰好是零且处于静止，ab所受安培力方向一定竖直向上且大小等于重力，由左手定则可以判定B的方向应为水平向右ab中的电流I＝ER＋r＋r ab＝62＋0.5＋0.5A＝2 AF＝ILB＝mgB＝mgIL＝5×10－2×102×0.2T＝1.25 T【答案】 1.25 T水平向右12．如图3-3-15所示，两光滑的平行金属轨道与水平面成θ角，两轨道间距为L，一金属棒垂直两轨道水平放置．金属棒质量为m，电阻为R，轨道上端的电源电动势为E，内阻为r.为使金属棒能静止在轨道上，可加一方向竖直向上的匀强磁场，则该磁场的磁感应强度B应是多大？图3-3-15【解析】 导体棒受力分析如图所示 则I ＝ER ＋r① F 安＝BIL② F 安＝mg tan θ③ 由①②③解得B ＝mg (R ＋r )tan θEL【答案】 mg R ＋r tan θEL。