比较法评估房地产价格中的应用研究
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ｔ＝（ｆＩ，￡２，…ｔ。） 利用贴近度计算公式可计算待估房地产的￡与房
地产交易实例兀的贴近度为ａ。，ｎ：，…，ａ。，然后
从大到小排序，记为ｏ，，ａ：，…。以，一般情况下， 吼≠ｄ．，相应的房地产交易实例价格（修正后）为 Ｅ，，Ｅ：，…，Ｅ。（注意：一般情况下，吼≠Ｅｉ）。即 与待估房地产最相似的（贴近度最大）交易实例的价
由表１可知，已估厂房的特征矩阵为
ｎ
一
１
《 吖剥 托
ｒ＝
Ｈ
乃
～
７龉Ｏ
Ｏ
９ ㈨吣㈨¨ 吣㈣㈨吣 １
Ｌ
待估厂房在论域Ｕ上的模糊子集为 ｔ＝（Ｏ．９，０．９，０．８，１．Ｏ）
（ห้องสมุดไป่ตู้）计算贴近度 ①ｔ与ｒ。的贴近度ａ，
内积： ｔ·Ｔ．＝（０．９Ａ０．７）Ｖ（０．９Ａ １．０）Ｖ（０．８Ａ
０．９）Ｖ（１．０Ａ１．０） ＝０．７Ｖ０．９Ｖ０．８Ｖ１．０＝１．０
Ｅ’＝＾ｌ口１Ｅｌ＋ｄ２（１一ｄ１）Ｅ２＋ｄ３（１一ｄ１）（１一口２）
１
Ｅ３＋寺（１一口１）（１一口２）（１一ｄ３）（Ｅｌ＋Ｅ２＋Ｅ３）］ （６）
式中，Ａ为修正系数，由于待估房地产与各交易实例之 间只是相似，而不是完全相同，即存在着差异，且确定 特征向量的隶属函数时也有误差，所以应对计算结果 进行修正。这种修正主要是根据房地产估价师的评估 经验，有时主要是评估策略上的修正，如政策变化、市 场供求状况、顾客成交的迫切程度，愿承担的风险大小 因素，均应作为决定评估结果需要考虑的因素”ｏ。
收穰日期：２００２－１２－２０ 基金硬目：备鞋房地产发晨基鱼会赍肪碱置（１∞０—２鹊００７）
实例的相似程度，选择最相似于待估房地产的三个或 三个以上交易实例的交易资料，并引入系数加以调 整，从而评估出待估房地产的价格。但房地产估价师 的这种评估过程是模糊的，既无法用精确的数学语言 定量描述待估房地产与交易实例的相似程度，又难以 准确确定综合修正结果，所以往往存在较大的误差， 经验少、水平低的估价工作者更是如此。而模糊数学 可以定量描述待估房地产与交易实例之间的相似程 度，将大量的交易实例的典型资料储存起来，加以检 索和综合修正计算，进而确定待估房地产的价格，于 是可望解决房地产估价师的难题“。。
产的评估价格为：
Ｅｏ＝口ＩＥｌ＋（１一ｄ】）耳？
＝乱Ｅ１＋（１一巩）［ｄ２Ｅ：＋（１一ｄ２）日］
＝口ｌＥｌ＋ｄ２（１一口１）Ｅ２＋幽（１一∞）（１一
口２）Ｅ３＋…＋以（１一口１）（１一口２）…（１一
“一１）Ｅ。＋（１一口１）（１一Ｇ２）…
（１一口。）鹾
（３）
式中，Ｅ：为评估初始值，可取ｎ个交易实例价格
巩（１一Ｊ１）（１一ｄ２）…（１一ｄ。一１）＋（１一Ｊ１）（１一
口２）…（１一口。）＝１
（５）
综合式（３）和式（５），我们可以如此理解：用
各交易实例价格（修正后）的算术平均值（即Ｅ：）
来对待估房地产进行估价，精度显然不够，所以用各 交易实例价格（修正后）与算术平均值之差乘上耜应
的由贴近度组成的权值来进行调整。相似程度高的交
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｍａｉｎｌｙ ｓｔｕｄｉｅｓ ｆｕ＝ｙ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ Ｉ砌ｅｓｔａｔｅ ａｐｐｒａｉｓａｌ。ａｄｖａｎｃｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇ，ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ
ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｅａｒｅｓｔ，ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒａｐｉｄ ｄｊｍｉＩｌｉ＆ｈｉｌｌｇ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ，ｐｌｕ８ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｅａｓｅ ｆｏｒ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ．Ｓｏ ｆａｒ ｔｈｅｒｅ ｉｓ
气：＃毛：筹一ｏ，， ２臀（三￡＊）。６
疋ｋ·．一＝；二ｊ－（－∑芑（≈１ｔ）霸一４Ｊ３４－＝嚣“８‘一ｏ６ｓ’，
例并进行因素差异的量化惨正；二是计算出各交易实例的修正价格后，如何确定待估房地产的价格。在国内外．
至今尚未发现对此有全面系统地研究，该方法对大宗房地产价格的评估具有广泛的推广应用价值。
关键词 房地产评估模糊数学贴近度择近原则快速递减加权式
中田分娄号：Ｆ２９３．３ 文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－１３１Ｘ（２００３）０３－００２１－０４
Ａ。，用ｔ表示第ｉ个房地产交易实例的特征向量，正
＝（ｔｎ，ｔ。，…，ｔ。），用毋表示第ｉ个房地产交易
实例的价格向量，这样得到特征矩阵丁和对应的价格
矩阵￡：
疋
～
孔 ，＝ ＿
：
●
Ｌ
ｔｌｌ ｔｔ２ ‘ｔｌｍ
＃２ｌ￡２２ 。ｔ２ｍ
：：
●
●
：
：
Ｅ＝
，
ｆｄ￡观 ‘ｆ帆
式中：ｔ。为房地产交易实例特征因素的隶属函数 值。设待估房地产的特征向量为
３应用实例
本文所建立的“快速递减加权式”，已在上海外 滩海关大楼价格评估中应用，获得国家海关总署的充 分肯定。由于外滩海关大楼价格评估项目”ｏ较大，为 便于阐述此方法的应用，这里仅以浙江海宁某厂一车 间（建筑物）为例进行评估，该厂欲将一车间合资入 股，申请进行价格评估。该车间建于１９９８年，建筑 面积１８１３ｕ？，耐用年限５０年，现场勘估评定为砖混 一等结构、一级（八成）完好、七级地段、单层厂 房。现以结构特征、质量等级、地理位置、层数这四 个特征向量作为评判的基准组成论域，以Ｕ＝｛￡。， ￡：，ｔ，，￡；｝表示之，并在［０，１］中取值。经过调 查统计，得出已估的一号、二号、三号、四号厂房和 待估厂房的有关资料如下表１：
模糊数学在对象的相似程度识别方面，引进了贴 近度的概念，对象越相近，贴近度越大，这样可以解 决比较法中如何选择与待估房地产最相似的交易实例 的问题。同时，通过一定的方法，将待估房地产与交 易实例之间的贴近度的大小转化为权数，又可以较好 地解决比较法的第二个难题。
房地产估价，实质上就是利用某种方法，对待估 房地产价格所作的一种估计或推测。虽然由于房地产 本身的单件性、多样性以及位置的固定性等特点，不 存在完全一样的房地产，它们总会在某些方面有差 异，但是总可以在众多的交易实例中找到差异比较小 的一些房地产，也就是比较相似的房地产。换句话 说，众多的房地产交易实例之间存在着某些相似性， 不同的房地产交易实例，它们的相似程度也不同。
对于某宗待估房地产，我们可以从已经归集到的 大量房地产交易实例中找出与待估房地产相似的若干 可比实例，然后利用这若干个与待估房地产最相似的 交易实例的成交价格作为基础资料，采用某种可行的 估算方法，对待估房地产的价格进行评估。下面利用 指数平滑法建立模糊数学评估模型（快速递减加权 式）。
设已有ｎ个房地产交易实例的资料Ａ，，Ａ：，…，
基于模糊数学的“快速递减加权式＂ 在比较法评估房地产价格中的应用研究
施建刚 白庆华
（同济大学经济与管理学院）
摘要本文将模糊数学运用于房地产估价中，引进了贴近度、择近原则的概念，建立了“快速递减加权式”．
并运用实例，很好地解决了比较法评估房地产价格时的二大难题：一是如何选择与待估房地产条件相似的交易实
ｍｒｓｈｌｐ 裹１评估资料夏隶一函数值衰
ｎＭ吐晌ｂ砌ｖＨｌ啷ｏｌ Ｔａｄｂｌｅ １ Ａａ辨ｓ＿ｎｅｎｔ
ｔｈｅ
ｆＩ耐叩
结构特征
质量等级
地理位置
层数
ｎ 已咒 估乃
Ｌ
砖混二等 砖混一等 钢混结构 砖混一等
０７
一级（九成）
１．０ 六、七间地段
０９
单层
１０
０ ８５ 二级（七成）
Ｏ．８
七级地段
０８
单层
１０
１０
一级（九成）
１引言
运用比较法评估房地产价格，是从广泛搜集的交 易实例中选取可供比较参照的交易实例。然后进行交 易情况、交易日期、交易状况修正，最后综合评估确 定估价额。正确运用比较法，估价师面临两个棘手的 问题需要饵决：一是如何选择与待估房地产条件相似 的交易实例并进行因素差异的量化修正；二是计算出 各交易实例的修正价格后，如何确定待估房地产的价 格。仔细分析实际评估工作，我们发现，经验丰富的 房地产估价师，总是利用他掌握的许许多多各种类型 房地产的市场交易资料，根据待估房地产与某些交易
（修正后）的算术平均值：
１
８
Ｅ：＝亡≥Ｅ．
（４）
从式（３）可知，待估房地产的评估价格就是各
交易实例评估价格（修正后）的加权平均值，该式本
人将其称为“快速递减加权式”。这些权值从大到小
地变化逐渐趋于零，且满足归一化条件，所有权值之
和等于１，即
ｄ１＋ｄ２（１一口１）＋口３（１一ｄ１）（１一口２）＋···＋
ａ，＝吉吁ｏ＋（１一！。ｏ）］
万方数据
２４·
土木工程学报
２００３薤
＝ｉ１［ｏ．９＋（１—１）］＝０．４５ ④ｔ与ｎ的贴近度ａ。
钆＝｛［‘·ｎ＋（１一‘０Ｌ）］
＝去［１．０＋（１一ｏ．８）］＝０．６ 按照择近原则，当贴近度相同时，再利用模糊关 系系数的大小来排序。由于已估房地产死与Ｌ的模 糊关系系数分别为
外积：…Ｔ。ｔ ２（Ｏ·９Ｖ ０·７）Ａ（０·９Ｖ １·Ｏ）Ａ
（Ｏ．８Ｖ０，９）＾（１，０Ｖ１．０）
＝０．９
贴近度：ａ。：ｉ１［ｆ．ｒ。＋（１一‘ｏｒ。）］
：ｉ１［１．０＋（１—０．９）］：０．５５
②！与０的贴近度ａ：
“：：ｉ１［ｆ．疋＋（１一ｆ④ｒｐ］
＝罢［１．ｏ＋（１一ｏ．８）］：０．６ ③！与０的贴近度ｎ，
本文参阅了国内外大量相关文献资料，并在本人 所做博士论文的基础上，将模糊数学运用于房地产估 价工作中，建立的“快速递减加权式”非常适用于犬宗 房地产的评估，并具有广泛的应用前景。在国内外，至 今尚未发现有类似、垒荷、系统地研究与应用。
万方数据
土木工程学报
２００３芷
２ “快速递减加权式”模型的建立
１０
六级地段
１０
双层
０８
０９
二级（六成）
０７
七级地段
０８
单层
１．０
待佶
砖混一等
０９
一级（八成）
０９
七级地段
０８
单层
１．０
注：使用年限均为５０年。
建筑面积 （辞）
２４３７ １５３２ ２９９４ １５１１ １８１３
估价值 （元，舒） ７嘶３８
研１８
７４１蚰
６８０ ３２
建成 日期 １９９８年 １９９９正 １９９８妊 １９９８年 １９９８拄
Ｍ匪．１１｝ＩｏＤ ０Ｆ ＲＡ唧Ｄｎ皿ＮＩｓ旧聃Ⅵ７ＥＩ（珏ｎ粥ＢＡＳ功ＯＮ ＴＨＥ
ＭＡＴＨＥＭ棚ＣＳ ＦＵＺＺＹ
ｌＮ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＡＮＤ ＡＰＰＩ ＪＣＡＴＩＯＮ ＯＦ
ＲＥＡＬ ＥＳＴＡＴＥ ＣＯＡ田—鲥ＲＩＳｏＮ ＡＰＰＲＯＩＡＣＨ ＡＰＰＲＡＩＳＡＩ．
Ｓｈ／Ｊ／ａｎｇａｎｇ Ｂａｉ Ｑｉｎｇｈｕａ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｉｎ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）
ＮＯｍｏｒｅ ｓｉｍｉｌａｒ ａｃａｄｅｍｉｃ ｐａｐｅｒｆｏｕｎｄｔｈａｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｈｉｃｈ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅ ｎｗ ａｐｐｒｏａｃｈ，ｔｏ ８ａｙｎｏｔｈｉｎｇ ｏｆｄｅ－
ｔａｉｌｅｄ ＣｒｉＳｅＳ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅａｌ ｅｓｔａｔｅ ａｐｐｒａｉｓａｌ，ｆｉｌⅡｙ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇ，ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｅａｒｅｓｔ，ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒａｐｉｄ ｄｉｍｉｎｉｓｈｉｎｇ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ
Ｅ王。＝Ｅ？＋ｑ（Ｅｌ—Ｅ？）
（１）
式（１）是指：第ｉ一１个交易实例价格算术平均
评估价等于对第ｉ个交易实例价格的算术平均评估值
进行修正，修正的方法是加上其评估误差和该交易与 待估房地产的贴近度吼的乘积。这样，上式可变为：
ＥＬＩ＝吒Ｅ．＋（１一ｄ。）Ｅ？
（２）
按式（２）依次类推并展开，则可得到待估房地
格为巨，次相似的为Ｂ，依次类推，最不相似的为
Ｅ。当贴近度相同时，可利用模糊关系系数的大小
来排序：
耻擘 瞥…１三２１～
设第￡个交易实例价格的算术平均评估值为￡？
（为推导公式方便，本人在此设该值为虚拟值，不用 求取），相应的交易实例的修正价格为巨，其评估误
差为Ｅ，一鹾，则第ｉ一１个交易实例价格的算术平
均评估值为（按照指数平滑法建立估价模型）：
易实例，其权值就大，因而所起的调整作用也大；相
万方数据
第３６卷第３期 施建刚等·基于模糊数学的“快速递减加根式”在崾法评估房地产偷堑生塑堕旦堑窒 ：望：
似程度低的交易实例，其权值就小，因而所起的调整 作用也小。用相似程度的大小来控制相应交易实例的 调整作用，这显然是非常有道理的。
在实际工作中，考虑到权值是呈指数级递降的， 衰减非常大，贴近度为第四的交易实例的权值已经相 当小，一般可以忽略，所以通常只要取最相似的三个 交易实例就完全满足要求了”１。这就使得评估模型大 为简化，式（２）可变为
地产交易实例兀的贴近度为ａ。，ｎ：，…，ａ。，然后
从大到小排序，记为ｏ，，ａ：，…。以，一般情况下， 吼≠ｄ．，相应的房地产交易实例价格（修正后）为 Ｅ，，Ｅ：，…，Ｅ。（注意：一般情况下，吼≠Ｅｉ）。即 与待估房地产最相似的（贴近度最大）交易实例的价
由表１可知，已估厂房的特征矩阵为
ｎ
一
１
《 吖剥 托
ｒ＝
Ｈ
乃
～
７龉Ｏ
Ｏ
９ ㈨吣㈨¨ 吣㈣㈨吣 １
Ｌ
待估厂房在论域Ｕ上的模糊子集为 ｔ＝（Ｏ．９，０．９，０．８，１．Ｏ）
（ห้องสมุดไป่ตู้）计算贴近度 ①ｔ与ｒ。的贴近度ａ，
内积： ｔ·Ｔ．＝（０．９Ａ０．７）Ｖ（０．９Ａ １．０）Ｖ（０．８Ａ
０．９）Ｖ（１．０Ａ１．０） ＝０．７Ｖ０．９Ｖ０．８Ｖ１．０＝１．０
Ｅ’＝＾ｌ口１Ｅｌ＋ｄ２（１一ｄ１）Ｅ２＋ｄ３（１一ｄ１）（１一口２）
１
Ｅ３＋寺（１一口１）（１一口２）（１一ｄ３）（Ｅｌ＋Ｅ２＋Ｅ３）］ （６）
式中，Ａ为修正系数，由于待估房地产与各交易实例之 间只是相似，而不是完全相同，即存在着差异，且确定 特征向量的隶属函数时也有误差，所以应对计算结果 进行修正。这种修正主要是根据房地产估价师的评估 经验，有时主要是评估策略上的修正，如政策变化、市 场供求状况、顾客成交的迫切程度，愿承担的风险大小 因素，均应作为决定评估结果需要考虑的因素”ｏ。
收穰日期：２００２－１２－２０ 基金硬目：备鞋房地产发晨基鱼会赍肪碱置（１∞０—２鹊００７）
实例的相似程度，选择最相似于待估房地产的三个或 三个以上交易实例的交易资料，并引入系数加以调 整，从而评估出待估房地产的价格。但房地产估价师 的这种评估过程是模糊的，既无法用精确的数学语言 定量描述待估房地产与交易实例的相似程度，又难以 准确确定综合修正结果，所以往往存在较大的误差， 经验少、水平低的估价工作者更是如此。而模糊数学 可以定量描述待估房地产与交易实例之间的相似程 度，将大量的交易实例的典型资料储存起来，加以检 索和综合修正计算，进而确定待估房地产的价格，于 是可望解决房地产估价师的难题“。。
产的评估价格为：
Ｅｏ＝口ＩＥｌ＋（１一ｄ】）耳？
＝乱Ｅ１＋（１一巩）［ｄ２Ｅ：＋（１一ｄ２）日］
＝口ｌＥｌ＋ｄ２（１一口１）Ｅ２＋幽（１一∞）（１一
口２）Ｅ３＋…＋以（１一口１）（１一口２）…（１一
“一１）Ｅ。＋（１一口１）（１一Ｇ２）…
（１一口。）鹾
（３）
式中，Ｅ：为评估初始值，可取ｎ个交易实例价格
巩（１一Ｊ１）（１一ｄ２）…（１一ｄ。一１）＋（１一Ｊ１）（１一
口２）…（１一口。）＝１
（５）
综合式（３）和式（５），我们可以如此理解：用
各交易实例价格（修正后）的算术平均值（即Ｅ：）
来对待估房地产进行估价，精度显然不够，所以用各 交易实例价格（修正后）与算术平均值之差乘上耜应
的由贴近度组成的权值来进行调整。相似程度高的交
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｍａｉｎｌｙ ｓｔｕｄｉｅｓ ｆｕ＝ｙ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ Ｉ砌ｅｓｔａｔｅ ａｐｐｒａｉｓａｌ。ａｄｖａｎｃｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇ，ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ
ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｅａｒｅｓｔ，ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒａｐｉｄ ｄｊｍｉＩｌｉ＆ｈｉｌｌｇ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ，ｐｌｕ８ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｅａｓｅ ｆｏｒ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ．Ｓｏ ｆａｒ ｔｈｅｒｅ ｉｓ
气：＃毛：筹一ｏ，， ２臀（三￡＊）。６
疋ｋ·．一＝；二ｊ－（－∑芑（≈１ｔ）霸一４Ｊ３４－＝嚣“８‘一ｏ６ｓ’，
例并进行因素差异的量化惨正；二是计算出各交易实例的修正价格后，如何确定待估房地产的价格。在国内外．
至今尚未发现对此有全面系统地研究，该方法对大宗房地产价格的评估具有广泛的推广应用价值。
关键词 房地产评估模糊数学贴近度择近原则快速递减加权式
中田分娄号：Ｆ２９３．３ 文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－１３１Ｘ（２００３）０３－００２１－０４
Ａ。，用ｔ表示第ｉ个房地产交易实例的特征向量，正
＝（ｔｎ，ｔ。，…，ｔ。），用毋表示第ｉ个房地产交易
实例的价格向量，这样得到特征矩阵丁和对应的价格
矩阵￡：
疋
～
孔 ，＝ ＿
：
●
Ｌ
ｔｌｌ ｔｔ２ ‘ｔｌｍ
＃２ｌ￡２２ 。ｔ２ｍ
：：
●
●
：
：
Ｅ＝
，
ｆｄ￡观 ‘ｆ帆
式中：ｔ。为房地产交易实例特征因素的隶属函数 值。设待估房地产的特征向量为
３应用实例
本文所建立的“快速递减加权式”，已在上海外 滩海关大楼价格评估中应用，获得国家海关总署的充 分肯定。由于外滩海关大楼价格评估项目”ｏ较大，为 便于阐述此方法的应用，这里仅以浙江海宁某厂一车 间（建筑物）为例进行评估，该厂欲将一车间合资入 股，申请进行价格评估。该车间建于１９９８年，建筑 面积１８１３ｕ？，耐用年限５０年，现场勘估评定为砖混 一等结构、一级（八成）完好、七级地段、单层厂 房。现以结构特征、质量等级、地理位置、层数这四 个特征向量作为评判的基准组成论域，以Ｕ＝｛￡。， ￡：，ｔ，，￡；｝表示之，并在［０，１］中取值。经过调 查统计，得出已估的一号、二号、三号、四号厂房和 待估厂房的有关资料如下表１：
模糊数学在对象的相似程度识别方面，引进了贴 近度的概念，对象越相近，贴近度越大，这样可以解 决比较法中如何选择与待估房地产最相似的交易实例 的问题。同时，通过一定的方法，将待估房地产与交 易实例之间的贴近度的大小转化为权数，又可以较好 地解决比较法的第二个难题。
房地产估价，实质上就是利用某种方法，对待估 房地产价格所作的一种估计或推测。虽然由于房地产 本身的单件性、多样性以及位置的固定性等特点，不 存在完全一样的房地产，它们总会在某些方面有差 异，但是总可以在众多的交易实例中找到差异比较小 的一些房地产，也就是比较相似的房地产。换句话 说，众多的房地产交易实例之间存在着某些相似性， 不同的房地产交易实例，它们的相似程度也不同。
对于某宗待估房地产，我们可以从已经归集到的 大量房地产交易实例中找出与待估房地产相似的若干 可比实例，然后利用这若干个与待估房地产最相似的 交易实例的成交价格作为基础资料，采用某种可行的 估算方法，对待估房地产的价格进行评估。下面利用 指数平滑法建立模糊数学评估模型（快速递减加权 式）。
设已有ｎ个房地产交易实例的资料Ａ，，Ａ：，…，
基于模糊数学的“快速递减加权式＂ 在比较法评估房地产价格中的应用研究
施建刚 白庆华
（同济大学经济与管理学院）
摘要本文将模糊数学运用于房地产估价中，引进了贴近度、择近原则的概念，建立了“快速递减加权式”．
并运用实例，很好地解决了比较法评估房地产价格时的二大难题：一是如何选择与待估房地产条件相似的交易实
ｍｒｓｈｌｐ 裹１评估资料夏隶一函数值衰
ｎＭ吐晌ｂ砌ｖＨｌ啷ｏｌ Ｔａｄｂｌｅ １ Ａａ辨ｓ＿ｎｅｎｔ
ｔｈｅ
ｆＩ耐叩
结构特征
质量等级
地理位置
层数
ｎ 已咒 估乃
Ｌ
砖混二等 砖混一等 钢混结构 砖混一等
０７
一级（九成）
１．０ 六、七间地段
０９
单层
１０
０ ８５ 二级（七成）
Ｏ．８
七级地段
０８
单层
１０
１０
一级（九成）
１引言
运用比较法评估房地产价格，是从广泛搜集的交 易实例中选取可供比较参照的交易实例。然后进行交 易情况、交易日期、交易状况修正，最后综合评估确 定估价额。正确运用比较法，估价师面临两个棘手的 问题需要饵决：一是如何选择与待估房地产条件相似 的交易实例并进行因素差异的量化修正；二是计算出 各交易实例的修正价格后，如何确定待估房地产的价 格。仔细分析实际评估工作，我们发现，经验丰富的 房地产估价师，总是利用他掌握的许许多多各种类型 房地产的市场交易资料，根据待估房地产与某些交易
（修正后）的算术平均值：
１
８
Ｅ：＝亡≥Ｅ．
（４）
从式（３）可知，待估房地产的评估价格就是各
交易实例评估价格（修正后）的加权平均值，该式本
人将其称为“快速递减加权式”。这些权值从大到小
地变化逐渐趋于零，且满足归一化条件，所有权值之
和等于１，即
ｄ１＋ｄ２（１一口１）＋口３（１一ｄ１）（１一口２）＋···＋
ａ，＝吉吁ｏ＋（１一！。ｏ）］
万方数据
２４·
土木工程学报
２００３薤
＝ｉ１［ｏ．９＋（１—１）］＝０．４５ ④ｔ与ｎ的贴近度ａ。
钆＝｛［‘·ｎ＋（１一‘０Ｌ）］
＝去［１．０＋（１一ｏ．８）］＝０．６ 按照择近原则，当贴近度相同时，再利用模糊关 系系数的大小来排序。由于已估房地产死与Ｌ的模 糊关系系数分别为
外积：…Ｔ。ｔ ２（Ｏ·９Ｖ ０·７）Ａ（０·９Ｖ １·Ｏ）Ａ
（Ｏ．８Ｖ０，９）＾（１，０Ｖ１．０）
＝０．９
贴近度：ａ。：ｉ１［ｆ．ｒ。＋（１一‘ｏｒ。）］
：ｉ１［１．０＋（１—０．９）］：０．５５
②！与０的贴近度ａ：
“：：ｉ１［ｆ．疋＋（１一ｆ④ｒｐ］
＝罢［１．ｏ＋（１一ｏ．８）］：０．６ ③！与０的贴近度ｎ，
本文参阅了国内外大量相关文献资料，并在本人 所做博士论文的基础上，将模糊数学运用于房地产估 价工作中，建立的“快速递减加权式”非常适用于犬宗 房地产的评估，并具有广泛的应用前景。在国内外，至 今尚未发现有类似、垒荷、系统地研究与应用。
万方数据
土木工程学报
２００３芷
２ “快速递减加权式”模型的建立
１０
六级地段
１０
双层
０８
０９
二级（六成）
０７
七级地段
０８
单层
１．０
待佶
砖混一等
０９
一级（八成）
０９
七级地段
０８
单层
１．０
注：使用年限均为５０年。
建筑面积 （辞）
２４３７ １５３２ ２９９４ １５１１ １８１３
估价值 （元，舒） ７嘶３８
研１８
７４１蚰
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建成 日期 １９９８年 １９９９正 １９９８妊 １９９８年 １９９８拄
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ｌＮ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＡＮＤ ＡＰＰＩ ＪＣＡＴＩＯＮ ＯＦ
ＲＥＡＬ ＥＳＴＡＴＥ ＣＯＡ田—鲥ＲＩＳｏＮ ＡＰＰＲＯＩＡＣＨ ＡＰＰＲＡＩＳＡＩ．
Ｓｈ／Ｊ／ａｎｇａｎｇ Ｂａｉ Ｑｉｎｇｈｕａ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｉｎ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）
ＮＯｍｏｒｅ ｓｉｍｉｌａｒ ａｃａｄｅｍｉｃ ｐａｐｅｒｆｏｕｎｄｔｈａｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｈｉｃｈ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅ ｎｗ ａｐｐｒｏａｃｈ，ｔｏ ８ａｙｎｏｔｈｉｎｇ ｏｆｄｅ－
ｔａｉｌｅｄ ＣｒｉＳｅＳ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅａｌ ｅｓｔａｔｅ ａｐｐｒａｉｓａｌ，ｆｉｌⅡｙ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇ，ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｅａｒｅｓｔ，ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒａｐｉｄ ｄｉｍｉｎｉｓｈｉｎｇ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ
Ｅ王。＝Ｅ？＋ｑ（Ｅｌ—Ｅ？）
（１）
式（１）是指：第ｉ一１个交易实例价格算术平均
评估价等于对第ｉ个交易实例价格的算术平均评估值
进行修正，修正的方法是加上其评估误差和该交易与 待估房地产的贴近度吼的乘积。这样，上式可变为：
ＥＬＩ＝吒Ｅ．＋（１一ｄ。）Ｅ？
（２）
按式（２）依次类推并展开，则可得到待估房地
格为巨，次相似的为Ｂ，依次类推，最不相似的为
Ｅ。当贴近度相同时，可利用模糊关系系数的大小
来排序：
耻擘 瞥…１三２１～
设第￡个交易实例价格的算术平均评估值为￡？
（为推导公式方便，本人在此设该值为虚拟值，不用 求取），相应的交易实例的修正价格为巨，其评估误
差为Ｅ，一鹾，则第ｉ一１个交易实例价格的算术平
均评估值为（按照指数平滑法建立估价模型）：
易实例，其权值就大，因而所起的调整作用也大；相
万方数据
第３６卷第３期 施建刚等·基于模糊数学的“快速递减加根式”在崾法评估房地产偷堑生塑堕旦堑窒 ：望：
似程度低的交易实例，其权值就小，因而所起的调整 作用也小。用相似程度的大小来控制相应交易实例的 调整作用，这显然是非常有道理的。
在实际工作中，考虑到权值是呈指数级递降的， 衰减非常大，贴近度为第四的交易实例的权值已经相 当小，一般可以忽略，所以通常只要取最相似的三个 交易实例就完全满足要求了”１。这就使得评估模型大 为简化，式（２）可变为