(新)北师大版七年级数学下册1.2《幂的乘方与积的乘方》课件
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北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第1课时)幂的乘方》课件
练一练
(2) –(a2)5 ;
(3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
(5) (-a)2(a2)2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果 有错误请改正：
(1)a5 a5 2a10
(2)(s3 )3 s6
(3)x3 y3 ( x y)3
2.幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1. 经历探索幂的乘方的运算法则的过程 ，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算法则，并能解决 一些实际问题.
复习 情境导入
幂的意义: n个a
a·a·… ·a =an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an =am+n
（m,n都是正整数）
• 1.乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积 V=______.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍， 则甲正方体的体积V=______。
• 2.乙球的半径为3cm,则乙球的体积 V=________甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲=______cm3。
地球、木星、太阳可以近似地看作 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球 的10倍和102倍，它们的体积分别约是地
球的 103 倍和 (102)3 倍！那么你知 道 (102)3 等于多少吗？
(4)(3)2 • (3)4 (3)6 36 (5)[(m n)3]4 [(m n)2]6 0
想一想：同底数幂的
乘法法则与幂的乘方 法则有什么相同点和 不同点？
幂的乘方法则：(am )n 源自amn同底数幂的乘法法则：
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn
七年级下册数学课件-《1.2幂的乘方与积的乘方》 北师大版
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
拓展 幂的乘方 (am)n=amn（m，n都是正整数）
注意：
1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中
是指数相加． 积的乘方 (ab)m=am·bm（m为正整数） 逆运算使用:an·bn = (ab)n
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 你知道 (102) 3等于多少吗？ (102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
3
倍！那么，
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新课 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 8 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
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新课 猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？ 一般地有
n个am (am)n=
=amn
n个m =am+m+…+ m
am· am…am
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新课 幂的乘方的运算性质 (am)n=amn（m，n都是 正整数） 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
m个a m个b =(a· a·……·a) (b· b·……·b)( =am·bm (乘方的意义)
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拓展 幂的乘方 (am)n=amn（m，n都是正整数）
注意：
1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中
是指数相加． 积的乘方 (ab)m=am·bm（m为正整数） 逆运算使用:an·bn = (ab)n
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 你知道 (102) 3等于多少吗？ (102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
3
倍！那么，
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新课 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 8 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
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新课 猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？ 一般地有
n个am (am)n=
=amn
n个m =am+m+…+ m
am· am…am
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新课 幂的乘方的运算性质 (am)n=amn（m，n都是 正整数） 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
m个a m个b =(a· a·……·a) (b· b·……·b)( =am·bm (乘方的意义)
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
北师大版数学七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件
课堂检测
基础巩固题
6．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
课堂检测
能力提升题
已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值. 解:因为3x+4y-5=0, 所以3x+4y=5, 则27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法 公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
巩固练习
变式训练 完成下列题目
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) 因为2x＋5y－3＝0， 所以2x＋5y＝3, 则4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
探究新知
方法总结 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，
一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同 底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
巩固练习
变式训练
比较大小：233_＜___322 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
探究新知
方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化 为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘 法转化为指数的加法运算（底数不变）
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方课件
⑼ [(－1)3]5
⑵ (y3)4·(y4)3 2、若 mx = 3, 则
判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： ⑶ －(xn)2·(x3)2m 同底数幂乘法的运算性质：
(1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (102)3=106，为什么？
(3) (x3)4 ;
⑶ －(xn)2·(x3)2m
1、计算：
(根据
).
解：(1) (62)4
做一做
计算下列各式
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ;
(3) (am)2 ;
解：(1) (62)4 =62×4 =68
(2) (a2)3 =a2×3 =a6 (3) (am)2 =a2m ;
猜想 (am)n ＝amn
n个am
证 (am)n =am·am·… ·am（幂的意义）
(2) (b5)5 ;
(3) (an)3;
(4) -(x2)m ;
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
2、教材 P6 随堂练习
自学检测（2）
2
幂的乘方与积的乘方(1)
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
1.计算： 3、若
则
同底数幂乘法的运算性质：
明
n个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
结论 (am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘 .
想一想 （am）n 与 （an）m 相等吗？
为什么？
自学检测：
1、计算： (1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
1.2幂的乘方与积的乘方第1课时-七年级数学下册课件(北师大版)
=23m×24n
=23m+4n=23=8.
四、当堂练习
1.计算(102)4的结果是
A.106
( B )
B.108
C.109
D.105
2.下列运算正确的是( D )
A.a·a3=a3
B.-(a2)3=a6
C.(a3)2=a5
D.2(a2)2-a4=a4
3.计算a3·(a3)2的结果是 ( B )
A.a8
北师大版 数学 七年级下册
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
一、导入新课
复习回顾
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
am·
a n·
乘方法则.
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
三、典例精析
例1：计算下列各式.
（1）[( ) ] ；
（5）(an+1)2；
（2）-(b5)2； （3）[(-a)4]3；
（6）-[(m-n)5]3.
×
解：（1）[( ) ] =( ) =( ) ；
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
(5)(y2)3 ·y=y2×3·
y=y6·
y=y7;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12.
注意：幂的乘方和
同底数幂的乘法一
起计算，要先解决
乘方，再计算乘法.
二、新知探究
=23m+4n=23=8.
四、当堂练习
1.计算(102)4的结果是
A.106
( B )
B.108
C.109
D.105
2.下列运算正确的是( D )
A.a·a3=a3
B.-(a2)3=a6
C.(a3)2=a5
D.2(a2)2-a4=a4
3.计算a3·(a3)2的结果是 ( B )
A.a8
北师大版 数学 七年级下册
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
一、导入新课
复习回顾
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
am·
a n·
乘方法则.
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
三、典例精析
例1：计算下列各式.
（1）[( ) ] ；
（5）(an+1)2；
（2）-(b5)2； （3）[(-a)4]3；
（6）-[(m-n)5]3.
×
解：（1）[( ) ] =( ) =( ) ；
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
(5)(y2)3 ·y=y2×3·
y=y6·
y=y7;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12.
注意：幂的乘方和
同底数幂的乘法一
起计算，要先解决
乘方，再计算乘法.
二、新知探究
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新课 (ab)m =am·bm的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
m个ab (ab)m = ab·ab·……·ab m个a m个b (乘方的意义 )
=(a· a·……·a) (b· b·……·b)( 乘法运算律 )
=am·bm (乘方的意义)
新课
积的乘方的运算性质
(ab)m=am·bm（m为 正整数） 法则：积的乘方等于各因数乘方的积。
新课 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ；
（3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
拓展
幂的乘方 (am)n=amn（m，n都是正整数）
注意： 1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式． 2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中 是指数相加．
积的乘方 (ab)m=am·bm（m为正整数）
逆运算使用:an·bn = (ab)n
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 幂的乘方的运算性质 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn（m，n都是正整数）
新课 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？
(ab)2=(ab)· (ab)=(a· a) · (b· b)=a2b2
(ab)3=(ab)· (ab)· (ab)=(a· a· a)· ( b· b· b)
= a3 b3
(ab)4=(ab)· (ab)· (ab)· (ab) =(a· a· a· a) · ( b· b· b· b)=a4b4
（5） (y2)3· y = y2×3· y= y6· y =y7 ；
（6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ．
新课
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为
6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
4 2 4 解：v r (6 103 )3 3 3
积的乘方的运算性质
法则：积的乘方等于各因数乘方的积。 (ab)m=am·bm（m为正整数）
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性
质? 怎样用公式表示? (abc)n=an· b n· cn
例题 例 2： （1）(3x)2 ； （2）(-2b)5 ；
（3）(-2xy)4 ；
（ 4） ( 3 a2 )n ．
例题 解： （1）(3x)2 = 32x2=9x2； （2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ；
初中数学北师大版七年级下册
第一章
整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木 星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它 们的体积分别约是地球的多少倍？
新课 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的 10 3 倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？ (102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
（ 3 ） ( a n) 3 ；
（4）- (x2)m ；
（5）(y2)3· y；
（6）2(a2)6 - (a3)4 ．
例题 解： （1） (102)3 =102×3=106 ； （2） (b5)5 = b5×5=b25 ； （3） (an)3 = an×3=a3n ；
（4） - (x2)m = -x2×m = - x2m ；
（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= ()n = 3n(a2)n=3na2n ．
习题 1．计算： （1）(103)3 ； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4· x2 ． 解： （1）(103)3 =109 ； （2）- (a2)5 = -a10； （3）(x3)4· x2 = x12· x2 = x14 ．
新课 猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？
一般地有
n个 am (am)n= =amn am· am…am n个 m =am+m+…+ m
新课 幂的乘方的运算性质 (am)n=amn（m，n都是 正整数） 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例题 例1 计算： （1）(102)3 ； （2）(b5)5 ；
习题 2．计算： （ 1） ( - 3 n )3 ； （2）( 5xy)3 ；
（3）- a3+(-4a)2a．
习题 解： （1）( - 3 n )3 = ( - 3 )3 n3 = - 27n3 ； （2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 = 125x3y3 ；
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．