怀柔区2010～2011学年度第二学期高三适应性练习文科

怀柔区2010～2011学年度第二学期高三适应性练习数学（文科）2011.3第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合}20|{},1|{<<=≤=xxBxxA，则=BAA．}2|{<xx B．}20|{<<xx C．}10|{≤<xx D．}21|{<≤xx2．复数=--1)1(iiA．i B．i-C．1D．1-3．已知等差数列{}n a中，11a=-，22a=，则=+54aaA．3 B．8 C．14 D．194．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A．B．C．D．5．若＝(a+2,－5)，＝(a－2,－53)，则“a＝1”是“⊥”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．右图是计算函数2x,x1y0,1x2x,x2⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A．y x=-，y0=，2y x=B．y x=-，2y x=，y0=C．y0=，2y x=，y x=-D．y0=，y x=-，2y x=7．函数23cos3cossin)(2-+=xxxxf的一个单调递减区间是A ．]32,3[ππ-B ．]127,12[ππ-C ．]127,12[ππ D ．2[,]63ππ-8．四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，点M 在底面正方形ABCD 内（含边界）运动，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹一定是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．命题：0,2≥∈∀x R x 的否定是 ．10．函数xx f 2)(=的最小值为 ；图象的对称轴方程为 ．11．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是 ．甲班 乙班 2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 912．如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为 ；甲、乙两班平均身高较高的班级为 ．13．已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，则=b ；若点),3(0y P 在双曲线上，则1PF ·2PF ＝ ． 14注：加满油后已行驶距离油耗=，当前油耗可继续行驶距离=，指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量平均油耗=．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内 （填上所有正确判断的序号）． ① 行驶了80公里； ② 行驶不足80公里； ③ 平均油耗超过9.6升/100公里； ④ 平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤ 平均车速超过80公里/小时．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知1sin 0,,tan 23⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭πααβ． （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求()tan 2+αβ的值．16．（本小题共14分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点．（Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ； （Ⅱ）求证：PO ⊥平面ABC ； （Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积． 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n 的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n 的值为多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．18．（本小题满分13分）已知函数)0(1ln 2)(2≠--=a x a x x f ． （Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的极值．19．（本小题满分14分）已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a a y b x 上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）ABD ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？20．(本小题满分13分)已知集合},,,,{321n a a a a A =，其中)2,1(>≤≤∈n n i R a i ，)(A l 表示和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{=P ，}16,8,4,2{=Q ，分别求)(P l 和)(Q l ；（Ⅱ）对于集合},,,,{321n a a a a A =，猜测)1(n j i a a j i ≤<≤+的值最多有多少个； （Ⅲ）若集合}2,,8,4,2{nA =，试求)(A l ．参考答案及评分标准(文科) 2011.3一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. R x ∈∃，02<x 10. 1；0=x 11. ⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.022,1,0y x y x12. 169；乙班 13.2；0 14. ② ③三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15．（本小题满分13分）已知1sin 0,,tan 23⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭πααβ． （Ⅰ）求tan α的值;（Ⅱ） 求()tan 2+αβ的值． 解：（Ⅰ）∵sin 0,,2⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭παα ∴cos ===α. --------------------------------4分∴sin 1tan cos 25===ααα. -------------------------------------------6分 （Ⅱ） ∵1tan 3=β, ∴22tan tan 21tan βββ=- ------------------------------------------------------8分2123113⨯=⎛⎫- ⎪⎝⎭34=. ------------------------------------------------------------10分 ∴()tan tan 2tan 21tan tan 2++=-αβαβαβ132413124+=-⨯ 2=. -----------------------------------------------------------13分 16．（本小题共14分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点．（Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ； （Ⅱ）求证：PO ⊥平面ABC ； （Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积． 解：（Ⅰ）,O D 分别为,AB PB 的中点，∴OD ∥PA又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PACOD ∴∥平面PAC ．----------------------------------------------------5分（Ⅱ）如图，连结OCAC CB == O 为AB 中点，2AB =,OC ∴⊥AB ，1OC =． 同理, PO ⊥AB ，1PO =．又PC =2222PC OC PO ∴=+=, 90POC ∴∠= ．PO ∴⊥OC ．PO ⊥OC ,PO ⊥AB ,AB OC O ⋂=,PO ∴⊥平面ABC ．------------------------------------------------------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知OP 垂直平面ABC∴OP 为三棱锥P ABC -的高，且1OP =11112113323P ABC ABC V S OP -∴=⋅=⨯⨯⨯⨯= ．------------------------------14分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n 的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n 的值为多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 解：（Ⅰ）采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为:1000n则不喜爱小品观众应抽取20051000n⨯=人25.n ∴=------------------------------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，设女性观众为12,a a ，男性观众为123,,b b b则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：1211121321(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b 2223121323(,),(,),(,),(,),(,),a b a b b b b b b b -------------8分其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：1211121321(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b 2223(,),(,),a b a b所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为710---------13分 18．（本小题满分13分）已知函数)0(1ln 2)(2≠--=a x a x x f ． （Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的极值．解：（Ⅰ）当2=a 时，1ln 4)(2--=x x x f ，0)1(=f又xx x x x f )2(242)(2-=-=' ，2)1('-=f所以)1(20--=-x y即)(x f 在1=x 处的切线方程为022=-+y x ---------------------------------------------5分 （II ）因为)0(1ln 2)(2≠--=a x a x x f所以xa x x a x x f )(222)(2-=-='（x>0）-----------------------------------------------------6分 （1）当0<a 时，因为0>x ，且,02>-a x 所以0)(>'x f 对0>x 恒成立，所以)(x f 在),0(+∞上单调递增，)(x f 无极值---------------------------------------------8分 （2）当0>a 时，令0)(='x f ，解得12x x ==（舍）---------------------------------------------10分 所以当0x >时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：------------------------------------------------12分所以当a x =时，)(x f 取得极小值，且1ln )(--=a a a x f 极小值．综上，当0<a 时，函数)(x f 在),0(+∞上无极值；当0>a 时，函数)(x f 在a x =处取得极小值1ln )(--=a a a x f 极小值．----------------------------------------------------------------------------------13分19．（本小题满分14分）已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a a y b x 上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）ABD ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？解：（Ⅰ） ace ==22， 12122=+a b ，222c b a +=∴2=a ，2=b ，2=c∴14222=+y x ．-----------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）设直线BD 的方程为b x y +=2∴⎩⎨⎧=++=42222y x bx y 0422422=-++⇒b bx x ∴06482>+-=∆b 2222<<-⇒b,2221b x x -=+ ----① 44221-=b x x -----② 222128264864343)2(1b b x x BD -=-=∆=-+= ，设d 为点A 到直线BD ：b x y +=2的距离，∴3b d =∴2)8(422122≤-==∆b b d BD S ABD ，当且仅当2±=b )22,22(-∈时， ABD ∆的面 积最大，最大值为2．------------------------------------------------------------------------------------14分 20．(本小题满分13分)已知集合},,,,{321n a a a a A =，其中)2,1(>≤≤∈n n i R a i ，)(A l 表示和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{=P ，}16,8,4,2{=Q ，分别求)(P l 和)(Q l ；（Ⅱ）对于集合},,,,{321n a a a a A =，猜测)1(n j i a a j i ≤<≤+的值最多有多少个； （Ⅲ）若集合}2,,8,4,2{nA =，试求)(A l ．解：（Ⅰ）由,1486,1284,1064,1082,862,642=+=+=+=+=+=+ 得5)(=P l .由,24168,20164,1284,18162,1082,642=+=+=+=+=+=+得6)(=Q l .------------------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）对于集合},,,,{321n a a a a A =，)1(n j i a a j i ≤<≤+的值最多有2)1(-n n 个． 因为在集合A 的n 个元素中任取一个元素，共有n 种，再从余下的1-n 个元素中任取一个元素，共有1-n 种．把取出的元素两两作和共有)1(-n n 个，考虑到n j i ≤<≤1，及j i i j a a a a +=+ 等情况，所以对于集合},,,,{321n a a a a A =，)1(n j i a a j i ≤<≤+的值最多有2)1(-n n 个． ------------------------------------------------------------------------------------------------------9分（注：本问只要回答正确，就得本问的满分。