2011年高考数学预测试卷40文科

2011年高考数学预测试卷（40）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.1.已知集合{}{}2(4)(1)0,20A x x xB x x x =+-<=-=，则A B = ( )A ．{}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}41x x -<<2.若复数(1)(2)3ai i i ++=-，则实数a 的值为 ( ) A ．1 B ．1- C ．2± D ．2-3.命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为 ( )A ．x R ∀∈，2240x x -+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤ C ．x R ∃∈,2240x x -+> D ．x R ∃∉,2240x x -+>4.已知等差数列}{n a 中，1529,3a a a ==，则4a = ( )A ．3B ．7C ．3或3-D ．3或75.同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是 ( ) A .()f x x x=- B.()3f x x= C.()sin f x x= D.()ln x f x x =6．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是( )① m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ② a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭③ //m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ④ ////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④7.已知向量a b 、满足：1,2,2a b a b ===-则a b -=ABC D. 18. 函数)2(cos 2π+=x y 是 （ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数9. 若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ,则函数)1(+x f 的单调递减区间是( )A ．)2,0(B ．)3,1( C.)2,4(-- D ．)1,3(--10. 某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t （单位：分）与细胞数n （单位：个）的部分数据如下：根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t 最接近于A.200B.220C.240D.260二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11－13题）A11.右边的程序框图输出结果S=12. 已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_ ___．13. 已知曲线:ln 4C y x x =-与直线1=x 交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是 .(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题) 已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 .15. 15．(几何证明选讲选做题) 15、如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若CPA ∠=30°，PC = 。

2010年广东省惠州高三数学模拟试题数学(文科）答题卷二。

填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

11. 12. 13.14. 15.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b a b ==-=ααββ（Ⅰ）求的值)cos(βα-. （Ⅱ）若202παβπ<<<<-，且αβsin ,135sin 求-=的值.学校：姓名：试室号： 座位号：考生号：班别： 不 要 在 密 封 线 内 答 题现从3道选择题和2道填空题中任选2题.（Ⅰ）求选出的2题都是选择题的概率；（Ⅱ）求选出的两题中至少1题是选择题的概率.18.（本小题满分13分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

已知动圆过定点(0,2)F ，且与定直线:2L y =-相切. （I ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（II ）若A B 是轨迹C 的动弦，且A B 过(0,2)F ， 分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，证明:AQ BQ ⊥.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211=a 且)2(021≥=⋅+-n S S a n n n ． (Ⅰ)求证}1{nS 是等差数列，并求出n a 的表达式； (Ⅱ) 若)2()1(2≥-=n a n b n n ，求证122322<+++n b b b ．21.（本小题满分14分）已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<．2010年广东省惠州高三数学模拟试题数学(文科）答案及其评分标准确二。

填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

11. 35 12. 7 13.310x y ++=15.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b a b ==-=ααββ（Ⅰ）求的值)cos(βα-. （Ⅱ）若202παβπ<<<<-，且αβsin ,135sin 求-=的值. 【解】（Ⅰ）解：1a = ，1b =,……………………………………………………1分2222222(cos cos sin sin )a b a a b b a b ∴-=-⋅+=+-+αβαβ……2分112cos().=+--αβ ………………………………………………4分224,5a b -== 3422cos(),cos().55∴--=-=得αβαβ ………………………………………6分 （Ⅱ）解：0,0.22ππ-<β<<α<∴<α-β<π …………………………………7分由 53)cos(=-βα, 得4sin().5α-β=………………………………………8分由 135sin -=β, 得12cos 13β=.…………………………………………9分[]ββαββαββααsin )cos(cos )sin()(sin sin -+-=+-=∴………………11分3533412().51351365=⨯+⨯-= ……………………………………………12分17.（本小题满分13分）现从3道选择题和2道填空题中任选2题. （Ⅰ）求选出的2题都是选择题的概率； （Ⅱ）求选出的两题中至少1题是选择题的概率.【解】（Ⅰ）记“选出两道都是选择题”为A ，5题任选2题，共有10种， 其中，都是选择题有3种．……………………………………3分 ∴ 3()10P A =．…………………………………………5分（Ⅱ）．记“选出1道选择题，1道填空题”为B,∴ 236()1010P B ⋅==……………………………11分 所以，至少有1道选择题的概率 369()()101010P P A P B =+=+=……………13分18.（本小题满分13分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。

（1）求证：DM ∥平面APC ；（2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积。

【解】（1）∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴MD//AP ， 又∴MD ⊄平面ABC ∴DM//平面APC 。

…………3分（2）∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点。

∴MD ⊥PB 。

又由（1）∴知MD//AP ， ∴AP ⊥PB 。

又已知AP ⊥PC ∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ， 又∵AC ⊥BC 。

∴BC ⊥平面APC ，∴平面ABC ⊥平面PAC ，…………8分 （3）∵AB=20∴MB=10 ∴PB=10又BC=4，.2128416100==-=PC∴.2122124414121=⨯⨯=⋅==∆∆BC PC S S PBC BDC 又MD .351020212122=-==AP ∴V D-BCM =V M-BCD =710352123131=⨯⨯=⋅∆DM S BDC ………………13分19.（本小题满分14分）已知动圆过定点(0,2)F ，且与定直线:2L y =-相切. （I ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（II ）若A B 是轨迹C 的动弦，且A B 过(0,2)F ， 分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，证明:AQ BQ ⊥.【解】（I ）依题意，圆心的轨迹是以(0,2)F 为焦点，:2L y =-为准线的抛物线上…2分因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是28x y =………………….5分 （II ）,AB x 直线与轴不垂直: 2.AB y kx =+设 1122(,),(,).A x y B x y …………….6分22,1.8y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩由可得28160x kx --=， 128x x k +=，1621-=x x ………8分抛物线方程为.41,812x y x y ='=求导得 所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是 1114k x =，2214k x = ，12121211114416k k x x x x ⋅=⋅=⋅=-所以，AQ BQ ⊥ ………14分20.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211=a 且)2(021≥=⋅+-n S S a n n n ． (Ⅰ)求证}1{nS 是等差数列，并求出n a 的表达式； (Ⅱ) 若)2()1(2≥-=n a n b n n ，求证122322<+++n b b b ．【解】（I ）证明：∵n n a a a S +⋅⋅⋅++=21∴当n ≥2时，a n = S n – S n – 1 -----------1分 又021=+-n n n S S a∴)2(0211≥=+---n S S S S n n n n ， -----------3分若S n = 0，则a n = 0，∴a 1 = 0与a 1 =21矛盾！ ∴S n ≠0，S n – 1≠0．∴02111=+--n n S S 即2111=--n n S S -----------5分 又21112=-S S ． ∴{nS 1}是首项为2，公差为2的等差数列 -----------6分 解：由（I ）知数列{nS 1}是等差数列． ∴n n S n 22)1(21=⋅-+=即nS n 21= -----------7分 ∴当)1(21)1(2121,21--=--=-=≥-n n n n S S a n n n n 时 -----------8分 又当21,111===a S n 时 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--==)2()1(21)1(21n n n n a n -----------9分（III ）证明：由（II ）知)2(1)1(21)1(2≥=-⋅-=n nn n n b n -----------10分∴2222232213121n b b b n +++=+++ nn )1(1321211 -++⨯+⨯< -----------12分 )111()3121()211(n n --++-+-= 111<-=n-----------14分21.（本小题满分14分）已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<．【解】：（Ⅰ）因为21()2log 2a h x x x x =-+(0)x >， 所以21ln 2ln 1()2ln ln x a x a h x x x a x a-+'=-+=． …………………………3分 因为h （x ）在区间(0,)+∞上是增函数，所以2ln 2ln 10ln x a x a x a-+≥在区间(0,)+∞上恒成立．若0<a <1，则ln a <0，于是2ln 2ln 10x a x a -+≤恒成立．又()h x '存在正零点，故△＝（－2ln a ）2－4ln a ＝0，ln a ＝0，或ln a ＝1与ln a <0矛盾．所以a >1．由2ln 2ln 10x a x a -+≥恒成立，又()h x '存在正零点，故△＝（－2ln a ）2－4ln a ＝0， 所以ln a ＝1，即a ＝e ． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），001()g x x '=，于是210211y y x x x -=-，21021ln ln x x x x x -=-．…………8分以下证明21121ln ln x x x x x -<-． （※）（※）等价于121121ln ln 0x x x x x x --+<． ………………………10分令r （x ）＝x ln x 2－x ln x －x 2＋x ，…………………………………12分r ′（x ）＝ln x 2－ln x ，在（0，x 2］上，r ′（x ）>0，所以r （x ）在（0，x 2］上为增函数．当x 1<x 2时，r （x 1）< r （x 2）＝0，即121121ln ln 0x x x x x x --+<， 从而01x x >得到证明．……………………………………………13分 对于21221ln ln x x x x x ->-同理可证………………………………………14分所以102x x x <<．表2．试题知识点分值分布。