一元一次不等式复习课
浙教版八年级上册第三章一元一次不等式复习课件
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了勤俭资金，应选择哪 种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月) 240
200
年消耗费(万元/台) 1
1
总结
解 由题意得：240x＋200(10－x)≥2040， 解得：x≥1， 由(1)知x可取0,1,2，则x＝1或x＝2. 当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了勤俭资金，应选购A型1台，B型9台．
一元一次不等式复习
一元一次不等式
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 并且未知数 的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解
使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不 等式的解
下列是一元一次不等式的有
(1) x>-3 (2) x+y≥1 (3)x2<3
求解一元一次不等式 一般情况先将一元一次不等式化简成ax>b或者ax<b的情势，再根据 具体题意求解，注意系数化为“1”时不等号的变化，适当情况可以 结合数轴。
一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的关键是找出实际问题中的不等关系，设未知数，列 出不等式；然后从不等式的解中找出符合题意的答案.
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处 理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污 水排到污水厂处理相比较，10年勤俭资金多少万元？(注：企 业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
第三章《一元一次不等式》复习
（1）2( x 1) 3x 4
x 10 1 （2） x 1 3 x 5 1 2 4
三、解一元一次不等式 的一般步骤及常见错误
四、巩固练习
6 x 2 3 x 4 解不等式组 2 x 1 1 x 1 2 3
)
A. a≥－1
B.a＜－1
C.a≤1
D. a≤－1
六、应用生活
某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、 B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元， 根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购 买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本． （1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示） 笔记本型号 数量（本） 价格（元/本） 售价（元） A x 12 12x 8 B
（2）那么最多能购买A笔记本多少本？ （3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买 这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？
五、提高练习
1.不等式组－2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（ A. B. C. D. ）
2.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜ 2 ，则a的取 值范围是________． 1 a 3.关于x的不等式x－k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范 围是_________．
x a 0 4. 若不等式组 无解，则实数a的取值范围是( 1 2 x x 2
第三章 《一元一次不等式》复习
一、知识结构
不等式的传递性 不等式 的性质 不 等 关 系 不等式的两边都加上（或减去） 同一个数，所得不等式仍成立 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，所得不等式仍成 立；不等式的两边都乘（或除 以）同一个负数，必须把不等 号改变方向，所得不等式成立
第三讲 一元一次不等式复习
文字记忆
同大取大 同小取小 大小小大 取中间 大大小小 则无解
当a＞b时，
的解集是 X＞a
b b b b a
a a a a
当a＞b时，
的解集是 X＜b 的解集是 b ≤ X＜a
当a＞b时，
当a＞b时，
的解集是 无解 的解集是 X＝a
不等式组
大小等同 取等值
2（x+3）>x+5 (1)
例3、解不等式组
并求x的最大值。
练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2 x 9) x 3 0.5 2 x (2) 1 2 3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
x x2 20 3 3、解不等式 x 5 2 3 并把它的解集表示的数轴上。
变式一：
x≥2a－1 不等式组 x＜3 无解，求a的范围
｛ ｛
变式二：
x≥2a－1 不等式组 x ≤ 3 无解，求a的范围
5、已知，不等式组
3（x-4）＜ 2（4x+5）-2
x5 1 3
1 x ＞ 2 2
①求此不等式组的整数解 ②若上述整数解满足方程ax-3=3a-x，求a的值 ③ 在① ②的条件下，求代数式 a
二、交流对话,巩固练习
x 2 1 2x 不等式 1, 去分母得 ( 8、 2 4
A 2(x+2)-(1-2x) ＞1 C 2(x+2)-(1-2x) ＞4 B
C )
2(x+2)-1-2x ＞4
D 2x+2-(1-2x) ＞4
二、交流对话,巩固练习
y 0.3 0.5 y 在解不等式 1时, 9、 0.5 0.6 ) 下列变形正确的是 ( D 10 y 3 5 y y 0.3 0.5 y A 10 10 B 5 6 5 6
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
一元一次不等式复习课(鄞州实验中学王维)
变式4：若不等式组仅有一个整数解x=1 ，求 m-6n的最大值。
（1） 2 x 1 x +m 1 x 1 2 x n 2 ≤ 3 +（2）
在人生的道路上，今天的收获＞昨天的收获， 蛮干的成果＜巧干的成果，自负的态度≠自信的态 度，祝愿同学们带着一颗进取的心，走向属于自己 的那一片蓝天！
鄞州实验中学 王维
1、如图，请比较a,-a,1的大小，并用不等式表示。
－1 a 0 —a 1
2、如图，请尽可能多地写出含有a,b的不等式。
0 a b 3、看图直接读出不等式组的解。
(1)
a
(2)
x
a x≤b
bxaຫໍສະໝຸດ bx≥b4 、请在数轴上表示下列不等式组的解;
x 2 （1） x a 解：
变式3：若不等式组的解集为 -1≤x 1，求 m-6n的值。
（1） 2 x 1 x +m 1 x 1 2 x n 2 ≤ 3 +（2）
例：解不等式组，并将它表示在数轴上，同时写出它的所有整数解。
（1） 2 x 1 x+1 1 x 1 2 x 1 2 ≤ 3 （2）
变式2：若不等式组只有4个整数解，求m的取 值范围。
（1） 2 x 1 x +m 1 x 1 2 x 1 2 ≤ 3 （2）
例：解不等式组，并将它表示在数轴上，同时写出它的所有整数解。
（1） 2 x 1 x +1 1 x 1 2 x 1 2 ≤ 3 （2）
x≥2 （2） x a
2
a
a
2
例：解不等式组，并将它的解在数轴上表示出
来 ，同时写出它的所有整数解。
人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组 知识点专题复习讲义
人教版七年级数学下册第9章。
一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。
常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。
2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。
解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。
其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。
5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。
对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
这是解不等式时最容易出错的地方。
例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。
一元一次不等式(组)复习课
性质3
向改变．
a b ． c c
五、一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等 式，叫做一元一次不等式．
• •
6、一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不 等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组. 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
一元一次不等式组
复习课
• 一、不等式的概念。 二、不等式的解使不等式成立的未知数的值. 三、一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
四、不等式的性质
文字语言 符号语言
不等式两边加（或减）同 如果 ab 那么 一个数（或式子），不等 性质1 ac bc 号的方向不变． 不等式两边乘（或除以） 如果 a b，c 0 那么 同一个正数，不等号的方 性质2 ac bc， 向不变．
• （1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单 价是y元/棵， 根据题意得， x=y-20 • 3x+2y=340， 解得 x=60 • y=80，
• 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵， 80元/棵；
• （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为 （150-a）棵， 根据题意得， • 60a+80(150-a)≤10840① • 150-a≥1.5a② 解不等式①得，a≥58， 解不等式②得，a≤60，
解：∵不等式组
1 3 (3) 2 1 x 5 5
2, x为何值时， 2 x 1 5x 1 代数式 1的值是非负数？ 3 2
一元一次不等式(组)专题复习
不等式（组）专题复习一、知识要点1．一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1•的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示． 3．不等式的性质基本性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。
用符号语言表达： 如果a ＞b ，那么a+c>b+c ，a-c ＞b-c 。
基本性质2 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示： 如果a>b,且c>0,那么ac>bc ，c b c a >。
基本性质3 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示： 如果a>b,且c<0,那么ac<bc ，cb c a <。
不等式的其他性质：①若a>b ，则b<a ；②若a>b ，b>c ，则a>c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a ≤0，则a=0． 4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．5．一元一次不等式组及其解法：几个含有同一个未知数的—元一次不等式合在—起，构成了一元一次不等式组．这几个不等式的解集的______，叫做由它们所组成的不等式组的解集．一元一次不等式组的求解是先分别求出每一个不等式的______，然后利用数轴找出它们的公共部分，进而求出不等式组的解集．6.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．不等式组 （其中a<b ）图示解集口诀x ax b ≥⎧⎨≥⎩x ≥b同大取大x ax b ≤⎧⎨≤⎩x ≤a 同小取小x ax b ≥⎧⎨≤⎩ a ≤x ≤b 大小、小大中间找 x ax b≤⎧⎨≥⎩空集小小、大大找不到7．列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案．◆典例精析 例1 解不等式2110136x x ++-≥54x-5，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形． 【解答】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60． 去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60 移项合并同类项，得-27x ≥-54系数化为1，得x ≤2．在数轴上表示解集如图所示．2o【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a 或x>a 时，不包括数轴上a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x ≤a 或x ≥a 时，包括数轴上a 这一点，则这一点用黑圆点表示；•④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握．例2 若实数a<1，则实数M=a ，N=23a +，P=213a +的大小关系为（ ） A ．P>N>M B ．M>N>P C ．N>P>M D ．M>P>N【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，•用作差法和不等式的传递性可得M ，N ，P 的关系．【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M>P>N ，应选D ． 方法二：由a>1知a-1>0．又M-P=a-213a +=13a ->0，∴M>P ； P-N=213a +-23a +=13a ->0，∴P>N ．∴M>P>N ，应选D ．【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A 与2a-2•的大小关系不确定，当1<a<2时，当a>2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，•此时a 与2a-2的大小关系不能用特征法．例3 如图,若数轴的两点A 、B 表示的数分别为a 、b,则下列结论正确的是( ) A.12b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0解:由点A 、B 在数轴上的位置可知: a<0,b>0,│a │>│b │. ∴12b>0,-a>0. ∴ 12b-a>0. 故选A. 【点评】先由A 、B 两点在数轴上的位置分析出a 、b 的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.例4 如果关于x 的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________. 解：2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且51a a +-=2,故解得a=7,因此答案填7.【点评】考查同解不等式的概念。
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二、不等式的基本性质:
性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,
不等号的方向不变. 性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,
不等号的方向不变. 性质 3: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.
（1）判断正误
①由2-a<0得2<a ( √ ) ②由a>b得-3a>-3b( × )
设甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则
y1=350x+1000,y2=400x+800
由y1=y2得，350x+1000=400x+800,解得，x=4 由y1>y2得，350x+1000>400x+800,解得，x<4 由y1<y2得，350x+1000<400x+800,解得，x>4 所以，x=4时，甲、乙两家旅行社收费一样，选择哪家都可 以； x<4时，选择乙旅行社； x>4时，选择甲旅行社。
-5 -4 -3 -2 -1 y
4 3 2 1
1 -1 2 3 4 -2 x
(3).当x>-1 时,x+3>2;
运用不等式解决实际问题的基本过程是:
①审题； ②设未知数； ③列不等式； ④解不等式； ⑤写出答案.
例5 . 暑假期间，两名家长计划带领若干 名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的 优惠条件是：两名家长全额收费，学生都 按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、 学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名 学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
2 B)2a² C) — +3 <8 >5 x
D)x-2y ≤0
解一元一次不等式和解一元一次方程有什 么异同？ 解一元一次不等式的步骤有哪些？
解一元一次方程 解 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1。
解一元一次不等式 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1。 （1）和（5）中， 要注意不等式号方 向是否改变 一元一次不等式的解 集含有无限多个数
法
步 骤
解的 一元一次方程只有 情况 一个解
下面不等式的解法对不对？为什么？ （1） 7x+5＞8x+6 要改方向 7x－8x＞6－5 的啦！ －x＞1 ∴ x＞－1 < （2）6x－3＜4x－4 6x－4x＜－4+3 有什么不 2x＜－1
.
Hale Waihona Puke 同呢？1 ∴ x＞ <2
例：1.解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上
(1)–2x+1<x+4
(2).5x+3 ≤x-3(1-2x)
X>-1
x≥3
2x 1 5x 1 (3). 2 x ≤9 3 6
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ A、1个； B、2个；
B ）
D、4个
C、3个；
解：设小明还能买x根火腿肠，则 2x+3×5≤26 解得：x≤5.5
X=0、1. 1、不等式2x-1<3的非负整数解是____ 2、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示， 根据图示，用“>”或“<”填空。
b 0 a
（1）a＋3___b＋3；（2）－3a__－3b > < 3、解不等式
x x 1 1x ≥ 4 2 3
③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；
④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
求不等式解集的过程 四、解不等式：
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a、x<a或x≤ a”的形式。
用数轴表示不等式的解集：
x>a x<a
大于向右画,小于向左画. 无等号画圆圈，有等号画圆点（实心）
x≥a
x≤a
a a a a 例：如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( C )
(× )
D.m≥0.
三、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值. 不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不 等式的解集。 例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有 （ B ）个。A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
①5是不等式3x-5<2x的一个解； ②0是不等式3x-5<2x的一个解；
2011——2012学年度第二学期 八年级数学期中复习专题
赣榆县黑林中学
2012年4月11日
一、什么叫不等式？
用符号“>”、“<”、“≥”、 “≤”、连接的式子叫做不等式。
例:用适当的符号表示下列关系: 2a<8 (1)a的2倍比8小; x² ≥0 (2)x² 是非负数; a+4 ≤2 (3).a与4的和不大于2.
③由x<y得x+m<y+m (√ ) ④
(2).下列变形中正确的是( C ) 1 1 a b ; B.由m<n,得mx<nx; A.由a<b,得 3 3 C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2. (3).由a<b,得到am≤bm的条件是( A.m>0; B.m<0; C.m≤0; D )
-2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
x≥-1 A
x<1 B
x≥0 C
x>0 D
五、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一 元一次不等式。
哪一个是一元一次不等式（ A ） A)2x+3>5
∴x=1、2、3、4、5.
答：小明还能买1、2、3、4、5根火腿肠。
六、一次函数的图象和一元一次不等式的解集:
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题: (1).x取何值时,x+3>0? (2).x取何值时,x+3<0? (3).x取何值时,x+3>2? 解:(1).当x>-3 时,x+3>0; (2).当x<-3 时,x+3<0;