湖南四大名校内部资料 初三 数学 2020-2021-1雅礼集团九上第三次月考
中雅培粹学校2020-2021-1第一次月考数学试卷有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020年下学期初三第一次阶段检测试卷数学科目考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.3的相反数是（ ） A.3-B.3C.13-D.132.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ） A. ()4312a a =B. 3412a a a ⋅=C. 224a a a +=D. 22()ab ab =4.已知x=1是方程220x x c -+=的一个根，则实数c 的值是（ ） A.2B.1C.0D.1-5.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理6.以原点为中心，将点P （4,5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 的坐标为（ ） A.()4,5-B.()4,5-C.()5,4-D.()5,4-7.一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（ ） A.4B.92C.5D.1128.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55°B.110°C.120°D.125°9.如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点为(1,0)A ，对称轴是直线x=1-，则方程20ax bx c ++=的解是（ ） A.2x =-B.3x =-C.123,1x x ==D.123,1x x =-=10.如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC =106°，则∠CAB 等于（ ） A.10° B.14° C.16° D.26°11.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°。
湖南四大名校内部资料九年级第三次月考数学试题
九年级第三次月考数学试卷一、选择题1、计算：2)3(= （ ）A 、3B 、9C 、6D 、232、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ）A 、三角形B 、平行四边形C 、圆D 、正五边形 3、方程x 2－4 = 0的解是 （ ） A 、4 B 、±2 C 、2 D 、－24、下图是一个五环图案，它由五个圆组成，其中不含有．．．．．的位置关系是 （ ） A 、相交 B 、相切 C 、内含 D 、外离5、书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ）A ．110B ．35C ．310D ．156、⊙o 1与⊙o 2的半径分别是3、4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） A 、相交 B 、外切 C 、内切 D 、外离7、为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元， 预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是 （ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=8．如图，AB 是的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9.直角△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（ ） A.254π B.258π C.2516π D.2532π10.已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，则⊙O 的半径是（ ）A ．3厘米B ．4厘米C ．5厘米D ．8厘米 二、填空题：11、⊙O 的半径为13㎝，弦AB ∥CD ，AB=24㎝，CD=10㎝，则AB 与CD 间的距离为 。
2021年湖南省长沙市雅礼集团部分学校 第三次阶段数学试卷
2020-2021年雅礼集团部分学校初三第三次阶段试卷数学科目考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.一、选择题（每小题3分，共36分）1. -2020的倒数是（ ）A ．-2020B ． 2020C ．20201-D ．20201 2. 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（ ）A ．1.09×103B ．1.09×104C ．10.9×103D ．0.109×1054. 下列各式中，运算正确的是（ ） A ．x 3+x 3＝x 6 B ．x 2•x 3＝x 5 C ．（x +3）2＝x 2+9 D ．﹣＝ 5．甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y (h )与汽车的平均速度x (km/h )之间的函数表达式为（ ）A ．y ＝200xB ．x ＝200yC ．y ＝x +200D ．xy 200= 6. 一组数据17，35，18，50，36，36的中位数是（ ）A ．35.5B ．36C ．18D ．50 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．平行四边形是轴对称图形D ．矩形的对角线相等9. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝2：3，若△ADE 周长为2a ，则△ABC 周长是（ ）A ．3aB ．9aC ．5aD ．25a10. 如图，BC 是⊙O 的直径，点A 、C 1是圆上两点，连接AC 、AB 、AC 1、BC 1，若∠CBA ＝25°，则∠C 1的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°11. 如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝x m （m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx +b ＞xm 的解集是（ ） A ．x ＜﹣1 B ．﹣1＜x ＜0 C ．﹣1＜x ＜0或x ＞2 D ．x ＜﹣1或0＜x ＜212. 如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y ＝﹣x +2上的一个动点，将Q 绕点P （1，0）顺时针旋转90°，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 （每小题3分，共12分）13. 在函数y ＝2+x 中，自变量x 的取值范围是 ．14. 关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的一个实数根为1，则另外一个实数根是_____.15. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么AB 的长为 ．16. 如图，菱形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是AB ，AD 边上的动点，BE ＝AF ，∠BAD ＝120°，则下列结论：①△BEC ≌△AFC ； ②△ECF 为等边三角形； ③∠AGE ＝∠AFC ； ④若AF ＝1，则31=GE GF ．其中正确结论的序号有 ．第9题第10题 第11题 第12题第15题 第16题三、解答题 （本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题8分；第22.23题每小题9分；第24.25题每小题10分，共72分）17．计算：20202)1(218)21(----+--． 18．先化简，再求值：14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，1），B （﹣1，1），C （0，3）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C ，并写出A 1的坐标；（2）在网格内画出△ABC 以点O 为位似中心的位似图形△A 2B 2C 2．△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并写出B 2的坐标．20．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为 ．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD 于点E、F，连接DE，BF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22.长沙市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）国庆期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．23．如图，AB是⊙O直径，以AB为边作等腰△ABC，且AB＝BC，⊙O与边AC相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，并交AB的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若DF＝2，∠F＝45°，求阴影部分面积．（3）若BD＝1，AD=3，求FD的长．24. 如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为；②若直线n的函数表达式为y＝x+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F 为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（﹣1，0）是⊙F关于直线l的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4，求直线l的函数表达式．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE 的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖南四大名校内部资料九年级数学长沙市雅礼雨花中学九上入学9.14校对
长沙市雅礼雨花中学2017年下学期入学考试试卷 九年级数学考生注意：1.试卷共26道小题.2.本学科考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（每小题3分，共36分）1.长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A 380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（ ）A. 28×106B. 2.8×107C. 2.8×105D. 2.8×106A. x ＜2B. x ＞2C. x≥2D. x≤23.不等式{x ≤5x >−1的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D.4.下列图形中既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.在①22212216x x x x y y y y ⎧==⎧==⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨==-==⎩⎩⎪⎩⎩②③④中。
是方程4x+y=10的解的是（ ）C. 2500（1+x ）2=8275D. 2500+2500（1+x ）+2500（1+x ）2=827512.如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点A 出发，沿路线A →B →C 做匀速运动，那么△CDP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）AB.C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是____边形。
14.如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、到点C 的直线1的距离分别是2和1.则线段BD 的长为____。
16.如图。
已知AB 切⊙0于点B ，OA 与⊙0交于点C ，点P 在⊙0上，若∠BPC=25°，则∠BAC 的度数为____。
17.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y =−112（x −4）2+3，由此可知铅球推出的距离是___m .18.若m 、n 是方程x 2+x-1=0的两个实数根，则m 2+2m+n=______________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）解方程：x(x +3)=2x+ 620.（6分）先简化，再求值：21.（8分）从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A. B. C. D. E五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中A. B. C. D. E各小组的长方形的高的比是1:4:6:3:2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题。
雅礼教育集团2020-2021学年度九年级第一学期期中联考数学试卷(原卷)
雅礼教育集团2020年下学期期中联考试卷初三年级 数学科目考生注意，本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.一、选择题（每小题3分，共36分）1. 2020的相反数是（ ）A.2020B.2020-C.12020 D.12019- 2.下列计算正确的是（ ）A.()222a b a b +=+B.1=C.()326a a =D.440a a ÷=3. 2020年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 800 000 000元支持民生幸福工程，数1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）A.81810⨯B.81.810⨯C.91.810⨯D.100.1810⨯4.下列说法正确的是（ ）A.“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小5.下列各式中正确的是（ ）3=± 3=- 3= =6.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.7.如图1，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A.60°B.40°C.30°D.20°图1 图2 图38.下列命题错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个角相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9.一元二次方程234x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）A.3B.3-C.4D.4-10.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ） A.113478x x -=+ B.()()8374x x -=+ C.8473x x +=- D.8374x x -=+11.如图2，在O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则∠ADP 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°12.如图3，是抛物线21y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线2y mx n =+（0m ≠）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b +=；m+n=3；②抛物线与x 轴的另一个交点是（1-，0）；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当14x <<时，有21y y <；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则121x x +=.正确的个数为（ ）A ．①④⑤B ．①③④C ．①③⑤D ．①②③二、填空题（每小题3分，共12分）13.如果1是方程220x x m -+=的一个根，则m = . 14.分式方程423x x=-的解为x = . 15.已知圆锥的底面直径为6cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 .16.已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为 .三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题8分；第22.23题每小题9分；第24.25题每小题10分，共72分）17.计算：()()12020011120202π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x =19.如图，在平面直角坐标系中，点P （3，4），连接OP ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转270°得线段1OP .（1）在图中作出线段1OP ，并写出1P 点的坐标；（2））求点P 在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积、20.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，雅礼集团举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题.（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）请求出所有参赛学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）现将从包括小芳和小文在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小芳与小文同时被选中的概率.21.如图，O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交O于点D，过点D作DE ⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC=6，CE=2，求CB的长.22.长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品2件：乙种纪念品3件，需要400元，若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元.（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？23.已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于点N.（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OM=ON；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当EN∥BD时，求证：四边形DENM是菱形；（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长，24.我们不妨将函数图象关于y 轴对称的函数称为“对称函数”.（1）判断下列函数是否为对称函数？①2y x =- ②232y x =+ ③ y x = （2）已知对称函数223y x x =--①设函数位于y 轴左侧图象与x 轴的交点为A ，y 轴右侧图象的最低点为B ，在y 轴上找一点P ，使PA PB -值最大，求P 点坐标. ②一次函数y x b =+与223y x x =--有两个交点，求b 的取值范围.25.已知：二次函数2122y x x m =++的图象与x 轴有公共点.（1）求m 的取值范围；（2）如图所示，若二次函数2122y x x m =++图象的顶点B 在x 轴上，与y 轴的交点为A ，P 为图象上的一点，若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B ，求P 点的坐标；（3）在（2）中，若点P 关于y 轴的对称点为M ，求以点M 为圆心，BP 长为半径的圆是否与直线AB 相切？并说明理由.备用图。
湖南四大名校内部资料湖南四大名校内部资料2019-2020-1青一九上期末考试-数学试卷
2019-2020学年度初三第一学期期末考试数 学时量：120分钟 满分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列实数中，为无理数的是( )A.0.2B.12D.5-2.下列运算中，正确的是( )A.34x x x ÷=B.()326xx =C.321x x -=D.()222a b a b -=-3.在湖南省公布的2018年湖南各市GDP 中，湖南各市GDP 排名名单也被整理出来，全省GDP 总值达到36425.78亿元，相较于上年名义增速7.44%.长沙作为湖南的省会城市超过11000亿元达到11003.41亿元排名第一.将11000亿元用科学记数法表示为( )元A.41.110⨯B.51.110⨯C.121.110⨯D.131.110⨯4.下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列命题中，为真命题的是( )A.六边形的内角和为360度B.多边形的外角和与边数有关C.矩形的对角线互相垂直D.三角形两边的和大于第三边6.在数轴上表示不等式组20260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集，正确的是( )A.B.C.D.7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.下列事件是必然事件的是( )A.通常加热到100℃，水沸腾B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 9.在半径为1的圆中，弧长等于23π的弧所对的圆心角是( ) A.30oB.60oC.120oD.150o10.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 为BC 中点，6cm AD =，则OE 的长为( )A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm11.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角ABO ∠为α，则树OA 的高度为( )A.30tan α米B.30sin α米C.30tan α米D.30cos α米第10题图 第11题图 第12题图12.如图，二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =.现有下列结论：①0abc <；②2404b ac a ->；③10ac b -+=；④cOA OB a⋅=-.其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)13.如图，直线//a b ，直线c 分别与a ，b 相交，170∠=o，则2∠=__________度. 14.方程211x x=+的解为x =__________. 15.分解因式：24ab a -=__________.16.已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k =__________.17.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，23DE BC =，ADE ∆的面积是8，则ABC ∆的面积为__________.18.如图所示，点P 为弦AB 上一点，连接OP ，过P 作PC OP ⊥，PC 交O e 于点C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长为__________. 三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(6分)计算：()1202031182sin 453-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭o .20.(6分)先化简，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =.21.(8分)我市推广生命课堂教育后，学生的学习效率有很大提高.陈老师为了了解所教班级学生课堂学习效率的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类：A .特别好；B .好；C .一般；D .较差.他将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了______名同学，其中C 类女生有______名，D 类男生有______名； (2)将右边的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”相互学习.请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22.(8分)如图，AB 为O e 的直径，OD AC ⊥于D ，AC 交O e 于点E ，D 为AC 上一点，AOD C ∠=∠.(1)求证：BC 为O e 的切线；(2)若10AB =，3OD =，求弦AE 的长.23.(9分)某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：(1)该商场购进A 、B 两种商品各多少件？(2)商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品.购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？AB进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件)1380120024.(9分)请认真阅读并理解下列定义：定义：如果三角形有一条边上的中线的长恰好等于这条边的长，则称这个三角形为“等中线三角形”.这条边叫做这个三角形的“等底”，这条中线叫做这个三角形的“等中线”. 请根据以上定义解决下列问题：(1)若ABC ∆是以BC 为“等底”的“等中线三角形”，且AB AC =，4BC =，求ABC ∆的面积； (2)如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o，3tan =2A ，求证：ABC ∆是“等中线三角形”； (3)如图2，已知正方形ABCD 的边长为a ，点P ，Q 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB BC -和AD DC -向终点C 运动，记点P 经过的路程为s .若APQ ∆是“等中线三角形”，试as的值.25.(10分)已知直线1:24l y kx k =+-和抛物线()22:11l y x k x k =----(1)直线1l 恒过定点N ，双曲线ay x=过点N ，求a 的值； (2)若1k =，直线1l 与抛物线2l 相交于A 、B ，在y 轴上是否存在点P ，使三角形ABP 为等腰三角形，若不存在请说明理由；若存在，请求出P 点的坐标；(3)若抛物线()211y x k x k =----与x 轴相交于C 、D 两点，顶点为M ，当MCD ∆的面积最小时，1l 与2l 相交于点E 、F ，在直线EF 下方的抛物线2l 上有一点G ，求出当EFG ∆的面积最大时G 点的坐标.26.(10分)如图，已知在平面直角坐标系中，A 点坐标为()0,2，抛物线21:21l y x x k =-++经过点A ，其顶点为B ；抛物线()222:221l y x hx h h h =-+-+>与抛物线1l 相交于点C ，且抛物线2l 的顶点为D .(1)试说明直线AD 经过点B ；(2)若直线AB 与抛物线2l 的另一交点为E ，请证明AB ED =； (3)若ADC ∆的外接圆恰好是以AD 为直径的圆，求点C 的横坐标的值.图2。
湖南四大名校内部资料2019-2020-1师大附中九上第三次月考-数学试卷
湖南师大附中教育集团2019-2020学年度第一次九年级联考数学试题一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间2.下列运算正确的是( )A.428a a a ⋅=B.2242a a a +=C.()222a b a b +=+D.()23624aa -=3.太阳与地球之间的平均距离约为150000000km ，用科学记数法表示这一数据为( )A.81.510km ⨯B.71510km ⨯C.100.1510km ⨯D.91.510km ⨯4.2019年全国高中数学联赛，湖南师大附中入选省队人数、签约清北人数、一等奖人数均为全省第一.其中一等奖获奖人数附中及其他三所兄弟学校从高到低依次为：20，17，12，12.这组数据的中位数是( )A.17B.12C.14.5D.15.55.如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，150∠=o ，则2∠的度数为( )第5题图 第6题图 第7题图 A.50oB.120oC.130oD.150o6.如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=o，4OC =，CD 的长为( )A.B.4C.D.87.如图，D ，E 分别是ABC ∆中AB ，AC 边上的点，//DE BC ，下列结论错误的是( )A.AD AEAB AC=B.AD AEDB EC=C.AB ACDB EC= D.DE AEBC EC =8.1x ，2x 是一元二次方程2750x x -+=的两根，则实数1211x x +的值为( ) A.75-B.75C.57-D.579.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为边AD 中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于( )第9题图 第12题图 第16题图 A.3.5B.4C.7D.1410.化简22422b a a b b a+--的结果是( ) A.2a b --B.2b a -C.2a b -D.2b a +11.一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象交于()1,2A -，()2,1B -两点，使12y y >成立的自变量x 的取值范围是( )A.12x -<<B.10x -<<或2x >C.1x <-或2x >D.1x <-或02x <<12.如图，在平行四边形ABCD 中，78ABC ∠=o ，AE BC ⊥于点E ，AE 交BD 于点F ，若2DF AB =，则AFD ∠的大小是( )A.62oB.64oC.66oD.68o二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.因式分解：2818a b b -=__________.14.从大小形状完全相同，分别标有1，2，3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为__________.15.圆心角为120o的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__________.FE CB AOBAC17.化简：2224442x x x x x ⎛⎫+--÷= ⎪+⎝⎭__________. 18.已知关于x 的一元二次方程()2140ax a x -+-=的两根分别为1x ，2x ，且110x -<<，223x <<，则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(本小题满分6分)((20112-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分6分)解不等式组2723222334x xx x x --⎧≤⎪⎪⎨--⎪<-+⎪⎩.21.(本小题满分8分)为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是___________人；(2)图1中α∠的度数是___________，并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为___________.(4)老师想从4位同学(分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.22.(本小题满分8分)如图，AD 是O e 的弦，AB 经过圆心O ，交O e 于点C ，30DAB B ∠=∠=o.(1)求证：直线BD 与O e 相切； (2)连接CD ，若5CD =，求AB 的长.23.(本小题满分9分)某商店计划购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元.(1)求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？(2)该商店计划购进这两种型号的计算器共50只.根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利9元，销售一只B 型计算器可获利18元.该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%.则该商店至少要采购B 型计算器多少只？24.(本小题满分9分)如图，四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=o ，30BCD ∠=o ，将AC 绕着点A 顺时针旋转60o 得AE ，连接BE ，CE .(1)求证：E ADC AB ∆∆≌； (2)求证：222AC DC BC =+；(3)若2AB =，点Q 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AQ BQ DQ =+，求点Q 运动路径的长度.25.(本小题满分10分)四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.(1)如图1，四边形ABCD 中，100DAB ∠=o ，130DCB ∠=o ，对角线AC 平分DAB ∠，求证：AC 是四边形ABCD 的相似对角线；(2)如图2，直线33y x =-+分别与x ，y 轴相交于A ，B 两点，P 为反比例函数()0ky k x=<上的点，若AO 是四边形ABOP 的相似对角线，求反比例函数的解析式；(3)如图3，AC 是四边形ABCD 的相似对角线，点C 的坐标为()3,1，//AC x 轴，30BCA DCA ∠=∠=o ，连接BD ，BCD ∆过A ，C 两点的抛物线)20y ax bx c a =++<D26.(本小题满分10分)如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A 和点()2,0B -，与y 轴交于点()0,4C ，()0f x 表示当自变量为0x 时的函数值，对于任意实数m ，均有()()13f m f m -=-.(1)求该二次函数的解析式；(2)点Q 是线段AB 上的点，过点Q 作//QE AC ，交BC 于点E ，连接CQ .当CQE ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为()2,0.是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
湖南四大名校内部资料九年级数学雅礼集团期中数学考试
2015年雅礼集团期中七校联考试卷数学九年级卷时间：120分钟总分：150分学生信息栏姓名：班级：家长电话：得分：一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1.在﹣4、3、0、﹣1这四个数中最大的是（）A.﹣4B.3C.0D.﹣12.南雅中学初三某班两名同学在校运会前进行了8次跳远测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪位更加稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对3.下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的每条对角线平分一组对角C.矩形的对角线相等D.同旁内角互补4.若5x >，则下列各式没有意义的是（）A.5x - B.5x + C.225x - D.225x -5.若单项式22a b x y +与413a b x y --是同类项，则,a b 的值分别为（）A.3,1a b == B.3,1a b =-= C.3,1a b ==- D.3,1a b =-=-6.某市2015年底机动车数量统计为3400000辆，用科学记数法表示该市2015年底机动车的数量是（）A.70.3410⨯辆 B.50.3410⨯辆 C.53410⨯辆 D.63.410⨯辆7.不等式组3654x x -≥-⎧⎨+>⎩的最小整数解是（）A.﹣1 B.0 C.1D.28.设12,x x 是方程2280x x +-=的两个根，则12x x +的值是（）A.2B.﹣2C.8D.﹣89.如图，直线123,,l l l 交于一点，直线1l ∥4l ，若1135∠=°，288∠=°则3∠的度数为（）A.27° B.37° C.47° D.57°制作：卢老师10.如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（）A.12mB.10mC.8mD.7m11.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：(1)DE=1，（2）CDE CAB ∆∆ ，（3）CDE ∆的面积与CAB ∆的面积之比是1:4.其中正确的有：()A.0个B.1个C.2个D.3个12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别是3、1，反比例3y x =的图像经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积为（）A.2 B.4 C.22 D.42二、填空题（共6个题，每小题3分，共18分）13.﹣1的立方根是14.若分式211x x -+的值为0，则x =15.分解因式：22(2)a b b --=16.若一组数据1,2,,4x 的众数是1，则这组数据的平均数为17.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若130C ∠=°，则BOD ∠=18.方程29180x x -+=的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为三、解答题（共8道题，满分66分）19.（6分）计算：010113(1)()2sin 603π--+++--20.（6分）化简并求值：222()111x x x x x ++÷+--，其中21x =-21.（8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若十名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长的人数为，表示“无所谓”的家长人数为（2）随机抽查了一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.22.（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上的一点，且AFD C ∠=∠.（1）求证：ADF DEC ∆∆ ;（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE 的长.23.（9分）在长沙市“创建文明城市”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工程需要120天，若甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工程需要几天？(2)因工期的需要，将此项工程分为两部分，甲队做其中一部分用了x 天完成，乙队做另一部分用了y 天完成，其中,x y 均为正整数，且46,52x y <<，求甲、乙两队各做了多少天？24.（9分）如图，在O 中，AB 为直径，C 为弧AB 的中点，弦CD 与OB 交于点F ，在AB 的延长线上有点E ，且EF=ED.（1）求ADC ∠的度数；（2）求证：DE 是O 的切线；（3）连接BD ，若OF:OB=1:3，O 的半径R=3，求BD AD的值.25.（10分）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点.例如点11(1,1),(,),(2,2),33----…，都是和谐点.（1）分别判断函数32y x =-+的图像上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（1）若二次函数242(0)y ax x a =+-≠的图像经过和谐点(2,2)，且当0x m ≤≤时，函数242(0)y ax x a =+-≠的最小值是﹣2，最大值是2，求m 的取值范围；（1）直线:3l y kx =+经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数:n G y x=的图像交于,M N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P 的横坐标为32，且42DM DN +<，求n 的取值范围.26.（10分）已知：直线坐标系xoy 中，抛物线23y x bx =+-与x 轴交于点1(,0),(3,0)A x B ，与y 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式及A 点坐标；（2）设平行于x 轴的直线交抛物线与E ，F 两点（点E 在点F 的左侧），问：是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切？若存在，求出该圆的半径r ，若不存在，请说明理由；（3）将抛物线向左移(0)t t >个单位，记平移后抛物线随着x 的增大而增大的图像部分为G ，连接AC ，当直线AC 向下也平移t 个单位且与图像G 有公共点时，求245t t -的最小值.。
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2020年下学期初三第三次阶段检测卷
数学科目
命题人：黄泽阳 审题人：钟军
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 2021-的相反数是（ ） A. 2021-
B. 1
2021
-
C.
12021
D. 2021
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
3. 2020年12月6日5时42分左右，我国“嫦娥五号”月球探测器负责采集土壤的上升器在
距离地球380000千米的月球轨道与轨道飞行器对接成功，数字380000用科学记数法表示为（ ） A. 4
3810⨯
B. 6
0.3810⨯
C. 5
3.810⨯
D. 4
3.810⨯
4. 下列计算正确的是（ ） A. 4
5
9
a a a +=
B. 235
a a a ⋅=
C. (
)
4
37a
a -=
D. (
)
3
26ab
ab =
5. 不等式组321
53x x ->⎧⎨-<-⎩
的解集在数轴上的表示是（ ）
A
B
C
D
6. 如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，20C ∠=︒，延长线段BA 至点D ，则DAC ∠的度数为（ ）
A. 45︒
B. 60︒
C. 65︒
D. 115︒
D B
7. 如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点为()0,0O ，()4,3A ，()3,0B ，以原点O 为位似中心，在第三象限内，将OAB ∆缩小得到OCD ∆，使OAB ∆与OCD ∆的对应边之比为3:1，则点C 的坐标为（ ） A. ()1,1--
B. 4,13⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
C. 41,3⎛
⎫--
⎪⎝⎭
D. ()2,1--
第7题图 第10题图 8. 下列说法正确的是（ ）
A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B. 一组数据6，5，8，8，9的众数是8
C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为2
=2.3S 甲，2
=1.8S 乙，则甲组学生的身高比较整齐 D. 篮球运动员易建联在CBA 联赛场均能得到24.2分，因此他下一场比赛的得分一定会超过20分
9. 广汽新能源公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同，设更新技术前每天生产x 台新能源汽车，依题意得（ ）
A. 4000
5000
300x x =+
B.
40005000
300x x =-
C. 4000
5000
300
x
x =-
D. 40005000
300x x
=+
10. 如图，点A 、M 是第一象限内双曲线k
y x
=
（k 为常数，0k ≠，0x >）上的点（点M 在点A 的左侧）
，若M 点的纵坐标为1，且OAM ∆为等边三角形，则k 的值为（ ）
A.
B. 2
C. 2
D. 2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 因式分解：3
4mn mn -= ；
12. 长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则
13. 扇形的半径为6cm ，圆心角为60︒，则该扇形的面积是 2
cm ；
14. 一个正多边形的每一个内角都等于135︒，则这个正多边形的边数是 ；
15. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若4BD =，3EF =，则菱形ABCD 的周长为 ；
第15题图
第16题图
16. 如图，O 为等边ABC ∆的外接圆，半径为2，点D 在劣弧AB 上运动（不与点A 、B 重合），连接DA 、DB 、DC ，则四边形ADBC 的面积的最大值为 .
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第25、26题每小题10分，共72分） 17. （6
分）计算：
)
1
1125-⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
；
18. （6分）先化简，再求值：223
1121
a a a a -⎛⎫-÷ ⎪
--+⎝⎭，其中2a =-；
C
D
A
A
D
19. （6分）课间，老师给小明出了道思考题，如图1，已知//AB CD ，要求用尺规作图法，在射线CD 上找一点P ，使射线AP 平分BAC ∠，小明忘记了课本上用尺规作图法作角平分线的方法，但突然灵机一动，说：“我有更简单的作法，如图2所示，只需要以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交射线CD 于点P ，画射线AP ，也能够得到AP 平分BAC ∠.”请根据小明的尺规作图方法，证明：AP 平分BAC ∠.
20. （8分）某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制了如图两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名九年级学生，其中“喜爱足球”所在的扇形圆心角度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球队运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.
B
图1
A
图2
5篮球
排球35%
足球20%
21. （8分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC 、AC 于点F 、G . （1）求证：BF CF =；
（2）若8DG =，求FG 的长.
22. （9分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树，经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元，购买3棵柏树和2棵杉树共需900元. （1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？
E
23. （9分）如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，AB 与CD 交于点P . （1）如图1 ，当CD AB ⊥于P 时： ①若P 为OB 的中点，求A ∠的度数； ②若10AB =，4PD =，求BP 的长；
（2）如图2，分别过点A 、B 作CD 的垂线，垂足分别为E 、F ，若10AB =，8CD =，求AE BF -的值.
图1
A
图2
A
B
24. （10分）已知抛物线()()22113y m x m x =-+++（m 为常数）. （1）若该抛物线经过点()1,7m +，求m 的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求满足条件的最大整数m ； （3）将该抛物线向下平移若干个单位长度，所得的新抛物线经过()15,P y -、()27,Q y （其中12y y <）两点，当53x -≤≤时，点P 是该部分函数图象的最低点，求m 的取值范围.
25. （10分）对于抛物线2
y ax bx c =++，我们将它的顶点以及它与x 轴的两个交点构成的三角形称为该抛物线的“内接三角形”.
（1）下列抛物线，有“内接三角形”的是 ； ①2
21y x x =++；
②2
31y x =-+；
③2
327y x x =-+
（2）如图1，抛物线2
6y ax x c =-+与x 轴的交点分别为点A 、点B （点A 在点B 左边），顶点为点D ，该抛物线的“内接三角形”ABD ∆为等边三角形； ①求ac 的值；
②如图2，若该抛物线经过点()0,6，BAD ∠的平分线交BD 于点P ，点M 为射线AB 上一点，连接直线PM 交射线AD 于点N ，求
11AM AN
+的值.
图1
图2。