投资收益与风险ppt课件
对于预期收益率相同的证券来说，标准差大的证 券，表示其风险越大；反之，则风险越小。
第17页/共25页
例
未来 状况
景气
（1） 发生几率
0.4
（2）可 能报酬 （％）
18
（3）预 （4）报 （5）差 期报酬 酬差异 异平方
12
6
0.0036
（6）＝ （1）×（5）
0.00144
不景气 0.6
8
12
-4
债券 面值
息票 年付息 剩余 买入 单利到期 利率 次数 年限 价格 收益率
A 100 6.1% 1 5 90 9%
B 100 9% 1 5 100 9%
第7页/共25页
复利到期收益率计算
C＋I（ 1＋r）n -1
复利最终收益率＝n
r 1 100%
P0
其中：C — 债券面值
I — 年利息
r — 再投资收益率
债券收益的衡量 债券的收益率反映债券持有者在一段时期
(通常为1年)内的收益水平，是投资收益与投资 成本的比率，通常受到发行价格、认购价格、 期限、债券利率的影响。
第3页/共25页
债券收益率的类型
发行日
购买日
出售日
持有期收益率
持有期收益率
到期收益率
认购者收益率
到期日
第4页/共25页
（一）一次还本付息债券单利收益率
证券投资总风险
系统性风险 1、公共因素所致 2、影响所有证券 3、不能通过投资
分散化加以避 免
具体来源
市场风险 利率风险 通胀风险 政治风险 ……
非系统性风险 1、独特因素所致 2、仅对个别证券
产生影响 3、可通过分散化
加以避免
具体来源
经营风险 违约风险 财务风险 流动性风险 ……
第12页/共25页
认购者收益率＝到发期行本价利和偿－还发期行限价100％
到期收益率＝到购期入本价利格和 剩－余购年买限价100％
持有期收益率＝ 卖出价－买入价 持有期限 买入价
100％
第5页/共25页
（二）分期付息债券单利收益率
年利息＋债券面值－发行价格
认购者收益率＝
偿还年限 发行价格
100％
年利息＋面值－买入价
到期收益率＝
变异系数（CV）是投资预期收益率的标准差与预期收 益率之比。用它来比较相对风险。变异系数越大，相 对风险就越大。
CV
E(R)
第20页/共25页
案例
A、B两种投资方案的预期收益率不同，但 标准差相同。通过计算变异系数，可知B 投资方案的风险比A方案要大。
投资方 案 A
B
预期收益 率
标准差
变异系 数
n — 剩余年限
P0 — 购买价格
第8页/共25页
（四）贴现债券收益率
一般情况下，期限在1年以内的贴现债券的收 益率用单利方式计算；期限超过1年的用复利 方式计算。
1、一年期以内贴现债券单利收益率
收益率＝面额购－买购价买价
剩余天数 365
100％
2、一年期以上贴现债券复利收益率
收益率＝剩余年限
0.0016 0.00096
方差＝0.24％，标准差＝4.9%
第18页/共25页
标准差的另一种算法
由于评估者并不能轻易取得概率分布的 信息，而只有历史信息资料。此时可以 通过计算样本标准差来替代。
n
(Ri R)2
i1
n 1
第19页/共25页
3、变异系数
当两种投资的预期收益率有较大差异时，无法利用标 准差比较其风险的大小。这时可以用变异系数来衡量。
购面买值价－1
100％
第9页/共25页
第二节 证券投资风险
风险的含义与类别 风险的衡量 风险的防范
第10页/共25页
一、风险的含义
广义的风险是未来预期收益大小的不确 定性。
狭义的风险是收入或本金遭受损失的可 能性，或者预期收益目标不能实现的可 能性。
第11页/共25页
二、证券投资风险的类别
10％ 1.5％ 0.15
一、股票的收益
股票收益的构成 1、股息（红利）收益。是股票持有者定期从股份 公司取得的一定利润。优先股按固定的股息率优先 取得股息。如果有剩余利润然后向普通股股东分配, 称之为分红。 2、资本利得。即买卖价差收益。
股息派发的形式 1、现金股息 2、股票股息 3、财产股息
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二、股票收益的衡量
Ri — 第i种可能的投资收益率 pi — 第i种可能收益率的概率 n — 所有可能的种数
第14页/共25页
例
证券A可能的报酬率状况
未来 状况 景气
不景气
（1）发生几 率 0.4
0.6
（2）可能报酬 （1）×（2） （％）
18
7.2
8
4.8
预期报酬 率（％）
12
第15页/共25页
理解预期报酬率
预期报酬率仅限于“预期”的层次（即损益并未实现 的前提下所估计的报酬率），因为在投资期间结束时 所实现的报酬率通常与预期的水平并不一致；
预期报酬率本身是一种期望值，它是一种统计上“长 期平均”的概念。在短期内投资所实现的报酬率不一 定与预期报酬率一致；但是如果扩大投资期间持续投 资，则最终的收益水平有可能达到预期报酬率的水平。
第16页/共25页
2、标准差
n
(xi )2 pi i 1
用标准差可以作为衡量证券投资风险大小的尺度。 因为标准差的作用在于衡量一个数列变动性的平 均大小。因此，利用证券各年收益率资料来计算 其标准差，可以反映各年收益率变动性的大小。
1、本期收益率＝上本年期现股金价股息100％ 反映了以当前价格购买股票的期望收益率。 2、持有期收益率＝（卖出价－买入价买＋入现价金股息） 持有年数100％
持有期收益率受到股票的买卖价格的直接制约， 持有期收益率越高，投资者得到的报酬率也越 高。
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三、债券的收益
债券收益的构成 1、利息收入 2、偿还差益 3、利息再投资收益
四、证券投资风险的衡量
证券投资风险是指未来预期收益的不确定性。 因此，要衡量证券投资风险，首先必须了解预 期收益率的概念，因为它是测度风险大小的一 个基准。
预期收益率是未来所有可能获得的收益率的加 权平均数（即收益的数学期望值）。
第13页/共25页
1、预期收益率
n
预期收益率E(R) Ripi i1
剩余年限 买入价
100％
年利息＋卖出价－买入价
持有期收益率＝
持有期限 买入价
100％
第6页/25页
（三）分期付息债券复利到期收益率
上述计算的收益率都忽略了分期获得利息的再投资因素， 而事实上，债券持有人是可以用持有期内获得的利息再投 资获利，从而提高到期收益率的。
案例：考虑到利息再投资因素，购买哪种债券更划算？
第17页/共25页
例
未来 状况
景气
（1） 发生几率
0.4
（2）可 能报酬 （％）
18
（3）预 （4）报 （5）差 期报酬 酬差异 异平方
12
6
0.0036
（6）＝ （1）×（5）
0.00144
不景气 0.6
8
12
-4
债券 面值
息票 年付息 剩余 买入 单利到期 利率 次数 年限 价格 收益率
A 100 6.1% 1 5 90 9%
B 100 9% 1 5 100 9%
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复利到期收益率计算
C＋I（ 1＋r）n -1
复利最终收益率＝n
r 1 100%
P0
其中：C — 债券面值
I — 年利息
r — 再投资收益率
债券收益的衡量 债券的收益率反映债券持有者在一段时期
(通常为1年)内的收益水平，是投资收益与投资 成本的比率，通常受到发行价格、认购价格、 期限、债券利率的影响。
第3页/共25页
债券收益率的类型
发行日
购买日
出售日
持有期收益率
持有期收益率
到期收益率
认购者收益率
到期日
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（一）一次还本付息债券单利收益率
证券投资总风险
系统性风险 1、公共因素所致 2、影响所有证券 3、不能通过投资
分散化加以避 免
具体来源
市场风险 利率风险 通胀风险 政治风险 ……
非系统性风险 1、独特因素所致 2、仅对个别证券
产生影响 3、可通过分散化
加以避免
具体来源
经营风险 违约风险 财务风险 流动性风险 ……
第12页/共25页
认购者收益率＝到发期行本价利和偿－还发期行限价100％
到期收益率＝到购期入本价利格和 剩－余购年买限价100％
持有期收益率＝ 卖出价－买入价 持有期限 买入价
100％
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（二）分期付息债券单利收益率
年利息＋债券面值－发行价格
认购者收益率＝
偿还年限 发行价格
100％
年利息＋面值－买入价
到期收益率＝
变异系数（CV）是投资预期收益率的标准差与预期收 益率之比。用它来比较相对风险。变异系数越大，相 对风险就越大。
CV
E(R)
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案例
A、B两种投资方案的预期收益率不同，但 标准差相同。通过计算变异系数，可知B 投资方案的风险比A方案要大。
投资方 案 A
B
预期收益 率
标准差
变异系 数
n — 剩余年限
P0 — 购买价格
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（四）贴现债券收益率
一般情况下，期限在1年以内的贴现债券的收 益率用单利方式计算；期限超过1年的用复利 方式计算。
1、一年期以内贴现债券单利收益率
收益率＝面额购－买购价买价
剩余天数 365
100％
2、一年期以上贴现债券复利收益率
收益率＝剩余年限
0.0016 0.00096
方差＝0.24％，标准差＝4.9%
第18页/共25页
标准差的另一种算法
由于评估者并不能轻易取得概率分布的 信息，而只有历史信息资料。此时可以 通过计算样本标准差来替代。
n
(Ri R)2
i1
n 1
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3、变异系数
当两种投资的预期收益率有较大差异时，无法利用标 准差比较其风险的大小。这时可以用变异系数来衡量。
购面买值价－1
100％
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第二节 证券投资风险
风险的含义与类别 风险的衡量 风险的防范
第10页/共25页
一、风险的含义
广义的风险是未来预期收益大小的不确 定性。
狭义的风险是收入或本金遭受损失的可 能性，或者预期收益目标不能实现的可 能性。
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二、证券投资风险的类别
10％ 1.5％ 0.15
一、股票的收益
股票收益的构成 1、股息（红利）收益。是股票持有者定期从股份 公司取得的一定利润。优先股按固定的股息率优先 取得股息。如果有剩余利润然后向普通股股东分配, 称之为分红。 2、资本利得。即买卖价差收益。
股息派发的形式 1、现金股息 2、股票股息 3、财产股息
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二、股票收益的衡量
Ri — 第i种可能的投资收益率 pi — 第i种可能收益率的概率 n — 所有可能的种数
第14页/共25页
例
证券A可能的报酬率状况
未来 状况 景气
不景气
（1）发生几 率 0.4
0.6
（2）可能报酬 （1）×（2） （％）
18
7.2
8
4.8
预期报酬 率（％）
12
第15页/共25页
理解预期报酬率
预期报酬率仅限于“预期”的层次（即损益并未实现 的前提下所估计的报酬率），因为在投资期间结束时 所实现的报酬率通常与预期的水平并不一致；
预期报酬率本身是一种期望值，它是一种统计上“长 期平均”的概念。在短期内投资所实现的报酬率不一 定与预期报酬率一致；但是如果扩大投资期间持续投 资，则最终的收益水平有可能达到预期报酬率的水平。
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2、标准差
n
(xi )2 pi i 1
用标准差可以作为衡量证券投资风险大小的尺度。 因为标准差的作用在于衡量一个数列变动性的平 均大小。因此，利用证券各年收益率资料来计算 其标准差，可以反映各年收益率变动性的大小。
1、本期收益率＝上本年期现股金价股息100％ 反映了以当前价格购买股票的期望收益率。 2、持有期收益率＝（卖出价－买入价买＋入现价金股息） 持有年数100％
持有期收益率受到股票的买卖价格的直接制约， 持有期收益率越高，投资者得到的报酬率也越 高。
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三、债券的收益
债券收益的构成 1、利息收入 2、偿还差益 3、利息再投资收益
四、证券投资风险的衡量
证券投资风险是指未来预期收益的不确定性。 因此，要衡量证券投资风险，首先必须了解预 期收益率的概念，因为它是测度风险大小的一 个基准。
预期收益率是未来所有可能获得的收益率的加 权平均数（即收益的数学期望值）。
第13页/共25页
1、预期收益率
n
预期收益率E(R) Ripi i1
剩余年限 买入价
100％
年利息＋卖出价－买入价
持有期收益率＝
持有期限 买入价
100％
第6页/25页
（三）分期付息债券复利到期收益率
上述计算的收益率都忽略了分期获得利息的再投资因素， 而事实上，债券持有人是可以用持有期内获得的利息再投 资获利，从而提高到期收益率的。
案例：考虑到利息再投资因素，购买哪种债券更划算？
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投资学课件第3章风险与收益
3
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
第4章证券投资的收益和风险
有年限。
Y
h
100010%
995
950
950/
3
100%
12.11%
（3）到期收益率
P C C C V
1Y m 1Y m 2
1Y m n
其中，Y表m 示到期收益率，P表示债券价格，C表
示每期利息，v表示债券面值，n表示利息支付次
数。
例：
1019.82 50 1Y
50
长期债券的通胀风险大于短期债券 不同公司受通胀风险影响程度不同
通胀阶段不同(初期、严重时)，受通胀影响不同
5.减轻方法：投资于浮动利率债券
二、非系统风险
非系统风险是由某一特殊因素引起， 只对某个行业或个别公司的证券产生影响 的风险。非系统风险对整个证券市场的价 格变动不存在系统的全面的联系，可以通 过证券投资多样化来回避。又可称为可分 散风险，可回避风险。
调整后持有期收益率=[（18-15.38）+1.38]/15.38=26%
三、资产组合的收益率
n
Y p X iY i i 1
其中：YP — 证券组合的预期收益率 Yi—组合中各种证券的预期收益率 Xi—各种证券占组合总价值的比率 N—组合中证券的种类数
例:某投资者持有A、B、C、D四种股票，组 成一个资产组合，这四种股票价值占资产 组合总价值的比重分别为10%、20%、 30%、40%，他们的预期收益率分别为 8%、12%、15%、13%。该组合的预期 收益率为：
P0=1000×（1-10.5%×90/360）=947.50 （元）
Y
m
1000 947.50 947.50
365 180
100%
11.24%
Ym V P0 365 100%
Y
h
100010%
995
950
950/
3
100%
12.11%
（3）到期收益率
P C C C V
1Y m 1Y m 2
1Y m n
其中，Y表m 示到期收益率，P表示债券价格，C表
示每期利息，v表示债券面值，n表示利息支付次
数。
例：
1019.82 50 1Y
50
长期债券的通胀风险大于短期债券 不同公司受通胀风险影响程度不同
通胀阶段不同(初期、严重时)，受通胀影响不同
5.减轻方法：投资于浮动利率债券
二、非系统风险
非系统风险是由某一特殊因素引起， 只对某个行业或个别公司的证券产生影响 的风险。非系统风险对整个证券市场的价 格变动不存在系统的全面的联系，可以通 过证券投资多样化来回避。又可称为可分 散风险，可回避风险。
调整后持有期收益率=[（18-15.38）+1.38]/15.38=26%
三、资产组合的收益率
n
Y p X iY i i 1
其中：YP — 证券组合的预期收益率 Yi—组合中各种证券的预期收益率 Xi—各种证券占组合总价值的比率 N—组合中证券的种类数
例:某投资者持有A、B、C、D四种股票，组 成一个资产组合，这四种股票价值占资产 组合总价值的比重分别为10%、20%、 30%、40%，他们的预期收益率分别为 8%、12%、15%、13%。该组合的预期 收益率为：
P0=1000×（1-10.5%×90/360）=947.50 （元）
Y
m
1000 947.50 947.50
365 180
100%
11.24%
Ym V P0 365 100%
第2章证券投资的收益与风险_2
2.1.5 各种不同形式的收益率
持有期收益率（HPR）
投资者在投资期间由于拥有某一证券所获得收益与初始投资的比率. 投资者在投资期间由于拥有证券所获得的收益通常可概括为持有期
间所获得的经常性收益（利息或股利）与资本性收益（即资本利得 或损失）这两个部分.
其期持中有限期一本收致期益H 时利率，息。因 收P 为I益没 率W 有W R 1 ，资0 本W 为0 利资 得本W 与I 利0 资 得本W 率1 损W 。 失0 当W ，0 投 所资i以c 者 到的g 期持收有益期率与等债于券
P V 1C r(1 C r)2 (C 1 rF )n
16
证券投资理论与实务（第二版）
2019/5/4
2.1.5 各种不同形式的收益率
运用财务计算器计算到期收益率
N
I
PV
FV
PMT
结果
2
?
-946.93
1000
50 i=7.975%
17
证券投资理论与实务（第二版）
2019/5/4
例2.3 假定有三种政府债券分别记为A、B、C，到期收益率分别记
为元；债券B为。两债年券期A附为息两债r年A券,期rB(零c,or息Cup票o债n 券bo，n到d)期，时从投现资在者起得一到年1后00向0
投资者支付50元，两年后到期时再支付给投资者1050元（面值加 上利息）；债券C为永久性债券，既没有到期日，也不能偿还本金， 每年向投资者支付100元。这些债券当前市场价格为： 债券A（两年期零息票债券）：857.34元 债券B（两年期附息债券）：946.93元 债券C（永久性债券）：900元
ic
g
18
证券投资理论与实务（第二版）
投资学-投资风险和收益
2020/5/8
债券持有期收益率的计算
例2：某债券面值100元，年利率6%，期 限5年，发行价95元，按年付息，到期还 本。某投资人买入，2年后以98元卖出， 求她的持有期收益率。 收益率=【100×6%＋（98－95）÷2】 ÷95×100% = 7.89%
2020/5/8
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到期收益率的计算
V表 示 债 券 面 额
PO表 示 发 行 价 格
n表 示 债 券 期 限
2020/5/8
②持有期收益率：指在贴现债券不到 期而中途出售时，投资者的收益率
Yh
P1P0 P0
365100% n
P1表 示 债 券 卖 出 价 Y表 示 持 有 期 收 益 率
h
P o表 示 债 券 买 入 价
n 表 示 债 券 的 持 有 期 限
2020/5/8
卖 出 价 格 ： P 1 1 0 0 0 （ 1 - 5 % 3 6 6 0 0 ） = 9 9 1 . 6 7 元
到 期 收 益 率 ： Y m 1 0 0 9 0 8 5 9 8 5 3 9 6 0 5 1 0 0 % 6 .1 8 %
持 有 期 收 益 率 ： Y h 9 9 1 . 6 9 7 8 5 9 8 5 3 3 6 0 5 1 0 0 % 8 . 2 3 %
• 方差是单个证券收益离差平方的平均值，永远是正 值
2020/5/8
证券投资组合的风险并不等于组合中各个证券风险 的加权平均。 它除了与单个证券的风险有关外，还与各个证券之 间的关系有关。
2020/5/8
双证券组合风险的衡量 • 表示两证券收益变动之间的互动关系，
除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示 ，两者的关系为： • ρAB=σAB/σAσB
第二章 投资组合的收益和风险.
二、马科维茨背景假设
假设一，投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来
实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量
收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资 的期望收益率和方差。 假设二，投资者是不知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望
期望收益率越高越好，而方差越小越好。
马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者只在有 效边界上选择证券组合，并提供确定有效边界的技术路径的一个 数理模型。
Ac=30%（40%-23%）（30%-17.25%）
+40%（20%-23%）（15%- 17.25 %）
+30%（10%-23%）（7.5%- 17.25 %） =0.0106 c2=30%（30%-17.25%）2+40%（15%-17.25%）2 +30%（7.5%-17.25%）2=8.906%2 ρAc =0.0106/（11.87%*8.906%）=1 ρAB =1, AB=0.003525
如果每个收益率的概率分布相等，则RA与RB之间的协方差为：
1 n AB Cov(rArB ) [(rAi E (rA) (rBi E (rB )] n 1 i 1
例2： 求A、B的 协方差。 rA A 0.04 B 0.02 r2 -0.02 0.03 r3 0.08 0.06 r4 -0.004 -0.04 r5 0.04 0.08
求A、B的协方差和相关系数。 前面的计算可知：E（rA）=E（rB）=0.15 AB=0.0225 A2=[30%（90%-15%）2+40%（15%-15%）2+030% （-60%-15%）2]1/2=0.58092 B2=[30%（20%-15%）2+40%（15%-15%）2+030% （10%-15%）2] 1/2=0.038732 ρAB =0.0225/（0.5809*0.03873）=1 了解相关系数的取值范围以及在什么情况下相关系数等于1或-1 。
第四章 风险与收益 《财务管理》PPT课件
Cov(X ,Y) XY E[(X EX ) (Y EY)]
其中，E(X )为随机变量X的期望值。
一、单个证券的期望收益、方差和协方差
当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差的 数学公式也可以表示为
n
Cov( X ,Y ) XY ( Xt X ) (Yt Y ) Pt
（2）连续型分布的方差计算公式
假设 X 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 f (x) ，其取值范围在区间a,b（ 注意，此处 a可为 ，可为 ）。以 D X 表示其方差，那么，D X 的计算公式为
D
X
b
a [x
E(x)]2
f
x
dx
二、风险的度量
（五）变异系数
变异系数的定义是随机变量标准差与期望值之间的比 值的绝对值，其含义是获得一个单位收益率条件下的离散 程度。其计算公式如下：
第四章 风险与收益
第一节 收益
一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率
一、收益值
（一）收益值的含义 收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对
投资收益进行考察。
（二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。
了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的组合。
三、两种资产组合的有效集
（一）最小方差组合
曲线上最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也 即最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可 能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差 组合”，用mvp来表示。
当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点， 如点B。
wn为其相应的权重。
二、投资组合的收益和风险
其中，E(X )为随机变量X的期望值。
一、单个证券的期望收益、方差和协方差
当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差的 数学公式也可以表示为
n
Cov( X ,Y ) XY ( Xt X ) (Yt Y ) Pt
（2）连续型分布的方差计算公式
假设 X 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 f (x) ，其取值范围在区间a,b（ 注意，此处 a可为 ，可为 ）。以 D X 表示其方差，那么，D X 的计算公式为
D
X
b
a [x
E(x)]2
f
x
dx
二、风险的度量
（五）变异系数
变异系数的定义是随机变量标准差与期望值之间的比 值的绝对值，其含义是获得一个单位收益率条件下的离散 程度。其计算公式如下：
第四章 风险与收益
第一节 收益
一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率
一、收益值
（一）收益值的含义 收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对
投资收益进行考察。
（二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。
了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的组合。
三、两种资产组合的有效集
（一）最小方差组合
曲线上最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也 即最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可 能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差 组合”，用mvp来表示。
当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点， 如点B。
wn为其相应的权重。
二、投资组合的收益和风险
财务管理风险与收益培训课件(PPT 65张)
相关系数是度量两个变量相互关系的相对数
23
◆ 相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）
12 ＝﹢1 时，表明两种资产之间完全正相关； 当 12 ＝ -1 时，表明两种资产之间完全负相关；
当 当 12 ＝ 0 时，表明两种资产之间不相关。
图4- 3 证券A和证券B收益率的相关性
在一个完善的资本 市场中，二者相等
预期收益率 (Expected Rates of Return)
投资者在下一个时期所能获得的收益预期 （预期收益率是必要收益率的很好估计）
风险溢价=f（商业风险， 财务风险，流动性风险， 汇率风险，国家风险）
实际收益率
在特定时期实际获得的收益率， 它是已经发生的，不可能通过这
20
◆ 当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动 方向相同； 当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动 方向相反；
当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动
不相关 。
一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和
协方差也越大；反之亦然。
请看例题分析【例】
比离散型股票投资收益 率要小，但一般差别不
P t D t rt ln P t 1
大。见【表4-1】
11
（一）持有期收益率
1. 算术平均收益率（
n
r AM
） 收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观 测值的数目）
r AM rj / n
j 1
2. 几何平均收益率(
期收益率
10
三、实际收益率与风险的衡量
● 实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率
第05章 投资收益与风险
5000+ 5000= (5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4% 5200 5000 )/5000 200/5000= 04= [(19×500) 20×500)+(4 500)]/(20×500) [(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500) 19 )+( )]/(20 =0.15=15% 15=15%
如果投资者的A 股票效用值为： 如果投资者的 A 为 2 ， 股票效用值为 ： 10005× 21. )=5 10 - ( 0 . 005 × 2 × 21 . 21 2 )= 5 . 5 % ， 高 于无风险报酬率， 于无风险报酬率 ， 投资者就会接受 这个期望收益，愿意投资于股票。 这个期望收益，愿意投资于股票。 所以， 所以 ， 投资者对风险的厌恶程度十 分关键。 分关键。
[(1 [(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1=0.02857=2.857% 08)/(1 )/( 05)])] 0285702857= 857%
计算实际利率的公式可以近似地写成 Rreal≈Rnom—h h
七、通货膨胀效应
年通 胀率 元物品20年 买1元物品 年 元物品 后要求的金额 1000元20年 元 年 后的购买力 年实际 收益率
十六、26-99年美国 十六、26-99年美国
大股票 收益 12.50 风险 20.39 长期国债 中期国债 国库券 通货膨胀率 5.31 5.16 3.76 3.22 7.96 6.47 3.35 4.54
二十二、均值 二十二、均值-方差准则 均值–风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的， 风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的， 风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的 –这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。 这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。 这个风险报酬就是超额收益或风险溢价 E(rp E(rp) -r =0.5 Aσ2
风险与收益风险与收益的衡量PPT课件
2 月
4.38%
/12
0.365
%
STDEVP(R) 月 0.365% 6.04%
STDEVP(R) 年 6.04% 12 20.93%
第12页/共91页
• （三）正态分布和标准差
1. 正态分布曲线的特征
正态分布的密 度函数是对称 的，并呈钟形
【例】浦发银行股票2005年收益率（28.25%）的正态分布
● 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数
● 计算公式：
n
E(rp ) wi E(ri ) i 1
2. 投资组合方差和标准差
投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的 协方差。
第21页/共91页
两项资产投资组合
（1）两项资产投资组合预期收益率的方差
2 P
w12
2 1
w22
r GM [(1 + r1 )(1 + r2 )(1 + rn )]1/n -1
【 例4-1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益率如表41所示。
第9页/共91页
• 表4- 1
浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月)
日期
2004-12-1 2005-1-1 2005-2-1 2005-3-1 2005-4-1 2005-5-1 2005-6-1 2005-7-1 2005-8-1 2005-9-1
)
2 x
1 n
n j 1
rj
r
2
样本总体标准差
STDEVP(r) x VARP
样本方差
VAR(r)
2 x
1 n 1
n j 1
第02章 风险与收益的衡量 《投资学》PPT课件
rit i i rmt it
11
第三节 市场模型与系统性风险 一、市场模型
➢ 对应于市场模型的函数表达式（式2.15），图2-2中 的直线被称为特性线(Characteristic Line)。
12
第三节 市场模型与系统性风险
一、市场模型
➢ 斜率项 就是贝它系数，即：用以衡量系统性风险大 小的重要指标。贝它系数的计算公式如下：
➢ 贝它系数不仅可以用于判断和衡量单一资产和资产 组合的系统性风险的大小，而且可以用于计算单一 资产和资产组合的收益率。
14
第三节 市场模型与系统性风险
二、贝它系数的衡量
➢ 贝它系数也可以分成两类:历史的贝它系数与预期的 贝它系数。 • 投资者可以利用贝它系数的计算公式，根据单一资 产和资产组合的历史的收益率，计算出历史的贝它 系数； • 衡量预期的贝它系数，大约有两种方法：
Covim n 1 t1 rit r1 rmt rm
Cov1m
1 9
10%
6.2%
11%
6.4%
8%
6.2%
7%
6.4%
1 0.047322 0.005258
9
12% 6.2%10% 6.4%
1
Cov1m
2 m
0.005258 0.003427
1.53
16
第三节 市场模型与系统性风险
i 1
n
E rp Eri Wi
i 1
6
第二节 资产组合的风险与收益的衡量
二、资产组合风险的衡量
➢ 资产组合的风险，同样是用方差和标准差表示的。 组合在过去一段时间的历史的风险以及组合在未来 一段时间的预期的风险，它们两者基本的计算公式 是一样的，即：
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第三节 市场模型与系统性风险 一、市场模型
➢ 对应于市场模型的函数表达式（式2.15），图2-2中 的直线被称为特性线(Characteristic Line)。
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第三节 市场模型与系统性风险
一、市场模型
➢ 斜率项 就是贝它系数，即：用以衡量系统性风险大 小的重要指标。贝它系数的计算公式如下：
➢ 贝它系数不仅可以用于判断和衡量单一资产和资产 组合的系统性风险的大小，而且可以用于计算单一 资产和资产组合的收益率。
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第三节 市场模型与系统性风险
二、贝它系数的衡量
➢ 贝它系数也可以分成两类:历史的贝它系数与预期的 贝它系数。 • 投资者可以利用贝它系数的计算公式，根据单一资 产和资产组合的历史的收益率，计算出历史的贝它 系数； • 衡量预期的贝它系数，大约有两种方法：
Covim n 1 t1 rit r1 rmt rm
Cov1m
1 9
10%
6.2%
11%
6.4%
8%
6.2%
7%
6.4%
1 0.047322 0.005258
9
12% 6.2%10% 6.4%
1
Cov1m
2 m
0.005258 0.003427
1.53
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第三节 市场模型与系统性风险
i 1
n
E rp Eri Wi
i 1
6
第二节 资产组合的风险与收益的衡量
二、资产组合风险的衡量
➢ 资产组合的风险，同样是用方差和标准差表示的。 组合在过去一段时间的历史的风险以及组合在未来 一段时间的预期的风险，它们两者基本的计算公式 是一样的，即：