2018年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷
【全国区级联考】广东省汕头市龙湖区2018届九年级中考模拟考试数学试题(解析版)
2018年中考模拟考试试卷数学一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的倒数是( )A. -5B.C.D. 不存在【答案】B【解析】分析：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，回答即可.详解：5的倒数是.故选B.点睛：考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为()A. 2×1012B. 0.2×1012C. 2×1011D. 20×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．详解：200000000000这个数用科学记数法可以表示为故选C．点睛：考查科学计数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是()A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】从左面看易得左视图有2列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个正方形，故选A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．4. ，，三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是()A. aB. bC. cD. 无法确定【答案】C【解析】分析：根据绝对值的概念，离远点越远的数，绝对值越大.详解：观察数轴，离原点的距离最远，所以这三个数中，绝对值最大的数是故选C.点睛：考查了数轴上点的坐标特征以及绝对值的定义，熟悉数轴的结构是解题的关键.5. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )A. -10B. 5C. -5D. 10【答案】A【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．详解：∵点A(−2,5)在反比例函数(k≠0)的图象上，∴k的值是：k=xy=−2×5=−10.故选A.点睛：考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点一定适合此反比例函数的解析式是解答此题的关键.6. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是()A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定【答案】B........ ...................故选B．考点：方差．7. 圆心角为，弧长为12π的扇形半径为( )A. 6B. 9C. 18D. 36【答案】C根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18．故选C.8. 下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．，所以A错误；B．，所以B错误；C．不是同类二次根式，不能合并；D．，所以D正确．故选D．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的运算；3．同底数幂的乘法．视频9. 已知，则代数式的值是( )A. -3B. 0C. 3D. 6【答案】C【解析】直接利用已知将原式变形，将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3故选C．10. 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出.详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正确；②无法证明，故错误.∵BP=1，AB=3，∴∴故③正确，故选C.点睛：考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11. 在函数中，自变量的取值范围是_____．【答案】x≥【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数时，二次根式才有意义．由题意得，解得．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.12. 计算：＝_______．【答案】m2-9【解析】原式利用平分差公式计算即可得到结果．原式=m2-9．13. 分式方程的解为_____．【答案】x=2【解析】分析：根据解分式方程的步骤解方程即可.详解：去分母得：解得：经检验x=2是分式方程的解。
广东汕头中考数学试卷
广东汕头中考数学试卷精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2018年汕头市中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 0 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 .三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
中考_2018年广东省汕头市中考数学试题及答案
2018年广东省汕头市中考数学试题及答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．(3分)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A．4 B．5 C．6 D．75．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．(3分)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( ) A．B．C．D．8．(3分)如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°9．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )A．B．C．D．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1= ．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．(结果保留π)16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣118．(6分)先化简，再求值：•，其中a=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．(1)填空：∠OBC= °；(2)如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．2【考点】2A：实数大小比较．菁优网版权所有【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．2．(3分)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．3．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】W4：中位数．菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．5．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．7．(3分)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( ) A．B．C．D．【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE ∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=()2=．故选：C．8．(3分)如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．9．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1= (x﹣1)2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【考点】21：平方根．菁优网版权所有【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．(结果保留π)【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π．故答案为π．16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为(2，0) ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a，a)．∵点A2在双曲线y=(x＞0)上，∴(2+a)•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1(舍去)，∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为(2，0)；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2(2+b，b)．∵点A3在双曲线y=(x＞0)上，∴(2+b)•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣(舍去)，∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为(2，0)；同理可得点B4的坐标为(2，0)即(4，0)；…，∴点B n的坐标为(2，0)，∴点B6的坐标为(2，0)．故答案为(2，0)．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．(6分)先化简，再求值：•，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．菁优网版权所有【分析】(1)分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200﹣a)=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为800 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．菁优网版权所有【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人，补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问题)．菁优网版权所有【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】(1)把C(0，﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0，﹣3)代入y=x+m，可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；(3)存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入(，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1(3，6)；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入(3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2(，﹣2)，综上所述M的坐标为(3，6)或(，﹣2)．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【考点】MR：圆的综合题．菁优网版权所有【分析】(1)连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；(2)根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；(3)先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：(1)连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=()2+(a)2=a2，OD2=(OE+DE)2=(a+2a)2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；(3)连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．25．(9分)已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．(1)填空：∠OBC= 60 °；(2)如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【考点】RB：几何变换综合题．菁优网版权所有【分析】(1)只要证明△OBC是等边三角形即可；(2)求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．(2)如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．(3)①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=(8﹣1.5x)，∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．。
广东省专版 汕头市中考数学一模试卷(附答案)
广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2018的相反数是（）A. B. 2018 C. D.2.在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012年的5.8万亿元增加到2017年的8.99万亿元，五年年均增长7.9%．将数据8.99万亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC=35°，则∠APD的度数是（）A. B. C. D.5.下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的整数解的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：这组数据的中位数和众数分别是（）A. 2，2B. 1，2C. 3，2D. 2，18.已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.9.如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）A. B. C. D.10.如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD=60°，BC=2CD，连结OE．下列结论：①OE∥AB；②S平行四边形ABCD=BD•CD；③AO=2BO；④S△DOF=2S△EOF．其中成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：a2-1=______．12.某品牌衬衫的进货价为200元/件，标价为300元/件，若服装店将此衬衫打8折销售，则每件可获利______元．13.已知（a-）2+=0，则=______．14.若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为______．15.如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为______．16.已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：（-）-2-2sin45°+-（2018-π）0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.先化简，再求值：1-÷，其中x=．19.如图，已知在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿BC翻折得到△A1BC．（1）用直尺和圆规作出△A1BC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）请判断四边形AB A1C的形状，并证明你的结论．20.某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：甲：78，87，81，84，75 乙：84，79，90，80，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是______；（2）经计算知S甲2=18，S乙2=35.2．你认为选拔______参加比赛更合适；（填甲或乙）（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）21.甲、乙两座城市的高铁站A，B两站相距480km．一列特快动车组与一列普通动车组分别从A，B两站同时出发相向而行，特快动车组的平均速度比普通动车组快80km/h，当特快动车组到达B站时，普通动车组恰好到达距离A站120km处的C 站．求普通动车组和特快动车组的平均速度各是多少？22.如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得居民楼在地面上的影长AE=30米．（参考数据：≈1.73）（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当α=45°时，请问在台阶的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．23.如图，已知直线y=kx+b与抛物线y=-x2+mx+n交于点P（a，4），与x轴交于点A，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC，若抛物线的对称轴为x=，S△PBC=8．（1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）抛物线上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连结FN．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AF=4，tan∠N=，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求MN的长．且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2018的相反数是：2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：将数据8.99万亿用科学记数法可表示为8.99×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=-a5，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（C）原式=-a6，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵PC⊥OB，PD∥OB，∴∠CPD=90°，又∵∠OPC=35°，∴∠APD=55°，故选：B．依据PC⊥OB，PD∥OB，可得∠CPD=90°，再根据∠OPC=35°，即可得出∠APD=55°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A．首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键．6.【答案】B【解析】解：解不等式x-2＜2x+1，得：x＞-3，解不等式2x-1≤0，得：x≤，则不等式组的解集为-3＜x≤，所以不等式组的整数解有-2、-1、0这3个，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集，继而可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：一共40个数据，这组数据按照从小到大的顺序排列处在第20，21位的都是2，则中位数为：2，2出现的次数最多，则众数为：2．故选：A．根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】C【解析】解：∵高所在的直线与母线的夹角为30°，∴圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，所以圆锥的侧面积=•2π1•2=2π．故选：C．利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.【答案】D【解析】解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋转可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（-b，a），由点P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，则点Q在y=-上．故选：D．过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∴∠ADC=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=60°=∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD，∵BC=2CD，∴BE=CE，∵OA=OC，∴OE∥AB；故①正确；②∵△DEC是等边三角形，∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE，∵BE=EC=DE，∴∠DBC=∠BDE=30°，∴∠BDC=30°+60°=90°，∴BD⊥CD，∴S=BD•CD；平行四边形ABCD故②正确；③设AB=x，则AD=2x，则BD=x，∴OB=，由勾股定理得：AO==x，故③不正确；④∵AD∥EC，∴=，∴DF=2EF，∴S△DOF=2S△EOF．故④正确；故选：C．①证明BE=CE，OA=OC，根据三角形中位线定理可得结论正确；②证明BD⊥CD，可得结论正确；③设AB=x，分别表示OA和OB的长，可以作判断；④先根据平行线分线段成比例定理可得：DF=2EF，由同高三角形面积的比等于对应底边的比可作判断．此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．11.【答案】（a+1）（a-1）【解析】解：a2-1=a2-12=（a+1）（a-1）．考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】40【解析】解：300×0.8-200=40（元）．故答案为：40．根据利用=售价-进价，即可求出结论．本题考查了列代数式，根据数量关系列式计算是解题的关键．13.【答案】-【解析】解：∵（a-）2+=0，∴a=、b=-1，则==-，故答案为：-先根据非负数的性质得出a、b的值，再代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算术平方根的非负性．14.【答案】10或11【解析】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．15.【答案】60°【解析】解：连接OA、OB、OC，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB=∠BOC=60°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=60°，∵AP=BQ，AB=BC，∴BP=CQ，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=60°．故答案为：60°．连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．16.【答案】【解析】解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE=AE=FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG=FG=16，设DC=x，则CG=16-x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即（x+16）2=（16-x）2+242，解得x=9，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=∠FEB，∴∠CBE=∠FEB，∴BH=EH，设BH=EH=y，则FH=12-y，在Rt△BFH中，BH2=BF2+FH2，即y2=92+（12-y）2，解得y=，∴12-y=12-=．故答案为：．连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF 的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH=BH的长．考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．17.【答案】解：原式=4-2×+2-1=3+．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式===当时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）如图，△A1BC为所求；（2）四边形AB A1C是菱形．理由如下：由（1）可得BA=BA1，CA=CA1，而AB=AC，∴BA=BA1=CA=CA1，∴四边形AB A1C是菱形．【解析】（1）分别以B、C为圆心，BA、CA为半径画弧交于点A1，则△A1BC与△ABC 关于BC对称；（2）利用画法得到BA=BA1，CA=CA1，则根据AB=AC得到BA=BA1=CA=CA1，从而可判断四边形AB A1C的形状．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和菱形的判定．20.【答案】81；81；甲【解析】解：（1）甲成绩的平均数为=81（分），乙成绩的平均数为=81（分），故答案为：81、81；（2）∵甲、乙两人的平均成绩相同，而S甲2＜S乙2，即甲的成绩更稳定，∴选拔甲参加比赛更合适，故答案为：甲；由上表可知，从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9种，所以抽到两个人的成绩都不小于880的概率为．（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．21.【答案】解：设普通动车组的平均速度为xkm/h，则特快动车组的速度为（x+80）km/h，根据题意得：，解得：x=240，经检验，x=240是原分式方程的解，且符合题意，∴x+80=320．答：普通动车组的平均速度为240km/h，特快动车组的速度为320km/h．【解析】设普通动车组的平均速度为xkm/h，则特快动车组的速度为（x+80）km/h，根据时间=路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵，∴AB=30tan60°=米，答：居民楼的高度约为51.9米．（2）当α=45°时，学生仍然晒到太阳．理由如下：设点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H，∵∠AFB=45°，∴AF=AB=51.9，∴CF=AF-AC=51.9-51.7=0.2，∵∠CFH=45°，∴CH=CF=0.2米＜0.3米，∴居民楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴在MN这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．【解析】（1）在Rt△ABE中，解直角三角形即可；（2）设点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H，求出CH 的值与0.3比较即可判断；本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，平行投影等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵PB⊥x，P（a，4），S△PBC=8，∴，∴OB=4，∴P（4，4），∵AC=BC，CO⊥AB，∴OA=OB=4，∴A（-4，0），把点A、P的坐标代入y=kx+b得：，解得：，∴直线的解析式为，∵的对称轴为，且经过点P（4，4），∴ ，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵∠CAB+∠APB=∠CBA+∠CBP=90°，∴∠APB=∠CBP，∴CB=CP，作CD⊥PB，则CD平分PB，当PB平分CD时，四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，2），把x=8代入，得，∴点D在抛物线上，∴在抛物线上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，2）．【解析】（1）利用待定系数法，构建方程组即可解决问题；（2）首先证明CB=CP，作CD⊥PB，则CD平分PB，当PB平分CD时，四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，2），只要证明点D在抛物线上即可；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（1）证明：如图，连结OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠OBD，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BC，∵AC⊥BC，∴AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC，∵∠N=∠ABC，∴∠AOD=∠N，在Rt△AOD中，∵tan∠AOD=tan∠N==，∴，即5OD=3AO，设⊙O的半径为r，则5r=3（r+4），解得：r=6，∴⊙O的半径长为6；（3）解：如图，连结BN，∵BF为⊙O的直径，∴BN⊥FN，∴∠NBH+∠BFN=90°，∵MN⊥FB，∴∠HNF+∠BFN=90°，∴∠FNH=∠NBH，∴tan∠NBH=tan∠FNH=，∴cos∠NBH=，sin∠NBH=，∴在Rt△FBN中，BN=BF•cos∠NBF=12×=，∴在Rt△HBN中，HN=BN•sin∠NBH=×=，由垂径定理可得：MN=2HN=．【解析】（1）根据已知结合角平分线的定义得出OD∥BC，进而得出答案；（2）利用tan∠AOD=tan∠N==，得出，即5OD=3AO，进而求出答案；（3）首先得出tan∠NBH=tan∠FNH=，则cos∠NBH=，sin∠NBH=，进而得出BN，NH的长．此题主要考查了圆的综合以及锐角三角函数关系和切线的判定与性质等知识，正确得出BN，HN的长是解题关键．25.【答案】解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB=AM：AC，∵AB=AC，∴AP=AM，即10-t=2t，解得t=，∴当t=s时，四边形PQCM是平行四边形；（2）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t，∴=，即=，解得BF=t，∴FD=BD-BF=8-t，又∵MC=AC-AM=10-2t，∴y=（PQ+MC）•FD=（t+10-2t）（8-t）=t2-8t+40；（3）S△ABC=AC•BD=×10×8=40，当y=S△ABC=×40=时，即t2-8t+40=，解得：t1=，t2=（舍去）；（4）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，过M作MH⊥AB，交AB与H，∵∠A=∠A，∠AHM=∠ADB=90°，∴△AHM∽△ADB，∴==，又AD==6，∴==，∴HM=t，AH=t，即HP=10-t-t=10-t，在直角三角形HMP中，MP2=+=t2-44t+100，又∵MC2=（10-2t）2=100-40t+4t2，∵MP2=MC2，即t2-44t+100=100-40t+4t2，解得：t1=，t2=0（舍去），∴t=s时点M在线段PC的垂直平分线上．【解析】（1）假设PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；（2）根据PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC，根据相似三角形的形状必然相同可知三角形BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8-t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10-2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式；=（3）根据三角形的面积公式，先求出三角形ABC的面积，又根据S四边形PQCMS△ABC，求出四边形PQCM的面积，从而得到了y的值，代入第二问求出的y与t的解析式中求出t的值即可；（4）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．本题综合考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式，第三问和第四问都属于探究性试题，需要采用“逆向思维”，都应先假设存在这样的情况，从假设出发作为已知条件，寻找必要条件，从而达到解题的目的．第21页，共21页。
龙湖区2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷
2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣7的绝对值是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字5 550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y95．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．126．某市某连续7天的最高气温为28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°7．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110° D．80°8．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠110．如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．12．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．不等式组的解集是．15．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n （n＞0）个图案需要点的个数是．16．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（﹣1）2 018﹣+（π﹣1）0．18．先化简，再求值：÷（1﹣）,其中m=3．19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°.（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA，DC.（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案？21．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1 200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22．如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP =S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．25．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷数学1．A2．B3．C4．C5．C6．D7．A8．C9．C10．B11．﹣2y（x﹣4）212．π13．x≥14．﹣1＜x≤215．n2+2n16．417．解：原式=9﹣1﹣5+1=4．18．解：原式=÷=•=．当m=.19.解：（1）如图：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=AC.∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．20．解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得=，解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元.（2）设恰好用完1 200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得50m+80n=1 200，整理得m=24﹣n.∵m，n都是正整数，∴①n=5时，m=16；②n=10时，m=8.∴有两种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．21．解：（1）126（2）根据题意得40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图：（3）根据题意得1 200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．22．解：如图，作AE⊥CD.∵CD=BD•tan 60°=3BD，CE=BD•tan 30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，∴m，CD=BD•tan 60°．答：⑪建筑物的高度CD为63 m．23．解：（1）∵点A（3，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=.（2）∵A1），AB⊥x轴于点C，∴AC=1.由相似易得OC2=AC•BC，可得BC=3，B3），S△AOB=×3×4=23，∴S△AOP=S△AOB=3．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=3，∴|m|=23.∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P的坐标为（﹣0）.（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°.∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°.而BD﹣BC﹣DE=1，∴E1）.1）∴点E在该反比例函数的图象上．24．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC.∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH.又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x）.∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1.∵DF=2，AD=4，AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=，∴⊙O的半径为．25．解：（1）当MCND'是菱形．理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°.∵CN是∠ACC'的角平分线，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四边形MCND'是平行四边形.∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'.∵MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=.（2）①AD'=BE'，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'.当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即AD'=BE'.综上可知AD'=BE'．②如图，连接CP，在△ACP中，由三角形三边关系得AP＜AC+CP，∴当点A，C，P三点共线时，AP最大.如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，AD'==2．。
2018年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷带解析答案
15． （4 分）如图，C 为弧 AB 的中点，CN⊥OB 于 N，CD⊥OA 于 M，CD＝4cm， 则 CN＝ cm．
Hale Waihona Puke 16． （4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB′C′D′位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB′交 CD 于点 E．若 DE＝1，则矩形 ABCD 的面 积为 ．
21． （7 分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾 斜角由 45°降为 30°，如果改动前电梯的坡面 AB 长为 12 米，点 D、B、C 在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长． （结果精确到 0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
∴AQ⊥DP，故①正确； ∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°， ∴∠DAO＝∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴ ＝ ，即 AO2＝OD•OP，
∵AE＞AB， ∴AE＞AD， ∴OD≠OE， ∴OA2≠OE•OP，故②错误； ∵BP＝1，AB＝3， ∴AP＝4， ∵△PBE∽△PAD， ∴ ＝ ＝ ，
2． （3 分）去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破 200000000000 元，其中 200000000000 用科学记数法表示为（ A．2×1012 B．0.2×1012 C．2×1011 ） D．20×1011 ）
3． （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（
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x≥
．
【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0， 解得 x≥ ． 故答案为：x≥ ． 12． （4 分） （m+3） （m﹣3）＝ m2﹣9 ．
广东汕头中考数学试卷
2018年汕头市中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是ο100，则弧AB 所对的圆周角是 0.12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 .三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
2018年广东省汕头市中考数学一模试卷和解析答案
2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣63．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a35．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16 6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=．13．（3分）分式方程地解为x=．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD地长为．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）018．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”地扇形地圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S=4．△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．2018【分析】根据绝对值地定义即可求得．【解答】解：﹣2018地绝对值是2018，故选：D．2．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6【分析】绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5．故选：B．3．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到地图形即可．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选：C．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3【分析】根据积地乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂地除法法则计算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16【分析】本题依题意可知四月份地人数=16（1+x），则五月份地人数为：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得出答案．【解答】解：设每月地平均增长率为x，依题意得：16（1+x）2=81．故选：A．6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=2，c=﹣4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根地情况．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，∴方程有两不相等实数根，故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．【分析】先画出图形，然后根据锐角三角函数地定义求解即可．【解答】解：如图所示：cosB==．故选D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出地x、y地值，然后根据x、y地值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间地大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米【分析】要求下滑地距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE地长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为x≥．【分析】根据二次根式地性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=mn（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（m2﹣9）=mn（m+3）（m﹣3）．故答案为：mn（m+3）（m﹣3）13．（3分）分式方程地解为x=2．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x地系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程地解为：x=2．故答案为：2．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为4．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球地概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明地盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是（﹣3，4）．【分析】首先根据非负数地性质可得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b地值．进而得到点地坐标，然后再根据关于原点对称点地坐标特点可得答案．【解答】解：∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点（a，b）地坐标为（3，﹣4），∴关于原点对称点地坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）；16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD 地长为 1.5．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转地性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.5，∴CD=BC﹣BD=3.5﹣2=1.5．故答案为：1.5．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角地三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．【解答】解：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0=2×+2﹣1=2+2﹣1=3．18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式地解集，再根据不等式地解集求出不等式组地解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组地解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示为．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【分析】（1）利用基本作图（作已知角地平分线）作BD平分∠ABC；（2）作AB地垂直平分线即可得到AB地中点E；（3）根据“SSS”可判断△ADE≌△BDE．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）解：如图，点E为所作；（3）证明：∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∵∠ABD=∠A=30°，∴DB=DA，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．【分析】（1）根据喜欢篮球地人数与所占地百分比列式计算即可求出学生地总人数，再求出喜欢足球地人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球地百分比即可得到m、n地值，用喜欢足球地人数所占地百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班地学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球地人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女地情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），=4．与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．=4，得OA•n=4，【分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOBn=4，则点B地坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数地解析式为y=，可得反比例函数地解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB 地解析式为y=kx+b可得直线AB地解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB地解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S=OC×2=△OCB×2×2=2．【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S=4，△AOB∴OA•n=4；∴n=4；∴点B地坐标是（2，4）；设该反比例函数地解析式为y=（a≠0），将点B地坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数地解析式为：y=；设直线AB地解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B地坐标分别代入，得，解得；∴直线AB地解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C地坐标是（0，2），∴OC=2；=OC×2=×2×2=2．∴S△OCB22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）【分析】过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x地方程，解方程即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=x km．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l地距离约为2.7km．五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．【分析】（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k地值；（2）正比例函数地值小于反比例函数地值即正比例函数地图象在反比例函数地图象下方，根据图形可知在交点地右边正比例函数地值小于反比例函数地值．（3）由于双曲线是关于原点地中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点地四边形应该是平行四边形，那么△POA地面积就应该是四边形面积地四分之一即56．可根据双曲线地解析式设出P点地坐标，然后表示出△POA地面积，由于△POA地面积为56，由此可得出关于P点横坐标地方程，即可求出P点地坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32；（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O地中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，=S平行四边形APBQ=×224=56，∴S△POA设点P地横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴地垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=OE•PE=m•=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴（8+）•（4﹣m）=56．∴m1=﹣7+，m2=﹣7﹣（舍去），∴P（﹣7+，14+2）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴×（8+）•（m﹣4）=56，解得m1=7+，m2=7﹣（舍去），∴P（7+，﹣14+2）．∴点P地坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．【分析】（1）根据圆周角定理由BC为⊙O地直径得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形地性质得AD=CD，即D点为AC地中点，则可判断OD为△ABC地中位线，所以OD∥AB，而DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线地判定定理即可得到DE 是⊙O地切线；（2）根据等腰三角形地性质得BD平分∠ABC，则利用角平分线性质得DE=DF，再证明Rt△AED∽Rt△DFB，根据相似地性质得DE：BF=AE：DF，用DE代换DF 根据比例地性质即可得到DE2=BF•AE；（3）由于∠A=∠C，则cosA=cosC=，在Rt△CDF中，利用余弦地定义得cosC==，设CF=2x，则DC=3x，根据勾股定理计算得DF=x，所以x=3，解得x=3，于是得到DC=9，在Rt△CBD中根据余弦地定义可计算出BC．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O地直径，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=CD，即D点为AC地中点，∵点O为BC地中点，∴OD为△ABC地中位线，∴OD∥AB，而DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O地切线；（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，∴DE=DF，∵∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE+∠BDO=90°，∴∠ADE=∠BDO，而OB=OD，∴∠BDO=∠OBD，∴∠ADE=∠OBD，∴Rt△AED∽Rt△DFB，∴DE：BF=AE：DF，∴DE：BF=AE：DE，∴DE2=BF•AE；（3）解：∵∠A=∠C，∴cosA=cosC=，在Rt△CDF中，cosC==，设CF=2x，则DC=3x，∴DF==x，而DF=3，∴x=3，解得x=3，∴DC=9，在Rt△CBD中，cosC==，∴BC=×9=，即⊙O地直径为．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．【分析】方法一：（1）已知了抛物线地解析式，当y=0时可求出A，B两点地坐标，当x=0时，可求出C点地坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴地解析式．（2）PF地长就是当x=m时，抛物线地值与直线BC所在一次函数地值地差．可先根据B，C地坐标求出BC所在直线地解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线地解析式中，求得出两函数地值地差就是PF地长．根据直线BC地解析式，可得出E点地坐标，根据抛物线地解析式可求出D点地坐标，然后根据坐标系中两点地距离公式，可求出DE地长，然后让PF=DE，即可求出此时m地值．（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P地横坐标为高即可得出三角形PFC地面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点地横坐标差地绝对值为高，即可求出三角形PFB地面积．然后根据三角形BCF地面积=三角形PFC地面积+三角形PFB地面积，可求出关于S、m地函数关系式．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线地对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC地函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：．所以直线BC地函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
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22．（7 分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面 调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴 趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不 完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）， 请你根据图中提供的信息解答下列问题：
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日期：2019/1/6 8 :48:39；用 户：qgjyus er1024 2；邮箱：qg jyus er10242.21957 750；学号：2 1985248
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四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠C＝60° （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线，交 AC 于 D（保留作图痕迹，不要求写
作法）； （2）在（1）的条件下，求∠BDC 的度数．
21．（7 分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾 斜角由 45°降为 30°，如果改动前电梯的坡面 AB 长为 12 米，点 D、B、C 在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长．
（1）九（1）班的学生人数为
，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中 m＝
，n＝
，表示“足球”的扇形的圆心角是
度；
（3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参
加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1
女的概率．
五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
11．（4 分）函数
中，自变量 x 的取值范围是
12．（4 分）（m+3）（m﹣3）＝
．
13．（4 分）分式方程 ＝ 的解为
．
D．3 ．
14．（4 分）一个多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形的边数为
．
15．（4 分）如图，C 为弧 AB 的中点，CN⊥OB 于 N，CD⊥OA 于 M，CD＝4cm，
个单位，当运动时间为 2 秒时，以 P、Q、C 为顶点的三角形是等腰三角形，
个单位的速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 C 落到
x 轴上时停止下滑．设正方形 OABC 在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑 行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围．
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24．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于 点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DH⊥AC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F．
（1）求证：DH 是圆 O 的切线； （2）若 ＝ ，求证；A 为 EH 的中点．
元，其中 200000000000 用科学记数法表示为（ ）
A．2×1012
B．0.2×1012
C．2×1011
D．20×1011
3．（3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）a，b，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大
的是（ ）
18．（6 分）先化简，再求值：
÷（x﹣ ），其中 x＝﹣3
19．（6 分）某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内 采摘购买．已知今年 3 月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为 6 元/千克、 4 元/千克，一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元．3 月份该枇杷在市 区、园内各销售了多少千克？
（3）若 EA＝EF＝1，求圆 O 的半径．
25．（9 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 的坐标为（4，3）
（1）顶点 C 的坐标为（
，
），顶点 B 的坐标为（
，
）；
（2）现有动点 P、Q 分别从 C、A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，
速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿折线 A→O→C 向终点 C 运动，速度为每秒 k
乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下
列说法中，正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同
D．无法确定谁的成绩更稳定
7．（3 分）圆心角为 120°，弧长为 12π 的扇形的半径为（ ）
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23．（9 分）如图，抛物线 y1＝ax2+2ax+1 与 x 轴有且仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线 y2＝kx+b 交该抛物线于点 B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中 点．
（1）求 a 的值；
（2）求直线 AB 对应的函数解析式；
（3）直接写出当 y1≥y2 时，x 的取值范围．
则 CN＝
cm．
16．（4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB′C′D′位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB′交 CD 于点 E．若 DE＝1，则矩形 ABCD 的面
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积为
．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）计算题：|1﹣ |﹣（﹣2）0+ ﹣（ ）﹣1
A．a
B．b
C．c
D．无法确定
5．（3 分）点 A（﹣2，5）在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，则 k 的值是（ ）
A．10
B．5
C．﹣5
D．﹣10
6．（3 分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、
乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17．
； 18．
； 19．
；
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．
； 21．
； 22．40；10；20；72；
五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23．
； 24．
； 25．﹣3；4；1；7；
A．6
B．9
C．18
D．36
8．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A． ＝±2
B．x2•x3＝x6
C． + ＝
D．（x2）3＝x6
9．（3 分）已知 a2+2a﹣3＝0，则代数式 2a2+4a﹣3 的值是（ ）
A．﹣3
B．0
C．3
D．6
10．（3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 P，Q 分别在边 AB，BC 的延长
线上且 BP＝CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，
连接 AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为
3，BP＝1 时，cos∠DFO＝ ，其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
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2018 年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个 选项中，只有一个是正确的
1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．D； 6．B； 7．C； 8．D； 9．C； 10．C； 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．x≥ ； 12．m2﹣9； 13．x＝2； 14．8； 15．2； 16．3 ；
2018 年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个 选项中，只有一个是正确的
1．（3 分）5 的倒数是（ ）
A．﹣5
B．
C．﹣
D．不存在
2．（3 分）去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破 200000000000