04051glcad

0

x
2
0
x2
3 12 xydxdy -------------------------------------------------------2 分 0 0 16 7 3 DX EX 2 ( EX ) 2 ------------------------------------------------------------4 分49
A2 {取的是乙厂的产品 }
A3 {取的是丙厂的产品 }
易见 A1 , A2 , A3是的一个划分----------------------------------------------------------------------1 分
P( A1 ) 0.5, P( A2 ) 0.3， ( A3 ) 0.2 P
7 np np(1 p)

X np np(1 p)

13 np np(1 p)
)
-------------------------------6 分
X 10 P(1 1) (1) (1) 2(1) 1 0.6826 3
7、解： （1） X i ~ B1 p, i 1,2,3,4,5 样本的联合分布列：
（2）样本均值： x
1 n 1 5 4 xi 5 xi 5 n i 1 i 1
2
-------------------------------------------------------------4 分
1 n 1 5 4 1 样本方差： s ( x i x ) 4 ( xi 5 ) 5 n 1 i 1 i 1
……………………………… 装 ……………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………
2004~2005 学年第一学期期末考试《概率论与数理统计 C》试卷（A）
标准答案和评分标准
一、选 择 题（8×3 分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C

( x y) f ( x, y)dxdy
0 0
Байду номын сангаас
( x y )3 xdxdy
9 ------------------------------------------------------7 分 8
1 (b a)(d c) 5、解： f ( x, y ) 0
P( X 1 x1 , X 2 x2 ,, X 5 x5 ) P( X i xi ) p xi (1 p)1 xi p i 1 (1 p)
i 1 i 1
5
5
xi
5
n
xi
i 1
5
-------------3 分
xi 0,1; i 1 ~ 5
---------------------------------------6 分
则 f ( x, y) f X ( x) f Y ( y（对x, y一切成立） 故X , Y相互独立 )
6、解： X ~ B(100,0.1)
------------------------------------------------------------------------------------1 分
由全概率公式，得 P( B)
3
P( B | A1 ) 0.9, P( B | A2 ) 0.8， ( B | A3 ) 0.7 ----------------2 分 P
----------------------------------------------------4 分
P( A ) P( B | A ) 0.83
a x b, c y d
----------------------------------------------------2 分
其它
d
当a x b时 当x b或x a
当c y d时 当y d或y c
f X ( x) f ( x, y)dy

c
1 1 dy (b a)(d c) ba
f X ( x) 0
f Y ( y)


f ( x, y )dx
b
a
1 1 dx (b a)(d c) d c ---------------------------------------5 分
f Y ( y) 0
EX np 10,
DX np(1 p) 9
-----------------------------------------------------------------2 分
由中心极限定理，得 X ~ N (10,9)（近似）
P( X 10 3) P(7 X 13) P(
2

x2
x
-------------------------------------------------------------------------------------------------6 分
i 1 i i
P( A1 | B)
P( A1 B) P( B | A1 ) P( A1 ) 0.5 0.9 0.542----------------------------------------------7 分 P( B) P( B) 0.83
2、解：由题意知：离散型随机变量 X 的可能取值是：-1，1，3， --------------------------------------------------2 分 因为离散型随机变量的分布函数 F ( x)
3、解： （1） F ( x)

x

f (t )dt
1 x t 1 x e dt 2 e -------------------------------------------------------------------2 分 2 x 1 0 t 1 x t 当 x 0, F ( x) [ e dt e dt 1 e ----------------------------------------------------5 分 0 2 2 1 10 1 5 （2） P (5 X 10) F (10) F (5) 1 e e ----------------------------------------------- 7 分 2 2 1 x A 4. 解：(1) 1 f ( x, y )dxdy Axdxdy A 3 (见图)---------------------------------------2 分 0 0 3
xi x
p
i
,得
-------------------------------------------------------4 分
3 1 1 X ~ 0.3 0.5 0.2 ----------------------------------------------------------------7 分
二、填 空 题（8×3 分） 1、 0.3 2、
1 4
3、 B(7, p)
4、线性相关
5、
2 5
6、 lim P{|
n
1 n X i a | } n i 1
7、 ,
2
8、点估计；区间估计；有效性；无偏性；一致性
三、 计 算 题（4×7 分+4×6 分）
} } 1、解： B {这件产品是正品 A1 {取的是甲厂的产品
当 x 0,
F ( x)
1 1 1 9 （2） P( X , Y ) 1 2 3xdxdy 0 2 2 16 2
1
--------------------------------------------------4 分
1 x
（3） E ( X Y )


2
2
---------------------------------------------6 分
8、解： （1） EX （2） EX
2



2
xf X ( x)dx



xf ( x, y)dxdy
3 xydxdy 3 16 2 x2 3 32 xydxdy （3） EXY xy 0 0 16 9