九年级数学试卷答题纸南京市浦口四中
南京市浦口区2010届九年级第一次模拟数学试卷(含参考答案评分标准
浦口区2009-2010学年第二学期初三数学调研测试卷（一）全卷满分120分．考试时间为120分钟注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置上） 1．如果x 与﹣1互为相反数，那么x 等于（ ▲ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣1 或12．旱魃肆虐，河流干涸，大地荒芜，近期西南旱情时时牵动着人们的心，截至3月30日，兰州市三县五区受旱农田面积已经达到176.81万亩，将176.81万亩用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．176.81×104亩B ．1.77×106亩C ．1.7681×104亩D ．1.7681×106亩 3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组数的众数为 （ ▲ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ▲ ）5. 下列运算正确的是 （ ▲ ）A ． x 2＋x 2＝x 4B ．(a －1)2＝a 2－1C ．a 2·a 3＝a 5D ．3x ＋2y ＝5xy6．如图，直线l 1∥l 2，则α为（ ▲ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°A ．B ．C ．D ． 130º70ºαl 1 l 2（第6题）7．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ▲ ）A B C D 8.我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8为字母“A ”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ▲ ）A ．10个B ． 20个C ．100个D ． 200个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 9． 计算：2)2(- = ▲ .10．一元二次方程x x =2的解是____ ▲ ___．11．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 ▲ cm ． 12．四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 ▲ ．13．如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE 的值是 ▲ ．（第13题图）（第14题图）14．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(5，0)、(2，－4)，请你再找出一点C ，使得以O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是菱形. 这时C 点的坐标应为 ▲ ． 15．若（1，1）和（2n ，b ）是反比例函数xky =图象上的两个点，则一次函数b kx y += 的图象不经过第 ▲ 象限．16.如图，是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕C 点转动，另一端点B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压 ▲ cm..17. 设方程012=--x x 的一个较小的根为a ，估算a 与5.0-的大小结果是a ▲ 5.0-． 18．如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB ＝82°，则原三角形的∠B ＝_ ▲ ___度．三、解答题（本大题共12小题，共计74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(第（1）小题4分，第（2）小题6分， 共10分) （1）计算：∣-3∣-5×51 －32.（2）先化简，再求值：当13x =-时，求23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的值． （第16题）第18题20、(6分) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-321,65x x x 并写出它的整数解．21．(1)小红的这三次文化测试成绩的平均分是 ▲ 分.(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩.用同样的方法计算出小红所在的班级全部同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直方图.那么小红所在的班级共有 ▲ 名同学.(3)学校将根据全校同学总成绩由高到低保送15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由.22.（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点． （1）求证：EF EG =；（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．Ｂ Ｅ Ｃ ＤG Ａ Ｆ23．（6分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙在本轮游戏中还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．24. （8分） 4月14日玉树地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题：（1）设装运A 、B 品种物资的车辆数分别为x y ，试用含x 的代数式表示y ； （2）据（1）中的表达式，试求A 、B 、C 三种物资各几吨？ 25．（6分）如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A 处，在其正南方向15海里处一小岛B ，在B 的正东方向20海里处有一小岛C ，小岛D 位于AC 上，且距小岛A 10海里.（1）求∠A 的度数（精确到1°）和点D 到BC 的距离； （2）摄制组甲从A 处乘甲船出发，沿A →B →C 的方向匀速航行，摄制组乙从D 处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B 、C 间的F 处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到1海里）（参考数据：3453tan ,5337sin ≈≈ .）26. （6分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的关系式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0求m 的值及点Q 到x 轴的距离．27.（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ▲ ，点Q 到AC 的距离是 ▲ ；（2）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由.28．（9分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=°的一个．．点P ，并说明理由； （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．的点P ，并说明理由； 问题解决 （3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板，且60APB CP D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出APB △的面积（结果保留根号）．D C B A ①D C BA ③ D CB A ②浦口区2009-2010学年第二学期初三数学调研测试卷（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题3分，共计30分） 9．2 10．1,021==x x 11． 2 12．21 13．5414．（-3，-4） 15．四 16. 50 17．＜ 18．78°三、解答题（本大题共12小题，共计74分） 19. （10分）（1）解：原式=3－1－8…………………………………3分=－6…………………………………4分 （2）解：原式=xx x x x x x )1)(1()113(-+∙---…………………………………1分 =3（x+1）—（x －1）…………………………………3分=2x+4…………………………………4分 把13x =- 代入，原式=310…………………………………6分 20．（6分）解：由①得1-≥x …………………………………2分 由②得3<x …………………………………4分所以原不等式组的解集是31<≤-x …………………………………5分 整数解为-1、0、1、2 …………………………………6分 21．（6分）解：(1)590；…………………………………2分 (2)45；…………………………………4分(3) 小红不一定能被保送,因为小红所在的班级总成绩在600分以上的就有15人,而整个学校的成绩不知道,所以我们并不知道小红在学校所占的名次. …………………………6分 22. （8分）（1）证明：∵AD BC ∥DBC ADB ∴∠=∠又∵ABD DBC ∠=∠ ABD ADB ∴∠=∠AB AD ∴=---------------------------2分又12AF AB =，12AG AD = AF AG ∴=又BAE DAE ∠=∠，AE AE =AFE AGE ∴△≌△-----------------------------------------3分 EF EG ∴= …………………………………4分 （2）当2AB EC =时，EG CD ∥ 2AB EC = 2AD EC ∴=12GD AD EC∴==------------------------------------------6分又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形--------------------------------7分 EG CD ∴∥ …………………………………8分 23．（6分）解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35， ···································· 1分∴P （不爆掉）=207············································································ 2分 （2）乙有可能赢，乙可取10、15， ················································································· 3分P （乙赢）=101·················································································· 4分 （3）甲选择不转第二次. ··········································································· 5分 理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次， 此时P （乙赢）=203，∴乙获胜的可能性较小． ······································· 6分 ＢＥＣＤ G ＡＦ或“甲若选择转第二次，P （甲爆掉）=2017，∴甲输而乙获胜的可能性较大．” ··········· 6分 24. （8分）解：（1）根据题意得：1925+-=x y ----------------------------------------------------------4分 （2）∵根据（1）及题意，x 可取大于0小于12的偶数且（y x +）＜12，-------5分∴x =6且y =4. ------------------------------------------------------------------------------7分答：A 、B 、C 三种物资分别为30吨、32吨、20吨.--------------------------------8分 25．（6分）解：（1）在R t △ABC 中， ∵tanA=43BC AB =， ∴53A ∠≈.------------1分 过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵25AC =而Rt △ABC ∽Rt △DEC∴AB ACDE CD=……………-----------------…2分 ∴251015925CD DE AC -==⨯=∴D 到BC 的距离为9海里．…………………………………3分（2）设相遇时乙船航行了x 海里，则DF=x ，AB+BF=2x. ∵CD=15，DE=9，∴CE=12．∴EF=15+20-2x-12=23-2x 在R t △DEF 中，222(232)9x x -+=-----------------------5分 解得：211≈x （不合题意，舍去），102≈x ．答：相遇时乙船航行了10海里．…………………………………6分 26. （6分）解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得 ⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a∴二次函数的关系式为642--=x x y ． ………………………………2分 （2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………4分（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去． ∴ m =6． ……………………………………………5分∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6.……………6分27. （9分）解：（1）1，85； -----------------------------------------------2分（2）能．--------------------------------------------------------------3分 ①当DE ∥QB 时，如图1． ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ， 四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC AB=， 即335t t -=． 解得98t =． -----------------------------------6分 ②如图2，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP AB AC=， 即353t t -=． 解得158t =．-----------------------------------9分28．（9分） 解：（1）如图①，连接AC BD 、交于点P ，则90APB ∠=°． ∴点P 为所求． ·················································· 2分 （2）如图②，画法如下：1）以AB 为边在正方形内作等边ABP △；2）作ABP △的外接圆O ⊙，分别与AD BC 、交于点E F 、． 在O ⊙中，弦AB 所对的弧APB 上的圆周角均为60°， ∴弧EF 上的所有点均为所求的点P ． ··················4分 （3）如图③，画法如下：1）连接AC ；2）以AB 为边作等边ABE △；DCB AP③（第28题答案图）图1图23）作等边ABE △的外接圆O ⊙，交AC 于点P ； 4）在AC 上截取AP CP '=． 则点P P '、为所求． ··········································6分 （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B 作BG AC ⊥，交AC 于点G ． 在Rt ABC △中，43AB BC ==，．5AC ∴=．.512=∙=AC BC AB BG ···················································································· 7分 在Rt ABG △中，4AB =，165AG ∴==．在Rt BPG △中，60BPA ∠=°，12tan 605BG PG ∴===°∴1655AP AG PG =+=+． ∴APB △的面积=253249621+=⨯BG AP ······················································· 9分。
2023-2024学年江苏省南京市部分学校九年级(上)期末数学试卷+答案解析
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是( )A. 2B.C. 4D.2.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，若，则AP 的长约为( )A.B.C.D.3.在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是( )A.B.C.D.4.将二次函数的图象向下平移1个单位长度后，所得二次函数的表达式是( )A. B.C.D.5.如图，若的半径为6，圆心O 到一条直线的距离为3，则这条直线可能是2023-2024学年江苏省南京市部分学校九年级（上）期末数学试卷( )A. B.C. D.6.如图，高的小淇晚上在路灯下散步，DE 为他到达D 处时的影子．继续向前走8m 到达点N ，影子为若测得，则路灯AH 的高度为( )A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若，则为__________.8.一组数据7，，，6的极差为__________.9.若、是方程的两个实数根，则的值为__________.10.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是__________11.若方程的两根为，则方程的两根为__________.12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是__________.13.如图，AB是的直径，C是上一点，若，则__________14.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为__________.15.如图，在中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且若，，则的半径为__________.16.如图，在中，P是斜边AB边上一点，且，分别过点A、B作、平行于CP，若，则与之间的最大距离为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2023-2024学年江苏省南京市浦口外国语校中考数学模拟精编试卷含解析
2023-2024学年江苏省南京市浦口外国语校中考数学模拟精编试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（ ）元．（精确到百亿位）A ．2×1011B ．2×1012C ．2.0×1011D ．2.0×10103．已知二次函数245y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 48B 22x y +C 15D 0.35．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，那么下列图象中可能表示y 与x 函数关系的是（ ）A ．①B ．③C ．②或④D ．①或③6．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 48．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．259．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3m B ．－2m C ．2m D ．3m10．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．函数y=213x x +-的自变量x 的取值范围是_____． 12．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB =8，∠CAB =22.5°，则 CD 的长等于___________________________．13．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.14．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M ﹣P ﹣N 上移动，它们的坐标分别为M （﹣1，4）、P （3，4）、N （3，1）．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为﹣3，则a ﹣b+c 的最小值是_____．15．春节期间，《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________．16．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____．17．如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）研究发现，抛物线21y x 4=上的点到点F(0，1)的距离与到直线l ：y 1=-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线21y x 4=上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PF=PH. 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离；当2d 4≤≤时，称点M 为抛物线21y x 4=的关联点.（1）在点()1M 20，，()2M 12，，()3M 45，，()4M 04-，中，抛物线21y x 4=的关联点是_____ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点()A t 1，，点()C t 13+，，①若t=4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线21y x 4=的关联点，则t 的取值范围是________. 19．（5分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 20．（8分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举21．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PA 、PB 、AB 、OP ，已知PB 是⊙O 的切线．(1)求证：∠PBA=∠C ；(2)若OP ∥BC ，且OP=9，⊙O 的半径为32，求BC 的长．22．（10分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB (结果保留根号).23．（12分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且BC ＝2.7米，CD ＝11.5米，∠CDE ＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）24．（14分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元） 小明 8 8 12（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2000亿元=2.0×1．故选：C ．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、A【解析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断．【详解】解：二次函数2 45y x x =-++的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-， ∵抛物线开口向下，∴当2x <时，y 随x 增大而增大，∵301-<<，∴123y y y << 故答案为：A ．【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性．4、B【解析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】ABC ，不符合题意；D ，不符合题意； 故选B ．本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、D【解析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形7、B【解析】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方8、B【解析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．【详解】解：∵13 ADDB=，∴14 ADAB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴14 DE ADBC AB==，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．9、B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.10、C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x≥﹣12且x≠1【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，解得x≥-12且x≠1．故答案为x≥-12且x≠1．点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．12、【解析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．【详解】连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴OC= 12AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE= =故答案为42.【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．13、5【解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．14、﹣1．【解析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．【详解】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c，顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．15、1 4【解析】用列举法或者树状图法解答即可. 【详解】解：如图，由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为41164 P==.故答案为：1 4 .【点睛】本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.16、（y﹣1）1（x﹣1）1．【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1=（b ﹣a ）1+1（b ﹣a ）+1=（b ﹣a+1）1；即原式=（xy ﹣x ﹣y +1）1=[x （y ﹣1）﹣（y ﹣1）]1=[（y ﹣1）（x ﹣1）]1=（y ﹣1）1（x ﹣1）1．故答案为（y ﹣1）1（x ﹣1）1．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m (a+b+c ).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 17、211【解析】分析：让英文单词probability 中字母b 的个数除以字母的总个数即为所求的概率．详解：∵英文单词probability 中，一共有11个字母，其中字母b 有2个，∴任取一张，那么取到字母b 的概率为211． 故答案为211． 点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) 12M M ，；（2）①d 4≤ ② 1.t -≤【解析】【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；（2））①当t 4=时，()A 41，，()B 51，，()C 53，，()D 43，，可以确定此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线21y x 4=的下方，所以可得d MF =，由此可知AF d CF ≤≤，从而可得4d ≤≤；②由①知d MF =，分两种情况画出图形进行讨论即可得. 【详解】（1）()1M 20，，x=2时，y=21x 4=1，此时P （2，1），则d=1+2=3，符合定义，是关联点；()2M 12，，x=1时，y=21x 4=14，此时P （1，14），则d=74=3，符合定义，是关联点；()3M 45，，x=4时，y=21x 4=4，此时P （4，4），则=6，不符合定义，不是关联点； ()4M 04-，，x=0时，y=21x 4=0，此时P （0，0），则d=4+5=9，不不符合定义，是关联点， 故答案为12M M ，；（2）①当t 4=时，()A 41，，()B 51，，()C 53，，()D 43，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线21y x 4=的下方， ∴d MF =，∴AF d CF ≤≤，∵AF=4CF=29，，∴4d 29≤≤；②由①d MF =，AF d CF ≤≤，如图2所示时，CF 最长，当CF=4时，即()221(31)t ++-=4，解得：t=231-，如图3所示时，DF 最长，当DF=4时，即DF=22(31)t +-=4，解得 t=23-，故答案为23t 3 1.-≤≤【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.19、()1本次调查的学生人数为200人；()2B 所在扇形的圆心角为54，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【解析】【分析】()1根据等级A 的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C 在扇形图中的百分比，用()1[A D C -++在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t 4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10%， 所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)， 即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C 级的人数为60人，所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=， B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=，B 级的人数为20015%30(⨯=人)，D 级的人数为：20045%90(⨯=人)，B 所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=，补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)，答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯该项在扇形图中的百分比． 20、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【解析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】（1）设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，2x +3×3x =550， ∴x =50，经检验，符合题意，∴3x =150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100﹣y ）个，根据题意得，意，()100485015010010000.y y y -≥⎧⎨+-≤⎩∴5052y ≤≤，∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w 元W=50y +150（100﹣y ）=﹣100y +15000，∵k=-1000<，∴w 随y 的增大而减小∴当y =52时，所需资金最少，最少是9800元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．21、 (1)证明见解析；(2)BC=1．【解析】（1）连接OB ，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；（2）求出△ABC ∽△PBO ，得出比例式，代入求出即可．【详解】(1)连接OB ，∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；(2)∵⊙O的半径是32，∴OB=32，AC=62，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BCBO=ACOP，∴32BC=629，∴BC=1．【点睛】本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．22、6+33 2【解析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠α的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠β的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，设AB=x，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF =4tan30x -︒=BD ， 同理，Rt △ABE 中，BE =tan60x ︒， ∵BD -BE =DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3， 解得x =6+332. 答：树高AB 为（6+332）米 . 【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键.23、DE 的长度为63+1．【解析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：过E 作EF ⊥BC ，∵∠CDE ＝120°，∴∠EDF ＝60°，设EF 为x ，DF 3， ∵∠B ＝∠EFC ＝90°，∵∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ∽△EFC ，∴BC CF AB EF=， 即1.82.7311.5x =+，解得：x＝∴DE(9+，答：DE的长度为．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．24、（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812 101216 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）小华的里程数是11km，时间为14min．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．。
江苏省南京市浦口外国语学校2024届数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析
江苏省南京市浦口外国语学校2024届数学九年级第一学期期末综合测试试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线()21312y x =--+的顶点坐标为（ ） A ．(3,1) B ．(3-，1) C ．(1,3) D ．(1,3-)2．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，那么AB 的长为( )A ．5sin AB ．5cos AC ．D ．3．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转，旋转角为(0180)αα︒<<︒，得到ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（ ）A ．AB ED = B ．EA BC ⊥ C ．902B α∠=︒- D ．902EAC α∠=︒+4．如图，已知////AB CD EF ，直线AF 与直线BE 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）A ．AD BC DF CE= B ．OA OB OC OD = C ．CD OC EF OE = D ．OA OB OF OE = 5．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB ，则AB 的展直长度为（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π6．函数1k y x=和2y kx k =-在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．7．两个相似三角形对应高之比为1:2，那么它们的对应中线之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:88．以下A 、B 、C 、D 四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l 外一点A ，用直尺和圆规作图作直线AB ，使AB ⊥l 于点A ．下列四个作图中，作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转50︒，得到Rt AB C ''∆，点C 恰好落在边AB 上的点C '处，连接BB '，则BB A '∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒二、填空题(每小题3分,共24分)11．在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB 两地间的图上距离为5厘米，则AB 两地间的实际距离是______千米．12．抛物线y ＝x 2﹣4x 的对称轴为直线_____．13．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E ”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是__________．14．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．15．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，BAC ∠=30DEC ︒∠=，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若1BD =，5AD =，则CF EF=_____．16．在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m ，学校旗杆的影长为13.5m ，已知该同学的身高是1.6m ，则学校旗杆的高度是_____．17．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.18．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与反比例函数10y x=在第一象限的图象交于点C ，CD y ⊥轴于点D ，2CD =.（1）求点A 的坐标；（2）动点P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x =的图象于点Q .若:2PAC POQ S S =，求点P 的坐标.20．（6分）装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD 进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙进行装潢）．两种装潢材料的成本如下表： 材料甲 乙 价格（元/米2） 50 40设矩形的较短边AH 的长为x 米，装潢材料的总费用为y 元．（1）MQ 的长为 米（用含x 的代数式表示）；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．21．（6分）对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝1时，代数式等于1；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝1．（1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ．（2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝1，求b 的值．22．（8分）足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．（8分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为(2,1)，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数1(0)y xx=>的图象交AB,BC分别于点E,F.（1）求直线EF的解析式.（2）求四边形BEOF的面积.（3）若点P在y轴上，且POE△是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.24．（8分）如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：△ADP ∽△CBP；（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.25．（10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD ⊥CD ，AB ＝10，AD ＝8，求AC 的长；（3）如图2，当∠DAB ＝45°时，AD 与⊙O 交于E 点，试写出AC 、EC 、BC 之间的数量关系并证明．26．（10分）计算：（3﹣1）2+3tan30°﹣（5﹣2）（5+2）+2sin60°．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用二次函数的顶点式是：y ＝a （x−h ）2＋k （a≠0，且a ，h ，k 是常数），顶点坐标是（h ，k ）进行解答．【题目详解】∵()21312y x =--+， ∴抛物线的顶点坐标是（3，1）．故选：A ．【题目点拨】此题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝a （x−h ）2＋k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ．熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键2、C【解题分析】根据三角函数即可解答.【题目详解】解：已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，故＝sin A ,故AB ＝ ，选C.【题目点拨】本题考查正弦函数，掌握公式是解题关键.3、C【分析】由旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=α，由等腰三角形的性质可求解．【题目详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，∴AB=AD ，∠BAD=α，∴∠B=1809022故选：C ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．4、B【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果．【题目详解】解：A 、由AB ∥CD ∥EF ，则AD BC DF CE =，所以A 选项的结论正确； B 、由AB ∥CD ，则OA OB OD OC=，所以B 选项的结论错误； C 、由CD ∥EF ，则CD OC EF OE=，所以C 选项的结论正确； D 、由AB ∥EF ，则OA OB OF OE=，所以D 选项的结论正确． 故选：B ．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．5、B【解题分析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案．详解：AB 的展直长度为：10810180π⨯=6π（m ）． 故选B ．点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．6、D【解题分析】试题分析：当k ＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k ＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限．故选D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．7、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答．【题目详解】∵两个相似三角形对应高之比为1:2，∴它们的相似比是1:2，∴它们对应中线之比为1:2.故选A.【题目点拨】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.8、B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【题目详解】设小正方形的边长为1，，所以三边之比为1:2A、三角形的三边分别为2、2:B、三角形的三边分别为2、4、1:2，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2、32:D44，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．9、C【分析】根据垂线的作法即可判断．【题目详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D ．作法正确，不符合题意．故选：C ．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．10、D【分析】由旋转的性质可得AB '=AB ，∠BAB '=50°，由等腰三角形的性质可得∠AB 'B =∠ABB '=65°．【题目详解】解：∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到Rt △AB ′C ′，∴AB '=AB ，∠BAB '=50°， ∴18050''652AB B ABB ︒-︒∠=∠==︒， 故选：D ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、150【分析】设实际距离为x 千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案．【题目详解】设实际距离为x 千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺为1：3000000，图上距离为5cm ，∴1：3000000=0.00005：x ，解得：x=150(千米)，故答案为：150【题目点拨】本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算．12、x ＝1．【分析】用对称轴公式直接求解.【题目详解】抛物线y ＝x 1﹣4x 的对称轴为直线x ＝2b a -=﹣-42＝1． 故答案为x ＝1．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x ＝2b a-是本题的解题关键.． 13、2.1cm 【分析】先利用平行线证明相似，再利用相似三角形的性质得到比例式，即可计算出结果．【题目详解】解：如图，由题意得：CD ∥AB ，∴ ECD EAB ∆∆， CD DE AB BE∴=， ∵AB=3.5cm ，BE=5m ，DE=3m ， 33.55CD ∴=， ∴CD=2.1cm ，故答案是：2.1cm ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行得到相似列出比例式，可以计算出结果．14、35【解题分析】分析：2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：35． 故答案为35． 点睛：2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.15、213． 【解题分析】过点C 作CM ⊥DE 于点M ，过点E 作EN ⊥AC 于点N ，先证△BCD ∽△ACE ，求出AE 的长及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt △DAE 中利用勾股定理求出DE 的长，进一步求出CD 的长，分别在Rt △DCM 和Rt △AEN 中，求出MC 和NE 的长，再证△MFC ∽△NFE ，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF 与EF 的比值．【题目详解】解：如图，过点C 作CM DE ⊥于点M ，过点E 作EN AC ⊥于点N ，∵1BD =，5AD =，∴6AB BD AD =+=， ∵在Rt ABC ∆中，30,9060BAC B BAC ︒︒︒∠=∠=-∠=， ∴13,3332BC AB AC BC ==== 在Rt BCA ∆与Rt DCE ∆中，∵30BAC DEC ︒∠=∠=，∴tan tan BAC DEC ∠=∠，∴BC DC AC EC=， ∵90BCA DCE ︒∠=∠=，∵BCA DCA DCE DCA ∠-∠=∠-∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ∆∽ACE ∆， ∴60CAE B ︒∠=∠=，∴BC BD AC AE=， ∴306090DAE DAC CAE ︒︒︒+∠=∠∠=+=133AE =， ∴3AE =在Rt ADE ∆中，22225(3)27DE AD AE =+=+=在Rt DCE ∆中，30DEC ∠=，∴60EDC ∠=，12DC DE == 在Rt DCM ∆中，2MC ==， 在Rt AEN ∆中，32NE AE ==， ∵,90MFC NFE FMC FNE ∠=∠∠=∠=，∴MFC ∆∽NFE ∆，∴2332CF MC EF NE ==，【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比．16、9米【分析】由题意根据物高与影长成比例即旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，进行分析即可得出学校旗杆的高度．【题目详解】解：∵物高与影长成比例，∴旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4， ∴旗杆的高度＝13.5 1.62.4⨯＝9米． 故答案为：9米．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通过解方程求出旗杆的高度．17、2m ≠【分析】根据一元二次方程的定义ax 2+bx+c=0(a ≠0),列含m 的不等式求解即可.【题目详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m ≠2.故答案为：m ≠2.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.18、30°或150°【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【题目详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角360°÷6=60°，圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30°或150°，故答案为30°或150°．【题目点拨】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论．三、解答题(共66分)19、（1）()2,0A -；（2）()6,0P -或()2,0【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C 坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标； （2）根据“P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x =的图象于点Q ”及k 的几何意义可求出△POQ 的面积，从而求得△PAC 的面积，利用面积求出点P 坐标即可.【题目详解】解：（1）∵CD y ⊥轴于点D ，2CD =，∴点C 的横坐标为2，把2x =代入反比例函数10y x =，得1052y ==， ∴()2,5C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+， 把50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,5C 代入，得5225b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得5452k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为5542y x =+，令55042y x =+=，解得2x =-， ∴()2,0A -；（2）∵PQ x ⊥轴，点Q 在反比例函数10y x =的图象上， ∴11052POQ S =⨯=△， ∵:2PAC POQ S S =，∴10PAC S =△， ∴1102C PA y ⋅=， ∴21045PA ⨯==， 由（1）知()2,0A -，∴()6,0P -或()2,0.【题目点拨】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k 的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.20、（1）（6﹣1x ）；（1）y ＝﹣40x 1+140x +2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【题目详解】解：（1）∵AH=GQ=x ，AD=6，∴MQ=6-1x ；故答案为：6-1x ；（1）根据题意，得AH ＝x ，AE ＝6﹣x ， S 甲＝4S 长方形AENH ＝4x （6﹣x ）＝14x ﹣4x 1，S 乙＝S 正方形MNQP ＝（6﹣1x ）1＝36﹣14x+4x 1．∴ y ＝50（14x ﹣4x 1）+40（36﹣14x+4x 1）＝﹣40x 1+140x+2．答：y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣40x 1+140x+2．（3）预备资金4元购买材料一定够用．理由如下：∵y ＝﹣40x 1+140x+2＝﹣40（x －3）1+1800，由﹣40＜0，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大．由x －3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3．∴ 当x ＜3时，y 随x 的增大而增大．∵ 中心区的边长不小于1米，即6﹣1x≥1，解得x≤1，又x ＞0，∴0＜x≤1．当x=1时，y ＝﹣40（x －3）1+1800=﹣40（1－3）1+1800=4，∴ 当0＜x≤1时，y≤4．∴ 预备资金4元购买材料一定够用．答：预备资金4元购买材料一定够用．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．21、（3）﹣3和2；2；（2）见解析；（2）﹣2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值； （2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2x 2﹣x +3＝3没有实数根，进而可得出代数式2x 2+3没有不变值； （2）由A ＝3可得出方程x 2﹣（b +3）x +3＝3有两个相等的实数根，进而可得出△＝3，解之即可得出结论．【题目详解】解：（3）依题意，得：x 2﹣2＝x ，即x 2﹣x ﹣2＝3，解得：x 3＝﹣3，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣3）＝2．故答案为﹣3和2；2．（2）依题意，得：2x 2 +3＝x ，∴2x 2﹣x +3＝3，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×3＝﹣33＜3，∴该方程无解，即代数式2x 2+3没有不变值．（2）依题意，得：方程x 2﹣bx +3= x 即x 2﹣（b +3）x +3＝3有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b +3）]2﹣4×3×3＝3，∴b 3＝﹣2，b 2＝3．答：b 的值为﹣2或3．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．22、（1）10740(4452)y x x =-+≤≤（2）当x =52时，w 有最大值为2640.【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 的范围；（2）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w 最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【题目详解】（1）由题意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x≤52，故：44≤x≤52，（2）w=（x-40）（-10x+740）=-10（x-57）2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w 有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润2640元．【题目点拨】此题考查二元一次函数的应用，二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在于确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−2b a时取得．23、（1）1322y x =-+；（2）1；（3）点P 的坐标为(0,2),(0,或(0,1) . 【分析】（1）点E 与点B 的纵坐标相同，点F 与点B 的横坐标相同，分别将y=1，x=2代入反比例函数解析式，可求出E 、F 的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF 的解析式；（2）利用 四边形矩形=--OABC AOE COF BEOF S S S S 即可求出答案；（3）设P 点坐标为(0,m)，分别讨论OP=OE ，OP=PE ，OE=PE 三种情况，利用两点间的距离公式求出m 即可得到P 点坐标.【题目详解】解：（1）2,1B BA y ⊥（），轴，BC x ⊥轴， 将1y =代入1y x=,得1x = (1,1)E ∴将2x =代入1y x =得：12y =， 12,2F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭设直线EF 的解析式为y kx b =+把E 、F 的坐标代入y kx b =+解得13,22k b =-= ∴直线EF 的解析式为1322y x =-+（2）由题意可得:四边形矩形=--OABC AOE COF BEOF S S S S11121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯ =1（3）设P 点坐标为(0,m)，∵E(1,1)，∴()22PE =11-+m ，22OP =m ，222OE =11=2+①当OP=OE 时，2=2m ，解得12m 2=2m∴P 点坐标为(0,2)或2)②当OP=PE 时，()22=11-+m m ，解得1m=∴P 点坐标为(0,1)③当OE=PE 时，()211=2-+m ，解得1=0m ，2=2m当m=0时，P 与原点重合，不符合题意，舍去，∴P 点坐标为(0,2)综上所述，点P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1)【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO ，理由见解析；（3）S 平行四边形PMON 3【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM ⊥ AD ，ON ⊥BC 得到M 、N 为AB 、CD 的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP 为平行四边形即可解题.【题目详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP ∽△CBP.（2）∠PMO=∠PNO因为OM⊥ AD，ON⊥BC，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO与∠PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为AB⊥CD，AM=12AD,CN=12BC，所以PM=12AD,PN=12BC.由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2.因为CQ为圆O直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形.S平行四边形3【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP为平行四边形是求解（3）的关键.25、（1）见解析；（2）AC的长为5（3）AC＝BC2EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因为∠DCA=∠B,从而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2) 由题意证明△ACD∽△ABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，通过条件证明△AEF≌△BEC,根据性质推出△EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系．【题目详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴AC ADAB AC=，即810ACAC=，∴AC＝5即AC的长为5；(3)解：AC ＝BC +2EC ；理由如下：在AC 上截取AF 使AF ＝BC ，连接EF 、BE ，如图2所示：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°，∵∠DAB ＝45°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴∠EAB ＝∠EBA ＝∠ECA ＝45°，AE ＝BE ，在△AEF 和△BEC 中，AE BE EAF EBC AF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BEC (SAS )，∴EF ＝CE ，∠AFE ＝∠BCE ＝∠ACB +∠ECA ＝90°+45°＝135°，∴∠EFC ＝180°﹣∠AFE ＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC ＝∠ECF ＝45°，∴△EFC 为等腰直角三角形．∴CF 2EC ，∴AC ＝AF +CF ＝BC 2EC ．【题目点拨】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算． 26、3 【解题分析】把三角函数的特殊值代入运算即可．【题目详解】解：原式()3332313542=-+--+ 423313=-+3。
2024届南京市秦淮区四校数学九年级第一学期期末考试试题含解析
2024届南京市秦淮区四校数学九年级第一学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°3．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A ．42B ．48C ．46D ．506．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，53B ∠=︒，若BC m =，则AB 的长为（ ）A ．cos53m ︒B ．cos53m ⋅︒C ．sin53m ⋅︒D ．tan53m ⋅︒7．如图，四边形ABCD 内接于O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）A ．128°B ．100°C ．64°D ．32°8．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与y 轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②4a +c ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3的两个根是x 1＝0，x 2＝2；④方程ax 2+bx +c ＝0有一个实根大于2；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图，已知O 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）A 93B 273C 273D ．310．在Rt △ABC 中，∠90C =︒，如果4AC =，3BC =，那么cos A 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．34二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是反比例函数k y x=在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k=________．12．如图、正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x =的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式21k k x x>的解集为_____________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，则△DEC 的周长与△ABC 的周长比等于_______．15．点C 是线段AB 的黄金分割点，若2AB cm =，则较长线段BC 的长是_____.16．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．17．圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是______度.18．已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.20．（6分）已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.21．（6分）一次函数22y x =--分别与x 轴、y 轴交于点A 、B .顶点为()1,4的抛物线经过点A .（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为第一象限抛物线上一动点.设点C 的横坐标为m ，ABC ∆的面积为S .当m 为何值时，S 的值最大，并求S 的最大值；（3）在（2）的结论下，若点M 在y 轴上，ACM ∆为直角三角形，请直接写出点M 的坐标.22．（8分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点C ，AE ⊥CD 于点E（1）求证：AC 平分∠DAE ；（2）若AB ＝6，BD ＝2，求CE 的长．23．（8分）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =.（1）求AC 边上的高BH 的长；（2）如图2，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，G 、F 在边AC 上，当四边形DEGF 是正方形时，求DE 的长.24．（8分）已知木棒AB 垂直投射于投影面a 上的投影为11A B ，且木棒AB 的长为8cm .（1）如图（1），若AB 平行于投影面a ，求11A B 长；（2）如图（2），若木棒AB 与投影面a 的倾斜角为30，求这时11A B 长.25．（10分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，BD ＝AD ＝AC ，E 为CD 的中点．若∠B ＝35°，求∠CAE 度数.26．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；②用含a 的代数式表示b ；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A 恰好为整点，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形．故选D ．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB 的度数，再由OA=OB ，可求出∠ABO 的度数 【题目详解】连接OA 、OC ，∵∠BAC ＝15°，∠ADC ＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝12（180°﹣∠AOB）＝55°．故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．3、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想．【题目详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想．故选：A．【题目点拨】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键．4、B【解题分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【题目详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【题目点拨】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．5、A【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【题目详解】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故选：A．【题目点拨】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6、A【解题分析】根据解直角三角形的三角函数解答即可【题目详解】如图，∵cos53°=BC AB,∴AB=°cos53m故选A【题目点拨】此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大7、A【题目详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°， ∴∠BOD=2∠A=128°. 故选A.8、A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【题目详解】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，与y 轴交点为(0，3)，因此c ＝3＞0，于是abc ＜0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x ＝2b a＝1得2a +b ＝0，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，所以a +2a +c ＜0，即3a +c ＜0，又a ＜0，4a +c ＜0，故结论②不正确；当y ＝3时，x 1＝0，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax 2+bx +c ＝3的有两个根是x 1＝0，x 2＝2；故③正确；抛物线与x 轴的一个交点(x 1，0)，且﹣1＜x 1＜0，由对称轴为直线x ＝1，可得另一个交点(x 2，0)，2＜x 2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x ＜0时，y 随x 增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键. 9、C【分析】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，由⊙O 的周长等于6πcm ，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH 的长，根据S 正六边形ABCDEF =6S △OAB 即可得出答案．【题目详解】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 的周长等于6πcm ，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O 的半径为3cm ，即OA=3cm ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB ， ∴△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=3cm ，∵OH ⊥AB ，∴AH=12AB ， ∴AB=OA=3cm ，∴AH=32cm ，OH=22OA AH -=332cm ， ∴S 正六边形ABCDEF =6S △OAB =6×12×3×332=2732（cm2）．故选C.【题目点拨】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 10、A【分析】先利用勾股定理求出AB 的长度，从而cos AC A AB =可求. 【题目详解】∵∠90C =︒，4AC =，3BC = ∴2222435AB AC BC =++= ∴4cos 5AC A AB == 故选A【题目点拨】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解题分析】解：因为反比例函数k y x =，且矩形OABC 的面积为1，所以|k |=1，即k =±1，又反比例函数的图象k y x =在第二象限内，k ＜0，所以k =﹣1．故答案为﹣1．12、x ＞1【分析】在第一象限内不等式k 1x ＞2k x的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y 1＞y 2时x 的取值范围． 【题目详解】根据图象可得：第一象限内不等式k 1x ＞2k x 的解集为x ＞1．故答案是：x ＞1．【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．13、83π． 【分析】根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【题目详解】由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝∴阴影部分的面积为：246042360π⨯⨯⨯-＝83π，故答案为：83π． 【题目点拨】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.14、1：1．【分析】先根据三角形中位线定理得出DE ∥AB ，DE ＝12AB ，可推出△CDE ∽△CAB ，即可得出答案． 【题目详解】解：∵点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，∴DE 为△ABC 中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ， ∴△CDE ∽△CAB ， ∴DEC ABC ∆∆的周长的周长＝DE AB ＝12． 故答案为：1：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．151cm【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段BC AB =，代入计算即可． 【题目详解】∵C 是AB 的黄金分割点，∴较长线段12BC AB =， ∵AB=2cm ，∴P 21BC cm ==；1cm ．【题目点拨】本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条倍． 16、24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【题目详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故答案为：24π．【题目点拨】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l •R ，（l 为弧长）． 17、1【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【题目详解】∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n °，46180n ππ⨯︒=， 解得n=1．故答案为1．【题目点拨】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．18、m≥﹣1 【解题分析】试题分析：抛物线的对称轴为直线2m x m 21=-=-⨯， ∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．三、解答题(共66分)19、（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【题目详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -= 解得，121,12x x =-=.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.20、 (1)3y x ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积；（3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【题目详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,； 将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-，如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， 当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278. 【题目点拨】 本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.21、（1）2y x 2x 3=-++；（2）当2m =时，S 的值最大，最大值为92；（3）()0,1-、()0,5、30,2⎛+ ⎝⎭或30,2⎛- ⎝⎭ 【分析】（1）设抛物线的解析式为()214y a x =-+，代入点A 的坐标即可求解；（2）连接OC ，可得点()23,2m m C m -++，根据一次函数22y x =--得出点A 、B 的坐标，然后利用三角形面积公式得出ABC AOB AOC BOC S S S S ∆∆∆∆=++的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）①当AC 为直角边时，过点A 和点C 做垂线交y 轴于点1M 和点2M ，过点C 的垂线交x 轴于点N ，得出45CAO ∠=︒，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；②当AC 为斜边时，设AC 的中点为K ，以K 为圆心AC 为直径做圆于y 轴于点3M 和点4M ，过点K 作KW y ⊥轴，先得出WK 和4312M K M K AC ==的值，再求出43M W M W =的值即可求解.【题目详解】解：（1）一次函数22y x =--与x 轴交于点A ，则A 的坐标为()1,0-.抛物线的顶点为()1,4，∴设抛物线解析式为()214y a x =-+.抛物线经过点()1,0A -， ()20114a -∴=-+.1a ∴=-. ∴抛物线解析式为()221423y x x x =--+=-++；（2）解法一：连接OC .点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ，()223,m m C m ∴-++.一次函数22y x =--与y 轴交于点B .则2OB =， A 的坐标为()1,0-，1OA ∴=. 1112122AOB S OA OB ∆∴=⋅=⨯⨯=， ()2211323222AOC S OA m m m m ∆=⨯⨯-++=-++， 12BOC S OB m m ∆=⨯⨯=. 22213151912(2)222222ABC AOB AOC BOC S S S S m m m m m m ∆∆∆∆=++=-+++=-++=--+∴. 当2m =时，S 的值最大，最大值为92； 解法二：作//CE y 轴，交AB 于点E .A 的坐标为()1,0-，1OA ∴=.点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ，()223,m m C m ∴-++，(,22)E m m --.2223(22)45m m m C m E m -++---=-+∴+=.()221119145(2)2222ABC ACE BEC S S S CE OA m m m ∆∆∆=-=⋅=⨯⨯-++=--+∴. 当2m =时，S 的值最大，最大值为92； 解法三：作//CD x 轴，交AB 于点D . 一次函数22y x =--与y 轴交于点B .则2OB =，点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ，()223,m m C m ∴-++.把223y m m =-++代入22y x =--，解得21522m x m --=， 22151522222m m C m D m m ⎛⎫∴=-= ⎪⎝-+⎭--+. 2211151922(2)222222ABC BCD ADC S S S CD OB m m m ∆∆∆⎛⎫=-=⋅=⨯⨯-++=--+ ⎪⎝⎭∴. 当2m =时，S 的值最大，最大值为92； 解法四：构造矩形123CC C C .（或构造梯形32BCC C ）一次函数22y x =--与y 轴交于点B .则2OB =， A 的坐标为()1,0-，1OA ∴=.点C 为第一象限抛物线上一动点.点C 的横坐标为m ，设点C 的纵坐标为n ，223n m m =-++∴，12CC n =+，31CC m =+，3C A m =，22AC =，21C B =，1BC m =. 1111(1)(2)(2)(1)2112222ABC S m n m n n m n m ∆=++-+-+-⨯⨯=++ 2215192(2)2222m m m -++=--+=. 当2m =时，S 的值最大，最大值为92； （3）由（2）易得点C 的坐标为()2,3，①当AC 为直角边时，过点A 和点C 做垂线交y 轴于点1M 和点2M ，过点C 的垂线交x 轴于点N ，如下图所示：由点A 和点C 的坐标可知：3tan 121CAO ∠==+ ∴45CAO ∠=︒∴11OM OA ==∴点1M 的坐标为()0,1-由题可知：325ON =+=∴25OM ON ==∴点2M 的坐标为()0,5；②当AC 为斜边时，设AC 的中点为K ，以K 为圆心AC 为直径做圆于y 轴于点3M 和点4M ，过点K 作KW y ⊥轴，如下图所示：由点A 和点C 的坐标可得点K 的坐标是13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴12WK =，4313222M K M K AC === ∴22433172M W M W M K WK ==-= ∴点3M 的坐标为3170,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，点4M 的坐标为3170,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭根据圆周角定理即可知道3490AM C AM C ∠=∠=︒∴点3M 和点4M 符合要求∴综上所述点M 的坐标为()0,1-、()0,5、3170,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或3170,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【题目点拨】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.22、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）连接OC ．只要证明AE ∥OC 即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF ，利用面积法求出CF 即可；【题目详解】（1）证明：连接O C ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°， ∵∠AEC ＝90°， ∴∠OCD ＝∠AEC ，∴AE ∥OC ，∴∠EAC ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠EAC ＝∠OAC ，∴AC 平分∠DAE ．（2）作CF ⊥AB 于F ．在Rt △OCD 中，∵OC ＝3，OD ＝5，∴CD ＝4， ∵•OC •CD ＝•OD •CF ，∴CF ＝，∵AC 平分∠DAE ，CE ⊥AE ，CF ⊥AD ，∴CE ＝CF ＝．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解答的关键.23、（1）9.6；（2）24049. 【分析】（1）过点A 作AM BC ⊥于点M ，根据三线合一和勾股定理得BC 上的高AM 的长，再根据面积法即可解答；（2）设DE NH x ==，则9.6BN BH NH x =-=-，因为//DE AC 可得BDEBAC ∆∆，再根据相似三角形对应边成比例得BN DE BH AC =，即9.69.610x x -=，从而得解.【题目详解】解：（1）如图1，过点A 作AM BC ⊥于点M .∵10AB AC ==，∴162BM BC ==（三线合一） 在Rt ABM ∆中，由勾股定理得8AM =.又∵1122ABC S AC BH BC AM ∆=⋅=⋅ ∴1289.610BC AM BH AC ⋅⨯===（2）如图，设BH 与DE 交于点N .∵四边形DEGF 是正方形∴//DE AC ，DE NH =，BN DE ⊥.设DE NH x ==，则9.6BN BH NH x =-=-由//DE AC 可得BDE BAC ∆∆，从而BN DE BH AC =，即9.69.610x x -= 解得24049x = ∴24049DE x == （本题也可通过1DE EG BE EC AC BH BC BC +=+=，列方程1109.6x x +=求解）【题目点拨】本题考查面积法求高、三角形相似的判定与性质的综合应用，是比较经典的题目.24、（1）118A B cm =；（2）1143A B cm =．【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A 1B 1=AB ；（2）过A 作AH ⊥BB 1，在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°，从而可得A 1B 1的长度．【题目详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A 1B 1=AB=8cm ；（2）如图（2），过A 作AH ⊥BB 1，垂足为H ．∵AA 1⊥A 1B 1，BB 1⊥A 1B 1，∴四边形AA 1B 1H 为矩形，∴AH=A 1B 1，在Rt △ABH 中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm ， ∴()3cos30843cm 2AH AB =︒=⨯=， ∴1143cm A B =．【题目点拨】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．25、∠CAE ＝20°. 【分析】根据等边对等角求出∠BAD ，从而求出∠ADC ，在等腰三角形ADC 中，由三线合一求出∠CAE.【题目详解】∵BD ＝AD ，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD ＋∠B=70°， ∵AD=AC ，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC ，AE 平分DC ，∴AE ⊥EC ，（三线合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.【题目点拨】本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.26、（1）①直线x ＝1；②b ＝－1a ；（1）－1≤a ＜－1或1＜a ≤1．【分析】(1) ①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式2b x a =-进一步求解即可； （1）分两种情况：①0a >，②0a <，据此依次讨论即可．【题目详解】解：（1）①∵当x =0时，y =c ，∴点A 坐标为（0，c ），∵点A 向右平移1个单位长度，得到点B ，∴点B （1，c ），∵点B 在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x =1；故答案为：直线x =1；②∵抛物线的对称轴是直线：x =1，∴12b a-=，即2b a =-； （1）①如图，若0a >，因为点A （0，c ），B （1，c ）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D 的坐标必为（1，c －1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C （1，c －a ）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D 的另一个整点E （1，c －1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：12c c a c c a->-⎧⎨-≤-⎩，解得：12a <≤； ②如图，若0a <，同理可得：12c c a c c a +<-⎧⎨+≥-⎩，解得：21a -≤<-； 综上所述，符合题意的a 的取值范围是－1≤a <－1或1<a ≤1．【题目点拨】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键．。
2020年江苏省南京市九年级中考数学仿真模拟训练卷 答题卡
2020年江苏省南京市九年级中考数学仿真模拟训练卷
答题卡
试卷类型：仿真训练
姓名：______________班级：______________
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（请用2B 铅笔填涂）
1.[A][B][C][D]
2.[A][B][C][D]
3.[A][B][C][D]
4.[A][B][C][D]
5.[A][B][C][D]
6.[A][B][C][D]
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）（请在各试题的答题区内作答）
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（请在各试题的答题区内作答）
17.答：
19.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
26.答：。
苏科版九年级数学第二次月考试题及答案 九年级数学答题纸
( 第 23 题 )
25.(本题满分 9 分) ⑴作图:（保留作图痕迹，不写作法） ⑵
A
B
C
⑶
第3页 共5页
26.(本题满分 10 分)
y
D F
E
B
A
O
x C
第4页 共5页
第5页 共5页
考试号
九年级数学学科阶段性质量调研
数学答题纸
注意事项： 1．本答题纸共 4 页，26 题．全卷满分 120 分，考试时间为 100 分钟． 2．答题前，请务必将自己的班级、姓名、考试号填写在答．题．纸．的指定位置． 3．请在答．题．纸．上．作．答．，考试结束后只．收．答．题．纸．． 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12．
二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
题号
13
14
15
16
17
答案
三、解答题（本大题共有 9 小题，共 81 分） 18. (每题 5 分，满分 10 分) 解方程：
⑴ x2 + 4x − 2 = 0；
⑵ x2 5x 1 0
19. (每题 5 分，满分 10 分) 计算：
⑴ (2 3 1 )( 3 2) 3
⑵ 3( 3 )0 20 15 (1) 2011 5
姓名
班级
学校
第1页 共5页
20. (本题满分 6 分) 21.(本题满分 8 分)
（第 20 题）
22. (本题满分 10 分)
2022年江苏省南京市浦口区南京浦口外国语学校九上期中数学试卷(含答案)
2022年江苏省南京市浦口区南京浦口外国语学校九上期中数学试卷1.已知⊙O的半径为4，点A和圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2.一元二次方程y2−4y+3=0配方后可化为( )A．(y−2)2=3B．(y−2)2=0C．(y+2)2=2D．(y−2)2=13.甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则( )A．P(A)>P(B)B．P(A)<P(B)C．P(A)=P(B)D．无法确定4.某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是( )A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5.如图，点A，B，C在半径为6的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是( )A．20∘B．30∘C．45∘D．60∘6.如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是( )A．8π3B．8π3−2√3C．4π3−√3D．2√3−2π37.方程x2=2x的解是．8.一组数据：−1，3，2，0，4的极差是．9.若x1，x2是一元二次方程x2−2x−4=0的两个实数根，则x1+x2−x1x2=．10.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是64元，则平均每次降价的百分率为．11.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A=105∘，则∠BOC=∘．12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为cm．13.如图，A，B，C，D为一个外角为40∘的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD=．14.如图，某单位院内有一块长30m，宽20m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为532m2，设道路进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程．15.如图，在△ABC中，∠A=90∘，∠B=36∘，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A，B，C重合），连接EA，EC，则∠AEC=∘．16.如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S．当S=时，满足条件的点C恰有三个．17.解下列方程：(1) x2+2x−1=0；(2) (x−2)2=x−2；(3) 直接写出x3−x=0的解是．18.甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示．(1) 甲射击成绩的众数为环，乙射击成绩的中位数为环；(2) 计算两人射击成绩的方差；(3) 根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19.某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩．(1) 甲去A 公园游玩的概率是 ；(2) 求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．20. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2−2mx +2m −1=0（m 为常数）．(1) 若方程的一个根为 0，求 m 的值和方程的另一个根； (2) 求证：不论 m 为何值，该方程总有实数根．21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD 是 ⊙O 的弦，BC 是 ⊙O 的切线，切点为 B ．(1) 求证：AB⏜=BD ⏜； (2) 若 AB =5，AD =8，求 ⊙O 的半径．22. 已知 ⊙O ，请用无刻度的直尺完成下列作图．(1) 如图①，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，且 AB =AD ，画出 ∠BCD 的角平分线；(2) 如图②，AB 和 AD 是 ⊙O 的切线，切点分别是 B ，D ，点 C 在 ⊙O 上，画出 ∠BCD的角平分线．23. 某商店销售一批小家电，每台成本 40 元，经市场调研，当每台售价定为 52 元时，可销售 180台；若每台售价每增加 1 元，销售量将减少 10 台． (1) 如果每台小家电售价增加 2 元，则该商店可销售 台； (2) 商店销售该家电获利 2000 元，那么每台售价应增加多少元？⏜= 24.已知⊙O经过四边形ABCD的B，D两点，并与四条边分别交于点E，F，G，H，且EF⏜．GH(1) 如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A=∠C；⏜的度数为θ，∠A=α，∠C=β，请直接写出θ，α和β之间的数量关系．(2) 如图②，若EF25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC，BC分别交于点M，N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F．(1) 求证：NF是⊙O的切线；(2) 若NF=2，DF=1，求弦ED的长．26.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿着折线A→B→C运动，到达点C时停止运动；点F从点B出发，也以1cm/s的速度沿着折线B→C→D运动，到达点D时停止运动．点E，F分别从点A，B同时出发，设运动时间为t(s)．(1) 当t为何值时，E，F两点间的距离为2√3cm；(2) 连接DE，AF交于点M，①在整个运动过程中，CM的最小值为cm；②当CM=4cm时，此时t的值为．27.【已有经验】我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：(1) 【迁移经验】如图①，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O，使⊙O过M点，且与直线l相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）(2) 【问题解决】如图②，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6．（1）已知⊙O经过点C，且与直线AB相切．若圆心O在△ABC的内部，则⊙O半径r的取值范围为．（2）点D是边AB上一点，BD=m，请直接写出边AC上使得∠BED为直角时，点E 的个数及相应的m的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】∵点A到圆心O的距离为3，小于⊙O的半径4，∴点A在⊙O内．故选：A．2. 【答案】D【解析】y2−4y=−3，y2−4y+4=1，(y−2)2=1．3. 【答案】C【解析】P(A)=23+2=25，P(B)=2030+20=25，∴P(A)=P(B)．4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】∵弧长公式L=nπr180，弧AB的长为2π，r=6，∴L=nπr180=2π，6nπ180=2π，∴n=60∘，∴∠ACB=30∘（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．6. 【答案】D【解析】如图，连接OM交AB于点C，连接OA，OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在Rt△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=OCOA =12，AC=√OA2−OC2=√3，∴∠AOC=60∘，AB=2AC=2√3，∴∠AOB=2∠AOC=120∘，则S弓形ABM =S扇形OAB−S△AOB=120π⋅22360−12×2√3×1=4π3−√3，S阴影=S半圆−2S弓形ABM=π⋅222−2(4π3−√3)=2π−8π3+2√3=2√3−2π3．7. 【答案】x1=0，x2=2【解析】∵x2−2x=0,∴x(x−2)=0,∴x=0或x−2=0,∴x1=0,x2=2.故答案为：x1=0，x2=2．8. 【答案】5【解析】最大的值是4，最小值是−1，则极差是：4−(−1)=5．9. 【答案】6【解析】由根与系数的关系可知x1+x2=2，x1x2=−4，∴x1+x2−x1x2=2−(−4)=6．10. 【答案】20%【解析】设每次降价的百分率为x，由题意得100(1−x)2=64，(1−x)2=0.64，1−x=±0.8，解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去），故每次的降价率为20%．11. 【答案】150【解析】∵∠A=105∘，∴∠1=2∠A=210∘．∴∠BOC=360∘−210∘=150∘．12. 【答案】6【解析】圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则120π×R180=4π，解得R=6．13. 【答案】 30∘【解析】多边形的每个外角相等，且其和为 360∘， 据此可得多边形的边数为：360∘40∘=9，∴∠AOD =3×360∘9=120∘，∵OA =OD ， ∴∠OAD =∠ODA =180∘−120∘2=30∘，故答案为：30∘．14. 【答案】 (30−2x)(20−x)=532【解析】设小道的宽度为 x 米，依题意得 (30−2x )(20−x )=532．15. 【答案】 36 或 144【解析】 ∵ 在 △ABC 中，∠A =90∘，∠B =36∘，点 D 为斜边 BC 的中点， ∴DA =DC ，又 ∵ 线段 DC 绕着点 D 逆时针旋转任意角度得到线段 DE ， ∴DC =DA =DE ，即点 C ，A ，E 三点在以 D 为圆心，DC 为半径的圆上， 根据同弧所对圆周角相等，此时 ∠AEC =∠ABC =36∘； 根据圆内接四边形对角互补，此时 ∠AEC +∠ABC =180∘， ∴∠AEC =180∘−36∘=144∘．16. 【答案】 √3 或 2【解析】（1）如图，分别以 A ，B 为圆心，AB 长为半径作圆，两圆交于点 C 1， 过点 C 作直线 l ∥AB ，交两圆分别于 C 2，C 3，此时满足条件的点 C 恰有三个，由题意可知，此时 △ABC 为等边三角形， ∴S △ABC =12×2×√3=√3；（2）如图，分别以 A ，B 为圆心，AB 长为半径作圆，过点 C 做直线 l 与两圆切于 C 2，C 3，此时满足条件的点 C 恰有三个， 由题意可知，此时 △ABC 为等腰直角三角形， ∴S △ABC =12×2×2=2．综上，S =√3 或 2 时，满足条件的点 C 恰有三个．17. 【答案】(1)x 2+2x −1=0,x 2+2x +1=1+1,(x +1)2=2,x +1=±√2,∴x 1=−1+√2,x 2=−1−√2. (2)(x −2)2−(x −2)=0,(x −2)(x −3)=0,∴x 1=2,x 2=3.(3) x 1=0，x 2=−1，x 3=1 【解析】 (3) x 3−x =0,x (x +1)(x −1)=0,x 1=0,x 2=−1,x 3=1.18. 【答案】(1) 7 和 8；8(2) 甲射击成绩的平均数为：7+8+10+8+75=8，乙射击成绩的平均数为：7+8+8+8+95=8．s 甲2=(7−8)2+(8−8)2+(10−8)2+(8−8)2+(7−8)25=1.2，s 乙2=(8−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)25=0.4．(3) ∵ 甲乙二人平均成绩相等，且乙的方差小于甲的方差，∴ 选乙参赛更好；∵ 两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定；∴ 选择乙参赛．【解析】(1) ①甲 5 次射击成绩中有两次 7 环，两次 8 环，一次 10 环，∴ 甲的射击成绩的众数为 7 和 8；②乙的五次射击成绩从小到大排列为 7 环，8 环，8 环，8 环，9 环，∴ 乙射击成绩的中位数为 8．19. 【答案】(1) 共两个公园，所以甲去A 公园游玩的概率是 12． (2) 画树状图如下：由树状图知共有 8 种等可能结果，其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的有 2 种结果，∴ 甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率为 14．20. 【答案】(1) 把 x =0 代入原方程，得 2m −1=0，解得：m =12． ∴x 2−x =0，x 1=1，x 2=0．∴ 另一个根是 1．(2) b 2−4ac =4m 2−4(2m −1)=4m 2−8m +4，∵4m 2−8m +4=4(m −1)2≥0．∴ 对于任意的实数 m ，方程总有实数根．21. 【答案】(1) 连接 OB ，交 AD 于点 E ，∵BC 是 ⊙O 的切线，切点为 B ，∴OB ⊥BC ．∴∠OBC =90∘，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠OED =∠OBC =90∘，∴OE ⊥AD ，又 ∵OE 过圆心 O ，∴AB⏜=BD ⏜． (2) ∵OE ⊥AD ，OE 过圆心 O ，AD=4，∴AE=12在Rt△ABE中，∠AEB=90∘，BE=√AB2−AE2=3，设⊙O的半径为r，则OE=r−3，在Rt△ABE中，∠OEA=90∘，OE2+AE2=OA2，即(r−3)2+42=r2，，∴r=256∴⊙O的半径为25．622. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=AD，⏜=AD⏜，∴AB∴∠DAC=∠BAC，∴连接AC即为所求．(2) ∵AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B，D，连接AO，交圆O于点E，根据切线长定理可知AB=AD，∠DAO=∠BAO，又∵AO=AO，∴△ADO≌△ABO，⏜=BE⏜，∴∠AOD=∠AOB，即DE∴连接CE即为所求．23. 【答案】(1) 160(2) 解：设每台家电增加x元，根据题意得：(52−40+x)(180−10x)=2000.解得：x1=8,x2=−2.∵增加的钱数不能为负，∴x2=−2（舍）．则x=8．答：每台家电增加8元．【解析】(1) 180−10×2=160，∴如果每台小家电售价增加2元，则商店每天可销售的件数是160件．24. 【答案】(1) 连接DF，DG．∵BD是⊙O的直径，∴∠DFB =∠DGB =90∘．∵EF⏜=GH ⏜， ∴∠EDF =∠HDG ．∵∠DFB =∠EDF +∠A ，∠DGB =∠HDG +∠C ，∴∠A =∠C ．(2) 连接 DF ，BH ．∵EF⏜=GH ⏜， ∴∠ADF =∠HBG =12θ．又 ∵∠DFB =∠A +∠ADF ，∠DHB =∠C +∠HBG ，∴∠DFB +∠DHB =∠A +∠ADF +∠C +∠HBG ．根据圆内接四边形对角互补，可得：∴α+β+θ=180∘．25. 【答案】(1) 连接 ON ．∵ 在 Rt △ACB 中，CD 是边 AB 的中线，∴CD =BD ，∴∠DCB =∠B ，∵OC =ON ，∴∠ONC =∠DCB ，∴∠ONC =∠B ，∴ON ∥AB ，∵NF ⊥AB ，∴∠NFB =90∘，∴∠ONF =∠NFB =90∘，∴ON ⊥NF ，又 ∵NF 过半径 ON 的外端，∴NF 是 ⊙O 的切线．(2) 过点 O 作 OH ⊥ED ，垂足为 H ，设 ⊙O 的半径为 r ．∵OH ⊥ED ，NF ⊥AB ，ON ⊥NF ，∴∠OHD =∠NFH =∠ONF =90∘．∴ 四边形 ONFH 为矩形．∴HF =ON =r ，OH =NF =2．∴HD =HF −DF =r −1．在 Rt △OHD 中，∠OHD =90∘，∴OH 2+HD 2=OD 2，即 22+(r −1)2=r 2．∴r =52．∴HD=32．∵OH⊥ED，且OH过圆心O．∴ED=2HD=3．26. 【答案】(1) 当E，F两点分别在AB，BC上时，则AE=t，EB=4−t，BF=t，∵EB2+BF2=EF2，∴t2+(4−t)2=(2√3)2，∴t1=2+√2，t2=2−√2．当E，F两点分别在BC，CD上时，则CE=8−t，EB=t−4，∵CE2+CF2=EF2，∴(8−t)2+(t−4)2=(2√3)2，∴t1=6+√2，t2=6−√2．(2) ①2√5−2；②2或8．【解析】(2) ∵E，F两点速度相同，∴AE=BF，又∵正方形ABCD中，AD=BA，∠DAB=∠B=90∘，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∴∠ADE+DAF=90∘，即∠AMD=90∘，∴点M在以O为圆心，AD为直径的圆上，连接OC交圆O于点M1，此时CM长度最短，在Rt△DOC中，CO=√DC2+DO2=2√5，∴CM的最小值为2√5−2cm．②如图，过点C作CN⊥DE，由题意易证：△DAM≌△CDN，∴DN=AM，又∵CM=CD=4，且CN⊥DE，∴DM=2AM，即AMDM =12，由上一问可知：∠AMD=90∘，∴∠DAE=∠AMD，∠ADM=∠EDA，∴△DAE∽△DMA，∴AEDA =AMDM=12，∴t=AE=2，当点E到达点C，点F到达点D，此时AM=4，此时t=8，综上，当CM=4cm时，此时t的值为2或8．27. 【答案】(1) 如图．(2) （1）2.4≤r<3（2）m=7.5或m=10时，有1个点E符合题意；0<m<7.5时，有0个点E符合题意；7.5<m<10时，有2个点E符合题意．【解析】(2) （1）如图：此时圆O的半径最小，∵圆O与AB相切，∴CD⊥AB．根据直角三角形的面积公式可得：AC⋅BC=AB⋅CD，根据勾股定理可得：AB=√62+82=10，∴10CD=8×6，CD=4.8，即此时圆的半径r=2.4；如图，当圆心O在AC边上时，根据题意设OC=OD=x，则AO=8−x，∵∠ODA=∠BCA=90∘，且∠A=∠A，∴△AOD∽△ABC，∴AOOD =ABBC，8−xx=106，解得x=3．∴2.4≤r<3；（2）如图：根据圆周角定理∠BED为直角时，则以BD为直径的圆与AC交于点E，当OE⊥AC时，此时有一个点E符合条件，由题意可知：OE=12m，AO=10−12m．∵OE∥BC，∴OEBC =AOAB，12m6=10−12m10，解得：m=7.5；当BD=AB时，点E与点C重合，此时m=10．∴m=7.5或m=10时，有1个点E符合题意；0<m<7.5时，有0个点E符合题意；7.5<m<10时，有2个点E符合题意．。