七年级数学下册 滚动专题训练一 幂的运算的综合应用课件 (新版)北师大版
合集下载
北师大版七年级数学下册课件：1.1同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 运算情势（同底、乘法） 运算方法 （底不变、指数相加）
如 43×45= 43+5 =48
想一想：am·an·ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例1. 计算：（自学课本例1）
(1)103×105; (2) (-3)7×(-3)6 ;
(3) -x3·x5;
(4) b2m·b2m+1.
解：(1) 103×105=103+5=108
(2) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13
(3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1
练一练 (1)(－2)3×(－2)5 ( 28 ) (2)(2) (－2)2×(－2)7 (－29 ) (3)(3) (－2)3×25 (－ 28 ) (4)(4) (－2)2×27 ( 29 )
2.计算
(1)a3.(-a)4
(2)m5.(-m4)
(3)(-x)3.(-x)2.(-x)5
(4)(x-y)2.(y-x)
3.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值；
4.已知2a=3,2b=6,2c=12，求a，b，c 之间的关系.
(4)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =__8_1_.
小结
这节课你学到了什么? 你有什么收获?
达标测评
1.判断下列各式的计算是否正确,如果错 误,指出错的原因,并把它改正过来.
(1)52×53=155 (2)a5+a5=a10 (3)-m3×(-m)3=-m6 (4)a6-a2×a3=a6-a6=0 (5)(a-b)2×(b-a)=-(b-a)5
北师大版七年级下册数学1.1 同底数幂的乘法 同步课堂课件(共21张PPT)
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
正整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
例题2：计算下列算式
例题拓展
（1）把下列各式化成（x-y）n的形式： ①（x-y）•（x-y）3 •（x-y）2； ②（x-y）3 •（y-x）2 •（y-x）； ③（x-y）•（x-y）4 •（y-x）3.
解：①原式=（x-y）1+3+2=（x-y）6. ②原式=-（x-y）3•（x-y）2•（x-y）=-（x-y）3+2+1=-（x-y）6. ③原式=-（x-y）•（x-y）4•（x-y）3=-（x-y）1+4+3=-（x-y）8.
试一试 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？ （1）25×22=2 （ 7 ）
=(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27
（2）a3·a2=a（5 ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5)×(5×5×5 ×…×5)
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加. 注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个式子.
同底数幂的乘法法则逆运算：
am+n = am ·an (m，n都是正整数).
北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)
栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
栏目索引
1 同底数幂的乘法
栏目索引
1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.
最新北师版七年级和数学下册1.3.1同底数幂的除法及零次幂和负整数指数幂ppt教学课件
下课，再见！
优质精品ppt课件、Word教案、Word习题，您值得信赖！
例2 计算：
(1) a7 ÷ a4 = a7-4 = a3 (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6-3 = (-x)3 = -x3 (3) (xy)4÷ (xy) = (xy)4-1 = (xy)3 = x3y3 (4) b 2m+2÷ b2 = b2m+2-2 = b2m
例3 已知：am=8,an=5. 求：
=
1 103
=1 1000
=0.001.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意： a0 =1
（2）70×8－2=
1
1 82
= 1; 64
（3）1.6×10－4=
1.6
1 104
=1.6×0.0001
=0.00016.
随堂练习
1 判断正误，并改正.
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
512 125
.
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
新知探究2
做一做：
3
3
2
2
1
1
猜一猜： 0
本课小结
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
= am-n
(a≠0, m、n为任意整数)
北师版七年级下册数学第1章素养集训2幂的运算性质的11种应用习题课件
素养集训
15．求x的值：2x＋3－2x＋1＝192. 解：因为2x＋3－2x＋1＝2x＋1×22－2x＋1＝2x＋1×(22－1)， 所以3×2x＋1＝192，即2x＋1＝64＝26， 所以x＋1＝6，解得x＝5.
素养集训
16．【教材P4习题T4变式】某养鸡场需定制一批棱长为 3×102 mm的正方体的包装箱(包装箱的厚度忽略不计) 用来装鸡蛋，求一个这样的包装箱的体积．(结果用科 学记数法表示) 解：(3×102)3＝33×(102)3＝27×106 ＝2.7×107(mm3)． 答：一个这样的包装箱的体积是2.7×107 mm3.
【点拨】因为350＝(35)10，440＝(44)10，530＝(53)10，35 ＝243，44＝256，53＝125，且256>243>125，所以 44>35>53，所以440>350>530.故选A.
素养集训 13．若3×32m×33m＝311，则m的值为( A )
A．2 B．3 C．4 D．5
素养集训
18．32 024－32 023－32 022能被5整除吗？为什么？
解：能．理由如下： 32 024－32 023－32 022＝32×32 022－3×32 022－32 022＝ 32 022×(32－3－1)＝32 022×(9－3－1)＝5×32 022， 因为5×32 022能被5整除， 所以32 024－32 023－32 022能被5整除．
素养集训 17．观察下列算式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37 ＝2 187，38＝6 561，…，用你发现的规律写出32 024的个 位数字是___1_____．
【点拨】观察已知中的算式易得式子中的结果的个位 数字以3，9，7，1，为一个循环重复出现．因为2 024÷4＝506，所以32 024的个位数字是1.
北师大版初一下册数学幂的乘方ppt课件
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
(a2)3 a2 a2 a2
a222
a23 a6
想一想：
幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
试计算：
(am )n ?
其中m , n都是正整数
(am)n
n个am
=am·am·… ·am （幂的意义）
n个m
a= m+m+ … +m（同底数幂的乘法性质）
思考题：
1、若 am = 2,
动脑 筋！
则a3m =__8___.
2、若 mx = 2,
my = 3 ,
则 mx+y =_6__,
m3x+2y =_7_2_.
小结
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
底数 不变 ， 指数 相乘 . 幂
的
意
同底数幂乘法的运算性质：
义
am·an=am+n(m,n都是正整数)
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn
指数相加 底数不变指数相乘
(a ) a 其中m,n都是
正整数
m n mn
幂的乘方
口答：
⑴ (a2)4 ⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m ⑷ (b3)3
⑸ x4·x4 ⑹ (x4)7
口答：
⑺ －(y7)2 ⑻ (a3)3 ⑼ [(－1)3]5 ⑽ (x6)5 ⑾ [(x+y)3]4 ⑿ [(a+1)3]n
幂的乘方
七年级一班
复习
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a
=an
同底数幂乘法的运算性质：
(a2)3 a2 a2 a2
a222
a23 a6
想一想：
幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
试计算：
(am )n ?
其中m , n都是正整数
(am)n
n个am
=am·am·… ·am （幂的意义）
n个m
a= m+m+ … +m（同底数幂的乘法性质）
思考题：
1、若 am = 2,
动脑 筋！
则a3m =__8___.
2、若 mx = 2,
my = 3 ,
则 mx+y =_6__,
m3x+2y =_7_2_.
小结
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
底数 不变 ， 指数 相乘 . 幂
的
意
同底数幂乘法的运算性质：
义
am·an=am+n(m,n都是正整数)
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn
指数相加 底数不变指数相乘
(a ) a 其中m,n都是
正整数
m n mn
幂的乘方
口答：
⑴ (a2)4 ⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m ⑷ (b3)3
⑸ x4·x4 ⑹ (x4)7
口答：
⑺ －(y7)2 ⑻ (a3)3 ⑼ [(－1)3]5 ⑽ (x6)5 ⑾ [(x+y)3]4 ⑿ [(a+1)3]n
幂的乘方
七年级一班
复习
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a
=an
同底数幂乘法的运算性质：
初中数学北师版七年级下册课件8.1 幂的运算 第3课时
一 同底数幂的除法
自主探究 根据同底数幂的乘法法则进行计算：
上述运算你 发现了什么
规律吗？
28×27＝ 215
52×53＝ 55
a2×a5＝ a7
3m－n×3n＝ 3m
填一填： （ 28）× 27＝215 （ 52）×53＝ 55 （ a2）×a5＝a7 （ 3m－n）×3n ＝ 3m
乘法与除法互为逆运算 215÷27=2(8 =215－7
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 第3课时
学习目标
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则;
2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
回顾与思考 问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
幂
an
指数
底数 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数）
典例精析
例1 计算：
（1）x8 ; x5
解：（1）x8 =x85 x3； x5
（2）（（xxyy））52 ;
（2）（（xxyy））52 （xy）52 （xy）3 x3 y3；
（3）（ （--xx） ）94 ;
（3）（ （--xx） ）94 （-x）5 -x5；
（4）xx2n33（n为正整数）.
m
am am
a
am1.
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
（1）a5 a a5;
解：不正确，改正：a5 a a4；
（2） （ （--xxyy） ）160 =-x4 y4.
解：不正确，改正（：- xy）10 （- xy）6
- xy 4
x4
y4.
3.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值.
七年级数学下册1.3同底数幂的除法课件(新版)北师大版
第三页，共18页。
12个10 10 12÷10 9 = —1—0×—1—0×—1—0×—1—0×—·—··×—1—0
10×···×10 9个10
=10×10×10
=10 3
第四页，共18页。
1.计算你列出的算式(suànshì)
2.计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)10m÷10n；
(2)(－3)m÷(－3)n；
底数(dǐshù)幂同相除，不底变数(dǐshù) 相减，指
数
.
第六页，共18页。
尝试(chángshì)计算： (1) a7÷a4；
x)3； (3) －m8÷m2； (5) b2m+2÷b2；
(2) (－x)6÷(－
(4) (xy)4÷(xy) ； (6) (m+n)8÷(m+n)3；
第七页，共18页。
3.积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
第二页，共18页。
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了 试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验, 发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌， （1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要 这种杀菌剂多少滴？ （2）你是怎样(zěnyàng)计算的？ （3）你能再举几个类似的算式吗？
——富兰克林
第十八页，共18页。
(3)( 1 )m ( 1 )n
2
2
3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并 说明理由吗？
第五页，共18页。
m个a
m-n个a
a m÷ a n = —aa—··aa—······—····aa— = a·a·····a
n个a
= a m-n
am ÷ an =am-n(a整≠0，m,n都是正数(zhèngshù)，且 m＞n）
12个10 10 12÷10 9 = —1—0×—1—0×—1—0×—1—0×—·—··×—1—0
10×···×10 9个10
=10×10×10
=10 3
第四页，共18页。
1.计算你列出的算式(suànshì)
2.计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)10m÷10n；
(2)(－3)m÷(－3)n；
底数(dǐshù)幂同相除，不底变数(dǐshù) 相减，指
数
.
第六页，共18页。
尝试(chángshì)计算： (1) a7÷a4；
x)3； (3) －m8÷m2； (5) b2m+2÷b2；
(2) (－x)6÷(－
(4) (xy)4÷(xy) ； (6) (m+n)8÷(m+n)3；
第七页，共18页。
3.积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
第二页，共18页。
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了 试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验, 发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌， （1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要 这种杀菌剂多少滴？ （2）你是怎样(zěnyàng)计算的？ （3）你能再举几个类似的算式吗？
——富兰克林
第十八页，共18页。
(3)( 1 )m ( 1 )n
2
2
3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并 说明理由吗？
第五页，共18页。
m个a
m-n个a
a m÷ a n = —aa—··aa—······—····aa— = a·a·····a
n个a
= a m-n
am ÷ an =am-n(a整≠0，m,n都是正数(zhèngshù)，且 m＞n）