高中数学《直观图》课件
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立体图形的直观图_课件
立体几何中常用中学学过的平行投影(斜投影)来画空间图形 的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
平行性不变，但形状、长度、夹角会改变 ；平行直线段或同一直线上的两条线段的比 不变； 在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的 投影x轴和y轴，两轴相交于点O；
② 作x'轴，y'轴，两轴相交于O'，且使∠x'O'y'＝45'或135' ；
③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x'轴平行，且保持原长度不
变；平行于y轴的线段仍与y'轴平行，长度变为原来的一半；
④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体
．
四个步骤：取面、画轴、平行性、长
(1)矩形;
(2)平行四边形:
(3)正三角形;
(4)正五边形.
斜二测画法画几何体的主要步骤 ：
四个步骤：取面、画轴、平行性、长 度
2.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm, 2cm, 1. 5 cm,用斜 二测画法画出它的直观图.
分析:画棱柱的直观图，通常将其底 面水平放置.利用斜二测画法画画出 底面，再画出则棱，就可以得到棱 柱的直观图.长方体是一种特殊的棱 柱，为画图简便，可取经过长方体 的一个顶点的三条棱所在直线作为x 轴、y轴、z轴.
(3)画侧棱.在心轴正半轴上取线段AA'.使AA'=1.5cm.过B，C，D各点分别 作二轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB', cC', DD'. (4) 成图.顺次连接A'. B'. C". D'，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部 分改为虚线)。就得到长方体的直观图了.
第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
高中数学人教A版必修二1.2.2《直观图》ppt课件
研读教材P16 ： 1. 学习教材例1“用斜二测画法画水平放
置的正六边形的直观图。”
F
E
A
D
B
C
2. 请通过学习归纳斜二测画法画平面图形 的直观图的基本步骤及其特点
3. 利用斜二测画法画水平放置的正三角形 与圆的直观图
A
O
B
C
4. 如图，△A’B’C’是水平放置的平面
图形的直观图，请画出原图理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件
12
俯视图
斜二测画法画直观图的关键
《考向标》P12－ P14
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
置的正六边形的直观图。”
F
E
A
D
B
C
2. 请通过学习归纳斜二测画法画平面图形 的直观图的基本步骤及其特点
3. 利用斜二测画法画水平放置的正三角形 与圆的直观图
A
O
B
C
4. 如图，△A’B’C’是水平放置的平面
图形的直观图，请画出原图理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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斜二测画法画直观图的关键
《考向标》P12－ P14
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
人教版高中数学 3 空间几何体的直观图(共PPT20张)教育课件
y
F
A
M E
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来 的一半．
(3)连接 A 'B ',C 'D ',D 'E ',F 'A ', 并擦去辅助线x′轴和y′轴，便 获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'.
y
F
A
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
人教版高一数学课件-立体图形的直观图
练习 已知一直棱柱的底面是菱形，两条对角线
AC，BD相交于点O，且 AC 8，BD 6．侧棱长为
4，画出这个几何体的直观图．
D
A O
C
B
练习 已知一直棱柱的底面是菱形，两条对角线
AC，BD相交于点O，且 AC 8，BD 6．侧棱长为
4，画出这个几何体的直观图． 画法：（1）画轴．以 AC所在直线为 x 轴，
为 4 的线段 AA，BB，CC，
DD．
z D
A O B
C
y
D
AO
Cx
B
（4）成图．顺次连接 A，B，C，D，整理就得到该几
何体的直观图．
z D
A
C
B
y
D
AO
Cx
B
D
A
C
B
A B
D C
練習 一個幾何體的三視圖如下圖所示，畫出這個幾 何體的直觀圖．
正視圖
側視圖
俯視圖
練習 一個幾何體的三視圖如下圖所示，畫出這個幾 何體的直觀圖．
A
B
O N
C
E
Dx
（3）画侧棱．在 z 轴正半轴上取一
z
点 O ， 不 妨使 OO 3cm ， 过 点 A F
E D
A，B，C，D，E，F 分别作 z 轴的 B OC
平行线，并在这些平行线上分别截 取 3cm 长的线段 AA，BB， CC，DD，EE，FF．
F
AO
B
y
E
Dx
C
（4）成图．连接 A，B，C，D，E，F，整理就得到正
分析：要畫出該幾何體的直觀圖，首 先要根據三視圖分析該幾何體的組 成．由三視圖可知，該幾何體是一個 組合體．上部是一個球，下部是一個 圓錐，且圓錐的底面朝上．球心在圓 錐的軸線上，圓錐的底面圓心在球面 上．
高中教育数学必修第二册《6.2 直观图》教学课件
状元随笔 (1)画立体图形的直观图的思路是将其转化为画平面
图形的直观图． (2)在要求不太严格的情况下，画立体图形的直观图时，长度和角
度可灵活选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示． (3)画图时要紧紧把握：一斜——在已知图形中垂直于 x 轴的线段，
在直观图中与 x′轴成 45 °或 135 °角；二测——两种度量形式，即在 直观图中，平行于 x 轴、z 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的线段长 度变为原来的一半．
题型二 画空间几何体的直观图——师生共研 例 1 用斜二测画法画出六棱锥 P -ABCDEF 的直观图，其中底面 ABCDEF 为正六边形，点 P 在底面上的投影是正六边形的中心 O(尺寸 自定)．
解析：步骤一：画出六棱锥 P -ABCDEF 的底面．①在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在的直线为 x 轴，线段 AD 的中垂线为 y 轴，两轴 相交于点 O(如图(1))，画相应的 x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点 O′， 使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图(2))；②在图(2)中，以 O′
2．如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观 图，其中 O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形
解析：如图，在原图形 OABC 中，
应有 OD＝2O′D′＝2×2 2＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm， 所以 OC＝ OD2＋CD2＝ 4 22＋22＝6 (cm)，所以 OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形，故选 C. 答案：C
方法归纳
1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平 面图形，再画 z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便 可．
高中数学必修课件第一章直观图
物理学中的矢量图
矢量图是一种用箭头表示物理量大小和方向的直观图，广泛应用于力学、电磁学等领域。
化学中的分子结构图
分子结构图是一种用图形表示分子中原子连接方式的直观图，有助于理解分子的性质和化 学反应。
经济学中的图表分析
图表分析是一种用图表表示经济数据和趋势的分析方法，如折线图、柱状图、饼图等，有 助于理解经济现象和制定经济政策。
借助直观图进行空间想象
02
通过直观图可以帮助学生进行空间想象，更好地理解几何体的
形状和结构。
利用直观图解决实际问题
03
直观图可以帮助学生将实际问题抽象为几何问题，从而利用几
何知识解决实际问题。
典型例题讲解与思路分析
例题1
题目内容描述...
解题思路
首先，根据题意画出直观图； 其次，利用空间几何知识进行 分析；最后，得出结论。
04
03
06
总结与拓展
直观图在高中数学中重要性
直观图能够帮助学生 更好地理解数学概念 、定理和公式，提高 学习效率。
直观图有助于培养学 生的空间想象力和逻 辑思维能力。
通过直观图，可以将 抽象的数学问题具体 化，降低解题难度。
不同类型直观图适用场景比较
几何图形直观图
适用于解决几何问题，如平面几何、立体几何等。通过绘 制几何图形直观图，可以清晰地展示图形的形状、大小和 位置关系。
直观图作用
帮助理解和分析数学问题，使抽 象概念具体化，降低思维难度。
常见直观图类型介绍
01
平面图
在平面上表示点、线、面等元素的图形，如几何图形、 函数图像等。
02
立体图
在三维空间中表示点、线、面、体等元素的图形，如立 体几何图形、三维坐标系等。
矢量图是一种用箭头表示物理量大小和方向的直观图，广泛应用于力学、电磁学等领域。
化学中的分子结构图
分子结构图是一种用图形表示分子中原子连接方式的直观图，有助于理解分子的性质和化 学反应。
经济学中的图表分析
图表分析是一种用图表表示经济数据和趋势的分析方法，如折线图、柱状图、饼图等，有 助于理解经济现象和制定经济政策。
借助直观图进行空间想象
02
通过直观图可以帮助学生进行空间想象，更好地理解几何体的
形状和结构。
利用直观图解决实际问题
03
直观图可以帮助学生将实际问题抽象为几何问题，从而利用几
何知识解决实际问题。
典型例题讲解与思路分析
例题1
题目内容描述...
解题思路
首先，根据题意画出直观图； 其次，利用空间几何知识进行 分析；最后，得出结论。
04
03
06
总结与拓展
直观图在高中数学中重要性
直观图能够帮助学生 更好地理解数学概念 、定理和公式，提高 学习效率。
直观图有助于培养学 生的空间想象力和逻 辑思维能力。
通过直观图，可以将 抽象的数学问题具体 化，降低解题难度。
不同类型直观图适用场景比较
几何图形直观图
适用于解决几何问题，如平面几何、立体几何等。通过绘 制几何图形直观图，可以清晰地展示图形的形状、大小和 位置关系。
直观图作用
帮助理解和分析数学问题，使抽 象概念具体化，降低思维难度。
常见直观图类型介绍
01
平面图
在平面上表示点、线、面等元素的图形，如几何图形、 函数图像等。
02
立体图
在三维空间中表示点、线、面、体等元素的图形，如立 体几何图形、三维坐标系等。
8.2立体图形的直观图课件共26张PPT
水平放置的平面图形的直观图 [例1] 画水平放置的CD 中，以底边 OB 所在直 线为 x 轴，垂直于 OB 的腰 OD 所在直线为 y 轴建立平面直角 坐标系．画相应的 x′轴和 y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图 ①②所示．
(2)在 x′轴上截取 O′B′＝OB，在 y′轴上截取 O′D′ ＝12OD，过点 D′作 x′轴的平行线 l，在 l 上沿 x′轴正方向 取点 C′使得 D′C′＝DC.连接 B′C′，如图②.
2．[变条件，变设问]本例(1)若改为“已知△ABC 是边长为 a 的 正三角形，求其直观图△A′B′C′的面积”，应如何求？
解：由斜二测画法规则可知，直观图△A′B′C′一底边
上的高为
23a×12×
22＝
86a，所以
S△A′B′C′＝12×a×
6 8a
＝ 166a2.
3．[变设问]本例(1)中直观图中△O′A′B′的面积与原图形面 积之比是多少？
行于x轴，y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝ ( )
A．45°
B．135°
C．45°或135°
D．90°
解析：在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴，y′
轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.故选C.
答案：C
2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的
线段说法错误的是
()
＝O′D1＝1. 试画出原四边形，并求原图形的面积.
[解析] (1)由题图知，△OAB 为直角三角形．∵O′B′ ＝ 2，∴A′B′＝ 2，O′A′＝2.
∴在原△OAB 中，OB＝ 2，OA＝4，∴S△OAB＝12× 2×4 ＝2 2.故选 C.
[答案] C
(2)如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截 取OD＝O′D1＝1；OC＝O′C1＝2.
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答案
(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y′轴上取 O′E′＝12 OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
(3)连接 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置 的等腰梯形 ABCD 的直观图．
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答案
类题通法 1画空间几何体的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图 形，再画 z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可. 2直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变”.
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[变式训练2] 用斜二测画法画长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm 的 长方体 ABCD－A′B′C′D′的直观图．
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(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度 □04 不变 ； 平行于 y 轴的线段，长度为原来的 □05 12 .
2．立体图形与平面图形相比多了一个 □06 z 轴 ，其直观图中对应于
z 轴的是 □07 z′轴 ，平面 x′O′y′表示 □08 水平 平面，平面 y′O′z′ 和 x′O′z′表示 □09 直立 平面．平行于 z 轴的线段，在直观图中 □10 平行性 和 □11 长度 都不变．
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提示
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例 1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．
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[解] 画法：(1)如图所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点， 建立直角坐标系，画对应的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
解 画法：
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答案
(1)画轴．如图，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使∠xOy＝45°， ∠xOz＝90°.
(2)画底面．以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN，使 MN＝4 cm；在 y 轴上取线段 PQ，使 PQ＝32 cm.
分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它 们的交点分别为 A，B，C，D，四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD.
A．梯形
B．矩形
C．三角形 D．任意四边形 Nhomakorabea提示：A 因为梯形的两底在直观图中应平行且不相等，故仍为梯形．
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提示
4．如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________．
提示：6 由直观图可知其对应的平面图形 AOB 中，∠AOB＝90°，OB ＝3，OA＝4，∴S△AOB＝12OA·OB＝6.
x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，使∠x′O′y′＝ □01 45° ，它们确定 的平面表示 □02 水平平面．
(2) 已 知 图 形 中 平 行 于 x 轴 或 y 轴 的 线 段 ， 在 直 观 图 中 分 别 画 成
□03 平行 于 x′轴和 y′轴的线段．
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答案
(2)画对应的 x′轴、y′轴， 使∠x′O′y′＝45°. 在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2 cm，在 y′轴上取 O′A′＝12OA，连接 A′B′，A′C′，则三角形 A′B′C′即为正三角 形 ABC 的直观图，如图②所示.
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【即时小测】 1．思考下列问题 (1)相等的角在直观图中还相等吗？
提示：不一定．例如正方形的直观图为平行四边形．
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提示
(2)空间几何体的直观图唯一吗？
提示：不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．
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[变式训练1] 用斜二测画法画如图所示边长为 4 cm 的水平放置的正三 角形的直观图．
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解 (1)如图①所示，以 BC 边所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在的直线为 y 轴．
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答案
类题通法 1本题巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”“画图”简便易行. 2在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关 键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.原图中不 平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.
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提示
2．长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )
A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 提示：C 因为长方形的直观图中直角应为 45°角，且平行线仍为平行的 平行四边形，只有②⑤满足．
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提示
3．梯形的直观图是( )
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答案
例 2 画出正五棱柱的直观图． [解] (1)画轴．画 x′轴、y′轴和 z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠ x′O′z′＝90°，如图①所示．
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答案
(2)画底面．按 x′轴、y′轴画正五边形的直观图 ABCDE. (3)画侧棱．过点 A、B、C、D、E 分别作 z′轴的平行线，并在这些平 行线上分别截取 AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都相等． (4)成图，顺次连接 A′、B′、C′、D′、E′，去掉辅助线，改被挡 部分为虚线，如图②所示．
2 直观图
[学习目标] 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2.用斜 二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.
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随堂基础巩固
课后课时精练
【主干自填】
1．平面图形直观图的画法
斜二测画法规则：
(1)在已知图形中建立平面直角坐标系 xOy，画直观图时，它们分别对应