初中数学轴对称图形知识点加习题总结

知识点1 轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。

知识点2 对称轴的性质

1.对称轴是一条直线。

2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

4.图形对称

例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。

例2.推理游戏：下面应该是什么图形？

知识点3线段垂直平分线定义及其性质

定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（）

A．3 B．5 C．6 D．8

解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，

∴PB=PA，

∵PA=6，

∴PB=6．

答案C．

例4如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）

A．ED=CD

B．∠DAC=∠B

C ．∠C ＞2∠B

D ．∠B+∠ADE=90°

分析：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，

∴AD=BD ．

∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．

∴∠B+∠ADE=90°

答案D

课堂练习1

1．点A ，B 关于直线a 对称，P 是直线a 上的任意一点，下列说法不正确的是（ ）

A ．直线A

B 与直线a 垂直

B ．直线a 是点A

和点B 的对称轴

C ．线段PA 与线段PB 相等

D ．若PA=PB ，则点

P 是线段AB 的中点

2.三角形中到三边的距离相等的点是（ ）

A ．三条边的垂直平分线的交点

B ．三条高的交点

C ．三条中线的交点

D ．三条角平分线的交点

3.已知A 和B 两点在线段EF 的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB 等于( )

A 、95°

B 、15°

C 、95°或15°

D 、170°或30°

4.已知：如图，线段AB 垂直平分线段CD 则AC ＝ 。若线段AB,CD 互相垂直平分，则AC= 。

D

第四题第五题

5．已知：如图，∠O=34°,BD垂直平分AO，求∠ABC的度数.

6.已知：如图，AC=BC,AD=BD，求证：AE=BE

知识点1 画轴对称图形

例1已知直线AB和直线l，要画出AB关于l的对称图形只需要在直线AB上

选两个不同的点，这

两点关于l的对称点就可以确定直线AB的对称图形CD。点构成线，线构成面，

类似的，作出构成这

个平面图形的直线的轴对称图形即可确定这个平面的对称图形。

例2．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；若P（a，b）是△ABC内一点，请用a，b 表示出点P关于x轴对称的点P1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，写出点C2的坐标．

（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1通过某种变换而得到？若能，请指出是何种变换．

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A

1、B

1

、C

1

的位置，然后顺

次连接即可，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数写出点P

1

的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A

2、B

2

、C

2

的位置，然后顺次连接

即可，再根据平面直角坐标系写出点C

2

的坐标；（3）观察图形可知关于y轴对称．

解：（1）△A

1B

1

C

1

如图所示，点P

1

的坐标为（a，-b）；

（2）△A

2B

2

C

2

如图所示，点C

2

的坐标（2，0）；

（3）△A

2B

2

C

2

能由△A

1

B

1

C

1

通过变换得到，是关于y轴对称．

知识点3 用坐标表示轴对称

坐标轴对称

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）

原点对称

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）

坐标轴夹角平分线对称

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）

点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）

例3在平面直角坐标系中，A点的坐标（-4，3）

（1）求出点A关于y轴对称的点B的坐标；