JADE算法在反演地球化学元素组合中的应用

第29卷第5期佳木斯大学学报（自然科学版）Vol．29No．5 2011年09月Journal of Jiamusi University（Natural Science Edition）Sep．2011文章编号：1008－1402（2011）05－0794－04JADE算法在反演地球化学元素组合中的应用①敖东，王永涓，陈朝海（成都理工大学，四川成都610059）摘要：根据盲源分离的原理及其化探数据的高度非线性性，提出了一种关于JADE算法处理化探数据的新方法，这种方法能有效地反演地球化学元素组合．与传统的方法相比，新方法能更好的适应化探数据的高度非线性性，能更好地圈定地球化学异常及异常浓度中心．利用这种方法对西藏某地区1ʒ20万土壤地球化学测量数据进行了处理，圈定出了传统方法不能圈定出的弱异常，所圈定的异常和矿化分布与实际情况基本一致．关键词：盲源分离；JADE；地球化学异常；异常下限中图分类号：O29文献标识码：A如何准确、快速的筛选异常关键在于确定合理的异常下限，而确定合理的异常下限关键在于选择最优的异常下限处理方案［1］．传统地球化学异常下限的确定方法是检验数据是否符合正态分布或对数正态分布，如果不符合，则剔除部分异常数据．对于符合条件的数据，最常采用的是算术平均值加二到三倍标准离差法［2］，这种方法只考虑了各种变量的随机性，而没有考虑到非线性．地球化学元素分布并不局限于正态分布或对数正态分布，而是具有不连续性、突变性、非均匀性和多样性、随机性以及不确定性、不规则性、自相似性等特征，即高度的非线性，由此导致地球化学异常下限的复杂性［3］．因此，考虑数据的非线性对于研究化探异常下限的处理具有决定性的意义．盲源分离算法正能更好的满足化探数据的高度非线性，而它在地球化学领域的应用仍是空白状态，因此，采用盲源分离算法处理化探数据将是一种新的异常下限处理方案．根据盲源分离的原理及其化探数据的高度非线性性，本文提出了一种关于JADE算法处理化探数据的新方法，利用这种新的方法反演地球化学元素组合，提取主成矿元素分布特征，圈定地球化学异常，同时通过与实际矿区情况进行比较来验证该方法的有效性和实效性．1化探数据处理的盲分离算法盲信号分离技术是当今现代数学非线性科学研究的一个重要热点，盲信号分离是指在不知原始信号源和传输通道参数的情况下，根据输入原始信号源的统计特性，仅由观察信号就可从原始信号源中提取所需要特征信号或恢复出原始信号源各个独立成分法［4］．若有N个原始信号源S（t）通过M个传感器接收到M个观测信号X（t），那么传感器接收到的是各个原始信号源的线性组合是X（t）=AS（t），其中A是MˑN阶混合矩阵（如图1）．所谓“盲”就是在混合矩阵A（t）和S（t）原始信号均未知的条件下，求一个NˑM阶的矩阵分离W，使得X（t）通过它后所得输出Y（Y（t）=WX（t））是S（t）的最优逼近法［4］．图1从处理技术上看，依据独立性分解势必涉及概论密度函数或高阶统计量，而处理过程常常要引入非线性环节，从理论上分析可知这正好满足处理高①收稿日期：2011－07－19作者简介：敖东（1985－），男，四川宜宾人，成都理工大学在读硕士．研究方向为数值计算方法在资源勘探及开发中的应用．第5期敖东，等：JADE算法在反演地球化学元素组合中的应用度非线性化探数据．2JADE算法反演化探数据元素组合2．1特征矩阵的联合近似对角化法（JADE）［5］Cardoso潜心研究了四阶累积量的代数性质，对极大峰度法算法作了一些改进，提出了特征矩阵的联合近似对角化法（Joint ApproximateDiagonalization of Eigen－matrices，JADE），又称预白化JADE算法［6］．JADE法首先对观测信号X（t）去均值化处理，再进行作白化处理，得到Z（t）．由Z（t）=VS（t），可推得：Cum（zi ，zj，zk，zl）=∑Np=1kpvipvjpvkpvlpCum（zi ，zj，zk，zl）表示Z（t）的四阶累积量，其中1≤i，j，k，l≤N．上式右端中的v是矩阵V的相应元素．kp 是第p个信源SP的峰度．Z的四阶累积量矩阵Qz（M）定义如下：对任意的N阶矩阵M，其第（i，j）个元素为：［Qz （M）］ij=def∑Nk=1∑Nl=1Cum（zi，zj，zk，zl）·mkl其中，i，j=1，2，…，N其中mkl 是M的第（k，l）个元素．显然Q·z（M）是一个N阶矩阵．由上式推出：［Qz （M）］ij=∑Np=1kp（v TpMvp）vipvjp式中，vp为矩阵V的第p列，于是Qz （M）=∑Np=1kp（v TpMvp）vipvjp=VΛ（M）V T由此可知，VQz（M）V T=Λ（M），其中，Λ（M）=diag（k1v T1Mv1，…，kNv TNMvN）可见，矩阵V可以使得Qz（M）对角化．实际上，为充分利用四阶累积量信息，需要取一组（如L个）合适的N阶矩阵M，记作｛Mi｝，其中1≤i≤N，然后寻求矩阵V，要求它能同时使得各个Qz（M）尽可能的对角化．矩阵对角化方法可以参考文献［7］．2．2JADE算法化探数据处理流程由于JADE充分利用了四届累积量信息，所以在很多盲分离的应用中具有不错的表现，特别是针对数据为非高斯分布时有很好的效果，化探数据具有高度非线性性，所以JADE用于地球化学数据处理在理论上具有可行性．将所得化探数据的每种元素看做信号，组成原始数据矩阵X，即看做观察信号，按以下步骤进行：（1）原始数据的零均值化（2）稳健预白化方法得到W，并令白化后的数据为Z=WX（3）求出白化数据的四阶累积量矩阵Qz（M）（4）根据Givens旋转找到一个旋转阵V，使四阶累积量矩阵尽可能地对角化（5）源信号估计，得到被恢复信号的估计^S=Y=WX，其中混合矩阵W=V T W，于是我们得到各主成矿元素的化学元素组合：X=W－1^S式中，S是各主成矿元素的原始数据矩阵．图2未经过处理的综合异常等值线图3应用实例3．1研究区域地质地貌特征研究矿区位于我国西藏重要的斑岩型铜矿找矿远景区之一的冈底斯成矿带，它是冈底斯陆缘火山－岩浆弧内寻找Cu、Au多金属矿床最佳的战略预测区．冈底斯地球化学区，介于班公湖－怒江板块结合带和雅鲁藏布江板块结合带之间，具有高原中高山地与草原、河湖盆地相间的地球化学景观，Cu，Au等元素的地球化学异常，受多次构造活动的影响，总体呈近东西向带状分布，局部叠加北东和北西向的次级异常．在异常特征上，分布广泛，异常面积大，忖度高，元素套合好，异常组合复杂．597佳木斯大学学报（自然科学版）2011年3．2JADE 算法反演化探数据元素组合首先确定研究矿区土壤化探数据各种元素的地理坐标值，分析整理各种元素的数据，剔除无效数据，从而得到有效的化探原始数据．以下是对3566个采样点，金（Au ），银（Ag ），铜（Cu ），铅（Pb ），锌（Zn ），钼（Mo ）六种元素的化探数据进行分析处理，得到原始数据矩阵为6*3566．采用Krigging 方法对原始化探数据进行网络化，得到Au ，Ag ，Cu ，Pb ，Zn ，Mo 元素未经过JADE 算法的综合异常等值线图（如图2）．通过对该区域土壤化探数据Au 元素进综合分析，采用Krigging 对原始数据进行网络化，圈定主成矿元素Au 的异常等值线图和浓集中心异常图，如图3，4所示．图3Au的异常等值线图图4Au 的浓集中心异常图对研究区域3566个采样点的6种元素原始化探数据进行综合分析处理，得到有效地数据．首先并对数据进行均值化，得到数据矩阵为6*3566；再对数据进行预白化处理，得到数据矩阵；通过JADE 盲源分离算法对数据矩阵进行处理，反演出多尺度地球化学元素组合．X =（－0．4456）Au +0．0389Ag +0．1110Cu+（－0．0455）Pb +0．0883Zn +（－0．0394）Mo 最后采用Krigging 方法对反演所得元素组合数据进行网络化，求的异常下限，得到主成矿元素的综合异常等值线异常图和浓集中心异常图，如图5，6所示．图5JADE处理的综合等值线异常图图6JADE 处理的浓集中心异常图我们从以上结果可以看出，图5比图2效果更佳清晰，而且完全反映了图2的所有异常信息；图5完全反映了在所有元素中主成矿元素是Au 元697第5期敖东，等：JADE算法在反演地球化学元素组合中的应用素，与图3对比异常基本吻合，与原矿区实际情况一致；图6的异常浓集中心与图2的所有异常情况吻合，同时图6与图4的异常浓集中心基本一致，也反映了主成矿元素是Au元素，而且图6比图4圈定了更多的异常信息，对弱异常的圈定具有探究性．JADE盲源分离算法的对处理化探数据，圈定异常达到了令人满意的效果．4结语盲信源分离算法在地球化学领域的应用仍是空白状态，将JADE盲源分离算法用于反演地球化学元素组合，提取主成矿元素分布特征及圈定地球化学异常，在理论上是一种新的探索与创新．通过西藏某地区化学异常查证的实践JADE处理结果与矿区的实际成矿效果吻合的非常好，基本可以较真实地反映西部高寒地区强烈切割地带元素地球化学异常特征，说明此方法在地球化学异常数据处理方面具有较强的实用性和有效性．参考文献：［1］谢学锦．区域化探［M］．北京：地质出版社，1979．［2］李长江，麻士华．矿产勘探中的分形、混沌与ANN［M］．北京：地质出版，1999．［3］赵鹏大，陈永清．地质异常矿体定位的基本途径［J］．地球科学－中国地质大学学报，1998，23（2）：111－114．［4］杨福生，洪波．独立分量分析的原理与应用［M］．北京：清华大学出版社，2006．［5］Cardoso J F，Antoine Souloumiac．Blind Beamforming for Non－Gaussian Signals［J］．IEEE Proceedings，1993，140（6）：362－3－70．［6］Cardoso J F．High－order for Independent Component Analysis ［J］．Neural Computat－ion，1999，（1）：157－192．［7］张贤达．矩阵分析与应用［M］．北京：清华大学出版社，2004．［8］Yeredor A．Non－Orthogonal Joint Diago－nalization in the Least －Squares Sense with Application in Blind Source Separatio－n ［J］．IEEETrans．On Signal Processing，20－02，50（7）：1545－1553．The Application of the JADE Algorithm in Inversion ofGeochemical Element CombinationAO Dong，WANG Yong－Juan，CHEN Chao－Hai（Chengdu University of Technology，Chengdu610059，China）Abstract：Based on the principle of blind source separation and highly non－linear on geochemical data，a new method for processing geochemical data about the algorithm of JADE was proposed，which can effectively acquire an inversion of geochemical element association．Compared with the traditional methods，the new method can better adapt to the non－linear of geochemical data and extract the geochemical anomaly and its density con-centration．It is found that the new method extract weak anomaly that the traditional methods can＇t extract and the mineralized distribution of the extraction anomaly are coincident with actual state through processing the soil geo-chemical survey data from an area of Tibet1：20million．Key words：blind source separation；JADE；abnormal geochemistry；櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐abnormal lower lim（上接793页）参考文献：［1］茆诗松，王静龙，濮晓龙．高等数理统计（第二版）［M］．北京：高等教育出版社，2004，12．［2］茆诗松．贝叶斯统计［M］．北京：中国统计出版社，1999．3．［3］陈光曙关于均匀分布区间长度的区间估计［J］．纯粹数学与应用数学，2006，9．［4］魏忠舒，等．概率论与数理统计教程［M］．北京：高等教育出版社，1983．Interval Estimate of the Uniform Distribution U（0，θ）HUANG Zhong－xue（Xilin Gol League in Inner Mongolia Xilinhot No．6Middle School，Xilinhaote026000，China）Abstract：In this paper，three different interval estimations were given by using the uniform distribution，respectively Pivot Method，parameter estimates，beliefs，and level of interval estimation methods．A summary of the three intervals was made．Key words：uniform distribution；estimate interval；Bayes credible interval；belief interval797。