弧齿螺旋锥齿轮副的设计及三维建模
弧齿锥齿轮成形法数控加工仿真建模与实现技术
系列关键 点 ，将 这些 点进行 光滑 连接 即得 到欲求 的齿 面 。用该 方法建 立锥齿 轮模 型无需 借助其 他三维建 模 软件 ，这就 为开发独 立 的锥 齿轮建 模软件 奠定 了理 论
基础 。 １ Βιβλιοθήκη 具 模 型 数 学 建 模 建 立如 图 １ 所示 的坐标 系 ，其 中 ｏ ， ， ｒ为刀 ｙｚ ｘ 具坐标 系 ， ｙ Ｚ ｏ Ｘ ， 为工件 坐标 系 ， ｘＭ Ｍ Ｍ为机 ＯＭ ｙ Ｚ
床坐标 系 。
根据被加 工齿轮 的参数 用相关数 学软件 编程计 算齿 面 关键点参 数 ， 然后 将获 得的参数 导入Ｃ ／ ＡＭ 等三 ＡＤ ｃ 维软件构 建刀具 和工件 的实体模 型 ，再 进行 布尔运 算 得到齿形 。而对 于具体 的齿形数 据计算 公式 则没有 推 导 。显 然该方 法难 以开发独立 的应用 软件 ，因其必 须 借 助 于第 三 方建 模 软 件 才能 得 到 螺旋 锥 齿 轮 实 体 模 型。 本文针对 上述 问题 ， 于半 滚切法 加工 的锥齿 轮 ， 基 根据 啮合原理 和锥齿 轮切齿 原理 ，建立 了推导弧齿 锥 齿轮齿 廓 曲面关 键点 的方程 ，提 出了一种 易于理解 而 又便 于实现 的弧齿锥 齿轮 建模 方法 。 具 体建模 思路是 ：① 建立刀具 内 、外 刀刃刀 尖 的 圆弧方 程 ； ②建 立弧齿 锥齿轮 的前锥 面和背 锥面方 程 ； ⑧建立 刀顶 平面在 机床坐标 系下 的方程 ；④根据 锥齿 轮切齿 原理 ，刀尖平 面与被 加工齿 轮的根 锥面是 相 切 的 ，所 以联立 刀顶平 面方程 和弧齿锥 齿轮 的前锥 面和 背锥 面方程会 得到 两段相 交的 圆弧 ；⑤将 刀具 内 、外 刀刃 刀尖 的方程和 得到 的两 段圆弧 方程联 立求解 即可 得 到根 锥 面上 的齿形关 键点 ；⑥对 刀顶平 面取步 长去 截取 锥齿轮 的前锥 面和背锥 面 ，就 可得 到齿形上 的一
汽车主减速器弧齿锥齿轮参数化设计与有限元分析
实验设计方面，首先需要准备相应的材料和设备，包括优质合金钢、数控机 床、滚齿机、测量仪器等。在具体步骤和方法上，首先需要根据图纸要求制定螺 旋锥齿轮的基本参数，如模数、齿数、压力角等，然后利用三维软件进行建模， 并通过有限元分析软件进行静态和动态性能分析。
在进行参数化建模与有限元分析后，我们可以得到一些有关螺旋锥齿轮性能 的关键数据。例如，通过静态分析，可以获得齿轮的应力分布、变形和接触应力 的数值；通过动态分析，可以了解齿轮在各种工况下的振动、噪音和疲劳寿命等 情况。对于这些数据，我们可以通过对比不同参数或不同设计方案的结果，进行 性能评估和优化建议。
参考内容二
基本内容
汽车主减速器是汽车传动系统中的关键部件，其主要功能是减速并增加扭矩， 以提高车辆的驱动力和行驶稳定性。而螺旋锥齿轮作为一种高效率、高承载的齿 轮形式，在汽车主减速器中得到广泛应用。为了优化其设计和性能，本次演示将 探讨汽车主减速器螺旋锥齿轮的参数化建模与有限元分析。
在汽车主减速器螺旋锥齿轮的参数化建模中，首先需要明确建模的目的和方 法。通过借助三维软件，如SolidWorks、CATIA等，可以对螺旋锥齿轮进行几何 建模，并利用有限元分析软件，如ANSYS、Abaqus等，进行性能分析和优化。此 外，参数化建模还可以为后续的优化设计和制造提供方便，缩短产品开发周期。
未来研究方向可以从以下几个方面展开：1）深入研究弧齿锥齿轮的啮合原 理和动力学特性，建立更加精确的数学模型；2）拓展材料库和网格划分方法， 提高分析的精度和效率；3）考虑多学科耦合因素，如热力学、流体动力学等， 以更加全面地评估弧齿锥齿轮的性能；4）开展实验研究，将有限元分析结果与 实验数据进行对比，以验证分析的准确性和有效性。
5、参数化设计流程
弧齿锥齿轮副参数计算(格里森制等顶隙收缩齿)
名 称 齿数 旋向 大端端面模数 齿形角 齿顶高系数 顶隙系数 轴交角 齿宽中点螺旋角 大端螺旋角 齿数比 变位系数 切向变为系数 分锥角 分度圆直径 分度圆锥距 齿宽系数 齿宽 铣刀盘名义直径 齿顶高 全齿高 符号 Z1 Z2 主动轮 从动轮 m α ha* c* ∑ β m β μ x1 x2 xt δ δ
备
注
单位° 单位° 单位° 单位° 单位° 单位° 单位° 单位°
δ a1 δ a2 δ f1 δ f2 Ak1 Ak2 A1 A2 H1 H2 Rm s1 s2 Zv1 Zv2
按结构确定，一般凑成整数
A1-Ak1 A2-Ak2 19.27414012 2.395974063 1.923715762 28.10354121 42.19802237
f1 f2 a1 a2
数值 1.182150 1.672350 21.81275382 27.63823083 2.971416149 4.199805087 4.199805087 2.971416149 29.20045046 37.97077078 22.02922922 30.79954954 20.04273869 18.12585546
1 2
数值 14 19 左旋 右旋 1.375 20 0.85 0.188 60 35 40.92242589 1.357143 0.18 -0.18 0.00 25.00064537 34.99935463 19.25 26.125 22.77414012 R/3.5～R/3 7 38.1 1.413850 0.923650 2.596000
ε α 端面重合度 1.222798812 对于α =20°可查表 注：只要填写黄色区域，其余将自动生成
弧齿锥齿轮建模
弧齿锥齿轮建模
弧齿锥齿轮建模是一种常见的机械零件设计方法，它广泛应用于工业
机械、航空航天和军事等领域。
对于如何进行弧齿锥齿轮建模，除了
需要一定的机械设计基础知识之外，还需要掌握一些相关的设计软件。
下面是一个简单的弧齿锥齿轮建模步骤的列表：
1. 建立基础形状：首先要确定弧齿锥齿轮的基础形状，也就是锥齿轮
和齿轮的齿数、模数、分度圆直径等参数，然后根据这些参数建立基
础形状。
2. 切割齿形：再根据齿形参数，通过“齿形滚轮”的原理来切割齿形。
3. 修整齿形：切割完齿形后，还需要进行一些修整操作，以达到更好
的齿形质量。
4. 分离齿轮：注意到弧齿锥齿轮的构造是由两个齿轮垂直组成的，所
以在建模时需要将两个齿轮进行分离。
5. 添加轴孔：生成轴孔用于齿轮的安装和传动。
6. 细节调整：检查齿轮的细节问题，比如齿轮毂的高度、齿根和齿顶
的半径等，并进行必要的调整。
在进行弧齿锥齿轮建模时，需要掌握一些相关的软件技能。
目前比较
流行的建模软件包括Solidworks、Creo、CATIA等，这些软件都提供
了强大的建模功能和用户友好的界面设计，使得建模过程更加快捷、
高效。
当然，掌握一种建模软件并不能替代实际的机械设计经验和技能，需要不断学习和探索，才能不断提升弧齿锥齿轮建模的水平。
弧齿锥齿轮几何参数设计
第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计14.1 弧齿锥齿轮的基本概念14.1.1 锥齿轮的节锥对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。
锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。
弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。
但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。
两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。
齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。
两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。
节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。
因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比1212z z i =(14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为11sin δR r = 22sin δR r = (14-2)它们与锥齿轮的齿数成正比，即121212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为∑+∑=cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4)当090=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角1．旋向弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。
面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。
大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面(a) 左旋 (b) 右旋图14-3 弧齿锥齿轮的旋向图14-1 弧齿锥齿轮副反时，才能啮合。
一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图14-1）；工作面为逆时针旋转的，情况相反。
弧齿锥齿轮的三维仿真
（2） 将图 5 中的外部线框绕齿轮轴线 X 旋转， 成为实体即齿圈实体 （见图 6） 。 （3） 根据齿面方程 !（ ， 以一个参数为变 #g ） 2 "g ， 量， 另一个参数不断改变取值， 即可得到一系列曲 线。网线的密度由变量 "g、 网 #g 的取值密度确定， 格越密， 曲面越精确， 如图 7 所示。该参数曲线网即 是曲率线网， 此时曲面上任一点沿两参数曲线的切 线为该点的主方向。
1 引言
弧齿锥齿轮广泛应用于航空、 航海、 汽车、 拖拉 机、 机床等行业中。作为一种局部点接触的不完全 共轭的齿轮副， 弧齿锥齿轮在几何上非常复杂， 其设 计和制造方法直接影响着齿轮副的啮合质量。在齿 轮的精锻加工中， 制造锻模时， 齿面往往需要一点一 点的修正， 具有周期长、 精度不够且难以准确反映齿 面形状的缺点。数控机床的发展和应用为发展螺旋 锥齿轮新的高效、 高精度加工方法提供了途径。由 于数控机床加工基于实体的要求需要知道齿面的精 确形状， 因此本文开发了弧齿锥齿轮三维仿真模型， 它能够真实地反映产品的外观形状和结构特征， 是 实现产品设计、 运动学与动力学仿真、 性能分析与优 化以及数控加工的基础。 本文基于格里森机床由运动学方法和啮合方程 推导出大齿轮齿面方程， 采用大型通用 CAD / CAE / 通过由齿面方程得到的曲率线网 CAM 软件 I-DEAS， 构造出齿轮齿面， 做成弧齿锥齿轮的三维仿真模型 用于 CAE / CAM 的分析和加工。
22
工具技术
根锥修正过的实体阵列， 阵列个数为齿轮齿数， 用阵 列后的实体去切除齿轮轮坯， 即得弧齿锥齿轮的三 维仿真模型， 如图 14 所示。
基于MATLAB和SolidWorks的弧齿锥齿轮三维精确建模
ｈ ｂ ＝（ ｄ －ｄ ｂ ） ／ （ ２＊ｅ ｏ ｓ ｄ （ ｄ ｅ ｌ ｔ ａ ） ） ；
１ 造型 方法 １ ． １ 弧 齿锥 齿轮 参数 的设 定
ｔ ｈ ｅ ｔ ａ ｂ ＝ａ ｔ ａ ｎ ｄ （ ｈ ｂ ／ ｒ ）；
＿
ｄ ｅ ｌ ｔ ａ ｆ ＝ ｄｅ ｌ ｔ ａ —ｔ ｈｅ ｔ ａｆ ；
＿ —
Ｄｚ ｆ ＝ｄ ＃ｃ ｏ ｓ ｄ （ ｄ ｅ ｌ ｔ ａ ） ； ｄ ｆ 一（ ｄ ｆ 一 ２＊ｂ ｆ ＊ｓ ｉ ｎ ｄ （ ｄ ｅ ｌ ｔ ａ ＿ｆ ） ） ／ ｃ ｏ ｓ ｄ （ ｄ ｅ ｌ ｔ ａ ）；
Ａ１ ＝３ ６ ０ ｃ ｏ ｓ ｄ （ ｄ ｅ ｌ ｔ ａ ） ／ ４ ／ ｚ ＋１ ８ ０＊ｔ ａ ｎ ｄ （ ａ ｌ ｐ ｈ ａ ） ／ ｐ ｉ —ａ ｌ ｐ ｈ ａ ； Ａ２ —３ ６ ０ ｃ ｏ ｓ ｄ （ ｄ ｅ ｌ ｔ ａ ） ／ ４ ／ ｚ ；
在 ＭＡＴ Ｌ ＡＢ中新 建 文件 ， 命名为 ｇ ｌ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ — ｇ ｅ ａ ｒ ， 定 义初值 ， 程 序如下 ：
ｄ 。 ＝ｄ ＋ ２＊ｈ ｃ ｏ ｓ ｄ （ ｄｅ ｌ ｔ ａ ）；
ｄ ｛ ＝ｄ － ２＊ｈ ｆ ＊ｃ ｏ ｓ ｄ （ ｄ ｅ ｌ ｔ ａ ） ；
ｒ 一ｄ ／（ ２ ｓ ｉ ｎ ｄ （ ｄ ｅ ｌ ｔ ａ ） ）；
ｔ ｈ ｅ ｔ ａ
— ＿
ａ ＝ａ ｔ ａ ｎ ｄ （ ｈ ／ ｒ ） ；
第 ４期 （ 总第 １ ８ ５期 ）
弧齿锥齿轮的成对设计及参数建模
【54】 第40卷 第4期 2018-04弧齿锥齿轮的成对设计及参数建模The design of gleason spiral bevel gear pairs and parametric modeling刘 强1，李文义1，耿金萍2LIU Qiang 1, LI Wen-yi 1, GENG Jin-ping 2（1.徐州工程学院，徐州 221018；2.徐工集团江苏徐州工程机械研究院，徐州 221004）摘 要：格里森弧齿锥齿成对的详细设计计算涉及很多参数和公式，容易混淆，在很多参考资料上没有完整的实例计算，也没有齿根圆的计算公式，但是在三维设计时必须算出齿根圆的数值才方便绘制模型。
很多初学者在计算初期常用错齿根圆公式，推出齿根圆的计算公式，便于在Pro/E参数化建模中应用，因此本文给出完整的设计示例供广大初学者参考。
关键词：格里森弧齿锥齿轮；计算公式；Pro/E 中图分类号：TH132.41 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2018)04-0054-03收稿日期：2017-12-02作者简介：刘强（1984 -），男，江苏徐州人，博士研究生，研究方向为机械设计及制造。
0 引言格里森（Gleason ）制弧齿锥齿轮具有承载力强，重合度大，高速传动时传动平稳、震动小、噪音低、可获得大传动比等优点，在重载荷机械装备、汽车和石油化工等领域应用广泛。
弧齿锥齿轮的前期设计是齿轮制造加工的基础，设计人员的参数计算和设计直接决定后期加工出来的齿轮能否满足使用。
负责加工弧齿锥齿轮的厂家只负责加工，对于设计的是否合理并没有能力反馈。
1 计算实例齿轮在啮合传动时，凹面与凸面承受不同大小的载荷，工作齿面为弧齿锥齿轮持续承受较大载荷的一面，非工作齿面为承受载荷较小的一面。
主动轮工作面与从动轮工作面啮合时，两轮所承受的轴向力均指向各自的大端，齿侧间隙会增大，齿轮不容易卡死，会比较安全。
一般我们选取主动轮凹面和从动轮凸面为齿轮工作面。
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题目：弧齿螺旋锥齿轮副的设计及三维建模
题目：弧齿螺旋锥齿轮副的设计及三维建模要附件的联系我QQ 153416749 邮箱：d ugumo2008@
弧齿螺旋锥齿轮是一般工业用齿轮副中同样模数能承受较大载荷，噪音较低，允许线速度较快，传动比变化可选择性较大，设计较为简单的一种齿轮副。
它广泛地运用于工业生产的各个领域。
与直齿圆锥齿轮相比，它有许多优点，所以在直齿圆锥齿轮不能承担传递动力的地方，优先考虑的都是由直齿形改为圆弧齿形，成为弧齿螺旋锥齿轮副。
作者曾在直齿圆锥齿轮的三维建模上作过一定的研讨，近期，由于工作的需要又对弧齿螺旋锥齿轮的设计进行了编程工作，同时可由编程的文件直接输出这种齿轮的齿形曲线，从而为方便快捷地进行设计计算及三维作图找出了一条路。
编好的程序仍以数据文件输入的形式进行操作，在一个只含有文件“N.DA T”和“螺旋伞计算.EXE”的文件夹中，用记事本打开文件“N.DA T”，见“N文件”图片：
按顺序把齿轮副的模数、公称压力角、齿中点螺旋角（输入的小齿轮如果是左旋输入负值）、小齿轮齿数、大齿轮齿数、齿宽、径向变位系数、切向变位系数及选用刀盘号数共9个参数依次写在第一行，存盘后关闭文件，点击计算文件后，自动输出各种文件。
输出的“A.DOC”为WORD格式文件，记录了齿轮副的所有作图需要的输入数据及计算结果，为作二维图提供了所有需要的参数，“B.DOC”文件是记录整个程序运算过程的所有参数的，在整个计算过程中除了计算大端面、齿宽中部外还对小端面进行了计算。
并计算了这对齿轮的冠轮的相应参数及相应三个截面的齿形曲线。
“CAXA-1.DA T”是用于CAXA软件，展示大、小轮各三个锥截面的平面展开齿形，可以作为平面分析用。
“PROE-H.IBL”是用于PRO/E软件的大、小轮及冠轮的各三个截面的三维齿形曲线座标文件（共计18根样条曲线），可以直接用该软件在文件输入样条线下打开生成。
（PROE软件输入样条线的能力明显比UG软件强哦）。
在UG上输出以上18根曲线的文件用其余的18个文件分别输出，其中“UG-1*.DA T”类为小齿轮的6条曲线，“UG-2*.DA T”为大轮的6条曲线，“UG1.DA T”-“UG6.DA T”是该对齿轮副的冠轮的6条曲线。
根据输入的小轮的螺旋角，已把左旋或右旋齿放在了相应的位置上。
这些文件用记事本打开都可以看到完全是由点座标组成。
如果使用的是SOLIDWORKS软件，可以分别把UG使用的18
个文件改变扩展名，把“.DAT”改为“.TXT”或“”，就可以在该软件中输入齿轮及冠轮的样条线了。
笔者用大端模数为4.3，公称压力角（法向压力角）为20度，齿中部螺旋角为35度，小轮为左旋输入负35度，小轮齿数为17，大轮齿数为26，齿宽为29mm，径向变位系数为0.23，切向变位系数为0.01，选用刀盘号为7号刀盘为例，（并把所有输出数据放在附件1中），对这对齿轮的建模作一说明。
在打开的UG软件上新建相应齿轮打开建模键，作出三条基准轴线，根据计算文件“A.DOC”文件，作出单个齿轮的截面图。
三维建模需要的是以齿根锥为包络的半边截面就足够了。
作完这半边截面图后输入相应的六条样条曲线，并对样条线进行相连的操作，用这六条线作出完整的一个齿。
见图1
这是用小齿轮的一个齿的六条经处理的齿的框架，作出的齿及齿轮的基体见图2
然后把这个齿“栽”在齿轮的根锥面上，对大端、小端及根锥面上进行面代换后可以很顺利地对齿轮基体及齿进行“求和”处理，进行齿根倒圆角及齿顶倒角后进行旋转复制，作出其余的齿。
图3是小轮的齿形及小轮基体的半个截面在一个平面上的图。
.
图4是大轮旋转复制后的图形。
图5是栽好的一个齿的放大图。
图6是大轮的作好的一个齿及半边截面图。
大轮的作法与小轮完全一样，做完大轮后可以发现要根据这对齿轮副的齿数旋转大轮或小轮，一般如果小轮是奇数齿则旋转小轮到Y轴上，如果都是偶数齿那再看除以2 后的结果，是奇数齿的旋转到Z 轴上，用这种方法都能使这对齿轮顺利啮合的。
本例中由于小轮为奇数齿，旋转到Y轴后就可以与大轮正
常啮合了。
图7是小轮经旋转后处于Y轴位置与大轮的正常啮合图。
冠轮一般是一个非整数齿的假想平面齿轮，参与这对齿轮的全部共轭啮合。
非整数齿的操作与整数齿是一样的，只是最后的一个齿槽要宽点而已。
这个冠轮是可以与这大、小轮同时啮合的，只不过不能用那个齿槽宽点的部份参与啮合。
冠轮的分度圆为一个平面的类似刀具的齿轮，它的凹、凸齿槽分别与小轮和大轮啮合。
计算中发现许多计算参数都是在冠轮上进行的，如各截面的螺旋角及偏转角。
作好三个齿轮
的三维图后只要使啮合的大、小轮整体旋转一个分度圆锥角就可以使三个齿轮处于共轭的位置了。
见图8
为了清楚地看到这三个齿轮的啮合情况，稍转动后见图9。
根据啮合的运动关系，可以对这三个齿轮进行运动仿真，分析干涉区域。
这一文件见录像2。
放大的啮合见录像3。
以上是弧齿锥齿轮副的设计及三维建模的操作。
有关程序中计算齿形的设计原理，笔者将在弧齿锥齿轮副的设计与三维建模的下部份叙述，并愿与熟悉者进行深入探讨。
“三轮啮合”的录像，是二个齿轮与冠轮相啮合的运动仿真
“17-26.prt”文件是这组数据作成的三维图，是用“UG-4”做的。
解压后应该可以顺利打开的。
附件2是本程序的可执行文件“螺旋伞计算.EXE”及用于输入数据的“N.DA T”文件。
用记事本打开后输入各项数据就可以自动计算各需要文件。
当然可以计算轴交角是90度的其他螺旋伞齿轮副的计算及三维建模。
供有兴趣的同行试验。
可执行文件可使用到今年七月底。
)
其余文件的上传要一定的时间，笔者将一步一步上传。
使用SOLIDWORKS软件的朋友请注意，本文中把UG软件使用的样条线文件的格式改为SOLID 的要把样条线的扩展名由“.DAT”改为“.txt”或者“..slicrv”就行了，上传文件时忘了扩展名的六个字母，对不起
了哦。