等高齿弧齿锥齿轮的切齿计算是最简单的
弧齿锥齿轮铣齿跨越齿数的选择
关于弧齿锥齿轮铣齿跨越齿数的选择1范围本规定适用于单分齿加工弧齿锥齿轮铣齿时跨越齿数的选择，对于准双曲面弧齿轮的小轮加工，它应按相关的准双曲面弧齿锥齿轮小轮的跨越齿数进行选择。
2 名词术语2.1 机床展角ϕ弧齿锥齿轮铣齿加工，从弧齿锥齿轮铣刀盘进入被加工齿轮的齿槽到退出被加工齿轮的齿槽的加工过程中，机床摇台可摆动的角度称为机床展角。
2.2 跨越齿数Zi弧齿锥齿轮铣齿加工完一个齿槽后，在摇台返回过程中工件继续转过的齿数称为跨越齿数，又称为跳越齿数或单分齿齿数。
2.3 齿面接触比mF弧齿锥齿轮齿面节线它所对应的外端弧长与弧齿锥齿轮的外端周节之比。
2.4 摇台转角θC弧齿锥齿轮铣齿加工中摇台为分齿时摇台转过的角度。
3 机床展角计算3.1渐开线圆柱齿轮切削过程中齿轮展角的计算。
淅开线圆柱齿轮切削过程中齿轮展角是自齿条刀具和圆柱齿轮的一个齿的齿顶相切时，进入到啮合，直到齿条刀具和齿轮下一个齿的齿廓顶点相切时（相当于退出啮合）为止，在整个啮合过程中圆柱齿轮转过的角度，称为渐开线圆柱齿轮切削过程中齿轮的展角。
其计算公式为：ϕ=2(fgαa- fgα)+r sp+(1)αa - 齿顶压力角P - 周节α - 分度圆压力角S - 齿厚r –分度圆半径3.2弧齿锥齿轮切削过程中齿轮展角应是按弧齿锥齿轮的背锥面上的端面当量展角公式进行计算，其计算公式为：ϕ=2(fg αt a - fg α)+δtg Sm P F Re )1(+ （2）m F =P R e [（K F tg β-31( K F tg β)3）K F =ie R R bRm F -齿面接触比 δ - 分锥角 R e - 外锥距 R - 分锥距 R i - 内锥距 b - 齿宽 αta -齿根处压力角 αt -齿轮端面压力角 tg αt =βαcos tg 4 弧齿锥齿轮铣齿时跨越齿数的选择弧齿锥齿轮铣齿时跨越齿数应满足：1) 跨越齿数Zi 与工件齿数不应有公约数；2) 跨越齿数转过的角度应大于铣齿时摇台转过的角度.4.1 跨越齿数Zi 与工件齿数不应有公约数，可按“弧齿锥齿轮铣齿跨越齿数表”选取其中某一数值，并进行校核计算. 4.2 跨越齿数应大于铣齿时摇台转角θC铣齿时摇台转角θC 计算公式为：θC =δϕcos Z Z (弧度)=δϕπcos 180c Z Z （度） （3）Z - 工件齿数 Z C- 产形轮齿数Z C =2221Z Z +4.3 弧齿锥齿轮铣齿时跨越齿数转过的角度应大于铣齿时摇台转过的角度。
齿轮的参数、代号、图解、计算方法
齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。
齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。
齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。
齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。
齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。
齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P 处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。
传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
即i= n 1/n 2 = z 2/z 1中心距：符号a ，指两圆柱齿轮轴线之间的最短距离，即：a=(d 1+d 2)/2=m(z 1+z 2)/2齿轮几何参数计算压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后，使其在一张纸上滚动，这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线，然后用量角器测量出齿向角度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角β，然后再根据齿轮其它几何参数，计算出齿轮分度圆处的螺旋角β。
1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。
R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。
最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
圆弧齿锥齿轮计算公式
圆弧齿锥齿轮计算公式(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆弧齿锥齿轮计算公式圆弧齿锥齿轮计算公式：1大端分度圆dd1=Z1m,d2=Z2m2分锥角δδ1=arctan(Z1/Z2),δ2=90-δ13锥距RR=d1/2sinδ1=d2/2sinδ24齿距pp=πm5齿高hh=(2ha*+c*)m6齿顶高haha=(ha*+x)m7齿根高hfhf=(ha*+c*-x)m8顶隙cc=c*m9齿根角θfθf1=arctg(hf1/R),θf2=ar ctg(hf2/R)10齿顶角θaθa1=θf2,θa2=θf1(等顶隙收缩齿)11顶锥角δaδa1=δ1+θf2,δa2=δ2+θf112根锥角δfδf1=δ1-θf1,δf2=δ2-θf213顶圆直径dada1=d1+2ha1cosδ1,da2=d2+2ha2cosδ2,14分锥顶点至轮冠距离AkAk1=d2/2-ha1sinδ1,=d1/2-ha2sinδ215齿宽中点分度圆直径dmdm1=d1-bsinδ1,dm2=d2-bsinδ216齿宽中点模数mmmm=dm1/z1=dm2/z217中点分度圆法向齿厚smnsmn=πcosβm+2xtanα+xt)mm18中点法向齿厚半角ψmnψmn=smnsinδcos2βm/dm19中点分圆法向弦齿厚smnsmn=smn(1-ψmn2/6)20中点分圆法向弦齿高hamham=ha-btanθa/2+smnψmn/421当量齿数ZvZv=Z/cosδcos3βm22端面重合度εαεα=[Z1(tanαvat1-tanαt)/cosδ1 +Z2(tanαvat2-tanαt)/cosδ2]/2π其中:tanαt=(tanα/cosβm)cosαvat=[Zcosαt/(Z+2(ha*+x)cosδ)]εα=23齿线重合度εβεβ=btanβmπ/mm24总重合度ε=(εα2+εβ2)1/2关于弧半径：求扇形弧半径扇形弧即指整个圆圈中的一部分。
圆弧齿锥齿轮计算公式
圆弧齿锥齿轮计算公式(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆弧齿锥齿轮计算公式圆弧齿锥齿轮计算公式：1大端分度圆dd1=Z1m,d2=Z2m2分锥角δδ1=arctan(Z1/Z2),δ2=90-δ13锥距RR=d1/2sinδ1=d2/2sinδ24齿距pp=πm5齿高hh=(2ha*+c*)m6齿顶高haha=(ha*+x)m7齿根高hfhf=(ha*+c*-x)m8顶隙cc=c*m9齿根角θfθf1=arctg(hf1/R),θf2=ar ctg(hf2/R)10齿顶角θaθa1=θf2,θa2=θf1(等顶隙收缩齿)11顶锥角δaδa1=δ1+θf2,δa2=δ2+θf112根锥角δfδf1=δ1-θf1,δf2=δ2-θf213顶圆直径dada1=d1+2ha1cosδ1,da2=d2+2ha2cosδ2,14分锥顶点至轮冠距离AkAk1=d2/2-ha1sinδ1,=d1/2-ha2sinδ215齿宽中点分度圆直径dmdm1=d1-bsinδ1,dm2=d2-bsinδ216齿宽中点模数mmmm=dm1/z1=dm2/z217中点分度圆法向齿厚smnsmn=πcosβm+2xtanα+xt)mm18中点法向齿厚半角ψmnψmn=smnsinδcos2βm/dm19中点分圆法向弦齿厚smnsmn=smn(1-ψmn2/6)20中点分圆法向弦齿高hamham=ha-btanθa/2+smnψmn/421当量齿数ZvZv=Z/cosδcos3βm22端面重合度εαεα=[Z1(tanαvat1-tanαt)/cosδ1 +Z2(tanαvat2-tanαt)/cosδ2]/2π其中:tanαt=(tanα/cosβm)cosαvat=[Zcosαt/(Z+2(ha*+x)cosδ)]εα=23齿线重合度εβεβ=btanβmπ/mm24总重合度ε=(εα2+εβ2)1/2关于弧半径：求扇形弧半径扇形弧即指整个圆圈中的一部分。
弧齿锥齿轮副参数计算(格里森制等顶隙收缩齿)
名 称 齿数 旋向 大端端面模数 齿形角 齿顶高系数 顶隙系数 轴交角 齿宽中点螺旋角 大端螺旋角 齿数比 变位系数 切向变为系数 分锥角 分度圆直径 分度圆锥距 齿宽系数 齿宽 铣刀盘名义直径 齿顶高 全齿高 符号 Z1 Z2 主动轮 从动轮 m α ha* c* ∑ β m β μ x1 x2 xt δ δ
备
注
单位° 单位° 单位° 单位° 单位° 单位° 单位° 单位°
δ a1 δ a2 δ f1 δ f2 Ak1 Ak2 A1 A2 H1 H2 Rm s1 s2 Zv1 Zv2
按结构确定，一般凑成整数
A1-Ak1 A2-Ak2 19.27414012 2.395974063 1.923715762 28.10354121 42.19802237
f1 f2 a1 a2
数值 1.182150 1.672350 21.81275382 27.63823083 2.971416149 4.199805087 4.199805087 2.971416149 29.20045046 37.97077078 22.02922922 30.79954954 20.04273869 18.12585546
1 2
数值 14 19 左旋 右旋 1.375 20 0.85 0.188 60 35 40.92242589 1.357143 0.18 -0.18 0.00 25.00064537 34.99935463 19.25 26.125 22.77414012 R/3.5～R/3 7 38.1 1.413850 0.923650 2.596000
ε α 端面重合度 1.222798812 对于α =20°可查表 注：只要填写黄色区域，其余将自动生成
齿轮的参数代图解计算方法
两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反。
4、此种传动形式英勇最广泛。
直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反；斜齿圆柱齿轮传动1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线倾斜一个角度。
2、与直齿圆柱齿轮传动相比，同时啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩也比较大。
3、运转时存在轴向力。
4、加工制造比直齿圆柱齿轮传动麻烦。
斜齿圆柱齿轮传动非圆齿轮传动1、目前常见的非圆齿轮有椭圆形、扇形。
2、当主动轮等速转动时从动轮可以实现有规则的不等速转动。
3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。
2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。
3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。
两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿轮传动1、两轮轴线不再同一平面上，或者任意交错，或者垂直交错。
2、两轮的螺旋角可以相等，也可以不相等。
3、两轮的螺旋方向可以相同，也可以不相同。
蜗杆传动1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直交错。
2、可以实现大的传动比，传动平稳，噪声小，有自锁。
3、传动效率较低，蜗杆线速度受一定限制。
直齿锥齿轮传动1、两轮轴线相交于锥顶点，轴交角α有三种，α〉90°，α=90°（正交），α〈90°。
2、轮齿齿线的延长线通过锥点。
斜齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是与某一圆相切。
2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。
弧齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈弧形。
2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。
3、与直齿锥齿轮传动相比，同时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。
齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用d a表示。
齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用d f 表示。
齿顶高：齿顶圆d a与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高，用h a来表示。
弧齿锥齿轮几何参数计算
由图5-14和图5-15查得 由图5-16查得 由表5-6和图5-20查得 由表5-7查得 z2=u0z1（圆整） mt=d10/z1 mt=d20/z2
147 0 30 4.9 45
R=0.5d10/sinδ R/mm b/mm β /(0)
1
86.3787702 27 35 25.91363 49
R=0.5d20/sin(Σ -δ 1) 取0.3R和10mt中小者 b=0.25R 见表5-11，保证 ε β ≥1.25， 由图5-22查得
l
名称
弧齿锥齿轮主要参数初算 代号/单位 轴交角 Σ /(°) 齿数比初值 u0 工业用 T1/N*m T2/N*m d10/mm d20/mm z1 z2 工业用 汽车用 Σ ≤ 900 Σ > 900 工业用 汽车用 β ≠00 β =00 mt/mm δ 1/(0) 汽车用 工业用 汽车用 工业用 汽车用
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小齿轮 齿数 大端端面模数 齿宽 齿顶高系数 顶隙系数 法向压力角 工作齿高 轴交角 切向变位系数 螺旋角 螺旋方向 大端分度圆直径 分锥角 大端锥距 大端齿距 大轮齿顶高 小轮齿顶高 齿顶间隙 全齿高 齿根高 齿根角 顶锥角 根锥角 顶圆直径 冠顶距 大端理论弧齿轮
计算公式和说明 u0=i120
算例 90 1 850
大轮转矩 原始参数 小轮大端分度圆直径初值 大轮大端分度圆直径初值 小轮齿数 大轮齿数 大端端面模数 小轮分锥角 大端锥距 齿宽 螺旋角 大齿轮 30 30 4.9 27 0.85 0.188 20 8.33 90 0 0 35 r 147 147 45 45 86.37877019 15.393804 4.165 4.165 0.9212 9.2512 5.0862 5.0862 3.369829131 3.369829131 48.36982913 48.36982913 41.63017087 41.63017087 151.3759322 151.3759322 41.83265417 41.83265417 7.696902001 7.696902001
弧齿锥齿轮的几何尺寸计算表
13.09189306 76.90810694 33.11061008 33.11061008 4.71238898 0.16 0.37 4.71238898 -0.16 -0.37
xt1查表23.4-9 x1=0.39(1-1/u²)或查表23.4-10
xt2=-xt1 x2=-x1
hf=h-ha c=h-h′ θ f=arctan(பைடு நூலகம்f/Re) δ δ
s2=p/2-(ha1-ha2)tanα /cosβ m-xt1m
Smn1=(0.5πcosβm+2x1tanα+xt1)mm ψmn=Smn*cosδ*cos²βm/(mmZ) Kψ mn=1-ψ mn²/6 S′mn=SmnKψmn h′am1=ha1-0.5b*tanθf2+0.25Smn1ψmn1 查表23.4-11 N0=（θ
f1+θf2）sinβm/20
Smn2=πmmcosβm-Smn1
h′am2=ha2-0.5b*tanθf1+0.25Smn2ψmn2
1.472078944 0.525395815 9.262878463 9.262878463
设定值 传动比 4.3 齿顶高系数 顶隙系数 0.85 0.188
da1=d1+2ha1*cosδ
da2=d2+2ha2*cosδ
21 锥点至轮冠距离 22 理论弧齿厚 23 侧隙 24 中点螺旋角 25 齿宽系数 26 中点模数 27 中点法向模数 28 中点法向齿厚 29 中点法向齿厚半角 30 中点齿厚角系数 31 中点分度圆弦齿厚 32 中点分度圆弦齿高 33 刀盘直径 34 刀号
表5.4-1 序号 1 齿数 2 大端模数 3 齿宽 4 工作齿高 5 齿高 6 压力角 7 轴交角 8 分度圆直径 9 分锥角 10 锥距 11 周节 12 切向变位系数 13 径向变位系数 14 齿顶高 15 齿根高 16 顶隙 17 齿根角 18 顶锥角 19 根锥角 20 顶圆直径 δ δ
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圆弧等高齿锥齿轮的切齿计算是最简单的，可以用作图法进行：
一、计算大轮刀位、极角、大端小端螺旋角，垂直轮位的变化范围
1.O为摇台中心，M为齿面中点，OM长度为中点锥距；
2.在M点作直线，与X轴的夹角为螺旋角ps的直线；
3.作与上述直线垂直的直线MO C，截MO C=r C；
4.连接OO C，OO C的长就是刀位S，OO C与X轴的夹角q就是滚动中心的极角；
5.以O C为中心，以r C为半径作圆弧，它就是齿线，与内端和外端分别交于M i和M o；
6.连OM O、O C M O，与O C M O垂直的直线与OM O的夹角pso就是大端螺旋角。
同样可以作
出小端螺旋角psi；
7.如图可以量出展成M O和M i点时的极角qo和qi，加工时摇台角在qi-Δ~qo+Δ之间变化，
Δ可取3~5°；
8.垂直轮位展成时在r C cos（psi）~r C cos（pso）之间变化。
二、大轮加工时的轮位、床位
大轮加工时的垂直轮位为0，水平轮位为0，床位由
图可知
X BG = -b G
B G为大轮齿根高。
大轮的安装角为大轮节锥角gama。
大轮加工时的滚比
R a = N C / N
N C是冠轮齿数，N C = N/sinГ。
N是大轮齿数，Г是大轮
节锥角。
三、大轮凸面、凹面中点的螺旋角和齿长曲率半径
，刀顶距为W G，那么
设刀盘名义半径为r
大轮内刀、即大轮凸面的成形半径为
r i = r C - 0.5W G - b G tan(a)
a为刀盘压力角，通常为20°。
同样可知大
轮外刀，即大轮凹面的成形半径为
r O = r C + 0.5W G + b G tan(a)
它们当然可以用作图法求出。
大轮凸面中点的实际螺旋角可以用作图法
求得：
以S、A M、r i为边做三角形，由刀盘中心向
X轴作垂线，夹角psi就是大轮凸面计算点
的实际螺旋角。
同样可以求出大轮凹面计算点的实际螺旋
角pso。
四、小轮切齿计算
与大轮凸面相配的小轮凹面（用精外切刀加工）中点的压力角应该等于a，螺旋角应该等于psi，其成形半径应该比大轮凸面的成形半径大Δr，以形成曲率差，其大小与设计所要求的接触区长度有关。
设齿宽为F，接触区长度比为B，那么
Δr = 0.0508（r C cosβ/BF）2
r po = r i+Δr
小轮凹面的刀位和极角可用图法求得：建坐标系，在X轴上取OM=A M。
在M点作直线与X 轴的交角为psi，作与上述直线垂直的直线MO C，取MO C = r po。
连接OO C，S po = OO C即为加工小轮凹面的刀位，OO C与X轴的夹角q po就是加工小轮的极角。
同样的办法可以求出加工小轮凸面的刀位和极角。
和大轮加工一样，垂直轮位和水
平轮位均为0，床位
X BP = -b P
轮坯安装角为小轮节锥角γ。
滚
比
R ap = N C /n
要注意的是小轮外刀的刀尖半
径为
r tpo = r po-b p tan(a)
内刀的刀尖半径
r tpi = r pi+b p tan(a)。