上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：排列组合与二项式定理
上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理
上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：排列组合二项式定理一、排列组合1、（崇明县2016届高三二模）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有 种不同的组建方案（结果用数值表示）．2、（奉贤区2016届高三二模）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有________种．3、（虹口区2016届高三二模）在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.4、（普陀区2016届高三二模）已知*N n ∈，从集合{}n ,,3,2,1 中选出k （N k ∈,2≥k ）个数k j j j ,,,21 ，使之同时满足下面两个条件：①n j j j k ≤<<≤ 211； ②m j j i i ≥-+1（1,,2,1-=k i ），则称数组()k j j j ,,21为从n 个元素中选出k 个元素且限距为m 的组合，其组合数记为()m k n C ,. 例如根据集合{}3,2,1可得()31,23=C .给定集合{}7,6,5,4,3,2,1，可得()=2,37C .参考答案1、1202、343、1254、10二、二项式定理1、（崇明县2016届高三二模）设0a ≠，n 是大于1的自然数，1n x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式为2012n n a a x a x a x ++++．若13a =，24a =，则a = ．2、（奉贤区2016届高三二模）在621x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中常数项是_______．(用数值回答)3、（虹口区2016届高三二模）若二项式(2n x -展开式中的第5项为常数项，则 展开式中各项的二项式系数之和为__________.4、（黄浦区2016届高三二模）在代数式2521(425)(1)x x x --+的展开式中，常数等于 5、（闵行区2016届高三二模）若6x⎛+ ⎝的展开式中的3x 项大于15，且x 为等比数列{}n a 的公比，则1234lim n n na a a a a a →∞+++=+++ . 6、（浦东新区2016届高三二模）已知61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中的第五项系数为152，则正实数a ＝ .7、（普陀区2016届高三二模）在831⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，其常数项的值为 . 8、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）试写出71x x ⎛⎫-⎪⎝⎭展开式中系数最大的项________________． 9、（杨浦区2016届高三二模）61(x 的展开式中，常数项为 . 10、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）记n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12*(N ∈n ）的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则=n ________．参考答案1、32、5813、644、155、1 6 7、28 8、35x9、15 10、5。
上海市各区县届高三上学期期末考试数学理试题汇编.docx
高中数学学习材料唐玲出品上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--xx 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x ) ＝2x＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x+-=的实数解为_________ 4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x – 6⨯2x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)l o g (98)l o g (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260xx--=的解为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-+，则()()f x g x +=________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数()x f 的图像过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -= ▲ ． 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________.13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________. 15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2x af x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)xxf x =-的定义域为 . 17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数()f x ，对任意的[1,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立， 且当[1,2)x ∈时，()2f x x =-. 则方程1()3f x x =在区间[1,100]上所有根的和为 ▲ ．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f （x ）的反函数是 y ＝f －1（x ），且函数 y ＝f （x ）过点P （2,－1），则 f －1（－1）＝二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） (A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 (C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) （A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]3,3-3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A ．311log ()3y x x =-+≥B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤ D ．311log ()3y x x =+≥5、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（ ）.(A) 511y x =+- (B) 511y x =--(C) 511y x =-+- (D) 511y x =---6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()()lg 1,1sin ,12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程 ()()()210f x a f x a -++=，给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a ，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是； ②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈，求证：()()212111x x x f x f-<---；（3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．2、（虹口区2016届高三上学期期末） 对于函数1(),1f x x=-定义[]11()(),()()().n n f x f x f x f f x n N *+==∈已知偶函数()g x 的定义域为(,0)(0,),(1)0g -∞⋃+∞=； 20150,1()().x x g x f x >≠=当且时， （1）求234(),(),(),f x f x f x 并求出函数()y g x =的解析式；(2) 若存在实数,()a b a b <使得函数[](),g x a b 在上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在实数()0a k k ≠、，对于定义域内的任意x 均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”（1）判断()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若()()1,1,2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2x =时，()0f x =.求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()D)(x x f ∈，若存在常数T （T>0），对任意D x ∈都有()() x f T T x f ⋅=+，则称函数() x f 为T 倍周期函数 （1）判断()x x h =是否是T 倍周期函数，并说明理由.（2）证明()x41 x g ⎪⎭⎫⎝⎛=是T 倍周期函数，且T 的值是唯一的.（3）若() )N (n n f *∈是2倍周期函数，()11f =，()42f -=，n S 表示()n f 的前n 项和，1n 2n2n S S C -=，若10)1a (log C a n ++<恒成立，求a 的取值范围.6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数是D 上的m级类周期函数，周期为T . （1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a 的取值范围； （2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.参考答案 一、填空题1、{}3log 22、－123、3log 24、2log 1(0)x x ->5、(1,)+∞6、x=1或x =27、3x =8、2log 3x =9、 10、(,1)-∞-11、1412、1 13、单调递增，奇函数 14、x ＝0 15、1 16、(,0)-∞ 17、1190218、（264-，436-） 19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题 1、解：（1）、(),11+=-x x f⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分（2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分1131,142x x >-∴+>，211,4322>+∴->x x 9分11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f -<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点（第21题解图）y1x1-1O 即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分 当b a =，显然在x y =上 13分 当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分 当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分 2、解：（1）因为()11()()1,1f x f x x x==≠-故 []()2111()()10,1,111f x ff x x x xx===-≠≠-- [][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x ff x x x x xf x f f x x x x===≠≠--==≠≠-分故对任意的3,()()(2,3,4),n i i n N f x f x i +∈==有于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x x x ⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f x x>≠==-故当时， 1(1)0,0()1.g x g x x =>=-又故当时，由()g x 为偶函数，1100,()()11.x x g x g x x x<->=-=-=+-当时， 11,0,1()1110.x xg x xx x ⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此. ……(6分)(2) 由于()y g x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞， 又,,a b mb ma a b <<可知与同号，0m <且;进而[](),g x a b 在递减,且0.a b << ……(8分)函数()y g x =的图像，如图所示. 由题意，有1()1,1()1,g a ma a g b mb b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分) 故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分) 综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫-⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可.3、解：（1）假设1()()2x f x g x ++=①，因为()x f 是偶函数， ()x g 是奇函数所以有1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-= ②∵()f x ，()g x 定义在实数集R 上， 由①和②解得，11221()222x x xx f x +-++==+，11221()222x x x x g x +-+-==-.(2) ()x ϕ是R 上以2为正周期的周期函数, 所以当[2015,20x ∈时,2016[1,0]x -∈-,201620161()(2016)(2016)22x x x x f x ϕϕ--=-=-=+,即()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式为201620161()22x x x ϕ--=+.下面证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上递减:201620161()222x x x ϕ--=+≥，当且仅当201621x -=,即2016x =时等号成立.对于任意1220152016x x ≤<≤,1212212120162016201612201620162016111()()22(21)(2)222x x x x x x x x f x f x --------=+--=--,因为1220152016x x ≤<≤,所以121221,210x x x x --<-<,220160221x -≤=,120160221x -<=，12016112x ->,2120162016220x x ---<, 从而12()()0x x ϕϕ->,所以当1220152016x x ≤<≤时, ()x ϕ递减.(证明1()22xx f x =+在[1,0]-上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可)（3）∵()t g x =在[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤.∴222()211h t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222tmt+≥-对于315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令22()2tk tt+=-，则221222t tt t+=+≥，当且仅当2t=时，等号成立，且322<所以在区间315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上22()2tk tt+=-单调递减，∴max317()()212k t k==-，∴1712m≥-为m的取值范围.4、5、（1） 设：()() x h T T x h ⋅=+则 x T T x ⋅=+ 对任意x 恒成立 （2分）T 无解∴ ()x x h = 不是T 倍周期函数 （2分）（2） 设：()() x g T T x g ⋅=+则 xT x 41T 41⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+ 对任意x 恒成立 （2分）T 41T=⎪⎭⎫⎝⎛21T = （2分）下证唯一性： 若 21T >， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾 若 21T <， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾∴ 21T = 是唯一的 （2分）（3）()()()2 12f 21f 3f ==+=()()()22 32f 23f 5f ==+=()()()32 52f 25f 7f ==+=()()()1-n 2 3-2n 2f 23-2n f 1n 2f ==+=-()()()()1222211-2n f 5f 3f 1f n 1n 2-=++++=++++- （2分）同理： ()()()()()()124222142n f 6f 4f 2f n 1n 2--=++++-=++++- ∴ ()()()()123n 2f 2f 1f S n n 2--=+++=同理：()()()321n 2f 2f 1f S n 1n 2+-=-+++=- ()32123S S C n n 1n 2n 2n --==- （2分） 3C 1-= 9C 2=显然：2n ≥ 0C n > 且 ()()()()()()32522327223212332123C C n 2n n 2n n n 1n 1n n1n +⋅-+⋅-=----=+++ ()()<+⋅-32722n 2n()()32522n 2n +⋅- ∴ 1C C n1n <+ 即单调递减 ∴ ()9C C 2m a x n == （2分） 10)1a (log C a n ++<恒成立，∴ >++10)1a (log a ()9C max n =∴ 1)1a (log a ->+① 1a > 时 a11a >+ 解得 ：1a > ② 1a 0<< 时 a 11a <+ 解得 ：251a 0+-<< ∴ 251a 0+-<< 或 1a > （2分） 6、1）由题意可知：f （x+1）＞2f （x ），即-（x+1）2+a （x+1）＞2（-x 2+ax ）对一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x-1）a ＜x 2-2x-1，∵x≥3，令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-2 t在[2，+∞）上单调递增，∴g（t）min=g（2）=1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=m n f（x-n）=m n•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n-n≥m n-1•2n-（n-1），即m≥2．。
上海市金山区2016届高三上学期期末考试数学试题 含答案
金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分,完卷时间：120分钟）（答题请写在答题纸上)一、填空题（本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1．3213lim +-∞→n n n = ．2．已知全集U =R ,集合M =｛x | x 2–4x –5〈0｝,N =｛x ｜ x ≥1｝,则M ∩(U N ） = ．3．若复数z 满足i21i 43-+=z （i 为虚数单位），则z = ．4．若直线l 1：6x +my –1=0与直线l 2：2x －y +1=0平行，则m = ． 5. 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛212332c c ，解为⎩⎨⎧==12y x ,则c 1–c 2= ．6．方程4x – 62x +8=0的解是 ．7．函数y =sec x sin x 的最小正周期T = ． 8．二项式62)1(x x -展开式中3x 系数的值是 ．9．以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点,且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 。
10．在报名的5名男生和3名女生中,选取5人参加数学竞赛,要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 ．（结果用数值表示)11．方程cos2x +sin x =1在(0，)上的解集是 ．12．行列式dc ba（a 、b 、c 、d｛–1，1,2}）所有可能的值中,最小值为 ．13．已知点P 、Q 分别为函数1)(2+=xx f (x ≥0)和1)(-=x x g 图像上的点，则点P 和Q 两点距离的最小值为 ．14．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”,它们从棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗"爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗"爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则:所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线(其中i 是正整数)．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是 ．二、选择题(本大题满分20分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。
排列组合与二项式定理(高考试题)
排列组合与二项式定理一、排列组合1.（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5，其他位置共有44A ，所以其中奇数的个数为44372A =，故选D. 2.（2015年四川高考）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个.所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B. 3. （2015年广东高考）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）【答案】1560．【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了24040391560A =⨯=条毕业留言，故应填入1560．4．(2014大纲全国，理5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )．A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种答案：C 解析：从6名男医生中选出2名有26C 种选法，从5名女医生中选出1名有15C 种选法，故共有216565C C 57521⨯⋅=⨯=⨯种选法，选C. 5．(2014福建，理10)用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a )(1＋b )的展开式1＋a ＋b ＋ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )．A ．(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5B ．(1＋a 5)(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c )5C ．(1＋a )5(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c 5)D ．(1＋a 5)(1＋b )5(1＋c ＋c 2＋c 3＋c 4＋c 5)答案：A 解析：本题可分三步：第一步，可取0,1,2,3,4,5个红球，有1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5种取法；第二步，取0或5个蓝球，有1＋b 5种取法；第三步，取5个有区别的黑球，有(1＋c )5种取法．所以共有(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5种取法．故选A.6．(2014辽宁，理6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )．A ．144B ．120C ．72D ．24答案：D 解析：插空法．在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可．故排法种数为34A ＝24.故选D.7．(2014四川，理6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )．A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种答案：B 解析：(1)当最左端排甲的时候，排法的种数为55A ；(2)当最左端排乙的时候，排法种数为1444C A . 因此不同的排法的种数为514544A +C A ＝120＋96＝216.8．(2014重庆，理9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )．A ．72B ．120C ．144D ．168答案：B 解析：解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类33A ，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有3333A 2A 72⋅=.第二类也分两步，先排歌舞类33A ，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有122222C A A ，故不同的排法有32213222A A A C 48=，故共有120种不同排法，故选B. 9．(2014浙江，理14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．答案：60解析：不同的获奖情况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有2234C A =36种；二是有三人各获得一张奖券，共有34A =24种．因此不同的获奖情况有36＋24＝60种．10．(2014北京，理13)把5件不同产品摆成一排．若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有__________种．答案：36解析：产品A ，B 相邻时，不同的摆法有2424A A =48种．而A ，B 相邻，A ，C 也相邻时的摆法为A 在中间，C ，B 在A 的两侧，不同的摆法共有2323A A =12(种)．故产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻的不同摆法有48－12＝36(种)．11．(2013山东，理10)用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243B ．252C ．261D ．279B [解析] (排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9×9×8 ＝ 648(个)没有重复数字的三位数．可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900－648＝252.12．(2013福建，理5) 满足a ，b ∈{－1，0，1，2}，且关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的有序数对(a ，b )的个数为( )A ．14B ．13C ．12D ．10B [解析] 当a ＝0时，2x ＋b ＝0，∴ x ＝－b 2，有序数对(0，b )有4个；当a ≠0时，Δ＝4－4ab ≥0，∴ ab ≤1，有序数对(－1，b )有4个，(1，b )有3个，(2，b )有2个，综上共有4＋4＋3＋2＝13个，故选B.13．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)480 [解析] 先排另外四人，方法数是A 44，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A 25，根据乘法原理得不同排法共有A 44A 25＝24×20＝480种．14．(2013北京，理13) 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．96 [解析] 5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A 44种方法，所以不同的分法种数是4A 44＝96.解析：按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A 44＝96.15．(2013浙江，理14) 将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．480 [解析一] 先在6个位置找3个位置，有C 36种情况，A ，B 均在C 的同侧，有CAB ，CBA ，ABC ，BAC ，而剩下D ，E ，F 有A 33种情况，故共有4C 36A 33＝480种．解析二：本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合数公式的运用，考查运算求解能力以及利用所学知识解决问题的能力．“小集团”处理，特殊元素优先，C 36C 12A 22A 33＝480. 16．（2012·安徽卷）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )A ．1或3B ．1或4C ．2或3D ．2或4D [解析] 任意两个同学之间交换纪念品共要交换C 26＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.17．（2012·辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A ．3×3!B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9!C [解析] 本小题主要考查排列组合知识．解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还是组合问题．由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为A 33·A 33·A 33·A 33＝(3！)4.18．(2011北京，理12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个.（用数字作答）【答案】14【解析】个数为42214-=.19．(2010山东，理8)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种【答案】B 【解析】分两类：一类为甲排在第一位共有4424A =种，另一类甲排在第二位共有133318C A =种，故编排方案共有241842+=种，故选B.20.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360B. 288C. 216D. 96解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有32223342A C A A 432=种，其中男生甲站两端的有1442223232212=A A C A A ，符合条件的排法故共有288解析2：由题意有2221122222322323242A (C A )C C +A (C A )A 288⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,选B.21.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：901333143323=+C A C A C 种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23413332313143323=+C A C C C A C 种，所以共有32423490=+个.22.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有37A 种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有2237C A 种，因此共有不同的站法种数是336种．23．(2009·宁夏、海南，12)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．解析：法一：先从7人中任取6人，共有C 67种不同的取法．再把6人分成两部分，每部分3人，共有C 36C 33A 22种分法．最后排在周六和周日两天，有A 22种排法，∴C 67×C 36C 33A 22×A 22＝140种．法二：先从7人中选取3人排在周六，共有C 37种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C 34种排法，∴共有C 37×C 34＝140种．答案：14024．（2010浙江，10）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人．则不同的安排方式共有________种(用数字作答)． 解析：上午测试安排有A 44种方法，下午测试分为：(1)若上午测试“台阶”的同学下午测试“握力”，其余三位同学有2种方法测试；(2)若上午测试“台阶”的同学下午不测试“握力”，则有C 13种方法选择，其余三位同学选1人测试“握力”有C 13种方法，其余两位只有一种方法，则共有C 13·C 13＝9种， 因此测试方法共有A 44·(2＋9)＝264种．答案：264 25．(2009·辽宁，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A ．70种B ．80种C ．100种D ．140种解析：分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：C 25×C 14＋C 15×C 24＝70种．答案：A26．（2013重庆，5）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．解析：本题考查排列组合问题，意在考查考生的思维能力．直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名．所以选派种数为C 33·C 14·C 15＋C 34·C 13·C 15＋C 35·C 13·C 14＋C 24·C 25·C 13＋C 23·C 25·C 14＋C 23·C 24·C 15＝590.答案：59027．（2012新课标全国，5）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种解析：先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有C 12C 24＝12种安排方案．答案：A二、二项式定理1、（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.2、（2016年山东高考）若（a x 2）5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-2 3、（2016年上海高考）在n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 【答案】1124、（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（ ）（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4【答案】A5、（2016年天津高考）281()x x -的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-6、（2016年全国I 高考）5(2x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】10。
上海市闸北区2016届高三上学期期末练习数学(理)试卷
上海市闸北区2016届高三一模数学理试卷2015.12一. 填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）1. 2521(2)(1)x x+-的展开式中常数项为 ； 2. 函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ； 3.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ；4. 在菱形ABCD 中，1AB =，60DAB ︒∠=，E 为CD 的中点，则AB AE ⋅的值是 ； 5. 如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A 测得水坝对面的山顶P 的仰角为40︒，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B 测得56ABP ︒∠=，若坝面与水平面所成的锐角为30︒，则山高为 米；（结果四舍五入取整）6. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ；（用数字作答）7. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0,9]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ；8.过点0)M y 作圆22:1O x y +=的切线，切点为N ，如果6OMN π∠≥，那么0y 的取值范围是 ；9. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x ([0,])x π∈，OP 所经过的在正方 形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①()3f π=；② 对任意[0,]2x π∈，都有()()422f x f x ππ-++=；③ 对任意12,(,)2x x ππ∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-；其中所有正确结论的序号是 ；二. 选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）10. “抛物线2y ax =的准线方程为2y =”是“抛物线2y ax =的焦点与双曲线2213y x -=的焦点重合”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题： ① 若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行； ② 若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行；③ 若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④ 若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 其中真命题的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 112. 已知i 和j是互相垂直的单位向量，向量n a 满足：n i a n ⋅= ，21n j a n ⋅=+ ，*n N ∈，设n θ为i 和n a的夹角，则（ ）A. n θ随着n 的增大而增大B. n θ随着n 的增大而减小C. 随着n 的增大，n θ先增大后减小D. 随着n 的增大，n θ先减小后增大三. 解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分）13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，且[,)42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆 于点B ，过B 作BC y ⊥轴于点C ；（1）若点A B 的横坐标； （2）求△AOC 的面积S 的最大值；14. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行 促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p （万件）与促销费用x （万元）满足231p x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数），已知生产该产品还需投入成本102p +万 元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为20(4)p+元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求；（1）将该产品的利润y （万元）表示为促销费用x （万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值；15. 如图，已知动直线l 交圆22(3)9x y -+=于坐标原点O 和点A ，交直线6x =于点B ；（1）若||OB =，求点A 、点B 的坐标；（2）设动点M 满足OM AB =，其轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程(,)0F x y =；（3）请指出曲线C 的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；（4）判断曲线C 是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由；16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点(,)n n S *()n N ∈在函数122x y +=-的图像上；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：10b =，1n n n b b a ++=，求{}n b 的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的*n N ∈，不等式1n n b b λ+<恒成立，求实数λ的取值范围；参考答案一. 填空题1. 3；2.单调递增，奇函数；3.； 4. 1； 5. 176； 6. 96； 7. 5； 8. [1,1]-； 9. ①②；二. 选择题10. A ； 11. D ； 12. B ；三. 解答题13.（1）12-；（214.（1）4161y x x =--+；（2）1x =，max 13y =； 15.（1）2412(,)55A ±，(6,3)B ±；（2）326x y x =-；（3）关于x 轴对称；顶点(0,0)；[0,6)x ∈，y R ∈；（4）6x =；16.（1）2nn a =；（2）n 为奇数，223n n b -=；n 为偶数，223n n b +=；（3）1λ>；。
上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编：概率与统计.docx
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编概率与统计一、填空题1、（虹口区2016届高三上学期期末）锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表示）2、（黄浦区2016届高三上学期期末）为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是 （结果用最简分数表示）． 3、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_________．4、（嘉定区2016届高三上学期期末）甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是__________．5、（普陀区2016届高三上学期期末）如图，已知正方体111ABCD A B C D - ，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是___________（结果用最简分数表示）6、（青浦区2016届高三上学期期末）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 .7、（松江区2016届高三上学期期末）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为 ▲ （结果用数值表示） 8、（徐汇区2016届高三上学期期末）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为________________．9、（杨浦区2016届高三上学期期末）学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人ABCD1A 1B 1C 1D不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 填空题参考答案：1、50912、253、24、415、2556、167、0.68、149、34二、选择题1、（浦东新区2016届高三上学期期末）甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是…………（ C ）()A 14()B13()C12()D162、（宝山区2016届高三上学期期末）王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）网络月租费本地话费长途话费甲：联通130 12元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. ……（）（A）300秒（B）400秒（C）500秒（D）600秒3、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油a a 选择题参考答案：1、C2、B3、D。
上海市长宁、青浦、宝山、嘉定2016届高三4月(四区)联考数学(理)试卷 含答案
一、填空题1。
设集合{|||2,}A x x x R =<∈，2{|430,}B x x x x R =-+≥∈,则A B = ．2。
已知i 为虚数单位,复数z 满足11z i z-=+，则||z = ．3.设0a >且1a ≠，若函数1()2x f x a -=+的反函数的图象经过定点P ，则点P 的坐标是 ．4。
计算：222lim (1)n nn P C n →∞+=+ ．5.在平面直角坐标系内，直线:220l x y +-=，将l 与两条坐标轴围成的封闭图形绕y 轴旋转一周，所得几何体的体积为 ．6.已知sin 2sin 0θθ+=，(,)2πθπ∈，则tan 2θ= ．7。
设定点在R 上的偶函数()y f x =,当0x ≥时,()24xf x =-，则不等式()0f x ≤的解集是 ．8。
在平面直角坐标系xOy 中，有一定点(1,1)A ，若OA 的垂直平分线过抛物线2:2C ypx =(0)p >的焦点，则抛物线C 的方程为 ．9。
直线512515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数）与曲线sin cos sin cos x y θθθθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）的公共点的坐标为 ．10。
记*1(2)()nx n N x+∈展开式中第m 项系数为m b ,若342bb =，则n = ．11.从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量ξA ．B ．C ．D ．表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望E ξ= ．12。
已知各项均为正数的数列{}na 2*123()n a a a n n n N +=+∈,则12231n a a a n +++=+ ．13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为 ．14．已知0a >，函数()([1,2])a f x x x x=-∈的图象的两个端点分别为,A B ，设M是函数()f x 图象上任意一点，过M 作垂直于x 轴的直线l ，且l 与线段AB 交于点N ，若||1MN ≤恒成立，则a 的最大值是 ． 二、选择题15。
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：复数
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编复数1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知:（是虚数单位），则= .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知z ＝(a −i)(1+i)（a∈R ，i为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）复数（是虚数单位）的虚部是__________4、（虹口区2016届高三上学期期末）若复数满足（为虚数单位），则复数______.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知复数，“”是“为纯虚数”的[答]( B )．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6、（长宁区2016届高三上学期期末）若复数z满足z2 －z＋1 ＝0，则｜z ｜＝__________7、（金山区2016届高三上学期期末）若复数满足(i为虚数单位)，则=8、（静安区2016届高三上学期期末）已知复数满足,其中为虚数单位,则9、（闵行区2016届高三上学期期末）若复数满足（为虚数单位），则 .10、（浦东新区2016届高三上学期期末）若复数满足（为虚数单位），则11、（青浦区2016届高三上学期期末）已知是关于的方程的一个根，则实数_____________12、（青浦区2016届高三上学期期末）复数(, 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于………（）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限13、（松江区2016届高三上学期期末）若复数（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a 的取值范围是▲14、（徐汇区2016届高三上学期期末）设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=_______________15、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知虚数满足，则__________16、（徐汇区2016届高三上学期期末）设、均是实数，是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的---------------------------------------（）17、（长宁区2016届高三上学期期末）关于x 的不等式的解集为.（1）求实数a,b的值；（2）若为纯虚数，求tan的值.参考答案：1、2、13、14、25、B6、17、8、9、2 10、11、12、a13、14、-215、16、A17、。
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上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编
排列组合与二项式定理
一、排列组合
1、（宝山区2016届高三上学期期末）两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ．
2、（崇明县2016届高三上学期期末）在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在理科学科：物理、化学、生物，文科学科：政治、历史、地理这6 门学科中选择3 门学科参加等级考试.小王同学对理科学科比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有___________种.
3、（金山区2016届高三上学期期末）在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 ．(结果用数值表示)
4、（静安区2016届高三上学期期末）在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答)
5、（闵行区2016届高三上学期期末）在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 种.
6、（闸北区2016届高三上学期期末）将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ；（用数字作答）
7、（长宁区2016届高三上学期期末）某校要求每位学生从8 门课程中选修5 门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有___________种（以数字作答）
参考答案：
1、48
2、10
3、55
4、13968
5、10
6、96
7、36
二、二项式定理
1、（宝山区2016届高三上学期期末）若9
a x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中3x 的系数是-84，则a = 2、（崇明县2016届高三上学期期末）10()x a +的展开式中， x 7的系数为 15，则a = . (用数字填写答案)
3、（奉贤区2016届高三上学期期末）若8
1x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭展开式中含2x 的项的系数是__________． 4、（虹口区2016届高三上学期期末）在二项式831()x x
-的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示）
5、（黄浦区2016届高三上学期期末）在()n a b +的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，
则二项式系数的最大值为 （结果用数字作答）．
6、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知*
N ∈n ，若4022221123221=+++++---n n n n n n n C C C C ，则=n ________．
7、（金山区2016届高三上学期期末）二项式62)1(x
x -展开式中3x 系数的值是 8、（静安区2016届高三上学期期末）8()x y z ++的展开式中项34x yz 的系数等于 .(用数值作答)
9、（普陀区2016届高三上学期期末）在7
(21)x -的二项展开式中，第四项的系数为__________. 10、（松江区2016届高三上学期期末）若7(13)x -展开式的第4项为280，则()2l i m
n n x x x →∞+++=
▲ 11、（徐汇区2016届高三上学期期末）()()322134x x x +++展开后各项系数的和等于________________．
12、（杨浦区2016届高三上学期期末）()31n x -
展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为_____________
13、（闸北区2016届高三上学期期末）2521(2)(1)x x
+-的展开式中常数项为 ；
14、（长宁区2016届高三上学期期末）设常数
展开式中x 3的系数为
____
参考答案：
1、1
2、12
3、56
4、28
5、70
6、4
7、－6
8、280
9、－560 10、25
-
11、28 12、56- 13、3 14、1。