七年级数学下册第1章整式的乘除1.6完全平方公式第2课时完全平方公式与平方差公式的综合运用作业课件(新版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是完全平方公式。
完全平方公式是七年级数学下册第一章整式的乘除中的一个重要知识点。
通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解和掌握整式的乘除运算，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘除运算，具备了一定的代数基础。
但部分学生可能对完全平方公式的理解和运用还存在困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握完全平方公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，使学生更好地理解和记忆。
2.自主探究法：引导学生自主推导完全平方公式，培养学生的探究能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高沟通表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对完全平方公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入完全平方公式，如一个正方形的边长扩大2倍，求新的正方形的面积。
让学生思考如何求解，从而引出完全平方公式。
2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的推导过程，并用PPT展示推导过程，让学生更好地理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用完全平方公式计算各种类型的题目，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）讲解练习题，分析解题思路，让学生进一步巩固完全平方公式的应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，拓宽视野。
七年级数学下册第一章整式的乘除知识归纳
第一章整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤：（1)去括号；(2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （m ，n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)；3、积的乘方：(ab)n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m —n （m,n都是正整数,a ≠0） ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂:1(0)p pa a a -=≠p是正整数。
七、整式的乘除法:1、单项式乘以单项式:法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2023-2024学年-北师大版数学七年级下册-1.-6-完全平方公式
新课探究
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 用自己的语言叙 述这一公式！
两个数的和的平方，等于这两个数的平 方和加这两个数乘积的 2 倍.
再举两例验证你的发现． （1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
（1）（2x + y）2 =（2x + y）（2x + y） = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
2
4
（2）（2xy+ 1 x）2
5
=
4x2y2
+
4 5
x2y
1
+ 25 x2
（3）（n + 1）2 – n2 = n2 + 2n + 1 – n2 = 2n + 1
2. 化简求值：(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5. 其中 x = – 5.
解 (2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5 = 2x2 – 4x + x – 2 – x2 + 2x – 1 + 5 = x2 – x + 2 当 x = – 5 时， 上式= (– 5)2 – (– 5) + 2 = 25 + 5 + 2 = 32.
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数 分别是 1， 3， 3， 1.
1.6完全平方公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
七年级下册数学课本目录
七年级下册数学课本目录第一章整式的乘除
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
4.整式的乘法
5.平方差公式
6.完全平方公式
7.整式的除法
第二章相交线与平行线
1.两条直线的位置关系
2.探索直线平行的条件
3.平行线的性质
4.用尺规作角
第三章三角形
1.认识三角形
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.用尺规作三角形
5.利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1.6.1完全平方公式教案新版北师大版_
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m+ 3 )2= (m+ 3 ) (m+ 3 ) =m2+ 3m+ 3m+ 9=m2+ 2×3m+ 9
=m2+ 6m+ 9，
( 2 + 3x)2= ( 2 + 3x) ( 2 + 3x) = 22+ 2×3x+ 2×3x+ 9x2
3.化简或计算
(1)(3y+2x)2
(2)-(- x3n+2- x2+n)2
(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2
(4)(x2+x+6)(x2-x+6)
(5)(a+b+c+d)2(6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2
4.先化简，再求值.
(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=- .
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．
北师大版七年级数学下册七年级下册 第1章 整式的乘除 1.6 完全平方公式
第一章 第六节 完全平方公式(1)课 型：新授课 授课人： 授课时间： 教学目标：1.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景.2.掌握平方差公式的结构特征，会运用公式进行简单的运算.教法和学法指导：本课利用了滕南中学“一案三环节”课堂教学模式，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.教学手段：采用多媒体辅助教学，提高课堂教学效率. 教学过程：一、情景导入 明确目标：1.同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列2个小题，观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（1）（m +3）2（2）(2+3x )22.观察以上算式及其运算结果，汇报你的发现猜想： 师:引导学生得出=+2)(b a 222b ab a ++3. 引导学生观察公式=+2)(b a 222b ab a ++的左右边，进一步挖掘公式的结构特征的特点：生讨论:①公式左边是两项（数）的和的平方.②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍. 师:板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍. 记忆歌诀：首平方，尾平方，乘积的两倍放中央.4.师：当然上面的规律我们也可用多项式乘多项式的法则推出. 生：板演推导过程.师：很好，我用公式的形式把这个结论总结下来就是这节课我们要研究的——完全平方公式.教师板书: 1.6完全平方公式(1)设计意图：通过学生熟知的多项式乘以多项式的法则，学生横快得出结果，观察结果的特殊性，调动学生的好奇心和积极性. 能够水倒渠成的引出本课的内容. 二、自主学习 合作探究探究活动一 从几何角度去解释完全平方公式师：同学们思考一下，你能用右图进一步的解释这一公式吗？ 生1：从图中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．生2：大正方形的面积为2)(b a +，两个小正方形的面积为2a 、2b ，两个长方形的面积相等都是ab ，所以大正方形的面积也可以表示为 222b ab a ++，所以我们得到等式 =+2)(b a 222b ab a ++探究活动二: 议一议：2()a b -=？你是怎样做的？学生交流：生1：按照多项式乘以多项式的法则 2()a b -，生2：按照刚才学到的公式2()a b -=2[()]a b +-推导出来结果. 师：经过我们的努力，现在我们得出了两个式子， 【板】222()2a b a ab b ±=±+师生：总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.记忆口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，中间符号同前方. 设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流、讨论、推理、表述等过程，充分调动学生思考的主动性和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯，形成有效的学习策略，达到培养学生探索科学、追求真理的目的.小试牛刀,体验成功师：据完全平方公式的结构特点，大家仔细填一填，并说明为什么这样填？①=+2)6(x （ ）2+ x ••62+（ ）2②=+2)2(n m （ 2m ）2+ ( )+2n设计意图：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样，先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是 a , 哪个是 b探究活动三 探究示例，应用公式1.例题.利用完全平方公式计算：(1)(2x －3)2; (2) (4x +5y )2; (3) (mn －a )2.师：演板第一题：师生总结：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.学生：独立完成后面两题，两名学生在黑板上板书,做完后集体纠正. 教师：引导学生规范解题过程. 2.即时练习： 计算：(1)(21x －2y )2; (2)(2xy +51x )2; (3)(n +1)2－n 2. 生：三名学生在黑板上板演，其余学生在练习本上完成，然后同学互评.师：抽看结果，练习中存在的共性问题集中解决．对于第三题教师鼓励学生用多种解法，展示其余解法：方法二：(n +1)2－n 2=［(n +1)+n ］［(n +1)－n ］=2n +1.师：我们趁热打铁再来做一做下面的纠错练习.看谁做的又快又好. 纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）（a+b ）2=a 2+b 2 ( ) （2）22(21)221a a a -=-+ ( ) （3）22(21)41a a +=+( ) （4）（5a +2b ）2=25a 2+4b 2+10ab ( ) （5）22(1)21a a a --=---( ) （6） ( 31m +21n )2=31m 2+61mn +41n 2 ( ) 设计意图：（1）使学生巩固学到的公式，明确谁是公式中的a 谁是公式中的b .（2）规范解题过程.（3）明确完全平方公式的结果是三项式，再次夯实口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，中间符号同前方.教学智慧：在集体纠正的过程中，学生对第（5）小题有更好的方法:(-a-1)2=(a+1)2 互为相反数的两个数的偶次方相等，从而避免了符号参与运算，减少错误. 探究活动四： 讨论研究 深入理解试一试：计算 (a+b+c )2生1：(a+b+c )2=[(a+b ) +c ] 2把(a+b )看作一个整体相当于公式中的a … 生2：(a+b+c )2=[a+(b +c )] 2把(b+c )看作一个整体相当于公式中的b …师：太棒了（师带头鼓掌），公式中的a 和b 可以是一个数，可以是一个字母，也可以是一个单项式，也可以是一个多项式，同学们一定要明确谁是a ，谁是b ，正确代入公式.设计意图：(1)进一步理解公式中的a 和b 可以是一个数，可以是一个字母，也可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(2)对于较复杂的问题，培养学生自觉反思求解过程和把“复杂问题”转化为“简单问题”把“新”转化为“旧”的良好思维习惯．三、归纳总结 拓展提高教师：请学生说出这节课自己的收获. 生1：完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+生2：①公式左边是两项（数）的和的平方.②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍.（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方.生3：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.生4：公式中的a 和b 可以是一个数，可以是一个字母，也可以是一个单项式，也可以是一个多项式，要注意整体的思想方法.设计意图：通过学生进行自我小结、自我反思、自我评价，可以唤醒学生即将沉睡的心灵，点燃学生智慧的火花.同时，还可培养学生的语言表达能力.达标检测：１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．A.222(2)42x y x xy y -=-+ B.22211()24a b a ab b -=++ C.222()x y x y +=+ D.22()()a b b a -=-考察知识点：（复习完全平方公式的结构，等号的右边有三项） 2. 若是一个完全平方式，则m 的值是___________A.12B.﹣12C.±12D.±6考察知识点：（完全平方公式有两个：和的完全平方与差的完全平方，本体首先确定a 和b , 然后补全积的2倍）3.运用完全平方公式计算： (1)(21m －31n )2(2 )(3) (7ab +2)2 (4)(21a －3b )(3b －21a ) 考察知识点：（掌握利用完全平方公式计算的三个步骤，正确熟练计算）设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要. 教学效果：练习的结果表明通过前面环节的学习与辨析，学生掌握情况比较好，突出了本节课的重点.板书设计：教学反思：首先，本节课让学生类比上节课学习平方差公式的方法：发现——猜测——证明——学习新的完全平方公式，在课堂上注重让学生自己用语言来概括叙述公式，有意识地培养他们的表达能力.整节课，从学生做题的情况来看，学生大多掌握了完全平方公式，会利用完全平方公式进行化简，达到了教学目标.其次，是对讨论的环节的放手，能够使每个学生都想发表自己的看法，使每个学生都参与.再次，在设计中关注学生的人文价值和情感态度.强调知识的主动获得，鼓励学生的积极参与与探究信心的扶植，照顾到学生的年龄特点和已有经验水平.第四,在本课的教学设计中，注意了问题的层次性，由浅入深，逐步递进，从简单到复杂，逐渐开放，以问题串的形式让不层度的学生都有所收获，有所成功，充分体现新课程“面向全体，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想.总体来说，这节课的教学设计和课堂活动充分体现了新课程课堂的应有特色，体现了新课程对课堂教学的要求.但仍有许多不足之处，如给学生提供的思考空间还不够等，需要进一步改进.。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.6.2完全平方公式教案
在本次完全平方公式的教学中，我发现学生们对于公式的推导和应用有着不同的接受程度。有的学生能够迅速理解并运用公式进行计算，但也有一些学生在理解“±”的含义和如何分解出完全平方结构上遇到了困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注意分层教学，针对不同水平的学生采取不同的教学策略。
课堂上，通过导入日常生活中的问题，成功引起了学生的兴趣。但在理论介绍部分，我意识到讲解可能过于快速，导致部分学生跟不上。在以后的教学中，我需要更加注意语速和讲解的清晰度，确保每个学生都能理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指a²±2ab+b²=（a±b）²，它可以帮助我们快速计算一些特定形式的整式的乘法。这个公式在代数运算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算（x+3）²，我们可以运用完全平方公式得到x²+6x+9。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
在教学过程中，教师需针对这些重点和难点内容，采用生动的实例、互动提问和小组讨论等方法，帮助学生透彻理解完全平方公式的核心知识，并能够灵活运用解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的平方的问题？”比如，计算一个正方形的面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
举例：
（1）在计算(x-2y)²时，学生需要理解公式中“±”代表两种情况，即(x-2y)²=x²-2*x*(-2y)+(2y)²，即x²+4xy+4y²。