统计与概率

► 类型之四
概率与频率之间的关系
命题角度：用频率估计概率． 例4 、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客 每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫 气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得 100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券 ；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购 买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖 结果如下：
解：(1)画树形图得：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143， 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412， 413，421，423，431，432. (2)这个游戏不公平． ∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243， 341，342，共有8个， 8 1 ∴甲胜的概率为 ＝ ， 24 3 16 2 而乙胜的概率为 ＝ ，∴这个游戏不公平． 24 3
1、数据的收集
2、“三数”与“三
差” 3、概率
考点1
统计方法_______ 象做的调查，叫全面调查，也叫普 查 部分 考察对 为一特定目的而对________ 象做的调查，叫抽样调查
抽样调查
考点2
总体、个体、样本及样本容量 全体 称为总体 所要考查对象的________ 每一个考察对象称为 组成总体的________ 个体 总体中被抽取的部分个体 ________组成一个 样本 样本中包含个体的数目称为样本容 量，样本容量没有单位
极差是最简单的一种度 量数据波动情况的量， 但它受极端值的影响较 大
设有n个数据x1，x2， x3，„，xn，各数据与它们 的平均数 ______的差的平方分别 是(x1－x)2，(x2－x)2，„， 方差越大，数据的波动 (xn－x)2，我们用它们的平 越________ 方差 大 ，反之也成 均数，即用 1 2 立 [(x1－x) ＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2] _______________________ n 来衡量这组数据的波动大 小，并把它叫做这组数据 的方差，记作s2
► 类型之三
条形统计图、折线统计图、扇形统计图
命题角度：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用． 例4 、 实施“节能产品惠民工程”一年半以来，国家通 过发放补贴的形式支持推广高效节能空调，1.6升及以下 排量节能汽车，节能灯三类产品，其中推广节能汽车约 120万辆．小刚同学根据了解到的信息进行统计分析，绘 制出两幅不完整的统计图(图35－1)：
定义 算术平 平 均数 均 数
一般地，如果在n个数x1，x2，„，xn中，x1出现 f1次，x2出现f2次，„，xk出现fk次，(其中f1＋f2 加权平 1 (x f ＋x f ＋„＋xk fk) ＋„＋fk＝n)，那么，x＝____________________ n 11 22 均数 叫做x1，x2，„，xk这k个数的加权平均数，其中 f1，f2，„，fk叫做x1，x2，„，xk的权
总体 个体
样本
样本容量
考点3
频数与频率
频数
定义
规律
统计时，每个对象出现的次数叫 频数
频数之和等于总数
频率
定义 规律
每个对象出现的次数与总次数的 比值叫频率 频率之和等于1
考点4 扇形 统计 图 条形 统计 图 折线 统计 图
几种常见的统计图 用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体 中的不同部分的统计图，它可以直观地反映 部分占总体的百分比大小，一般不表示具体 的数量
必然 事件
必然事件 确定事件中必然发生的事件叫做________ ， 它发生的概率为1
不可 确定事件中不可能发生的事件叫做________， 能 它发生的概率为0 不可能事件 事件
也可能不发生 的事 在一定条件下，可能发生_____________ 不确定事件 件，称为随机事件，它发生的概率介于0与1 之间
定义 中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 中间位置的数 就是这组数 则处于________________ 据的中位数，如果数据的个数是偶数， 两个数据的平均数 则中间____________________ 就是这 组数据的中位数
确定中位数时，一定要注意先把整组数 据按照大小顺序排列，再确定
考点3
用样本估计总体
统计的基 本思想
利用样本特征去估计总体的特征是统 计的基本思想．注意样本的选取要有 足够的代表性
利用数据进 行决策
利用数据进行决策时，要全面、多角 度地去分析已有数据，比较它们的代 表性和波动大小，发现它们的变化规 律和发展趋势，从而作出正确决策
► 类型之一 平均数、中位数、众数 命题角度：1．平均数、加权平均数的计算； 2. 中位数与众数的计算．
命题角度：1．总体、个体、样本； 2．频数、频率． 例2 、为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各 分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考 数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 ( C ) A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考数学成绩 D．攀枝花市2012年中考数学成绩
►
类型之一
生活中的确定事件与随机事件
命题角度：判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件) 还是随机事件． 例1 有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法 正确的是( D ) A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
用树状 当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个 图或列表 口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采 法求概 用树状图法或列表法表示出所有可能的结 m 率 果，再根据________ 计算概率 P(A)＝ n
考点4
概率的应用
概率在日常生活和科技方面有着广泛的 用概率分析 应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促 事件发生的 销等．事件发生的可能性越大，概率就 可能性 越____ 大 在设计游戏规则时应注意设计的方案要 用概率设计 使双方获胜的概率相等；同时设计的方 游戏方案 案要有科学性、实用性和可操作性等
奖券种类
出现张数(张)
紫气东 来 500
花开富 贵 1000
吉星高 照 2000
谢谢惠 顾 6500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率； (2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方 式更合算？并说明理由．
500 1 解：(1) ＝ 或 5%； 10000 20 (2)平均每张奖券获得的购物券金额为 500 1000 2000 6500 100× ＋50× ＋20× ＋0× ＝14(元)． 10000 10000 10000 10000 ∵14＞10， ∴选择抽奖更合算．
考点2
概率的概念
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们 把刻画其发生可能性大小的数值，称 为随机事件A发生的概率，记为P(A)
意义
概率从数量上刻画了一个随机事件发 生的可能性的大小
考点3
概率的计算
如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 列举法求 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 概率 中的m种结果，那么事件A发生的概率为 m P(A)＝ ________ n
例4、某公司抽查了某月10天全公司的用电数量，数据如 下表(单位：度)： 度数 天数 90 1 93 1 102 2 113 3 114 1 120 2
(1)写出上表中数据的众数和平均数； (2)根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量(按30天 计算)；若每度电的定价为0.5元，估算本月的电费支出约多 少元？
天数
1
1
2
3
1
2
13度 ，中位数是________ 13度 ，极 (1)这10天用电量的众数是________ 7度 ； 差是________ (2)求这个班级平均每天的用电量； (3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该 月总的用电量．
1 － (2) x ＝ (8＋9＋10×2＋13×3＋14＋15×2) 10 ＝12(度) ∴这个班级平均每天的用电量为 12 度． (3)12×20×30＝7200(度)， ∴估计该校该月总的用电量为 7200 度．
例1 、为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加 强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外 访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访， 了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家 庭的年收入情况，数据如下表：
年收入(单位：万元) 2 2.5 3 4 5 9 13
图35－1
（图中A表示“高效节能空调”，B表示1.6升及以下“排量节 能汽车”；C表示“节能灯”)
160 亿元，“B”所在 (1)国家对上述三类产品共发放补贴金额____ 72° ； 扇形的圆心角为________
(2)补全条形统计图；
考点1
数据的代表
一组数据的平均值称为这组数据的平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，„，xn，那么 1 叫做这n个数的平均数 x＝ ________________ (x ＋x2＋„＋xn) n 1
能清楚地表示每个项目的具体数目
可以反映数据的变化趋势
►
类型之一
统计的方法
命题角度：根据考察对象选取统计方法．
例1 、下列调查中，适合用普查的是( C ) A．了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况
►
类型之二
与统计有关的概念
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定义
最多 的数据叫做这组 一组数据中出现次数______ 数据的众数