高考数学二轮专题复习 模板2 三角变换与解三角形问题课件 理
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人教版新高考数学二轮复习课件--三角恒等变换与解三角形
tan
2tan
2α=
.
2
1-tan
温馨提示降幂公式:sin
2α=1-cos2,cos 2α=1+cos2;
2
2
2
2
升幂公式:1+cos α=2cos ,1-cos α=2sin .
2
2
3.辅助角公式
asin x+bcos x=
注意不是 tan φ=
2
+ 2 sin(x+φ),其中
则 β=(
2π
A. 3
)
π
B.2
π
C.3
π
D.6
答案 A
解析 当
π
α=3时,sin(α+β)=sin
3
所以 sin
2
以
π
β+
6
3
β+ cos
2
=
5π
,解得
6
3
β= ,即
2
2π
β= .
3
α-sin β 等价于
sin
π
+
6
=
π
π
sin(3+β)=sin3-sin
1
,因为
2
β,
π
π
β∈(0,π),所以 <β+
=
2tan
tan2 +1
=
2× - 2
4 3
=- 7 .
2
3
- 2 +1
突破点二 正弦定理、余弦定理及其简单应用
[例 2—1](多选题)(2021·海南枫叶国际学校期末)在△ABC 中,角 A,B,C 的对
2tan
2α=
.
2
1-tan
温馨提示降幂公式:sin
2α=1-cos2,cos 2α=1+cos2;
2
2
2
2
升幂公式:1+cos α=2cos ,1-cos α=2sin .
2
2
3.辅助角公式
asin x+bcos x=
注意不是 tan φ=
2
+ 2 sin(x+φ),其中
则 β=(
2π
A. 3
)
π
B.2
π
C.3
π
D.6
答案 A
解析 当
π
α=3时,sin(α+β)=sin
3
所以 sin
2
以
π
β+
6
3
β+ cos
2
=
5π
,解得
6
3
β= ,即
2
2π
β= .
3
α-sin β 等价于
sin
π
+
6
=
π
π
sin(3+β)=sin3-sin
1
,因为
2
β,
π
π
β∈(0,π),所以 <β+
=
2tan
tan2 +1
=
2× - 2
4 3
=- 7 .
2
3
- 2 +1
突破点二 正弦定理、余弦定理及其简单应用
[例 2—1](多选题)(2021·海南枫叶国际学校期末)在△ABC 中,角 A,B,C 的对
高考数学二轮复习 专题二 2三角变换与解三角形课件 文 新人教
•18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/1/162022/1/16
•
三
角
函
平 面 向 量
数 、 三 角 变
上 页 下 页
换
、
解
三
角
形
、
【解】 (1)因为 sinα2＋cosα2＝ 26， 两边同时平方得 sinα＝12.又π2<α<π，所以 cosα＝－ 23. (2)因为π2<α<π，π2<β<π， 所以－π<－β<－π2，得－π2<α－β<π2. 又 sin(α－β)＝－53，知 cos(α－β)＝54.
第2讲 三角变换与解三角形
要点知识整合
1．和(差)角公式的变形公式 (1)tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)； (2)tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)； (3)11＋ －ttaannαα＝tan(π4＋α)；11－ ＋ttaannαα＝tan(π4－α)； (4)acosx＋bsinx＝ a2＋b2sin(x＋φ)，其中 tanφ＝ba.
变式训练
3．如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A测 得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测 得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到 达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果 轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？
解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见BC＝4EB，设EB＝ x km，则BC＝4x km.由已知，得∠BAE＝30°， ∠EAC＝150°.在△AEC中，由正弦定理，得
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三
角
函
平 面 向 量
数 、 三 角 变
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换
、
解
三
角
形
、
【解】 (1)因为 sinα2＋cosα2＝ 26， 两边同时平方得 sinα＝12.又π2<α<π，所以 cosα＝－ 23. (2)因为π2<α<π，π2<β<π， 所以－π<－β<－π2，得－π2<α－β<π2. 又 sin(α－β)＝－53，知 cos(α－β)＝54.
第2讲 三角变换与解三角形
要点知识整合
1．和(差)角公式的变形公式 (1)tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)； (2)tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)； (3)11＋ －ttaannαα＝tan(π4＋α)；11－ ＋ttaannαα＝tan(π4－α)； (4)acosx＋bsinx＝ a2＋b2sin(x＋φ)，其中 tanφ＝ba.
变式训练
3．如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A测 得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测 得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到 达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果 轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？
解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见BC＝4EB，设EB＝ x km，则BC＝4x km.由已知，得∠BAE＝30°， ∠EAC＝150°.在△AEC中，由正弦定理，得
高考总复习二轮数学精品课件 专题三角函数与解三角形 培优拓展 三角变换与解三角形中的“变角”“变式”
6
6
2
例 1—2 若
7π
A.
4
5
10
sin2α= 5 ,sin(β-α)= 10 ,且
π
B.
4
π
3π
α∈[4 ,π],β∈[π, 2 ],则 α+β=(
4π
5π
C.
D.
3
3
A )
解析
因为
π
π
因为 α∈[4,π],所以 2α∈[2,2π].
5
π
π π
sin 2α= ,所以 2α∈[ ,π],即 α∈[ , ],
C.5
π
(θ-4 )的值等于(
2
tan
A )
D.6
π
2
1+
π
1+sin2
5
2
3
2
解析 由已知得 cos (θ- )=
=
=
= ,
4
2
2
2
6
π)
2
2 (-π)
1-cos(21sin
π
1-sin2
1
π
1
2
3
4
2
2
sin (θ-4)=
=
=
=
.故
tan
(θ)=
=
.
π
2
2
2
2
6
4 cos (- )
5
4
3 10
2 5 10
5
2
=()×(- )× = .
10
5
10
5
2
π π
3π
因为 α∈[4 , 2],β∈[π, 2 ],
5π
6
2
例 1—2 若
7π
A.
4
5
10
sin2α= 5 ,sin(β-α)= 10 ,且
π
B.
4
π
3π
α∈[4 ,π],β∈[π, 2 ],则 α+β=(
4π
5π
C.
D.
3
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A )
解析
因为
π
π
因为 α∈[4,π],所以 2α∈[2,2π].
5
π
π π
sin 2α= ,所以 2α∈[ ,π],即 α∈[ , ],
C.5
π
(θ-4 )的值等于(
2
tan
A )
D.6
π
2
1+
π
1+sin2
5
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解析 由已知得 cos (θ- )=
=
=
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π)
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2 (-π)
1-cos(21sin
π
1-sin2
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π
1
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sin (θ-4)=
=
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.故
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(θ)=
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.
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4 cos (- )
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3 10
2 5 10
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=()×(- )× = .
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π π
3π
因为 α∈[4 , 2],β∈[π, 2 ],
5π
2023新教材高考数学二轮专题复习：三角函数与解三角形课件
技法领悟
1．若涉及已知条件中含边长之间的关系，且与面积有关的最值问题， 一般利用S＝12ab sinC型面积公式及基本不等式求解．
2．若求与三角形边长有关的表达式的最值或取值范围时，一般把边
用三角形的一个角表示，利用角的范围求解．
巩固训练1 1.[2022·河北沧州二模]在△ABC中；内角A，B，C的对边分别为a， b，c，已知b(2sin A－ 3cos A)＝a sin B. (1)求A；
2，则sin B＝ 22且π>B>0，可得B＝π4或B＝34π，
(2)若a＝2，求△ABC的面积．
解析：由题设，a＝2，则b＝ 3，又B＝π4，
所以cos B＝a2+c2−b2＝1+c2＝ 2，整理得c2－2 2c＋1＝0，解得c＝ 2±1，满足
2ac
4c 2
题设．
由S△ABC＝12ac sin B＝ 22c， 所以，当c＝ 2＋1时S△ABC＝1＋ 22；当c＝ 2－1时S△ABC＝1－ 22.
(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把各点的横坐标缩小 为原来的12(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[－1π2，π6]时， 求函数g(x)的值域．
解析：将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，可得y＝2sin (2x－π3)的图象． 再把横坐标缩小为原来的12，得到函数y＝g(x)＝2sin (4x－π3)的图象． 当当当x44∈xx－－[－ππ33＝＝1π2－π3，时π2时，π6]时，函，函数4数gx(－xg)(取π3x∈)取得[－得最2最大3π 小值，值，π3]，最，最 大小值值为为3－，2， 故函数g(x)的值域为[－2， 3].
1.已知函数f(x)＝ 称轴间的距离为π2.