郭书春

讲师：郭书春，1941年8月生于山东胶州。

中国科学院自然科学史研究所研究员。

1992年享受政府特殊津贴，1993年被国家学位委员会批准为博士导师。

曾任所学术委员会副主任、全国数学史学会理事长。

著有汇校《九章算术》及其增补版、《古代世界数学泰斗刘徽》、LES NEUF CHAPITRES—Le Classique mathematique de la Chineancienne et ses commentaires（中法对照本《九章算术》，合作）、英汉对照《四元玉鉴》（Jade Mirror of the Four Unknowns，合作）等，主编《中国科学技术典籍通汇·数学卷》、《李俨钱宝琮科学史全集》（合作）、《中国科学技术史·数学卷》、《辞典卷》（合作）等。

目前正主编《中华大典·数学典》。

土豆网地址/playlist/id/6958012/收藏分享评分分享到： QQ空间腾讯微博腾讯朋友回复引用订阅 TOP子居管理员帖子13343 精华2 积分30864威望2#发表于2009-9-13 12:45 | 只看该作者踩窝窝送礼物问候Ta关于[中国传统数学发展的概况与特点（一）]的字幕: 我给各位讲的就是中国传统数学。

这个讲座分这么三部分，第一部分想简单讲一下中国传统数学的发展概况与特点。

这就是第一讲。

后边几讲就讲一下中国传统数学中的重要的数学家和数学典籍。

第三部分就要讲一下中国传统数学的主要成就。

这62 金钱24058 贡献973 在线时间404 小时么三大块，大约分二十讲。

我今天讲第一讲就是中国传统数学发展的概况与特点。

数学是中国古代最发达的基础学科之一。

我们通常把它称为中国传统数学。

大家都还记得2002年在北京召开了国际数学家大会，这是国际数学家大会第一次在发展中国家开。

那么大会的会标大家还记得，就是这个形状。

那么这个会标是怎么来的呢？是根据中国古代一部著作就是《周髀算经》中的“弦图”来设计的。

那么大家还知道吴文俊先生受中国传统数学的构造性和机械化的启迪，转向了数学机械化的研究，首先在几何定理的机器证明方面取得了突破。

那么他又从《九章算术》的方程术的消元法和元朝《四元玉鉴》中的四元消法得到启示，结合现代数学的理论，发现了三角化整序法，由此得出了彻底解决高次联立方程组的解法。

这是目前唯一完整的高次代数方程组的解法。

国际上称为“吴方（算）法”。

那么大家还知道许多中小学教学中，引入了中国传统数学的思想和方法，改革教材，取得了很好的成绩。

譬如说河南济源市有一个五龙口小学，本来是一个很偏僻的山区小学，但是它用中国古代传统数学中的“率”的思想和珠算、心算结合的这个方法来教学，大大提高了数学教学的质量。

把一个偏僻落后的山区小学，变成了一个周围两省、三市，好几个县的无数家长争先恐后地把孩子送来的这么一个名校。

那么这些例子都说明中国古代数学还有活力，能够古为今用，在当今的数学研究和数学教学中还继续发挥作用。

吴文俊先生在为我的汇校本《九章算术》写的序言中说：“由于近代计算机的出现，其所需数学的方式方法，正与《九章》传统的算法体系若合符节。

《九章》所蕴含的思想影响，必将日益显著，（在）下一个世纪中凌驾于《原本》思想体系之上，不仅不无可能，甚至说殆成定局，本人认为，也决非过甚妄测之辞。

”我下边首先要讲一下这个算术、算学和数学。

数学在中国古代常称为算术。

所以许多数学著作都冠以“算术”之名，譬如《九章算术》、《孙子算术（经）》。

（改字幕）算术实际上就是“算数之术”。

它对应于今天的，按照英文来讲，它不是对应arithmetic而是对应mathematics。

就是它包括了算术、代数、几何、三角等方面的内容。

算术后来又称为“算学”、“算法”、“数术”、“术数”宋元之后，它又称为“数学”。

“数术”和“数学”是有数字神秘主义的倾向。

但是中国传统数学著作中，全都是我们现在所讲的数学。

没有任何数字神秘主义的东西。

那么清朝，“算学”和“数学”并用。

1936（1939）年6月，中国数学名词审查委员会就确定用“数学”而不是用“算学”来指称mathematics。

我第二点就想讲一下中国传统数学的发展历程。

关于中国数学史的分期， 20世纪的中国数学史界有不同的看法。

而且这些不同看法主要表现在始自先秦到元中叶的分期上，而对元中叶到明末，中国传统数学的衰落，明末到清末的中西数学的融会贯通，尽管各个人的表达方式不一样，但是在学术界没有太多的争议。

关于先秦至元中叶的数学的分期，大体有以下几种：中国数学史学科的奠基人之一李俨将其分成三个时期，他将先秦的数学称为上古期，两汉魏晋南北朝称为中古期，隋唐宋元称为近古期。

中国数学史学科的另一位奠基人钱宝琮先生，既考虑了数学内在的发展，又考察数学的发展与当时的社会背景的关系，他打破了按王朝的革鼎分期的方法，分成了秦统一以前、秦统一以后到唐代中期、唐代中期到明末这么几个阶段。

日本学者薮内清也分成三个时期就所谓古代的数学（先秦）、《九章》的世界（两汉至魏）、六朝至唐宋元的数学。

还有一些别的分期方法。

我认为，钱宝琮的分期方法是可取的。

数学史的分期，应该以数学内部的发展为主要依据，同时要考虑相应时期的社会经济、政治的变革和思想、文化背景。

我们根据钱宝琮的思想，结合近三十年来中国数学史研究的研究成果，将中国数学史分成以下几个阶段：中国数学的兴起原始社会到西周的数学，中国传统数学框架的确立春秋至东汉中期的数学，中国传统数学理论体系的完成东汉末至唐中叶的数学，中国传统数学的高潮唐中叶至元中叶的数学，传统数学主流的转变与珠算的发展元中叶至明末的数学，西方数学的传入与中西数学的融会贯通，就是明末至清末的数学。

显然这种方法是钱宝琮分期方法的修正。

就是说，中国传统数学，有三次大的高潮。

在这三次高潮之后，都有不同的衰微。

下面简要介绍这几个阶段中数学发展的情况。

首先讲中国传统数学的萌芽远古至夏商周三代的数学。

中国有文字记载的历史相当早，然而夏、商、西周三代没有任何数学著作流传到现在。

我们只能从出土文物和一些典籍中看到它的只零片爪。

我们先民在从野蛮走向文明的过程中，逐渐认识了数和形的概念。

出土的新石器时期的陶器上，大多为圆形或其他规则的形状。

传说中，伏羲创造了画圆的“规”和画方的“矩”，不少文物中有伏羲和女娲执规矩图，也有说是黄帝的臣子倕创造了规和矩和准绳的。

大禹治水的时候，便是“左准绳”、“右规矩”。

那么人们丈量土地面积，测算山高谷深，道里远近等等都要用到数学知识。

据《周髀算经》记载，公元前11世纪人们已经认识到，尽管“天不可阶而升，地不可得尺寸而度”，但是使用数学方法可以知道天高地广。

商高在答周公问的时候介绍了勾股形和圆方的某些知识，和用矩来测量高、深、广、远的基本方法。

周公发出了“大哉言数”的赞叹，表明当时的数学知识已经达到了相当的水平。

《大哉言数》后来在50年代成为华罗庚在《人民日报》上一篇文章的标题。

《周易·系辞》说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。

”说明人们在生产生活中，从辨认事物的多寡产生了数的概念，并且以结绳、木刻来记数。

《世本》说“隶首作数”，隶首是黄帝的臣子，处于新石器（时代）的晚期。

那么这个时候出土的许多陶片上有数的刻画。

出土的殷商甲骨文中有许多数字，最大的数字是“三万”，并且有了位值制的萌芽。

《老子》说“善数不用筹策”，说明最晚在春秋时候人们普遍使用了算筹。

算筹其实在陶器中有好多算筹的符号。

算筹的完善应该在春秋以前。

算筹是当时世界上最先进的计算工具，并且采用十进位值制记数。

十进位值制记数法是当时世界上最方便的记数制度。

算筹和十进位值制记数法是两项具有世界意义的成就。

中国古代数学长于计算，不能不说与这两项成就有密切的关系。

用算筹进行计算，就是筹算。

中国传统数学的主要成就大都是借助于筹算来取得的。

相传西周初年时候，贵族子弟教育中有六门必修的课程“数”是其中之一，就是所谓“六艺”，六艺之一。

刘徽说：“周公制礼而有九数” “九数”就是数学的九个部分，这个九个部分当然不是后来那个郑众、郑玄所讲的九数，但是这个周公九数是二郑九数的先导，并且有后者的一部分（内容），这个恐怕是肯定的。

在某种意义上说，到西周，数学已经成为一个学科。

第二想讲一下中国传统数学“九数”框架的确立就是以《九章算术》为代表的春秋战国秦汉数学。

秦汉、战国春秋、战国、秦、汉奠定了中国作为一个国家在体制、事功、疆域、物质文明和思想文化等方面的基础，这个同时也奠定了中国传统数学的基础。

在春秋时候，尽管没有数学著作流传到现在，但是这个《左传》中记载了两次筑城的工程，一次是发生在公元前589年的楚国，一次发生在公元前511年的晋国。

这两次筑城虽然没有列出算式，但是在规划筑城的工程、计算立体的体积、分配工作量、组织施工以及后勤供应，乃至简单的测望以及公平负担等的计算数学方法时都必须用到的粟米、衰分、体积、商功、测望甚至均输等问题的算法，而且计算相当准确，计划相当周密。

这正是“九数”的一部分。

《周髀算经》记载了陈子答荣方问，在这里边就提出了，数学的表现形式是“类以合类”，数学的方法所谓“道术”具有“言约而用博”的特点，学习数学要能“通类”，做到“问一类而以万事达”等重要思想。

陈子的话表明了当时存在着大量的“类以合类”的数学方法和知识。

陈子的思想是对已经存在的数学知识的一个总结，同时也规范了后来中国传统数学的形式和特点。

《九章算术》和《算数书》的主体部分的表现形式就是“类以合类”。

所以它们中的相当一部分是完成于陈子之前，是无可怀疑的。

战国时候，人们的数学知识更加发达。

当时思想界百家争鸣、诸子林立，为数学和科学技术的发展也创造了良好条件。

刘徽说：“九数之流，则《九章》是矣。

”尽管战国时候的《九章》已经不存在，但是先秦也没有一部著作流传到今天，但是，人们通过田亩和国土面积的测量、粟米的交换、城池的修筑、水利工程的设计、赋税的合理负担、产量的计算、测高望远等等生产生活实践，积累了大量的数学知识。

根据《九章算术》体例和结构的分析，《九章算术》的主体部分与二郑所说的九数，就是方田、粟米、差分、少广、商功、均输、赢不足、方程、旁要十分吻合，说明二郑和刘徽所说的“九数”是确实存在的，并且基本一致。

也就是说《九章算术》主要地反映先秦的数学成果，汉简《算数书》为这种看法提供了佐证。

这表明在春秋战国时期，中国传统数学达到了第一个高潮，而西汉编定《周髀算经》、《九章算术》是这个高潮的总结。

因此，在朝代的革鼎上，春秋战国和西周同属于周朝，但是在数学上不能将春秋战国的数学与夏、商、西周混为一谈。

它应该属于两个阶段。

也就是说，从远古到夏、商、西周是一个阶段，是中国传统数学的萌芽阶段。

而春秋战国开始了数学发展的一个新阶段。