2008高考文科数学真题 附答案打印版
==(答案为公式)2008年数学(文科)试卷(全国1卷)(word版+详细解析)
14． 已 知 抛 物 线 y ax 1 的 焦 点 是 坐 标 原
2
点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 【解析】同理科 14 答案为 2 由抛物线 y ax 1 的焦点坐标为 (0,
2
．
1 1 1) 为坐标原点得， a ， 4a 4
则y
1 2 x 1 与坐标轴的交点为 (0, 1), (2, 0), (2, 0) ， 则以这三点围成的三角形的面积为 4
1 4 1 2 。 2
15．在 △ ABC 中， A 90 ， tan B 的离心率 e 【解析】答案为 ．
3 ．若以 A，B 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭பைடு நூலகம் 4
1 ． 2 3 5 c, BC c ． 2 2
本题主要考查了椭圆的定义及基本量的求法，令 AB 2c ， AC 所以 2a 4c, a 2c, e
OC CD 1 知， Rt OCD Rt CDE ， CD DE 2
c 1 ． a 2
16．已知菱形 ABCD 中， AB 2 ， A 120 ，沿对角线 BD 将 △ ABD 折起，使二面角
A BD C 为 120 ，则点 A 到 △BCD 所在平面的距离等于
．
【解析】 本题主要考查了立体几何问题中的折叠问题，定义法求二面角和点到平面的距离． 设 AC BD O ，则 AO BD, CO BD ，所以 AOC 即为二面角的平面角．
3 2
2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修 1）
第Ⅱ卷
注意事项： 1.答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在 试题卷上作答无效。 3.本卷共 10 小题，共 90 分。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上. （注意：在试题卷上作答无效）
2008年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2B. －2C. 2iD. －2i4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2e B. e C. ln 22D. ln 25、已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ）8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1729、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（ ）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，3212、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥βD. AC ⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2008高考数学文科真题
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k k n kn n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N =（ D ）A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <答案：D 解析依题意{}31,M x x =-<< {}3N x x =-…，∴{|1}M N x x ⋃=<. 2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a=（ C ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2答案：C 解析：本小题主要考查函数的奇偶性。
(1)2(1),f a =-(1)0(1),f f -== 1.a ∴= 3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ B ） A．(k ∈ B ．(k ∈ C．((2)k ∈-+，∞D ．((3)k ∈-+，∞答案：B 解依题圆221x y +=与直线2y kx=+没有公共点1d ⇔=>⇔(k ∈4．已知01a <<，log log a a x =1log 52a y =，log log a a z = C ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>答案：C 解析：。
2008高考山东数学文科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则zz等于（ ） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．18xxA ．B ．C ．D ．6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(c o s s i n )A A =-=，，m n ．若⊥m ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B，的大小分别为（ ） A ．ππ63，B ．2ππ36， C ．ππ36，D ．ππ33，9．（ ）AB ．5 C ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ． BC ．45-D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)x a fx b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<-D ．1101ab --<<<x俯视图 正(主)视图 侧(左)视图第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．14．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 15．已知2(3)4log 3233x f x =+， 则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++ 的 值等于 ．16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间． 18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． 20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．ABCMPD21．（本小题满分12分）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小． 22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)xyC a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C 的内切圆半径2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点．（1）若M O O A λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C 9．B 10．C 11．B 12．A二、填空题13．221412x y -=14．415．2008 16．11三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ+-+12)cos()2x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+-⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=． 所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω= ，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，所以πππ()2cos 22cos 2663g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．当π2π22ππ3k x k -+≤≤（k ∈Z ）， 即π2πππ63k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，，132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成， 因而61()183P M ==． （Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=． 19．（Ⅰ）证明：在ABD △中，由于4AD =，8BD =，AB = 所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD ，ABCM PD O又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．（Ⅱ）解：过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， 由于平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．因此PO 为四棱锥P ABCD -的高， 又PAD △是边长为4的等边三角形．因此4PO == 在底面四边形ABCD 中，AB DC ∥，2AB DC =，所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB5=， 此即为梯形ABCD 的高， 所以四边形ABCD的面积为2425S ==．故1243P ABCD V -=⨯⨯= 20．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221nn n nb b S S =-， 又12n n S b b b =+++ ， 所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--， 即112()1n n n nS S S S ---=-，所以11112n n S S --=， 又1111S b a ===． 所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列． 由上可知1111(1)22n n n S +=+-=， 即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-=-=-++． 因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++== ， 所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第13行第三列，因此28113491a b q ==-． 又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+ ≥．21．解：（Ⅰ）因为122()e(2)32x f x x x ax bx -'=+++1e (2)(32)x x x x ax b -=+++，又2x =-和1x =为()f x 的极值点，所以(2)(1)0f f ''-==，因此6203320a b a b -+=⎧⎨++=⎩，，解方程组得13a =-，1b =-． （Ⅱ）因为13a =-，1b =-，所以1()(2)(e1)x f x x x -'=+-，令()0f x '=，解得12x =-，20x =，31x =．因为当(2)x ∈-∞-，(01) ，时，()0f x '<；当(20)(1)x ∈-+∞ ，，时，()0f x '>． 所以()f x 在(20)-，和(1)+∞，上是单调递增的； 在(2)-∞-，和(01)，上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e3x f x x x x -=--， 故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-， 令1()e x h x x -=-， 则1()e 1x h x -'=-． 令()0h x '=，得1x =，因为(]1x ∈-∞，时，()0h x '≤， 所以()h x 在(]1x ∈-∞，上单调递减． 故(]1x ∈-∞，时，()(1)0h x h =≥； 因为[)1x ∈+∞，时，()0h x '≥， 所以()h x 在[)1x ∈+∞，上单调递增． 故[)1x ∈+∞，时，()(1)0h x h =≥．所以对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()0h x ≥，又20x ≥，因此()()0f x g x -≥，故对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()()f x g x ≥． 22．解：（Ⅰ）由题意得2ab ⎧=⎪⎨=又0a b >>，解得25a =，24b =．因此所求椭圆的标准方程为22154x y +=．（Ⅱ）（1）假设AB 所在的直线斜率存在且不为零，设AB 所在直线方程为(0)y kx k =≠， ()A A A x y ，． 解方程组22154x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得222045A x k =+，2222045A k y k =+， 所以22222222202020(1)454545A Ak k OA x y k k k +=+=+=+++． 设()M x y ，，由题意知(0)MO OA λλ=≠， 所以222MO OA λ=，即2222220(1)45k x y k λ++=+， 因为l 是AB 的垂直平分线，所以直线l 的方程为1y x k =-， 即x k y=-， 因此22222222222220120()4545x y x y x y x y x yλλ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+==++ ， 又220x y +≠，所以2225420x y λ+=， 故22245x y λ+=． 又当0k =或不存在时，上式仍然成立．综上所述，M 的轨迹方程为222(0)45x y λλ+=≠． （2）当k 存在且0k ≠时，由（1）得222045Ax k =+，2222045A k y k =+，由221541x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，解得2222054M k x k =+，222054M y k =+， 所以2222220(1)45A Ak OA x y k +=+=+，222280(1)445k AB OA k +==+，22220(1)54k OM k +=+． 解法一：由于22214AMB S AB OM = △ 2222180(1)20(1)44554k k k k++=⨯⨯++ 2222400(1)(45)(54)k k k +=++ 22222400(1)45542k k k +⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥222221600(1)4081(1)9k k +⎛⎫== ⎪+⎝⎭， 当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时AMB △面积的最小值是409AMB S =△． 当0k =，140229AMB S =⨯=>△． 当k不存在时，140429AMB S ==>△． 综上所述，AMB △的面积的最小值为409． 解法二：因为222222111120(1)20(1)4554k k OA OM k k+=+++++2224554920(1)20k k k +++==+， 又22112OA OMOA OM + ≥，409OA OM ≥， 当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时AMB △面积的最小值是409AMB S =△．当0k =，140229AMB S =⨯=>△．当k 不存在时，140429AMB S ==>△． 综上所述，AMB △的面积的最小值为409．。
全国卷Ⅰ2008年全国各地高考文科数学试题及参考答案及参考答案
绝密★启用前2008年全国各地高考试题文科数学(必修1＋选修Ⅰ)本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至9页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
考生注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4ΠR2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4ΠR2P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式ΠR3如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么V＝43n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P n(k)＝C k n P k(1-p)n-k(k＝0,1,2,…,n)一、选择题(1)函数y(A)｛x|x≤1｝(B) ｛x|x≥1｝(C)｛x|x≥1或x≤0｝(D) ｛x|0≤x≤1｝(2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是(3)(1＋2x )5的展开式中x 2的系数 (A)10(B)5 (C)52 (D)1(4)曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (A)30°(B)45°(C)60°(D)12°(5)在△ABC 中,AB ＝c ,AC ＝b .若点D 满足BC ＝2DC ,则AD ＝ (A)c b 3132+ (B)b c 3235- (C)c b 3132- (D)c b 3231+ (6)y ＝(sin x －cos x )2－1是(A)最小正周期为2π的偶像函数(B)最小正周期为2π的奇函数(C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为π的奇函数(7)已知等比数列｛a n ｝满足a 1＋a 2＝3,a 2＋ a 3＝6,则a 1＝ (A)64(B)81(C)128(D)243(8)若函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝1n 1+x 的图像关于直线y ＝x 对称,则f (x )＝ (A)22e-x(B) x2e(C) 12e+x(D) 22e+x(9)为得到函数y ＝cos(x ＋3π)的图像,只需将函数y ＝sin x 的图像 (A)向左平移6π个长度单位 (B)向右平移6π个长度单位(C)向左平移65π 个长度单位 (D)向右平移65π个长度单位(10)若直线bya x +＝1与图122=+y x 有公共点,则(A)122≤+b a (B) 122≥+b a (C)11122≤+b a (D) 11122≥+ba(11)已知三棱柱ABC －111C B A 的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心,则A 1B 与底面ABC 所成角的正弦值等于(A)31(B)32 (C)33 (D)32 (12)将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、第列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有 (A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)48种2008年全国各地高考试题文科数学(必修＋选修1)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。
2008高考数学(湖北文科)(word版)含答案
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注间事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+=则A.(15,12)-B.0C.-3D.-112. 321(2)2x x -的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.14D.-1053.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A.323π B.83πC.D.5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的6.已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A.-2B.2C.-98D.98 7.将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-8. 函数1()1f x n x=+A.(,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0,1)-⋃C.[4,0)(0,1]-D.[4,0)(0,1]-⋃9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.180 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒则 A ＝ . 13.方程223xx -+=的实数解的个数为 .14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 15.圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为 ，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 .三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满12分） 已知函数2()sincos cos 2.222x x xf x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式，并指出()f x 的周期；（Ⅱ）求函数17()[,]12f x ππ在上的最大值和最小值 17.（本小题满分12分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11.A ABB （Ⅰ）求证： ;AB BC ⊥（Ⅱ）若1AA AC a ==，直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，二面角1,.2A BC A πϕθϕ--+=的大小为求证：19.（本不题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？20（本小题满分13分）已知双同线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程 21.（本小题满分14分）已知数列12{}{},13n n x a b a an a λ=+=和满足：4,(1)(321)n n n n n b a n +-=--+,其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）证明：当18{}n b λ≠-时，数列是等比数列；（Ⅱ）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有 12?n S >-若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.第小题5分，满分50分. 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，第小题5分，满分25分. 11.1012.30°（或6π） 13.2 14.0.9815.（3，－2），（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0） 三、解答题：本题共6小题，共75分.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力. （满分12分） 解：(Ⅰ)f (x )=21sin x +23)4sin(2223)cos (sin 2122cos 1-+=-+=-+πx x x x . 故f (x )的周期为2k π｛k ∈Z 且k ≠0｝.(Ⅱ)由π≤x ≤1217π，得πππ35445≤+≤x .因为f (x )＝23)4sin(22-+πx 在[45,ππ]上是减函数，在[1217,45ππ]上是增函数. 故当x =45π时，f (x )有最小值－223+；而f (π)=－2，f (1217π)＝－466+＜－2， 所以当x =π时，f (x )有最大值－2.17.本小题主要考查应用导数研究函数性质的方法和基本运算能力.（满分12分） 解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,依题意知f ’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768， 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.18.本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角、二面角等有关知识，考查空间想象能力和推理论证能力.（满分12分）(Ⅰ)证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC ∩侧面A 1ABB 1＝A 1B ，得AD ⊥平面A 1BC .又BC 平面A 1BC 所以AD ⊥BC .因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱, 则AA 1⊥底面ABC ,所以AA 1⊥BC .又AA 1∩AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1, 又AB 侧面A 1ABB 1， 故AB ⊥BC .(Ⅱ)证法1：连接CD ,则由(Ⅰ)知∠ACD 就是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，∠ABA 1就是二面角A 1－BC －A 的颊角，即∠ACD ＝θ，∠ABA 1=ϕ. 于是在Rt ΔADC 中，sin θ=a AD AC AD =,在Rt ΔADA 1中，sin ∠AA 1D ＝aADAA AD 1, ∴sin θ=sin ∠AA 1D ,由于θ与∠AA 1D 都是锐角，所以θ＝∠AA 1D . 又由Rt ΔA 1AB 知，∠AA 1D ＋ϕ＝∠AA 1B ＋ϕ＝2π，故θ＋ϕ＝2π. 证法2：由(Ⅰ)知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB =c （c ＜a ＝，则B (0,0,0)，A (0,c ,0)，C (0,0,22c a -), A 1(0,c,a )，于是)0,0,(22c a BC -=，1BA ＝（0，c,a ）,)0,,(22c c a AC --=,1AA =(0,c,a )设平面A 1BC 的一个法向量为n =(x,y,z ),则由⎪⎩⎪⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧==∙∙.0,0,0,0221x c a az cy BC n BA n 得可取n ＝（0，－a ，c ），于是n ·AC =ac ＞0，AC 与n 的夹角β为锐角,则β与θ互为余角.sin θ=cos β=222222222)()0,,(),,0(||||ca c cc a c a c c a c a AC n AC n +=+-+---=∙∙∙∙,cos ϕ=,),0,0(),,0(||||222211ca c aca a c a BA BA BA BA +=+-=∙∙∙∙所以sin θ=cos ϕ=sin(ϕπ-2),又0＜θ，ϕ＜2π，所以θ+ϕ=2π. 19.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.（满分12分）解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9000.①广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a ＞0，b ＞0.广告的面积S ＝(a +20)(2b +25)＝2ab +40b +25a +500＝18500+25a +40b≥18500+2b a 4025∙=18500+.245001000=ab当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 85,代入①式得a =120，从而b =75. 即当a =120，b =75时,S 取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，,225-y 其中x ＞20，y ＞25两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ,由此得y =,252018000+-x 广告的面积S =xy =x (252018000+-x )＝252018000+-x x , 整理得S =.18500)20(2520360000+-+-x x 因为x －20＞0，所以S ≥2.2450018500)20(2520360000=+-⨯-x x当且仅当)20(2520360000-=-x x 时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x =140，代入y =2018000-x +25,得y ＝175， 即当x =140，y ＝175时，S 取得最小值24500，故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.20.本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识，考查待写系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力. （满分13分）(Ⅰ)解法1：依题意，由a 2+b 2=4，得双曲线方程为142222=--ay a x （0＜a 2＜4＝， 将点（3，7）代入上式，得147922=--aa .解得a 2=18（舍去）或a 2＝2， 故所求双曲线方程为.12222=-y x 解法2：依题意得，双曲线的半焦距c =2.2a =|PF 1|－|PF 2|=,22)7()23()7()23(2222=+--++ ∴a 2=2，b 2=c 2－a 2=2.∴双曲线C 的方程为.12222=-y x (Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得(1－k 2)x 2－4kx －6=0.∵直线I 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-,33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=,16,142212k x x k k -=-于是 |EF |=2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=-+-=|1|32214)(1222212212k k k x x x x k--+=-++∙∙而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+,∴S ΔOEF =.|1|322|1|32211221||21222222k k k k k k EF d --=--++=∙∙∙∙ 若S ΔOEF ＝22，即,0222|1|3222422=--⇔=--k k k k 解得k =±2, 满足②.故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为y =22+x 和.22+-=x y 解法2：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2,代入双曲线C 的方程并整理，得(1－k 2)x 2－4kx －6＝0.①∵直线l 与比曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-.33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).②设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得 |x 1－x 2|＝|1|322|1|4)(22221221k k k x x x x --=-∆=-+. ③当E 、F 在同一支上时（如图1所示）， S ΔOEF ＝|S ΔOQF －S ΔOQE |=||||21||||||||212121x x OQ x x OQ -=-∙∙； 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）， S ΔOEF ＝S ΔOQF ＋S ΔOQE ＝.||||21|)||(|||212121x x OQ x x OQ -=+∙∙ 综上得S ΔOEF ＝||||2121x x OQ -∙，于是 由|OQ |＝2及③式，得S ΔOEF ＝|1|32222k k --. 若S ΔOEF ＝22，即0222|1|3222422=--⇔=--k k k k ,解得k =±2,满足②. 故满足条件的直线l 有两条，基方程分别为y =22+x 和y =.22+-21.本小题主要考查等比数列的定义、数列示和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.（满分14分）(Ⅰ)证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有2122a a a =,即（233λ-）2=44499λλλ⎛⎫-⇔ ⎪⎝⎭22449490,9λλλ-+=-⇔=矛盾. 所以｛a n ｝不是等比数列.（Ⅱ）证明：∵11112(1)[3{1}21](1)(214)3n n n a n b a n a n ++++=--++=--+22(1),(321).33n n a n b =---+=-又118,(18)0.b λλ≠-∴=-+≠由上式知120,(),3n n n n b b n N b +≠∴=-∈ 故当18,λ≠-时，数列｛b n ｝是以λ-（+18）为首项，23-为公比的等比数列. （Ⅲ）当18λ≠-时，由（Ⅱ）得12(18)(),3n n b λ-=-+-于是32(18)[1()],53n n S λ=-+--当18λ=-时，0n b =，从而0.n S =上式仍成立. 要使对任意正整数n , 都有12.n S >- 即3220(18)[1()]1218.2531()3n nλλ-+-->⇔--- 令2()1(),3nf n =--则 当n 为正奇数时，51():3f n <≤当n 为正偶数时，5()1,9f n ≤< 5()(1).3f n f ∴=的最大值为 于是可得32018 6.5λ<⨯-=- 综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有12;n S >- λ的取值范围为(,6).-∞-▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生▃▄▅▆▇██■▓。
2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(含解析版)
22．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点， 直线 y=kx（k＞0）与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．
（Ⅰ）若
，求 k
2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
参考答案与试题解析
双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两
圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．（5 分）设向量
，若向量
与向量
共线，
则 λ=
．
14．（5 分）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名
充要条件①
；
充要条件②
．
（写出你认为正确的两个充要条件）
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣ ，cosB= ．
（Ⅰ）求 sinC 的值； （Ⅱ）设 BC=5，求△ABC 的面积．
18．（12 分）等差数列{an}中，a4=10 且 a3，a6，a10 成等比数列，求数列{an}前 20 项的和 S20．
【解答】解：sinα＜0，α 在三、四象限；tanα＞0，α 在一、三象限． 故选：C． 【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一
全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正
2．（5 分）设集合 M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则 M∩N=（ ）
2008年高考全国卷2文科数学(含解析)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3 至 10 页．考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
第Ⅰ卷
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再
Pk (k) Cnk pk (1 p)nk (k 0，1 2，，，n)
一、选择题
1．设集合 M {m Z | 3 m 2}， N {n Z | 1≤≤n 3}，则M N （ ）
A．0，1
B．1，0 1，
C．0，1 2，
【答案】B
【解析】 M 2,1,0,1， N 1,0,1,2,3，∴ M N 1,0,1
【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别。 【评注】历年来高考数学第一个小题一般都是集合问题，都超简单。其实集合问题是可以出难题的， 但高考中的集合问题比较简单。需要注意的是：很多复习书都把集合作为高考数学复习的起点，我认 为这是不妥当的，高中的集合问题涉及到的集合知识并不多（就是一种表达方式），其难度主要体现在 知识的综合性上，学生应当先学习其他知识，再在集合中综合。建议把“数学的基本运算”作为高考 数学复习的起点，学生花 1 个月的时间温习、强化初等数学的基本运算是必要的，重要的，也是值得 的。数学的基本运算具体包括的内容可以参考本人编写的《高考数学复习专用教材》
选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．
3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
参考公式：
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2008年高考文数（江西卷）1．“x y =”是“x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是A ．[0,1]B ．[0,1)C ． [0,1)(1,4]D ．(0,1) 4．若01x y <<<，则A ．33yx< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44xy<5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6．函数sin ()sin 2sin2x f x x x =+是A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2C．2D．28．10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为A ．1B ．1210()C C ．120C D ．1020C 9．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A ．1180B ．1288C ．1360D ．148012．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞- 13．不等式224122x x +-≤的解集为 ．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦A B C D 、的长度分别等于、上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ． 16．如图，正六边形ABC D EF 中，有下列四个命题：A ．2AC AF BC +=B ．22AD AB AF =+C ．AC AD AD AB ⋅=⋅D ．()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．已知1tan 3α=-，cos 5β=,(0,)αβπ∈（1）求tan()αβ+的值； （2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的AB-CD-ABDECF1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别 是0.3、0.3、0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.19．等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S =33960b S =． (1)求n a 与n b ； (2)求和：12111nS S S +++．20．如图，正三棱锥O A B C -的三条侧棱O A 、O B 、O C 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是A B 、A C 的中点，H 是E F 的中点，过E F 的平面与侧棱O A 、O B 、O C 或其延长线分别相交于1A 、1B 、1C ，已知13O A =．（1）求证：11B C ⊥面O A H ； （2）求二面角111O A B C --的大小．21．已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+>（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围． 1C 1A22．已知抛物线2y x =和三个点00000(,)(0,)(,)M x y P y N x y -、、2000(,0)y x y ≠>，过点M 的一条直线交抛物线于A 、B 两点，AP BP 、的延长线分别交曲线C 于E F 、．（1）证明E F N 、、三点共线；（2）如果A 、B 、M 、N 四点共线，问：是否存在0y ， 使以线段A B 为直径的圆与抛物线有异于A 、B 的交点？ 如果存在，求出0y 的取值范围，并求出该交点到直线A B 的距离；若不存在，请说明理由．2008年高考文数（江西卷）——参考答案1．解：因x y =¿x y =但x y =⇒x y =。
2．解：因*{0,2,4}A B =，集合A B * 的所有元素之和为63．解：因为()f x 的定义域为[0，2]，所以对()g x ，022x ≤≤但1x ≠故[0,1)x ∈。
4．解：函数4()log f x x =为增函数5．解：211ln(1)1a a =++，321ln(1)2a a =++，…，11l n (1)1n n a a n -=++-1234ln()()()()2ln 1231n na a n n ⇒=+=+-6．解：s i n ()()()si n ()2s i n2x f x f x xx --==--+ (4)()(2)f x f x f x ππ+=≠+7．解：由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212c b c b a c e <⇒<=-⇒<又(0,1)e ∈,所以1(0,)2e ∈8．解：201010101(1)(1)(1)x x xx+++=常数项为分子20(1)x +中10x的系数1020C 。
9．解：由立体几何知识选项C 正确。
10．解：函数2ta ta ns i n 2s i x x y x x x x x<⎧=+--⎨≥⎩当时当时，选D11．解：一天显示的时间总共有24601440⨯=种,和为23总共有4种,故所求概率为1360. 12．解：当2160m ∆=-<时，显然成立；当4,(0)(0)m f g ===时，显然不成立；当24,()2(2),()4m f x x g x x =-=+=-显然成立；当4m <-时12120,0x x x x +<>，则()0f x =两根为负，结论成立；故4m -∞<< 13．解：依题意2241(3)(1)x x x x +-≤-⇒+-≤[x⇒∈- 14．解：如图由题设1AP =，30AOP ∠=2a O A ⇒==233b ⇒=⨯=223144xy -=15． 解：易求得M 、N 到球心O 的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当M 、N 与球心O 共线时，M N 取最大值5。
16． 解：2AC AF AC CD AD BC +=+==, ∴A 对 取A D 的中点O ,则22AD AO AB AF ==+, ∴B 对设1AB =,则2cos36A C A D π⋅=⨯= ,而21cos 13A D A F π⋅=⨯⨯= ,∴C 错又212cos 1()3A B A D A F π⋅=⨯⨯== ,∴D对 ∴真命题的代号是,,A B D17．解：（1）由c o s ,5β=(0,)βπ∈ 得tan 2β=，sin 5β=于是tan()αβ+=12tan tan 3121tan tan 13αβαβ-++==-+. （2）因为1tan ,(0,)3ααπ=-∈所以sin cos αα==-()5555f x x x x x=--+-x =()f x18解：（1）令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件()0.20.40.40.30.2P A =⨯+⨯=（2）令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件()0.20.60.40.60.40.30.48P B =⨯+⨯+⨯=19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-=依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩ ①解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)故32(1)21n a n n =+-=+，18n n b -=（2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ∴121111111132435(2)nS S S n n +++=++++⨯⨯⨯+11111111(1)2324352nn =-+-+-++-+1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++20．解法一 ：（1）证明：依题设，E F 是A B C ∆的中位线，所以E F ∥B C ， 则E F ∥平面O BC ，所以E F ∥11B C 。
又H 是E F 的中点，所以A H ⊥E F ， ABD EC F则A H ⊥11B C 。
因为O A ⊥O B ，O A ⊥O C ， 所以O A ⊥面O BC ，则O A ⊥11B C ， 因此11B C ⊥面O A H 。
（2）作O N ⊥11A B 于N ，连1C N 。
因为1O C ⊥平面11O A B ，根据三垂线定理知，1C N ⊥11A B ，1O N C ∠就是二面角111O A B C --的平面角。
作EM ⊥1O B 于M ，则EM ∥O A ，则M 是O B 的中点，则1E M O M ==。
设1O B x =，由111O B O A M B EM=得，312x x =-，解得3x =， 在11R t O A B ∆中，11A B ==11113O A O B O N A B ⋅==所以11tan O C O N C O N∠==111O A B C --为arctan解法二：（1）以直线O A O C O B 、、分别为x y 、、z 轴，建立空间直角坐标系，O xyz -则11(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,,)22A B C E F H所以1111(1,,),(1,,),(0,2,2)2222A H O HBC =-==-所以0,0AH BC O H BC ⋅=⋅=，所以B C ⊥平面O A H由E F ∥B C 得11B C ∥B C ，故：11B C ⊥平面O A H (2)由已知13(,0,0),2A 设1(0,0,)B z则111(,0,1),(1,0,1)2A E EB z =-=--由1A E 与1EB 共线得:存在R λ∈有11A E EB λ= 得 1321(1)z z λλ⎧-=-⎪⇒=⎨⎪=-⎩， 1(0,0,3)B ∴，同理:1(0,3,0)C 111133(,0,3),(,3,0)22A B A C ∴=-=-C 1Ax设1111(,,)n x y z =是平面111A B C 的一个法向量, 则33023302x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令2x =得1y x ==，1(2,1,1).n ∴=又2(0,1,0)n =是平面11O A B 的一个法量12cos ,6n n ∴<>==，所以二面角的大小为arccos621．解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- 令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与 ，()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，与， （2）由（1）得到45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值，4()(0)f x f a ==极大值 要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <，即a >或01a ≤<.22．解：（1）证明：设221122(,)(,)A x x B x x 、，(,)(,)E E F F E x y B x y 、则直线A B 的方程：()222121112x x y x x x x x -=-+- 即：1212()y x x x x x =+-因00(,)M x y 在A B 上，所以012012()y x x x x x =+- ①又直线A P 方程：21001x y y x y x -=+由210012x y y x y x x y⎧-=+⎪⎨⎪=⎩得：2210010x y x x y x ---= 所以22100012111,E E E x y y y x x x y x x x-+=⇒=-=同理，200222,F F y y x y x x =-=所以直线E F 的方程：21201212()y x x y y x x x x x +=--令0x x =-得0120012[()]y y x x x y x x =+-将①代入上式得0y y =，即N 点在直线E F 上，所以,,E F N 三点共线 （2）解：由已知A B M N 、、、共线，所以()00,)A y B y以A B 为直径的圆的方程：()2200x y y y +-=由()22002x y y y x y⎧+-=⎪⎨=⎪⎩得()22000210y y y y y --+-=所以0y y =（舍去），01y y =- 要使圆与抛物线有异于,A B 的交点，则010y -≥所以存在01y ≥，使以A B 为直径的圆与抛物线有异于,A B 的交点(),T T Tx y则01T y y =-，所以交点T 到A B 的距离为()00011T y y y y -=--=。