一元二次方程试题及答案
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案) 一元二次方程测试题1.一元二次方程$(1-3x)(x+3)=2x^2+1$化为一般形式为：二次项系数$2$，一次项系数$-7$，常数项$10$。
2.若$m$是方程$x^2+x-1=3mx+1$的一个根，代入可得$m+2\sqrt{m+2013}$的值为$-1$，解得$\sqrt{m+2013}=-\frac{m+1}{2}$，代入可得$m=-2014$。
4.关于$x$的一元二次方程$(a-2)x^2+x+a-4$的一个根为$1$，代入可得$a=5$。
5.若代数式$4x-2x-5$与$2x+1$的值互为相反数，则$x=-\frac{3}{2}$。
6.已知$2y+y-3=2$，代入可得$4y^2+2y+1=27$。
7.若方程$(m-1)x+m\cdot x=1$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围为$m\neq 0$。
8.已知关于$x$的一元二次方程$ax+bx+c(a\neq 0)$的系数满足$a+c=b$，则此方程必有一根为$\frac{c}{a}$。
10.设$x_1,x_2$是方程$x^2+bx+b-1=0$有两个相等的实数根，则$b=2$。
12.若$x=-2$是方程$x^2+mx-6=0$的一个根，则方程的另一个根是$3$。
13.设$m,n$是一元二次方程$x^2+4x+m=0$的两个根，则$m+n=-4$。
14.一元二次方程$(a+1)x^2-ax+a-1=0$的一个根为$1$，代入可得$a=2$。
15.若关于$x$的方程$x^2-2ax+a^2=0$的两个根互为倒数，则$a=\pm\sqrt{2}$。
17.已知关于$x$的方程$x^2-x-2=0$与$2x^2-(a+b)x+ab-1=0$有一个解相同，则$a=1$。
18.$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，且满足$a-1+(b-2)+|a+b+c|=0$，则满足条件的一元二次方程为$(a-1)x^2+(b-2)x+c=0$。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共5分）1.将一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2化为一般形式为：2x^2-9x-9=0，二次项系数为2，一次项系数为-9，常数项为-9.2.若m是方程x^2+x－1＝0的一个根，代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。
3.方程2+x－1＝0是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2，则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数，即4x-2x-5=-(2x+1)，解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2，则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为m-1+m=2m-1，一次项系数为m，常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2，则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2，代入得到另一个根为-3，且m的取值范围为m≠0.10.设x1，x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=b^2-4(b-1)=0，解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根，所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根，代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根，代入得到另一个根为-3，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=a^2-4kb≥0，又因为有两个实数根，所以D>0，即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-3，根据求根公式得到m+n=-2，mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1，则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数，则根据一元二次方程的定义，判别式D=8-8a≥0，解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1，则代入得到另一个根分别为2和1，正确结论的序号为①和②。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。
答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。
答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。
解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。
由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。
根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。
7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。
解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。
简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。
四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。
解：设宽为 x 米，长为 2x 米。
初二数学一元二次方程试题答案及解析
初二数学一元二次方程试题答案及解析1.将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2B．(x+2)2=2C．(x+4)2=－3D．(x+2)2=－5【答案】A【解析】∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2．故选A．【考点】解一元二次方程2.解方程：【答案】∴x1=2+，x2=2﹣【解析】用配方法解这个方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．试题解析：∵2x2﹣8x+3=0∴2x2﹣8x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣+4∴（x﹣2）2=，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣【考点】解一元二次方程3.用指定的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（用配方法）；（2）2x2﹣8x+3=0（用公式法）．【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=，x2=．【解析】（1）先把常数项移到方程左边，再两边加上4得到x2+4x+4=5，然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程；（2）利用一元二次方程的求根公式中求解．试题解析：（1）解：x2+4x=1，x2+4x+4=5（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）解：∵a=2，b=﹣8，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×2×3=40 ∴x==，∴x1=，x2=．【考点】1．解一元二次方程-配方法；2．解一元二次方程-公式法．4.解方程：(1) (2x－1)(x＋3)＝4 (2)【答案】（1）x1=1,x2=（2）x=【解析】（1）整理到一元二次方程的一般形式后再利用因式分解法进行解方程即可（2）先去分母变为整式方程后再进行求解，最后检验即可试题解析：（1）整理得：2x2+5x-7=0(x-1)(2x+7)=0∴x-1="0" 或2x+7=0∴x1=1,x2=两边同乘(2x-1)(x+2)得：x(x+2)+(2x-1)=(2x-1)(x+2)整理得：x2-x-1=0解得：x=经检验x=是原分式方程的根.【考点】1、解一元二次方程；2、可化为一元二次方程的分式方程5.己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，即可求得关于m的不等式，从而得m 的范围；（2）方程有两个相等的实数根，当△=0时，即可得到一个关于m的方程求得m的值试题解析：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，解得m＜．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0解得m=∴方程的根是：x1=x2=．【考点】根的判别式6.已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定【答案】B．【解析】根据题意得：（m-1）+1+1=0，解得：m=-1．故选B．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为_________．【答案】x（x-1）=28．【解析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x-1）=28．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．8.根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据题意易知方程一个解的取值范围是0.61＜ｘ＜0.62.故选C.【考点】一元二次方程的解．9.用适当的方法解下列方程：（1）（2）【答案】(1) x1=3，x2="2;(2)" .【解析】（1）运用公式法求解即可；（2）移项，化成完全平方直接开平方即可求解. 试题解析：∵a=2，b=-5，c=3∴△=b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1＞0∴x=即x1=3，x2=2;(2)移项得：∴即：解得：.【考点】1.解一元二次方程----公式法；2.解一元二次方程—直接开平方法.10.已知关于的方程（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．【答案】(1)证明见解析；（2）4+或4+．【解析】（1）根据关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算．试题解析：（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1+3+=4+．【考点】1.根的判别式；2.一元二次方程的解；3.勾股定理．11.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P、Q为AB边及BC边上的两个动点。
(完整版)一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2.若m 是方程x 2+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3+2m 2+2013的值为 。
3.方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
4.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
5.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
6.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y的值为 。
7.若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
8.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。
9.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是。
10.设x 1，x 2是方程x2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= 。
11.已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。
12.若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 。
13.设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ 。
14.一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a= 。
15.若关于x 的方程x2+（a ﹣1）x+a 2=0的两根互为倒数，则a =。
16.关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。
17.已知关于x 的方程x2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。
《一元二次方程》单元测试题及答案
《一元二次方程》单元测试题一、选择题 （共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分）:1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ）A 。
（a-3）x 2=8 （a ≠3)B 。
ax 2+bx+c=0 C.(x+3）(x —2）232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是（ )A 。
x 2+x=1 B.2x 2—x-12=12；C 。
2(x 2—1）=3(x-1) D 。
2（x 2+1）=x+23。
一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式，正确的是( ）A 。
23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B 。
2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C 。
231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D 。
以上都不对 4。
关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为(）A 1 B 1- C 1或1-D1/25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2—14x+48=0的一根， 则这个三角形的周长为( ） A 。
11 B.17 C.17或19 D 。
196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97。
使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是（ ) A 。
6 B 。
—1或6 C 。
—1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2—4y-3=3y+4有实根，则k 的取值范围是（ )A.k>-7/4B.k ≥-7/4 且k ≠0 C 。
k ≥-7/4 D.k>7/4 且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中,正确的是（ ）A 方程两根和是1B 方程两根积是2C 方程两根和是1-D 方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A 。
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程经典测试题(含答案)一元二次方程经典测试题(含答案)1. 解下列一元二次方程：（1）x^2 - 5x + 6 = 0（2）2x^2 - 7x + 3 = 0（3）3x^2 + 4x - 1 = 0（4）4x^2 + 4x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3（2）2x^2 - 7x + 3 = 0(2x - 1)(x - 3) = 0x = 1/2 或 x = 3（3）3x^2 + 4x - 1 = 0(3x - 1)(x + 1) = 0x = 1/3 或 x = -1（4）4x^2 + 4x + 1 = 0(2x + 1)(2x + 1) = 0x = -1/22. 解下列一元二次方程并给出其图像是否与x轴正向相交：（1）x^2 - 4x + 3 = 0（2）2x^2 + 3x + 2 = 0（3）3x^2 - 6x + 3 = 0（4）4x^2 - 5x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 4x + 3 = 0(x - 3)(x - 1) = 0x = 1 或 x = 3图像与x轴正向相交。
（2）2x^2 + 3x + 2 = 0该方程无实数解，图像不与x轴正向相交。
（3）3x^2 - 6x + 3 = 0x^2 - 2x + 1 = 0(x - 1)(x - 1) = 0x = 1图像与x轴正向相交。
（4）4x^2 - 5x + 1 = 0(2x - 1)(2x - 1) = 0x = 1/2图像与x轴正向相交。
3. 求解下列一元二次方程的根的范围：（1）x^2 - 6x + 5 > 0（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0（3）3x^2 - 6x - 9 < 0（4）4x^2 - 5x + 1 ≥ 0解答：（1）x^2 - 6x + 5 > 0(x - 5)(x - 1) > 0x < 1 或 x > 5（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0该方程无实数解，根的范围为空集。
一元二次方程经典练习试题(6套)附带详细答案---教师版
练习题一一、选择题：6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-5二、填空题：9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是______,它的一次项系数是______. 12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是___ ___. 15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程. (1)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数)18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗?19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法12．1或23 13．2 14．18 15．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2（3）1，2a-1 18.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k =四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
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一元二次方程试题
一、选择题
1、设—元二次方程x 2
－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论准确的是（ ） A 、x 1+x 2＝2
B 、x 1+x 2＝－4
C 、x 1·x 2＝－2
D 、x 1·x 2＝4
2、方程2x 2
-3x+1=0经为(x+a)2
=b 的形式,准确的是 ( )
A 、 23162x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭ B 、2
312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C 、
2
31416x ⎛
⎫-= ⎪
⎝
⎭ D 、以上都不对 3、关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是 （ ）
A 、有两个不相等的同号实数根
B 、有两个不相等的异号实数
C 、有两个相等的实数根
D 、没有实数根
4、已知x 1，x 2是方程2560x x --=的两个根，则代数式2212x x +的值是 （ ） A 、10 B 、13 C 、26 D 、37
二、填空题
5、用______法解方程(x-2)2
=4比较简便。
6、关于x 的一元二次方程x 2
+bx+c=0有实数解的条件是__________。
7、已知α，β是方程0522
=-+x x 的两个实数根，则α2
+β2
+2α+2β的值为_________。
8、若a-b+c=0,a ≠0, 则方程ax 2+bx+c=0必有一个根是_______。
9、已知关于x 的方程x 2－（a ＋2）x ＋a －2b ＝0的判别式等于0，且x ＝1
2
是方程的根，则a ＋b 的值为 ______________。
10、如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2
+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________。
三、解答题
11、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元，贷款利息成本a 亿元，物价上涨价差(a +360)亿元三部分组成。
但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4％；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7％。
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同。
若年发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量。
从2009年，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本。
葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度。
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）
（2）请你通过计算预测：大约到哪一年能够收回三峡工程的投资成本？
12、已知关于x 的一元二次方程2
10x kx +-= (I)求证：方程有两个不相等的实数根：
(2)设的方程有两根分别为12,x x ，且满足1212x x x x +=⋅ 求k 的值 13、
14、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2
，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2
吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
答案：一、A 、D 、B 、D 二、5、直接开平方法
；6、2
40b c -≥；7、10；8、－1；
9、－8
13；10、2 三、11、
12、(1)△=2
2
41(1)40k k -⨯⨯-=+>， 原方程有两个不相等的实数根 (2)由根与系数的关系，得 1212,1,x x k x x +=-⋅=- 1212x x x x +=⋅ 1k -=- 解得k=1
13、
14、（1）设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm
由题意得：2220()()1744
x x -+= 解得：x 1=16, x 2=4
当x 1=16时，20-x=4； 当x 2=4时，20-x=16 答：（略） （2）不能 。
理由是：2220()()1244
x x -+= 整理得：x2－20x+104=0
∵ △<0 ∴此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为12cm 2。